GHID METODIC MODALITĂȚI DE ACTIVIZARE A ELEVILOR ÎN LECȚIA DE MATEMATICĂ

Transcription

1 GHID METODIC MODALITĂȚI DE ACTIVIZARE A ELEVILOR ÎN LECȚIA DE MATEMATICĂ Prof. Pentru invatamantul primar VARZARU GEANINA 1

2 Modernizarea învăţământului matematic se înscrie într-un proces general de reînnoire a întregului sistem de predare-învăţare a disciplinelor şcolare. Matematica dispune de bogate valenţe formative. Specificul activităţii matematice constă în faptul că ea reprezintă o tensiune, o încordare, o mobilizare a spiritului care înseamnă antrenarea intelectului, a gândirii pe prim plan. Un învăţământ matematic bine conceput oferă atât o cunoaştere activă a noţiunilor de bază ale matematicii necesare dezvoltării altor concepte matematice, cât şi practica aplicării ei în activitatea ulterioară în şcoală dar şi în viaţa cotidiană. Metoda tradiţională de a transmite rigid cunoştinţele trebuie să facă loc unui învăţământ deschis către elev,care sugerează, propune, sfătuieşte, încurajează elevul în căutare, îl ajută să descopere, îi dezvoltă creativitatea, ţine seama de interesele sale şi de motivaţia care-i permite astfel să-şi însuşească cunoştinţele matematice printr-o construcţie personală. În urma participării în cadrul proiectului,, la cursul LE MATH - LEARNING MATHEMATICS THROUGH NEW COMMUNICATION FACTORS, care a avut loc în perioada martie 2015 la Atena, Grecia am experimentat o nouă formă de predare a matematicii cu ajutorul noilor factori de comunicare. Metoda MATHFactor (de predare și învățare matematică, prin activități de comunicare matematică) este folosită pentru învățarea matematicii bazată pe comunicare. Încurajarea elevilor să-și construiască propria înțelegere matematică prin comunicare este un mod eficient de a preda matematica, mai ales întrucât rolul profesorului se schimbă de la a transmite cunoștințe la a prezenta sarcini matematice interesante și atrăgătoare. Utilizând metoda MATHFactor, elevii se autoverifică și devin conștienți de importanța cunoștințelor pentru activitatea lor. Matematica îşi dovedeşte importanţa deosebită participând cu mijloace proprii la dezvoltarea personalităţii nu numai sub aspect intelectual ci şi sub aspect estetic şi moral. Din punct de vedere al dezvoltării intelectuale, învăţarea matematicii exersează judecata, îl ajută pe elev să distingă adevărul ştiinţific de neadevar,să-l demonstreze; antrenează 2

3 organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoaşterea ipotezelor şi consecinţelor, îl învaţă pe copil să distingă diversele aspecte ale unei situaţii, să degajeze esenţialul de neesenţial, formează capacităţile atenţiei, antrenează memoria logică, exersează analiza şi sinteza, favorizează dezvoltarea imaginaţiei creatoare, îl ajută să-şi formeze simţ critic constructiv, îi formează spiritul ştiinţific exprimat prin obiectivitate, precizie, gustul cercetării. Sub aspect estetic trezeşte gustul faţă de frumuseţea matematicii exprimată prin relaţii, formule, figuri, demonstraţii, cultivă unele calităţi ale exprimării gândirii, cum ar fi claritatea, ordinea, conciziunea, eleganţa, îl face pe elev capabil să recunoască şi să aprecieze legătura formală a creaţiei artistice relevată în echilibrul arhitectural, compoziţia artelor plastice, ritmuri şi structuri muzicale, îl face sensibil faţă de frumuseţea naturii şi tehnicii. Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr, obiectivitate şi echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ şi probarea ipotezelor, creează nevoia de a cunoaşte, a înţelege, formează deprinderi de cercetare şi investigaţie, stimulează voinţa de a duce la capăt un lucru început. Ea preîntâmpină adoptarea unor atitudini nemotivate şi întâmplătoare. Aptitudinile matematice trebuie privite ca rezultate ale dezvoltării, ale interacţiunii dintre individ şi condiţiile sale de mediu socio-economic, ştiinţific, tehnic şi cultural. Caracterul lor, mai mult sau mai puţin creator, depinde de felul în care se realizează modelarea potenţialităţilor ereditare de către factorii ambientali, de conţinutul activităţilor desfăşurate de copil, a celei de învăţare a matematicii în primul rând. Între conţinuturile învăţării şi capacităţile intelectuale există strânse raporturi de determinare, de condiţionare reciprocă. Acumularea de cunoştinţe, priceperi şi deprinderi duce la dezvoltarea şi transformarea calitativă a schemelor de cunoaştere şi acţiune matematică, iar acestea la rândul lor, reglează cantitatea şi calitatea achiziţiilor şcolare. Efectul învăţării devine maxim când între cei doi termeni ai relaţiei se stabileşte un echilibru optim, ceea ce se poate realiza prin modul de organizare a activităţii şi prin folosirea celor mai adecvate căi şi mijloace de instruire şi educare. Esenţialul este ca matematica să devină pentru copil un instrument cu care explorează lumea şi nu un joc de reguli abstracte. 3

4 Pe măsură ce elevii se familiarizează cu conţinutul, metodele şi spiritul matematicii, modalităţile verbale devin tot mai necesare. Prin recurgerea la limbaj apare pericolul verbalismului, adică al unei disocieri nedorite între expresia verbală şi sensul real, exact al faptului matematic exprimat. Pentru a evita acest lucru, se urmăreşte trecerea de la aspectele calitative şi logice ale realităţii la cele cantitative, învăţarea operaţiilor şi judecăţilor matematice pe bază de înţelegere a relaţiilor necesare dintre acestea, şi nu prin simpla lor memorare, conştientizarea metodelor de rezolvare a problemelor, şi nu doar exersarea ca atare, folosirea largă a comparaţiilor, analogiilor, generalizărilor şi concretizărilor. Înţelegerea noţiunii de aptitudine matematică contribuie la stimularea interesului pentru cunoaşterea şi valorificarea ei în procesul instructiv-educativ, la introducerea în practica şcolară a unor obiective, strategii şi metode de învăţare care să vizeze direct componentele ei structurale. Cunoştinţele elevului, experienţa sa logico-matematică devin treptat nu numai suport, ci şi mijloace sau instrumente operative pentru însuşirea de noi cunoştinţe, devenind componente ale intelectului. Nu se poate vorbi de cultivarea aptitudinii matematice la elevi, fără ca aceştia să nu posede un bagaj apreciabil de cunoştinţe în acest domeniu. Dar ceea ce conferă acestora valoare este proprietatea lor de a influenţa în mod pozitiv şi statornic comportamentul matematic al elevilor. Cu alte cuvinte, problema este de a decela condiţiile şi mecanismele care fac posibilă trecerea de la aspectul informativ la cel formativ, trecerea de la cauză la efect şi invers. Pentru verificarea şi dezvoltarea aptitudinilor matematice se poate folosi şi varianta unor jocuri matematice prin care elevii să aibă libertate de acţiune, iar noi să evaluăm flexibilitatea gândirii. Este foarte valoroasă acea formă de învăţare care anticipează dezvoltarea care, concomitent cu înarmarea elevilor cu cunoştinţe, priceperi şi deprinderi corespunzătoare vârstei îşi propune să cultive şi să exerseze elementele de bază ale aptitudinilor matematice. Efectuarea exerciţiilor matematice are ca scop final însuşirea şi consolidarea tehnicilor de calcul. Învăţarea operaţiilor şi judecăţilor matematice pe bază de înţelegere a relaţiilor logice dintre acestea facilitează dezvoltarea principalelor procese ale gândirii. Generalizările matematice, aprecierea validităţii unor calcule, crearea de exerciţii şi probleme folosind tehnici variate, găsirea unor strategii alternative de investigare şi rezolvare a problemelor, toate acestea sunt oportunităţi de exersare a gândirii creative. 4

