CAPITOLUL 2 TRANSMISIUNI DE DATE ÎN BANDA DE BAZĂ ŞI PRIN MODULAREA UNUI PURTĂTOR 2.1 Trasmisiui sicroe şi asicroe Caractere şi octeţi. Î ses restrâs datele îseamă iformaţie codată, reprezetată de caractere alfaumerice. Caracterele grafice (litere, cifre, seme de puctuaţie) şi cele de cotrol sut reprezetate pri coduri biare. Cele mai cuoscute coduri utilizate î acest scop sut EBCDIC (Exteded Biary Coded Decimal Iterchage Code Zecimal codat biar extis), u cod de 8 biţi folosit î majoritatea echipametelor IBM, şi Alfabetul Iteraţioal No. 5 (IA 5 Iteratioal Alphabet Number 5), u cod de 7 biţi elaborat de ITU-T, foarte asemăător cu ASCII (America Stadard Code for Iformatio Iterchage Codul stadard america petru schimbul de iformaţie, elaborat de ANSI America Natioal Stadards Istitute). Caracterele de cotrol iclud, spre exemplu, caractere petru cotrolul formatului uui text (BS - backspace, LF -lie feed, CR - carriage retur, DEL delete, etc), caractere separatoare de iformaţie (FS - file separator, RS - record separator, etc.), caractere petru cotrolul trasmisiei (SOH - start-of-headig, STX - start-of-text, ACK ackowledge, NAK egative ackowledge, SYN sychroous idle, etc). Datele umerice itroduse î calculator sub forma uor caractere reprezetate pri 7 sau 8 biţi sut covertite şi memorate sau prelucrate sub forma uor cuvite echivalete, de lugime fixă, de 8, 16 sau 32 biţi. Di acest motiv, î multe aplicaţii, schimburile de date ditre calculatoare utilizează blocuri a căror lugime este u multiplu de 8 biţi. Î uele cazuri fiecare grup de 8 biţi ditr-u astfel de bloc poate reprezeta u caracter grafic sau de cotrol (î cazul codului de 7 biţi se poate adăugă u bit de paritate petru detecţia erorii), iar î alte cazuri reprezită o compoetă a uui cuvât mai lug.
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 19 purtător Petru trasferul datelor la distaţă fiecare caracter sau octet este trasmis bit cu bit (trasmisiue serială). Petru ca receptorul să decodeze şi să iterpreteze şirul biţilor recepţioaţi este ecesar să determie: a) îceputul fiecărui iterval de bit petru a soda semalul recepţioat î mijlocul itervalului de bit şi petru a determia ce fel de bit este (0 sau 1); b) îceputul şi sfârşitul fiecărui caracter (combiaţie de cod) sau octet; c) îceputul şi sfârşitul fiecărui mesaj bloc (umit şi cadru). Aceste trei fucţiui sut umite sicroizare de bit (sau sicroizarea tactului de bit), sicroizare de caracter sau de octet şi sicroizare de cadru sau de bloc. Sut folosite două metode petru a realiza aceste fucţiui, depizâd de faptul dacă bazele de timp, a trasmiţătorului şi a receptorului, sut idepedete (trasmisiue asicroă ) sau sut sicroizate (trasmisiue sicroă). Trasmisiuea asicroă Această metodă este folosită, de regulă, atuci câd datele care trebuie trasmise sut geerate la itervale aleatoare, spre exemplu de la o tastatură. Î acest caz ître caractere vor fi pauze mari î comparaţie cu itervalul de bit şi receptorul trebuie să aibă posibilitatea de a determia îceputul fiecărui caracter ou recepţioat. Î acest scop fiecare caracter trasmis este îcadrat ître două elemete adiţioale reprezetate electric î mod diferit: u elemet de start, precedâd caracterul (combiaţia de cod ce reprezită caracterul) şi avâd durata egală cu itervalul de bit, şi u elemet de stop, care urmează după caracter şi are durata oarecare, dar cel puţi cât itervalul de bit (Fig. 2.1). Start 1 2 3 4 5 6 7 8 Stop Stop Receptorul detectează îceputul elemetului de start al uui ou caracter Fiecare bit este sodat la mijlocul itervalului de bit Fig. 2.1 Trasmisiuea asicroă Cel puţi u iterval de bit Îceputul elemetului de start al uui alt caracter
20 Comuicaţii de date Traziţia de la stop la start este utilizată de receptor petru a declaşa baza sa de timp. Baza de timp are rolul să idice mometele de sodare petru fiecare bit al caracterului recepţioat, primul momet de sodare fiid la 1,5 itervale de bit faţă de îceputul elemetului de start, iar celelalte la câte u iterval de bit uul după altul, pâă la sodarea ultimului bit. Apoi baza de timp este oprită pe durata elemetului de stop, urmâd a fi declaşată de următoarea traziţie de la stop la start. Declaşarea bazei de timp la recepţia fiecărui caracter este echivaletă cu o sifazare a acesteia î raport cu baza de timp a trasmiţătorului şi efectul uui esicroism (difereţă de frecveţă) ître cele două baze de timp se cumulează umai pe durata uui caracter, cel mai afectat momet de sodare fiid cel corespuzător ultimului bit al fiecărui caracter. Câd se trasmit blocuri de caractere sau de octeţi pri această metodă ître două calculatoare, caracterele uui bloc se trasmit uul după altul, fără pauze ître ele. Î acest caz elemetul de stop are o durată fixă, î geeral egală cu uul sau două itervale de bit. Petru a determia îceputul şi sfârşitul fiecărui bloc de caractere sut utilizate două caractere de cotrol: STX (Start-of-text) şi ETX (Ed-of-text). Este evidet că petru trasmiterea fiecărui caracter sut utilizate suplimetar cel puţi două itervale de bit şi debitul datelor utile este mai mic decât debitul cu care se trasmite. Spre exemplu, presupuâd durata elemetului de stop egală cu cea a uui bit şi fiecare caracter format di opt biţi, îtr-o trasmisiue cu u debit de 9600 b/s se vor trasmite 960 de caractere/s. Trasmisiuea sicroă Nu este eficiet să existe pauze ître caractere atuci câd se trasmit blocuri mari de date şi la debite mari. Se pot trasmite combiaţiile de cod ce corespud acestor caractere ua după alta fără pauze. Petru a separa simbolurile recepţioate şi petru a lua decizia asupra fiecăruia ditre ele, receptorul trebuie să aibă o bază de timp sicroizată cu cea a trasmiţătorului. Dacă baza sa de timp u va fi sicroizată cu cea a trasmiţătorului datele vor fi recostituite cu erori (Fig. 2.2). Spre deosebire de cazul trasmisiuii asicroe, aici efectul uui esicroism se cumulează pe toată durata trasmisiuii.
