ezolvarea problemelor cu ajutorul metodelor de căutare neinformate şi informate Obiective Formularea problemelor ca probleme de căutare şi identificarea modalităţilor de rezolvare a lor. Specificarea, proiectarea şi implementarea metodelor de căutare neinformate şi informate. Aspecte teoretice ezolvarea problemelor ca proces de căutare Tipuri de probleme de căutare. Modalităţi de rezolvare a problemelor de căutare construirea progresivă a soluţiei: - Stabilirea componentelor problemei o Stare iniţială o Stare finală o Operatori (funcţii succesor) o Soluţie - Definirea spaţiul de căutare - Stabilirea strategiei de identificare a soluţiei în spaţiul de căutare Termen de predare Laborator 3 Cerinţe Specificaţi, proiectaţi şi implementaţi o aplicaţie care să rezolve una dintre următoarele probleme. Aplicaţia trebuie să respecte diagrama din Figura 1 şi să permită: - Încărcarea datelor problemei (probleme cu date deja definite de către programator, probleme cu date definite de utilizator) - Alegerea şi parametrizarea metodei de rezolvare a problemei - Afişarea soluţiei identificate - Precizarea performanţelor metodei de rezolvare alese Figura 1 Diagrama de clase Fiecare dintre probleme trebuie rezolvată cu cele 2 tehnici precizate (dar se pot adăuga şi tehnici noi) o tehnică neinformată şi o tehnică informată: Laura Dioşan 1 Inteligenţă artificială, 2014-2015
- breadth-first search (BFS) - uniform cost search (UCS) - depth-first search (DFS) - depth-limited search (DLS) - iterative deepening depth search (IDS) - bi-directional search (BDS) - greedy best-fisrt search (GBFS) - A* Cele 2 tehnici vor putea fi dezvoltate astfel: varianta 1. pe baza unui tool deja existent. varianta 2. pe baza codului complet scris de către student. ealizarea unei aplicaţii pentru o tehnică de căutare în varianta 1 poate fi evaluată cu maxim 30 de puncte. ealizarea unei aplicaţii pentru o tehnică de căutare în varianta 2 poate fi evaluată cu maxim 50 de puncte. Studenţii pot alege care variantă de aplicaţie doresc să o realizeze. ezolvarea problemei cu inca o tehnica (diferita de cele precizate explicit in textul problemei) va fi recompensata cu maxim 10 puncte. Sisteme disponibile care implementează tehnici de căutare neinformată şi informată: 1. AIMA http://code.google.com/p/aima-java/ 2. FAIF http://faif.sourceforge.net/index.html 3. BOOST http://www.boost.org/doc/libs/1_52_0/libs/graph/doc/table_of_contents.html 1. Problema reginelor pe tabla de şah tehnici de rezolvare: BFS, GBFS Dându-se o tablă de şah cu nxm căsuţe, să se determine numărul maxim de regine care pot fi amplasate pe tablă astfel încât acestea să nu se atace reciproc. În Figura 2 sunt prezentate 2 exemple de rezolvare (corectă şi incorectă) a problemei pentru n = 5 şi m = 6. Figura 2 a) configuraţie validă; b) configuraţie invalidă pentru problema reginelor pentru o tablă cu 5x6 căsuţe 2. Jocul Sudoku tehnici de rezolvare: BFS, GBFS Dându-se un joc Sudoku (un puzzle logic reprezentat pe o tablă cu nxn căsuţe; unele căsuţe conţin deja câte un număr, altele trebuie completate cu alte numere din {1,2,,n} astfel încât pe fiecare linie, fiecare coloană şi fiecare pătrăţel cu latura egală cu n pătrăţele şă conţină doar numere diferite), să se determine o modalitate corectă de completare a căsuţelor libere. 3 2 1 4 1 2 4 3 2 1 2 6 8 5 5 8 9 7 7 4 2 8 3 7 4 1 5 6 8 5 8 2 1 3 8 6 2 1 9 8 3 6 7 3 6 9 Figura 3 a) joc Sudoku cu 4x4 căsuţe; b) joc Sudoku cu 9x9 căsuţe Laura Dioşan 2 Inteligenţă artificială, 2014-2015
