OLIMPIADA DE MATEMATIC ¼A ETAPA JUDEŢEAN ¼A 3 martie 2007
|
|
- Joseph Smith
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 ETAPA JUDEŢEAN ¼A 3 martie 2007 CLASA A IV-A. Folosind de şapte ori cifra 7, o parte din semnele celor patru operaţii operaţii +; ; ; : eventual şi paranteze rotunde, compuneţi şapte exerciţii, astfel încât unul s¼a aib¼a rezultatul, altul s¼a aib¼a rezultatul 2, altul s¼a aib¼a rezultatul 3 şi aşa mai departe, pân¼a la rezultatul Alina poate mânca singur¼a un tort într-o or¼a, Valentin într-o jum¼atate de or¼a, iar Andreea în 20 minute. În cât timp pot mânca împreun¼a cei 3 copii trei torturi? 3. Anca a comandat de ziua ei de 5 ori mai multe savarine decât negrese. Dup¼a ce s-au consumat 8 savarine şi s-au mai adus 6 negrese, s-a constatat c¼a num¼arul savarinelor este de 2 ori mai mare decât al negreselor. Câte savarine şi câte negrese s-au comandat la început? 4. Într-o urn¼a sunt bile galbene şi bile albastre. O bil¼a galben¼a cânt¼areşte 7 grame, iar una albastr¼a cânt¼areşte8 grame. Dac¼a ar cu 5 bile galbene mai mult, bilele ar cânt¼ari la un loc 402 grame. a) Care este num¼arul minim de bile ce trebuie scoase pentru a avea 4 bile de aceeaşi culoare? b) Care este num¼arul minim de bile ce trebuie scoase pentru a avea cel puţin 2 bile de culori diferite? 5. Marţienii sunt roşii, verzi sau albaştri, au de la dou¼a la cinci mâini şi de la 3 la 20 de antene. a) Câţi marţieni trebuie s¼a punem la un loc pentru a siguri c¼a printre ei exist¼a cel puţin doi identici? b) Câţi marţieni trebuie s¼a punem la un loc pentru a siguri c¼a printre ei exist¼a cel puţin identici? (Subiecte propuse de Înv. Ion Oprea şi Paul Dumitrescu I.Ş.J. Vâlcea, prof. Ştefan Sm¼ar¼andoiu Rm. Vâlcea, Inst. Gheorghe Stoenescu Rm.Vâlcea şi prof. Marius Perianu - I.Ş.J. Olt) NOT ¼A.. Timp de lucru 2 ore. 2. Toate subiectele sunt obligatorii. 3. Fiec¼arui subiect i se acord¼a de la 0 la 7 puncte.
2 ETAPA JUDEŢEAN ¼A 3 martie 2007 CLASA A V-A. a) Determinaţi numerele naturale x şi y dac¼a x < y şi 2 x + 2 y = 257: b) Comparaţi numerele a = 2 60 şi b = 3 40 : c) Comparaţi numerele x = 5( ) şi y = : 2. Fie A = şi B = ::: : a) Ar¼ataţi c¼a A este cub perfect. b) Demonstraţi c¼a B e p¼atrat perfect. Marius Giurgiu, Rm.Vâlcea c) Demonstraţi c¼a dac¼a un num¼ar natural cu cel puţin 300 de cifre, scris în baza zece, are 300 de cifre de ; iar celelalte cifre sunt zero, atunci num¼arul nu poate un p¼atrat perfect. Florin Smeureanu, Rm. Vâlcea 3. Fie M mulţimea ale c¼arei elemente sunt numerele naturale mai mici decât 0 4 ; care prin împ¼arţire la 2007 dau restul mai mic decât 48: a) Câte elemente are mulţimea M? b) Daţi exemplu de cinci elemente din mulţimea M astfel încât prin împ¼arţirea sumei lor la 2007 s¼a obţineţi restul : c) A aţi restul împ¼arţirii sumei tuturor elementelor mulţimii M la 2007: Gheorghe Radu, Rm.Vâlcea 4. Se considera o tabla p¼atrat¼a n n pe care sunt scrise în cele n 2 patr¼aţele ale sale numerele de la la n 2. Consider¼am operaţie de ordin p colorarea p¼atr¼aţelelor în care sunt scrise numerele de forma kp cu 2 p n 2 şi k 2 N : a) Ar¼ataţi c¼a exist¼a o operaţie dup¼a care suma numerelor înscrise în p¼atr¼aţelele necolorate este p¼atrat perfect. b) Considerând n = 6; efectu¼am dou¼a operaţii astfel încât în urma acestora s¼a e colorate cât mai multe numere. Este suma numerelor r¼amase necolorate un num¼ar care s¼a se împart¼a la 2? Mariana Saraolu, Constantin Saraolu, Rm. Valcea NOT ¼A.. Timp de lucru 3 ore. 2. Toate subiectele sunt obligatorii. 3. Fiec¼arui subiect i se acord¼a de la 0 la 7 puncte.
