FIŞA DISCIPLINEI 1 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Aurel Vlaicu Arad 1.2 Facultatea Facultatea de Ştiinţe Exacte 1.3 Departamentul Departamentul de Matematică-Informatică 1.4 Domeniul de studii Matematică 1.5 Ciclul de studii Licenţă 1.6 Programul de studii/calificarea Matematică informatică 2. Date despre disciplină 2.1 Denumirea disciplinei Cercetări Operaţionale 2.2 Titularul activităţii de curs Prof.univ.dr. Gabriela Cristescu 2.3 Titularul activităţii de Prof.univ.dr. Gabriela Cristescu seminar/laborator 2.4 Anul de studiu III 2.5 Semestrul 5 2.6 Tipul de evaluare Cv 2.7 Regimul disciplinei Disciplină opţională / Disciplină obligatorie 3. Timpul total estimat 3.1 Număr de ore pe săptămână 3 din care 3.2 curs 2 3.3 seminar/laborator 1 3.4 Total ore din planul de învăţământ 42 din care 3.5 curs 28 3.6 seminar/laborator 14 Distribuţia fondului de timp ore Studiul după manual, support de curs, bibliografie şi notiţe 14 Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platforme electronice de specialitate şi pe teren 8 Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri 20 Tutoriat 4 Examinări 10 Alte activităţi 3.7 Total ore studiu individual 56 3.9 Total ore pe semestru 112 3.10 Numărul de credite 5 4. Precondiţii (acolo unde este cazul) 4.1 de curriculum Analiză matematică pe R, Algebră liniară 4.2 de competenţe Calculul derivatelor şi integralelor pentru funcţiile de o singură variabilă 5. Condiţii (acolo unde este cazul) 5.1 de desfăşurare a cursului Sală de curs, dotată cu laptop, videoproiector şi software adecvat Power Point, Word, Mathlab 5.2 de desfăşurare a seminarului/laboratorului Sală de laborator, dotată corespunzător: calculatoare, reţea, Power Point, Mathlab 1 Cf. M.Of. al României, Partea I, Nr.800 bis/13.xii.2011, Ordinul ministrului nr. 5703 din 18 oct. 2011
6. Competenţe specifice acumulate Competenţe C1. Operarea cu noțiuni și metode matematice. profesionale C2. Prelucrarea matematică a datelor, analiza şi interpretarea unor fenomene și procese. Competenţe transversale C4. Conceperea modelelor matematice pentru descrierea unor fenomene. CT1. Aplicarea regulilor de munca riguroasă şi eficientă, manifestarea unor atitudini responsabile faţă de domeniul ştiinţific şi didactic, pentru valorificarea optimă şi creativă a propriului potenţial în situaţii specifice, cu respectarea principiilor şi a normelor de etica profesională. CT2. Desfăşurarea eficientă şi eficace a activităţilor organizate în echipă. CT3. Utilizarea eficienta a surselor informaţionale şi a resurselor de comunicare şi formare profesională asistată, atât în limba româna, cât şi într-o limba de circulaţie internaţională. 7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor specifice accumulate) 7.1 Obiectivul general al - Studentul să cunoască noţiunile de bază de cercetări operaţionale şi să disciplinei (cognitive, înţeleagă modelarea problemelor standard celor mai importante. tehnice, afectiv-valorice) - Studentul să fie apt să modeleze matematic unele probleme practice de optimizare. 7.2 Obiectivele specific (ce reies din grila de competente) - Studentul să fie apt să aplice algoritmi de optimizare în probleme practice. - Studentul este capabil să demonstreze că a înţeles noţiuni şi procedee de programare liniară, cu una sau mai multe funcţii obiectiv şi de programare dinamică. Studentul este capabil să aplice algoritmul simplex, metoda potenţialelor, metode de reducere la o singură funcţie de sinteză şi teoremele clasice de extremum din analiza matematică la determinarea punctelor de optim în cazul unor clase de probleme de optimizare. - Studentul este capabil să aplice corect metodele şi principiile de bază în rezolvarea problemelor de programare liniară. - Studentul este capabil să recunoască principalele clase/tipuri de probleme de programare liniară şi să selecteze metodele şi tehnicile adecvate pentru rezolvarea lor. - Studentul este capabil să modeleze matematic unele probleme concrete. 8. Conţinuturi 8.1 Curs Metode de predare Observaţii 1. Introducere în domeniul cercetărilor operaţionale 1.1. Exemple de probleme de cercetare operaţională. 1.2. Metoda eliminării Gauss-Jordan, pasul Jordan. 1.3. Aplicaţii: calculul rangului unei matrice, inversarea unei matrice pătratice, discutarea şi rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare şi omogene, discutarea şi rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare demonstraţia. 4 ore 2. Programare liniară 2.1. Exemple de probleme de programare 8 ore
