Colegiu Info LICENTA 2006

Colegiu Info LICENTA 2006 Cercetări operaţionale 1. Jocuri matriceale. Legătura cu problemele de programare liniară. 2. Dualitatea in programarea liniară. Rezolvarea simultană a unui cuplu de probleme duale. 3. Probleme de tip transport. Metoda distributiv-modificată de obţinere a soluţiei optime. 4. Metode de punct interior. Algoritmul de scalare afină pentru o problemă de programare liniară. 5. Caracteristicile modelului de aşteptare cu o staţie de servire, sosiri Poisson şi timp de servire exponenţial in cazul staţionar. 6. Se consideră problema de programare liniară: Max (-10x 1 +24x 2 +20x 3 +20x 4 +25x 5 ) cu restricţiile: -x 1 +x 2 +2x 3 +3x 4 +5x 5 19 -x 1 +4x 2 +3x 3 +2x 4 +x 5 57 x i 0, i=1,5 a) Să se scrie duala problemei şi să se verifice că u 1 = 4 şi u 2 = 5 este soluţie admisibilă; b) Folosind punctul a) să se obţină soluţii optime pentru ambele probleme. 7. Se consideră jocul de două persoane cu sumă nulă, cu funcţia de câştig dată de matricea: 7 4 6 5 1 8 a) Să se verifice dacă jocul are soluţii in strategii pure; b) Să se determine o soluţie optimă in strategii mixte si valoarea jocului. 8. Se consideră un fenomen de aşteptare în care intervalul dintre sosiri si timpul de servire sunt variabile aleatoare exponenţiale negative. Ştiind că timpul mediu de sosire este de 60 secunde şi timpul mediu de servire este de 45 secunde să se determine numărul mediu de clienţi aflaţi in sistem, numărul mediu de clienţi din firul de aşteptare, durata medie de aşteptare in firul de aşteptare t f şi durata medie de aşteptare in sistem t s.

9. Să se calculeze soluţia optimă a problemei de transport: B j B 1 B 2 B 3 B 4 Disp. A i A 1 19 30 50 10 7 A 2 70 30 40 60 9 A 3 40 8 70 20 18 Nec. 5 8 7 14 34 10. Să se rezolve cu ajutorul programării liniare, jocul de ordinul 3 x 3 dat de matricea: 6 8 4 0 2 6 3 3 5 Probabilitati statistica 11. Legea Numerelor Mari (forma Cebâsev). 12. Legea Numerelor Mari (forma Bernoulli). 13. Teorema Limita Centrala (pentru v.a.i.i.r). 14. Teorema Limita Centrala (forma Moivre-Laplace). 15. Aplicatii ale Teoremei Limite Centrale la Modelarea Statistica (Metoda Monte-Carlo). 16. Fie (x 1,, x n ) ~ X : B i (n;p), adica este dat un esantion de volum n generat de o variabila aleatoare X binomial repartizata cu parametrii n si p, n = 1, 2,, p (0,1). De exemplu, X poate fi interpretata ca numarul total de steme inregistrate la aruncarea unei monede de n ori. Consideram urmatoarele ipoteze: a) H: moneda este de aur; b) H: moneda nu este perfecta; c) H: moneda nu este perfecta, n fiind cunoscut, adica n = n 0 ; d) H: moneda este perfecta, n fiind necunoscut. Care din ele sunt ipoteze statistice si de ce tip? Argumentati raspunsurile. 17. Fie (x 1,, x n ) ~ X : N(m;σ 2 ), adica este dat un esantion de volum n generat de o variabila aleatoare X ~ N(m;σ 2 ). Presupunem ca σ 2 este cunoscuta. In acest caz la testarea ipotezelor despre parametrul m este folosit faptul ca statistica: x m ~ N(0,1), σ n pentru orice m R. Demonstrati acest fapt, folosind metoda functiilor caracteristice. 18. Ce tip de erori au fost comise, daca in urma testarii ipotezelor: a) ipoteza alternativa a fost respinsa, ea fiind de fapt adevarata? b) ipoteza alternativa a fost acceptata, ea fiind de fapt falsa?

19. Fie (x 1,, x n ) ~ X : N(m;σ 2 ), adica este dat un esantion de volum n generat de o variabila aleatoare X ~ N(m;σ 2 ). Presupunem ca m 2 este cunoscut. In acest caz la testarea ipotezelor despre dispersia σ 2 este folosit faptul ca statistica: 2 2 n S ( xi m) 2 = ~ ℵ ( n) 2 2 σ σ, adica este o variabila aleatoare ℵ patrat repartizata cu n grade de libertate. Folosind metoda functiilor caracteristice si definitia variabilei aleatoare ℵ 2 (n), demonstrati acest fapt. 20. Experienta anterioara arata ca durabilitatea unei anvelope auto poate fi considerata o variabila aleatoare X ~ N(30000km,(800km) 2 ). Se face o schimbare la procesul de productie. O selectie de 100 de anvelope are x = 29000km. Pe baza acestei selectii si la un prag de semnificatie α = 0.05, putem noi oare spune ca noua metoda conduce la scaderea durabilitatii anvelopelor? Nota: Pentru α = 0.05 valoarea α-cuantilei x α = -1.64, adica Φ(-1.64) = 0.05. Algebra liniara si geometrie analitica I 21. Teorema înlocuirii (Steinitz) Arătaţi că dacă într-un spaţiu vectorial V K cu dim k V = n< există un sistem liniar independent de vectori cu exact n vectori, atunci acel sistem devine în mod automat o bază. 22. Sisteme liniar dependente de vectori într-un spaţiu vectorial V Definiţi exemple, K proprietăţi. Care este condiţia necesară şi suficientă pentru ca un sistem să fie liniar dependent? 23. Vectori şi valori proprii pentru o transformare liniară. Polinom caracteristic. 24. Forme biliniare pe spaţii vectoriale. Forme biliniare simetrice şi antisimetrice. Matricea unei forme biliniare într-o bază. 25. Spaţii vectoriale euclidiene.lungimea unui vector. Unghiul a doi vectori. Inegalitatea Cauchy-Schwarz. Inegalitatea lui Minkovski. 26. Folosind procedeul Gram Schmidt să se găsească o bază octonormată în R 3 pornind de la baza B v, v v v = 1,1,1, v = 1, 2, 3, v = 1, 0, 2 = { }, unde ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 27. Fie V 1 şi V 2 două subspaţii vectoriale ale spaţiului vectorial R 2 generate respectiv de vectorii: v1 = ( 6,9 ), v2 = ( 2,3 ), v3 = ( 4,6) şi u1 = ( 0,1 ), u2 = ( 1, 1 ), u3 = ( 2, 2) Să se determine V1 V2 şi V1+ V2

