TEOREMA FLUXULUI MAGNETIC

Size: px

Start display at page:

Download "TEOREMA FLUXULUI MAGNETIC"

Lawrence Brooks
5 years ago
Views:

1 TEOREMA FLUXULUI MAGNETIC EUGENIU POTOLEA 1 Cuvinte cheie: Teoria fizicii, legile electrodinamicii, legea fluxului magnetic. Rezumat. Teoria tradiţională a electrodinamicii consideră că relaţia B = este forma locală a legii fluxului magnetic. Noi demonstrăm că relaţia B = este forma locală a teoremei fluxului magnetic. 1. INTRODUCERE Facem distincţie între două teorii fizice: tradiţională [6], [7] şi pragmatică [8], [9]. Fizica tradiţională sau teoria tradiţională a fizicii consideră că toate mărimile fizice se pot identifica numai cu ajutorul raţiunii fără a apela la percepţia sensorială. Fizica pragmatică sau teoria pragmatică a fizicii identifică primele mărimi fizice (mărimile fizice primare) cu ajutorul percepţiei şi raţiunii. Deosebirile dintre metodele de identificare a mărimilor fizice determină deosebiri importante între cele două teorii fizice. Sunt esenţiale diferenţele dintre sistemele de legi generale din cele două teorii ale electrodinamicii, tradiţională şi pragmatică. În această lucrare punem în discuţie legea fluxului magnetic din teoria tradiţională şi demonstrăm că este o teoremă chiar în cadrul teoriei tradiţionale. Pentru a pregăti demonstraţia teoremei fluxului magnetic, începem cu o scurtă incursiune în teoria mărimilor fizice şi continuăm cu enunţarea legilor generale ale electrodinamicii în cadrul teoriei pragmatice. 2. MĂRIMI FIZICE Mărimea fizică este o proprietate naturală susceptibilă de identificare, calitativă şi cantitativă. Spunem că mărimile fizice concrete A 1, A 2 au aceeaşi calitate sau aceeaşi dimensiune fizică dacă aparţin aceleeaşi clase de echivalenţă A, adică A 1 A şi A 2 A. Identificăm (experimental) etalonul de măsură A e A şi definim (analitic) unitatea de măsură A u =: 1 A e, unde =: se citeştete «egal prin definiţie». Determinarea cantitativă a unei mărimi fizice concrete A A este valoarea numerică A v din relaţia de definiţie A =: A v A u sau A =: A v A e. Mărimile 1 ) Doctor inginer, profesor consulant la Universitatea Politehnica Bucureşti. Adresa: str. Verigei 3, bloc 1, scara 5, etaj 1, Bucureşti, sector 5. epotolea@rdslink.ro, tel

2 E. Potolea 2 fizice concrete A 1, A 2, determinate calitativ şi cantitativ, formează specia A care este o noţiune abstractă. Pentru a concentra expunerea, folosim, uneori, noţiunea «mărime fizică» în loc de specie de mărimi fizice sau de element al speciei. Legile generale ale fizicii se enunţă în teoria macroscopică pentru modele fizice idealizate în trei domenii: mecanică, termodinamică, electrodinamică. Celelalte legi ale fizicii, sunt legi de material şi se enunţă pentru modele fizice concrete formate din corpuri cu dimensiuni fizice finite. Mărimile fizice necesare şi suficiente pentru enunţarea legilor generale formează sistemul mărimilor fizice primitive. În figura 1 sunt reprezentate sferele mulţimilor de mărimi fizice primare şi primitive care se intersectează pe mulţimea mărimilor fizice universale: timpul t, vectorul distanţă r, vectorul forţă F. Mărimile primare care nu sunt universale se numesc mărimi primare specifice iar mărimile primitive care nu sunt universale se numesc mărimi primitive specifice. primare specifice temperatura empirică, intensitatea luminoasă, intensitatea auditivă. universale t, r, F. primitive specifice mecanica: m, γ. termodinamica: T, R. electrodinamica: q, i, E, B, D, H, ε, µ, c. Fig. 1. Mărimile fizice: primare, universale, primitive. Mărimile primitive specifice se repartizează pe trei domenii ale fizicii macroscopice: 1) mecanica cu două mărimi primitive specifice, masa m şi constanta fizică γ, 2) termodinamica cu două mărimi primitive specifice, temperatura termodinamică T şi constanta fizică R, 3) electrodinamica cu opt mărimi primitive specifice, sarcina electrică q, curentul electric i, constantele fizice ε, µ, c şi vectorii componentele câmpului electromagnetic în vid E, B, D, H. Mulţimea speciilor de mărimi fizice primitive este unică iar sistemul legilor generale este unic. Fie NP numărul speciilor de mărimi fizice primitive şi fie NL numărul legilor fizice generale. Diferenţa NP NL > este numărul NF al speciilor de mărimi fizice fundamentale: NF = NP NL (RC)