2.2. Clasificarea problemelor de programare 2.3. Problema de programare liniară. Interpretarea geometrică a problemei de programare liniară. 2.4. Metoda simplex pentru problema de programare liniară cu restricţii cu inegalităţi. 2.5. Restricţii de egalitate. 2.6. Metoda simplex pentru problema de programare liniară cu restricţii mixte. 2.7. Degenerarea în programarea liniară. 2.8. Ciclarea în programarea liniară. 3. Problema transportului 3.1. Problema generală a transportului: formulare matematică, exemple. 3.2. Modelul deschis al problemei de transport. 3.3. Metoda potenţialelor. Problema de maxim. 3.4. Degenerarea în problema transportului. 4. Programare dinamică 4.1. Sisteme secvenţiale. Principiul optimalităţii. 4.2. Teorema de optimalitate. 4.3. Rezolvarea problemelor de programare dinamică regersivă. 4.4. Schimbarea sensului de parcurs. Rezolvarea problemelor de programare dinamică progresivă. 4.5. Rezolvarea problemelor de alocare a resurselor prin programare dinamică. 4.6. Planificarea investiţiilor prin programare dinamică. 5. Optimizare după mai multe criterii 5.1. Formularea generală a problemei de optimizare vectorială. Exemple. 5.2. Soluţie optimă globală, soluţie optimă n-optimală a unei probleme de minim vectorial n-echilibrate, punct de echilibru, mulţime de echilibru. 5.3. Scalarizarea unei probleme de optimizare vectorială. 5.4. Proceduri de soluţionare a problemelor nescalarizate de optimizare vectorială: procedura secvenţială, procedura rotaţională, procedura morii de vânt, procedura paralelă pentru probleme neechilibrate. expunerea interactivă exemplificarea prin modelare matematică de probleme cu conţinut practic 6 ore 5 ore 5 ore 8.2 Seminar/laborator Metode de predare Observaţii 1. Introducere în domeniul cercetărilor Exerciţiul, discuţiile şi 2 ore operaţionale 2. Programare liniară Exerciţiul, discuţiile şi 4 ore
3. Problema transportului Exerciţiul, discuţiile şi 4. Programare dinamică Exerciţiul, discuţiile şi 5. Optimizare după mai multe criterii Exerciţiul, discuţiile şi 3 ore 3 ore 2 ore Bibliografie 1. Blaga, L., Lupşa, L., Elemente de programare liniară, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, 2003. 2. Breckner, W.W., Duca, I.D., Culegere de probleme de cercetare operaţională, Cluj-Napoca, Universitatea Babeş- Bolyai, Facultatea de Matematică, 1981. 3. Dantzig, G.B., Linear Programming and Extensions, Princeton, Princeton University press, 1963. 4. E. A. Galperin, Nonscalarized Multiobjective Global Optimization, J. O. T. A. 75, 1(1992), 69-85. 5. Maliţa, M., Zidăroiu, C., Matematica organizării, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1975. 6. Maruşciac, I., Metode de rezolvare a problemelor de programare neliniară, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 1973. 7. Maruşciac, I., Programare geometrică şi aplicaţii, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 1978. 9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţilor profesionale şi angajatori reprezentantivi din domeniul aferent programului Conţinutul disciplinei este în concordanţă cu ceea ce se face în alte centre universitare din tara şi din străinătate. Pentru o mai buna adaptare la cerinţele pieţei muncii a conţinutului disciplinei au avut loc întalniri atât cu reprezentaţi ai mediului de afaceri cât şi cu cadre didactice din Facultatea de Ştiinţe Economice şi din Facultatea de Inginerie a universităţii noastre. 10. Evaluare Tip activitate 10.1 Criterii de evaluare 10.4 Curs - corectitudinea şi completitudinea cunoştinţelor; - coerenţa logică; - gradul de asimilare a limbajului de specialitate; - criterii ce vizeaza aspectele atitudinale: conştiinciozitatea, interesul pentru studiu individual. 10.5 Seminar/laborator - capacitatea de a opera cu cunoştinţele asimilate; - capacitatea de 10.2 Metode de evaluare 10.3 Pondere din nota finală Evaluare scrisă (în timpul 15% semestrului): teste. Evaluare scrisă (în timpul semestrului): teste. Participarea activă la cursuri. Lucrări scrise curente: teme, proiecte. Proiect final (în sesiunea de colocvii) 20% 35%
aplicare în practică; - criterii ce vizeaza aspectele atitudinale: conştiinciozitatea, interesul pentru studiu individual. Participare activă la seminarii. 10.6 Standard minim de performanţă: cunoaşterea elementelor fundamentale de teorie, rezolvarea unei aplicaţii simple. Data completării Semnătura titularului de curs Semnătura titularului de seminar 10.01.2012 Prof.univ.dr. Gabriela Cristescu Prof.univ.dr. Gabriela Cristescu Data avizării în departament Semnătura directorului de departament 13.01.2012 Prof.univ.dr. Mariana Nagy