ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE FACULTATEA DE FINANŢE, ASIGURĂRI, BĂNCI şi BURSE de VALORI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE FACULTATEA DE FINANŢE, ASIGURĂRI, BĂNCI şi BURSE de VALORI"

Transcription

1 ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE FACULTATEA DE FINANŢE, ASIGURĂRI, BĂNCI şi BURSE de VALORI LUCRARE DE LICENŢĂ MODELE DE EVALUARE A OPŢIUNILOR (METODE PRACTICE COMPUTAŢIONALE) COORDONATOR: PROF. UNIV. DR. BOGDAN NEGREA ABSOLVENT: TURCOANE H. OVIDIU Bucureşti, 2011

2 CUPRINS 1. INTRODUCERE OPŢIUNI TIPURI DE OPŢIUNI PROPRIETĂŢI ALE OPŢIUNILOR METODE DE EVALUARE A OPŢIUNILOR ALGORITM DE MINIMIZARE UNIDIMENSIONALĂ ÎNTR-O SERIE DE DATE MODELATE DE O FUNCŢIE CUNOSCUTĂ METODE COMPUTAŢIONALE FOLOSITE ÎN EVALUAREA OPŢIUNILOR MINI-APLICAŢIE PENTRU EVALUAREA PREŢULUI OPŢIUNII CALL (MAPEPOC) INSTRUCŢIUNI DE UTILIZARE A MAPEPOC CONCLUZII BIBLIOGRAFIE ANEXE... 35

3 1. INTRODUCERE Criza mondială recentă, care a dus la o recesiune ce nu este încă depăşită de ţările în curs de dezvoltare, îşi are izvorul şi în tranzacţiile cu instrumente derivate. Acestea au un grad de risc extrem de ridicat, comparativ cu instrumentele financiare clasice. Evoluţia cursului unui astfel de instrument financiar derivat conduce uneori la câştiguri foarte mari, aşa cum este şi capabil să genereze pierderi colosale. Instrumentele derivate sunt instrumente financiare a căror valoare derivă din valoarea unor bunuri sau servicii (cunoscute ca underlying asset activ suport). Acestea din urmă pot fi: active (bunuri omogene, acţiuni, ipoteci, împrumuturi), un indice (Indicele Preţurilor de Consum, rata dobânzii), dar şi condiţiile meteorologice şi altele asemenea [11]. Principalele tipuri de instrumente derivate sunt forwards, futures, options şi swaps. Rolul lor este acela de a diminua riscul care decurge din schimbarea valorii bunului din care au fost derivate şi atunci vorbim despre o acţiune de protecţie: hedging. Atunci când se urmăreşte creşterea profitului în urma modificării valorii activului suport în direcţia anticipată, activitatea este una de speculă. Scopul opţiunilor şi al celorlalte instrumente derivate este acela de a se constituie într-o acoperire a riscului activului pe care acestea se bazează. Denumirea de derivat provine de la faptul că aceste instrumente financiare au ca suport evoluţia cursului bursier al unui instrument financiar. Tranzacţionate atât pe piaţa OTC (Over-the-counter, în mod privat) cât şi pe cea ETD (Exchange-Traded, intermediată de o instituţie specializată), opţiunile se împart în două categorii: call option îi conferă dreptul deţinătorului de a cumpăra activul suport la o anume dată şi cu un anume preţ, put option conferă dreptul de a vinde activul la o dată anume şi cu un preţ stabilit. Preţul stipulat în contract este cunoscut ca exercise / strike price preţ de exercitare, iar data din contract ca expiration / maturity date maturitatea contractului. opţiunile americane pot fi exercitate la orice moment de timp până la perioada de maturitate, pe când cele europene doar la data expirării contractului, iar denumirile lor nu trebuie puse pe seama locului de tranzacţionare. De obicei, pe piaţă, un contract conţine 100 de acţiuni suport, fie europene sau americane, în analiza lor plecându-se de la primele, proprietăţile celor americane putând fi deduse din celelelalte. Definit ca un instrument financiar a cărui valoare depinde (derivă) din valoarea altuia, derivatul a ajuns să se poată baza pe aproape orice variabilă: de la preţul porcilor pâna la cantitatea de zăpadă care cade într-o staţiune de schi [11]. În ultimele trei decenii, în special de când formula Black-Scholes [3] a dat o nouă dimensiune pieţei instrumentelor derivate şi influenţa modelelor matematice şi-a făcut serios simţită prezenţa, au apărut o pleiadă de noi tipuri de instrumente de acest gen, de la cele care iau în considerare active de tipul creditelor sau al ratelor de dobândă, până la cele care iau în considerare piaţa electricităţii sau evenimentele meteorologice. Iniţial, ponderea cea mai mare în tranzacţii o aveau instrumentele intermediate, doar că piaţa OTC a cunoscut în ultimul deceniu o dezvoltare care înseamnă, azi, un volum de afaceri cu mult mai mare faţă de piaţa ETD. Este o lume a negocierilor purtate via telefon sau computer între două instituţii financiare sau între una de acest tip şi unul din clienţii săi (de obicei un manager de fond de investiţii sau trezorierul unei corporaţii). Multe instituţii financiare sunt pregătite să acţioneze ca market-maker (formatori de piaţă), cotând atât un preţ de cumpărare 1

4 Jun/98 Dec/98 Jun/99 Dec/99 Jun/00 Dec/00 Jun/01 Dec/01 Jun/02 Dec/02 Jun/03 Dec/03 Jun/04 Dec/04 Jun/05 Dec/05 Jun/06 Dec/06 Jun/07 BID, cât şi unul de vânzare OFFER. Negocierile purtate sunt de obicei înregistrate, pentru a preîntâmpina viitoarele conflicte sau divergenţe, dar riscul contractelor OTC este evident superior celor ETD, care sunt intermediate de o piaţă bine organizată, tocmai pentru a elimina orice risc virtual. MĂRIMEA PIEŢEI - MII DE MILIARDE DE DOLARI OTC ETD Figura 1. Evoluţia comparată a instrumentelor derivate Doar uitându-ne pe cifrele din Fig. 1 şi realizăm importanţa enormă pe care derivativele o au în economia globală, cu o creştere exponenţială pentru piaţa OTC şi una liniară pentru piaţa ETD, valorile estimate de Bank of International Setllements( BIS) în 2007 pentru activele-suport fiind de mii de miliarde de dolari, respectiv de 96.7 mii de miliarde de dolari. Dacă în ceea ce priveşte prima categorie este mai greu de estimat valoarea, comparativ cu cealaltă categorie care este supravegheată instituţional, totuşi diferenţa între cele două este evidentă. Trebuie şi precizat faptul că o tranzacţie OTC nu este una şi aceeaşi cu valoarea suportului, contractul având o valoare de piaţă mai mică, de aceea valoarea brută a tuturor contractelor aflate pe piaţă în 2007, după estimările BIS, era de 11.1 mii de miliarde de dolari. Prima poveste, controversată de către mulţi, dar acceptată ca un punct de plecare în lumea acestor instrumente financiare se regăseşte chiar în Biblie, în Capitolul 29 din Geneză, în care Iacov ia o opţiune de a se căsători cu Rahila, fiica lui Laban, această opţiune costându-l şapte ani de muncă, simbria lui fiind unirea cu femeia iubită. Şi pentru că tradiţia cerea să se căsătorească cu sora ei mai mare înainte, acesta mai ia şi a doua opţiune, pentru încă şapte ani de muncă. Putem privi contractul dintre Iacov şi viitorul socru, Laban, ca pe o opţiune, dar şi ca pe un forward, aşa cum opinează unii, deşi în Biblie nu apare obligativitatea căsătoriei la finalul anilor de muncă. Indiferent de această dezbatere privind tipul de instrument pus în discuţie, un lucru important trebuie remarcat, acela ca instrumentele derivate îşi au rădăcini adânci în istorie, pentru civilizaţia iudeo-creştină fiind o componentă prezentă de la Facerea Lumii. Dacă povestea lui Iacov pare uşor forţată, cea a lui Thales din Miletus, aşa cum o istoriseşte Aristotel, pare cât se poate de veridică, implicând şi o componentă economică. Thales şi-a folosit talentul de a prezice şi a pronosticat că recolta de măsline va fi cu mult peste medie în toamna următoare. Astfel el a negociat un cost scăzut pentru recolta viitoare, pe care apoi a 2

5 vândut-o după bunul plac, la un preţ care i-a permis un profit substanţial. Asistăm astfel la întâiul instrument financiar de acest tip, în jurul anului 580 î.c. Instrumentele derivate nu au fost doar apanajul civilizaţiilor europene, pentru că prima instituţie de intermediere atestată este cea a pieţei orezului din Dojima anului 1730, când samuraii, care erau platiţi în orez, au dorit o stabilizare a conversiei în monedă, după caţiva ani de recoltă proastă. O altă piaţă de contracte futures incipiente era la Yodoya, în jurul anului 1650, iar ea implica contracte standardizate pentru negoţul cu orez, deşi nu se ştie dacă aceste contracte erau evaluate zilnic sau dacă aveau garanţii. Evenimentul definitoriu pentru piaţa derivatelor este apariţia lui Chicago Board of Trade în Datorită localizării sale, lângă lacul Michigan, Chicago s-a dezvoltat ca un important centru de stocare, vânzare şi distribuţie de grâne. Datorită sezonalităţii grânelor, se crea o discrepanţă între imposibilitatea de face faţă pe perioada recoltei, pe de o parte, şi inutilizarea instituţiei pe perioada primăverii, pe de altă parte. De aceea, un grup de neguţători au creat un contract de tip to-arrive, la termen, care permitea fermierilor să blocheze preţul grânelor pe moment, dar să le livreze mai târziu. Aceasta le-a permis acestora să stocheze recoltele lângă fermele lor şi să le livreze după câteva luni la Chicago, şi a oferit prilejul apariţiei hedging-ului, dar şi a speculei. Pentru a controla piaţa, au apărut şi primele standardizări de contracte în jur de 1865, cele care stau la apariţia, în 1925, a caselor de intermediere clearing house. Anul 1973 este un an de referinţă pentru că, pe de o parte, se înfiinţează Chicago Board Options Exchange, iar pe de altă parte, este publicată, poate cea mai celebra formulă din finanţe, modelul de evaluare a opţiunilor al lui Black-Scholes [3] şi Merton [16], aceste două evenimente având un rol revoluţionar pe piaţa derivativelor. Anii 80 constituie începutul unei noi ere, a contractelor Swaps si a altor derivative overthe-counter, negociate direct, neintermediate de o instituţie specializată. Deşi aceste instrumente existau şi înainte, acum ele capătă o noua dimensiune, mai toate marile companii şi destule din cele medii, optând pentru această modalitate de acoperire a riscului sau chiar de speculă. Este şi momentul în care Wall Street devine primitor pentru matematicieni şi fizicieni, iar instrumentele devin din ce în ce mai complexe, capătând chiar apelativul de exotic. Deşi scopul iniţial al opţiunilor este acela de a facilita activitatea de hedging (acoperirea în vederea pierderilor la bursă datorate fluctuaţiilor cursului activului suport), în mai toate cazurile tranzacţiile pe opţiuni au scop speculativ. Rareori o opţiune ajunsă la maturitate este şi exercitată, piaţa instrumentelor derivate fiind însă considerată de specialişti ca o sursă puternic generatoare de lichiditate, o componentă principală a fluxurilor economiei moderne. Estimarea opţiunilor are, deci, un rol important în tranzacţiile de pe piaţa de capital, datorită sumelor de bani care sunt implicate şi consecinţelor pe care le au deciziile speculative neîntemeiate. În această lucrare am construit o aplicaţie care, pe baza datelor dintr-un fişier cu câmpuri standard, estimează preţul opţiunilor folosind patru abordări. Mai mult decât atât, am realizat şi implementarea unor algoritmi proprii şi am testat validitatea altor algoritmi utilizaţi în evaluarea instrumentelor financiare derivate. Ca şi contribuţie personală, amintesc metoda de minimizare unidimensională (după o singură variabilă), care are un rol important în aflarea acelei valori care verifică distanţa euclidiană minimă într-o serie de vectori de date care sunt modelate de o funcţie cunoscută. Prin această metodă numerică se calculează volatilitatea implicită prin minimizare a unei opţiuni, această volatilitate fiind utilizată în estimarea preţului opţiunii în lucrarea de faţă (volatilitatea implicită are rol important, printre altele, şi în operaţiunea de hedging, care nu este scopul acestei lucrări). Pe baza acestei metode numerice se calculează şi alţi parametri impliciţi: 3

6 volatilitate, skewness şi kurtosis, care sunt utilizaţi ca soluţii iniţiale într-o minimizare multidimensională a unei serii de vectori de date modelate de o funcţie cunoscută. Cei trei parametrii impliciţi: volatilitate, skewness şi kurtosis sunt folosiţi pentru estimarea preţului unei opţiuni după utilizarea unei formule ce presupune dezvoltarea în serie statistică Gram-Charlier [18,24]. O altă contribuţie personală este aceea prin care demonstrez superioritatea metodei bisecţiei, în faţa metodei tangentei, în calculul volatilităţii implicite curente obţinute prin rezolvarea unei ecuaţii transcendente, ai cărei parametri aparţin unui singur vector de date. Tot în această lucrare vom aduce un amendament la modul de evaluare a opţiunilor prin faptul că se vor utiliza, pentru calculul parametrilor impliciţi, doar tranzacţiile specifice fiecărei opţiuni în parte. În cercetările anterioare [8-10], parametrii impliciţi sunt calculaţi pe baza tranzacţiilor aparţinând tuturor opţiunilor pe acelaşi activ suport, index bursier în speţă, sau tuturor opţiunilor aparţinând aceleaşi perioade de maturitate. Vom delimita tranzacţiile fiecărei opţiuni de celelalte tranzacţii pe opţiuni de la bursă, considerând că fiecare instrument derivat reprezintă un activ de sine stătător ce se raportează doar la activul suport şi nu şi la celelalte instrumente financiare. 4