3 3 Teorema fluxului magnetic Legile generale formează un sistem de NL ecuaţii omogene cu NP necunoscute care sunt mărimile fizice primitive. Sistemul de ecuaţii este nedeterminat în raport cu mărimile primitive deoarece numărul NP întrece numărul ecuaţiilor NL. Rezolvarea sistemului de ecuaţii este posibilă numai dacă se identifică mai întâi NF mărimi fizice primitive, fără a utiliza legile generale. Mărimile primitive, identificate fără a utiliza legile generale, se numesc mărimi primitive fundamentale. Restul mărimilor primitive, în număr de NP NF = NL, se numesc mărimi primitive secundare şi se identifică cu ajutorul legilor generale. Relaţia de control NF = NP NL implică trei selecţii care se condiţionează reciproc: selecţia mărimilor fizice primitive, selecţia mărimilor fizice universale şi selecţia mărimilor fizice fundamentale sau determinante pentru sistemul unităţilor de măsură. Relaţia de control este piatra de încercare a teoriei mărimilor şi legilor fizicii deoarece este o verificare a principiului determnismului. Fizica pragmatică identifică 16 mărimi fizice primitive (figura 1) şi 11 legi generale: 2 pentru mecanică, 1 pentru termodinamică, 8 pentru electrodinamică. Numărul mărimilor fizice fundamentale rezultă NF = = 5. Relaţia de control se particularizează la calculul numerelor NF pentru fiecare din domeniile specifice ale fizicii macroscopice. Primele mărimi fundamentale sunt mărimile fizice universale (spaţiul, timpul, forţa) iar următoarele două mărimi fundamentale trebuie alese dintre mărimile primitive apecifice termodinamicii (temperatura termodinamică T) şi electrodinamicii (curentul electric i). Unităţile de măsură ale mărimilor fizice fundamentale se numesc unităţi fundamentale şi formează un sistem complet de unităţi independente pentru măsurarea tuturor mărimilor fizice primitive sau derivate. Unităţile fundamentale ale sistemului pragmatic sunt: 1) metru (m) pentru lungime, 2) secundă (s) pentru timp, 3) newton (N) pentru forţă, 4) kelvin (K) pentru temperatura termodinamică, 5) amper (A) pentru curentul electric. Mărimile fizice universale se identifică calitativ cu ajutorul percepţiei dar etaloanele universale (metru, secundă, newton) se identifică cu ajutorul legilor de material din iteraţia zero a fizicii pragmatice [8], [9]. Etaloanele fundamentale kelvin şi amper se identifică cu ajutorul unor legi de material dar există şi o altă posibilitate pe care o prezentăm în capitolul LEGILE GENERALE ALE ELECTRODINAMICII Modelul fizic idealizat al electrodinamicii este un sistem de surse ideale, sarcini electrice punctiforme şi curenţi electrici filiformi, care crează câmpul electromagnetic în vid. Mărimile primitive ale electrodinamicii sunt 3 mărimi fizice universale, spaţiul, timpul, forţa, la care se adugă 9 mărimi fizice specifice: două mărimi de stare a surselor q, i, trei constante fizice ε, µ, c şi patru vectori de starea a câmpului electromagnetic în vid, E, D, B, H.

4 E. Potolea 4 Definim densitatea de volum ρ a sarcinii electrice q şi vectorul densităţii de suprafaţă J a curentului electric i. Considerăm că sunt cunoscute formele integrale ale legior generale şi scriem direct formele locale: două legi externe (1), (2), două legi interne (3), (4), două legi de evoluţie (5) (6), legea fluxului electric (7) şi legea constantei universale c din (8). f ρ = ρ E (1) f J = J B (2) D = ε E (3) = µ H (4) B B E = (5) t D H = J + (6) t D = ρ (7) c = 1 / ε µ (8) Aplicăm relaţia NF = NP NL pentru electrodinamică şi calculăm NF = 12 8 = 4. Primele trei mărimi fundamentale sunt mărimile universale, spaţiul, timpul, forţa, iar a patra mărime fundamentală se alege dintre mărimile primitive specifice, de exmplu, curentul electric cu unitatea de măsură amper (A). Etalonul amper a fost identificat pentru prima dată cu ajutorul legii electrolizei (lege fizico chimică de material) şi s-a numit amper electrochimic. 4. IDENTIFICAREA MĂRIMILOR PRIMITIVE Conform unui principiu epistemologic, identificarea experimentală a unei mărimi fizice este posibilă numai dacă există o definiţie analitică pe baza unei relaţii algebrice. Anulăm derivatele temporale din legile de evoluţie (5), (6) şi demonstrăm două relaţii algebrice, teorema lui Coulomb şi teorema lui Ampere: q F µ i = n (9) = u 4πε r l 2π r F 2 Alegem etaloane arbitrare pentu q, i şi definim ε, µ din relaţiile (9), (1). Efectuăm experienţele Coulomb şi Ampere pentru diferite valori ale mărimilor q, i, r şi constatăm că mărimile primitive ε, µ sunt constante fizice. Cu relaţiile (8), (9), (1) demonstrăm analitic că c are dimensiunea fizică m / s =: v (viteză) care este o mărime fizică derivată din mărimile fizice universale lungime şi timp. Folosind legile generale şi ipoteza B, demonstrăm că c este viteza de propagare în vid a undelor electromagnetice (Maxwell, Hertz). Cu ajutorul unei experienţe (1)