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui purtător 21 Tact de bit Trasmiţ ă 1 0 1 1 0 1 0 0 1 Date tor 0 1 0 1 0 1 0 1 Tactul de bit al receptorului (esicroizat) şi mometele de sodare Datele recostituite (cu erori! di cauza esicroismului) Fig. 2.2 Erori datorită tactului de bit esicroizat al receptorului Petru a permite receptorului să sicroizeze baza sa de timp cu cea a trasmiţătorului este ecesar ca î semalul de date recepţioat să existe iformaţie despre baza de timp a trasmiţătorului. Această iformaţie se umeşte iformaţie de timp şi este obţiută di traziţiile semalului de date, itervalele ître aceste traziţii fiid egale cu multipli ai itervalului de bit. De aceea datele trasmise trebuie să fie adecvat reprezetate, astfel îcât să existe traziţii î semalul de date idiferet de structura secveţei datelor. Petru sicroizarea de caracter şi de cadru î trasmisiuea sicroă se folosesc două metode, ua orietată pe caracter şi alta orietată pe bit (aceste metode vor fi prezetate detaliat îtr-u alt capitol). Metoda orietată pe caracter utilizează u caracter de cotrol otat SYN şi umit caracter de sicroizare. Fiecare cadru (bloc) de date este precedat de cel puţi două caractere SYN, ele permiţâd receptorului să realizeze sicroizarea de caracter. Îceputul şi sfârşitul fiecărui bloc sut marcate, ca şi la trasmisiuea asicroă, de caracterele de cotrol STX şi ETX. Metoda orietată pe bit utilizează o aumită secveţă de biţi pri care se idică îceputul şi sfârşitul fiecărui cadru, iar cadrul are o structură bie defiită. Viteza de modulaţie Î geeral u semal de date este costituit ditr-o succesiue de elemete de semal, fiecare elemet avâd ua sau mai multe caracteristici susceptibile să
22 Comuicaţii de date reprezite datele pritr-u umăr fiit de valori discrete pe care le pot lua. Astfel de caracteristici sut, de exemplu: amplitudiea, forma, durata, poziţia î timp. Valorile pe care le pot lua aceste caracteristici, reprezetâd datele, se umesc stări semificative. Spre exemplu, î semalul de date di figura 2.2 elemetele de semal se caracterizează pri amplitudie şi aceasta poate lua două valori disticte, deci semalul prezită două stări semificative. Durata T a celui mai scurt elemet de semal este umită iterval elemetar şi, pri defiiţie, viteza de modulaţie (sau de semalizare) este iversul acestui iterval, v s =1/T, semificâd umărul de itervale elemetare î uitatea de timp. Uitatea de măsură petru viteza de modulaţie este baud (de la umele ivetatorului fracez Baudot), î otaţie prescurtată Bd, viteza de 1 Bd corespuzâd uui iterval elemetar de 1 s. Debitul biar Debitul biar reprezită umărul de elemete biare (biţi) trasmise îtr-o secudă şi se măsoară î biţi pe secudă (b/s, kb/s, Mb/s, etc.). Viteza de modulaţie (î Bd) şi debitul biar (î b/s) sut de multe ori egale umeric. Sut cazuri îsă câd sut diferite. Spre exemplu, dacă semalul de date prezită patru stări semificative, fiecare reprezetâd câte doi biţi (Fig. 2.3), debitul biar (î b/s) este de două ori mai mare decât viteza de modulaţie (î Bd). 00 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 10 11 01 T Fig. 2.3 Semal cu patru stări semificative 2.2 Semale de date î bada de bază IEEE defieşte bada de bază ca fiid bada de frecveţe ocupată de u semal (de date) îaite ca acesta să moduleze u purtător (sau subpurtător) petru a se obţie semalul de trasmis î liie sau semalul radio. U semal de date î
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 23 purtător bada de bază este, pri urmare, u semal de date aşa cum el se prezită la ieşirea sau la itrarea uui echipamet de prelucrare sau de prezetare a datelor. Semalul de date î bada de bază are u spectru de freceveţe care îcepe de la frecveţe foarte joase (chiar de la frecveţa zero). U astfel de semal poate fi trasmis pe distaţe de ordiul sutelor şi chiar miilor de metri pe liiile cu fire metalice, acestea avâd o caracteristică de frecveţă (de trasfer) de tip trece jos, efiid ecesară deci o traslatare a spectrului de frecveţe. Distaţa de trasmisiue este limitată de câţiva factori: ateuarea itrodusă de liie, depedetă de caracteristicile liiei şi de lugimea acesteia, zgomotul, depedet şi el de lugimea liiei. Î plus, semalul de date îsuşi este distorsioat datorită caracteristicilor electrice ale mediului de trasmisiue. Distaţa de trasmisiue poate fi mărită pri utilizarea repetoarelor regeeratoare. Este ecesară totuşi o aumită codare de liie petru a asigura semalului trasmis o serie de caracteristici, după cum urmează: - să u aibă compoetă de curet cotiuu şi ici compoete importate la frecveţe foarte joase, deoarece echipametul de trasmisiue se cuplează la liie pri trasformatoare şi acestea itroduc o ateuare mare la frecveţe joase; - să prezite u spectru de frecveţe cât mai îgust di puct de vedere practic petru a utiliza cât mai eficiet bada de freceveţe a liiei de trasmisiue şi petru a evita zoa de frecveţe îalte î care ateuarea liiei este foarte mare; - să prezite o protecţie cât mai buă faţă de zgomot.; - să fie prezetă iformaţia de timp (traziţii), ecesară petru sicroizarea bazei de timp a receptorului, idiferet de structura secveţei de date; - să u ecesite la recepţie determiarea polarităţii absolute a semalului sau, alfel spus, î cazul reprezetării datelor î dublă polaritate, iversarea firelor liiei de trasmisiue să u aibă efect asupra datelor recostituite la recepţie. Făcâd o comparaţie ître reprezetarea datelor î simplă polaritate şi î dublă polaritate trebuie meţioat că petru trasmiterea î liie este de preferat reprezetarea î dublă polaritate, deoarece aceasta asigură o protecţie mai buă faţă de zgomotul aditiv proveit di liia de trasmisiue, la aceeaşi tesiue maximă admisă pe liie şi corectitudiea datelor recostituite la recepţie este mai puţi
24 Comuicaţii de date afectată de variaţia ivelului semalului recepţioat decât î cazul reprezetării î simplă polaritate. Există u mare umăr de reprezetări ale datelor (coduri de liie), fiecare corespuzâd umai parţial dezideratelor meţioate mai sus. Î figura 2.4 sut prezetate câteva ditre aceste reprezetări electrice ale datelor (semale de date î bada de bază). Tact de bit (f) (a) (b) (c) (d) (e) 00 10 11 01 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 Date de trasmis (NRZ) Codare difereţială (NRZI) Codare bifazică (Machester) Codare bifazică difereţială (Machester difereţial) Codare Miller Multiivel (4 ivele) Fig. 2.4 Semale de date î bada de bază (coduri de liie) Desitatea spectrală de putere a acestor semale este prezetată î figura 2.5. Γ(f) NRZ Machester Miller Patru ivele f 0.5 f bit f bit 1.5 f bit 2 f bit Fig. 2.5 Desitatea spectrală de putere
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 25 purtător Cea mai utilizată metodă petru a reprezeta o secveţă biară foloseşte semalul biar fără îtoarcere la zero (NRZ No Retur to Zero, Fig. 2.4.a). Acest semal u este recomadat petru trasmiterea directă pe o liie de trasmisiue î bada de bază petru că ateuarea foarte mare itrodusă de trasformatoarele de liie petru compoetele foarte importate, de frecveţă joasă, ale semalului, va determia deformarea sa îtr-o asemeea măsură îcât u va mai fi posibilă recostituirea fără erori a datelor la recepţie. Î plus, petru u şir lug de simboluri de acelaşi tip u vor fi traziţii î semalul de date, ceea ce îseamă că va lipsi iformaţia de timp ecesară petru sicroizarea bazei de timp a receptorului. Petru a u avea compoete importate la frecveţe joase se poate folosi codarea bifazică, umită şi Machester (Fig. 2.4.c). Semalul bifazic se obţie reprezetâd simbolul 1 pri chiar tactul de bit iar simbolul 0 pri tactul de bit iversat. Semalul bifazic prezită traziţii idiferet de structura secveţei de date. Petru a evita ecesitatea determiării polarităţii absolute a semalului la recepţie, atuci câd datele sut reprezetate î dublă polaritate, se foloseşte codarea difereţială, pri traziţii, umită şi codare fără îtoarcere la zero, iversat (NRZI No Retur to Zero Iverted, Fig. 2.4.b). Simbolului 1 îi va corespude o traziţie î semal la îceputul itervalului de simbol iar petru simbolul 0 u va fi traziţie. Altfel spus, simbolul 0 se reprezită ca şi simbolul aterior, idiferet de atura acestuia, iar simbolul 1 se reprezită î mod diferit de simbolul aterior. Folosid simulta codarea difereţială şi codarea bifazică rezultă codul bifazic difereţial (Machester difereţial, Fig. 2.4.d). Elemetele de semal utilizate sut cele de la codarea bifazică, dar fără a avea o asociere fixă cu simbolurile 0 şi 1: simbolul 0 se reprezită pri acelaşi elemet de semal ca şi simbolul aterior, idiferet de atura acestuia, simbolul 1 se reprezită î mod diferit de simbolul aterior (pri celălalt elemet de semal). Codarea Miller se obţie di codarea bifazică difereţială pri suprimarea uei traziţii di două (Fig. 2.4.e). Altfel spus, semalul î cod Miller prezită traziţii umai la traziţiile de u aume ses di semalul bifazic difereţial. Acest cod prezită avatajul uui spectru de frecveţe mai cocetrat, cu o podere a compoetelor de joasă frecveţă depizâd de frecveţa tactului de bit.