28. Fie f: R 3 R 3, f x, x, x = x + x + 2 x,3x + 3x + 4 x,2x + x + 2x ( 1 2 3) ( 1 2 3 1 2 3 1 2 3) Să se arate că f este izomorfism de spaţii vectoriale şi să se determine 1 ( 1, 5, 2) f. 29. Fie f: R 3 R 3 o formă liniară astfel încât în raport cu baza canonică are coordonatele ( 1, 2,3 ). a) Să se afle coordonatele lui f în raport cu baza ' B = v = 1,1, 0, v = 0,1, 1, v = 1, 0,1 { 1 ( ) 2 ( ) 3 ( )} b) Să se determine B, duala lui c) Să se determine Kerf * ' 30. Să se aducă la forma canonică următoarea conică: Γ= ( xy, ) 2 /5 x 2 6 xy+ 5 y 2 8 x 8 y+ 16 = 0 Să se determine natura canonicei. ' B { } Analiza I 31. Teorema de punct fix a lui Banach (principiul contractiilor). 32. Siruri convergente, siruri Cauchy in spatii metrice. 33. Functii continue pe multimi compacte. 34. Limita unei functii intr-un punct. Definitii echivalente. 35. Teorema de caracterizare a multimilor compacte in spatii metrice 36. Fie Sa se arate ca este spatiu metric. 37. Daca seria este convergenta si atunci seria este convergenta pentru orice p > 1. Ce se poate spune daca p = 1? 38. Daca, definim. a) Pentru sa se precizeze si sa se deseneze sfera unitate b) Aratati ca pentru

39. Fie functia Sa se arate ca: a) functia f este continua si are derivate partiale de ordinul intai pe ; b) functia f nu este diferentiabila in punctul (0, 0). 40. Sa se determine punctele de extrem ale functiei Combinatorică şi teoria grafurilor 41. Definiti notiunile de: a) Drum si lant intr-un graf orientat; b) Subgraful generat de o submultime de varfuri, A X, al unui graf G = (X, U); c) Graful partial al unui graf G = (X, U) generat de o submultime de arce V U ; d) Componente tare conexe si componente conexe ale unui graf. e) Matrice de adiacenta, matricea drumurilor si matricea distantelor directe pentru un graf orientat. 42. Descrieti algoritmul Roy Warshall, de determinare a matricei drumurilor intr-un graf, definind in prealabil toate notiunile care apar. 43. Descrieti algoritmul Roy Floyd, de determinare a drumurilor si distantelor minime intr-un graf, definind in prealabil toate notiunile care apar. 44. Definiti o retea de transport, enuntati Teorema Ford-Fulkerson, definind toate notiunile care apar in enunt si descrieti algoritmul Ford Fulkerson. 45. Descrieti algoritmii lui Kruskal si Prim de determinare a arborelui minim pentru un graf conex, definind in prealabil toate notiunile care apar (Descriere fara demonstratie!). 46. Sa se determine matricea drumurilor si componentele tare conexe pentru graful care are matricea de adiacenta: 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 a := 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

47. Pentru ca o persoana ce are locuinta in punctul 1 sa mearga la biblioteca aflata in punctul 9, ea poate folosi mai multe mijloace de transport. Datele cuprinzand punctele intermediare prin care trece precum si timpul mediu calculat pentru a ajunge ditr-un punct in altul sun date in matricea distantelor directe data mai jos. Se cere sa se determine toate drumurile care realizeaza timpul minim cat si valoarea acestuia. 0 1 4 0 2 5 8 a := 0 2 5 0 3 5 0 1 0 48. Sa se determine lungimea maxima si toate drumurile pe care se realizeaza aceasta pentru graful care are matricea distantelor directe: 0 1 3 5 0 2 13 0 5 11 14 2 0 6 8 15 a := 0 3 9 0 2 6 0 4 0 49. In portul 1 se gasesc 35 vapoare care trbuie sa se deplaseze in portul 10. Deplasarea lor se face in etape astfel incat in prima etapa sa ajunga cat mai multe dintre ele in portul 10. In drumul lor vapoarele trebuie sa mai faca cate o escala in alte porturi intermediare, notate 2,3,...,9. Conditiile de primire, aprovizionare etc. Fac sa existe o limitare a rutelor folosite. Capacitatile corespunzatoare sunt date in matricea de mai jos: 0 12 3 20 0 6 5 0 4 4 0 5 10 a := 0 5 3 0 3 3 0 13 0 10 0 12 0 Pozitiile notate cu infinit indica aici ca nu avem arc intre varfurile respective. Sa se determine un plan optim de transport, astfel incat, in aceasta etapa sa poata pleca cat mai multe vapoare spre portul 10.