5 5 Teorema fluxului magnetic specifice (Faucoult, Fizeau, radiaţii atomice) măsurăm viteza de propagare a undelor electromagnetice şi obţinem, cu aproximaţie, constanta fizică universală c = m / s. Fiind dat amperul electrochimic, se poate utiliza experienţa lui Ampere pentru a determina, cu aproximaţie, valoarea numerică µ v = 4π 1-7 a constantei fizice µ. Din legea (8) rezultă valoarea numerică ε v = 1-9 / 36π a constantei fizice ε iar din expereinţa lui Coulomb se identifică etalonul coerent coulomb (C). O varianta practică pentru identificarea etaloanelor coerente amper şi coulomb constă în efectuarea experienţelor Ampere şi Coulomb cu constantele µ şi ε care satisfac legea (8): µ = 4π 1 µ u (11) ε = ε u (12) 36π Etalonul de curent, definit analitic cu teorema lui Ampere (1) şi identificat cu ajutorul experienţei lui Ampere, se numeşte amper electrodinamic şi nu diferă sensibil de etalonul electrochimic. În continuare, folosim legile externe (1) şi (2) în formele integrale şi identificăm experimental E şi B. Cu ajutorul unor modele fizice specifice (condensatoare electrice în vid şi bobine electrice în vid) identificăm experimental D şi H din legile interne (3) şi (4). 5. CONCLUZII Am folosit legile generale (3), (4), (5), (6), (8) şi ipoteza B = pentru a demonstra că viteza de propagare în vid a undelor electromagnetice este constanta universală c din legea (8). Identificarea experimentală a vitezei de propagare c este o confirmare a legilor generale (3), (4), (5), (6), (8) şi a ipotezei B =. Constatăm că ipoteza B = este o teoremă şi nu poate fi o lege deoarece: 1) ipoteza B = este confirmată experimental însă exprimă o proprietate a unei singure mărimi fizice, 2) ipoteza B = nu este lege generală pentru că nu exprimă o relaţie între mărimi fizice primitive. Includerea teoremei B = în sistemul legilor generale duce la violarea relaţiei de control (RC) şi a principiului determinismului. Cu sau fără legea fluxului magnetic, teoria tradiţională a electrodinamicii nu verifică relaţia de control (RC). Aceste deficienţe şi altele din teoria tradiţională pot fi eliminate numai printr-o revizuire generală care duce la acceptarea teoriei pragmatice a fzicii.

6 E. Potolea 6 BIBLIOGRAFIE. 1. E. Potolea, Electrodynamics in Formulae, International Journal of Electrical Enginering Education, Manchester University Press, Vol. 34, No. 3, p (1997). 2. E. Potolea, Certitudine şi relativitate în teoria electrodinamicii, Foi pentru mintea şi sufletul nostru, TipoGal, Galaţi, Nr. 18, 2 iulie, 1999, p E. Potolea, D. Cioflica, Defining and Identifyng Energy, CIEM, Bucureşti, Vol II, 23, p E. Potolea, Relativist Phisics and Quantic Phisics, two Problematic Utopias in Nuclear Eneregetics, Inter-Ing,Universitatea Petru Maior, Târgu Mureş, 23, p E. Potolea, La loi de la gravitation, les ceintures Van Allen, le magnetism terrestre. U.P.B. Sci. Bull., Serie C, Vol 64, No. 3, 22, p A. Timotin, V. Hortopan, A. Ifrim, M. Preda, Lecţii de Bazele electrotehnicii, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, M.I. Popescu, Fizica, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, E. Potolea, Bazele electrotehnicii, Editura EDEN 78, Bucureşti, E. Potolea, Legile şi principiile fizicii, Editura Adevărul S.A., Bucureşti, 21.

GRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat

GRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat GRAFURI NEORIENTATE 1. Notiunea de graf neorientat Se numeşte graf neorientat o pereche ordonată de multimi notată G=(V, M) unde: V : este o multime finită şi nevidă, ale cărei elemente se numesc noduri