26 Comuicaţii de date Reprezetarea multiivel utilizează u umăr M de ivele care este, de regulă, o putere a lui 2, m M = 2, fiecărui ivel corespuzâdu-i u grup de m biţi (Fig. 2.4.f, petru M = 4 ). Această reprezetare are avatajul uui spectru mai îgust, dar protecţia faţa de zgomot este mai mică di cauza distaţei mai mici ditre ivelele semalului (la o aceeaşi putere medie a semalului). După cum se poate costata, fiecare reprezetare are avataje dar şi dezavataje, astfel că alegerea uei aumite reprezetări va fi determiată de tipul aplicaţiei. 2.3 Efectele limitării spectrului de frecveţe la trasmiterea datelor î bada de bază Trasmisiuile de date î bada de bază prezită avatajul că ecesită echipamete mai simple decât cele petru trasmisiuile trece badă (pri modularea uui purtător) şi, î plus, se pot realiza la debite mari, datorită bezii de frecveţe utilizabile mari a liiilor cu fire metalice. Aşa cum s-a arătat, semalele de date î bada de bază sut costituite di impulsuri rectagulare de diferite amplitudii a. Cosiderâd u semal de date ca î figura 2.6 el poate fi exprimat astfel: d ( t) = a g( t T) (2.1) g(t) fiid u impuls rectagular de durată T şi amplitudie egală cu uitatea (Fig. 2.7). d(t) g(t) a -1 a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 1 -T 0 T 2T 3T t t 0 T Fig. 2.6 Semal de date î bada de bază Fig. 2.7 Impuls rectagular
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 27 purtător Amplitudiile a pot lua valori ditr-u set fiit de valori discrete. De obicei aceste ivele de amplitudie sut echidistate ( ± d, ± 3d,..., ± ( M 1) d ) iar umărul m lor, M, este o putere a lui 2, M = 2. Fiecare ditre aceste ivele poate reprezeta m biţi. Spectrul de frecveţe al uui astfel de semal, format di impulsuri rectagulare, este elimitat ca lărgime. Petru cele mai multe ditre sistemele de trasmisiui de date se urmăreşte o utilizare eficietă a bezii de frecveţe a mediului de trasmisiue şi, di acest puct de vedere, u este ecoomic să se îcerce a se păstra forma rectagulară a semalului de date, ceea ce ar ecesita trasmiterea îtregului (sau aproape a îtregului) spectru de frecveţe. Pe de altă parte este de dorit ca la recepţie să fie elimiate compoetele zgomotului aflate î afara bezii de frecveţe ce coţie cea mai mare parte a eergiei semalului. Chiar dacă echipametele de trasmitere a datelor -ar limita spectrul de frecveţe al semalelor de date, acesta va fi limitat de către mediul de trasmisiue. Limitarea spectrului de frecveţe al semalelor de date va avea ca efect o modificare a formei semalului recepţioat faţă de cel trasmis d(t). Îsă, petru a recostitui datele, semalul recepţioat va fi sodat la itervale T, aşa îcât u este ecesar să se meţiă emodificată forma semalului trasmis, u are importaţă cum este semalul ître aceste momete de sodare. Este util să cuoaştem efectele limitării spectrului de frecveţe al semalelor de date petru a ţie seama de ele î proiectarea şi realizarea echipametelor de trasmisiui de date. Totodată este util să cuoaştem cât de mult poate fi limitat spectrul de frecveţe astfel îcât să fie posibilă îcă recostituirea datelor la recepţie. Petru a studia efectele limitării spectrului de frecveţe se va cosidera schema simplificată a uui sistem de trasmisiui de date î bada de bază, î care sut puse î evideţă blocurile care afectează spectrul de frecveţe (Fig. 2.8). Simboluri de itrare {a } g(t) d(t) Filtru de emisie Mediu de trasmisiue Zgomot Filtru de recepţie G T (ω) C(ω) + G R (ω) x(t) y(t) Sodare şi decizie {a } Fig. 2.8 Sistem petru tramisiui de date î bada de bază
28 Comuicaţii de date S-a cosiderat că sistemul utilizează filtre de emisie şi recepţie, avâd fucţiile de trasfer G T (ω) şi G R (ω), u bloc de sodare şi u comparator cu praguri de decizie. Notâd cu x(t) răspusul sistemului la u impuls g(t), răspusul sistemului la secveţa de date { a }, reprezetată de semalul d(t), va fi dat de expresia: î care η(t) este zgomotul aditiv. y ( t) = a x( t T ) + η ( t) (2.2) Forma lui x(t) este determiată de mediul de trasmisiue, avâd fucţia de trasfer C(ω), şi de filtrele de emisie şi de recepţie. Limitarea spectrului de frecveţe coduce la o dilatare î timp a răspusului x(t), care se va îtide pe mai multe itervale de simbol (Fig. 2.9), aşa îcât răspusurile corespuzătoare diferitelor simboluri de date se vor suprapue. t 0 şi x 0 reprezită îtârzierea şi, respectiv, amplificarea la trecerea semalului pri sistemul de trasmisiue. g(t) x(t) 1 t t x -2 x -1 x 0 x 1 t x 2 0 T 0 t t 0-2T t 0 -T t 0 t 0 +T t 0 +2T Fig. 2.9 Răspusul x(t) la u impuls g(t) Decizia asupra simbolului a k se ia pe baza eşatioului semalului recepţioat la mometul t 0 +kt: y ( t0 + kt ) = a x( to + kt T ) + η ( t0 + kt ) (2.3 a) sau, îtr-o formă mai cocisă, yk = a xk + η k (2.3 b) Trecâd î afara sumei termeul care corespude simbolului a k se obţie: 1 ηk y k = x0( ak + a xk + ) x x 0 k 0 (2.4)
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 29 purtător Ţiâd seama de factorul de amplificare x 0, comparatorul fie va compara y k /x 0 cu pragurile de decizie 0, ±2d, ±4d,..., petru a determia care ditre cele M valori posibile petru a k este mai apropiată de eşatioul recepţioat ormat, fie va compara direct eşatioul recepţioat y k cu pragurile de decizie 0, ±2dx 0, ±4dx 0,...(Fig. 2.10). +(M 1)d +3d d d 3d (M 1)d +4dx 0 +2dx 0 0 2dx 0 4dx 0 Praguri de decizie (a) (b) Fig. 2.10 a) Niveluri posibile la emisie b) Praguri de decizie (liii îtrerupte) Dacă k a x +η > x d (2.5) k k 0 decizia asupra simbolului a k va fi eroată. Termeii al doilea şi al treilea di ecuaţia 2.4 reprezită iterfereţa simbolurilor şi, respectiv, zgomotul. Iterfereţa simbolurilor apare datorită suprapuerii răspusurilor la alte simboluri peste răspusul a k x(t kt) la simbolul a k, examiat la mometul de sodare t 0 +kt. Proiectarea sistemului de trasmisiui de date trebuie să urmărească realizarea uor caracteristici ale filtrelor de emisie şi de recepţie aşa îcât să fie miimizate efectele combiate ale iterfereţei simbolurilor şi zgomotului şi să se obţiă o probabilitate de eroare miimă. 2.4 Criteriul Nyquist petru elimiarea iterfereţei simbolurilor Nyquist a fost primul care a arătat, î 1928, că este posibil ca efectul iterfereţei simbolurilor să fie aulat. Petru aceasta este ecesar ca î orice