5 Prin trecerea de la operaţii cu numere concrete la operaţii cu numere abstracte, elevii urcă pe prima treaptă a abstractizării, iar prin trecerea de la operaţii cu numere determinate la operaţii cu numere nedeterminate, elevii se ridică la cea de-a doua treaptă, de abstractizare şi generalizare. Învăţând să folosească simbolurile algebrice, învaţă de fapt să generalizeze anumite operaţii aritmetice cu numere naturale, dar şi cu numere raţionale. Formele sub care prezentăm exerciţiile trebuie să fie de o mare varietate. Varietatea lor este necesară atât pentru a stărui şi a menţine mereu treaz interesul elevilor în rezolvarea de exerciţii, cât şi de a potenţa însuşiri şi procese cognitive. În faza micii şcolarităţi se formează, pe baza însuşirii unor reguli, o serie de algoritmi ai activităţii intelectuale, care dobândesc caracterul de automatisme. Algoritmii joacă un rol important în dezvoltarea aptitudinilor matematice. Alături de cunoştinţe, aceştia servesc la elaborarea sau alegerea strategiilor şi procedeelor euristice folosite în procesul de rezolvare a problemelor. Ceea ce le conferă acestora valoarea de componentă aptitudinală este proprietatea lor de a influenţa în mod pozitiv şi statornic comportamentul matematic al subiectului. În clasa pregătitoare, I şi aii-a se formează algoritmul de calcul al sumei şi diferenţei, iar în clasa aiiia şi a IVa algoritmul de calcul al produsului şi câtului, se trece la exersarea acestora în contexte diferite: exerciţii, jocuri matematice, situaţii-problemă. Acestea au la început un caracter concret, apoi se trece treptat la un nivel de abstractizare accesibil vârstei pentru dezvoltarea flexibilităţii gândirii şi creativităţii. Matematica oferă posibilitatea elevilor ca participând la activităţi de învăţare individual, în echipă sau în grup să exerseze şi să dobândească capacităţi de cooperare, de sprijin şi colaborare, de primire şi asumare de sarcini, de respectare a unor reguli, de manifestare a iniţiativei. coordonare, de subordonare, de lucru în echipă, de Procesul de învăţământ organizat în acest mod maximizează şansele ca elevii să devină capabili să se adapteze optim situaţiilor în schimbare, asigurându-se trecerea cu succes în treapta superioară de şcolaritate. 5

6 PREDAREA MATEMATICII CU AJUTORUL NOILOR FACTORI DE COMUNICARE ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR Matematica este considerată în general, una din disciplinele dificile, un instrument de tortură, în care problemele sunt asemenea unor obstacole în cursa elevilor în acest domeniu, nefiind la îndemâna oricui. Elevii privesc de multe ori cu teamă exerciţiile şi, mai ales, problemele. Punerea unor exerciţii şi probleme într-o formă distractivă, prezentarea lor într-o manieră nostimă, veselă îi va face pe elevi să abordeze matematica cu zâmbetul pe buze, fără crispare, ajutându-i astfel să asimileze numeroase noţiuni matematice şi să înlăture barierele care făceau din matematică o disciplină greu accesibilă. Văzută astfel matematica devine o matematică distractivă, în care totul este o invitaţie la joc, distracţie, amuzament, învăţându-i pe elevi să caute mereu soluţii, să-şi pună întrebări, săşi imagineze căi diverse de rezolvare a exerciţiilor şi problemelor. Elevul devine interesat, iar activităţile de mare dificultate sunt efectuate fără trăirea subiectivă a efortului, ei angajându-se total în acţiune şi căpătând mai multă siguranţă şi tenacitate în răspunsuri. Exerciţiile şi problemele de matematică distractivă pot fi folosite cu succes în captarea atenţiei şi pe tot parcursul unei activităţi didactice, dar şi cum se întâmplă în ultima vreme, ca o disciplină opţională. Prin astfel de activităţi în educăm pe elev să gândească ca şi cum el însuşi ar fi acela care descoperă adevărul, cultivându-i curiozitatea ştiinţifică, preocuparea pentru descifrarea necunoscutului. Exemple propuse: 1.Sandu a şters cifre şi semne/ Ca pe voi să vă îndemne Să gândiţi, să socotiţi/si jocul să-l isprăviţi. Completaţi,/ Încât pe orizontală să fie adevărat Cum Sandu le-a calculat./calculaţi şi vertical Nu numai orizontal! 6

7 x = 36 : /// : : 9 : 1 = = = = x 4 = LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA 2.Câte pătrate sunt în desenul de mai jos? vei afla. 3.Soluţia acestui joc reprezintă o zi a săptămânii mult aşteptată de şcolari. Calculează şi E=32:8=, I=73-23=, N=8x5=, R=81+4=, V=900+29= Avem două zaruri unul alb(a) şi altul roşu(r). Fiecare zar are şase feţe numerotate (1,2,3,4,5,6). Scrieţi câteva combinaţii ale celor două zaruri în aşa fel încât suma celor două feţe de deasupra să fie 7. 5.O fetiţă îşi ducea cârdul de gâşte la păşune. O gâscă mergea înaintea altor două, alta între două şi alta în urma altor două. Câte gâşte erau în cârd? 6.Câte pastile a luat bunica, ştiind că doctorul i-a prescris ca în primele cinci zile să ia câte trei pastile pe zi, în următoarele trei zile câte două pastile pe zi, iar în următoarele două zile câte o pastilă pe zi şi în ultimele 6 zile câte o jumătate de pastilă pe zi? 7

8 câte 2m? LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA 7.Când are omul tot atâţia ochi câte zile dintr-un an? 8.Câte tăieturi sunt necesare pentru a împărţi o bucată de pânză lungă de 10m în fâşii de 9.Am desenat un cadran de ceas (fig. a). Cum se poate împărţi în 6 părţi prin 5 linii, astfel încât suma numerelor ce reprezintă orele din fiecare parte să dea unul şi acelaşi număr? Fig.a Andrei este al nouăsprezecelea, dacă se numără elevii de la începutul rândului şi tot al nouăsprezecelea,dacă se numără de la sfârşit. Câţi elevi sunt în rând? 11.Pătratul încurcat. În pătratul de mai jos s-au amestecat 6 cifre. Ele trebuie puse la loc, astfel încât totalul vertical şi orizontal al coloanelor, precum şi diagonalelor să fie Pe o casă sunt patru coşuri de fum, pe casa vecină-trei, iar pe casa următoare-două. Ce obţinem în rezultat? 13. Doi pe drum s-au întâlnit şi trei cuie au găsit. Patru se vor întâlni câte cuie vor găsi? 14. Cum se zice corect: 9 şi 7 va fi 15 sau 9 plus 7 este egal cu 15? 15. Un cioban are 12 oi. În afară de 8 oi, restul îi mor toate. Câte oi îi mai rămân? 16. Câte capete are un băţ? Dar 3 beţe şi jumătate? 17. Câte picioare au 2 iepuri, 2 vulpi şi 3 cocoşi? Dar 3 cai, 2 miei şi 5 raţe? 18. Tata cumpără de la piaţă un iepure şi 6 pui de găină. Câte picioare veneau de la piaţă? 8

9 19. Vizitând o peşteră, Mihuţ, mare amator de geografie, dar şi de matematică, a numărat 150 de stalactite şi de stalagmite. Stalactitele erau de o dată şi jumătate mai numeroase decât stalagmitele. Care era diferenţa dintre stalactite şi stalagmite? 20. Ceasul bunicului rămâne în urmă la fiecare 3 ore, câte 2 minute.bătrânul îşi potriveşte cesul după radio, la ora Dacă nu-l mai potriveşte, ce oră va arăta ceasul bunicului după 3 zile? 21.Câre flori are Tomiţă? Treizeci şi şase de flori Se împart la şase surori. Florina, bună fetiţă, Îi dă fratelui Tomiţă Jumătate din cât are, Cu toate că ea-i mai mare. Tomiţă îi mulţumeşte Şi apoi le socoteşte, Dar nu ştie înmulţirea Nu ştie nici împărţirea. În a treia voi sunteţi,ajutaţi-l,că puteţi! 22.Cât a citit joi? Ana-i mică,dar citeşte Tot mereu,fiindcă doreşte Lucruri multe casă ştie Despre lumea noastră vie. Marţi,opt pagini a citit Şi deloc n-a obosit. Miercuri,de cinci ori mai mult A citit într.un timp scurt. 9

10 Şi joi a citit sub pin De patru ori mai puţin Decât miercuri,fiindcă ea Mai are şi-a învăţa. O întreabă un răţoi:,,ana,cât ai citit joi? LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA 23.Care-I vârsta lui Andrei? Azi,Marin,Ionel,Andrei S-au dus după flori de tei. Nouă ani are Marin Şi culege flori din plin. Mai micuţ de vreo trei ori E Ionel,ce rupe flori De pe crengile lăsate, Că-n tei să urce nu poate. Cel mai mare dintre ei E curajosul andrei. De cinci ori este mai mare Ca Ionel şi-i harnic tare. Care-I vârsta lui Anmdrei Ce stă cocoţat în tei? Problemele şi exerciţiile propuse sunt exerciţii de gimnastică a minţii care captează prin frumuseţea conţinutului şi a formei. Departe de a fi simple jocuri astfel de activităţi reprezintă momente de efort concentrat, elevul trebuind pe rând să recepţioneze mesajul şi să îl înţeleagă, să interpreteze datele, să gândească şi să aleagă calea cea mai exactă de a acţiona, să se concentreze la maximum pentru a efectua ce i se cere. Astfel, matematica dezvoltă gândirea creatoare a elevilor, contribuie la dezvoltarea spiritului de observaţie, a memoriei, a judecăţii logice, a isteţimii, pregătindu-i pe aceştia să rezolve probleme de viaţă pur şi simplu. 10