50. Sa se determine arborele minim pentru graful care are matricea distantelor directe: 0 6 4 11 5 10 9 13 6 0 4 5 7 5 8 10 4 4 0 6 3 3 4 6 11 5 6 0 9 2 7 6 a := 5 7 3 9 0 12 2 3 10 5 3 2 12 0 11 7 9 8 4 7 2 11 0 3 13 10 6 6 3 7 3 0 Compilatoare 51. Analiza lexicala. Utilizarea expresiilor regulate pentru descrierea atomilor lexicali. 52. Analiza lexicala. Pasii de proiectare a unui analizor lexical. 53. Analiza sintactica predictiva. Construirea si implementarea in Java a unui analizor sintactic predictiv recursiv. 54. Analiza sintactica predictiva nerecursiva. Gramatici LL(1). 55. Analiza sintactica LR. Cea mai eficienta metoda de construire a unui analizor LR. 56. Sa se scrie o specificatie JLex care rezolva numerele reale, operatorii aritmetici si relationali, cuvintele cheie: if, else, while, until si parantezele. 57. Presupunem ca avem un limbaj de programare cu urmatoarea gramatica: S if E then S else S begin SL print E L end ; SL E num = num a) Construiti un analizor predictiv recursiv pentru acest limbaj. b) Implementati in Java analizorul obtinut la pasul anterior. 58. Fie G=(N, Σ, P, S) gramatica numerelor binare zecimale: S L.L L L LB B B 0 1 a) Calculati valorile functiilor PRIM si URM pentru fiecare neterminal al gramaticii. b) Construiti tabela de analiza a unui analizor predictiv nerecursiv pentru G si verificati daca gramatica G este LL(1). 59. Fie G=(N, Σ, P, E) gramatica cu urmatoarele productii: E E or E E and E not E id id true false a) Aratati ca G este ambigua. b) Construiti colectia canonica de elemente LR(0) pentru aceasta gramatica. c) Verificati daca G este o gramatica SLR. Altfel, elimintati conflictele luand deciziile cele mai bune din punct de vedere semantic.

60. Fie G=(N, Σ, P, E) gramatica cu urmatoarele productii: E while E do E id:=e E+E id Construiti un analizor LR(1) folosind metoda LALR. Verificati daca G este o gramatica LALR. In caz negativ, eliminati conflictele luand deciziile cele mai bune din punct de vedere semantic. Verificati functionarea analizorului pentru sirul de la intrare while id do id:=id+id.ce se obtine pe banda de iesire? Metode avansate de programare 61. Moştenirea în Java. Exemple reprezentative. 62. Conceptul de interfaţă în Java. 63. Polimorfismul în Java: definiţie şi efecte. 64. Fie următorul cod Java: public class Average { public static void main(string[] args) { if (args.length == 0) { System.out.println( Usage: Average <list> ); System.exit(1);} double sum = 0; for (int j = 0; j<args.length; j++) sum + = Integer.parseInt(args[j]); System.out.println( Avg: +sum/args.length);} } Modificaţi programul astfel încât ultimul parametru din linia de comandă să nu fie adunat la sumă ci să reprezinte o valoare cu care se va compara suma celorlalţi parametri. Se va afişa suma şi mesajul corespunzător rezultatului acestei comparaţii. 65. Creaţi o clasă SiteWeb. Aceasta are o variabilă instanţă de tip URL care conţine URL-ul curent al site-ului şi o variabilă de tip întreg care conţine numărul de accese la site. Veţi utiliza clasa URL disponibilă în biblioteca java.io clasă care are constructorul: public URL(String url)throws MalformedException şi metoda: public void openconnection(url) throws IOException Clasa SiteWeb va avea metodele tipice geturl() şi seturl(string url) şi o metodă accessite(). Metoda seturl(string url) trebuie să permită modificarea URL-ului cu o valoare specificată sub formă de String care trebuie să fie bie format conform regulilor de formare pentru URL-uri. Metoda accessite() aruncă, la fiecare 100 accese la site, o excepţie definită de programator:

HundredTimesAccessException. (Indicaţie: Veţi defini în prealabil acest tip de excepţie.). 66. Scrieţi un program Java simplu care utilizează clasa System pentru a scrie într-un fişier un text dat ca argument de intrare în linia de comandă. 67. Definiţi un tip care să reprezinte obiecte Student şi un tip pentru obiecte Curs. Definiţi şi o clasă Curriculum care va conţine un array unidimensional cu 5 elemente de tip Curs. Creaţi apoi o nouă clasă care extinde clasa Student astfel încât să conţină informaţii despre Curriculum acestuia. 68. Fie următorul cod Java import java.util.*; import java.awt.*; import java.awt.event; import java.applet.applet; public class Mesaj extends Applet implements ActionListener { private String str1, str2; boolean ce; Label lb = new Label( ); Button b = new Button( Apasa! ); public void init() { str1 = Servus ; str2 = La revedere ; LayoutManager lym = new BorderLayout(); this.setlayout(lym); lb.settext(str1); this.add( Center,lb); this.add( South, b); b.addactionlistener(this);} } public void actionperformed(actionevent ev) { if(ev.getsource() instanceof Button) { if(ev.getactioncommand().equals.( Apasa! )) { if(ce) lb.settext(str2); else lb.settext(str1); ce =!ce;}}} Desenaţi interfaţa grafică a acestei aplicaţii reprezentând controalele GUI şi poziţia lor în fereastră. Utilizaţi GridLayout pentru a obţine aceeaşi poziţionare a controalelor. Ce se întâmplă pa prima, la a doua şi la a treia apăsare pe buton? Explicaţi.

69. Fie urmatorul cod Java import java.util.*; import java.awt.*; import java.awt.event; import java.applet.applet; public class Mesaj extends Applet implements ActionListener { private String str1, str2; boolean ce; Label lb = new Label( ); Button b = new Button( Apasa! ); public void init() { str1 = Servus ; str2 = La revedere ; LayoutManager lym = new BorderLayout(); this.setlayout(lym); lb.settext(str1); this.add( Center,lb); this.add( South, b); b.addactionlistener(this);} } public void actionperformed(actionevent ev) { if(ev.getsource() instanceof Button) { if(ev.getactioncommand().equals.( Apasa! )) { if(ce) lb.settext(str2); else lb.settext(str1); ce =!ce;}}} Extindeţi aplicaţia astfel ca utilizatorul să poată solicita afişarea orei curente. 70. Definiţi un tip care să reprezinte obiecte Student şi care oferă doar metodele de tip set şi get corespunzătoare variabilelor sale instanţă. Presupunând că st1 este o referinţă la un obiect de tip Student, ce va afişa următoarea linie de cod: System.out.println(st1.toString()); Explicaţi de ce puteţi utiliza acestă metodă. Suprascrieţi-o astfel încât să se afişeze numele studentului. De asemenea, interziceţi suprascrierea acestei metode de către subclaselele clasei Student.