30 Comuicaţii de date momet de sodare răspusul corespuzător tuturor celorlalte simboluri, exceptâd simbolul curet, să fie egal cu zero. Aceasta îseamă că, dacă simbolul curet este a k, trebuie să fie îdepliită codiţia (vezi şi relaţia 2.4) k a 0 (2.6) x k = Suma (2.6) poate fi zero petru orice secveţă a datelor a umai dacă x este zero k petru orice k. Altfel spus, petru ca iterfereţa simbolurilor să fie zero la mometele de sodare este ecesar ca răspusul x(t) al sistemului de trasmisiui de date la u impuls g(t), de tipul celui utilizat petru reprezetarea datelor, să treacă pri zero î toate mometele de sodare cu excepţia uuia sigur: x = x( t 0 + T) = 0 0 x 0 =0 (2.7) U exemplu de astfel de răspus x(t) este prezetat î figura (2.11). Este evidet că î acest caz impulsurile care reprezită datele pot fi modulate î amplitudie şi trasmise la itervale T fără a avea iterfereţă la mometele de sodare. x(t) -2T -T 0 T 2T 3T t Fig. 2.11 Răspus ideal Nyquist petru iterfereţa simbolurilor egală cu zero Dar î proiectarea uui sistem de trasmisiui este util să se specifice î domeiul frecveţă codiţiile petru lipsa iterfereţei simbolurilor, deci se pue problema cum trebuie să fie X(ω), trasformata Fourier a lui x(t), astfel ca x =0 petru 0. La modul geeral problema costă î a determia trasformata Fourier X(ω) a uei fucţii x(t) câd se cuosc eşatioaele acesteia x =x(t). Teorema eşatioării e permite să determiăm fucţia de timp x(t) şi trasformata Fourier a sa X(ω), dacă aceasta este limitată î frecveţă la [ f Max, f Max ], di eşatioaele sale luate la itervale egale cu 1/2f Max. Itervalul 1/2f Max este umit iterval Nyquist, iar frecveţa f N =1/2T este umită frecveţa Nyquist. U aspect eseţial care decurge di
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 31 purtător această teoremă este acela că o fucţie avâd spectrul de frecveţe limitat la f Max are exact 2f Max grade de libertate pe secudă. Dacă acestea sut specificate fucţia este uic determiată. Î trasmisiuile de date î bada de bază iteresează eşatioaele lui x(t) la itervale de T secude. Dacă X(ω) este limitată la frecveţa Nyquist f N =1/2T atuci aceste eşatioae determiă î mod uic fucţia x(t). Dacă X(ω) este limitată la o frecveţă mai mică decât f N u există o fucţie x(t) şi implicit o fucţie X(ω) care să corespudă uui set de eşatioae impuse x(t). Dacă X(ω) este limitată la o frecveţă oarecare, mai mare decât f N, vor exista o ifiitate de fucţii x(t), şi trasformatele Fourier corespuzătoare X(ω), avâd aceeaşi secveţă de eşatioae {x }. Toate aceste caracteristici, corespuzâd aceleiaşi secveţe de eşatioae {x }, sut echivalete. Caracteristica limitată la frecveţa Nyquist X e (ω), corespuzâd acestor eşatioae {x }, este umită caracteristica Nyquist echivaletă. Se demostrează că se poate obţie caracteristica Nyquist echivaletă uei caracteristici X(ω) date, pri ecuaţia ; ω > π T. ; ω π T = ω (2.8) N Caracteristica Nyquist echivaletă se costruieşte pri segmetarea caracteristicii origiale X(ω) î segmete de lugime 2π/T şi suprapuâd aceste segmete pe itervalul [ π/t, π/t]. Petru lipsa iterfereţei simbolurilor, adică petru a avea x =0 petru 0, caracteristica Nyquist echivaletă este (Fig. 2.12): x(t) = sic(πt/t); X(ω) = T for ω ω N ; X(ω) = 0 for ω >ω N (2.9) x(t) = sic(πt/t) X(ω) T ω -2T -T 0 T 2T 3T t -ω N 0 ω N =π/t Fig. 2.12 Caracteristica Nyquist echivaletă corespuzâd lipsei iterfereţei simbolurilor
32 Comuicaţii de date Se poate verifica uşor că sic(πt/t) este zero petru 0. Caracteristica (2.9) este sigura caracteristică de badă miimă care corespude lipsei iterfereţei simbolurilor petru că, fiid limitată la frecveţa Nyquist, este uic determiată de eşatioaele {x }. Desigur, această caracteristică este ideală petru că ea corespude dezideratului petru lipsa iterfereţei simbolurilor. Î acelaşi timp îsă, deoarece răspusul x(t) apare îaitea aplicării semalului g(t) la itrarea sistemului de trasmisiui, această caracteristică u este fizic realizabilă. De aceea, di puct de vedere practic, dacă se doreşte trasmisiuea datelor î bada miimă (bada Nyquist) este ecesară aproximarea acestei caracteristici. O aproximare cât mai buă se obţie cu preţul acceptării uei îtârzieri cât mai mari a răspusului. Totuşi, î aproape toate cazurile de iteres practic, bada de frecveţe utilizată petru trasmisiue este mai mare decât cea miimă ecesară petru trasmisiuea, teoretic, fără iterfereţa simbolurilor, dar u mai mare decât dublul ei. Dacă se impue această restricţie, adică X(ω)=0 petru ω >2π/T, (2.10) costruirea caracteristicii echivalete X e (ω) se simplifică mult. Acest caz este prezetat î figura 2.13, ude se presupue o fucţie X(ω) reală. X(ω) X(ω) X -1 X 0 X 1 ω ω -2π/T -π/t π/t 2π/T 0 π/t 2π/T Fig. 2.13 Obţierea caracteristicii Nyquist echivalete Caracteristica Nyquist echivaletă se obţie pri suprapuerea fragmetelor de carcateristică X 1, X 0, X 1. X 1 u are compoete petru frecveţe pozitive câd se suprapue pe X 0. A suprapue X 1 pe X 0 este echivalet cu plierea caracteristicii X(ω) spre stâga, peste ea îsăşi, î jurul frecveţei Nyquist ω N = π/t. Petru a u avea iterfereţa simbolurilor caracteristica Nyquist echivaletă obţiută astfel
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 33 purtător trebuie să fie rectagulară. Petru aceasta caracteristica X(ω), dacă este reală, trebuie să prezite o simetrie impară î raport cu frecveţa Nyquist. Este evidet că dacă se acceptă o lărgime de badă mai mare decât bada Nyquist codiţiile petru lipsa iterfereţei simbolurilor u determiă î mod uic caracteristica X(ω). Î acest caz alegerea uei caracteristici se face ţiâd seama şi de alte cosiderete, precum rapiditatea cu care descreşte răspusul x(t) şi posibilitatea de a aproxima mai bie îtr-o realizare practică caracteristica ideală, erealizabilă fizic, X(ω). Eroarea de aproximare a caracteristicii X(ω) îtr-u sistem real şi fluctuaţia mometelor de sodare î jurul celor ideale (urmare a operaţiei de sicroizare a bazei de timp a receptorului cu cea a trasmiţătorului) au ca efect valori eule ale răspusului x(t) la mometele de sodare reale. Cu cât x(t) va descreşte mai rapid î timp şi va avea pata mai mică î jurul mometelor de trecere pri zero, cu atât cotribuţia celorlalte simboluri la eşatioul pe baza căruia se decide simbolul curet va fi mai mică. Dacă, spre exemplu, caracteristica X(ω) este rectagulară răspusul x(t) descreşte ca 1/t petru valori mari ale lui t. O clasă de caracteristici Nyquist mult utilizate este cea a caracteristicilor umite cosius ridicat (raised cosius). O caracteristică cosius ridicat costă ditr-o porţiue plată şi ua variabilă, cu o formă siusoidală (Fig. 2.14). Expresiile acestor caracteristici sut: X(ω)=T petru 0 ω ω N (1 α) T T N 2 1 si ω ω 2 petru ω N (1 α) ω ω N (1+α) (2.11) α X(ω)= ( ) (2.12) 0 X(ω) α=0 α=0.5 α=1 0.5ω N ω N 1.5ω N 2ω N ω -2T x(t) Fig. 2.14 Caracteristici cosius ridicat 0 α=0 α=0.5 α=1 -T 0 T t 2T α=0.5 α=0