7 2. OPŢIUNI Opţiunile sunt fundamental diferite de forward şi futures, prin faptul că ele conferă deţinătorului unui astfel de instrument financiar dreptul de a face ceva, dar nu şi obligaţia. Dacă în cazul celor două pe participant nu-l costă nimic, cu excepţia necesităţii unei marje, dar îşi asumă o acţiune, în cazul opţiunii trebuie plătită o sumă de bani drept primă. Tranzacţionate atât pe piaţa OTC cât şi pe cea ETD, opţiunile se împart în două categorii: call option îi conferă dreptul deţinătorului de a cumpăra activul suport la o anume dată şi cu un anume preţ, put option conferă dreptul de a vinde activul la o dată anume şi cu un preţ stabilit. Preţul stipulat în contract este cunoscut ca exercise / strike price preţ de exercitare, iar data din contract ca expiration / maturity date maturitatea contractului. opţiunile americane pot fi exercitate la orice moment de timp până la perioada de maturitate, pe când cele europene doar la data expirării contractului, iar denumirile lor nu trebuie puse pe seama locului de tranzacţionare. De obicei, pe piaţă, un contract conţine 100 de acţiuni suport, fie europene sau americane, în analiza lor plecându-se de la primele, proprietăţile celor americane putând fi deduse din celelelalte. Cea mai mare instituţie de tranzacţionare a opţiunilor este Chicago Board Options Exchange CBOE, iar tabelul de mai jos, ce conţine cotaţii ale companiei americane Intel INTC, este extras de pe situl de internet al instituţiei( Tabelul 1. Preţurile opţiunilor pentru Intel, sept.2006; Preţul activului=19.56 CALL-uri PUT-uri Preţ de Oct. Ian. Apr. Oct. Ian. Apr. ($) exercitare Tabelul 1 prezintă media dintre bid şi offer pentru câteva opţiuni americane ale lui Intel, atunci când preţul unei acţiuni a respectivei companii era de dolari. Preţurile de exercitare sunt de la 15 la 25 de dolari, iar primele ce trebuie plătite sunt invers proporţionale cu acestea, depinzând şi de maturitate. Ambele tipuri de opţiuni devin mai valoroase cu cât timpul de expirare se apropie mai mult. În ceea ce priveşte put-ul cu preţ de exerciţiu de 25 de dolari şi aceeaşi primă indiferent de maturitate, acesta ar trebui exercitat imediat (fiind o opţiune americană, există această posibilitate) TIPURI DE OPŢIUNI Recapitulând, opţiunile sunt fie call-uri, fie put-uri, fie americane, cu exercitare oricând până la maturitate, fie europene, cu exercitare doar la maturitate, numele neavând de a face cu 5

8 vreo localizare geografică. Majoritatea opţiunilor tranzacţionate sunt americane, dar cele europene sunt mai uşor de analizat, proprietăţile primelor fiind uşor de dedus din ale celorlalte. Opţiuni de tip Call Fie un investitor care cumpără o opţiune call europeană cu preţul de exercitare de de ron pentru 100 de acţiuni suport. Presupunem că preţul activelor este 980 de ron, data maturităţii peste 4 luni, iar preţul opţiunii de a cumpăra un contract este de 50 de ron. Investiţia iniţială este de 500 de ron, iar momentul de exercitare este cel al expirării opţiunii. Dacă preţul activelor la exercitare este mai mic decât 1 000, investitorul va alege să nu-şi exercite dreptul de cumpărare, având posibilitatea să le cumpere direct de pe piaţă mai ieftin. În acest caz, investitorul pierde suma iniţială de 500 de ron. În caz invers, pentru un preţ al acţiunilor de de ron să zicem, el va exercita opţiunea, cumpărând în fapt acţiunile cu de ron, când ele valorează mai mult. Ignorând costurile de tranzacţionare şi prima plătită avans, investitorul ar câştiga 100 de ron, dacă ar vinde imediat acţiunile. Dacă, în schimb preţul acţiunilor la data expirării ar fi de de ron, el ar exercita opţiunea, dar datorită primei ar pierde = 30 de ron, mai bine decât cei 50 daţi în avans. Reiese că o opţiune de tip call trebuie exercitată la maturitate dacă preţul activului este mai mare decât preţul de exercitare. Opţiuni de tip Put Dacă un deţinător de call speră ca preţul să crească, posesorul unui put aşteaptă contrariul. Să presupunem că un investitor care cumpără o opţiune europeană cu preţul de exercitare de 800 de ron, pentru un pachet de 100 de acţiuni, preţul curent al activelor este de 650 de ron, data maturităţii este peste 3 luni şi prima unei opţiuni de a vinde o acţiune este de 0.50 de ron. Investiţia iniţială este 800 de ron, iar exercitarea se va face dacă preţul acţiunii va fi sub 8 ron, adică 800 de ron pentru întregul pachet. Considerând că preţul la maturitate pentru acţiune este de 6.5 ron şi ignorând costurile tranzacţiei, investitorul va putea cumpăra 100 de acţiuni la preţul total de 650 de ron, le-ar vinde pe ale sale cu 700 de ron şi ar realiza un câştig de 150 de ron, iar profitul va fi de = 100 de ron. Dacă preţul pachetului de active este peste 800 de ron, atunci opţiunea va expira, aducând un prejudiciu de 50 de ron, banii plătiţi iniţial de investitor, pentru a avea dreptul de a alege între a vinde sau nu. Figura 2 surprinde reprezentarea grafică a profitului pentru cele două opţiuni: Figura 2. Profitul de pe urma unui pachet de acţiuni în urma cumpărării unui a) call: preţ opţiune=50 de ron, preţ de exercitare=1000; b) put: preţ opţiune=50 de ron, preţ de exercitare=800. 6

9 Poziţii pe opţiuni Există două părţi pentru fiecare contract, una a investitorului care adoptă o poziţie long, adică cumpără opţiunea şi cealaltă a unui alt investitor, care adoptă o poziţie short, adică vinde sau scrie/semnează opţiunea. Cel care vinde primeşte bani în avans, dar se expune la riscuri ulterioare, iar profitul sau pierderea sa sunt pierderea sau, respectiv, câştigul cumpărătorului. Cele patru tipuri de poziţii pe opţiuni sunt: Tabelul 2. Tabel comparativ al celor 4 poziţii pe opţiuni Poziţie Drept Obligaţie Condiţie de execuţie Risc Payoff Short call Încasează prima Vinde activ S > K infinit K-S+prima Long call Cumpără activ Plăteşte prima S > K prima S-K-prima Short put Încasează prima Cumpără activ S < K 0 S-K+prima Long put Vinde activ Plăteşte prima S < K prima K-S-prima Din perspectiva celui care adoptă poziţie short graficul arată de felul: Figura 3. Profitul de pe urma unui pachet de acţiuni în urma vânzării unui a) call: preţ opţiune=50 de ron, preţ de exercitare=1000; b) put: preţ opţiune=50 de ron, preţ de exercitare=800. De obicei o opţiune europeană se caracterizează prin prisma payoff-ului, costul opţiunii nefiind inclus în calcul, iar ca notaţii se folosesc K = preţ de exercitare şi S T = preţul final al activului suport. Din graficul din Fig. 4 se pot trage următoarele concluzii: un long call se va exercita dacă S T > K şi nu se va exercita dacă S T < K, adică Payoff longcall = max( S T - K, 0 ), La polul opus se află posesorul unei poziţii short pe un call: Payoff shortcall = - max( S T - K, 0 ) = min( K - S T, 0 ), Deţinătorul unei poziţii long pe put va avea: Payoff longput = max( K S T, 0 ), Un beneficiu în oglindă faţă de poziţia long put il are posesorul unui short put: 7

10 Payoff shortput = - max( K - S T, 0 ) = min( S T - K, 0 ). Figura 4. Payoff pentru poziţii pe opţiunea europeană: a) long call, b) short call, c) long put, d) short put. K = preţ de exercitare, S = preţ activ la maturitate Active suport Cele mai des întâlnite suporturi pentru opţiuni sunt acţiunile cotate la bursă, valutele, indicii bursieri şi contractele futures. Primele sunt tranzacţionate pe mai mult de 1000 de diverse tipuri de acţiuni, un contract garantând dreptul de a cumpăra sau vinde 100 de active la un preţ specificat, asta pentru că şi acţiunile însele se tranzacţionează tot în loturi de câte o sută. Cele mai multe opţiuni pe valute sunt pe piaţa OTC, dar se întâlnesc si pe cea ETD. Acestea sunt fie americane, fie europene şi toate permit utilizarea unei varietăţi de valute, fiecare contract pe valută având o mărime specifică: pentru lira sterlină se cumpără sau vând unităţi monetare, pentru yenul japonez 6.25 milioane unităţi monetare. Opţiunile pe indecşi bursieri se regăsesc pe ambele pieţe, iar pe OTC, cele mai populare sunt cele pe S&P 500 Index (SPX), S&P 100 Index (OEX), Nasdaq 100 Index (NDX) şi Dow Jones Industrial Index (DJX) care se tranzacţionează toate la CBOE. Cele mai multe contracte sunt de tip european, excepţie făcând OEX. Mărimea contractului e dată în acest caz de faptul că trebuie tranzacţionat de 100 de ori indexul respectiv la preţul de exerciţiu convenit, iar o specificitate e aceea că se lucrează cu fluxuri monetare şi nu cu active. Atunci când o instituţie specializată tranzacţionează un contract futures scoate pe piaţă şi o opţiune pe acel contract. Opţiunea pe futures expiră, în mod normal, înainte cu ceva timp de data livrării din contractul futures. Când se exercită un call, posesorul primeşte de la semnatarul opţiunii (writer) o poziţie long pe suportul contractului futures plus o sumă egală cu diferenţa dintre preţul contractului futures şi preţul de exercitare. În cazul unui put, posesorul acestuia, aflat pe poziţie short faţă de activul suport al contractului futures, primeşte şi o diferenţă a preţului de exercitare faţă de preţul contractului futures. Revenind la opţiunile pe acţiuni, sunt câteva detalii ale contractului de care se ocupă instituţia specializată în tranzacţii: data maturităţii, preţul de exercitare, implicaţiile dividendelor, maximul de contracte pe care un investitor le poate avea la un moment dat etc. 8

11 2.2. PROPRIETĂŢI ALE OPŢIUNILOR Proprietăţile opţiunilor depind de activul suport, dar cele care vor fi luate în discuţie vor fi cele bazate pe acţiuni. Elementele care influenţează instrumentul derivat sunt preţurile call şi put şi activul suport, iar dintre relaţiile între acestea cea mai importantă este put-call parity, paritatea put-call. Importantă este şi relaţia dintre opţiunile americane şi cele europene, precum şi momentul optim de exercitare a dreptului asupra instrumentului derivat. Cei 6 factori care influenţează preţul unei opţiuni pe acţiune, stock option, sunt: Tabelul 3. Influenţa creşterii factorului asupra preţului diverselor opţiuni: + indică creşterea preţului derivativului, - indică scăderea,? indică incertitudinea( Error! Reference source not found. [11]). Factor Call Put Call Put european european american american 1. Preţul curent al suportului, S Preţul de exercitare, K Timpul până la maturitate, T?? Volatilitatea preţului acţiunii, σ Rata de dobândă fără risc, r Dividendele plătibile pe durata opţiunii Ştim că payoff-ul este dat, pentru call, de diferenţa dintre preţul acţiunii şi cel de exercitare, la momentul maturităţii, deci, el devine mai valoros cu cât preţul acţiunii creşte şi cel de exercitare scade, iar pentru put este exact invers. De obicei opţiunile europene devin mai valoroase cu trecerea timpului, dar nu este şi cazul când în perioada respectiva intervine plata dividendelor, când se aşteaptă un declin, aşa că o opţiune pe termen scurt devine mai valoroasă ca una pe termen lung. Volatilitatea preţului acţiunii afectează într-o mare măsură mişcările pe piaţă. Pentru deţinătorul acţiunii, şansa ca aceasta să fluctueze în sus sau în jos este mai mare cu cât volatilitatea este mai mare. Pentru deţinătorul unei opţiuni, cele două deviaţii se anulează, deţinătorul unui call având numai beneficii de pe urma creşterii preţului acţiunii, iar scăderea neaducând decât maxim pierderea primei. Similar, posesorul unui put beneficiază de scăderile de pe piaţă ale activului, fiind limitat în pierdere la creştere. De aceea, atît call-ul cât şi put-ul cresc odată cu creşterea volatilităţii. Rata fără risc afectează într-un mod nu la fel de clar preţul unei opţiuni, iar dacă ceilalţi factori rămân neschimbaţi, posesorul acţiunii aşteaptă o creştere a venitului de pe urma creşterii acesteia. În felul acesta, fluxul financiar actualizat aşteptat de deţinătorul opţiunii scade, şi cei doi factori combinaţi vor duce la o apreciere a call-urilor şi o scădere a put-urilor. Aceasta este perspectiva teoretică, pentru că în practică, creşterea ratei fără risc duce la o scădere a cursului acţiunii. Efectul total al celor două constituie cauza pentru care un valoarea unui call va descreşte iar cea a unui put va creşte. În caz contrar, dacă rata scade şi activul creşte, se va genera o creştere a valorii call-urilor şi o descreştere a put-urilor. Mărimea viitoarelor dividende afectează în mod cert opţiunile, prin faptul că reduc valoarea activului suport după data plăţii acestora. Valoarea unui call va fi influenţată negativ de mărimea anticipată a dividendului, pe când un put va fi pozitiv influenţat de aceeaşi valoare anticipată. 9

