Aalele Uiversităţii Costati Brâcuşi di Târgu Jiu, Seria Igierie, Nr. /011 ASPECTE PRIVIND PROTOTIPAREA ŞI OPTIMIZAREA SISTEMELOR MECANICE Drăguţ Gheorghe, ig.,uiversitatea Costati Brâcuşi REZUMAT: Pe măsură ce creşte complexitatea produselor şi durata dezvoltării uui produs competitiv trebuie redusă, crearea prototipului şi testarea lui devi blocaje majore petru oi lasări de produse de succes. Datorită acestor blocaje, cei mai importaţi producători la ivel modial simt o presiue tot mai mare petru a istitui rapid la ivel de îtrepridere proiectarea bazată pe simulare şi prototipări virtuale, practici care pot asigura o mai mare performaţă şi calitate a produselor. 1.PROTOTIPAREA VIRTUALĂ Prototiparea virtuală este o discipliă igierească bazată pe software care presupue modelarea uui sistem mecaic, simularea şi vizualizarea 3D a comportametului său î codiţiile de fucţioare reale, optimizarea proiectului pri studii iterative. Această tehică avasată de simulare costă î pricipal î coceperea uui model detaliat şi folosirea lui îtr-u experimet virtual, similar cazului real. U avataj importat al acestui tip de aaliză costă î posibilitatea de a face măsurători virtuale, î orice puct / zoă, şi petru orice parametru. Utilizâd diferite tipuri de soluţii software comerciale (CAD - Computer Aided Desig, MBS - Multicorp Systems, FEA - aaliza cu elemet fiit, C & C - comadă şi cotrol), pot fi create prototipuri virtuale complexe, rezultâd o modelare exactă a compoetelor şi a codiţiilor de fucţioare specifice. Paşii petru realizarea uui model virtual [1]sut redaţi î Fig. 1. Î timpul fazei de cocepţie costructivă, prototipurile virtuale sut create atât pe baza coceptului de produs ou, cât şi ASPECTS CONCERNING MECHANICAL SYSTEMS PROTOTYPING AND OPTIMIZING Eg.Gheorghe Drăguţ, Costati Brâcuşi Uiversity ABSTRACT: While product s complexity icreases ad the developmet period for competitive products should be reduced, prototype creatio ad its testig become major blockages for ew lauch of successful products. Due to these blockages, the most importat producers at a world level feel a high impulse of establishig, rapidly, at the level of the eterprise, desig based o simulatio ad virtual prototypes, practices esurig a high performace ad quality of products. 1. VIRTUAL PROTORYPING Virtual prototypig is a egieerig disciplie based o a software able to shape a mechaical system, simulate ad visualize i a 3D format its behavior, based o real fuctioig coditios, optimizatio of the desig by iterative studies. This advaced stimulatio techique is made of coceivig i a detailed patter ad usig it i a virtual experimet, similar to the real case. A importat advatage of this type of aalyze is the possibility to realize virtual measuremets, i ay poit/area ad for ay parameter. Usig differet types of commercial software solutios (CAD - Computer Aided Desig, MBS - Multicorp Systems, FEA fiite elemet aalyze, C & C cotrol ad commad), complex virtual prototype ca be creates, resultig a exact shapig of the compoets ad the specific fuctioig coditios. Steps to realize a virtual patter [1] are metioed i Fig. 1. Durig costructive coceptio phase, virtual prototypes are created based o the cocept of ew product, as well as takig ito accout the characteristics of the target- Aals of the Costati Brâcuşi Uiversityof Târgu-Jiu,Egieerig Series, Issue /011 89