34 Comuicaţii de date Se observă că x(t) descreşte foarte rapid î timp, ca 1/t 3. α este u parametru, umit factor de exces de badă ( roll-off factor î limba egleză), care arată raportul ditre bada utilizată î plus faţă de bada Nyquist şi bada Nyquist. Caracteristica X(ω) corespuzâd codiţiilor petru lipsa iterfereţei fiid aleasă, rămâe de rezolvat distribuirea acestei caracteristici ître compoetele sistemului de trasmisiue. Presupuâd că se alege forma de impuls g(t) petru reprezetarea datelor, cu trasformata Fourier G(ω), iar mediul de trasmisiue are o fucţie de trasfer ideală (spre exemplu C(ω)=1), care u itroduce distorsiui de amplitudie şi de fază, şi ţiâd seama că X(ω)=G(ω)G T (ω)c(ω)g R (ω), sut o ifiitate de soluţii petru caracteristicile filtrelor de emisie şi de recepţie. Ditre acestea prezită iteres soluţia care corespude celei mai bue protecţii faţă de zgomot (valoare maximă a raportului semal-zgomot la itrarea blocului de sodare şi decizie). Se demostrează că petru zgomot alb cea mai buă protecţie se obţie dacă X(ω) se distribuie î mod egal ître trasmiţător şi receptor: G(ω)G T (ω) = G R (ω) = X(ω) 1/2 (2.13) Este evidet că dacă, îtr-o realizare pri prelucrare digitală a semalelor, datele sut reprezetate pri impulsuri Dirac poderate î amplitudie, ceea ce îseamă G(ω)=1, va rezulta G T (ω) = G R (ω) = X(ω) 1/2. 2.5 Performaţele sistemelor de trasmisiui de date 2.5.1 Performaţele sistemelor ideale Pricipalele cauze ale erorilor î trasmisiuile de date sut zgomotul, iterfereţa simbolurilor şi fluctuaţia mometelor de sodare. Iterfereţa simbolurilor este ieretă î sistemele reale deoarece caracteristicile X(ω), care îdepliesc codiţiile petru lipsa iterfereţei simbolurilor, u sut realizabile fizic. Pri urmare u sistem real este, di acest puct de vedere, cu atât mai bu cu cât aproximează mai bie o caracteristică X(ω) ideală. Fluctuaţia mometelor de sodare la recepţie este totdeaua prezetă di cauza procesului de sicroizare a tactului de sodare. Acest proces corectează
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 35 purtător permaet baza de timp a receptorului petru a fi î sicroism cu baza de timp a trasmiţătorului şi, ca urmare, mometele reale de sodare, stabilite pri itremediul bazei de timp a receptorului, vor fluctua î jurul mometelor ideale. Iterfereţa simbolurilor şi fluctuaţia mometelor de sodare sut mai mult sau mai puţi prouţate şi efectele lor asupra probabilităţii de eroare sut mai mari sau mai mici, depizâd de cât de bie a fost proiectat şi realizat sistemul de trasmisiui. Calitatea uui sistem real şi posibilităţile de a fi îmbuătăţit pot fi apreciate pri comparaţie cu u sistem ideal, fără iterfereţa simbolurilor şi fără fluctuaţia mometelor de sodare, sigura cauză a erorilor fiid zgomotul. Petru u astfel de sistem ideal se poate calcula probabilitatea de eroare datorită zgomotului, ca o fucţie de raportul semal-zgomot. Petru sistemul real se poate determia pri măsurători probabilitatea de eroare ca fucţie de acelaşi raport semal-zgomot şi comparâd cele două probabilităţi de eroare, ua reprezetâd performaţa sistemului ideal, cealaltă performaţa sistemului real, se poate aprecia î ce măsură există resurse şi merită a se îcerca îmbuătăţirea sistemului real. Presupuem o trasmisiue multiivel, utilizâd M ivele echidistate, echiprobabile şi care se succed î mod idepedet uul de altul, cu zgomot gaussia alb şi cu o caracteristică spectrală X(ω) corespuzâd codiţiilor petru lipsa iterfereţei simbolurilor, astfel îcât x(0)=1. Dacă ivelele de amplitudie utilizate petru reprezetarea simbolurilor de date sut ±d, ±3d,..., ±(M 1)d, pragurile de decizie la recepţie vor fi 0, ±2d,..., ±(M 2)d şi o decizie va fi eroată dacă î mometul sodării tesiuea de zgomot η(t) depăşeşte î modul valoarea d, exceptâd cazurile î care ivelele emise sut cele extreme, câd deciziile pot fi afectate umai dacă tesiuea de zgomot are o polaritate diferită de cea a semalului de date. De aceea, petru a obţie probabilitatea de eroare, probabilitatea ca tesiuea de zgomot să fie î modul mai mare decât d trebuie poderată cu factorul (1 1/M): P e = ( 1 1/ M ) P( η > d ) (2.14)
36 Comuicaţii de date Porid de la expresia (2.14) a probabilităţii de eroare datorită zgomotului şi urmărid exprimarea probabilităţii de eroare î fucţie de mărimi măsurabile îtr-u puct accesibil al sistemului de trasmisiui, se obţie: (2.15) ude S este puterea semalului şi N puterea zgomotului î bada Nyquist la itrarea î receptor, iar F(v) este o fucţie dată de expresia (2.16) Curbele probabilităţii de eroare î fucţie de raportul semal-zgomot, exprimat î decibeli, sut prezetate î figura 2.15. 1 10-1 10-2 10-3 P e M=2 4 8 16 10-4 10-5 10 log S/N 5 10 15 20 25 30 35 db Fig. 2.15 Probabilitatea de eroare petru u sistem de trasmisiui î bada de bază cu M ivele Se observă că dacă umărul de ivele M creşte va creşte şi probabilitatea de eroare petru acelaşi raport semal-zgomot. Petru a meţie aceeaşi probabilitate de eroare ca şi î cazul trasmisiuii biare este ecesar să crească raportul S/N de ( M 2 1) / 3 ori. Astfel, petru u sistem cu patru ivele S/N trebuie să crească de cici ori (cu 7 db) şi, î cotiuare, la fiecare dublare a umărului de ivele este ecesar ca puterea semalului să crească cu 6 db petru a meţie aceeaşi probabilitate de eroare. De asemeea se poate observa că, la probabilităţi de eroare de 10 4-10 5, o variaţie a raportului S/N cu 1 db coduce la o modificare a probabilităţii de eroare cu aproximativ u ordi de mărime.