12 Ipotezele de bază pentru a modela piaţa opţiunilor sunt în număr de trei: 1. Nu există costuri de tranzacţie 2. Împrumuturile sunt posibile la rata fără risc. 3. Se poate vinde un activ în lipsă (short-selling). Notaţiile, internaţionale de altfel, sunt următoarele: S 0 : Preţul curent al acţiunii K : Preţul de exercitare al opţiunii T-t : Durata pâna la expirarea opţiunii S T : Preţul acţiunii la maturitatea opţiunii r : Rata fără risc a dobânzii nominală, compusă continuu( r > 0) C : Valoarea unei opţiuni americane de a cumpăra o acţiune P : Valoarea unei opţiuni americane de a vinde o acţiune c : Valoarea unei opţiuni europene de a cumpăra o acţiune p : Valoarea unei opţiuni europene de a vinde o acţiune Limitele superioare şi inferioare ale opţiunii Aceste limite derivă din faptul că altfel ar exista oportunităţi de arbitraj. Limita superioară: c S 0 şi C S 0, arată că indiferent ce s-ar întâmpla o opţiune nu poate valora niciodată mai mult decât activul suport, altfel, un arbitrajist ar cumpăra acţiunea şi ar vinde call-ul. p K şi P K, indică faptul că indiferent de cât de jos poate scădea preţul acţiunii, opţiunea nu poate valora mai mult decât preţul de exercitare, pentru că p Ke -r(t-t), valoarea unui put nu poate fi mai mare decât valoarea prezentă a preţului de exercitare, altfel un arbitrajist ar vinde opţiunea şi ar investi pe piaţă la rata fără risc. Limita inferioară( pentru acţiuni ce nu plătesc dividende): c S 0 Ke -r(t-t), c max( S 0 Ke -r(t-t), 0 ) pentru că o opţiune call poate expira fără valoare dar nu poate fi negativă. În cazul nerespectării inegalităţii, un arbitrajist ar vinde acţiunea pe descoperit (short selling) şi ar cumpăra call-ul, iar diferenţa de bani ar investi-o la rata fără risc, urmând ca la final, în funcţie de preţul acţiunii, să închidă pe descoperit şi să exercite call-ul sau să cumpere mai ieftin acţiunea şi să închidă poziţia short. C c, C S 0 Ke -r(t-t). p Ke -r(t-t) - S 0, p max( Ke -r(t-t) - S 0, 0 ) pentru că un put nu poate fi negativ. Dacă inegalitatea nu se respectă, există posibilitate de arbitraj prin cumpărarea put-ului şi acţiunii pe datorie. La final, dacă preţul activului este sub cel aşteptat, vinde activul, renunţa la put şi după plata datoriilor, rămâne cu profit, iar în caz că preţul este peste aşteptări, exercită opţiunea put, plăteşte împrumutul şi face din nou profit. P K - S 0, altfel s-ar exercita imediat opţiunea. 10

13 Paritatea put-call Fie două portofolii A şi B: A: un call european şi o sumă de bani egală cu Ke -r(t-t) B: un put european şi o acţiune Ambele au aceaşi valoare: max( S T, K ), la expirarea opţiunilor care, fiind europene, nu pot fi exercitate înainte de maturitate. Valoare prezentă este astfel aceeaşi, adică: c + Ke -r(t-t) = p + S 0. Paritatea put-call indică faptul că valoarea unui call european cu un anume preţ de exercitare şi o dată de maturitate poate fi dedus dintr-un put cu aceeaşi dată de maturitate şi preţ de exercitare, şi reciproca. Nerespectarea acestui deziderat duce la apariţia arbitrajului. Pentru opţiuni americane relaţia este: S 0 K C P S 0 Ke -rt. Dacă aducem în discuţie şi dividendul D, relaţiile devin: c S 0 D Ke -r(t-t) şi p D + Ke -r(t-t) S 0, c + D + Ke -r(t-t) = p + S 0, S 0 D K C P S 0 Ke -rt. 11

14 3. METODE DE EVALUARE A OPŢIUNILOR Piatra de temelie a estimării valorii unui instrument financiar derivat o constituie articolul lui Fischer Black şi Myron Scholes din 1973 [3]. Formula dezvoltată de cei doi este validată prin cercetarea în paralel a lui Robert C. Merton care ajunge la concluzii similare în articolul publicat în acelaşi an [15]. Cercetările lor nu se opresc doar aici [4-5], [16-17] şi sunt extinse de către alţi oameni de ştiinţă [2,13], prin relaxarea ipotezelor iniţiale ale lui Black, Scholes şi Merton. Formula matematică a lui Black, Scholes şi Merton, ce stă la baza evaluării opţiunilor şi care porneşte de la studiul mişcării browniene cu aplicaţie în finanţe [18-19,24], este următoarea: C t preţul opţiunii de tip call la momentul de timp t S t preţul activului suport (underlying asset) N funcţia de distribuţie normală K preţul de exercitare r rata dobânzii de referinţă (anuală) T-t durata de viaţă a opţiunii σ volatilitatea istorică, o valoare constantă. (1), (2), cu (3), şi (4). Faţă de modelul iniţial (1-4), în care volatilitatea este o valoare constantă, cercetările care au urmat au venit cu o nouă abordare, în care volatilitatea are un comportament stochastic [22-23]. O altă abordare practică, des utilizată de jucătorii de pe piaţa instrumentelor derivate [2], este cea a volatilităţii implicite. Volatilitatea implicită se defineşte ca acea valoare teoretică care verifică la un moment dat preţul real al opţiunii. Ea poate fi obţinută pe baza preţului opţiunii într-un moment anterior sau prin minimizare pe baza unei serii de preţuri ale opţiunii până la un moment dat. Volatilitatea implicită, astfel obţinută, va fi introdusă în formulele (1-4) şi va genera, ca rezultat, preţul estimat al opţiunii: f funcţia care calculează preţul opţiunii, pe baza volatilităţii şi a celorlaţi parametri (1-4) preţul real de pe piaţă al opţiunii (vector de preţuri dacă se foloseşte minimizarea) - volatilitatea implicită a preţului opţiunii (4 ) 12

15 Din punct de vedere al unei dezvoltări în serie statistică Gram-Charlier, Corrado şi Su [8-10] aduc în prim plan o nouă abordare empirică a estimării preţului opţiunii. Cei doi pornesc de la ipoteza distribuţiei normale a randamentului activului suport şi folosesc, pe lângă medie şi dispersie, alte două momente statistice: skewness şi kurtosis. Formula folosită pentru estimarea preţului opţiunii de tip call în această lucrare este dezvoltată, conform modelului Corrado-Su, de către Negrea [8]. and, momente statistice ale funcţiei de distribuţie normală, i = 2,3,4, e o valoare constantă, valoare corectată a moneyness, este funcţia de densitate este preţul opţiunii Black-Scholes estimat cu în locul lui, i=1,2 (2,3) este preţul opţiunii obţinut cu modelul Corrado-Su Folosind aceeaşi abordare, care determină parametri impliciţi la un moment dat, cu formula (5) se calculează, şi : f funcţia care calculează preţul opţiunii, pe baza, şi şi a celorlaţi parametri (5) vector de preţuri reale de pe piaţă ale opţiunii, minim trei observaţii - volatilitatea implicită a preţurilor ale opţiunii - skewness implicit al preţurilor ale opţiunii - kurtosis implicit al preţurilor ale opţiunii,, Dat fiind faptul că se extrag trei parametri impliciţi cu ajutorul formulei (5) sunt necesare minim trei observaţii ale preţului opţiunii, astfel încât să fie posibilă extragerea variabilelor. (5 ) (5) 13

16 Modelul de evaluare a opţiunilor (MEO) Mecanismul evaluării opţiunilor este relativ simplu la nivel conceptual, ca organizare şi transfer al datelor. Etapele procesului de evaluare sunt următoarele: 1. Obţinerea tranzacţiilor dintr-o anumită perioadă, pe baza accesării unui fişier de date. 2. Identificarea tranzacţiilor aparţinând unei opţiuni, pe baza analizei câmpurilor din fişier,. 3. Aplicarea formulelor de calcul ce au la bază modelul Black-Scoles-Merton: Evaluarea pe baza volatilităţii implicite 3.1.Evaluare pe baza volatilităţii implicite curente Se obţine volatilitatea implicită prin aplicarea (4 ) pentru ultima tranzacţie cunoscută 3.2.Evaluare pe baza volatilităţii implicite minimizate Se obţine volatilitatea implicită prin aplicarea (4 ) pentru toate tranzacţiile cunoscute 4. Aplicarea formulelor de calcul ce au la bază modelul Corrado-Su Evaluare pe baza volatilităţii, skewness şi kurtosis implicite 4.1. Evaluare pe baza volatilităţii, skweness şi kurtosis implicite curente Se obţin volatilitatea, skweness şi kurtosis implicite prin aplicarea (5 ) pentru ultimele trei tranzacţii cunoscute 4.2.Evaluare pe baza volatilităţii, skweness şi kurtosis implicite minimizate. Se obţin volatilitatea, skweness şi kurtosis implicite prin aplicarea (5 ) pentru toate tranzacţiile cunoscute Pentru determinarea celor trei variabile implicite, volatilitate, skewness şi kurtosis se va folosi un algoritm propriu de minimizarea unidimensională (AMU - prezentat pe larg în capitolul 4), care va fi aplicat succesiv, în cadrul metodei de obţinere a parametrilor Corrado-Su (MOP- CS). Cu ajutorul AMU se calculează o volatilitate implicită, notată σ 0,t-1, bazată pe toate tranzacţiile cunoscute ale unei opţiuni call. Metoda de obţinere a parametrilor impliciţi în formula Corrado-Su (MOP-CS) Pas 1. Se calculează volatilitatea implicită prin miminimizare σ 0,t-1 cu algoritmul AMU. Pas 2. Se introduce σ 0,t-1, calculată al Pasul 1, în formula modificată a lui Corrado-Su, ce ţine cont doar de dezvoltarea în serie statistică după trei momente statistice: medie, sigma şi skewness (6) unde este preţul dat de formula Black-Scoles (1-4) şi este considerat skewness implicit. Se calculează valoarea lui obţinută prin minimizarea cu AMU Pas 3. Se introduc cei doi parametri calculaţi la Pasul 1 şi Pasul 2 în formula (6 ) unde este considerat kurtosis implicit. Se calculează, cu metoda AMU, valoarea lui oţinută prin minimizarea non-liniară. Pas 4. Cele trei variabile implicite, obţinute la Paşii 1-3, sunt soluţii iniţiale pentru minimizarea multidimensională, după trei parametri, folosind fie algoritmul LM al lui Levenberg-Marquardt (echivalent cu backpropagation în reţele neuronale) [24] fie algoritmul NCL al lui Newton modificat (Coleman-Li) [34]. 14

17 4. ALGORITM DE MINIMIZARE UNIDIMENSIONALĂ ÎNTR-O SERIE DE DATE MODELATE DE O FUNCŢIE CUNOSCUTĂ În această lucrare am utilizat algoritmi cunoscuţi şi consacraţi, dar am şi realizat implementarea unor algoritmi proprii, atât pentru realizarea aplicaţiei care estimează preţurile call, cât şi pentru obţinerea volatilităţii implicite prin minimizare, σ 0,t-1. Rezultatul obţinut la capătul acestui algoritm este volatilitatea implicită minimizată, notată σ 0,t-1, care, introdusă în formula Black-Scholes (1-4), verifică în cel mai bun mod cu putinţă preţurile opţiunii call prin minimizarea după distanţa euclidiană: n numărul tranzacţiilor, de la prima până la penultima C i preţurile reale ale opţiunii în tranzacţia i, valoare dată CE i preţul estimate al tranzacţiei i, o funcţie: CE i = CE i (σ), este minimum. şi luăm Definim: Citim:, deci σ 0,t-1 este acea valoare a σ care face ca să fie Q(σ) minimum. unde şi sunt două valori iniţiale, limitele superioare şi inferioare ale rezultatului, stocate într-un vector σ cu 5 elemente. ε este nivelul de acurateţe, denumit şi toleranţă sau precizie. Pas 1. Pas 2. Pas 3. Sortare ascendentă a vectorului Pas 4.1 Se iau şi se determină poziţiile lor în vectorul astfel ca Pas 4.2 DACĂ NU( ) stop! Algoritmul nu poate găsi un minim global. ALTFEL DACĂ, ATUNCI 15

18 ALTFEL DACĂ ALTFEL ATUNCI Pas 5. DACĂ, ATUNCI σ STOP! ALTFEL (i.e. ) SARI LA Pas 1. Exemplu numeric: Vectorul σ este iniţializat în Tabelul 4.1: Tabelul 4.1. Prima iteraţie. Pas 1. indici σ Valorile elementelor vectorului v sunt calculate în Tabelul 5.2: Tabelul 4.2. Prima iteraţie. Pas 2. indici σ v(σ) Vectorul v este sortat şi primele trei valori se iau în considerare în Tabelul 5.3: Tabelul 4.3. Prima iteraţie. Pas 3 şi Pas 4 indici σ v(σ) Se verifică condiţia de atingere a preciziei: Prima iteraţie. Pas 5 σ 1 σ 5 < ε? (i) Dacă inegalitatea (i) este falsă atunci se produce o nouă iteraţie, Tabelul 5.4 Tabelul 4.4. A doua iteraţie. indici σ v(σ) Pasul 4.2, al criteriului de convergenţă ce constă în existenţa a trei valori consecutive minime în vectorul p, este adăugat doar pentru a certifica validitatea rezultatului. Teoretic, nu apare cazul în care metoda nu converge către rezultatul aşteptat. Practic, datorită aproximărilor şi a propagării erorilor, când precizia are o valoare infimă, vectorul p nu mai poate fi sortat corect, datorită diferenţelor mici dintre valorile elementelor vectorului v. Acest caz apare atunci când valorile elementelor lui v sunt foarte greu de obţinut, datorită naturii specifice a setului de date pentru care se face minimizarea. Acest algoritm este important pentru că rezultatul lui este folosit direct în estimarea preţului opţiunii, dar şi pentru faptul că rezultatele obţinute cu el sunt soluţii iniţiale ale calculului parametrilor impliciţi în dezvoltarea în serie statistică a lui Corrado-Su (5). Verificarea rezultatelor ce se obţin cu AMU se face în această lucrare prin comparaţie cu rezultatele obţinute prin utilizarea unor algoritmi consacraţi, implementaţi în mediu de lucru Matlab. 16