Aalele Uiversităţii Costati Brâcuşi di Târgu Jiu, Seria Igierie, Nr. /011 ţiâd cot de caracteristicile produselor-ţită care există deja pe piaţă. Proprietăţile de masă şi geometria sut obţiute pe baza modelelor compoetelor solide. Caracteristicile structurale, termice si vibratorii rezultă di modelele cu elemete fiite ale compoetelor sau teste experimetale. Petru a valida prototipul virtual, modelele fizice şi virtuale sut testate idetic, folosid aceleaşi proceduri de testare şi de istrumetare. Sut comparate rezultatele şi sut efectuate aalize de sesibilitate ale proiectului petru a idetifica parametrii de proiectare care iflueţează rezultatele de performaţă care u corespud. Ulterior sut efectuate diferite modificări î scopul de a obţie o corelaţie acceptabilă a parametrilor. Îmbuătăţirea prototipului virtual se poate face pri îlocuirea compoetelor rigide cu elemete omoloage flexibile, adăugarea frecărilor şi reprezetarea sistemelor automate care cotrolează performaţele î fucţioare ale sistemului mecaic. products, already existet o the market. Mass properties ad geometrics obtaied based o patters of solid compoets. Structural, thermal ad vibratio characteristics result from patters with fiite elemets of the compoets or experimetal tests. To validate the virtual prototype, physical ad virtual patters are idetically tested, usig the same testig ad istrumetatio procedures. Results are compared ad effectuated aalyzes of establishig the sesibility to the project to idetify desig parameters ifluecig ocorrespodet performace results. Ulterior, have bee realized differet modificatio with the purpose to obtai a acceptable correlatio of the parameters. The improvemet of the virtual prototype ca be realised with the replacemet of the rigid compoets havig flexible homologous elemets, addig frictio ad represetatio of the automatic system cotrollig the fuctioig performaces of the mechaical system. Fig. 1 Fazele prototipării virtuale Fig. 1 Virtual prototype phases Aals of the Costati Brâcuşi Uiversityof Târgu-Jiu,Egieerig Series, Issue /011 90
Aalele Uiversităţii Costati Brâcuşi di Târgu Jiu, Seria Igierie, Nr. /011.OPTIMIZAREA PROTOTIPULUI Optimizarea prototipului virtual se face parcurgâd următoarele etape: parametrizarea modelului; defiirea variabilelor de proiectare; defiirea fucţiilor obiectiv petru optimizare şi a costrâgerilor de proiectare; elaborarea studiilor de proiectare şi a experimetelor; optimizarea modelului pe baza pricipalelor variabile de proiectare. Parametrizarea modelului simplifică modificarea acestuia, deoarece ajută la redimesioarea şi repoziţioarea automată a compoetelor. Variabilele de proiectare permit crearea parametrilor idepedeţi şi modelarea cuplelor ditre obiecte. Studiul de proiectare descrie capacitatea de a selecta o variabilă de proiectare, care mătură o gamă de valori şi apoi simularea comportametului diferitelor modele obţiute, î scopul de a îţelege sesibilitatea sistemului global la aceste variaţii ale proiectului. Fucţia obiectiv este o cuatificare umerică care face disticţia ître proiectele cadidate. Costrâgerile sut limite care, direct sau idirect, elimiă proiectele iacceptabile; acestea ia adesea forma uor obiective suplimetare î proiectarea mecaismului. Î geeral, problema de optimizare este descrisă ca o problemă de miimizare sau maximizare a fucţiei obiectiv cu variabile de proiectare selectate, î timp ce satisface diverse costrâgeri ale proiectului. Ca parte a procesului de proiectare, optimizarea maipulează ecuoscutele (variabilele) ditru proiect petru a ajuge la u proiect bu, care îdeplieşte toate scopurile (obiectivele) şi restricţiile (costrâgerile). Dacă aceste caracteristici pot fi cuatificate, tehicile de optimizare pot fi folosite petru a ajuge aalitic la cea mai buă soluţie teoretică..prototype OPTIMIZATION Virtual prototype optimizatio ca be realised by passig through the followig stages; defiig desig variables; defiitio of the objective fuctios for optimizatio ad desig costraits; issuig desig studies ad experimets; optimizatio of the patter based o mai desigig variables. Patter parameterizatio simplifies its modificatio, as it helps at automatic redimesioig ad repositioig of compoets. Desig variables