3 ETAPA JUDEŢEAN ¼A 3 martie 2007 CLASA A VI-A. Se consider¼a num¼arul natural n a c¼arui descompunere în factori primi este p a q b ; unde a; b; p; q 2 N ; p şi q sunt numere prime, iar a b: a) Dac¼a b; p; q sunt numere naturale consecutive, în aceast¼a ordine, a aţi num¼arul divizorilor şi suma divizorilor lui n. b) Dac¼a num¼arul divizorilor lui n este de forma 6k + 2; k 2 N; demonstraţi c¼a nu exist¼a k natural pentru care n s¼a e p¼atrat perfect sau cub perfect. c) Dac¼a num¼arul divizorilor lui n este 4; iar suma divizorilor s¼ai este 06; a aţi num¼arul n: Constantin Popescu, Rm. Vâlcea 2. În interiorul unghiului [AOB cu m¼asura de 47 se ia punctul M astfel încât m¼asurile unghiurilor \AOM şi \BOM s¼a e direct proporţionale cu numerele 2; (3) şi ; (6): a) Determinaţi m¼asurile unghiurilor \AOM şi \BOM: b) Ştiind c¼a ON? OB, iar N şi B sunt de o parte şi de alta a dreptei OA, calculaţi m¼asura unghiului format de bisectoarea unghiului \AOM cu semidreapta [ON: c) S¼a se determine cel mai mare num¼ar natural n ştiind c¼a semidreptele (OA ; (OA 2 ; : : : ; (OA n sunt în interiorul unghiului \AON şi m( \AOA ) = ; m( \A OA 2 ) = 2 ; m( \A 2 OA 3 ) = 3 ; : : : ; m( A n \ OA n ) = n : C¼at¼alin Badea, Rm.Vâlcea 3. Fie a; b; c; x 2 N astfel încât a b = 2 3 şi b 3x = c ; unde x este un num¼ar prim. 8 a) S¼a se determine valoarea lui x ştiind c¼a a < x: abc b) Pentru x = 2 şi ab + bc + ca = 2 ; determinaţi numerele a; b; c: 3 c) A aţi numerele abc; ştiind c¼a numerele abc; bca; respectiv cab sunt direct proporţionale cu 38; 47 şi respectiv 26: 4. Fie x = : : : : : : : : : :2006 a) Stabiliţi câte cifre are num¼arul x şi veri caţi dac¼a x e p¼atrat perfect. Florin Smeureanu, Rm. Vâlcea b) Fie A = f6; 2; 36; 5; :::; 986g şi B o submulţime a mulţimii A format¼a din 68 de elemente. Ar¼ataţi c¼a în B exist¼a cu siguranţ¼a dou¼a elemente distincte a c¼aror sum¼a e egal¼a cu 2007: Ştefan Sm¼ar¼andoiu, Rm.Vâlcea
4 Etapa judeţean¼a 3 martie 2007 BAREM DE CORECTARE CLASA A IV-A. 7 : 7 + (7 7) : ( ) = (7 + 7) : = ( ) : 7 7 : 7 = : 7 7 : 7 7 : 7 = ( ) : : 7 = : 7 + (7 7) : (7 + 7) = = Într-o or¼a cei trei copii pot mânca Ancuţa tort, Valentin 2 torturi, Andreea 3 torturi p În total 6 torturi pot consuma cei 3 copii împreun¼a într-o or¼a p Deci 3 torturi le vor consuma într-o jum¼atate de or¼a p savarine negrese savarine negrese 6 savarine negrese = 30 savarine reprezint¼a 3 segmente p segment = 30 : 3 = 0 negrese Sunt 0 5 = 50 savarine
5 4. 7g 5 = 85g 402g 85g = 37g cânt¼aresc bilele din urn¼a Presupunând c¼a toate bilele ar galbene (cele cu greutatea mai mic¼a), atunci num¼arul lor arat¼a de câte ori se cuprinde 7 în g : 7g = 8 (rest ); deci sunt 8 bile în total Diferenţa de grame provine din num¼arul de bile albastre, deci sunt bile albastre şi 8 = 7 bile galbene a) = b) + = Marţienii pot de 3 culori, sunt de 4 tipuri dup¼a num¼arul de mâini şi de 8 tipuri dup¼a num¼arul de antene, deci exist¼a = 26 tipuri de marţieni diferiţi p a) 26 + = p b) = p 2
6 Etapa judeţean¼a 3 martie 2007 BAREM DE CORECTARE CLASA A V-A. a) 2 x şi 2 y sunt de paritate diferit¼a x = 0 şi y = b) a = 8 20 < 9 20 = b c) x = ; y = < 2 60 < 3 40 < 3 42 ) 2 58 < 3 42 ) x < y p 2. a) A = 64 = b) B = ::: = :::: = p c) Suma cifrelor este Atunci num¼arul se divide cu Dar num¼arul nu se divide cu 3 2, deci nu poate p¼atrat perfect a) Întrucât 0000 = deducem c¼a mulţimea M conţine elementele: (L) ; ; ; :::; (L2) ; ; ; :::; ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: (L5) ; ; ; :::; Deci num¼arul elementelor mulţimii M este egal cu 48 5 = b) = c) Calcul¼am suma elementelor de pe ecare linie S = ::: + 47 = 47 24; S 2 = ; S 3 = ; S 4 = ; S 5 = ; Atunci S = S +S 2 +:::+S 5 = M = M = M = M ; deci restul c¼autat este p 2p
7 4. a) Operaţia de ordin p = 2 coloreaz¼a numerele de forma 2k: R¼amân necolorate numerele impare, a c¼aror sum¼a este S = : : : + (2n ) = n p b) Pentru a colora cât mai multe numere, efectu¼am operaţiile de ordin 2 şi Operaţia de ordin p = 3 coloreaz¼a numerele de forma 3k r¼amase necolorate dup¼a colorarea numerelor de forma 2k: R¼amân necolorate perechile de numere de forma (6k ; 6k + ) cu k 42 şi p¼atr¼aţelul în care este înscris num¼arul p În ecare pereche suma se împarte la 2, deci S = 2p
8 Etapa judeţean¼a 3 martie 2007 BAREM DE CORECTARE CLASA A VI-A. a) a = b = ; p = 2; q = 3 şi n = 2 3 = (n) = 4 şi (n) = ( + 2) ( + 3) = b) Dac¼a n ar p¼atrat perfect, n = p 2r q 2s ; atunci num¼arul divizorilor este (n) = (2r + ) (2s + ) ; adic¼a este impar, iar 6k + 2 este num¼ar par Dac¼a n ar cub perfect, n = p 3r q 3s ; atunci num¼arul divizorilor este (n) = (3r + ) (3s + ) ; adic¼a este de forma M 3 + ; iar 6k + 2 = este de forma M c) Cum 4 = (a + ) (b + ) şi a b rezult¼a a = ; b = Atunci n = pq 6, iar suma divizorilor lui n este: (n) = ( + p) ( + q + q 2 + q 3 + q 4 + q 5 + q 6 ) = 06 = Dar q (q + ) este par, iar +(q + q 2 )+(q 3 + q 4 )+(q 5 + q 6 ) = +q (q + )+q 2 q (q + )+ q 4 q (q + ) ; deci este num¼ar impar. Aşadar p + = 8; deci p = 7; de unde q = 2 şi n = p 2. a) m(\aom) = 98 ; m( \BOM) = p b) Scrie suma m¼asurilor unghiurilor formate în jurul punctului O m(\p ON) = c) : : : + n = n (n + ) 2 < 23 ) n = p 3. a) Relaţiile c = 4a ; a < x şi x prim conduc la c = x b) x = 2 ) a = 2k; b = 3k; c = 4k abc Din ab + bc + ca = 2 ) k = ) a = 2; b = 3; c = c) abc 38 = bca 47 = cab abc + bca + cab (a + b + c) = = = a + b + c a + 0b + c = 38 (a + b + c) ) 62a = 28b + 37c ) 37c = 62a 28b 00b + 0c + a = 47 (a + b + c) ) 53b = 37c + 46a ) 37c = 53b 46a Rezult¼a 4a = 3b; deci b = 4a 3 ; de unde g¼asim şi c = 2a p Convin doar a = 3 şi a = 6; deci abc 2 f342; 684g