19 Tabelul 5 prezintă extracte dintr-un set de date aparţinând a 62 de tranzacţii ale unei opţiuni, notată O62, împreună cu compararea rezultatelor obţinute cu AMU, prin funcţia sigmaminimizarebisecţie (Anexa 1), şi rezultate obţinute cu funcţia lsqonlin pusă la dispoziţie de Matlab. i. IVIM este volatilitatea implicită σ 0,t-1 obţinută cu AMU ii. IVLM este volatilitatea implicită σ 0,t-1 obţinută cu metoda LM iii. IVTR este volatilitatea implicită σ 0,t-1 obţinută cu metoda NCL Tabelul 5. Extracte volatilităţi implicite σ 0,t-1. No. Zi curentă (t) yyyymmdd Moment tranzacţie hhmm Preţ real (C) Preţ exerciţiu (K) Preţ suport (S) Rata fără risc (r) Zi finală (T) yyyymmdd Durata (T-t) IVIM IVLM IVTR Fie i ϵ{ 2, 18, 31, 47, 61 }. Se observă cu uşurinţă că rezultatele pentru IVLM i şi IVTR i sunt foarte apropiate de IVIM i în Tabelul 6: Aceasta dovedeşte stabilitatea AMU, atunci când se aplică unor seturi de date diferite Diferenţa între procedurile Matlab şi sigmaminimizarebisecţie sunt legate de două aspecte. AMU găseşte întotdeauna un minim global. Metodele care calculează IVTR şi IVLM au nevoie de o soluţie iniţială relativ apropiată de cea finală. AMU în schimb are nevoie de o limită inferioară, care este zero, impusă de constrângerea de non-negativitate a volatilităţii în general, şi o limită superioară. Limita superioară poate fi oricât de mare, astfel încât să încadreze volatilitatea într-un interval de valori chiar aberant de exagerate. Tabelul 6 arată numărul de iteraţii necesar pentru obţinerea IVIM cu AMU: i. LB este limita inferioară (lower bound) ii. UB este limita superioară (upper bound) iii. NI este numărul de iteraţii Tabelul 6. IVIM calculată cu diferite limite inferioare i superioare No. LB = 0 UB = 1 LB = 0 UB = 5 LB = 0 UB = 10 LB = 0 UB = 100 IVIM NI IVIM NI IVIM NI IVIM NI

20 Număr de iteraţii - NI Diferenţele dintre valorile IVIM calculate cu AMU nu sunt semnificative în funcţie de limite, iar valorile pentru limitele superioare de 5 şi 10 sunt identice, pentru că, dat fiind specificul de înjumătăţire a intervalului, iteraţiile converg către acelaşi rezultat. Desigur, valori ca 5, 10 sau 100 pentru volatilitate par aberante, dar scopul AMU este şi acela de a calcula un minim global în orice serie de date. Avantajul lui AMU este ca nu are nevoie să determine valoare derivatei întâi a unei funcţii, ceea ce constiuie un mare avantaj, în special dacă această funcţie nu este cu certitudine continuă. Vom analiza şi erorile pe care această metodă le are, iar în Tabelul 7 este prezentată eroarea maximă absolută pentru datele din Tabelul 7: i. este o matrice cu IVIM determinat cu AMU Table 7. Eroarea absolută pentru IVIM calculată cu diverse limite superioare i pentru numere diferite de observaţii. M EROARE ABSOLUTĂ j LB UB LB UB LB UB LB UB i i=1,5; j=1, După cum reiese din datele din Tabelul 7, eroarea absolută este sub 10-5, ceea ce conferă un nivel de încredere ridicat, ţinând cont de faptul că s-a lucrat cu o precizie de Un alt aspect important de verificat este acela corelaţiei dintre numărul de iteraţii necesar pentru a converge către rezultat şi limita superioară folosită de AMU. În Figura 3 sunt prezentate aceste corelaţii, care indică o legătură logaritmică, cea ne îndreptăţeşte să credem că limita superioară nu influenţeză, de la un moment dat, numărul de iteraţii într-o proporţie semnificativă. 30 Corelaţie între UB şi NI Limită superioară - UB Figure 5. Corelaţie între limita superioară a AMU i numărul de iteraţii necesar pentru obţinerea rezultatului. 18

21 Calculele pentru determinarea IVIM au fost făcute pentru o precizie de ε = 10-5 = Este important de văzut şi cum această precizie influenţează numărul de iteraţii NI necesare pentru a ajunge la rezultatul scontat. Pentru aflarea legăturii dintre NI şi ε a fost folosită limita superioară de 100, constantă Table 8. Corelaţie între NI i ε Limită Număr de Număr de tranzcţii ε Valoare IVIM superioară iteraţii Trebuie menţionat că setul de date O62 este unul special din mai multe puncte de vedere, iar unul dintre acestea este acela că opţiunea nu este foarte lichidă (un alt aspect este acela că este o opţiune de tip LEAP, care se întinde pe o perioadă foarte lungă de timp). De aceea, când o tranzacţie are loc poate fi acompaniată de o fluctuaţie mare a activului suport, iar determinarea distanţei Euclidiene necesită multe calcule şi iteraţii pentru o precizie de ε = Pentru alte seturi de date ce au fost testate, rezultate cu timp de răspuns rapid şi numaăr de iteraţii scăzut au fost obţinute şi pentru o precizie de ε = Este de presupus ca NI să crească dacă numărul de tranzacţii creşte şi el (seturile de date devin mai mari), de aceea, pentru o precizie de 10-8, se va calcula IVIM pentru diverse serii de date ale unor opţiuni diferite în Tabelul 9. Tot în Tabelul 9 va fi prezentat şi timpul necesar obţinerii rezultatului pentru fiecare set de date de test: Tabelul 9. Număr de iteraţii şi timpul necesare obţinerii IVIM. Limita superioră Număr de tranzacţii Precizie ε Număr de iteraţii Valoare IVIM Timpul în secunde Pentru aceeaşi precizie, opţiuni diferite şi număr de tranzacţii diferite, numărul iteraţiilor necesare pentru a se ajunge la rezultatul scontat este identic, doar timpul de răspuns fiind diferit. Este interesant de văzut şi legătura dintre acest timp de răspuns al AMU implementat prin funcţia sigmaminimizarebisectie şi numărul de tranzacţii al setului de date minimizat unidimensional. Este evident, conform graficului din Figura 6, că există o legătură liniară între timp şi numărul de tranzacţii luat în calcul, ceea ce constituie un punct forte al AMU. Pentru alte serii de date s-au făcut 20 de teste, iar rezultatele sunt prezentate în Anexa 2. 19

22 No. of transactions 2500 Correlation between no. of transaction and time Seconds Figura 6. Dependenţa liniară între numărul de observaţii luate în calcul i timpul de răspuns Ca punct final în prezentarea AMU, se impun câteva concluzii privind utilitatea algoritmului, care, deşi nu la fel de rapid ca alţi algoritmi bazaţi pe derivata întâi a unei funcţii, are punctele sale tari. Cu o precizie decentă: 1. AMU converge întotdeauna către minimum global 2. AMU nu necesită o valoare apropriată de soluţia finală ca soluţie iniţială 3. AMU nu necesită calculul derivatelor de ordin unu sau doi 4. AMU se aplică pentru serii de date modelate de o funcţie continuă, dar şi pentru observaţii în timp discret 5. AMU stă la baza calculului soluţiilor iniţiale pentru minimizarea tridimensională ce conduce la aflarea parametrilor impliciţi: volatilitate, skewness şi kurtosis, folosiţi în modelul de estimare a preţului opţiunii Corrado-Su (5 ). 20

23 Valori ale preţului opţiunii Valori ale preţului opţiunii 5. METODE COMPUTAŢIONALE FOLOSITE ÎN EVALUAREA OPŢIUNILOR În această lucrare, am stabilit ca obiectiv principal prezentarea modelelor de evaluare a unei opţiuni call (1-4,5, 4,5 ) din perspectiva calculului computaţional şi a problemelor pe care sistemele de calcul le întâmpina în determinarea soluţiilor. Ca ipoteză proprie în evaluarea opţiunilor, consider că estimarea unui instrument derivat trebuie să se facă pe baza tranzacţiilor acestui instrument financiar şi a preţului activului suport, neluând în calcul celelalte instrumente derivate, fie că au aceeaşi clasă de maturitate sau acelaşi activ suport. În sprijinul acestei ipoteze vin graficele din Figura 7 şi Figura 8, care prezintă modalităţi de estimare pe baza volatilităţii implicite curente, notate σ t-1, calculată cu formula (4 ) pe baza primei tranzacţii cunoscute dinaintea momentului curent Preţuri call reale şi estimate Tranzacţii Figura 7. Preţuri call: reale-o i estimate-x. Tranzacţii negrupate pe opţiuni Preţuri call reale şi estimate Tranzacţii Figura 8. Preţuri call: reale-o i estimate-x. Tranzacţii grupate pe opţiuni. 21

24 Caracteristic şi pentru Figura 7 şi Figura 8 este că tranzacţiile fac parte din aceaşi zi, fiind prelucrate în ordinea momentului de tranzacţionare. Diferenţa este dată de faptul că tranzacţiile sunt intercalate în Figura 7, iar în Figura 8 acestea sunt grupate pe opţiuni. Gruparea tranzacţiilor se realizează după două componente ale unui set de date ce conţine tranzacţii: preţ de exerciţiu K şi data exerciţiului T. Pentru fiecare preţ estimat s-a folosit formula (4 ), utilizându-se σ t-1 calculată pentru tranzacţia anterioară. În cazul în care se calculează prima estimare pentru fiecare dintre opţiuni, se foloseşte σ t-1 calculată la cel mai apropiat moment de timp, indiferent de apartenenţa la o opţiune sau alta, pentru că nu se cunoaşte o altă tranzacţie anterioară. Acest lucru este specific doar cazului din Figura 8, pentru că, în lucrarea de faţă, atunci când se estimează preţul call, vor fi folosite tranzacţiile din zilele anterioare specifice unei opţiuni. Datele folosite pentru realizarea estimărilor prezentate în Figura 7 şi Figura 8 se regăsesc în Anexa 3 şi ele sunt tranzacţii reale, care s-au desfăşurat la bursa de opţiuni din Paris MONEP, pe indexul CAC40, în perioada (toate tranzacţiile care stau la baza estimărilor din această lucrare fac parte din această categorie). Conform graficului din Figura 8, estimările pe baza σ t-1 sunt extrem de apropiate de preţul real al opţiunii, însă acest lucru se datorează fluctuaţiilor mici la nivelul parametrilor care stau la baza estimării şi în special a volatilităţii scăzute pe moment a activului suport. Astfel, între o tranzacţie anterioară şi momentul curent, preţul activului se schimbă foarte puţin în cele mai multe din cazuri. De aceea, tendinţa investitorilor pe piaţa opţiunilor este să evalueze în aceeaşi termeni opţiunea, raportându-se la σ t-1, ca măsură a riscului de piaţă. Calculul σ t-1 necesită o atenţie specială, pentru că, datorită obişnuinţei, cel mai adesea e folosită metoda tangentei, pe baza derivatei întâi. Pentru setul de date luat în discuţie în această lucrare trebuie precizat că s-a folosit metoda bisecţiei, care îşi dovedeşte pe deplin superioritatea, prin faptul că are o convergenţă sigură către rezultatul corect. Nu se întâmplă acelaşi lucru şi cu metoda tangentei, care, datorită pasului prea mare pe care derivata îl impune la calcularea rezultatului, sare peste rezultatul corect. Datele de test prezentate mai jos sunt prelucrate în limbajul Matlab: v = [ ,1039,130,2200, ,3.41, ,84] >> ans = numeric... analitic, contor= a = b = >> x = ans = Iterative bisection: counter=21 x = >> fcallbs(x,v) ans = >> fcallbs(a,v) ans = e-037 Se observă că rezultatul obţinut prin metoda bisecţiei (funcţia bisection) verifică preţul opţiunii (funcţia fcallbs), care este apoximativ egal cu al treilea element din vectorul v (preţul real 22

25 al opţiunii). Pentru metoda tangentei (funcţia raphson) s-au folosit atât derivata numerică cât şi cea analitică, ambele conducând la acelaşi rezultat total eronat. Vom relua testarea pentru încă un set de date (în speţă, un alt vector), pentru a ne convinge de validitatea ipotezei că rezultatul corect este obţinut doar cu metoda bisecţiei: v2 = [ ,1032,43,2350, ,3.41, ,84] >> ans = numeric... analitic, contor= a = b = >> x = ans = Iterative bisection: counter=21 x = >> fcallbs(a,v2) ans = e-029 >> fcallbs(x,v2) ans = Se observă că rezultatul corect este încă odată obţinut doar cu metoda bisecţiei, mai mult, metoda tangentei folosind multiple iteraţii (în ambele cazuri) care conduc la un rezultat complet eronat. Pentru verificarea acurateţei informaţiei referitoare la superioritatea bisecţie în faţa metodei tangentei, în Anexa 4 sunt prezentate funcţiile care calculează volatilitatea curentă. Sunt şi momente în viaţa unei opţiuni când parametrii ce o definesc, prin prisma modelului clasic (4), se schimbă semnificativ, şi aici este vorba, în special de preţul activului, care are salturi bruşte. De aceea se impun şi alte abordări pentru a calcula volatilitatea implicită a activului suport sau chiar de a îmbunătăţi această volatilitatea prin adăugarea unor componente care să o rafineze, cum sunt momentele statistice de ordin 3 şi 4: skewness şi kurtosis. Conform MEO, MOP-CS şi formulelor (1-4, 4, 5, 5, 6, 6 ), avem următoarele preţuri estimate ale unei opţiuni de tip call: n număr total de tranzacţii luate în calcul volatilitatea implicită calculată pentru toate n tranzacţiile unei opţiuni skewness implicit calculat pentru toate n tranzacţiile unei opţiuni - kurtosis implicit calculat pentru toate n tranzacţiile unei opţiuni - volatilitatea implicită calculată pentru ultimele 3 tranzacţii ale unei opţiuni - skewness implicit calculat pentru ultimele 3 tranzacţii ale unei opţiuni - kurtosis implicit calculat pentru ultimele 3 tranzacţii ale unei opţiuni CB - preţuri call estimate cu volatilitatea implicită σ t-1 calculată cu metoda bisecţiei CIM - preţuri call estimate cu volatilitatea implicită σ 0,t-1 - calculată cu AMU. CTR - preţuri call estimate cu - determinate cu NCL. CTRim - preţuri call estimate determinate cu AMU şi NCL CT3lm - preţuri call estimate determinate cu LM. 23