allow creatig idepedet parameters creatio ad shapig couples from objects. The desig study describes the capacity to select a desig variable, sweepig large scales of values ad afterwards simulatio of the behavior for differet obtaied patters, with the purpose to uderstad the sesibility of the global system for these variatios of the project. The objective fuctio is a umerical quatificatio makig the differece betwee cadidate projects. Costraits are limits which, directly or idirectly, elimiate iacceptable projects; these take the form of some supplemetary objectives i the desig of the mechaism. Geerally, the optimizatio problem is described as a problem for miimizig or maximizig the objective fuctio with selected desig variables, meawhile satisfyig differet costraits of the projects. As part of the desig process, optimizatio maipulates ukow objects (variables) from a project to reach a better project, accomplishig all purposes (objectives) ad restrictios (costraits). I case these characteristics ca be quatified, the optimizatio techiques ca be used to aalytically reach a better theoretical solutio. 3.PLATFORMA SOFTWARE COMPLEXĂ PENTRU TESTARE ÎN MEDIU VIRTUAL Î cotiuarea lucrării este prezetată o platformă software complexă [] petru 3.COMPLEX SOFTWARE PLATFORM FOR TESTING IN A VIRTUAL ENVIRONMENT As cotiues, i this paper is preseted Aals of the Costati Brâcuşi Uiversityof Târgu-Jiu,Egieerig Series, Issue /011 91
Aalele Uiversităţii Costati Brâcuşi di Târgu Jiu, Seria Igierie, Nr. /011 testare î mediu virtual. Ea iclude software-ul următoarelor produse (Fig. ): CAD - Computer Aided Desig (ex. CATIA, PROENGINEER, SOLID WORKS); MBS - Multicorp Systems (ex. ADAMS, SD-EXACT ); FEA - aaliza cu elemet fiit (ex. NASTRAN, COSMOS,ANSYS); Comadă şi Cotrol (ex. MATLAB, EASY5, MATRIX). a complex software platform [] for testig i the virtual eviromet. It icludes the software of the followig products (Fig. ): CAD - Computer Aided Desig (ex. CATIA, PROENGINEER, SOLID WORKS); MBS - Multicorp Systems (ex. ADAMS, SD- EXACT ); FEA fiite elemet aalyze (ex. NASTRAN, COSMOS,ANSYS); Commad ad cotrol (ex. MATLAB, EASY5, MATRIX). Fig. Platforma de prototipare virtuală Fig. Virtual prototypig platform Soft-ul CAD este utilizat petru crearea modelului geometric (solid) al sistemului mecaic. Acest model coţie date despre proprietăţile de masă şi de ierţie ale pieselor rigide. Geometria piesei poate fi exportată di CAD î MBS folosid formatul stadard de fişiere, cum ar fi STEP sau PARASOLID. Petru a importa geometria pieselor rigide, software-ul MBS citeşte fişierul CAD şi coverteşte geometria îtr-u set de elemete geometrice MBS. Soft-ul FEA este folosit petru modelarea corpurilor flexibile ale sistemelor mecaice. Itegrarea flexibilităţilor î model permite capturarea efectelor ierţiale şi respectarea lor î timpul simulării, petru a studia deformările compoetelor flexibile şi a determia cu precizie mai mare solicitările acestora, obţiâdu-se rezultate realiste. Caracteristicile corpului flexibil sut defiite îtr-u fişier de ieşire al modelării cu elemete fiite (MNF - Modal Neutral File). Iformaţiile di MNF iclud odurile şi coectivitatea lor, masa odală şi ierţia, formele modale, masa şi rigiditatea geeralizată petru forme modale. Modelul MBS trasmite modulului FEA stările de CAD soft is used to create the geometrical patter (solid) of the mechaical system. This patter cotais iformatio o mass ad iertia properties of rigid pieces. The geometry of the piece ca be exported from CAD i MBS usig stadard format of files, like STEP or PARASOLID. To import rigid pieces geometry, the MBS software reads CAD file ad coverts geometry i a set of geometrical MBS elemets. The FEA soft is used to shape flexible bodies of mechaical system. The itegratio of the flexibilities