9 4. a) Num¼arul x s-a format prin al¼aturarea cifrelor numerelor din şirul ; 2; 3; 4; :::; 2006: Fie N(a) num¼arul cifrelor num¼arului a: Atunci N( ) = 9; N(023:::99) = 90 2 = 80 N( :::999) = = 2700 N( :::::2006) = = 4028 deci N(x) = = p x nu este p¼atrat perfect, deoarece e divizibil cu 2; dar nu e divizibil cu b) Elementele din A pot scrise sub forma: ; 5 + 6; ; ; ; deci card A = Vom considera urm¼atoarele 67 de submulţimi disjuncte dou¼a câte dou¼a: f6g; f2; 986g; f36; 97g; f5; 956g; ::::; f996; 0g a c¼aror reuniune e A Cu excepţia primei submulţimi, celelalte dou¼a submulţimi au proprietatea c¼a suma celor dou¼a elemente este Aplicând principiul cutiei, oricum am alege cele 68 de elemente ale submulţimii B, exist¼a cel puţin 2 elemente dintr-o submulţime cu dou¼a elemente de sum¼a p 2
GRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat
GRAFURI NEORIENTATE 1. Notiunea de graf neorientat Se numeşte graf neorientat o pereche ordonată de multimi notată G=(V, M) unde: V : este o multime finită şi nevidă, ale cărei elemente se numesc noduri
More information22METS. 2. In the pattern below, which number belongs in the box? 0,5,4,9,8,13,12,17,16, A 15 B 19 C 20 D 21
22METS CLASA a IV-a 1. Four people can sit at a square table. For the school party the students put together 7 square tables in order to make one long rectangular table. How many people can sit at this
More informationVISUAL FOX PRO VIDEOFORMATE ŞI RAPOARTE. Se deschide proiectul Documents->Forms->Form Wizard->One-to-many Form Wizard
VISUAL FOX PRO VIDEOFORMATE ŞI RAPOARTE Fie tabele: create table emitenti(; simbol char(10),; denumire char(32) not null,; cf char(8) not null,; data_l date,; activ logical,; piata char(12),; cap_soc number(10),;
More informationTeoreme de Analiză Matematică - II (teorema Borel - Lebesgue) 1
Educaţia Matematică Vol. 4, Nr. 1 (2008), 33-38 Teoreme de Analiză Matematică - II (teorema Borel - Lebesgue) 1 Silviu Crăciunaş Abstract In this article we propose a demonstration of Borel - Lebesgue
More informationParcurgerea arborilor binari şi aplicaţii
Parcurgerea arborilor binari şi aplicaţii Un arbore binar este un arbore în care fiecare nod are gradul cel mult 2, adică fiecare nod are cel mult 2 fii. Arborii binari au şi o definiţie recursivă : -
More informationPROBLEME DE TEORIA NUMERELOR LA CONCURSURI ŞI OLIMPIADE
PROBLEME DE TEORIA NUMERELOR LA CONCURSURI ŞI OLIMPIADE Corneliu Mănescu-Avram Nicuşor Zlota Lucrarea prezentata la Conferinta Anuala a SSMR din Romania, Ploiesti, 19-21 octombrie 2012 Abstract. This paper
More informationPasul 2. Desaturaţi imaginea. image>adjustments>desaturate sau Ctrl+Shift+I
4.19 Cum se transformă o faţă în piatră? Pasul 1. Deschideţi imaginea pe care doriţi să o modificaţi. Pasul 2. Desaturaţi imaginea. image>adjustments>desaturate sau Ctrl+Shift+I Pasul 3. Deschideţi şi
More informationPREZENTARE CONCURSUL CĂLĂRAŞI My joy is my sorrow unmasked. 1
PREZENTARE CONCURSUL CĂLĂRAŞI 203 Abstract. Presentation with solutions for the problems given at the Juniors and Seniors Tests, and some selected other problems from the Călăraşi Competition, 203. Data:
More informationSUBIECTE CONCURS ADMITERE TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR FILIERA DIRECTĂ VARIANTA 1
008 SUBIECTE CONCURS ADMITERE TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR FILIERA DIRECTĂ VARIANTA 1 1. Dacă expresiile de sub radical sunt pozitive să se găsească soluţia corectă a expresiei x x x 3 a) x
More informationCOMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2014 TESTE DE SELECŢIE JUNIORI
COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 204 TESTE DE SELECŢIE JUNIORI Abstract. Comments on some of the problems asked at the Junior Selection Tests after the National Mathematical Olympiad of 204. Se adresează
More informationAplicatii ale programarii grafice in experimentele de FIZICĂ
Aplicatii ale programarii grafice in experimentele de FIZICĂ Autori: - Ionuț LUCA - Mircea MIHALEA - Răzvan ARDELEAN Coordonator științific: Prof. TITU MASTAN ARGUMENT 1. Profilul colegiului nostru este
More informationApplication form for the 2015/2016 auditions for THE EUROPEAN UNION YOUTH ORCHESTRA (EUYO)
Application form for the 2015/2016 auditions for THE EUROPEAN UNION YOUTH ORCHESTRA (EUYO) Open to all born between 1 January 1990 and 31 December 2000 Surname Nationality Date of birth Forename Instrument
More informationRigla şi compasul. Gabriel POPA 1
Rigla şi compasul Gabriel POPA 1 Abstract. The two instruments accepted by the ancient Greeks for performing geometric constructions, if separately used, are not equally powerful. The compasses alone can
More informationO VARIANTĂ DISCRETĂ A TEOREMEI VALORII INTERMEDIARE
O VARIANTĂ DISCRETĂ A TEOREMEI VALORII INTERMEDIARE de Andrei ECKSTEIN, Timişoara Numeroase noţiuni din analiza matematică au un analog discret. De exemplu, analogul discret al derivatei este diferenţa
More informationOLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 2014/2015 RUNDA A DOUA
OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 014/015 RUNDA A DOUA Abstract. Comments on some of the problems presented at the new integrated International Mathematical
More informationBiraportul în geometria triunghiului 1
Educaţia Matematică Vol. 2, Nr. 1-2 (2006), 3-10 Biraportul în geometria triunghiului 1 Vasile Berghea Abstract In this paper we present an interesting theorem of triangle geometry which has applications