26 CT3tr - preţuri call estimate determinate cu NCL. C preţuri reale observate. E i - eroarea absolută a celui mai bun estimator pentru tranzacţia i, with i=1,2,,n., j=1,6; CE 1 =CTRim,CE 2 =CTR,CE 3 =CB, I CE 4 =CIM, CE 5 =CT3lm, CE 6 =CT3tr Pentru a verifica fiecare dintre aceste metode de estimare, prezentăm în Tabelul 10 rezultatele obţinute pentru o opţiune, notată O253, cu 253 de tranzacţii observate. Tabelul 10. Extract din estimările cu diverse metode pentru O253 No. CTRim CTR CB CIM CT3lm CT3tr C Aproximarea cea mai bună CT3tr CTR CB CB CT3tr CB CB CT3tr CT3lm CT3tr CB CB CIM CB CB CT3lm CT3tr CT3lm CB CIM 0.65 TOTAL: CTRim-2 CTR-7 CB-110 CIM-27 CT3lm-43 CT3tr-64 Ei După cum se observă, cele mai multe estimări apropiate de preţul real sunt cele care utilizează σ t-1 (110 estimări corecte ale CB). O cotă la fel de importantă o au şi estimările care folosesc (CT3lm şi CT3tr). Aşadar, estimările pe baza ultimelor tranzacţii sunt cele care se apropie de preţul real în majoritatea covârşitoare a cazurilor. În ceea ce priveşte estimările pe baza minimizărilor, acestea au relevanţă în special datorită utilizării σ 0,t-1. În lucrarea de faţă au fost tratate toate minimizările, unidimensionale sau tridimensionale, luând în considerare toate tranzacţiile observate ale unei opţiuni. Aceste minimizări pot fi făcute şi pe grupuri mai restrânse de observaţii, în funcţie de anumite analize tehnice şi grafice ale cursurilor preţurilor call şi ale activului. 24

27 Interesant de văzut este şi comportamentul metodelor de estimare şi pentru O62, care, reamintesc, este o opţiune nu foarte lichidă. Desigur, în cazul O62 se poate lua în discuţie şi continuitatea spaţiului, datorita tranzacţiilor foarte rare. Tabelul 11. Extract din estimările cu diverse metode pentru O62 No. CTRim CTR CB CIM CT3lm CT3tr C Aproximarea cea mai bună Ei CIM CIM CIM CB CIM CB CTRim CB CT3lm CB CSt CB CIM CB CIM CB CB CB CB CB TOTAL: CTRim-2 CTR-3 CB-37 CIM-17 CT3lm-1 CT3tr-2 Ca şi în cazul O253 şi în cazul O62 metoda care estimează cel mai apropiat de preţul real al call-ului este cea care calculează CB, pe baza σ t-1 (mai mult de jumătate din estimări). De data aceasta, preţul CIM, pe baza σ 0,t-1, este următorul ca pondere în estimările cele mai apropiate de preţul real al opţiunii. Deşi estimările pe baza formulelor (5,5 ) ale modelului Corrado-Su nu au o pondere foarte importantă în cazul lui O62, acest lucru se poate datora caracterului nelichid al opţiunii. Pentru a găsi un şablon care să ofere un punct de reper în alegerea celei mai bune metode de estimare a preţului opţiunii, am realizat, ca obiectiv al aceastei lucrări, şi un model de aplicaţie care să ofere utilizatorului posibilitatea de realiza diverse operaţii legate de analiza preţului unei opţiuni call MINI-APLICAŢIE PENTRU EVALUAREA PREŢULUI OPŢIUNII CALL (MAPEPOC) Obiective principale 1. Sortarea tranzacţiilor dintr-un fişier F pe grupe specifice unei opţiuni call 2. Estimarea preţului unui call pe baza: CB şi σ t-1 CM şi σ 0,t-1 CTRim şi CT3tr şi 25

28 3. Afişarea tuturor tranzacţiilor unei opţiuni call extrase din fişierul F 4. Realizarea unor estimări pe baza filtrărilor tranzacţiilor 5. Exportarea, sub forma unui fişier CVS, a tranzacţiilor aparţinând unei opţiuni Resurse hardware şi software Din perspectiva eficienţei calculelor ce conduc la estimarea opţiunii, resursele hardware sunt destul de importante, la nivelul procesorului şi memoriei volatile, dar unul din scopurile MAPEPOC este şi acela de a propune o modalitate eficientă şi din perspectiva vitezei de lucru. Resursele minime şi cele optime pentru ca MAPEPOC să ruleze sub sistemul de operare Windows sunt următoarele: COMPONENTĂ CERINŢE MINIME CERINŢE OPTIME procesor: 1600 MHz 2.x GHz, Core2Duo memorie RAM: 1 GB 4 GB monitor: 16 culori K culori hard-disk: 10 GB, 5600 rpm 7200 rpm mouse: orice model compatibil orice model compatibil imprimantă: opţional opţional Parametrii pentru resursele hardware au fost determinaţi prin extrapolarea rezultatelor rulării unor funcţii de estimare a preţului opţiunii pe 2 sisteme de calcul, cu următoarele specificaţii de importanţă majoră pentru aplicaţia AC: Notebook Asus FS3, Windows 7, 2.4 GHz Intel Core 2 Duo, 3 GB RAM, hard-disk 5600 rpm HP sistem desktop, Windows XP, 3 GHz Intel, 1.5 GB RAM, hard-disk 5600 rpm Per ansamblu, resursele hardware sunt destul de importante în special în ceea ce priveşte procesorul şi destul de importante în ceea ce priveşte memoria RAM, datorită calculelor complexe pe care minimizarea tridimensională le impune. În privinţa resurselor software, MAPEPOC va fi realizată utilizând platforma Matlab, care oferă, pe lângă facilitarea calculelor matriceale şi punerea la dispoziţie a numeroşi algoritmi deja implementaţi, şi posibilitatea realizări unei interfeţe. Pentru ca MAPEPOC să ruleze sub forma unei aplicaţii standalone este necesară instalarea maşinii virtuale Matlab, care ocupă în jur de 430 MB spaţiu pe hard-disk. În cazul instalării mediului de lucru Matlab în întregime (necesită 1 GB spaţiu pe hard-disk), aplicaţia poate fi rulată şi din linia de comandă Matlab şi ca aplicaţie standalone. Formate de intrare-ieşire Din perspectiva datelor de intrare, MAPEPOC este gândită a utiliza un fişier standard care conţine următoarele 8 coloane: data curenta, ora, preţ call, preţ activ, preţ de exerciţiu, rata, data exerciţiu, durata. Pentru a importa datele în aplicaţie, va fi utilizată o fereastră standard care va permite utilizatorului să aleagă fişierul F. În prealabil, este pusă la dispoziţie o 26

29 fereastră, notată FSELECT, care să ofere utilizatorului posibilitatea de selecta ordinea câmpurilor din fişier. La nivelul datelor de ieşire se impune realizarea unor formate care să fie uşor interpretat de către utilizator şi care trebuie să îndeplinească următoarele cerinţe: 1. Afişarea, într-un tabel T1, a elementelor definitorii pentru ultima tranzacţie a fiecărei opţiuni identificate în fişierul F (câmpurile preţ de exerciţiu şi data exerciţiu sunt cheile de identificare pentru ca o tranzacţie să aparţină unei opţiuni). 2. Afişarea celor patru preţuri call estimate în componente de tip text, notate TEXTESTIM, şi a parametrilor impliciţi, ce stau la baza estimării, în componente de tip text, notate TEXTPARAM: CB şi σ t-1 CM şi σ 0,t-1 CTRim şi CT3tr şi 3. Afişarea, în componente de tip text, a preţului call real, TEXTCALL, şi a preţului activului, TEXTACTIV, pentru fiecare din opţiunile estimate 4. Realizarea unor câmpuri de editare, notate CFILT, prin care să se poată alege tranzacţia de început şi cea de sfârşit, în cazul în care se doreşte realizarea estimării cu o filtrare prealabila a setului de date 5. Realizarea unor câmpuri, notate CESTIM, care să permită selectarea individuală a modalităţii de estimare 6. Afişarea, într-un tabel T2, a tuturor tranzacţiilor unei opţiuni 7. Afişarea informaţiilor suplimentare privitoare la operaţiile pe care utilizatorul le solicită aplicaţiei, într-o componentă text, notată TEXTINFO. 8. Realizarea unui meniu care să permită următoarele operaţii: MENIU1: import fişier MENIU2: selectare coloane în FSELECT MENIU3: copiere în clipboard a datelor ultimei estimări 5.2. INSTRUCŢIUNI DE UTILIZARE A MAPEPOC Plecând de la o abordare minimalistă şi intuitivă, aplicaţia pune utilizatorul în temă de la început cu privire la componentele care urmează să afişeze rezultatele estimării. Fiecare dintre aceste componente sunt iniţializate după cum urmează: 1. TEXTPARAM Black-Scholes V crt - σ t-1 V min - σ 0,t-1 2. TEXTPARAM Corrado-Su V crt - S crt - K crt - V min - S min - 27

30 K crt - 3. TEXTESTIM Black-Scholes P crt preţ call estimat cu σ t-1 P min preţ call estimat cu σ 0,t-1 4. TEXTESTIM Corrado-Su P crt preţ call estimat cu P min preţ call estimat cu Figura 9. Schema de utilizare a MAPEPOC În prelabil importului fişierului F, se alege ordinea coloanelor prin utilizarea MENIU2 şi modificarea datelor implicite din FSELECT Figura 10. FSELECT 28

31 Odată cu importul datelor, opţiunile vor fi afişate în T1, de unde, prin accesarea oricăreia dintre primele trei coloane (No. Call, Strike, Data exercitiu) de pe rândul ce conţine ultima tranzacţie a fiecărei opţiuni, se va începe procedura de estimare. Pentru afişarea tuturor tranzacţiilor ce aparţin unei opţiuni din T1, se va accesa coloana a 4-a (No. obs.): Figura 11. Import de fi ier CSV Estimarea preţului call se încheie automat cu afişarea rezultatelor Figura 12. Estimare Figura 13. Afi are rezultate Prin utilizarea componentelor CFILT care permit filtrarea datelor fiecărei opţiuni, prin reducerea setului de tranzacţii la anumite dimensiuni, se pot obţine şi estimări care să ia în considerare fie tranzacţii mai recente celei curente fie tranzacţii mai vechi, în cazul în care se doreşte o analiză comparativă. 29

32 Figura 14. Afi are rezultate după filtrare Prin accesarea coloanei a patra se obţine T2, care conţine istoricul tranzacţiilor unei opţiuni: Figura 15. Apelare istoric Istoricul se afişează în T2, şi, ca facilitate, utilizatorul poate să exporte într-un fişier cu format CSV datele conţinute de T2, prin accesare meniului Export. 30

33 Figura 16. Transfer date din T2 în fi ier CSV prin accesarea meniului Export Figura 17. Export date din T2 O altă facilitate este aceea a afişării grafice a oricărei coloane din T2, prin selectarea acelei coloane şi a meniului Grafic. Implicit, dacă nicio coloană nu este selectată, se afişează graficul preţului real call de-a lungul întregii vieţi a opţiunii. Figura 18. Apelare grafic call prin selectarea coloanei Call i accesare meniului Grafic Figura 19. Afi are grafic call 31

GRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat

GRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat GRAFURI NEORIENTATE 1. Notiunea de graf neorientat Se numeşte graf neorientat o pereche ordonată de multimi notată G=(V, M) unde: V : este o multime finită şi nevidă, ale cărei elemente se numesc noduri

More information

Clasele de asigurare. Legea 237/2015 Anexa nr. 1

Clasele de asigurare. Legea 237/2015 Anexa nr. 1 Legea 237/2015 Anexa nr. 1 Clasele de asigurare Secţiunea A. Asigurări generale 1. accidente, inclusiv accidente de muncă şi boli profesionale: a) despăgubiri financiare fixe b) despăgubiri financiare

More information

Press review. Monitorizare presa. Programul de responsabilitate sociala. Lumea ta? Curata! TIMISOARA Page1

Press review. Monitorizare presa. Programul de responsabilitate sociala. Lumea ta? Curata! TIMISOARA Page1 Page1 Monitorizare presa Programul de responsabilitate sociala Lumea ta? Curata! TIMISOARA 03.06.2010 Page2 ZIUA DE VEST 03.06.2010 Page3 BURSA.RO 02.06.2010 Page4 NEWSTIMISOARA.RO 02.06.2010 Cu ocazia

More information

LESSON FOURTEEN

LESSON FOURTEEN LESSON FOURTEEN lesson (lesn) = lecţie fourteen ( fǥ: ti:n) = patrusprezece fourteenth ( fǥ: ti:nθ) = a patrasprezecea, al patrusprezecilea morning (mǥ:niŋ) = dimineaţă evening (i:vniŋ) = seară Morning

More information

Parcurgerea arborilor binari şi aplicaţii

Parcurgerea arborilor binari şi aplicaţii Parcurgerea arborilor binari şi aplicaţii Un arbore binar este un arbore în care fiecare nod are gradul cel mult 2, adică fiecare nod are cel mult 2 fii. Arborii binari au şi o definiţie recursivă : -

More information

10 Estimarea parametrilor: intervale de încredere

10 Estimarea parametrilor: intervale de încredere 10 Estimarea parametrilor: intervale de încredere Intervalele de încredere pentru un parametru necunoscut al unei distribuţii (spre exemplu pentru media unei populaţii) sunt intervale ( 1 ) ce conţin parametrul,

More information

Microsoft Excel partea 1

Microsoft Excel partea 1 Microsoft Excel partea 1 În această parte veţi utiliza următoarele funcţionalităţi ale pachetului software: Realizarea şi formatarea unei foi de calcul Adrese absolute şi relative Funcţii: matematice,

More information

Ghid de instalare pentru program NPD RO

Ghid de instalare pentru program NPD RO Ghid de instalare pentru program NPD4758-00 RO Instalarea programului Notă pentru conexiunea USB: Nu conectaţi cablul USB până nu vi se indică să procedaţi astfel. Dacă se afişează acest ecran, faceţi

More information

Consideraţii statistice Software statistic

Consideraţii statistice Software statistic Consideraţii statistice Software statistic 2014 Tipuri de date medicale Scala de raţii: se măsoară în funcţie de un punct zero absolut Scale de interval: intervalul (sau distanţa) dintre două puncte pe

More information

Biostatistică Medicină Generală. Lucrarea de laborator Nr Intervale de încredere. Scop: la sfârşitul laboratorului veţi şti:

Biostatistică Medicină Generală. Lucrarea de laborator Nr Intervale de încredere. Scop: la sfârşitul laboratorului veţi şti: Biostatistică Medicină Generală Lucrarea de laborator Nr.5 Scop: la sfârşitul laboratorului veţi şti: Să folosiţi foaia de calcul Excel pentru a executa calculele necesare găsirii intervalelor de încredere

More information

Maria plays basketball. We live in Australia.