i the patter allows capturig the iertia effects ad respectig them durig simulatio, to study the flexible compoet s deformatio ad to precisely determie their requests, obtaiig realist results. Flexible body characteristics are defied i a exit file of fiite elemets shapig (MNF - Modal Neutral File). MNF iformatio iclude odes ad tjeir coetivity, odal mass ad iertia, modal forms, mass ad geeralised rigidity form modal forms. The MBS patter trasmits the FEA module the movemet ad loadig status of the mechaical system, which ca be defied by usig a FEA Loads Aals of the Costati Brâcuşi Uiversityof Târgu-Jiu,Egieerig Series, Issue /011 9
Aalele Uiversităţii Costati Brâcuşi di Târgu Jiu, Seria Igierie, Nr. /011 mişcare şi de solicitare ale sistemului mecaic, care pot fi defiite utilizâd u format de fişier FEA Loads. file. 4. NOŢIUNI GENERALE PRIVIND OPTIMIZAREA SISTEMELOR MECANICE Î costruirea uui model matematic care descrie exact complexitatea problemei şi care este fezabil di puct de vedere umeric trebuie stăpâit compromisul şi dobâdirea de abilităţi petru a putea costrui modele î mod expert. 4.GENERAL NOTIONS REGARDING THE OPRIMIZATION OF THE MECHANICAL SYSTEMS To build a mathematical patter describig exactly the problem s complexity ad which is feasible from umerical poit of view must be possessed the compromise ad achievig abilities to be able to costruct patters i expert mode. 4.1. EXTREMELE FUNCŢIILOR REALE DE MAI MULTE VARIABILE Fie fucţia f : A 4.1. EXTREMES OF THE REAL FUNCTIONS OF SEVERAL VARIABLES R R şi a,b A. Be the fuctio f: Puctul (a,b) A R se umeşte puct A R R şi ( a,b) A. The poit staţioar atuci câd: (a,b) A R it is called statioary poit whe: ' f( a,b) ' f ( a,b) fx( a,b) = = 0, fy( a,b) = = 0. (1.1) y Teoremă: Fie f : A Theorem: Be f : A R R şi a,b A u puct R R şi a,b A a statioary staţioar. Presupuem că pe o veciătate V a puctului (a, b) fucţia admite derivate parţiale de ordiul doi cotiue. Cosiderăm expresia: poit. We suppose that o a proximity V of the poit (a, b) the fuctio admits partial, cotiuous derivates of the secod order. Cosiderig the expressio: f a,b f a,b f a,b E = = s 0 r0t 0 xy y 1. Dacă E < 0 atuci (a,b) este u puct de 1. I case E < 0 the (a,b) is a poit of extrem local şi aume: extremely local, amely: f ( a,b) f ( a,b) miim câd > 0, (1.) miimal whe > 0, (1.) f ( a,b) f ( a,b) maxim câd <0, (1.3) maximal whe < 0. (1.3) Aals of the Costati Brâcuşi Uiversityof Târgu-Jiu,Egieerig Series, Issue /011 93
Aalele Uiversităţii Costati Brâcuşi di Târgu Jiu, Seria Igierie, Nr. /011. Dacă E > 0, puctul (a, b) u este puct de extrem local Geeralizare: p Fie fucţia f: A R R şi 0 0 0 x = x, x, K, x, 0 1 p u puct di A. Fucţia f are miim local î puctul x 0 dacă există o veciătate V a lui x 0, astfel îcât f(x) f(x 0) petru orice x = ( x 1, x, K, xp) V. Puctul x 0 este puct de maxim local petru fucţia f dacă f(x) f(x 0) petru orice x V. Î cazul î care fucţia f are derivate parţiale cotiue pâă la ordiul doi iclusiv, îtr-o veciătate a puctului staţioar 0 0 0 x0 = x 1, x, K, xp, atuci: a. dacă d f (x 0) este pozitiv defiită (ca formă pătratică î creşterile argumetelor), puctul x 0 este u puct de miim petru f; b. dacă df(x) 0 este egativ defiită (ca formă pătratică), x 0 este u puct de maxim petru f; c. dacă df(x) 0 ia şi valori pozitive şi valori egative, x 0 u este puct de extrem. 