More information4 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare: media şi dispersia
4 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare: media şi dispersia Media (sau ) a unei variabile aleatoare caracterizează tendinţa centrală a valorilor acesteia, iar dispersia 2 ( 2 ) caracterizează
More informationAlgoritmică şi programare Laborator 3
Algoritmică şi programare Laborator 3 Următorul algoritm calculează cel mai mare divizor comun şi cel mai mic multiplu comun a două numere naturale, nenule, a şi b, citite de la tastatură. Algoritmul are
More informationREVISTA DE MATEMATICĂ
Societatea de Ştiinţe Matematice din România Filiala Caraş-Severin REVISTA DE MATEMATICĂ A ELEVILOR ŞI PROFESORILOR DIN JUDEŢUL CARAŞ-SEVERIN Nr. 4, An XIII 0 Acest număr al revistei are avizul Comisiei
More informationdeclarare var <identif>:array[<tip1>,<tip2>,...] of <tip_e>; var a: array[1..20] of integer; (vector cu 20 elemente)
TITLUL: Tablou unidimensional 1. Teorie Tabloul este o structură de date statică (dimensiunea este fixă) care memoreză o succesiune de elemente de acelaşi tip. Elementele tabloului sunt identificate prin
More informationModalităţi de redare a conţinutului 3D prin intermediul unui proiector BenQ:
Modalităţi de redare a conţinutului 3D prin intermediul unui proiector BenQ: Proiectorul BenQ acceptă redarea conţinutului tridimensional (3D) transferat prin D-Sub, Compus, HDMI, Video şi S-Video. Cu
More informationSplit Screen Specifications
Reference for picture-in-picture split-screen Split Screen-ul trebuie sa fie full background. The split-screen has to be full background The file must be exported as HD, following Adstream Romania technical
More informationGeometrie euclidian¼a în plan şi în spaţiu. Petru Sorin Botezat
Geometrie euclidian¼a în plan şi în spaţiu Petru Sorin Botezat aprilie-mai 2009 Capitolul 1 Noţiuni de logic¼a 1.1 Propoziţii Unitatea discursului logic este propoziţia. Not¼am propoziţiile cu p; q; r;...
More informationParadoxuri matematice 1
Educaţia Matematică Vol. 3, Nr. 1-2 (2007), 51-56 Paradoxuri matematice 1 Ileana Buzatu Abstract In this paper we present some interesting paradoxical results that take place when we use in demonstration
More information2005 Slatina Olt. Editura Cuart I.S.S.N Revista de matematică M X M. Nr. 1
I.S.S.N. -559 * ACEST NUMĂR A FOST REALIZAT CU SPRIJINUL CABINETULUI DE MATE MATICĂ AL INSPECTORATULUI ŞCOLAR OLT! * * Propuneri, sugestii, nemulţumiri, soluţii, se PRIMESC pe adresa: *Prof. Preoteasa
More informationLESSON FOURTEEN
LESSON FOURTEEN lesson (lesn) = lecţie fourteen ( fǥ: ti:n) = patrusprezece fourteenth ( fǥ: ti:nθ) = a patrasprezecea, al patrusprezecilea morning (mǥ:niŋ) = dimineaţă evening (i:vniŋ) = seară Morning
More information10 Estimarea parametrilor: intervale de încredere
10 Estimarea parametrilor: intervale de încredere Intervalele de încredere pentru un parametru necunoscut al unei distribuţii (spre exemplu pentru media unei populaţii) sunt intervale ( 1 ) ce conţin parametrul,
More informationCum putem folosi întregii algebrici în matematica elementară
Cum putem folosi întregii algebrici în matematica elementară Marian TETIVA 1 Abstract. The paper brings some tools from advanced algebra (namely algebraic integers) in attention of those interested in
More informationANCA-MARIANA PEGULESCU Ministery of National Education
ANCA-MARIANA PEGULESCU Ministery of National Education CAN SEMANTIC ROLES IMPACT ON SYNTACTIC RELATIONS? Abstract: Linguists and grammarians do not consider languages neat and symmetrical. That is why
More informationConcursul de limba engleză faza zonală februarie 2013
Concursul de limba engleză faza zonală februarie 2013 Clasa a IX a Varianta A I. Circle the option, A, B, C or D that best fits each gap: (10 p) Official figures show that the number of people (1) international
More informationPress review. Monitorizare presa. Programul de responsabilitate sociala. Lumea ta? Curata! TIMISOARA Page1
Page1 Monitorizare presa Programul de responsabilitate sociala Lumea ta? Curata! TIMISOARA 03.06.2010 Page2 ZIUA DE VEST 03.06.2010 Page3 BURSA.RO 02.06.2010 Page4 NEWSTIMISOARA.RO 02.06.2010 Cu ocazia
More informationCOMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2013 ULTIMELE DOUĂ TESTE DE SELECŢIE
COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 03 ULTIMELE DOUĂ TESTE DE SELECŢIE Abstract. Comments on some of the problems given at the last two Selection Tests after the National Mathematics Olympiad 03. Data:
More informationTTX260 investiţie cu cost redus, performanţă bună
Lighting TTX260 investiţie cu cost redus, performanţă bună TTX260 TTX260 este o soluţie de iluminat liniară, economică şi flexibilă, care poate fi folosită cu sau fără reflectoare (cu cost redus), pentru
More informationPlatformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Proiect nr. 154/323 cod SMIS 4428 cofinanțat de prin Fondul European de Dezvoltare Regională Investiții pentru viitorul
More informationReprezentări grafice
Reprezentări grafice Obiective: - realizarea graficelor pentru reprezentarea datelor; Problema 1: S-a realizat un studiu pe un lot format din 19 nou născuţi pentru care se urmăresc parametrii biomedicali:
More informationOlimpiada Naţională de Matematică 2015 Testele de Selecţie Juniori IV şi V
Olimpiada Naţională de Matematică 205 Testele de Selecţie Juniori IV şi V Abstract. Comments on several of the problems sat at subsequent Junior Selection Tests 205. Se adresează claselor V, VI, VII, VIII.