11 Ritmul alert al dezvoltării şi al al competiţiei în toate domeniile de activitate ne impune să gândim repede şi bine,iar afirmaţia că este nevoie de matematică este insuficientă.se poate susţine că nu se poate trăi fară matematică. Matematica s-a născut din nevoile practice ale omului,iar apoi s-a cristalizat ca ştiinţă deschisă şi a înregistrat un progres continuu. Matematica serveşte nevoilor concrete ale omenirii. Principiile matematice pot, sunt şi trebuie aplicate în rezolvarea de probleme în majoritatea domeniilor: informatică, fizică, chimie, agricultură, medicină, comerţ, electronică, finanţe, geografie, turism, construcţii, arhitectură, etc. Cultura matematică trebuie să-şi facă loc tot mai mult în cultura generală a unui om deoarece după cum spunea Şt.Bârsănescu,,Intrarea în ţara cunoaşterii se face pe podul matematicii. Ca atare, încă din clasele mici,se impune stimularea intelectului,a gândirii logice, a judecăţii matematice la elevi astfel încât matematica să devină o disciplină plăcută, atractivă, convergentă spre dezvoltarea raţionamentului, creativităţii şi muncii independente. Conform principiului că atitudinea pozitivă faţă de matematică este o condiţie esenţială în reuşita şcolară,cadrul didactic din învăţământul primar are o mare responsabilitate.în primele clase se naşte la copil atractivitatea,dragostea sau repulsia pentru matematică.dacă elevul simte că pătrunde în miezul noţiunilor matematice, dacă gândirea lui este stimulată sistematic, făcând un efort gradat, iar el simte că la fiinţa lui se adaugă ceva, dacă el a trăieşte bucuria fiecărui succes mare sau mic, atunci se cultivă interesul şi dragostea pentru studiul matematicii. Înţelegerea conceptelor matematice contribuie astfel la construirea unei atitudini pozitive faţă de această disciplină. Încă din perioada preşcolară activităţile sunt determinate să promoveze şi să stimuleze dezvoltarea atitudinilor pozitive faţă de toate domeniile,implicit de matematică.aici jocul şi jucăria se îmbină armonios cu acţiunea matematică,cu participarea activă şi conştientă,care trezeşte şi menţine activ interesul pentru activităţile matematice, contribuind astfel la o bună pregătire a copiilor pentru învăţarea de tip şcolar. Fiecare copil intră în şcoală cu anumite experienţe matematice,dovedind o curiozitate naturală faţă de matematică şi este capabil să exploreze realitatea din punct de vedere matematic(sunt mai înalt decât...? Cât costă...? Cât mai este până la...? Când se termină...?) Dascălii trebuie să profite de aceste curiozităţi şi să ajute copiii să dea sens informaţiilor 11

12 matematice,dar şi de a valorifica experienţele copiilor din sfera matematicii precum şi de a stabili legături dintre conceptele matematice şi relitatea pe care ei o cunosc. În predarea matematicii se disting trei tendinţe principale determinate de preponderenţa unora sau altora din factorii procesului de învăţare. Astfel învăţământul verbal acordă o importanţă primordială cuvintelor,simbolurilor şi se manifestă prin învăţarea mecanică sau pe învăţarea de tip formal bazată pe aplicarea mecanică a regulilor. Învăţământul intuitiv al matematicii are în vedere cunoşterea primelor calcule aritmetice şi geometrice prin contactul direct cu obiectele sau cu imaginile acestora,fără a face apel la raţionamentul matematic.rolul intuiţiei la copiii este de necontestat,dar dacă ei nu vor stabili şi legături logice riscă să se oprească la un anumit stadiu al dezvoltării mintale. Învăţământul prin acţiune acordă un rol mai dinamic intuiţiei,punând accent pe acţiunea copilului asupra obiectelor înseşi.manipularea obiectelor conduce mai rapid, mai eficient la formarea percepţiilor accelerând astfel formarea structurilor operatorii ale gândirii.etapa manipulării obiectelor se continuă cu cea a manipulării imaginilor acestora şi în fine cu elaboarea unor scheme grafice urmate de simboluri. Prin manipularea diferitelor obiecte(figuri geometrice,beţişoare, materiale naturale,obiecte folosite de elev în viaţa de zi cu zi,colecţii de obiecte ale elevilor,diferite materiale confecţionate de copii, instrumente de măsură precum ceas,metru,cântar,etc.)elevul explorează cu uşurinţă concepte matematice. Cadrul didactic are rolul de a 12 stabili materialele necesare pentru înţelegerea unui conţinut,rolul lor,cantitatea necesară şi de asemenea trebuie să se asigure că copiii s-au familiarizat cu ele şi au înţeles cum trebuie să le folosească. O învăţare eficientă a matematicii presupune şi o corelare cu celelalte discipline de studiu.interacţiunea şi complementaritatea diferitelor activităţi de învăţare permit realizarea unor abordări inter si transdisciplinare a conţinuturilor şi utilizarea unor strategii didactice activ participative pentru valorificarea maximă a potenţialităţilor copiilor. Tratarea interdisciplinară va fi o sarcină majoră a învăţământului în perspectiva legării de realitate deoarece un conţinut şcolar proiectat,elaborat şi utilizat în manieră interdisciplinară corespunde mult mai bine realităţii prezentate,conducând la o înţelegere cât mai bună şi unitară din partea elevilor.

13 Prin abordarea transdisciplinară valoarea pedagogică a lecţiilor creşte deoarece elevii se pot exprima pe ei înşişi,se valorizează experienţa cotidiană a fiecărui elev,situează elevul în mijlocul acţiunii,rezervându-i un rol activ şi principal,putând să transpună în practică, să creeze,să se manifeste plenar în domeniile în care acesta are capacităţi evidente,asigură o învăţare activă, oferă şansa planificării propriilor activităţi,asigurâdu-le ordine în gândirea de mai târziu.prin aceste activităţi se poate observa dacă copiii prezintă sau nu diferite aptitudini.aceste activităţi lasă mai multă libertate de exprimare şi de acţiune atât pentru elev cât şi pentru cadrul didactic. Învăţătorul trebuie să organizeze activităţi variate pentru toţi elevii,în funcţie de ritmul propriu şi de nivelul de dezvoltare al fiecăruia,să realizeze în clasă un mediu stimulativ şi diversificat încât să ofere elevului o motivaţie susţinută şi favorabilă în învăţarea matematicii iar cunoştinţele dobândite să fie eficient folosite şi aplicate în viaţa de zi cu zi. Una dintre metodele moderne folosite cu mare succes în activităţile matematice este cea a utilizării soft-rilor educaţionale.exerciţiile din aceste soft-turi sunt prezente într-o formă grafică atractivă cu elemente de animaţie şi sunet. Astfel animaţia sporeşte capacitatea individuală a copiilor de a vizualiza în mod corespunzător conceptul însuşit.imaginile permit restructurarea,aceasta fiind mai uşor procesată de sistemul vizual şi perceptiv al copiilor,sporind capacitatea acestora de a înţelege fenomene mai dificile. De asemenea majoritatea exerciţiilor încorporează segmente de naraţiuni care permit copiilor să-şi însuşească strategii de lucru adecvate. Toate aceste exerciţii conţin multe elemente de joc care sunt provocatoare,stârnesc curiozitatea, menţin atenţia timp îndelungat şi dezvoltă fantezia copiilor, oferidu-le în acelaşi timp o motivaţie intrinsecă,deosebit de importantă pentru înbunătăţirea performanţei şcolare. Copiilor le place mai mult să înveţe prin intermediul soft-urilor educaţionale, decât prin metode tradiţionale,acestea contribuind la dezvoltarea unor atitudini pozitive faţă de învăţare şi la îmbunătăţirea rezultatelor obţinute. Atitudinea pozitivă faţă de matematică se poate cultiva şi se poate realiza cu uşurinţă, prin activităţi cu şi pentru elev, dar este nevoie să se elimine prejudecăţile, teama de a folosi şi realiza noi metode de lucru,lipsa de îndrăzneală şi imaginaţie, rutina. 13