Maria plays basketball. We live in Australia. RECAPITULARE GRAMATICA INCEPATORI I. VERBUL 1. Verb to be (= a fi): I am, you are, he/she/it is, we are, you are, they are Questions and negatives (Intrebari si raspunsuri negative) What s her first name?

More information

CAPITOLUL XI METODA DIRECT - COSTING

CAPITOLUL XI METODA DIRECT - COSTING PITOLUL XI METODA DIRECT - COSTING Obiective: aprofundarea conceptului de metodă parţială; însuşirea metodei de calcul direct costing; înţelegerea diferenţelor dintre metodele globale şi parţiale; aprofundarea

More information

PREZENTARE INTERFAŢĂ MICROSOFT EXCEL 2007

PREZENTARE INTERFAŢĂ MICROSOFT EXCEL 2007 PREZENTARE INTERFAŢĂ MICROSOFT EXCEL 2007 AGENDĂ Prezentarea aplicaţiei Microsoft Excel Registre şi foi de calcul Funcţia Ajutor (Help) Introducerea, modificarea şi gestionarea datelor în Excel Gestionarea

More information

Algoritmică şi programare Laborator 3

Algoritmică şi programare Laborator 3 Algoritmică şi programare Laborator 3 Următorul algoritm calculează cel mai mare divizor comun şi cel mai mic multiplu comun a două numere naturale, nenule, a şi b, citite de la tastatură. Algoritmul are

More information

Utilizarea eficientă a factorilor de producţie

Utilizarea eficientă a factorilor de producţie Utilizarea eficientă a factorilor de producţie Prof. univ. dr. Alina Costina BĂRBULESCU TUDORACHE Ec. Mădălin BĂRBULESCU TUDORACHE Abstract Economic efficiency expresses the quality of human life concretized

More information

SORIN CERIN STAREA DE CONCEPŢIUNE ÎN COAXIOLOGIA FENOMENOLOGICĂ

SORIN CERIN STAREA DE CONCEPŢIUNE ÎN COAXIOLOGIA FENOMENOLOGICĂ SORIN CERIN STAREA DE CONCEPŢIUNE ÎN COAXIOLOGIA FENOMENOLOGICĂ EDITURA PACO Bucureşti,2007 All right reserved.the distribution of this book without the written permission of SORIN CERIN, is strictly prohibited.

More information

VERBUL. Are 3 categorii: A. Auxiliare B. Modale C. Restul. A. Verbele auxiliare (to be si to have)

VERBUL. Are 3 categorii: A. Auxiliare B. Modale C. Restul. A. Verbele auxiliare (to be si to have) VERBUL Are 3 categorii: A. Auxiliare B. Modale C. Restul A. Verbele auxiliare (to be si to have) 1. Sunt verbe deosebit de puternice 2. Au forme distincte pt. prezent si trecut 3. Intra in alcatuirea altor

More information

Cu ce se confruntă cancerul de stomac? Să citim despre chirurgia minim invazivă da Vinci

Cu ce se confruntă cancerul de stomac? Să citim despre chirurgia minim invazivă da Vinci Cu ce se confruntă cancerul de stomac? Să citim despre chirurgia minim invazivă da Vinci Opţiunile chirurgicale Cancerul de stomac, numit şi cancer gastric, apare atunci când celulele normale ies de sub

More information

Capitolul 1. Noţiuni de bază

Capitolul 1. Noţiuni de bază 1 Capitolul 1. Noţiuni de bază Capitolul este destinat în principal prezentării unor elemente introductive absolut necesare pentru păstrarea caracterului de sine stătător al lucrării în Liceu anumite noţiuni

More information

PROBLEME DE TEORIA NUMERELOR LA CONCURSURI ŞI OLIMPIADE

PROBLEME DE TEORIA NUMERELOR LA CONCURSURI ŞI OLIMPIADE PROBLEME DE TEORIA NUMERELOR LA CONCURSURI ŞI OLIMPIADE Corneliu Mănescu-Avram Nicuşor Zlota Lucrarea prezentata la Conferinta Anuala a SSMR din Romania, Ploiesti, 19-21 octombrie 2012 Abstract. This paper

More information

Management. Măsurarea activelor generatoare de cunoştinţe

Management. Măsurarea activelor generatoare de cunoştinţe Măsurarea activelor generatoare de cunoştinţe 1. Introducere Tranziţia celor mai multe dintre naţiunile dezvoltate şi în curs de dezvoltare către economiile bazate pe cunoştinţe a condus la înţelegerea

More information

O VARIANTĂ DISCRETĂ A TEOREMEI VALORII INTERMEDIARE

O VARIANTĂ DISCRETĂ A TEOREMEI VALORII INTERMEDIARE O VARIANTĂ DISCRETĂ A TEOREMEI VALORII INTERMEDIARE de Andrei ECKSTEIN, Timişoara Numeroase noţiuni din analiza matematică au un analog discret. De exemplu, analogul discret al derivatei este diferenţa

More information

INTRODUCERE : Ce este econometria? 1. Scurt istoric privind apariţia econometriei. 2. Definiţia econometriei

INTRODUCERE : Ce este econometria? 1. Scurt istoric privind apariţia econometriei. 2. Definiţia econometriei INTRODUCERE : Ce este econometria?. Scurt istoric privind apariţia econometriei. Definiţia econometriei 3. Noţiuni şi concepte fundamentale ale econometriei modelul econometric Sursa de date Teste statistice

More information

Curs 10: Analiza seriilor de timp. Data mining - Curs 10 1

Curs 10: Analiza seriilor de timp. Data mining - Curs 10 1 Curs 0: Analiza seriilor de timp Data mining - Curs 0 Structura Motivaţie Pre-procesarea seriilor de timp Predicţie Identificare şabloane Grupare şi clasificare Detecţie anomalii Data mining - Curs 0 2

More information

Biraportul în geometria triunghiului 1

Biraportul în geometria triunghiului 1 Educaţia Matematică Vol. 2, Nr. 1-2 (2006), 3-10 Biraportul în geometria triunghiului 1 Vasile Berghea Abstract In this paper we present an interesting theorem of triangle geometry which has applications

More information

Analele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu, Seria Economie, Nr. 1/2010

Analele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu, Seria Economie, Nr. 1/2010 DIAGNOSTICUL FINANCIAR MODALITATE DE OBŢINERE A PERFORMANŢELOR FINANCIARE ALE FIRMEI Prof. Univ. Dr. Constantin CARUNTU Universitatea Constantin Brâncuşi din Târgu - Jiu Lect.univ.dr. Mihaela Loredana

More information

Ce pot face sindicatele

Ce pot face sindicatele Ce pot face sindicatele pentru un sistem corect de salarizare a angajaţilor, femei şi bărbaţi? Minighid despre politici de salarizare pentru liderii de sindicat Centrul Parteneriat pentru Egalitate 2007

More information

RELAŢIA RESPONSABILITATE SOCIALĂ SUSTENABILITATE LA NIVELUL ÎNTREPRINDERII

RELAŢIA RESPONSABILITATE SOCIALĂ SUSTENABILITATE LA NIVELUL ÎNTREPRINDERII RELAŢIA RESPONSABILITATE SOCIALĂ SUSTENABILITATE LA NIVELUL ÎNTREPRINDERII Ionela-Carmen, Pirnea 1 Raluca-Andreea, Popa 2 Rezumat: În contextual crizei actuale şi a evoluţiei economice din ultimii ani

More information

FINANCIAL DIAGNOSIS THE WAY TO GET FINANCIAL PERFORMANCES BY THE COMPANY

FINANCIAL DIAGNOSIS THE WAY TO GET FINANCIAL PERFORMANCES BY THE COMPANY DIAGNOSTICUL FINANCIAR MODALITATE DE OBŢINERE A PERFORMANŢELOR FINANCIARE ALE FIRMEI PROF.UNIV.DR. CĂRUNTU CONSTANTIN LECT.UNIV.DR. LĂPĂDUŞI MIHAELA LOREDANA UNIVERSITATEA CONSTANTIN BRÂNCUŞI FINANCIAL

More information

PREVIZIUNI ÎN ECONOMIE BAZATE PE MODELELE ECONOMETRICE UTILIZÂND EViews 5. ECONOMIC FORECASTS BASED ON ECONOMETRIC MODELS USING EViews 5

PREVIZIUNI ÎN ECONOMIE BAZATE PE MODELELE ECONOMETRICE UTILIZÂND EViews 5. ECONOMIC FORECASTS BASED ON ECONOMETRIC MODELS USING EViews 5 PREVIZIUNI ÎN ECONOMIE BAZATE PE MODELELE ECONOMETRICE UTILIZÂND EViews 5 ECONOMIC FORECASTS BASED ON ECONOMETRIC MODELS USING EViews 5 Conf. univ. dr. Cornelia Tomescu- Dumitrescu Universitatea Constantin

More information

Rigla şi compasul. Gabriel POPA 1

Rigla şi compasul. Gabriel POPA 1 Rigla şi compasul Gabriel POPA 1 Abstract. The two instruments accepted by the ancient Greeks for performing geometric constructions, if separately used, are not equally powerful. The compasses alone can

More information

Curriculum vitae Europass

Curriculum vitae Europass Curriculum vitae Europass Informaţii personale Nume / Prenume TANASESCU IOANA EUGENIA Adresă(e) Str. G. Enescu Nr. 10, 400305 CLUJ_NAPOCA Telefon(oane) 0264.420531, 0745820731 Fax(uri) E-mail(uri) ioanatanasescu@usamvcluj.ro,

More information

PIEŢELE ŞI INSTITUŢIILE FINANCIARE

PIEŢELE ŞI INSTITUŢIILE FINANCIARE CURS 1 PIEŢELE ŞI INSTITUŢIILE FINANCIARE Sumar: 1. Bilanţul contabil şi finanţarea firmelor 2. Obiectivul managementului financiar 3. Problema de agent sau mandat şi controlul corporaţiei 4. Pieţele financiare

More information

LABORATORUL DE SOCIOLOGIA DEVIANŢEI Şi a PROBLEMELOR SOCIALE (INSTITUTUL DE SOCIOLOGIE AL ACADEMIEI ROMÂNE)

LABORATORUL DE SOCIOLOGIA DEVIANŢEI Şi a PROBLEMELOR SOCIALE (INSTITUTUL DE SOCIOLOGIE AL ACADEMIEI ROMÂNE) LABORATORUL DE SOCIOLOGIA DEVIANŢEI Şi a PROBLEMELOR SOCIALE (INSTITUTUL DE SOCIOLOGIE AL ACADEMIEI ROMÂNE) I. Scopul Laboratorului: Îşi propune să participe la analiza teoretică şi investigarea practică

More information

Studiu privind îmbunătăţirea abilităţilor manageriale prin coaching, în industrii producătoare de bunuri şi prestatoare de servicii din România

Studiu privind îmbunătăţirea abilităţilor manageriale prin coaching, în industrii producătoare de bunuri şi prestatoare de servicii din România MINISTERUL EDUCAŢIEI NATIONALE ŞI CERCETÃRII ŞTIINŢIFICE Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti Şcoala doctorală: Antreprenoriat, Ingineria şi Managementul Afacerilor TEZÃ DE DOCTORAT Studiu privind îmbunătăţirea

More information

OLIMPIADA DE MATEMATIC ¼A ETAPA JUDEŢEAN ¼A 3 martie 2007

OLIMPIADA DE MATEMATIC ¼A ETAPA JUDEŢEAN ¼A 3 martie 2007 ETAPA JUDEŢEAN ¼A 3 martie 2007 CLASA A IV-A. Folosind de şapte ori cifra 7, o parte din semnele celor patru operaţii operaţii +; ; ; : eventual şi paranteze rotunde, compuneţi şapte exerciţii, astfel

More information

Eşantionarea statistică în auditul financiar pentru estimarea denaturărilor contabile

Eşantionarea statistică în auditul financiar pentru estimarea denaturărilor contabile Eşantionarea statistică în auditul financiar pentru estimarea denaturărilor contabile Abstract Elisabeta JABA*, Ioan-Bogdan ROBU** & Mihaela-Alina ROBU*** Statistical Sampling in Financial Auditing to

More information

ARHITECTURA SISTEMELOR DE CALCUL ŞI SISTEME DE OPERARE. LUCRĂRILE DE LABORATOR Nr. 12, 13 şi 14

ARHITECTURA SISTEMELOR DE CALCUL ŞI SISTEME DE OPERARE. LUCRĂRILE DE LABORATOR Nr. 12, 13 şi 14 ARHITECTURA SISTEMELOR DE CALCUL ŞI SISTEME DE OPERARE LUCRĂRILE DE LABORATOR Nr. 12, 13 şi 14 ELEMENTE DE LOGICĂ NUMERICĂ. REDUCEREA EXPRESIILOR LOGICE. I. SCOPUL LUCRĂRILOR Lucrările prezintă câteva

More information

Cum să iubeşti pentru a fi iubit

Cum să iubeşti pentru a fi iubit Cum să iubeşti pentru a fi iubit PSIHOLOGIA VIEŢII COTIDIENE Colecţie coordonată de Alexandru Szabo Coperta: Silvia Muntenescu Traducerea realizată după volumul Dr Paul Hauck, HOW TO LOVE AND BE LOVED,

More information

EMITENT: GUVERNUL PUBLICAT ÎN: MONITORUL OFICIAL nr. 845 din 30 decembrie 2013 Data intrarii in vigoare : 1 ianuarie 2014

EMITENT: GUVERNUL PUBLICAT ÎN: MONITORUL OFICIAL nr. 845 din 30 decembrie 2013 Data intrarii in vigoare : 1 ianuarie 2014 HOTĂRÂRE nr. 1.165 din 23 decembrie 2013 pentru modificarea Hotărârii Guvernului nr. 72/2013 privind aprobarea normelor metodologice pentru determinarea costului standard per elev/preşcolar şi stabilirea

More information

ABORDĂRI ŞI SOLUŢII SPECIFICE ÎN MANAGEMENTUL, GUVERNANŢA ŞI ANALIZA DATELOR DE MARI DIMENSIUNI (BIG DATA)