More informationJOURNAL OF ROMANIAN LITERARY STUDIES DO ASSERTIONS, QUESTIONS OR WISHES MAKE A THICK TRANSLATION?
JOURNAL OF ROMANIAN LITERARY STUDIES Issue no.6/2015 DO ASSERTIONS, QUESTIONS OR WISHES MAKE A THICK TRANSLATION? Anca-Mariana PEGULESCU Romanian Ministry of Education and Scientific Research Abstract:
More informationCOMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2014 ETAPA JUDEŢEANĂ ŞI A MUNICIPIULUI BUCUREŞTI
COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 214 ETAPA JUDEŢEANĂ ŞI A MUNICIPIULUI BUCUREŞTI Abstract. Comments on some of the problems presented at the 214 District Round of the Romanian National Mathematics Olympiad.
More informationSplit Screen Specifications
Reference for picture-in-picture split-screen Cuvantul PUBLICITATE trebuie sa fie afisat pe toată durata difuzării split screen-ului, cu o dimensiune de 60 de puncte in format HD, scris cu alb, ca in exemplul
More informationAnexa 2. Instrumente informatice pentru statistică
Anexa 2. Instrumente informatice pentru statistică 2.1. Microsoft EXCEL şi rutina HISTO Deoarece Microsoft EXCEL este relativ bine cunoscut, inclusiv cu unele funcţii pentru prelucrări statistice, în acest
More informationDEMONSTRAREA CONCURENŢEI ŞI COLINIARITĂŢII UTILIZÂND METODA FASCICULELOR CONVERGENTE NECULAI STANCIU 1
DEMONSTRAREA CONCURENŢEI ŞI COLINIARITĂŢII UTILIZÂND METODA FASCICULELOR CONVERGENTE NECULAI STANCIU 1 Abstract This article is devoted to the study of two fundamental and reciprocal questions: when do
More informationOLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 2014/2015 RUNDA A DOUA ADDENDUM
OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 014/015 RUNDA A DOUA ADDENDUM Abstract. Comments on some additional problems presented at the new integrated International
More information3. CPU 3.1. Setul de regiştri. Copyright Paul GASNER
3. CPU 3.1. Setul de regiştri Copyright Paul GSNER CPU Procesorul Cetral Process Uit CPU este costituit di trei mari părţi: + regiştri + RM (cache) execută toate operaţiile aritmetice şi logice bus de
More informationCoordonatori: Daniela Anea Daniela Tamaş. Colectivul de redacńie: Daniela Anea. Angela Turcu. Tehnoredactare şi design: Daniela Anea
CRAZY FROG Această revistă de matematică distractivă se adresează micilor şcolari, dar şi celor ce-i îndrumă (învăńători, părinńi sau bunici). Ea cuprinde jocuri matematice, probleme de logică şi perspicacitate,
More informationGhid de instalare pentru program NPD RO
Ghid de instalare pentru program NPD4758-00 RO Instalarea programului Notă pentru conexiunea USB: Nu conectaţi cablul USB până nu vi se indică să procedaţi astfel. Dacă se afişează acest ecran, faceţi
More informationExerciţii Capitolul 4
EXERCIŢII CAPITOLUL 4 4.1. Scrieti câte un program Transact-SQL si PL/SQL pentru calculul factorialului unui număr dat. 4.2. Scrieţi şi executaţi cele două programe care folosesc cursoarele prezentate
More informationDefuzzificarea într-un sistem cu logică fuzzy. Aplicaţie: maşina de spălat cu reguli fuzzy. A. Obiective. B. Concepte teoretice ilustrate
Defuzzificarea într-un sistem cu logică fuzzy. Aplicaţie: maşina de spălat cu reguli fuzzy A. Obiective 1) Vizualizarea procesului de selecţie a valorii tranşante de ieşire din mulţimea fuzzy de ieşire
More informationPage 1 of 6 Motor - 1.8 l Duratorq-TDCi (74kW/100CP) - Lynx/1.8 l Duratorq-TDCi (92kW/125CP) - Lynx - Curea distribuţie S-MAX/Galaxy 2006.5 (02/2006-) Tipăriţi Demontarea şi montarea Unelte speciale /
More informationUniversitatea din Bucureşti. Facultatea de Matematică şi Informatică. Şcoala Doctorală de Matematică. Teză de Doctorat
Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică Şcoala Doctorală de Matematică Teză de Doctorat Proprietăţi topologice ale atractorilor sistemelor iterative de funcţii (Rezumat) Îndrumător
More informationClasele de asigurare. Legea 237/2015 Anexa nr. 1