Sisteme de operare 71. Stările proceselor în sistemele cu multiprogramare şi mecanismele, bazate pe întreruperi, pentru modificarea stării unui proces. 72. Problematica comunicării între procese prin memorie comună şi soluţia de principiu. 73. Memoria virtuală: definiţie şi modele. Tabela de pagini văzută ca funcţie şi mecanismul de obţinere a adresei fizice din adresa virtuală. 74. Structurile de date utilizate de sistemul de operare pentru implementarea gestiunii fişierelor cu index-noduri. 75. Justificaţi necesitatea apelului sistem open (deschidere fişier). Cum sunt utilizate rezultatele produse de executarea sa? 76. Creaţi un fişier de comenzi Linux (script) care se va lansa cu un parametru (nume reprezentând ID-ul unui utilizator) şi va executa, succesiv, următoarele operaţii: a) crearea structurii: /home/myname DD1 DD4 DD2 DD5 DD3 DD6 b) transferul controlului către utilizator pentru a-i permite editarea cu vi a unui text ce va fi salvat în fisierul exercitiu în directorul DD4, c) copierea fişierului exercitiu in DD6, d) afişarea listei utilizatorilor conectaţi şi redirectarea ei către fişierul cine din DD3, e) căutarea în acest fişier a utilizatorului cu numele dat ca parametru de intrare în script şi afişarea liniei corespunzătoare acestuia, dacă e conectat, sau afişarea mesajului nume doarme dacă nu e conectat. 77. Într-un sistem cu multiprogramare, fie procesele p1, p2 şi p3 care produc ieşiri sub formă de caractere utilizând rutina putc. Ele se sincronizează folosind două semafoare: L şi R. semaphore L=3, R=0 /*definire şi iniţializare semafoare*/ /*cod P1*/ /*cod P2*/ /*cod P3*/ L1: L2: L2: DOWN(L); DOWN(R); DOWN(R); putc( C ); putc( A ); putc( D ); UP(R); putc( B ); UP(R); goto L1; goto L2; goto L3;

a. Precizaţi numărul de caractere D ce vor fi afişate la executarea acestui set de procese. Explicaţi. b. Demonstraţi că secvenţa de caractere CABABDDCABCABD nu este o ieşire posibilă a acestei execuţii. 78. Într-un sistem cu multiprogramare, fie procesele p1, p2 şi p3 care produc ieşiri sub formă de caractere utilizând rutina putc. Ele se sincronizează folosind două semafoare: L şi R. semaphore L=3, R=0 /*definire şi iniţializare semafoare*/ /*cod P1*/ /*cod P2*/ /*cod P3*/ L1: L2: L2: DOWN(L); DOWN(R); DOWN(R); putc( C ); putc( A ); putc( D ); UP(R); putc( B ); UP(R); goto L1; goto L2; goto L3; a. Indicaţi numărul minim de caractere A ce se pot afişa. Explicaţi. b. Demonstraţi că secvenţa de caractere CABACDBCABDD este o ieşire posibilă a acestei execuţii. 79. Fie un sistem de operare ce execută gestiunea memoriei virtuale cu tabele de pagini pe un singur nivel. Memoria fizică este de 1 Goct. iar adresele în cadrul programelor sunt reprezentate pe 32 biţi (adresarea făcându-se la nivel de octet). Dacă tabela de pagini are 2 20 intrări, calculaţi dimesiunea paginii şi numărul de biţi pe care este reprezentat numărul cadrului de pagină. 80. Câte operaţii cu discul sunt necesare pentru a aduce în memorie i-nodul fişierului /home/studenti/cursso/subiecte.txt? Presupuneţi că i-nodul directorului rădăcină este deja în memorie, dar nimic altceva pe parcursul căii de mai sus nu este adus în memorie. De asemenea, se presupune că fiecare director ocupă doar un bloc de pe disc. Explicaţi. Organizarea sistemelor de calcul 81. Arhitectura stratificata( a sistemelor de calcul. 82. Functionarea UCP a unui microprocesor. 83. Organizarea registrilor si a memoriei la I8086 84. Performanta sistemelor de calcul 85. Sisteme multiprocessor 86. Sa se scrie un program in limbaj de asamblare care extrage valoarea maxima dintr-un sir de numere intregi stocate in memorie 87. Sa se scrie un program in limbaj de asamblare care extrage valoarea minima dintr-un sir de numere intregi stocate in memorie

88. Sa se scrie un program in limbaj de asamblare care afiseaza suma a doua numere stocate in memorie. 89. Sa se scrie un program in limbaj de asamblare care cauta un caracter dat intr-un sir de caractere preluate de la tastatura. 90. Sa se scrie un program in limbaj de asamblare care afiseza o dreapta oblica pe ecran. Algoritmi si Structuri de Date I 91. Algoritm de generarea a tuturor submultimilor unei multimi descriere si implementare in Java. 92. Algoritm de simulare a inmultirii numerelor naturale mari descriere si implementare in Java. 93. Algoritmi recursivi descriere si implementare in Java (de exemplu, folosind problema acoperirii tablei de sah prin mutari ale calului). 94. Algoritm de generare a combinarilor descriere si implementare in Java. 95. Algoritm de iesire dintr-un labirint descriere si implementare in Java. 96. Scrieti un program pentru determinarea tuturor radacinilor rationale ale unei ecuatii cu coeficienti intregi. 97. Scrieti un program pentru descompunerea unui numar natural ca suma de cat mai putini termeni din sirul Fibonacci ( F0 = 0, F1 = 1, Fk = Fk 1+ Fk 2, k 2 ). 2 n n 98. Fie x 1 si x 2 radacinile ecuatiei x 3x+ 2= 0 si Sn = x1 + x2. Sa se scrie un program care determina numarul divizorilor lui S 50. 99. Scrieti un program pentru determinarea numarului combinarilor de 1234 elemente luate cate 567 (atentie: rezultatul are 369 cifre!). 100. Scrieti un program care sa determine cea mai mica valoare a lui n astfel incat 1234567 = x1+ x2 +... + xn si x { kk, },1 k n. Algoritmi si Structuri de Date II k 101. Metoda backtracking descriere si exemple. 102. Metoda divide et impera descriere si exemple. 103. Metoda programare dinamica descriere si exemple. 104. Metoda greedy descriere si aplicare pentru determinarea arborelui partial minim (algoritmul lui Prim sau Kruskal). 105. Metode de parcurgere a grafurilor neorientate descriere si aplicatii. 106. Scrieti un program care sa afiseze toate partitiile lui 32 ca suma de numere naturale impare (nu conteza ordinea termenilor). 107. Scrieti un program care sa determine un subsir crescator maximal dintr-un sir de 100 de numere naturale preluat dintr-un fisier text. 108. Se preia dintr-un fisier text o matrice cu 30 linii si 40 coloane. Elementele matricei sunt numai valori 0 sau 1. Scrieti un program care sa determine un dreptunghi de arie maxima in aceasta matrice, care sa contina numai elemente nule (dreptunghiul va fi determinat de cele doua linii si cele doua coloane intre care se afla valorile indicilor elementelor care fac parte din acest dreptunghi).