3. Jocul criptaritmeticii tehnici de rezolvare: DFS, GBFS Dezvoltaţi un algoritm care să rezolve eficient oricare dintre problemele de criptaritmetica prezentate în Figura 4 ştiind că: - Fiecare literă reprezintă o cifră hexazecimală; - ezultatul operaţiei artimetice trebuie să fie corect atunci când literele sunt înlocuite cu cifre; - Numerele nu pot începe cu cifra 0; - Fiecare problem poate avea o singură soluţie. SEND+ TAKE+ EAT+ NEVE MOE= A THAT= DIVE= MONEY CAKE= APPLE IDE KATE Figura 4 Probleme de criptaritmetică 4. Forme geometrice tehnici de rezolvare: DFS, GBFS Se consideră formele geometrice date în Figura 5. Să se găsească un mod de aranjare a acestor forme pe o tablă dreptunghiulară de 5x6 căsuţe astfel încât tabla să fie acoperită cat mai uniform cu forme, toate formele să fie utilizate fără a se suprapune între ele. Figura 5 a) Forme geometrice; b) tabla de joc 5. Problema ordonării obiectelor tehnici de rezolvare: DFS, GBFS Să se ordoneze o listă de obiecte (de exemplu, o listă de numere întregi) utilizând un operator de interschimbare a 2 obiecte din listă. 6. Problema comisului voiajor tehnici de rezolvare: BFS, GBFS Dându-se o hartă a oraşelor din Europa şi a distanţelor între ele (precum cea din Figura 6), să se găsească cel mai scurt drum de la Bucureşti la Paris ştiind că distanţele între oraşe sunt date în Tabel 1 şi Error! eference source not found.. Figura 6 Harta oraşelor din Europa Laura Dioşan 3 Inteligenţă artificială, 2014-2015
Tabel 1 Distanţele între oraşele din harta din Figura 6 Tabel 2 Distanţele directe între Bucureşti şi celelalte oraşe din harta din Figura 6 7. Problema misionarilor şi canibalilor tehnici de rezolvare: DFS, GBFS Trei misionari şi trei canibali se află pe malul stâng al unui râu. Ei vor să treacă pe maul drept cu ajutorul unei bărci care într-o cursă poate transporta doar 2 persoane. Numărul canibalilor nu poate depăşi numărul misionarilor aflaţi pe unul dintre maluri pentru că misionarii ar fi mâncaţi de canibali. Să se găsească o modalitate de traversare a misionarilor şi canibalilor pe malul celălalt. 8. Problema traversării râului tehnici de rezolvare: BFS, GBFS Pe malul unui râu se află un adult, doi copii şi o mică barcă. Oamenii vor să traverseze râul cu barca şi să ajungă pe celălalt mal. Barca poate transporta fie doi copii, fie un singur copil, fie un singur adult. Să se găsească o modalitate de traversare a râului. 9. Problema puzzle-ului glisant tehnici de rezolvare: BFS, GBFS Se dă un puzzle pătrat cu nxn căsuţe care conţine numerele 1,2,, nxn-1 (o căsuţă este goală) aşezate într-o ordine iniţială. Să se găsească o modalitate de mişcare a numerelor astfel încât ele să ajungă într-o ordine finală (dată) ştiind că un număr se poate deplasa în căsuţa liberă doar dacă este vecin cu ea pe vertical sau pe orizontală. În Figura 7 sunt prezentate 2 exemple de puzzle-uri (cu ordinea iniţială şi ordinea finală). 3 2 1 1 2 3 OI OF 4 7 3 1 2 1 5 8 3 4 5 6 2 6 7 8 Figura 7 a) puzzle gilsant cu n=2; b) puzzle glisant cu n=3 (OI ordinea iniţială, OF ordinea finală) OI OF Laura Dioşan 4 Inteligenţă artificială, 2014-2015