Legea 237/2015 Anexa nr. 1 Clasele de asigurare Secţiunea A. Asigurări generale 1. accidente, inclusiv accidente de muncă şi boli profesionale: a) despăgubiri financiare fixe b) despăgubiri financiare
More informationBiostatistică Medicină Generală. Lucrarea de laborator Nr Intervale de încredere. Scop: la sfârşitul laboratorului veţi şti:
Biostatistică Medicină Generală Lucrarea de laborator Nr.5 Scop: la sfârşitul laboratorului veţi şti: Să folosiţi foaia de calcul Excel pentru a executa calculele necesare găsirii intervalelor de încredere
More informationAspecte geometrice ale unei rozete asociate unui triunghi
Aspecte geometrice ale unei rozete asociate unui triunghi Vlad TUCHILUŞ, Răzvan Andrei MORARIU, Robert ANTOHI 1 Abstract. In this Note, a rosette is associated to an arbitrary triangle and the triangles
More informationTHE USE OF MOTHER TONGUE IN FOREIGN LANGUAGE TEACHING. Andreea NĂZNEAN 1. Abstract
THE USE OF MOTHER TONGUE IN FOREIGN LANGUAGE TEACHING Andreea NĂZNEAN 1 Abstract In my article I intend to prove that the use of the students mother tongue in teaching a foreign language is essential,
More information6. MPEG2. Prezentare. Cerinţe principale:
6. MPEG2 Prezentare Standardul MPEG2 VIDEO (ISO/IEC 13818-2) a fost realizat pentru codarea - în transmisiuni TV prin cablu/satelit. - în televiziunea de înaltă definiţie (HDTV). - în servicii video prin
More informationClick pe More options sub simbolul telefon (în centru spre stânga) dacă sistemul nu a fost deja configurat.
1. Sus în stânga, click pe Audio, apoi pe Audio Connection. 2. Click pe More options sub simbolul telefon (în centru spre stânga) dacă sistemul nu a fost deja configurat. 3. 4. Alegeți opțiunea favorită:
More informationMaria plays basketball. We live in Australia.
RECAPITULARE GRAMATICA INCEPATORI I. VERBUL 1. Verb to be (= a fi): I am, you are, he/she/it is, we are, you are, they are Questions and negatives (Intrebari si raspunsuri negative) What s her first name?
More informationARHITECTURA CALCULATOARELOR 2003/2004 CURSUL 10
ARHITECTURA CALCULATOARELOR 2003/2004 CURSUL 10 4.1.4 Ceasuri (semnale de tact) În majoritatea circuitelor digitale ordinea în care au loc evenimentele este critică. Uneori un eveniment trebuie să preceadă
More informationMail Moldtelecom. Microsoft Outlook Google Android Thunderbird Microsoft Outlook
Instrucțiunea privind configurarea clienților e-mail pentru Mail Moldtelecom. Cuprins POP3... 2 Outlook Express... 2 Microsoft Outlook 2010... 7 Google Android Email... 11 Thunderbird 17.0.2... 12 iphone
More informationCartea Mea Bine Ati Venit! Română
Cartea Mea Bine Ati Venit! My name is Română Numele meu este My school is Scoala mea este My class is Clasa mea este My teacher s name is Profesorul meu numele este 2014 PrimaryClass.co.uk Cartea Mea Engleză
More information2. PORŢI LOGICE ( )
2. PORŢI LOGICE (9.4.24) 2.. INTRODUCERE 2.. CONSTANTE ŞI VARIAILE OOLEENE. TAELE DE ADEVĂR În algebra booleană sunt două constante: şi. În funcţie de tipul de logică folosit, de tehnologia utilizată,
More informationComentarii la a 18-a Balcaniadă de Matematică Juniori jbmo 2014, Ohrid Macedonia
Comentarii la a 18-a Balcaniadă de Matematică Juniori jbmo 2014, Ohrid Macedonia Abstract. Comments on the problems of the 18 th jbmo (the Junior Balkan Mathematical Olympiad), Ohrid Republic of Macedonia,
More informationIulia Verdes. Professional Training:
Iulia Verdes Address: Romania, Bucharest Phone: +40723623380 E-mail iuliaverdes@gmail.com Nationality Romanian Birthday April 21, 1987 Weight 50 kg Height 1.68 m Hair - color: black - length: medium Eyes
More informationNumere zecimale. 1 Noţiunea de număr zecimal
5 Numere zecimale Observaţi tabelul. Noţiunea de număr zecimal. Ce este un număr zecimal Cercet=m [i descoperim Temperatura normală ( C) 6,6 8 8, 4,5 Numărul 8 este natural. Dar numerele 6,6; 8,; 4,5?