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui purtător 37 2.5.2 Criterii de apreciere a performaţelor sistemelor reale Î cazul fucţioării pe caale reale apare totdeaua efectul de iterfereţă a simbolurilor, datorită atât imperfecţiuii de realizare a filtrelor de emisie şi de recepţie cât şi mediului de trasmisiue, ale cărui caracteristici de amplitudie şi de timp de propagare u pot fi egalizate perfect. Probabilitatea de eroare determiată pri măsurători este u bu idicator de performaţă, dar ca u criteriu fial, global, de apreciere. Este posibil, de asemeea, petru u sistem de trasmisiui dat, să se determie expresia probabilităţii de eroare datorită zgomotului ţiâd seama şi de iterfereţa simbolurilor, dar această expresie este atât de complexă îcât u evideţiază factorii importaţi care o determiă şi u este utilă. Diagrama ochiului. O metodă mult mai utilă de apreciere a calităţii uui sistem de trasmisiui de date, care evideţiază şi factorii determiaţi ai acesteia este diagrama ochiului (eye patter). Această diagramă se poate obţie pe ecraul uui osciloscop vizualizâd semalul la itrarea blocului de sodare şi decizie, baza de timp petru desfăşurarea pe orizotală avâd perioada egală cu u multiplu al itervalului de simbol. Altfel spus, baza de timp a osciloscopului trebuie să fie sicroizată cu tactul de simbol asociat semalului de date. Imagiea astfel obţiută, umită diagrama ochiului datorită asemăării cu u ochi uma î cazul trasmisiuii biare, arată distribuţia iterfereţei simbolurilor şi a zgomotului. Figura 2.16 prezită două semale biare, fără zgomot, uul edistorsioat, fără iterfereţa simbolurilor (a), iar celălalt distorsioat, cu iterfereţa simbolurilor (b), şi diagramele ochiului corespuzătoare, obţiute pri suprapuerea segmetelor de durată T. Petru semalul edistorsioat diagrama ochiului este complet deschisă şi toate valorile sodate, corespuzătoare verticalei cetrale, sut egale cu ±dx 0. Petru semalul distorsioat, di cauza iterfereţei simbolurilor, valorile sodate u mai sut ±dx 0 şi î diagramă acest fapt este marcat pri îchiderea parţială a ochiului. Distribuţia iterfereţei simbolurilor poate fi observată de-a lugul verticalei
38 Comuicaţii de date corespuzătoare mometelor de sodare. Î cazul î care este prezet şi zgomotul diagrama va arăta distribuţia zgomotului şi iterfereţei simbolurilor, îsumate. dx 0 T t (a) -dx 0 T dx 0 T t (b) -dx 0 momete de sodare Fig. 2.16 Semale biare şi diagramele ochiului corespuzătoare: (a) semal edistorsioat, (b) semal distorsioat Diagrama ochiului furizează iformaţii utile î legătură cu performaţele sistemului de trasmisiui de date. Pe o diagramă bie coturată, schematizată ca î figura 2.17, pot fi determiaţi o serie de parametri care caracterizează calitatea sistemului. Mometele optime de sodare dx 0 Pragul de decizie -dx 0 Sezitivitatea la fluctuaţia mometelor de sodare Distorsiuea trecerilor pri zero Margiea de zgomot Distorsiuea la mometele de sodare Fig. 2.17 Parametrii diagramei ochiului
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 39 purtător Mometele optime de sodare sut idicate de verticala corespuzătoare deschiderii maxime a ochiului. Distorsiuea maximă a semalului este dată de lăţimea celor două ramuri ale ochiului pe verticala mometelor de sodare, iar rezerva miimă faţă de erori datorită zgomotului este reprezetată de distaţa de la pragul de decizie la cea mai apropiată valoare sodată. Itervalul pe care se distribuie trecerile semalului pri zero (sau pragul de decizie) reprezită o măsură a distorsiuii trecerilor pri zero şi prezită iteres î sistemele care folosesc aceste treceri pri zero petru sicroizarea tactului de simbol al receptorului. Diagrame asemăătoare pot fi studiate şi petru trasmisiuile multiivel. Petru a face o comparaţie ître diferite sisteme de trasmisiui se pot folosi următoarele două criterii: îchiderea ochiului (sau distorsiuea de vârf) şi distorsiuea pătratică medie. Distorsiuea de vârf. Deschiderea maximă a diagramei ochiului î abseţa zgomotului arată care este rezerva miimă pe care sistemul o are faţă de zgomot î mometele optime de sodare. Este preferabil să se ormeze deschiderea ochiului astfel îcât, î cazul ideal, fără iterfereţa simbolurilor, să fie egală cu uitatea. Valoarea maximă cu care iterfereţa simbolurilor poate afecta u ivel oarecare al simbolului îtr-u momet de sodare dat, raportată la distaţa ivelului faţă de cel mai apropiat prag de decizie, reprezită îchiderea maximă a ochiului. Valoarea maximă a iterfereţei simbolurilor, dată de, se obţie atuci câd secveţa trasmisă {a } este astfel îcât petru fiecare simbol a se utilizează ivelul maxim (M 1)d, cu u astfel de sem îcât toţi termeii a x să aibă acelaşi sem. Notâd mărimea iterfereţei simbolurilor pri (IS), ( IS) = a x, a =±d; 3±d;..., (M 1)±d, valoarea maximă a iterfereţei simbolurilor va fi: ( ISI ) = ( M 1) d (2.17) Max x 0 Îchiderea maximă a ochiului (IMO), ormată, este ( M 1) d x 0 IMO = dx = ( M 1) δ v (2.18) 0
40 Comuicaţii de date ude x 0 δ v = (2.19) x0 reprezită distorsiuea de vârf şi depide umai de sistemul de trasmisiui de date, x fiid eşatioaele răspusului sistemului la u impuls de tipul celor utilizate petru reprezetarea datelor. Rezultă deschiderea ochiului (DO), DO = 1 ( M 1) δ, (2.20) care poate fi folosită ca u criteriu de apreciere a calităţii uui sistem de trasmisiui de date. Acest parametru u iclude şi efectul zgomotului, dar idică rezerva miimă a sistemului faţă de zgomot, rezervă calculată petru secveţele de date care dau cel mai mare efect de iterfereţă a simbolurilor. Distorsiuea pătratică medie. Î multe cazuri probabilitatea de apariţie a secveţei particulare de date cosiderată petru a calcula îchiderea maximă a ochiului este foarte mică şi se recomadă să se determie o medie a îchiderii ochiului. Cea mai utilizată medie este îchiderea pătratică medie a ochiului (IPMO), defiită ca raportul ditre media pătratică a mărimii iterfereţei simbolurilor şi (dx 0 ) 2 : 0 v 2 ( IS) IPMO =. (2.21) 2 ( dx ) Presupuâd că simbolurile a sut idepedete şi echiprobabile rezultă: 2 ( IS ) = a, (2.22) 2 2 x 0 2 2 ude este media pătratică a amplitudiilor a, egală cu d ( M 1) / 3. Di (2.21) şi (2.22) rezultă: ude 2 a IMPO = δ 2 PM, (2.23) d x δ = (2.24) PM 2 0 2 x0