4.. EXTREME LIBERE SAU NECONDIŢIONATE. FORME PĂTRATICE. Puctele de maxim local şi puctele de miim local ale fucţiei f:a R R, se umesc pucte de extrem local ale fucţiei f(x, y), iar valoarea fucţiei f(x, y) îtr-u astfel de puct local M, f(m), se umeşte extrem (maxim sau miim) local al fucţiei f(x, y). Dacă asupra variabilelor x şi y u sut puse codiţii sau restricţii, se spue că avem extreme libere sau ecodiţioate.. I case E > 0, the poit (a, b) i ot a poit of extremely local Geeralizatio: p Be the fuctio f: A R R şi 0 0 0 x = x, x, K, x, 0 1 p a poit from A. The fuctio f has a local miimum i the poit x 0 if there is a proximity V of x 0, so that f(x) f(x 0) for ay x = ( x 1, x, K, xp) V. The poit x 0 is a local maximum poit for fuctio f i case f(x) f(x 0) for ay x V. I case fuctio f has cotiuous, partial derivates, up to the secod order, iclusively, i proximity of the statioary x0 = x 1 0, x 0, K, x 0 p, the: poit a. i case d f (x 0) is positively defied (as square form i argumets icreasig), the poit x 0 is a miimum poit for f; b. i case df(x) 0 is egatively defied (as square form), x 0 is a maximum poit for f; c. i case df(x) 0 takes positive ad egative values, x 0 i ot a extreme poit. 4.. FREE OR UNCONDITIONED EXTREMES. SQUARE FORMS The local maximum poits ad the local miimum poits of the fuctio f:a R R, are called poits of extremely local of the fuctio f(x, y), ad the value of the fuctio f(x, y) i such a local poit M, f(m), is called extreme (maximum or miimal) local of the fuctio f(x, y). I case cocerig x ad y variable, o coditios or restrictio are made, it is Aals of the Costati Brâcuşi Uiversityof Târgu-Jiu,Egieerig Series, Issue /011 94
Aalele Uiversităţii Costati Brâcuşi di Târgu Jiu, Seria Igierie, Nr. /011 Alegâd o veciătate V a puctului said that we have free of ucoditioed (x 0,y 0) astfel ca restul formulei lui Taylor să extremes. Selectig a proximity V of the poit (x fie eglijabil, putem scrie aproximarea: 0,y 0) so that the rest of Taylor formula be egligible, we ca write dow the approximatio: f( x,y ) f( x 0,y0) 1 d f( x 0,y0), (1.4) şi, ca urmare, semul creşterii ad, as a result, the accretio sig f( x,y ) f( x 0,y0) este dat de semul f( x,y ) f( x 0,y0) it is give by the secod difereţialei de ordiul doi, df( x,y 0 0), order differetial sig, df ( x,y 0 0), beig a care este o formă pătratică î variabilele dx, square form i the variables dx, dy. dy. Î cazul: R f: A R R : x = x, x, K,x, ( 1 ) dacă df( a) > 0, puctul ( a1, a,..., a) este puct de miim, iar dacă df( a) < 0, ( a, a,..., a ) este puct de maxim. atuci 1 Semul formei pătratice df( a ), ( ), se poate determia cu a a,a,,a f x 0,y0 0 0 = i j i= 1 j= 1 ij df( x,y) dx dx. (1.5) I case of: R f: A R R : x = x, x, K,x, if ( 1 ) df( a) > 0, the poit a1 a a miimum poit, ad i case the 1 (,,..., ) is a df a < 0, ( a, a,..., a ) is a maximum poit. The sig of the square form df( a ), ( ) a a,a,,a 1 1, ca be determied with ajutorul metodei lui Jacobi. Se otează cu the aid of the Jacobi method. It is marked Hf ( a ) matricea hessiaă defiită astfel: Hf ( a ) teh hessia matrix defied this way: f( a) Hf ( a ) =, i, j = 1,, ij (1.6) care este o matrice pătratică de ordiul. beig the square matrix of order. Forma caoică a fucţioalei pătratice The caoical form f the square fuctioal df a este: ude: 0 1 11 df a is: Δ Δ Δ df a μ μ K μ, (1.7) 0 1 1 = 1 + + + Δ1 Δ Δ Δ = 1, Δ = f a, where: 11 1 f a f a Δ =, Δ deth ( a ) 1 f a f a = f. (1.8) Î cocluzie, dacă toţi i 0 df a 0 Δ >, atuci (,,..., ) este > şi puctul a1 a a Δ >, the As a coclusio, i case all i 0 df a 0 (,,..., ) is a > ad poit a1 a a Aals of the Costati Brâcuşi Uiversityof Târgu-Jiu,Egieerig Series, Issue /011 95