ABORDĂRI ŞI SOLUŢII SPECIFICE ÎN MANAGEMENTUL, GUVERNANŢA ŞI ANALIZA DATELOR DE MARI DIMENSIUNI (BIG DATA) ABORDĂRI ŞI SOLUŢII SPECIFICE ÎN MANAGEMENTUL, GUVERNANŢA ŞI ANALIZA DATELOR DE MARI DIMENSIUNI (BIG DATA) Vladimir Florian Gabriel Neagu vladimir@ici.ro gneagu@ici.ro Institutul Naţional de Cercetare-Dezvoltare

More information

CURS 7 PREVIZIUNEA TREZORERIEI

CURS 7 PREVIZIUNEA TREZORERIEI CURS 7 PREVIZIUNEA TREZORERIEI Obiective: însuşirea conceptului de trezorerie; aprofundarea noţiunilor de active şi pasive de trezorerie; elaborarea bugetului trezoreriei; aprofundarea conceptului de gestiune

More information

Limba Engleză. clasa a XI-a - frecvenţă redusă - prof. Zigoli Dragoş

Limba Engleză. clasa a XI-a - frecvenţă redusă - prof. Zigoli Dragoş Limba Engleză clasa a XI-a - frecvenţă redusă - prof. Zigoli Dragoş I. Seasons In the UK we have four seasons:- Winter Spring Summer Autumn December January February March April May June July August September

More information

IMPLEMENTAREA UNUI BRAT POLIARTICULAT DE METROLOGIE IN LABORATOR UNIVERSITAR

IMPLEMENTAREA UNUI BRAT POLIARTICULAT DE METROLOGIE IN LABORATOR UNIVERSITAR IMPLEMENTAREA UNUI BRAT POLIARTICULAT DE METROLOGIE IN LABORATOR UNIVERSITAR AUTOR : VOICULESCU DAVID ALEXANDRU COORDONATORI : IONESCU ROMEO, ANTON EDOUARD UNIVERSITATEA,, STEFAN CEL MARE, SUCEAVA REZUMAT

More information

CE LIMBAJ DE PROGRAMARE SĂ ÎNVĂŢ? PHP vs. C# vs. Java vs. JavaScript

CE LIMBAJ DE PROGRAMARE SĂ ÎNVĂŢ? PHP vs. C# vs. Java vs. JavaScript Vizitaţi: CE LIMBAJ DE PROGRAMARE SĂ ÎNVĂŢ? PHP vs. C# vs. Java vs. JavaScript Dacă v-aţi gândit să vă ocupaţi de programare şi aţi început să analizaţi acest domeniu, cu siguranţă v-aţi întrebat ce limbaj

More information

PROCESOARE NUMERICE DE SEMNAL DIGITAL SIGNAL PROCESSORS

PROCESOARE NUMERICE DE SEMNAL DIGITAL SIGNAL PROCESSORS Procesoare Numerice de Semnal - CURS 1 PROCESOARE NUMERICE DE SEMNAL DIGITAL SIGNAL PROCESSORS Procesoare Numerice de Semnal - CURS 2 1. Introducere în domeniul procesoarelor numerice de semnal 2. Sisteme

More information

AMINELE BIOGENE-IMPLICATII IN PATOLOGIA UMANA

AMINELE BIOGENE-IMPLICATII IN PATOLOGIA UMANA Raport ştiinţific Grant TD 282/2008 cu tema AMINELE BIOGENE-IMPLICATII IN PATOLOGIA UMANA Director grant Asist.drd.Zamosteanu Nina ANUL 2008 Rezultatele obţinute pe parcursul anului 2008 au avut ca obiectiv

More information

2. COMERŢUL ELECTRONIC DEFINIRE ŞI TIPOLOGIE

2. COMERŢUL ELECTRONIC DEFINIRE ŞI TIPOLOGIE 2. COMERŢUL ELECTRONIC DEFINIRE ŞI TIPOLOGIE De-a lungul istoriei omenirii, schimbul a cunoscut mai multe forme. Dacă la început, în condiţiile economiei naturale, schimbul lua forma trocului prin care

More information

Lecţia 24 : Discutie cu profesori internationali

Lecţia 24 : Discutie cu profesori internationali Lecţia 24 : Discutie cu profesori internationali Dr. Rajan Sankaran (RS) Bună ziua şi bine aţi revenit! Astăzi avem o întâlnire unică de miercuri. Am cu mine patru prieteni foarte dragi şi excelenţi homeopaţi

More information

ACCOUNTING TREATMENT OF REVENUES GENERATED AND EXPENDITURES INCURRED BY THE NON-COMMERCIAL ORGANIZATIONS

ACCOUNTING TREATMENT OF REVENUES GENERATED AND EXPENDITURES INCURRED BY THE NON-COMMERCIAL ORGANIZATIONS TRATAMENTUL CONTABIL AL VENITURILOR ŞI CHELTUIELILOR ORGANIZAŢIILOR NECOMERCIALE Prof. univ., dr. hab. Alexandru NEDERIŢA, ASEM Conf. univ., dr. Angela POPOVICI, ASEM Veniturile şi cheltuielile constituie

More information

ABORDAREA STRATEGICĂ A MARKETINGULUI INTEGRAT. Strategic Opportunities Afforded by Integrated Marketing

ABORDAREA STRATEGICĂ A MARKETINGULUI INTEGRAT. Strategic Opportunities Afforded by Integrated Marketing ANALELE ŞTIINŢIFICE ALE UNIVERSITĂŢII ALEXANDRU IOAN CUZA DIN IAŞI Tomul LII/LIII Ştiinţe Economice 2005/2006 ABORDAREA STRATEGICĂ A MARKETINGULUI INTEGRAT CONSTANTIN SASU* Strategic Opportunities Afforded

More information

Ghid metodologic de implementare a proiectelor pilot

Ghid metodologic de implementare a proiectelor pilot Ministerul Internelor şi Reformei Administrative Unitatea Centrală pentru Reforma Administraţiei Publice Ghid metodologic de implementare a proiectelor pilot 1 Prefaţă În contextul aderării României la

More information

Menţinerea în funcţiune a unui sistem eficient ABC/ABM

Menţinerea în funcţiune a unui sistem eficient ABC/ABM Economie teoretică şi aplicată Volumul XVIII (2011), No. 2(555), pp. 46-57 Menţinerea în funcţiune a unui sistem eficient ABC/ABM Gary COKINS SAS Institute Inc., Cary, North Carolina, USA gary.cokins@sas.com

More information

STANDARDIZAREA PROCESELOR ŞI A ACTIVITǍŢILOR ÎN ORGANIZAŢIILE INDUSTRIALE PRIN IMPLEMENTAREA SISTEMULUI DE FABRICAŢIE LEAN

STANDARDIZAREA PROCESELOR ŞI A ACTIVITǍŢILOR ÎN ORGANIZAŢIILE INDUSTRIALE PRIN IMPLEMENTAREA SISTEMULUI DE FABRICAŢIE LEAN STANDARDIZAREA PROCESELOR ŞI A ACTIVITǍŢILOR ÎN ORGANIZAŢIILE INDUSTRIALE PRIN IMPLEMENTAREA SISTEMULUI DE FABRICAŢIE LEAN Dr.Ing. Daniel D. Georgescu S.C. VULCAN S.A.-Bucureşti Absolvent al Universităţii

More information

Material de sinteză privind conceptul de intreprindere virtuală şi modul de implementare a mecanismelor care susţin funcţionarea acesteia

Material de sinteză privind conceptul de intreprindere virtuală şi modul de implementare a mecanismelor care susţin funcţionarea acesteia Investeşte în oameni! Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară 2 Corelarea învăţării pe tot parcursul vieţii

More information

Capitolul I art.1, art.2, art.3, art.4, art.5 si art.6 si Capitolul V art.21, art.22, art.26, art.27 si art.28

Capitolul I art.1, art.2, art.3, art.4, art.5 si art.6 si Capitolul V art.21, art.22, art.26, art.27 si art.28 Analiza Proiectului de Ordin privind modificarea Ordinului ministrului mediului si gospodaririi apelor nr. 578/2006 pentru aprobarea Metodologiei de calcul al contributiilor si taxelor datorate la Fondul

More information

RESPONSABILITATEA SOCIALĂ ŞI COMPETITIVITATEA DURABILĂ. Social Responsibility And Sustainable Competitivness

RESPONSABILITATEA SOCIALĂ ŞI COMPETITIVITATEA DURABILĂ. Social Responsibility And Sustainable Competitivness ANALELE ŞTIINŢIFICE ALE UNIVERSITĂŢII ALEXANDRU IOAN CUZA DIN IAŞI Tomul LII/LIII Ştiinţe Economice 2005/2006 RESPONSABILITATEA SOCIALĂ ŞI COMPETITIVITATEA DURABILĂ ANDREI MAXIM * Social Responsibility

More information

Register your product and get support at www.philips.com/welcome Wireless notebook mouse SPM9800 RO Manual de utilizare a c b d e f g RO 1 Important Câmpurile electronice, magnetice şi electromagnetice

More information

Egalitatea de şanse şi de tratament între femei şi bărbaţi

Egalitatea de şanse şi de tratament între femei şi bărbaţi Egalitatea de şanse şi de tratament între femei şi bărbaţi Prin egalitatea de şanse şi de tratament între femei şi bărbaţi în relaţiile de muncă se înţelege accesul nediscriminatoriu la: - alegerea ori

More information

Cele mai bune practici în mentenanţă Bruce Hiatt

Cele mai bune practici în mentenanţă Bruce Hiatt Cele mai bune practici de mentenanţă Ref.doc. MI 113 - NOTĂ TEHNICĂ Cele mai bune practici în mentenanţă Bruce Hiatt Implementarea unui program de mentenanţă a utilajelor dinamice în treisprezece paşi

More information

COMPORTAMENTUL CONSUMATORULUI

COMPORTAMENTUL CONSUMATORULUI COMPORTAMENTUL CONSUMATORULUI Ţinta producătorului de bunuri şi servicii este de a obţine un profit cât mai mare. Acest deziderat este atins numai dacă produce bunul sau serviciul cu cheltuieli mai mici

More information

Compania de Factoring IFN SA Antreprenor in Romania

Compania de Factoring IFN SA Antreprenor in Romania Compania de Factoring IFN SA Antreprenor in Romania Primul eveniment dedicat sectorului IMM Howard Johnson 16-17noiembrie 2006 Factoringul O alternativa de finantare a capitalului circulant Cine suntem

More information

Puterea lui Nu: Pentru că un cuvânt mic poate aduce sănătate, abundenţă şi fericire

Puterea lui Nu: Pentru că un cuvânt mic poate aduce sănătate, abundenţă şi fericire Puterea lui Nu: Pentru că un cuvânt mic poate aduce sănătate, abundenţă şi fericire Elogii pentru JAMES ALTUCHER James Altucher este ȋnfricoşător de inteligent. Stephen Dubner, autorul cărții Freakonomics

More information

MANAGEMENTUL PROIECTELOR EUROPENE

MANAGEMENTUL PROIECTELOR EUROPENE SUPORT CURS MANAGEMENTUL PROIECTELOR EUROPENE Titular disciplină: Prof. univ. dr. Dumitru OPREA Suport lucrări practice: Prof. univ. dr. Gabriela MEŞNIŢĂ Lect. univ. dr. Daniela POPESCUL Copyright 2011

More information

Stiluri de învăţare Introducere

Stiluri de învăţare Introducere Stiluri de învăţare Chestionar adaptat după Peter Honey şi Alan Mumford Introducere Acest chestionar este destinat să descopere care este/sînt stilul/stilurile tău/tale preferat(e) de învăţare. De-a lungul

More information

Referat II. Arhitectura unei interfeţe avansate pentru un Sistem Suport pentru Decizii. Coordonator ştiinţific: Acad. prof. dr. ing. Florin G.

Referat II. Arhitectura unei interfeţe avansate pentru un Sistem Suport pentru Decizii. Coordonator ştiinţific: Acad. prof. dr. ing. Florin G. Academia Română Secţia Ştiinţa şi Tehnologia Informaţiei Institutul de Cercetări pentru Inteligenţa Artificială Referat II Arhitectura unei interfeţe avansate pentru un Sistem Suport pentru Decizii Coordonator

More information

DEZVOLTARE ORGANIZAŢIONALĂ ŞI MANAGEMENTUL SCHIMBĂRII

DEZVOLTARE ORGANIZAŢIONALĂ ŞI MANAGEMENTUL SCHIMBĂRII UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI, CLUJ-NAPOCA Centrul de formare continuă, învățământ la distanță și cu frecvență redusă Facultatea de Ştiinţe Politice, Administrative şi ale Comunicării Specializarea: Administraţie

More information

COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2014 TESTE DE SELECŢIE JUNIORI

COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2014 TESTE DE SELECŢIE JUNIORI COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 204 TESTE DE SELECŢIE JUNIORI Abstract. Comments on some of the problems asked at the Junior Selection Tests after the National Mathematical Olympiad of 204. Se adresează

More information

Predarea drepturilor copilului în cadrul disciplinei Educaţia civică

Predarea drepturilor copilului în cadrul disciplinei Educaţia civică Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova Predarea drepturilor copilului în cadrul disciplinei Educaţia civică material de suport Chişinău 2012 Aprobat în Şedinţa Consiliului Naţional pentru Curriculum,

More information

Gândirea algoritmică - o filosofie modernă a matematicii şi informaticii

Gândirea algoritmică - o filosofie modernă a matematicii şi informaticii Gândirea algoritmică - o filosofie modernă a matematicii şi informaticii Marin Vlada Universitatea din Bucuresti, vlada@fmi.unibuc.ro Abstract Dezvoltarea informaticii actuale se datorează cercetărilor,

More information

RISC, HAZARD ŞI VULNERABILITATE NOŢIUNI GENERALE

RISC, HAZARD ŞI VULNERABILITATE NOŢIUNI GENERALE RISC, HAZARD ŞI VULNERABILITATE NOŢIUNI GENERALE OBIECTIV: Conştientizarea si înţelegerea procesului managementului dezastrelor, a deciziilor administrative si a activităţilor operaţionale care sunt legate