14 Matematica dispune de bogate valenţe formative. Specificul activităţii matematice constă în faptul că ea reprezintă o tensiune, o încordare, o mobilizare a spiritului care înseamnă antrenarea intelectului, a gândirii pe prim plan. Un învăţământ matematic bine conceput oferă atât o cunoaştere activă a noţiunilor de bază ale matematicii necesare dezvoltării altor concepte matematice, cât şi practica aplicării ei în activitatea ulterioară în şcoală dar şi în viaţa cotidiană. Studierea matematicii are o importanţă deosebită prin obiectivele specifice urmărite: -Formarea unei gândiri matematice exprimată atât printr-un vocabular matematic adecvat cât şi printr-un sistem de algoritmi de calcul şi de judecată. -Determinarea unor comportamente practice orientate spre folosirea activă a noţiunilor şi cunoştinţelor acumulate în practica uzuală. -Depistarea elementelor de afirmare a creativităţii în mânuirea aparatului matematic ( noţiuni, reguli, propoziţii, predicate, axiome, teoreme, etc. ). Matematica îşi dovedeşte importanţa deosebită participând cu mijloace proprii la dezvoltarea personalităţii nu numai sub aspect intelectual ci şi sub aspect estetic şi moral. Din punct de vedere al dezvoltării intelectuale, învăţarea matematicii exersează judecata, îl ajută pe elev să distingă adevărul ştiinţific de neadevar,să-l demonstreze; antrenează organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoaşterea ipotezelor şi consecinţelor, îl învaţă pe copil să distingă diversele aspecte ale unei situaţii, să degajeze esenţialul de neesenţial, formează capacităţile atenţiei, antrenează memoria logică, exersează analiza şi sinteza, favorizează dezvoltarea imaginaţiei creatoare, îl ajută să-şi formeze simţ critic constructiv, îi formează spiritul ştiinţific exprimat prin obiectivitate, precizie, gustul cercetării. Sub aspect estetic trezeşte gustul faţă de frumuseţea matematicii exprimată prin relaţii, formule, figuri, demonstraţii, cultivă unele calităţi ale exprimării gândirii, cum ar fi claritatea, ordinea, conciziunea, eleganţa îl face pe elev capabil să recunoască şi să aprecieze legătura formală a creaţiei artistice relevată în echilibrul arhitectural, compoziţia artelor plastice, ritmuri şi structuri muzicale, îl face sensibil faţă de frumuseţea naturii şi tehnicii. Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr, obiectivitate şi echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ şi probarea ipotezelor, creează nevoia de a cunoaşte, a înţelege, formează deprinderi de cercetare şi investigaţie, stimulează 14

15 voinţa de a duce la capăt un lucru început. Ea preîntâmpină adoptarea unor atitudini nemotivate şi întâmplătoare. Încǎ din primii ani de viaţă, copilul încearcă să-şi rezolve singur situaţiile de viaţă. A acţiona, a greşi, a ezita, a clasifica, a alege, a evalua efectele, a căuta modalităţi atunci când intră în impas, iată situaţiile în care este pus şi trebuie pus un copil spre a-l pregăti pentru viaţă. Ajuns la vârsta şcolarităţii, copilul trebuie să intuiască, să descopere, situaţiile de viaţă prind sens matematic, iar lecţiile de matematică capătă sens în activităţile de cunoaştere a lumii. Intrarea în cetatea cunoaşterii se face pe podul matematicii pod ce, metaforic, înseamnă apropierea matematicii de înţelegere. Situaţiile de viaţă prind sens matematic, lecţiile de matematică capătă sens în activităţile de cunoaştere a lumii. Tocmai de aceea noile concepte pedagogice privind studiul matematicii în ciclul primar sunt axate pe o optică constructivă: A face matematică înseamnă a rezolva probleme! Dar ce înseamnă a rezolva probleme? Ce este o problemă? Un răspuns ar fi cel dat de Paul Fraisse: Orice situaţie în care răspunsul nu poate fi dat imediat constituie o problemă. Altfel spus, o problemă este o situaţie nouă, necunoscută în faţa căreia rezolvatorul se află şi pe care trebuie să o rezolve, să ia o decizie, să găsească soluţia. A găsi soluţia unei probleme este o performanţă specifică inteligenţei, iar inteligenţa este apanajul specific speciei umane, completează J.James. Se poate spune că, dintre toate îndeletnicirile omeneşti, cea de rezolvare a problemelor este cea mai caracteristică. Orice problemǎ implicǎ în rezolvarea ei o activitate de descoperire,deoarece exclude preexistenţa,la nivelul rezolvitorului, a unui algoritm de rezolvare,care ar transforma-o într-un exerciţiu.iar, orice exerciţiu oferǎ elevului datele (numerele cu care se opereazǎ şi precizarea operaţiilor respective ),sarcina lui constând în efectuarea calculelor dupǎ tehnici şi metode cunoscute. Dar oare pentru a rezolva o problemă e suficientă doar inteligenţa? Să vrea, să vadă (operaţia necesară), să poată să o vadă şi, în sfârşit, să ştie să o vadă sunt etape obligatorii în conştientizarea matematicii în ciclul primar. De aceea, prima şi cea mai importantă îndatorire a învăţătorului în predare matematicii, este de a acorda atenţia cuvenită 15

16 metodologiei de rezolvare a problemelor, mai clar, să asigure experienţă de gândire în toate geamurile de matematică. Învăţătorul nu-i învaţă matematică pe elevii mici îi provoacă prin problemele propuse spre rezolvare să gândească matematic, punându-i frecvent în situaţia de a matematiza aspecte reale din viaţă. George Polya spune: A şti să rezolvi problema este o îndemânare practică o deprindere - cum este înotul, schiul sau cântatul la pian; care se poate învăţa numai prin imitare şi exerciţiu. Dacă vreţi să-i învăţaţi pe copii înotul, trebuie să-i băgaţi în apă, iar dacă vreţi să-i învăţaţi să rezolve probleme trebuie să-i puneţi să rezolve probleme. Rezolvarea de probleme trebuie privită ca o poetică matematică a învăţa matematica şi a face matematică, două situaţii, în parte, contradictorii. Învǎţǎtorul trebuie sǎ-l înveţe pe elev sǎ ştie sǎ facǎ matematicǎ Şi sǎ îi placǎ sǎ facǎ matematicǎ. Astfel, el foloseşte o combinaţie mǎiastrǎ de metode didactice în predarea-învǎţarea noţiunilor matematice: metode traditionale-explicaţia,conversţia euristicǎ,exerciţiul-şi metode moderne,creative: problematizarea,brainstormingul,cubul,metoda cadranelor, a pǎlǎriilor. Aceste metode le-am folosit în predarea problemelor la clasa I, în cercetarea realizatǎ pentru lucrarea de licenţǎ şi prezint câteva fotografii din activitatea la clasǎ :,,Capul copilului nu este un vas pe care să-l umpli, ci o făclie pe care s-o aprinzi, astfel încât, mai târziu, să lumineze cu propria lumină este îndemnul pe care l-a făcut Plutarh, acum mai bine de 2000 de ani. În general,îmbinarea metodelor tradiţionale cu cele moderne, imprimarea unui pronunţat caracter activ metodelor de învǎţǎmânt este calea ce asigurǎ realizarea obiectivelor perfecţionǎrii învǎţǎmântului.selectarea metodelor didactice care sǎ contribuie la antrenarea elevilor în activitatea şcolarǎ. O metodǎ tradiţionalǎ poate evolua spre modernitate,în mǎsura în care pǎrţile ei componente îngǎduie restructurǎri inedite sau când contextul aplicǎrii acestei metode este cu totul nou. Desigur cǎ în cazul acestor metode aşa ceva devine posibil în cel de-al doilea caz, utilizându-le alǎturi de alte metode sau mijloace tehnice moderne de instruire.având vedere finalitatea procesului de învǎţǎmânt matematic şi, în primul rând,latura sa formativǎ, este necesar ca toate metodele,separat sau îmbinat, sǎ contribuie la realizarea cu succes atât a 16 în