109. Scrieti un program care sa determine componentele conexe ale unui graf neorientat. 110. Scrieti un program care sa determine distanta minima dintre doua noduri ale unui graf neorientat ponderat folosind algoritmul lui Dijkstra. Reţele de calculatoare 111. Rutare dinamica: Algoritmul Dijkstra pseudocod + exemplificare numerica 112. Rutare dinamica: Algoritmul Bellman-Ford - pseudocod + exemplificare numerica 113. Nivelul legǎtura de date: protocoalele Ethernet - IEEE 802.3; 114. Subalocarea unei adrese de retea date (Subnetting) : algoritm si exemplificare 115. Utilizarea mastilor de retea de lungime variabila (VLSM) : algoritm si exemplificare 116. Aplicatie subnetting: O nouă reţea este proiectată pentru companie. Folosind un IP de reţea de Clasă C, ce mască de subreţea va pune la dispoziţie câte o subreţea utilizabilă pentru fiecare departament, în timp ce se permit suficiente adrese de host utilizabile pentru fiecare department specificat în figură? Sa se scrie adresele IP pentru toate gazdele din figura, organizate pe departamente, specificand totodata adresele de subretea si de broadcast pentru fiecare departament. 117. Aplicatie VLSM: O nouă reţea este proiectată pentru companie. Folosind un IP de reţea de Clasă C, ce masti de subreţea vor pune la dispoziţie câte o subreţea utilizabilă pentru fiecare departament, în timp ce se permit suficiente adrese de host utilizabile pentru fiecare department specificat în figură? Sa se scrie adresele IP pentru toate gazdele din figura, organizate pe departamente, specificand totodata adresele de subretea si de broadcast pentru fiecare departament. 118. Considerând reteaua din figurã, în care etichetele reprezenta distanta, se cere determinarea tabelei de rutare pentru nodurile 1 si 4, folosind algoritmul Dijkstra

119. Considerând reteaua din figurã, în care etichetele reprezenta distanta, se cere determinarea tabela de rute completa, folosind algoritmul Bellman Ford 120. Comunicare TCP la client Aplicatie Java Analiza şi proiectarea sistemelor informatice 121. Descrieţi pe scurt etapele şi fazele principale ale procesului de elaborare a produselor de program. 122. Metodica Rational Unified Process de determinare a necesarului de forţă de muncă pentru elaborarea şi implementarea unui produs de program. 123. Diagrama variantelor de utilizare: descrierea elementelor principale, scopul elaborării, reguli euristice pentru elaborare, documentarea variantelor de utilizare. 124. Prezentarea şablonului de proiectare Singleton. Exemple. 125. Stereotipurile folosite în diagramele de clase şi specificarea lor la nivel de cod. 126. Prezentaţi un exemplu de diagramă de clase, care respectă şablonul de proiectare Modell-View-Controller. Explicaţi-l. 127. Indicaţi principiul de proiectare OO, care este încălcat în următoarea diagrama de clase (Figura 1). Prezentaţi o diagramă de clase nouă, care să respecte principiul determinat mai sus. Aduceţi explicaţiile necesare.

Figura 1 128. Consideraţi automatul bancar. Contruiţi o diagramă a variantelor de utilizare a lui. (De exemplu, automatul bancar de la BRD). 129. Fie avem următoarea diagramă de clase (Figura 2). Presupunem că vrem sa testăm clasa Employee, dar nu vrem ca în rezultatul testării să scriem ceva în baza de date. Cum ar trebui să modificăm diagrama de clase dată pentru a atinge acest scop? Explicaţi. Figura 2 130. Fie avem codul Java (instancespooler.java, vezi Figura 3) al nor clase Java. Ce şablon de proiectare OO este implementat? Explicaţi. /* * Fisierul instancespooler.java */ public class instancespooler { static public void main(string argv[]) { ispooler pr1, pr2; //open a printer--this should always work System.out.println("Opening one spooler"); pr1 = ispooler.instance(); if(pr1!= null) System.out.println("got 1 spooler"); //try to open another printer --should fail System.out.println("Opening two spoolers"); pr2 = ispooler.instance(); if(pr2 == null) System.out.println("no instance available"); }