More information

CALITATEA FORMĂRII ASISTENTULUI SOCIAL, CERINŢĂ A SERVICIILOR SOCIALE SPECIALIZATE

CALITATEA FORMĂRII ASISTENTULUI SOCIAL, CERINŢĂ A SERVICIILOR SOCIALE SPECIALIZATE CALITATEA FORMĂRII ASISTENTULUI SOCIAL, CERINŢĂ A SERVICIILOR SOCIALE SPECIALIZATE ELENA ZAMFIR ezamfir@gmail.com Abstract: In a world of globalization and growing competition, international and regional

More information

Co C m o mit i tin i g n g to o the h e fut u u t r u e Bun venit la Testo

Co C m o mit i tin i g n g to o the h e fut u u t r u e Bun venit la Testo Bun venit la Testo 30 de filiale pe toate continentele... Testo răspândit în întreaga lume... şi mai mult de 70 de puncte partenere de vânzare şi service în toată lumea Testo Rom SRL Cluj-Napoca MD: Horatiu

More information

Monitorizarea consumului de energie: Puterea Informaţiei

Monitorizarea consumului de energie: Puterea Informaţiei Monitorizarea consumului de energie: Puterea Informaţiei Detectaţi oportunităţi de reducere a costurilor şi îmbunătăţiţi performanţa clădirii cu o soluţie probată Studiu / Iunie 2011 Make the most of your

More information

Capitolul 5. Elemente de teoria probabilităţilor

Capitolul 5. Elemente de teoria probabilităţilor Capitolul 5. Elemente de teoria probabilităţilor Acest capitol este preluat din Dragomirescu (1998), cu unele corecţii şi cu o piesă originală: aplicaţia ecologică sau biomedicală la regula adunării şi

More information

FACULTATEA DE ŞTIINŢE ECONOMICE - F S E - LISTA TEMELOR PROPUSE PENTRU LUCRAREA DE LICENȚĂ

FACULTATEA DE ŞTIINŢE ECONOMICE - F S E - LISTA TEMELOR PROPUSE PENTRU LUCRAREA DE LICENȚĂ Anexa nr. 3a UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ŞTIINŢE ECONOMICE - F S E - Str. Universităţii, nr. 1, cod poştal 410087, Oradea, jud. Bihor, România Telefon: Secretariat: 0259-408276, 0259-408407;

More information

Ministerul Educaţiei Naţionale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Ministerul Educaţiei Naţionale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2014 Proba C de evaluare a competenţelor lingvistice într-o limbă de circulaţie internaţională studiată pe parcursul învăţământului liceal Proba scrisă la Limba engleză

More information

Universitatea Babeş-Bolyai Facultatea de Ştiinţe Politice, Administrative şi ale Comunicării Anul universitar Semestrul I

Universitatea Babeş-Bolyai Facultatea de Ştiinţe Politice, Administrative şi ale Comunicării Anul universitar Semestrul I Universitatea Babeş-Bolyai Facultatea de Ştiinţe Politice, Administrative şi ale Comunicării Anul universitar 2015-2016 Semestrul I I. Informaţii generale despre curs Titlul disciplinei: Responsabilitate

More information

LUPTA PENTRU IDENTITATEA OMULUI. MEMORIE ŞI IDENTITATE COLECTIVĂ THE BATTLE FOR THE HUMAN BEING S IDENTITY. MEMORY AND COLLECTIVE IDENTITY

LUPTA PENTRU IDENTITATEA OMULUI. MEMORIE ŞI IDENTITATE COLECTIVĂ THE BATTLE FOR THE HUMAN BEING S IDENTITY. MEMORY AND COLLECTIVE IDENTITY LUPTA PENTRU IDENTITATEA OMULUI. MEMORIE ŞI IDENTITATE COLECTIVĂ THE BATTLE FOR THE HUMAN BEING S IDENTITY. MEMORY AND COLLECTIVE IDENTITY Dr. Simona MITROIU Departamentul de Ştiinţe Umaniste Universitatea

More information

Comerţ şi globalizare

Comerţ şi globalizare Comerţ şi globalizare GLOBALIZARE ŞI TURISM. CAZUL ROMÂNIEI (Globalization and Tourism. Romania Case) Carmen Gerea Studentă la Universitatea Laval (Québec, Canada) gerea@sympatico.ca Rezumat Devenit cea

More information

CONSIDERAŢII ASUPRA UTILITǍŢII EXAMENULUI HOLTER ECG ÎN EVALUAREA DISFUNCŢIEI VEGETATIVE ŞI A ANOMALIILOR ELECTROCARDIOGRAFICE DIN CIROZA HEPATICǍ

CONSIDERAŢII ASUPRA UTILITǍŢII EXAMENULUI HOLTER ECG ÎN EVALUAREA DISFUNCŢIEI VEGETATIVE ŞI A ANOMALIILOR ELECTROCARDIOGRAFICE DIN CIROZA HEPATICǍ UNIVERSITATEA DE MEDICINǍ ŞI FARMACIE GRIGORE T. POPA IAŞI FACULTATEA DE MEDICINǍ CONSIDERAŢII ASUPRA UTILITǍŢII EXAMENULUI HOLTER ECG ÎN EVALUAREA DISFUNCŢIEI VEGETATIVE ŞI A ANOMALIILOR ELECTROCARDIOGRAFICE

More information

Similaritatea mărcilor în procedura de opoziţie

Similaritatea mărcilor în procedura de opoziţie Similaritatea mărcilor în procedura de opoziţie - Studii de caz - Eugenia Dumitru Dan Petcu Serviciul Marci Cap Aurora August 2012 Similaritatea mărcilor în procedura de opoziţie Cap Aurora, august 2012

More information

Produs final WP2006/5.1(CERT-D1/D2)

Produs final WP2006/5.1(CERT-D1/D2) O ABORDARE PAS CU PAS A MODULUI DE CREARE A UNUI CSIRT Produs final WP2006/5.1(CERT-D1/D2) Index 1 Rezumat executiv... 2 2 Aviz juridic... 2 3 Mulţumiri... 2 4 Introducere... 3 4.1 PUBLICUL ŢINTĂ... 5

More information

POSSIBILITIES OF EVALUATION OF THE NEEDS OF A CLIENT IN OCCUPATIONAL PERFORMANCE

POSSIBILITIES OF EVALUATION OF THE NEEDS OF A CLIENT IN OCCUPATIONAL PERFORMANCE POSSIBILITIES OF EVALUATION OF THE NEEDS OF A CLIENT IN OCCUPATIONAL PERFORMANCE Balint Nela Tatiana Popa Cristina - Elena University Vasile Alecsandri of Bacău Keywords: evaluation, occupational performance,

More information

Veaceslav BULAT. Ghid de reguli şi principii de bază în scrierea unui proiect

Veaceslav BULAT. Ghid de reguli şi principii de bază în scrierea unui proiect Veaceslav BULAT CUM SCRIU UN PROIECT? Ghid de reguli şi principii de bază în scrierea unui proiect Chişinău 2010 Cum scriu un proiect? Autor: Veaceslav Bulat Ghid de reguli şi principii de bază în scrierea

More information

Contribuţii la managementul proceselor de afaceri în companii

Contribuţii la managementul proceselor de afaceri în companii Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca Facultatea de Ştiinţe Economice şi Gestiunea Afacerilor Departamentul de Informatică Economică Teza de doctorat - rezumat - Contribuţii la managementul proceselor

More information

-/ IA OI. Dr. TIMOTHY D. WREN SEDUCŢIA. Arta de a cuceri B-C.U. - IAŞI

-/ IA OI. Dr. TIMOTHY D. WREN SEDUCŢIA. Arta de a cuceri B-C.U. - IAŞI -/ IA OI Dr. TIMOTHY D. WREN SEDUCŢIA Arta de a cuceri 195679 B-C.U. - IAŞI ŞTIINŢA & TEHNICĂ Ş.A. Bucureşti, 1997 Cuvânt de mulţumire Cum să mulţumeşti cuiva când această carte este rodul atâtor experienţe

More information

1.1 Managementul riscului

1.1 Managementul riscului HAZARD SI RISC IN EVALUAREA SI GESTIUNEA RESURSELOR NATURALE 1.1 Managementul riscului 1.1.1 Concepte de bază în studiul interdisciplinar al hazardelor, vulnerabilităţii şi riscului 1.1.1.1 Definiţii şi

More information

SISTEMUL INFORMATIONAL-INFORMATIC PENTRU FIRMA DE CONSTRUCTII

SISTEMUL INFORMATIONAL-INFORMATIC PENTRU FIRMA DE CONSTRUCTII INFORMATIONAL-INFORMATIC PENTRU FIRMA DE CONSTRUCTII Condurache Andreea, dr. ing., S.C. STRATEGIC REEA S.R.L. Abstract: The construction company information system represents all means of collection, processing,

More information

MANAGEMENT ADMINISTRATIV

MANAGEMENT ADMINISTRATIV 1. NOŢIUNI GENERALE 1.1. Management Managementul este ansamblul tehnicilor de organizare şi administrare, de previzionare şi modernizare a structurilor organizaţionale, acceptând noile provocări privind

More information

Despre înţelept şi fermitatea lui

Despre înţelept şi fermitatea lui Despre înţelept şi fermitatea lui ANA-MARIA DUMBRAVĂ LPS Nicolae Rotaru, Constanţa, (îndrumător: prof. Cătălin SPĂTARU) Abstract The wised does not suffer injustices or insults and even if these things

More information

Stima de sine - intre normalitate şi trăsătură accentuată

Stima de sine - intre normalitate şi trăsătură accentuată Pentru citare : Macarie A., Constantin T, Iliescu M, Fodorea A, Prepeliţă G. (2008). Stima de sine - intre normalitate şi trăsătură accentuată, Psihologie si societate: noutăţi in psihologia aplicată,

More information

CAPITOLUL 2. PROIECTAREA MODELULUI RELAŢIONAL AL DATELOR PRIN NORMALIZARE

CAPITOLUL 2. PROIECTAREA MODELULUI RELAŢIONAL AL DATELOR PRIN NORMALIZARE CAPITOLUL 2. PROIECTAREA MODELULUI RELAŢIONAL AL DATELOR PRIN NORMALIZARE În literatura de specialitate, în funcţie de complexitatea bazei de date sunt abordate următoarele metode de proiectare: proiectarea

More information

ANALIZA COMPARATIVĂ A UNOR PARAMETRI DIN SEDIMENTUL URINAR LA SUBIECŢI DE SEX FEMININ ŞI MASCULIN

ANALIZA COMPARATIVĂ A UNOR PARAMETRI DIN SEDIMENTUL URINAR LA SUBIECŢI DE SEX FEMININ ŞI MASCULIN Annals of West University of Timişoara, ser. Biology, vol XII, pp 9-16 ANALIZA COMPARATIVĂ A UNOR PARAMETRI DIN SEDIMENTUL URINAR LA SUBIECŢI DE SEX FEMININ ŞI MASCULIN MARIOARA NICOLETA FILIMON 1, ROXANA

More information

STUDIU PROSPECTIV AL HIPERTENSIUNII ARTERIALE LA COPII ŞI ADOLESCENŢI DIN IAŞI

STUDIU PROSPECTIV AL HIPERTENSIUNII ARTERIALE LA COPII ŞI ADOLESCENŢI DIN IAŞI UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE «GR.T. POPA» IAŞI STUDIU PROSPECTIV AL HIPERTENSIUNII ARTERIALE LA COPII ŞI ADOLESCENŢI DIN IAŞI TEZĂ DE DOCTORAT REZUMAT Conducător ştiinţific: Prof. Univ. Dr. Silvia

More information

CLASA 1 - CONTURI DE CAPITALURI, PROVIZIOANE, împrumuturi SI DATORII ASIMILATE GRUPA 10- CAPITAL ŞI REZERVE

CLASA 1 - CONTURI DE CAPITALURI, PROVIZIOANE, împrumuturi SI DATORII ASIMILATE GRUPA 10- CAPITAL ŞI REZERVE 101 Capital 101 Capital 1011 Capital subscris nevărsat 1011 Capital subscris nevărsat 1012 Capital subscris vărsat 1012 Capital subscris vărsat 1015 Patrimoniul regiei 1015 Patrimoniul regiei 1016 Patrimoniul

More information

Strategia IT intervalul Asistenţa Tehnică acordată Institutului Naţional de Statistică/România Aferentă Programului Phare 2003

Strategia IT intervalul Asistenţa Tehnică acordată Institutului Naţional de Statistică/România Aferentă Programului Phare 2003 ASTEC Global Consultancy Ltd. (formerly Eircom International Consultancy) 25 Merrion Square, Dublin 2, Ireland Tel: +353 1 6618950 Fax: +353 1 6619112 www.astecglobal.com Strategia IT intervalul 2003-2006

More information

PURPURA TROMBOCITOPENICĂ IDIOPATICĂ LA COPIL

PURPURA TROMBOCITOPENICĂ IDIOPATICĂ LA COPIL UNIVERSITATEA DE MEDICINǍ ŞI FARMACIE GR.T.POPA -IASI FACULTATEA DE MEDICINǍ GENERALǍ PURPURA TROMBOCITOPENICĂ IDIOPATICĂ LA COPIL Conducǎtor ştiinţific Prof.Dr. IOAN TANSANU Doctorand Dr. LILIANA MARICELA

More information

Programa analitică. Verificare 2.7 Regimul disciplinei OBL

Programa analitică. Verificare 2.7 Regimul disciplinei OBL Programa analitică 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior: UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ȘI FARMACIE TÎRGU MUREȘ 1.2 Facultatea DE MEDICINĂ 1.3 Departamentul M2 1.4 Domeniul de studii:

More information

Daniel FISTUNG Rodica MIROIU Teodor POPESCU Centrul de Economie a Industriei şi Serviciilor Daniela ANTONESCU Institutul de Prognoză Economică

Daniel FISTUNG Rodica MIROIU Teodor POPESCU Centrul de Economie a Industriei şi Serviciilor Daniela ANTONESCU Institutul de Prognoză Economică DEZVOLTARE REGIONALĂ Dezvoltarea regională durabilă, un nou concept sau o necesitate? Daniel FISTUNG Rodica MIROIU Teodor POPESCU Centrul de Economie a Industriei şi Serviciilor Daniela ANTONESCU Institutul

More information