17 predǎrii cât şi a învǎţǎrii matematicii, aceste metode dau un randament foarte bun, dacǎ învǎţǎtorul le îmbinǎ şi le foloseşte în mod creator. Toţi copiii au ceva de spus astăzi şi vor avea o contribuţie mâine în lumea adulţilor. Fiecare este caracterizat de un ritm şi un stil de învăţare. O preocupare majoră a fiecăruia dintre noi este cunoaşterea reală a individualităţii elevilor cu care lucrăm, fapt care conduce la o individualizare a acţiunilor pedagogice, la o tratare diferenţiată a elevilor în funcţie de posibilităţile şi înclinaţiile lor. Pentru simularea motivaţiei la învăţătură în cadrul orelor de matematică, am abordat în special activitatea diferenţiată mergând până la individualizarea sarcinilor în funcţie de particularităţile individuale. Sarcinile propuse sper rezolvare au fost concepute gradual din punct de vedere al dificultăţii, oferindu-i posibilitatea copilului să-şi demonstreze capacitatea de progres cu fiecare pas rezolvat în cadrul sarcinilor propuse, ceea ce ii conferă mai multăă siguranţă şi încredere în sine, motivându-l în vederea realizării paşilor următori. Problema tratării diferenţiate a elevilor conform particularităţilor de vârstă şi individuale, a fost abordată, sub un asperct sau altul, de către toţi marii gânditori şi practicieni din domeniul educaţiei. Tratarea diferenţiată creează situaţii favorabile fiecărui elev, descoperind şi stimulând interesele, aptitudinile şi posibităţile de afirmare ale individului. Egalitatea şanselor de formare presupune drepturi egale de învăţătură, unitatea obiectivelor, finalităţilor şi scopurilor învăţăturii, dar nu reprezintă identitatea identitatea sau uniformitatea de tratament didactic. Diferenşierea vizează tehnologia didacctică, diferenţierea sarcinilor de muncă independentă în clasă sau acasă, stimularea iniţiativelor şi intereselor personale ale elevilor. Distingem trei moduri de organizare şi desfăşurare a activităţii de învăţare activitatea frontală, pe grupe sau pe echipe şi individuală. Activitatea frontală cu întreaga clasă cerută pe de o parte de caracterul de masă al învăţătorului, pe de altă parte de viruţile educative ale colectivului. Activitatea în grup sau în echipă, forma cea mai noua în practica şcolară, constă în efectuaea unor sarcini comune sau diferite de către colective de 3-5 elevi. Ea ocupa o poziţie intermediară între activitatea frontală şi cea individuală, nivelul şi eficienţţa ei depinzând de pregătirea pe care o au elevii de a lucra atât în colectiv cât şi individual. 17

18 Activitatea individuală înlesneşte fiecărui elev realizarea unei sarcini didactice, independent de colegii săi, beneficiind mai mult sau mai puţin de ajutorul învăţătorului. Ea asigură antrenarea elevilor la un efort propriu. Activitatea independentă se poate realiza în diferite moduri: activităţile cu teme comune pentru toţi elevii clasei, cu teme diferenţiate pe grupe de nivel sau cu teme diferenţiate pe grupe de nivel sau cu teme diferenţiate pentru fiecare elev. matematică. Iată câteva dintre modalităţile practice folosite în mod diferenţiat în cadrul orelor de 1.Fişe de muncă independentă 2.Jocuri didactice matematice 3.Tema pentru acasă Fişele de muncă independentă au avut diferite scopuri: fişe de dezvoltare, fişe de consolidare, fixare şi recuperare şi fişe de creativitate. Pentru fişele de dezvoltare am ales exerciţii care să pună probleme în faţa elevilor foarte buni, să le solicite efort, iar restul elevilor au lucrat individual pe caiete de muncă individuală şi pe tablă. Ex. Cu căt este mai mic numărul 104 faţă de triplul numărului său? Efectuează operaţiile conform săgeţilor, aflând nr. lipsa: : : x Fişele de consolidare, fixare şi recuperare au avut ca scop corectarea greşelilor colective şi individuale pe care le-au făcut elevii în efectuarea operaţilor de adunare, scădere, înmulţire ţi împărţire. Ca sarcini aveau: rezolvaţi, calculaţi, aflaţi, completaţi sau daţi exemple de Ex.: Completează cu rezultatele corecte: 70-36:4; 45:5+54:9 Efecuaţi, respectând ordinea operaţiilor indicată: : 2 81:9+64:8 18

19 ????? În fişele de creativitate le-am cerut să interpreteze, sp descopere noi relaţii, să construiască noi sisteme, efectueze calcule care solicită creativitatea, să rezolve şi sp compună probleme. Am pus accent pe dezvoltatrea gândirii independente şi creatoare a elevilor. Ex.: Rezolvă problema prin mai multe moduri : În grădină sunt 7 rânduri a câte 10 meri şi 9 rânduri a câte 10 cireşi. Câţi pomi sunt în total? Compuneţi o problemî după expresiile numerice: ; 5 x x 5. Jocurile didactice oferă un cadru propice pentru învăţarea activă, participativă, stimulând iniţiativa şi creativitatea elevilor. Jocurile didactice pot fi folosite în diferite momente ale lecţiei şi urmărind diferite scopuri: unele în formarea numărului natural, altele în legătură cu şirul numerelor naturale sau jocuri didactice în predarea operaţiilor aritmetice. O altă activitate diferenţiată este tema pentru acasă. Am aplicat teme diferenţiate cu ajutorul fişelor de lucru pe grupe omogene şi individual. În acest scop teme care urmau să fie efectuate le-am diferenţiat sub aspectul conţinutulu, volumului, efortului intelectual şi timpului de efectuare. Temele pentru acasă trebuie să fie dozate în aşa fel încât să nu depăşească puterea de muncă şi de înţelegere a copiilor şi mai ales să nu le ocupe mult timp. Ea poate să fie diferenţiată ori de câte ori este posibil sau necesar, să fie controlată permanent şi minuţios, să cuprindă ceea ce au învăţat, ce au înţeles, nu lucruri care nu le pot rezolva. Tratarea diferenţiată a elevilor are o mare importanţă deoarece este o condiţie a progresului şcolar. Randamentul maxim poate fi atins numai atunci când sarcina de rezolvare se află la limita superioarăa capacităţilor sale de rezolvare. Rezolvarea sarcinii înseamnă punerea în acţiune a potenţialului intelectual de care dispune şi a efortului de care este capabil. Rezultatul obţinut este perceput şi trăit de elev ca un veritabil succes. Atunci când sarcina depăşaşte limita capacităţii personale sau se află sub nivelul acestora, rezultatul poate fi perceput 19

20 ca un eşec care îl demobilizează. De aceea, formularea sarcinilor de învăţare trebuie să respecte particularităţile individuale şi ritmul de învăţare al fiecărui elev. Oricine desfăşoară această mare şi plină de farmec meserie meseria de educator nu poate evita obsesiva întrebare: există oare noi elemente care să restructureze imaginea noastră despre predarea matematicii la clasele 1-4? Evident că vom spune: da, în domeniul didacticii îşi fac loc noi paradigme de gândire şi acţiune. Elementul de noutate s-a simţit mai ales începând cu anul şcolar 1995/1996 când folosirea manualelor alternative de matematică a constituit un moment deosebit. Matematica este una din disciplinele care se construieste în spirală: cu reveniri, extinderi, aprofundări, integrări tot mai cuprinzătoare. Este esenţial de reţinut că fundamentarea matematicii se realizează pe accesibilitatea şi înţelegerea noţiunilor de teorie a mulţimilor şi logică matematică, a însuşirii cunoştinţelor intuitive despre număr natural şi a operaţiilor cu aceste numere. Pentru ca micul şcolar să fie atras de activitatea matematică depinde direct de învăţător, de multiplele procedee folosite la clasă, de noutatea pe care o transmite copilului prin fiecare exerciţiu, de modul cum ştie să-i activeze gândirea, să-l atragă să participe direct şi activ. Activitatea diferenţiată în cadrul lecţiilor este una din căile menite să realizeze o tratare adecvată a copiilor. Învăţământul diferenţiat, potrivit cu forţele intelectuale ale elevilor, cu aptitudinile şi cu nivelul de pregătire, reprezintă una din căile de rezolvare a multor probleme complexe şi delicate din învăţământul primar. Impărţirea clasei în mod oficial în grupe de nivel (slabi, mijlocii şi buni) adânceşte decalajul dintre grupe în loc să-l reducă. De-a lungul anilor s-a ajuns la concluzia că trebuie diferenţiate procedeele de lucru pentru a obţine maximum de randament din partea fiecărui elev. Strategia diferenţierii conduce la o gamă foarte variată de forme de lucru şi modalităţi de organizare a activităţii pentru a îmbina cele trei forme de activitate: frontală, de grup şi individuală. Indiferent de formele de activitate matematică pe care le desfăşoară elevii (la tablă, pe caiete, în grup, pe fişe individuale), învăţătorul trebuie să urmărească aplicarea întregului sistem diferenţiat. Sunt situaţii când în diferite forme de activitate se dau exerciţii care presupun toate gradele de dificultate lăsând elevilor posibilitatea de a rezolva numai pe acelea pe care reuşesc. La fel se poate proceda şi în rezolvarea problemelor, unde se pot formula sarcini multiple: de 20