} class ispooler { static boolean instance_flag = false; private ispooler() {} static public ispooler Instance() { if (! instance_flag) { instance_flag = true; return new ispooler(); } else return null; } public void finalize() { instance_flag = false; } } Figura 3. Fisierul instancespooler.java Programare orientata spre obiect 131. Concepte si instante de concepte. Obiecte. Constructori. Supraincarcara constructorilor. 132. Moştenire şi polimorfism. Implementarea in Java a relatiei de generalizare/specializare. 133. Clase abstracte si interfete. Realizarea mostenirii multiple prin folosirea interfetelor. 134. Tratarea evenimentelor de catre componentele grafice AWT. 135. Colectii de obiecte. 136. Sa se scrie un program (applet) care sa ajute un elev sa invete înmulţirea a două numere formate din câte o cifră. Programul ar trebui sa genereze aleator numere intre 0 şi 9, inclusiv şi să afişeze în bara de stare a applet-ului mesaje de genul : Cat face 6 ori 7? Elevul raspunde intr-un câmp de text şi apasă Enter, iar programul verifica raspunsul. Daca este corect, programul alege la intamplare unul din mesajele Foarte bine!, Raspunsul este corect, Excelent!, Corect, il afiseaza si apoi generează şi afişează o alta intrebare. Daca raspunsul este gresit, afiseaza unul din raspunsurile generate tot aleator: Nu. Mai incearca!, Gresit. Mai incearca o data, Ai gresit, dar nu renunta, Nu este rezultatul corect. Apoi lasa elevul sa raspunda la aceasta intrebare pana cand da raspunsul corect.in plus, programul ar trebui sa contorizeze raspunsurile corecte si incorecte. Dupa ce elevul a raspuns de 10 ori, programul ar trebui sa calculeze procentul raspunsurilor corecte. Daca acest procent este mai mic de 75, se va afisa mesajul: Ar trebui sa te meditezi si se va reseta programul, astfel incat un alt elev sa-l incerce. 137. O companie aeriana foloseste un sistem automat de rezervare a locurilor unui avion. Sa se scrie un program care realizeaza acest lucru pentru un singur avion cu capacitatea de 10 locuri la fiecare zbor. Programul ar trebui sa afiseze urmatorul menu de alternative:

Alegeti 1 pentru sectiunea de Fumatori Alegeti 2 pentru sectiunea de Nefumatori Daca persoana alege 1, atunci programul ar trebui sa rezerve un loc in sectiunea fumatori (1..5). Altfel, se alege un loc la nefumatori (locurile 6-10). Apoi programul ar trebui sa afiseze un mesaj cu numarul locului si sectiunea fumatori sau nefumatori a avionului. Rezervarea unui loc ar trebui marcata printr-un 1. Cand o sectiune este plina, programul ar trebui sa intrebe clientul daca doreste sa i se rezerve un loc la cealalta sectiune. Daca da, se face rezervarea respectiva. Altfel, se afiseaza mesajul Urmatorul zbor este in 3 ore. Acelasi mesaj va fi afisat si daca nu mai exista nici un loc liber. 138. Să se scrie un program care afişează într-o arie de text a unei ferestre codul sursă al unei clase Java. Numele clasei este ales dintr-o lista ascunsa (memorata ca elemente ale unei componente grafice Choice sau JComboBox) din directorul curent al programului. Interfata programului este urmatoarea: Dupa cum se observa, interfata mai contine doua butoane Previous şi Next a căror acţiune determina afişarea unor liste (in niste ferestre de dialog) ce conţin numele claselor ce au fost deschise înaintea, respectiv dupa ce codul clasei curente fost afişat. Aceste liste permit reafişarea continurilor claselor ce au mai fost afişate cel putin o dată. 139. Sa se realizeze un applet care simuleaza jocul: Ghiceste numarul. Applet-ul afiseaza mesajul: Ghiceste un numar intre 1 si 1000 langa un camp de text, iar numarul ar trebui generat aleator intre 1 si 1000. Utilizatorul introduce un numar in campul de text si apasa Enter. Daca valoarea este incorecta, programul ar trebui sa afiseze in bara de stare a applet-ului unul din cele doua mesaje Numarul introdus este prea mare. Mai incearca sau Numarul introdus este prea mic. Mai incearca, in functie de numarul introdus. Apoi programul ar trebui sa stearga numarul introdus in campul respectiv. Cand utilizatorul a introdus o valoare corecta, se va afisa in bara de stare mesajul: Felicitari.Ai ghicit numarul!. In plus, programul va contoriza incercarile de a ghici ale jucatorului. Daca numarul de incercari este mai mic sau egal cu 10, se va afisa mesajul: Ori stii secretul, ori esti norocos!. Daca jucatorul ghiceste numarul in exact 10 incercari, programul afiseaza mesajul: Stii secretul!, iar daca l-a ghicit in mai mult de 10 incercari, ar trebui sa afiseze: Ar fi trebuit sa ghicesti numarul pana acum!.

140. Sa se scrie un program care furnizeaza functionalitatea unui calculator stiintific. Acesta prezinta urmatoarea interfata grafica: Tratati evenimentele generate de utilizator asupra interfetei grafice pentru a simula calculul valorii expresiilor formate din cifre si operatorii aritmetici: +, -, *, and /. Programul ar trebui sa foloseasca butoanele interfetei ca surse de evenimente si un obiect al clasei interne numita ActionEventController ca ascultator. Ascultatorul implementeaza urmatorul comportament: - cand un buton cu eticheta o cifra lanseaza un eveniment de tip actionevent, ascultatorul verifica daca cifra respectiva este primul sau al doilea operand al unei expresii. Daca cifra este primul operand, ascultatorul o salveaza. In cel de-al doilea caz, ascultatorul evalueaza expresia indicata anterior si memoreaza rezultatul obtinut. - actionarea butonului C determina eliberarea memoriei de catre ascultator si in plus, sterge continutul campului de text din fereastra; - actionarea butonul / determina realizarea impartirii reale; - cu ajutorul butonului =, utilizatorul afiseaza rezultatul evaluarii expresiei. Exemplu In cazul expresiei 7+3, cand utilizatorul apasa butonul cu eticheta 3, rezultatul 10 va fi salvat in memorie, gata de a fi primul operand al urmatoarei expresii binare. Apoi, daca utilizatorul apasa butonul =, valoarea 10 va fi afisata in campul de text al ferestrei. Constrangere Campul de text are rolul de a afisa rezultatul evaluarii unei expresii. Din acest motiv, utilizatorul nu poate introduce direct caractere in campul de text.