10. Problema fermierului tehnici de rezolvare: BFS, GBFS Un fermier, o capră, un lup şi o varză se află pe malul unui râu şi doresc să treacă pe malul celălalt cu ajutorul unei brci. Să se găsească o ordine de traversare ştiind că: În barcă încap doar doi călători ; Lupul şi capra nu pot rămâne doar ei pe acelaşi mal (pentru că lupul ar mânca-o pe capră); Varza şi capra nu pot rămâne doar ele pe acelaşi mal (pentru ca varza ar fi âncată de capră). 11. Problema săriturilor pe cuburi tehnici de rezolvare: DFS, GBFS Să se identifice o modalitate de coborâre de pe o piramidă formată din 1+2 2 +3 2 + +n 2 cuburi de aceeaşi dimensiune, dar care au associate diferite scoruri, astfel încât punctajul acumulat de-a lungul drumului parcurs să fie maxim. Piramida de cuburi este format astfel: un cub este plasat pe alte 4 cuburi astfel încât fiecare sfert al cubului de sus se sprijină pe câte un cub (din cele 4) de jos. Coborârea de pe un nivel pe altul presupune efectuarea unui salt de pe un cub ci de pe nivelul i pe un cub ci+1 de pe nivelul i+1 (cubul cel mai de sus este plasat pe nivelul 1, cubul cel mai de jos este plasat pe nivelul n), cubul ci sprijinindu-se pe cubul ci+1 (a se vedea şi desenul din Figura 8). Figura 8 Piramida de cuburi 12. Problema plimbării prin triunghi tehnici de rezolvare: DFS, GBFS Să se identifice o modalitate de traversare de la vârf la bază a unui triunghi formată din 1+2+3+ +n pătrate de aceeaşi dimensiune, dar care au associate diferite scoruri, astfel încât punctajul acumulat de-a lungul drumului parcurs să fie maxim. Triunghiul este format din mai multe nivele, fiecare nivel conţinând un anumit număr de pătrate. Pătratul cel mai de sus este plasat pe nivelul 1, pătratele cele mai de jos se află pe nivelul n. Traversarea constă în operaţii de coborâre şi/sau deplasare. Coborârea de pe un nivel pe altul presupune efectuarea unui salt de pe un pătrat pi,j de pe nivelul i pe un pătrat pi+1,j de pe nivelul i+1, situate pe aceeaşi coloană j (a se vedea şi desenul din Figura 8). Deplasarea (la stânga sau la dreapta) presupune efectuarea unor paşi de pe un pătrat pij aflat pe nivelul i, coloana j pe un alt pătrat vecin aflat tot pe nivelul i, dar pe coloana j-1 sau j+1. 9 5 7 2 5 8 2 4 1 6 3 1 9 4 3 2 4 5 7 2 3 4 5 1 9 Figura 9 Triunghiul de pătrate Laura Dioşan 5 Inteligenţă artificială, 2014-2015
13. Problema labirintului tehnici de rezolvare: DFS, GBFS Pentru realizarea unui sistem de iluminare, culoarele unui labirint dreptunghiular (a se vedea Figura 10) au fost împărţite în pătrate, fiecare pătrat având un anumit cost. Să se determine toate posibilităţile de ieşire din labirint şi cel mai ieftin drum de ieşire din labirint pornind dintr-o locaţie interioară labirintului (dată). 3 1 1 6 9 4 3 9 7 7 1 5 4 7 3 6 2 7 5 5 8 4 5 2 2 8 3 7 8 1 8 4 Figura 10 Exemplu de labirint 14. Problema firului de telefon tehnici de rezolvare: DFS, GBFS Într-o clădire de birouri cu mai multe etaje se doreşte instalarea unei linii telefonice (prin cablu). Ştiind că nu este posibilă instalarea cablului în fiecare birou (neexistând sufficient cablu) să se identifice o modalitate optimă de distribuire a cablului în birouri astfel încât numărul de angajaţi care pot vorbi la telefon din biroul lor să fie maxim. Se mai cunosc următoarele informaţii: la fiecare etaj se află acelaşi număr de birouri; în fiecare birou există un număr de angajaţi; cablul porneşte din biroul cel mai din stânga situat la parter şi se termină în biroul cel mai din dreapta de la ultimul etaj; cablul poate fi tras dintr-un birou în altul doar dacă cele 2 birouri sunt vecine (pe orizontală sau pe verticală). 15. Problema ceasurilor tehnici de rezolvare: DFS, GBFS Într-un aeroport pe un perete există 9 ceasuri care indică ora corespunzătoare diferitelor oraşe de pe glob. Ceasurile sunt plasate ca într-o matrice cu 3 linii şi 3 coloane. Ca urmare a unei pene de current, ceasurile s-au dereglat şi trebuie reglate din nou. Pentru reglaj există 2 butoane care permit următoarele modificări: Acţionarea în sus a primului buton creşte cu o unitate ora indicată de toate ceasurile de pe o linie, iar acţionarea în jos va reduce cu o unitate ora indicată de toate ceasurile de pe o linie; Acţionarea în sus a celui de-al doilea buton creşte cu o unitate ora indicată de toate ceasurile de pe o coloană, iar acţionarea în jos va reduce cu o unitate ora indicată de toate ceasurile de pe o coloană. Să se regleze corect ceasurile folosind cât mai puţin cele 2 butoane. Laura Dioşan 6 Inteligenţă artificială, 2014-2015