21 analiză, apoi de a rezolva prin alt procedeu, de a pune în exerciţiu, de a compune o problemă asemănătoare. Verificarea cunoştinţelor este prin chiar natura ei o cale diferenţiată a muncii învăţătorului cu elevii. De pildă, când un elev de calificativul suficient primeste spre rezolvare la tablă o problemă dificilă, pe care ar putea-o duce la capăt abia un elev de calificativul foarte bine, el se încurcă mereu, timpul se consumă în mod inutil, ca până la urmă el să primeasca calificativul suficient sau bine, adică atât cât merită. La verificare trebuie să începem ascultarea fiecărui elev de la nivelul său, urcând apoi cât se poate spre un calificativ mai bun. În cadrul lucrărilor scrise itemii trebuie formulaţi în aşa fel încât fiecare copil să poată lucra din subiect atât cât îi permite pregătirea sa. Dificultăţile subiectului trebuie să apară gradat, încât elevii de calificativul suficient să poată să scrie şi ei atât cât ştiu. Formularea în acest fel a subiectelor pentru lucrările scrise permite fiecăruia să lucreze cât poate, ceea ce asigură o curbă ascendentă a evoluţiei copilului. Când itemii dificili apar la inceput, chiar şi elevii de calificativul foarte bine dau foile albe la sfârşitul orei, iar verificarea nu mai este concludentă.astfel de lucrări determină stagnarea sau descreşterea interesului elevului pentru matematică. Tratarea diferenţiată a elevilor folosind fişele de muncă independentă este de un real folos, asigurand caracterul individual şi independent al învăţării, ritmul propriu de lucru al elevului conform capacităţilor şi nivelului său de cunoştinţe, priceperi şi deprinderi. În activitatea la clasă, vom realiza întocmirea fişelor de muncă independentă folosind un conţinut diferenţiat, în funcţie de tematica propusă. Ele 21 ajută la însuşirea temeinică a cunoştinţelor pe căi cât mai accesibile, specifice diferitelor grupe de elevi, dezvoltării intelectuale a acestora, stării lor de disciplină. Fişele de muncă independentă pot avea diferite scopuri. Astfel există fişe de dezvoltare şi consolidare a cunoştinţelor, fişe de recuperare, dar şi fişe de creativitate. 1)Fişele de dezvoltare conţin exerciţii care să pună probleme în faţa elevilor foarte buni, să le solicite un efort, iar cu restul clasei vom lucra individual pe caiete de muncă independentă şi la tablă. Exemplu: a)compune cât mai multe exerciţii de adunare şi scădere cu numerele 7, 3, 10.

22 potrivite: LICEUL CU PROGRAM SPORTIV SLATINA b)completează căsuşele cu numere potrivite: - - c)efectuează operaţiile conform săgeţilor (calcule în circuit) completând cu numerele + = )Fişele de consolidare şi fixare a cunoştinţelor au ca scop corectarea greşelilor colective şi individuale pe care le fac elevii în operaţii de adunare şi scădere. Exemplu: a) Completaţi fiecare căsuţă liberă cu numărul potrivit: - b)completaţi căsuţele libere cu numere care să satisfacă egalităţile: = 7-3)Fişe de creativitate: a)compuneţi patru exerciţii de adunare a două numere în care suma să treacă de 10. b) Compuneţi o problemă care să se rezolve printr-o operaţie de scădere şi una de adunare. -60= Ridicarea fiecărui elev la un nivel cât mai înalt a cunoştinţelor şi capacităţilor sale se poate realiza şi prin predarea diferenţiată a lecţiei noi. Aceasta este un mijloc de sprijinire a muncii independente, de dobândire şi însuşire a cunoştinţelor de către elevi şi de formare a priceperilor şi deprinderilor, de instruire şi autoinstruire. O educaţie pentru înţelegere, în accepţia lui Gardner, ar trebui să se construiască pe două fundamente. Pe de o parte, este necesar ca educatorii să recunoască dificultăţile cu care se confruntă elevii în obţinerea unei înţelegeri adevărate a anumitor obiecte de studiu şi concepte importante. Pe de altă parte, este necesar ca educatorii să ia în considerare diferenţele în plan mental dintre diferite persoane şi, pe cât posibil, să se adreseze unei varietăţi foarte largi de elevi. 22

23 În acest caz teoria inteligenţelor multiple poate contribui efectiv la un proces eficient de predare. O pespectivă bazată pe inteligenţe multiple poate potenţa înţelegerea în cel puţin trei feluri: prin oferirea unor puncte de acces semnificative, prin oferirea unor analogii corespunzătoare sau prin oferirea unor reprezentări multiple ale ideilor centrale sau de bază legate de un subiect. 1) Punctele de acces pot fi organizate astfel încât să valorifice diferite tipuri de inteligenţe. În continuare sugerez câteva exemple. a) Punctul de acces narativ o scurtă istorioară poate precede introducerea unei noţiuni. b) Punctele de acces numerice unora dintre elevi le place să aibă de-a face cu numere şi relaţii numerice. c) Punctele de acces logice anumite enunţuri devin mai accesibile dacă sunt formulate sintetic în forma dacă-atunci, în propoziţii scurte. Trecerea în această formă se dovedeşte utilă în multe cazuri. d) Punctele de acces estetice se poate recurge la o operă de artă pentru a introduce diferite teme la geometrie; o discuţie pe tema punctului şi a liniei în geometrie pornind de la analiza imaginii pot stârni interesul către matematică al copilului cu inteligenţă vizuală. e) Punctele practice de acces copiii sunt stimulaţi să lucreze cu material didactic în oră (ex: diferite jetoane cu imagini în rezolvarea problemelor, trusa magnetică cu figuri geometrice etc.) f) Punctele de acces interpersonale unii elevi vor să înveţe în compania semenilor, unora le place să colaboreze cu colegii, iar altora le place să dezbată, să argumenteze, să prezinte interese contradictorii şi să ocupe diferite roluri. Matematica este prin definiţie un domeniu al cogniţiei. Multe dintre rezultatele matematice, deşi teoretice şi abstracte, pot fi însă explicate prin analogii şi metafore sugestive. Perspectiva reprezentărilor multiple o contracarează pe cea a analogiei şi metaforei. Când faci o anlogie alegi un element dintr-o sferă de referinţă în mod deliberat îndepărtată sau diferită, însa în cazul reprezentărilor multiple alegi elemente din sfere de referinţă care se aplică imediat la subiectul în discuţie. Exemplu: desene ale grupelor de obiecte structurate în diferite moduri 23

24 Descompunem mai întâi numerele în zeci şi unităţi: = = = 62 Este important ca aceste reprezentări să fie utilizate consecvent, dezvoltând totodată o varietate de modele pentru fiecare concept. Diferenţierea temelor pentru acasă trebuie făcută în aşa fel încât elevii slabi să înveţe lucrurile care asigura înţelegerea lecţiei următoare sau progresul elementar la matematica, iar cei buni şi foarte buni să poată lucra mai mult şi la un nivel mai înalt. Tema pentru acasă trebuie să conţină două părţi: o parte obligatorie (sarcini simple şi uşoare) şi o parte facultativă (sarcini grele şi mai complicate). Spiritul de întrecere fiind puternic la clasele mici, după un timp vor opta mai mulţi elevi pentru tema facultativă. La sfârşitul orei învăţătorul dă elevilor mai slăbuţi indicaţii pentru rezolvarea temelor de acasă. În unele cazuri efectuarea temelor poate să înceapă din clasă, urmând ca această activitate să fie continuată acasă. În acest fel elevii vor şti cum trebuie rezolvate problemele şi exerciţiile din temă. Matematica a devenit unul din cele mai importante instrumente ale cunoaşterii. Un asemenea statut obliga la regândirea strategiilor de asimilare a matematicii încă de la cele mai fragede vârste. O ambianţă şcolara în care elevul se simte bine, un climat instituţional în care elevul este implicat în alegerea parcursului de formare, un mediu centrat pe învăţare care valorizează fiecare membru al comunităţii, un curriculum şcolar echilibrat şi aplicat consecvent pe termen lung, mai puţin aglomerat, în care se abordează şi se rezolva mai puţine probleme, dar se aleg probleme semnificative şi acestea se aprofundează toate acestea pun elevul în consens cu propriile sale aspiraţii, ducându-l spre realizare personală şi profesională. În acest fel, motivaţia pentru învăţare antrenează după sine o învăţare eficientă. Mai mult, într-un asemenea climat, profesorul şi elevul îşi asumă deopotrivă responsabilitatea asupra eşecului sau succesului, într-un parteneriat cu roluri diferite. Aşa cum spunea I.Drăgan în A fi educator nimeni nu se naşte cu tact pedagogic şi nici înzestrat cu măiestrii, ci acestea i se formează prin exerciţii, practică pedagogică, luminat de teorie care stă la baza lor: psihologia, pedagogia, metodica şi pentru că dascălul este cu adevarat făclia care se stinge luminând. 24