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 41 purtător este distorsiuea pătratică medie a răspusului sistemului la u impuls. Criteriile distorsiuii de vârf şi al distorsiuii pătratice medii sut utilizate petru a optimiza diferitele blocuri fucţioale ale sistemelor de trasmisiui de date. 2.6 Scrambler descrambler I multe situaţii este evoie de o reală aleatorizare a datelor trasmise. Astfel, petru a realiza sicroizarea tactului de simbol al receptorului, secveţa simbolurilor recepţioate trebuie să coţiă iformaţia de timp relativă la tactul de simbol al trasmiţătorului, reprezetată de itervalele ître traziţii. Dacă aceste traziţii lipsesc, va lipsi şi iformaţia de timp ecesară petru sicroizare. Î cazul trasmisiuilor duplex cu compesarea ecoului este ecesară o decorelare a datelor trasmise î cele două sesuri. Deşi, la prima vedere, se poate spue că pri atura lor (aleatoare) datele trasmise î cele două sesuri, de la surse disticte, u sut corelate, î perioadele de iiţializare a trasmisiuii se folosesc secveţe de atreare (petru egalizoare, î special, şi petru a permite o sicroizare mai rapidă) idetice petru cele două sesuri. De asemeea, dacă secveţa datelor trasmise este periodică, cu o perioadă mică, spectrul de frecveţe al semalului de date modulat va fi discret, format di liii spectrale, cetrat ueori, î fucţie de structura secveţei de date, pe o frecveţă diferită de cea a purtătorului, ceea ce va coduce, după filtrare, la u spectru esimetric şi la o reducere îsemată a eergiei semalului. Pe de altă parte liiile spectrale ale acestui semal, aflate î bezile de frecveţe ale caalelor îveciate, vor perturba trasmisiuile efectuate pe aceste caale. Petru evitarea acestor situaţii edorite, datorită periodicităţii secveţei datelor proveite de la sursa de date, datele sut aleatorizate, îaite de a fi trasmise, îtr-u bloc umit scrambler (î limba egleză). La recepţie u bloc complemetar, umit descrambler, va restitui secveţa origială (dacă u au iterveit erori î trasmisiue). O soluţie petru aleatorizarea datelor costă î a adua la secveţa datelor, bit cu bit, modulo 2, o secveţă pseudoaleatoare (Fig. 2.18). Secveţa datelor {D i }este
42 Comuicaţii de date aduată modulo 2 cu secveţa pseudoaleatoare {R i } şi se obţie secveţa de liie, care se va trasmite, {L i }. La recepţie secveţa {L i } trebuie aduată modulo 2 cu aceeaşi secveţă pseudoaleatoare {R i } petru a obţie secveţa datelor {D i }. Dificultatea acestei soluţii este dată de ecesitatea sicroizării secveţei pseudoaleatoare geerate la recepţie cu cea asociată secveţei {L i } recepţioate. {D i } {L i } + {R i } Geerator secveţă pseudoaleatoare {L i } {D i } + {R i } Geerator secveţă pseudoaleatoare Fig. 2.18 Aleatorizarea datelor cu secveţă pseudoaleatoare U geerator de secveţă pseudoaleatoare autosicroizat este aşa umitul scrambler de bază (Fig. 2.19). D i L i T c 1 c 2 c m-1 c m T T L i-1 L i-2 L i-m Sumator modulo 2 Îtârziere T egală cu durata uui bit c i Multiplicatori biari c m =1 Fig. 2.19 Scrambler de bază Dacă secveţa de itrare î scrambler este {D i } secveţa de ieşire va fi L i = D i +c 1 L i 1 +c 2 L i 2 +...+c m 1 L i m 1 +L i m (Mod 2) (2.25) Blocul complemetar, descrambler, are schema di figura 2.20. L i Li-1 Li-2 Li-m T T T c 1 c 2 c m D i Fig. 2.20 Descrambler
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 43 purtător Ieşirea {D i } a acestui descrambler, câd la itrarea sa este secveţa {L i }, va fi D i ' =L i +c 1 L i 1 +... + c m L i m = D i + c 1 L i 1 +... + c m L i m + c 1 L i 1 +... + c m L i m =D i (Mod 2) (2.26) U scrambler este caracterizat de poliomul geerator sau de poliomul g ( x) x + c (2.27) m m 1 m 2 = x + c1 x + c2x +... + cm 1 m m h x = x 2 ( ) g( x) = 1+ c1 x + c2x +... + cmx (2.28) Este importat de ştiut dacă acest scrambler autosicroizat asigură dezideratul aleatorizării datelor. Desigur, dacă secveţa {D i } este periodică şi secveţa {L i } va fi periodică. Dacă perioada secveţei {L i } este suficiet de mare atuci spectrul semalului de date va avea proprietăţi apropiate de cele corespuzătoare uui semal eperiodic. Pri urmare este util acel scrambler care va asigura î secveţa de liie o perioadă mult mai mare decât cea a secveţei de itrare. Î legătură cu acest aspect se demostrează că petru a mări perioada secveţei de liie, î raport cu cea a secveţei de itrare, poliomul geerator g(x) trebuie să fie u poliom primitiv, adică uul ireductibil î GF(2) şi care divide pe x 1, petru = 2 m 1, dar u-l divide petru orice mai mic. Se demostrează că dacă scramblerului de bază, căruia îi corespude ca poliom geerator u poliom primitiv, i se aplică o secveţă periodică, de perioadă s, răspusul său va fi o secveţă periodică cu perioada s sau cel mai mic multiplu comu al lui s şi 2 m 1. Perioada cu care răspude este fucţie de starea scramblerului (coţiutul registrului de deplasare) şi este o astfel de stare, petru fiecare fază a secveţei de itrare, petru care secveţa de liie are perioada s. Petru toate celelalte stări secveţa de liie are perioada mai mare. Petru a evita acele situaţii ecoveabile, î care scramblerul răspude cu o secveţă de perioadă mică, se completează schema di figura 2.19 cu circuite care depistează astfel de situaţii şi modifică starea scramblerului, măridu-se astfel sesibil perioada secveţei de ieşire. Ca exemplu, î figura 2.21 este prezetată schema scramblerului cu umărător. Circuitele suplimetare faţă de schema scramblerului de bază au rolul de a sesiza cazurile î care scramblerul răspude cu o m