More informationHama Telecomanda Universala l in l
H O M E E N T E R T A I N M E N T Hama Telecomanda Universala l in l 00040081 2 6 5 3 12 1 14 13 4 8 7 9 17 4 10 16 15 Manual de utilizare Funcţia Tastelor 1. TV: Selectati aparatul pe care doriţi să-l
More informationConferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a IV-a, Graph Magics. Dumitru Ciubatîi Universitatea din Bucureşti,
Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a IV-a, 2006 133 Graph Magics Dumitru Ciubatîi Universitatea din Bucureşti, workusmd@yahoo.com 1. Introducere Graph Magics este un program destinat construcţiei
More informationCircuite Basculante Bistabile
Circuite Basculante Bistabile Lucrarea are drept obiectiv studiul bistabilelor de tip D, Latch, JK şi T. Circuitele basculante bistabile (CBB) sunt circuite logice secvenţiale cu 2 stări stabile (distincte),
More informationAlexandrina-Corina Andrei. Everyday English. Elementary. comunicare.ro
Alexandrina-Corina Andrei Everyday English Elementary comunicare.ro Toate drepturile asupra acestei ediţii aparţin Editurii Comunicare.ro, 2004 SNSPA, Facultatea de Comunicare şi Relaţii Publice David
More informationîn perioada 1 7 decembrie 2017, urmatoarele filme :
71/ 27.XI.2017 ROMANIAFILM PREZINTA : în perioada 1 7 decembrie 2017, urmatoarele filme : 1 Cinematograful EUROPA din BUCURESTI = tel.0374.053.498 MARITA Distribuitor : Microfilm 1-7 dec: 13.00, 15.00,
More informationARHITECTURA SISTEMELOR DE CALCUL ŞI SISTEME DE OPERARE. LUCRĂRILE DE LABORATOR Nr. 12, 13 şi 14
ARHITECTURA SISTEMELOR DE CALCUL ŞI SISTEME DE OPERARE LUCRĂRILE DE LABORATOR Nr. 12, 13 şi 14 ELEMENTE DE LOGICĂ NUMERICĂ. REDUCEREA EXPRESIILOR LOGICE. I. SCOPUL LUCRĂRILOR Lucrările prezintă câteva
More informationOLIMPIADA DE LIMBA ENGLEZĂ FAZA LOCALĂ 23 FEBRUARIE 2018 CLASA
OLIMPIADA DE LIMBA ENGLEZĂ FAZA LOCALĂ 23 FEBRUARIE 2018 CLASA a VII-a I. READING COMPREHENSION (25 POINTS) INSTRUCTIONS: Write the answers to the following tasks on the answer sheet. We all know Katniss
More informationOPTIMIZAREA GRADULUI DE ÎNCĂRCARE AL UTILAJELOR DE FABRICAŢIE OPTIMIZING THE MANUFACTURING EQUIPMENTS LOAD FACTOR
OPTIMIZING THE MANUFACTURING EQUIPMENTS LOAD FACTOR OPTIMIZAREA GRADULUI DE ÎNCĂRCARE AL UTILAJELOR DE FABRICAŢIE Traian Alexandru BUDA, Magdalena BARBU, Gavrilă CALEFARIU Transilvania University of Brasov,
More informationCOSTUL DE OPORTUNITATE AL UNUI STUDENT ROMÂN OPPORTUNITY COST OF A ROMANIAN STUDENT. Felix-Constantin BURCEA. Felix-Constantin BURCEA
COSTUL DE OPORTUNITATE AL UNUI STUDENT ROMÂN Felix-Constantin BURCEA Abstract A face compromisuri implică întotdeauna a compara costuri şi beneficii. Ce câştigi reprezintă beneficiul, care de obicei depinde
More informationriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 16 - Criptografia asimetrică Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Limitările criptografiei
More informationBENQ DC E1000 DIGITAL CAMERA PRET E- BOOK
13 December, 2018 BENQ DC E1000 DIGITAL CAMERA PRET E- BOOK Document Filetype: PDF 135.25 KB 0 BENQ DC E1000 DIGITAL CAMERA PRET E-BOOK Chiar sunt asa slabute camerele Benq si Casio? - Vreau sa-mi cumpar
More informationEvoluţii în domeniul protecţiei persoanelor cu handicap, la 30 septembrie 2010
Evoluţii în domeniul protecţiei persoanelor cu handicap, la 30 2010 La 30 2010 numărul total de persoane cu handicap comunicat Direcţiei Generale Protecţia Persoanelor cu Handicap din cadrul Ministerului
More informationNUMBERS [nλmbə r s] = NUMERELE
JURNALISM, ANUL -2, CURS 8 * USEFUL WORDS: GENERAL VOCABULARY NUMBERS [nλmbə r s] = NUMERELE Cardinal numbers [ka r dinəl nλmbə r s] = Numeralele cardinale = one [wan] = eleven [i levən] 2 = twenty-one
More informationSORIN CERIN STAREA DE CONCEPŢIUNE ÎN COAXIOLOGIA FENOMENOLOGICĂ
SORIN CERIN STAREA DE CONCEPŢIUNE ÎN COAXIOLOGIA FENOMENOLOGICĂ EDITURA PACO Bucureşti,2007 All right reserved.the distribution of this book without the written permission of SORIN CERIN, is strictly prohibited.
More informationRaionul Şoldăneşti la 10 mii locuitori 5,2 4,6 4,4 4,8 4,8 4,6 4,6 Personal medical mediu - abs,
Indicatorii de bază privind sănătatea populaţiei raionului şi rezultatele de activitate a instituţiilor medico - sanitare publice Reţeaua instituţiilor medicale: -spitale republicane 17 - - - - - - -spitale
More informationDIRECTIVA HABITATE Prezentare generală. Directiva 92/43 a CE din 21 Mai 1992
DIRECTIVA HABITATE Prezentare generală Directiva 92/43 a CE din 21 Mai 1992 Birds Directive Habitats Directive Natura 2000 = SPAs + SACs Special Protection Areas Special Areas of Conservation Arii de Protecţie
More informationPuncte şi drepte izogonale în planul unui trapez
Puncte şi drepte izogonale în planul unui trapez Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this paper, there are presented a number of properties of collinearity and conciclicity of the centers of some circles associated
More informationGREUTATE INALTIME IMC TAS TAD GLICEMIE
Corelaţii Obiective: - Coeficientul de corelaţie Pearson - Graficul de corelaţie (XY Scatter) - Regresia liniară Problema 1. Introduceţi în Excel următorul tabel cu datele a 30 de pacienţi aflaţi în atenţia
More informationMinisterul Educaţiei Naţionale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2014 Proba C de evaluare a competenţelor lingvistice într-o limbă de circulaţie internaţională studiată pe parcursul învăţământului liceal Proba scrisă la Limba engleză