25 METODE DE PREDARE-ÎNVĂȚARE-EVALUARE FOLOSITE În condiţiile şcolarizării copiilor de la vârsta de şase ani se impune o exigență sporită în ceea ce priveşte dozarea ritmică a predării cunoştinţelor elevilor mai ales în primele patru clase. Ţinând seama de puterea lor de concentrare la această vârstă, de nevoia de varietate şi de mişcare în activitatea şcolară, lecţia de matematică trebuie completată sau intercalată cu jocuri didactice cu conţinut matematic, cu suficiente elemente de joc. În general, un exerciţiu sau o problemă de matematica poate deveni joc didactic matematic dacă îndeplineşte următoarele condiţii: - realizează un scop şi o sarcină didactică din punct de vedere matematic; - foloseşte elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse, cumsunt întrecerea individuală sau pe grupe de elevi;recompensarea rezultatelor bune şi oenalizarea greşelilor comise de către cei antrenaţi în rezolvarea exerciţiilor sau a problemelor propuse ; - fololseşte un conţinut matematic accesibil, atractiv şi recreativ, prin forma de desfăşurare, prin materialul didactic ilustrativ etc ; - utilizează reguli de joc, cunoscute anticipat şi respectate de către elevi. Jocurile didactice îmbrăcând o formă atractivă, trezesc interesul şcolarului pentru îndeplinirea sarcinii didactice şi întreţin efortul necesar executării lui. Ele se pot executa în multiple variante. Variantele pot cuprinde sarcini asemănătoare, diferenţa fiind dată de gradul de dificultate în funcţie de vârsta sau nivelul de cunoştinţe. Astfel jocurile pot fi : cu explicaţie şi exemplificare, cu explicaţie,dar fără exemplificare, fără explicaţie, cu simplă enunţarea sarcinii. 25

26 Dacă un joc se repetă într-o altă formă pentru a se elimina plictiseala şi monotonia, poate fi mărit gradul de dificultate, fără a diminua atractivitatea, fără să devină obositor. Jocurile didactice pot fi folosite şi ca testări prin care învăţătorul să-şi dea seama de calitatea cunoştinţelor pe care le posedă elevul la un moment dat, de gradul de însuşire a unei deprinderi sau de nivelul de dezvoltare a unor procese psihice. Jocurile matematice pot fi clasifica astfel : 1. în funcţie de scopul şi sarcina didactică pot fi împărţite în :jocuri didactice ca jocuri de sine stătătoare, jocuri didactice ca momente propriu-zise ale lecţiei, jocuri didactice în completarea lecţiei, intercalate sau la final, jocuri didactice pentru aprofundarea însuşirii cunoştinţelor specifice unui capitol. 2. În funcţie de aparatul formativ pot fi clasificate în :jocuri pentru dezvoltarea capacităţii de analiză ( ex. Completează şirul ), jocuri didactice pentru dezvoltarea capacităţii de sinteză ( jocurile numerice predate în cadrul operaţiilor cu numere naturale ), jocuri matematice pentru dezvoltarea capacităţii de a efectua comparaţii ( dintre jocurile numerice putem aminti pe cele pentru recunoaşterea semnelor de,,=,,,<,,,> ) jocurile pentru dezvoltarea capacităţii de abstractizare şi generalizare ( jocurile de compunere a numerelor naturale în concentrul 0 10 ), jocuri didactice pentru dezvoltarea perspicacităţii. Jocul didactic poate fi introdus în orice moment al lecţiei în care observăm starea de oboseală, când atenţia nu mai poate fi captată prin alte mijloace didactice sau pot fi organizate lecţii-joc, în care jocul să domine urmărind fixarea cunoştinţelor, fixarea şi sistematizarea acestora. Inclus inteligent în structura lecţiei, jocul didactic matematic poate să satisfacă nevoia de joc a copilului, dar poate în acelaşi timp să uşureze înţelegerea, asimilarea cunoştinţelor matematice în formarea unor deprinderi de calcul matematic realizând o îmbinare între învăţare şi joc. Doar la auzul îndemnului,, Hai să ne jucăm!, copilul tresare de bucurie, devine mai atent, mai activ, mai interesat de activitatea ce o va desfăşura, neştiind, practic, că prin joacă el va învăţa de fapt, va sistematiza ori îşi va cocnsolida cunoştinţele. 26

27 Am aplicat în orele de matematică şi au avut un real succes, cu implicaţii pozitive asupra copiilor, jocuri matematice precum : rebusul matematic ( în verificarea cunoştinţelor, în munca independentă, pe grupe sau colectivă ) ghicitorile matematice, jocuri pentru recunoaşterea semnelor de relaţie, pătrate magice, jocuri pentru formarea unui număr, jocul verificării, labirinturile şi poveştile matematice. În şcoală orice exerciţiu sau problemă poate deveni joc dacă se precizează sarcinile de rezolvat şi scopul urmărit, dacă se creează o atmosferă deconectantă, trezind elevilor interesul, spiritul de concurenţă şi de echipă. În continuare voi prezenta o problemă transformată în joc didactic matematic la clasa I, la descompunerea numerelor.,,am baloane roşii şi albe, câte cinci de fiecare. Se sparg cinci baloane. Câte baloane roşii şi câte baloane albe ar putea fi printre cele sparte? Ca obiective mi-am propus aprofundarea conoştinţelor despre descompunerea numerelor naturale, dezvoltarea spiritului creativ în gândirea matematică şi a puterii de concentrare în găsirea soluţiilor unei probleme. Sarcina didactică a fost valorificarea cunoştinţelor despre descompunerea unui număr natural într-o sumă de doi termeni. Ca şi element de joc a fost întrecerea şi recompensa individuală şi pe grupe de elevi. Materialul didactic folosit a fost o planşă cu cinci baloane roşii şi cinci albe. începutul orei. Regula jocului elevii să scrie toate soluţiile posibile ale problemei pe o fişă dată la Timpul de rezolvare a fost de 10 minute. Soluţii posibile au fost: Baloane Roşii Albe Baloane sparte pot fi:

28 5 0 Datorită jocurilor de descompunere folosite la celelalte cifre numai doi elevi n-au găsit toate soluţiile posibile. Aceşti elevi au fost,,penalizaţi prin a scrie adunările: = = = = = = Tot în cadrul rezolvării problemelor am prezentat elevilor,,variaţiuni pe aceeaşi temă: a) Mihai are 10 ani. Peste câţi ani va avea 16 ani? b) Petre are 16 ani. Câţi ani au trecut de când avea 10 ani? c) Mihai are 10 ani şi Petre 16 ani. Cu câţi ani este mai mare Petre decât Mihai? d) Mihai are 10 ani şi Petre 16 ani. Peste câţi ani Mihai va avea vârsta de azi a lui Petre? e) Mihai are 10 ani şi Petre 16 ani. Cu câţi ani este mai mic Mihai decât Petre? f) Mihai are 10 ani şi Petre 16 ani. Câţi ani au trecut de când Petre avea vârsta de acum a lui Mihai? H. Freundenthal spunea şi aprecia acest tip de rezolvare a problemelor în şcoala primară şi mai ales în clasele mici, unde se pun bazele dezvoltării gândirii matematice. Chiar pentru problemele existente în manualul de matematică, am cerut elevilor să le transforme pe unele în exerciţii, pe altele într-o altă formulare a conţinutului. În momentul transformării mi-am putut da seama de puterea de creativitate a copiilor. Când tema pentru acasă era o problemă din manual, ceream ca aceasta să fie transformată în două moduri diferite. De exemplu : Coca are 5 lalele. Mama îi dă 2 lalele. Câte lalele are coca? Prima transformare Coca are 7 lalele, 5 lalele a avut la început. Câte lalele a primit de la mama ei? A doua transformare Coca are 7 lalele. 2 lalele le-a primit de la mama ei.câte lalele a avut Coca la început? Aceste exemple dovedesc destul de clar aportul pe care îl are acest procedeu la dezvoltarea gândirii logico-matematice şi a memoriei copiilor. 28