Informatica II 141. Elemente de baza ale programarii in Java. Tipuri de date. Notiunea de variabila. Metode. Supraincarcarea metodelor. Transferul parametrilor. 142. Recursivitate. Conceptul de recursivitate. Functii matematice recursive. Implementarea recursivitatii in Java. 143. Structuri statice de date. Tablouri de date uni- si multidimensionale in Java. 144. Structuri dinamice de date: liste, stive, cozi, arbori binari. Implementarea structurilor dinamice de date in Java. 145. Programarea intrarilor si iesirilor in Java. 146. Un medicament se caracterizeaza prin denumire, compoziţie, indicaţii, contraindicaţii şi mod de administrare. Sa se scrie o clasă Medicament care implementeaza caracteristicile medicamentelor si furnizează metode publice prin care se pot obtine informatii despre un anumit medicament. Informatiile despre medicamente vor fi preluate din fisierul datemedicamente.txt cu urmatorul continut: neo-angin amilmetacrezol, alcool, levomentol tratatementul bolilor inflamatorii copii sub 6 ani la 2-3ore famotidină 20 mg de famotidină ulcer gastric şi duodenal hipersensibilitate la substanţa activă o singură doză/zi flamexin ciclodextrin, glicolat de sodiu antiinflamatori, antireumatic alergie la piroxicam un comprimat pe zi Sa se foloseasca clasa Medicament, precum si o structura de date (la alegere) pentru a scrie o clasa numita AgendaMedicala care furnizeaza metode ce implementeaza urmatoarele operaţii: - afisarea denumirii medicamentelor în ordine alfabetică, - cautare după denumirea unui medicament, - afişarea informaţiilor unui anumit medicament, ştindu-se numele acestuia. 147. Un abonat telefonic se caracterizeaza prin nume, prenume, adresa şi numar de telefon. Sa se scrie o clasa Abonat care implementeaza caracteristicile unui abonat si furnizează metode publice prin care se pot obtine informatii despre un anumit abonat. Informatiile despre abonati vor fi preluate din fisierul date.txt cu urmatorul continut: Ionescu Pop Aleea rozelor 457789 Popescu Ion Strada Sperantei 789064 Marinescu Marin Strada Stejarului 675643 Sa se foloseasca clasa Abonat, precum si o structura de date (la alegere) pentru a scrie o clasa numita AgendaTelefonica care furnizeaza metode ce implementeaza urmatoarele operaţii: - afisarea abonaţilor în ordine alfabetică după numele acestora, - cautare după numele unui abonat, - cautare după numărul de telefon, - adaugarea unui abonat, - stergere a unui abonat.

In plus, clasa AgendaTelefonica are o metoda care descarca elementele structurii de date în fisierul date.txt astfel încat acesta să conţină agenda curentă de abonaţi telefonici. 148. Un magazin de jucarii isi stabileste preturile in functie de tipul jucariei: papusi, masinute, jocuri electronice si roboti, ale caror preturi sunt: 1000, 1500, 2000, 3000 lei. Tipurile de jucarii si preturile lor sunt memorate in fisierul jucarii.txt. Sa se scrie clasa Jucarie care implementează, cu ajutorul variabilelor, elementele prin care diferentiem un tip de jucarie de celelalte tipuri: descriere tip si pret. Să se scrie un program care, cu ajutorul unei liste sau cozi sa se creeze o lista (coada) de jucării şi sa conţina o metodă care afişează tipurile de jucării în ordine descrescătoare a preţului lor. Această metodă ar trebui să fie apelată, în cazul în care utilizatorul raspunde cu da la intrebarea: Vreti sa vedeti tipurile de jucarii pe care avem in magazin? Dacă utilizatorul răspunde cu nu, atunci programul ar trebui să afişeze următorul mesaj: Introduceti un tip de jucarie: impreuna cu toate tipurile de jucării din magazin. Utilizatorul tastează numele unui tip de jucărie şi programul afişează preţul ei. 149. Sa se scrie un program care realizeaza operatiile asupra conturilor ale unei agenţii CEC. Programul actualizeaza conturile existente, adauga conturi noi şi afişarea sumei dintr-un anumit cont. Un cont se caracterizeaza prin numar cont, numele unui depunător şi suma curentă pe care acesta o are în cont. Să se creeze o clasa Cont care implementează informatiile despre conturile dintr-o agenţie CEC şi furnizează metode de accesare a acestor informaţii. Folosind aceasta clasă şi o structură de date oarecare (care doriti) să se scrie o clasă care furnizează metode ce implementează operaţiile ce pot fi executate asupra conturilor dintr-o agenţie CEC: - crearea unui cont. Pentru aceasta programul are nevoie de numele depunătorului şi suma cu care deschide contul (aceasta trebuie sa fie >=100 000). Cu aceste informatii, programul va crea un cont nou, generând un numar de cont nou, şi-l va adauga la structura de date folosită. - actualizarea unui cont. Programul are nevoie de numărul contului (a cărui validitate este verificată de program ) şi de suma pe care o adauga sau scoate din suma curentă. - afişarea sumei pe care o are în cont un anumit depunător. Pentru aceasta, programul are nevoie de numărul contului şi va afişa numele depunătorului şi suma curentă din cont. Dacă numărul de cont este invalid, atunci se va afişa un mesaj de eroare. 150. Evaluarea unor expresii în notatie postfixata. Presupunem că în fişierul expresii.dat din directorul curent sunt memorate câteva expresii aritmetice în notatie postfixata, corecte din punct de vedere sintactic. Fiecare expresie aritmetică este memorată pe câte o linie a fişierului şi este formată din numere (cifre) şi operatorii aritmetici: +, -, *, /, div şi mod. Să se scrie un program care citeşte operatorii şi operanzii fiecărei expresii din fişier şi îi introduce într-o lista