More informationMetode de căutare neinformată şi informată
ezolvarea problemelor cu ajutorul metodelor de căutare neinformate şi informate Obiective Formularea problemelor ca probleme de căutare şi identificarea modalităţilor de rezolvare a lor. Specificarea,
More informationIoana Claudia Horea Department of International Business, Faculty of Economic Sciences, University of Oradea, Oradea, Romania
BOOK REVIEW IULIA PARA'S BUSINESS DICTIONARIES Ioana Claudia Horea Department of International Business, Faculty of Economic Sciences, University of Oradea, Oradea, Romania ihorea@uoradea.ro Reviewed works:
More informationDEZVOLTAREA LEADERSHIP-ULUI ÎN ECONOMIA BAZATĂ PE CUNOAŞTERE LEADERSHIP DEVELOPMENT IN KNOWLEDGE BASED ECONOMY
DEZVOLTAREA LEADERSHIP-ULUI ÎN ECONOMIA BAZATĂ PE CUNOAŞTERE LEADERSHIP DEVELOPMENT IN KNOWLEDGE BASED ECONOMY Conf. univ. dr. Marian NĂSTASE Academia de Studii Economice, Facultatea de Management, Bucureşti
More information9.1. Structura unităţii de I/E. În Figura 9.1 se prezintă structura unui sistem de calcul împreună cu unitatea
9. UNITATEA DE I/E Pe lângă unitatea centrală şi un set de module de memorie, un alt element important al unui sistem de calcul este sistemul de I/E. O unitate de I/E (UIE) este componenta sistemului de
More informationTehnici de programare
Tehici de programare 2016 ovidiu.baias@aut.upt.ro Scurtă prezetare Curs 14 săptămâi Test 1 săptămâa 7 Proiect săptămâa 13 Lucrări practice 14 săptămâi Test 2 săptămâa 14 Grilă sesiue Tehici de programare
More informationVERBUL. Are 3 categorii: A. Auxiliare B. Modale C. Restul. A. Verbele auxiliare (to be si to have)
VERBUL Are 3 categorii: A. Auxiliare B. Modale C. Restul A. Verbele auxiliare (to be si to have) 1. Sunt verbe deosebit de puternice 2. Au forme distincte pt. prezent si trecut 3. Intra in alcatuirea altor
More informationPrecizări metodologice cu privire la evaluarea inińială/ predictivă la disciplina limba engleză, din anul şcolar
Precizări metodologice cu privire la evaluarea inińială/ predictivă la disciplina limba engleză, din anul şcolar 11-1 Pentru anul şcolar 11-1, la disciplina limba engleză, modelul de test inińial/ predictiv
More informationCapitolul 1. Noţiuni de bază
1 Capitolul 1. Noţiuni de bază Capitolul este destinat în principal prezentării unor elemente introductive absolut necesare pentru păstrarea caracterului de sine stătător al lucrării în Liceu anumite noţiuni
More informationMinisterul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat 2011 de evaluare a competenńelor lingvistice într-o limbă de circulańie internańională studiată pe parcursul învăńământului liceal Proba de înńelegere a unui text audiat la Limba
More informationCOMMUNICATING THE WOR(L)D (I) On Difficulties in Bible Translation - case study on the Tower of Babel -
COMMUNICATING THE WOR(L)D (I) On Difficulties in Bible Translation - case study on the Tower of Babel - Assistant Prof. Dr. Bianca-Oana HAN Petru Maior University of Târgu.-Mureş Abstract The present paper
More informationAnalele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu, Seria Economie, Nr. 1/2010
DIAGNOSTICUL FINANCIAR MODALITATE DE OBŢINERE A PERFORMANŢELOR FINANCIARE ALE FIRMEI Prof. Univ. Dr. Constantin CARUNTU Universitatea Constantin Brâncuşi din Târgu - Jiu Lect.univ.dr. Mihaela Loredana
More information231C5. RO Manualul de utilizare 1
231C5 www.philips.com/welcome RO Manualul de utilizare 1 30 35 Cuprins 1. Important...1...1...2...3...4 2.1 Instalare...4 2.2 Operarea monitorului...5 montarea VESA...7...30 monitoarele plate...30...32...35
More informationFall Spring. PPVT EVT SSRS - Parents. SSRS - Teachers. Acest studiu a fost realizat de Național Institute on Out-of- School Time (NIOST)
O cercetare de evaluare independentă, bazată pe rezultatele copiilor de la FasTracKids şi pe cele ale unor copii între trei şi şase ani din diverse centre educaţionale din Statele Unite: 72 74 68 58 56
More informationART OF FILM A WAY OF ARCHITECTURAL COMMUNICATION
BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LV (LIX), Fasc. 4, 2009 Secţia CONSTRUCŢII. ĂRHITECTURĂ ART OF FILM A WAY OF ARCHITECTURAL COMMUNICATION
More informationZOOLOGY AND IDIOMATIC EXPRESSIONS
ZOOLOGY AND IDIOMATIC EXPRESSIONS ZOOLOGIA ŞI EXPRESIILE IDIOMATICE 163 OANA BOLDEA Banat s University of Agricultural Sciences and Veterinary Medicine, Timişoara, România Abstract: An expression is an
More informationTHE ART OF WRITING, READING AND LIVING BETWEEN TRADITION AND MODERNITY
THE ART OF WRITING, READING AND LIVING BETWEEN TRADITION AND MODERNITY Eva-Nicoleta BURDUŞEL, Associate Professor Ph.D., Lucian Blaga University of Sibiu Abstract: The aim of the present study is to investigate
More informationA s o c i a ţ i a R e c r e a ţ i i M a t e m a t i c e
Anul XVIII, Nr. 1 Ianuarie Iunie 016 R E C R E A Ţ I I M A T E M A T I C E R E V IS T Ă DE MATE MATI C Ă PE N T R U E LE V I Ş I PR O FE S O RI e i 1 A s o c i a ţ i a R e c r e a ţ i i M a t e m a t i
More informationAnexa nr.1. contul 184 Active financiare depreciate la recunoașterea inițială. 1/81
Anexa nr.1 Modificări și completări ale Reglementărilor contabile conforme cu Standardele Internaționale de Raportare Financiară, aplicabile instituțiilor de credit, aprobate prin Ordinul Băncii Naționale
More information