29 Cu o deosebită eficienţă am organizat în cadrul lecţiilor de consolidare jocul,,cu ce măsurăm?,,. Ţinând cont că elevii din clasa I învaţă despre litru şi în clasa a II-a cunoştinţele despre unităţile de măsură se lărgesc, am încercat să le formez elevilor şi deprinderi de mânuire a cestor unităţi pe care le folosesc şi ei la tot pasul. Ca materiale elevii au avut o planşă pe care se aflau desenate metrul şi litrul, iar în jurul lor pătrate cu înscrierea denumirilor unor materiale ce se pot masura cu litrul, metrul, kilogramul. Pentru a supune la efort nu numai gândirea ci şi atenţia, pe planşă am inclus în mod intenţionat şi materiale ce se pot măsura cu kilogramul. Aprecierea s-a făcut prin acordarea unui punct pentru fiecare sarcină rezolvată corect. În urma analizei acestui joc am observat că rezultatele sunt variabile. Unele produse, cum ar fi oţetul, petrolul, vinul, i-au pus în încurcătură, considerând că acestea se măsoară cu kilogramul, aşa cum au reţinut ei din spusele părinţilor, care îi trimiteau la magazin să cumpere un kg de oţet, un kg de vin etc. După efectuarea mai multor exerciţii d acest fel am reuşit să depăşim dificultăţile şi în mare parte copiii să ştie să opereze corect cu aceste unităţi de măsură. Utilizarea unei game variate de jocuri didactice a fost de un real folos pentru elevi, contribuind la însuşirea şi consolidarea cunoştinţelor legate de conceptul de număr natural, a operaţiilor cu numere naturale, unităţi de măsurat lungimea şi capacitatea. Pentru ca activităţile să fie şi mai plăcute şi cunoştinţele să fie însuşite mai uşor se utilizează, în special la clasa I, jocurile sub forma unor ghicitori sau poezioare numărători despre numerele din concentrul 0-10, deoarece cu o notă de umor ele descriu chipul unor cifre.deasemenea pentru însuşirea cifrelor se poate prezenta,, chipul cifrelor ( anexa 1 ). Pe parcursul orelor în care se însuşesc cunoştinţele despre numere se pot învăţa şi unele cântecele, ca de exemplu Cântecul numerelor. În lecţiile consacrate adunării şi scăderii în concentrul 0-10 se pot folosi ghicitori - problemă de genul : a) Mac, mac, mac şi mac, mac, mac Zece raţe stau pe lac. Strigă tare mama raţă Mac, mac, mac, nu vreţi verdeaţă? Şase pleacă la măicuţa 29

30 Şi-acum socotiţi fuguţa Printe nuferii din lac Câte raţe baie fac? b) Cinci copii pe-o sănioară De pe deal ca vântul zboară, Ajungând în jos râzând Doi în sanie mai sunt! Socotiţi câţi în zăpadă, Au cazut de pe grămadă? c) Ah, ce mândră-i cloşca mea! Nimeni n-are pui ca ea. Cinci sunt mici şi unul mare Socotiţi, câţi pui ea are? d) În grădiniţa cu flori Au înflorit doi bujori Mai stau gata-mbobocite Cinci lalele rumenite Câte flori eu voi avea În buchet când ţi-l voi da? e) Pe poteca din pădure Au plecat s-adune mure 30

31 Cinci băieţi şi trei fetiţe, Cu găleţi şi coşuleţe. De un urs s-au speriat, Patru-n vale-au alergat. Socotiţi dacă veţi şti Câţi la mure vor mai fi? Tot cu un real succes am aplicat în orele de matematică şi jocuri care au ca scop dezvoltarea deprinderii de a număra în scris, formând şiruri crescătoare sau descrescătoare. Ex.,, Ajutaţi poliţia să reconstituie figura infractorului, unind convenabil punctele din schemă., sau,, Descoperă cine se ascunde!. Deasemenea foarte atrăgătoare sunt şi jocurile care verifică operaţiile matematice, într-o manieră care-l determină pe copil la un efort intelectual, fără ca acesta să-şi dea seama.tototodată acestea îi permit copilului să se verifice singur asociind astfel rezultatul corect cu culoarea cerută de regula jocului, pentru a descoperi în final figura ascunsă. Am aplicat la clasa a III-a jocul,, Îmbracă ursuleţul! Scopul Consolidarea deprinderilor de a efectua adunări şi scăderi cu trecere peste ordin Material didactic fişe desenate, creioane colorate Sarcina didactică Îmbracă ursuleţul cu maro acolo unde răspunsul este 76, cu verde unde ai 52, cu roşu unde ai obţinut 49, iar cu negru 18. Desfăşurarea jocului- Am organizat jocul sub formă de competiţie. Elevii au fost împărţiţi în patru echipe de câte cinci. După ce au realizat sarcina joncului a fost declarată câştigătoare echipa care a îmbrăcat cel mai repede ursuleţul şi a rezolvat corect operaţiile date. ). Deasemenea, în verificarea operaţiilor matematice în concentrul 0-100,la orice clasă se poate aplica jocul,, Racheta cu mai multe operaţii,,. Fiecare elev va primi un desen cu forma unei rachete din model. În treapta întâi elevul are de rezolvat calcule de un singur ordin ( adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri ). Dacă el rezolvă corect ceea ce i se cere, devine,, pilot de elicopter,,. Continuă apoi calculele din treapta a doua, unde sunt date spre rezolvare exerciţiile combinate din operaţii de acelaşi ordin ( adunare şi scădere, înmulţire şi împărţire ). Trecerea peste treapta a doua îi aduce elevului satisfacţia de a fi considerat,, pilot de curse interne,,. În treapta a treia se 31

32 cere rezolvarea unor exerciţii combinate, elevul fiind obligat să respecte ordinea efectuării operaţiilor. Dacă va reuşi să rezolve corect şi aceste exerciţii, va putea fi numit,, pilot de curse externe,,. În treapta a patra, elevul va efectua un exerciţiu combinat, cu paranteze mici.acesta îi va da satisfacţia de a putea fi numit,, pilot de încercare,,. Ultima treaptă şi cea mai dificilă va fi un exerciţiu combinat, pe baza căruia va trebui să compună o problemă. Abia acum el va avea satisfacţia de a deveni,, pilot cosmonaut,,. Sarcinile acestui joc sunt rezolvate alternativ cu sarcini de lucru frontale, la tablă. Elevii care au rezolvat corect toate sarcinile jocului, trecând cu bine peste toate treptele, primesc drept recompensă numele de,, pilot cosmonaut,, şi imagini cu diferite rachte şi cosmonauţi. Acest joc poate fi aplicat la orice clasă şi la orice temă, ca activitate de muncă independentă, într-o diversitate de variante, în funcţie de resursele creative ale învăţătorului. Jocurile didactice, în majoritatea lor, au ca element dinamic întrecerea între grupe de elevi sau chiar elevii întregului colectiv, făcându-se apel nu numai la cunoştinţele lor, dar şi la spiritul de disciplină, ordine, coeziune, în vederea obţinerii victoriei. Întrecerea prilejuieşte copiilor emoţii, bucurii, satisfacţii. a) Şirul numerelor naturale 1. Uneşte numerele în ordine crescǎtoare: 2. Recitǎ şi numǎrǎ cu mine: ZECE negri mititei NOUĂ negri mititei OPT negri mititei au mâncat la ouă, mâncau porumb copt, au băut lapte, unul s-a intoxicat unul s-a-necat c-un bob unul a băut prea mult... şi-au rămas doar şi-au rămas doar 8... şi-au rămas doar 7. 32

33 ŞAPTE negri mititei ŞASE negri mititei CINCI negri mititei purtau mărgele lucioase, au cumpărat ieri opinci, s-au dus la teatru, unul din ei le-a vândut unul s-a împiedicat unul s-a făcut artist... şi-au rămas doar şi-au rămas doar şi-au rămas doar 4. PATRU negri mititei TREI negri mititei DOI negri mititei au sădit ardei, goleau un butoi, au tras cu tunul, unu-a obosit din ei unul s-a cam ameţit unul a făcut explozie... şi-au rămas doar şi-au rămas doar şi-au rămas doar Biletul câştigător! Ionel a jucat la Bingo şi a câştigat. Ce numere erau înscrise pe biletul lui dacă acestea sunt numere formate din zeci şi unităţi la care cifra zecilor este cu 1 mai mare decât cifra unităţilor? 4. Câte numere naturale scrise cu cifre consecutive sunt de la 20 până la 80? 5. De câte ori folosim cifra 7 pentru a scrie numerele naturale de la 10 la 90? 6. Scrieţi toate numerele de forma ab care au suma cifrelor 6. b) Adunarea şi scǎderea numerelor naturale 1. Construiţi (cu cifrele scrise pe peşte) exerciţii în lanţ şi rezolvaţi-le: 33

34 2. Ghicitoare matematicǎ: Cireşele s-au copt, perechi-perechi, Am două şi-încă două la urechi, Dar una dintre ele, cea mai mare, I-o dau acuma dragei surioare... Câte cireşe mi-au rămas? Ştii oare? 3.Calculează sumele şi diferenţele. Colorează cu aceeaşi culoare suprafeţele pe care sunt scrise operaţii ce dau acelaşi rezultat = = = = 34