sau coada. Apoi evaluează expresia respectivă folosind o lista sau stivă (de operanzi) şi implementând următorul algoritm: atâta timp cât coada nu este vida: - extrage un element din coadă pe care îl notăm cu E - daca E este operand atunci pune E în stiva - daca E este operator atunci: - extrage OP2 şi OP1 din stiva - calculeaza R = OP1 E OP2 - pune R în stiva - scoate elementul din stivă şi îl afişează. Informatica I 161. Arhitectura unui sistem de calcul 162. Prezentare generala a sistemelor de operare din familia Windows 163. Prezentare generala a pachetului de programe Microsoft Office 164. Prezentare generala a programului Word 165. Prezentare generala a programului Excel 166. Sa se descrie structura unei foi de calcul Excel pentru repartizarea pe apartamente a cheltuielilor unei asociatii de locatari. Se vor prevedea totaluri. 167. Sa se descrie structura unei foi de calcul Excel pentru reprezentarea vanzarilor unui magazin pe perioada unui an calendaristic, pe tipuri de produse. Se vor prevedea totaluri. 168. Sa se descrie schema unei baze de date Access pentru evidenta facultatilor, specializarilor, studentilor si a profesorilor dintr-o universitate. 169. Se da schema unei baze de date Access: Produse(DenP, Um, PretVanzare) Stoc(Denp, Cantitate) Sa se descrie cererea prin care obtinem denumirea produselor din stoc (DenP) Cantitatea, unitatea de masura (Um) si pretul de vanzare (PretVanzare) pentru cele la care cantitatea este mai mica de 10. 170. Se da schema unei baze de date Access: Produse(DenP, Um, PretVanzare) Stoc(Denp, Cantitate) Sa se descrie cererea prin care obtinem cantitatea unui produs din stoc a carui denumire se solicita de la tastatura. Baze de Date I 171. Modelul relational pentru baze de date. 172. Calculul relational.

173. Limbajul de cereri QBE. 174. Limbajul de cereri SQL. 175. Fome normale pentru baze de date relationale. 176. Se da diagrama entitate-corelatie pentru o baza de date: A2 B3 E1 1 n C1 E2 n C2 n E2 Sa se descrie schema bazei de date. D3 177. Se da schema unei baze de date: Student(CodNP, NumeSt, Localitate ) Specializari(DenSp, DenF, AniSt) Inscris(DenSp, CodNP, AnSt) Sa se descrie in limbajul QBE urmatoarele cereri: a) Numele studentilor si denumirea specializarii, din anul 1 de la facultatea de Matematica si Informatica. b) Denumirea facultatii, denumirea specializarii, anul de studiu si numarul studentilor inscrisi. 178. Se dau urmatoarele dependente functionale pentru relatia DocLine(CodDoc, Nrc, CodProdus, Um, CotaTva, Pret, Cantitate) 1. (CodDoc, Nrc) Denp 2. (CodDoc, Nrc) Cantitate 3. Denp Um 4. Denp CotaTva 5. Denp Pret Sa se descompuna relatia DocLine in relatii avand forma normala 3. 179. Se da schema unei baze de date: Student(CodNP, NumeSt, Localitate ) Inscris(DenSp, CodNP, AnSt)

Sa se descrie in algebra relationala urmatoarea cerere: numele studentilor si anul de studiu pentru studentii din Constanta de la specializarea CI. 180. Se da schema unei baze de date: Furnizori(DenF, Localitate ) Oferta(DenF, DenProdus, Um, Pret) Sa se descrie in limbajul SQL urmatoarea cerere: numele furnizorilor din Bucuresti ce ofera produsul zahar, unitatea de masura si pretul acestuia. Inteligenta artificiala 181. Reprezentarea cunostintelor folosind formalismul logic 182. Definirea recursiva a obiectelor in limbajul Prolog: exemplificare pentru expresiile aritmetice. 183. Lucrul cu liste in limbajul Prolog, exemple. 184. Analiza limbajului natural. Exemplificare in limbajul Prolog. 185. Prelucrarea simbolica a unor structuri definite prin gramatici independente de context. Exemplificare in limbajul Prolog. 186. Se da o baza de cunostinte continand predicate ce descriu relatiile parinte-copil dintr-o familie. Sa se defineasca predicatele ce descriu relatia frate si relatia de descendenta a unei persoane dintr-o alta persoana. 187. Sa se descrie predicatele Prolog necesare pentru determinarea elementului de valoare maxima dintr-o lista. 188. Să se aplice algoritmul pentru verificarea inconsistenţei mulţimii de clauze Horn: S = { p r t, q, r, t p r, t q, p q r} 189. Sa se exprime in calculul predicatelor precum si in limbajul Prolog, rationamentul: Orice om este muritor ; Socrate este om; deci Socrate este muritor. 190. Se considera o baza de cunostinte continand legaturile directe pe cale ferata dintre orasele din Romania si distanta dintre ele. Descrieti structura predicatelor ce ar fi utilizate in baza de cunostinte si tipul de date al argumentelor acestora. Definiti un predicat care confirma ca doua orase, date ca parametrii sunt conectate prin cale ferata.

Modele de proiectare 191. Modelul conceptual de date, de comunicatii si de prelucrare. Reprezentarea de tip entitate-asociatie. 192. Modelul logic relational de date, de comunicatii si de prelucrare. Operatiile Algebrei Relationale. Reprezentarea lor in limbajul SQL. 193. Conceptul de baza de date. Modelul logic relaţional de reprezentare a bazelor de date. Dependenţa funcţională. Cheia primară şi cheia secundară (externă). 194. Modelul fizic de date, de comunicatii si de prelucrare. Definirea legăturilor intre înregistrările din tabele diferite în S.G.B.D. MS ACCESS.Tipuri de legături. Tipuri de joncţiuni. Mecanisme de conservare a integrităţii referenţiale. Proiectarea interogarilor QBE si reprezentarea lor duala in limbajul SQL. 195. Teoria normalizării relaţiilor. Definitiile formelor normale. Anomalii la actualizare (modificare, inserare, ştergere). Exemple reprezentate în limbajul de descriere a datelor specific MS ACCESS. 196. Studiul de caz GESTIUNEA STOCURILOR. Macrocomanda de actualizare a stocurilor asociata unui control dintr-un formular multi tabela. 197. Studiul de caz TRANZACTII IMOBILIARE. Macrocomenzile de calcul a statului de plata şi de calcul a profitului mediu pe fiecare angajat, asociate unor controale dintr-un formular multi tabela. 198. Studiu de caz în MS ACCESS: «CALCULUL BALANTEI DE VERIFICARE LUNARA». Macrocomanda de calcul şi verificare asociata unui control dintr-un formular. 199. Studiul de caz nr. 1: TRANZACTIILE TITLURILOR DE VALOARE. 200. Studiul de caz nr. 4: EVIDENTA CREDITELOR BANCARE.