16. Problema şoricelului tehnici de rezolvare: DFS, GBFS În Figura 11 se dă un labirint de dimensiune 5x5 căsuţe în care pot să existe curse pentru şoricei şi o comoară din brânză. Într-un colţ al labirintului se află un şoricel flămând care simte mirosul brânzei, dar nu ştie unde este poziţionată aceasta. Ajutaţi-l pe şoricel să ajungă la comoara de brânză astfel încât să nu fie prins într-una din curse ştiind că el se poate deplasa fie pe orzontală, fie pe verticală. Figura 11 Excursia şoricelului 17. Problema şantierului de construcţii tehnici de rezolvare: DFS, GBFS O firmă de construcţii are 4 excavatoare (A-D) cu care trebuie să finalizeze 4 proiecte (W,X,Y,Z). Excavatoarele nu sunt foarte eficiente din punct de vedere al consumului de motorină şi de aceea firma de cosntrucţii este nevoită să minimizeze costurile cu combustibilul. Ajutaţi firma de construcţii să planifice excavatoarele pe proiecte ştiind că un excavator poate lucra la un singur proiect o dată şi că implicarea unui excavator într-un proiect presupune un anumit cost dat în Figura 12. Figura 12 Costurile asociate excavatoarelor şi proiectelor corespunzătoare. 18. Problema colorării hărţilor tehnici de rezolvare: BFS, GBFS Se dă o hartă cu mai multe ţări (precizându-se care ţări se învecinează) şi 3 culori diferite. Să se identifice o modalitate de colorare a hărţilor astfel încât 2 ţări vecine să nu fie colorate cu aceeaşi culoare. 19. Problema partiţionării cadourilor tehnici de rezolvare: DFS, GBFS Doi fraţi au primit într-o cutie mai multe pungi cu bomboane, fiecare pungă conţinând un anumit număr de bomboane şi vor să le împartă frăţeşte între ei astfel încât fiecare să primeasca acelaşi număr de bomboane. Ajutaţi-I pe cei doi fraţi să identifice o modalitate de împărţire a pungilor cu bomboane. Laura Dioşan 7 Inteligenţă artificială, 2014-2015
20. Problema Jocul întâlnirilor tehnici de rezolvare: BFS, GBFS Trei băieţi, trei fete şi şapte scaune joacă următorul joc: copii se aşează pe 6 din cele 7 scaune disponibile, iniţial toţi băieţii unul lângă altul, apoi un scaun liber, apoi toate fetele (unele lângă altele) a se vedea şi Figura 13. Jocul permite efectuarea a 2 tipuri de mutări: a. O persoană se poate muta pe un scaun vecin dacă acesta este liber, ceea ce presupune un cost de o unitate; b. O persoană poate sări peste una sau două personae până la un scaun liber, ceea ce presupune un cost egal cu numărul de personae peste care a fost efectuat saltul. Să se identifice o modalitate de mutare a persoanelor astfel încât să se formeze perechi băiatfată plasate pe scaune vecine a se vedea Figura 14. Figura 13 Jocul întâlnirilor configuraţia iniţială Figura 14 Jocul întâlnirilor configuraţia finală 21. Problema lui Frobenius (problema schimbului de monezi) tehnici de rezolvare: BFS, GBFS Se dau n monezi de valori întregi m 1, m 2,..., m n astfel încât m i >1, pentru i =1,2,..,n şi cmmdc(m 1,m 2,...,m n ) = 1. Să se găsească cel mai mare număr întreg NF (numărul lui Froebenius) care nu pote fi exprimat ca o combinaţie liniară a celor n monezi (NF = a 1 m 1 +a 2 m 2 +...a n m n ). Laura Dioşan 8 Inteligenţă artificială, 2014-2015