44 Comuicaţii de date perioadă s 1 sau s 2 şi de a modifica starea scramblerului. Î felul acesta scramblerul va răspude cu o perioadă mult mai mare, egală cu cel mai mic multiplu comu al lui s 1 sau s 2 şi 2 m 1. c 1 c 2 c m-1 c m T T T T T T D i L i L i-1 L i-2 L i-m L i-s1 L i-s2 A B Tact bit C Numărător (prag t ) Fig. 2.21 Scrambler cu umărător Dacă secveţa {L i } este periodică, cu perioada s 1 sau s 2, atuci L = sau i L i s 1 L = şi A = 0, respectiv B = 0. Î oricare ditre cele două cazuri avem C = 0 şi i L i s 2 umărătorul cu pragul t va umăra itervalele de bit. Petru C = 1 umărătorul este adus la zero (resetat). Dacă pe durata a t biţi succesivi C = 0 se decide că secveţa {L i } este periodică, de perioadă s 1 sau s 2, umărătorul atige pragul t, va da la ieşirea sa u 1, care va fi itrodus pe circuitele de reacţie ale scramblerului şi va modifica atât secveţa de liie cât şi starea scramblerului. Desigur, cu circuite asemăătoare trebuie completat şi descramblerul. O problemă deosebită o reprezită stabilirea pragului t al umărătorului, acest prag determiâd mometul î care se decide că secveţa de liie este periodică. Spre exemplu, avizul ITU-T V.27, referitor la u modem petru trasmisiui de date pe circuitul telefoic vocal cu debitul de 4800 b/s, recomadă utilizarea uui 7 scrambler cu umărător, cu g ( x) = x + x + 1 şi s 1 =9, s 2 =12, t =33. Rezultă că acest scrambler u va avea la ieşirea sa secveţe periodice de perioade 9 şi 12 şi ici de
Cap. 2 Trasmisiui de date î bada de bază şi pri modularea uui 45 purtător perioade 1, 2, 3, 4 şi 6 (divizorii lui 9 sau 12). Dacă la itrarea acestui scrambler se aplică o secveţă periodică de perioadă 1 (u 1 sau u 0 permaet), el va răspude cu perioada 127 (cel mai mic multiplu comu al lu 1 şi 2 7 1=127). Dacă secveţa de itrare este de perioadă 3, secveţa de ieşire va avea perioada 3x127=381. 2.7 Factori care iflueţează alegerea uei tehici de modulaţie î trasmisiuile de date pri modularea uui purtător Cele mai multe ditre mediile de trasmisiue sut caale de tip trece badă şi pe ele u se pot trasmite direct semalele de date î bada de bază. Bada de frecveţe utilizabilă a acestor caale u iclude zoa frecveţelor joase î care se găseşte o mare parte di eergia semalelor de date î bada de bază. Este ecesar deci să se traslateze spectrul semalelor de date di bada de bază î bada utilizabilă a suportului de trasmisiue. Î acest scop se va folosi o metodă de modulaţie. Î trasmisiuile de date se folosesc toate metodele de modulaţie clasice (de amplitudie - MA, de frecveţă - MF, de fază - MΦ) î multe variate. Alegerea metodei de modulaţie, petru o aumită aplicaţie, se face ţiâd seama de aumite criterii, cum sut: tipul caalului (raportul semal-zgomot, lărgimea bezii de frecveţe dispoibile), debitul datelor, performaţele metodei î raport cu imperfecţiuile caalului de trasmisiue, eficieţa utilizării bezii de frecveţe, complexitatea echipametului şi altele. Tehicile de modulaţie existete u satisfac simulta î îtregime aceste criterii. Uele variate sut mai performate di puct de vedere al probabilităţii de eroare pe bit, altele sut mai bue î ceea ce priveşte eficieţa utilizării bezii de frecveţe, astfel îcât alegerea uei aumite metode de modulaţie va fi determiată de ceriţele aplicaţiei. Două criterii foarte importate î aprecierea uei tehici de modulaţie sut eficieţa î putere şi eficieţa spectrală. Eficieţa î putere exprimă abilitatea uei tehici de modulaţie de a meţie fidelitatea mesajului (procet mic de erori) la ivele mici ale puterii semalului. Petru a mări protecţia faţă de zgomot este
46 Comuicaţii de date ecesar să se mărească puterea semalului. Cu cât trebuie mărită puterea semalului, petru a obţie o aumită valoare petru probabilitatea de eroare, depide de tehica de modulaţie utilizată. O măsură a eficieţei î putere, petru o aumită tehică de modulaţie, este raportul ditre eergia semalului corespuzător uui bit şi desitatea spectrală de putere a zgomotului (η P =E b /N 0 ) ecesar la itrarea î receptor petru o aumită probabilitate de eroare (spre exemplu 10 5 ). Eficieţa spectrală este o măsură a capacităţii uei tehici de modulaţie de a permite trasmiterea datelor îtr-o badă de frecveţe limitată. Î geeral, creşterea debitului datelor implică micşorarea duratei impulsului care reprezită u simbol digital şi creşterea, ca o coseciţă, a lărgimii spectrului de frecveţe al semalului. Eficieţa spectrală a uei tehici de modulaţie este defiită ca raportul ditre debitul datelor D şi bada de frecveţe ecesară B (η B =D /B, î b/s/hz ). Există o limită superioară a eficieţei spectrale. Coform teoremei lui Shao privid codarea caalelor cu zgomot, eficieţa spectrală maximă este limitată de zgomot şi este dată de formula capacităţii caalului C S η = B max = log 2 1 + B N (2.29) ude C este capacitatea caalului (î b/s), B este bada (î Hz) şi S/N este raportul puterilor semal-zgomot. De multe ori, î proiectarea sistemelor de comuicaţii digitale, este ecesar să se facă u compromis ître eficieţa spectrală şi eficieţa î putere. Codarea petru cotrolul erorii, pri biţii suplimetari adăugaţi, implică o creştere a bezii de frecveţe ecesare şi deci o reducere a eficieţei spectrale, dar reduce puterea ecesară a semalului recepţioat petru o aumită probabilitate de eroare. Pe de altă parte, creşterea umărului de ivele îtr-o tehică de modulaţie micşorează bada de frecveţe ecesară, dar reclamă creşterea puterii semalului petru a meţie aceeaşi probabilitate de eroare. Semalul de date î bada de bază, efiltrat, are u spectru de frecveţe foarte larg (teoretic elimitat) şi tot aşa va fi şi spectrul de frecveţe al semalului modulat. Petru ca semalul trasmis să aibă u spectru limitat se poate folosi u filtru trece jos îaite de modulaţie sau u filtru trece badă după modulaţie (Fig.