Aalele Uiversităţii Costati Brâcuşi di Târgu Jiu, Seria Igierie, Nr. /011 puct de miim local, iar dacă Δ i Δi+ 1 < 0, 0 i, atuci df( a) < 0 şi ( a1, a,..., a) este puct de maxim local. local miimum poit, ad i case Δ i Δi+ 1 < 0, 0 i, the df( a) < 0 ad ( a1, a,..., a) is a local maximum poit. 4.3. EXTREME CU LEGĂTURI SAU EXTREME CONDIŢIONATE Fie f( x) f( x,x,,x ) = K o fucţie 1 reală de variabile reale, f: A R R, şi fucţiile K F x,f x,,f x 1 m defiite tot pe A R şi cu valori reale. Notăm cu S mulţimea soluţiilor sistemului: adică: { i } S = x x R, F x = 0, i = 1,m ( K ) ( K ) F x,x,,x 0 1 1 F x 1,x,,x = 0............ F x,x,,x = 0 ( K ) m 1 amely: Presupuem că m <, adică sistemul are o ifiitate de soluţii. 4.3. EXTREMES WITH CONNECTIONS OR CONDITIONED EXTREMES I case f( x) f( x,x,,x ) = K a real 1 fuctio of real variables, f: A R R, ad the fuctios K F x, F x,, F x 1 m defied o also with real values. We mark A R with S the multitude of the system s solutios: = { i } S = x x R, F x = 0, i = 1,m (1.9) We suppose that m <, amely the system has ifiite solutios. CONCLUZII Utilizâd diferite tipuri de soluţii software comerciale (CAD - Computer Aided Desig, MBS - Multicorp Systems, FEA - aaliza cu elemet fiit, C & C - comadă şi cotrol), pot fi create prototipuri virtuale complexe, rezultâd o modelare exactă a compoetelor şi a codiţiilor de fucţioare specifice. Uul ditre cele mai importate avataje ale simulării este posibilitatea de a efectua măsurători virtuale î orice puct sau zoă, şi petru orice parametru (mişcare, forţă, eergie). Acest lucru u este îtotdeaua posibil, î cazul real, di cauza lipsei de spaţiu petru amplasarea traductoarelor, lipsa traductoarelor adecvate sau codiţii improprii CONCLUSIONS Usig differet types of commercial software solutios (CAD - Computer Aided Desig, MBS - Multicorp Systems, FEA fiite elemet aalyze, C & C commad ad cotrol), there ca be created complex virtual prototypes, resultig a exact shapig of the compoets ad specific fuctio coditios. Oe of the most importat advatages of simulatio is the possibility to realize measuremets at ay poit or area ad for ay parameter (movemet, force, eergy). This is ot always possible, i real case, due to the lack of space for trasducer s positioig, the lack of adequate trasducers or of improper coditios for measuremets. Aals of the Costati Brâcuşi Uiversityof Târgu-Jiu,Egieerig Series, Issue /011 96
Aalele Uiversităţii Costati Brâcuşi di Târgu Jiu, Seria Igierie, Nr. /011 petru măsurători. Prototiparea virtuală a deveit foarte importată îtr-o mulţime de domeii, de exemplu idustria auto, idustria aeroautică, idustria feroviară, robotica, biomecaica, produse mecatroice, maşii idustriale ş.a. Optimizarea este u pricipiu fudametal al uei multitudii de probleme complexe de alocare şi decizie, care implică selecţia de valori petru o mulţime de variabile iter-relaţioate, pri realizarea uui sigur obiectiv ales special. Obiectivul este de obicei o fucţie sau fucţioală, care este maximizată sau miimizată, cu posibile costrâgeri care limitează alegerea valorilor petru variabile. BIBLIOGRAFIE [1] J. Arora, Itroductio to Optimum Desig, McGraw-Hill, New-York, 1989. [] C. Alexadru, Software Platform for Aalyzig ad Optimizig the Mechaical Systems, Proceedigs of SYROM 009, Spriger Sciece&Busiess Media, B.V. 009. [3] D. Miroescu, Cotribuţii privid optimizarea şi corectarea performaţelor fucţioale la uele sisteme robotizate, teza de doctorat, 006. [4] S. S. Rao, L. Cao, Optimum desig of mechaical systems ivolvig iterval parameters. ASME Joural of Mechaical Desig, 14:465 47, 00. [5] H. WANG; J. ZHANG, The parameter modelig ad aalysis of Virtual prototype basig o the ADAMS, Mechaical Maufacture, vol.4, o.48, pp.41-43, 004. Virtual prototypig become very importat i a multitude of sectors, for example auto idustry, aeroautics idustry, railway idustry, robotics, biomechaics, mechatroic products, idustrial machies, so o. Optimizatio is a mai priciple of a multitude of complex problem of assigatio ad decisio, ivolvig the selectio of values for a multitude of iter-relatioal variables, by realisig a uique objective, especially elected. The objective is most commoly a fuctio or a fuctioal, which is maximised or miimised, with possible costraits limitig values for variables. BIBLIOGRAPHY [1] J. Arora, Itroductio to Optimum Desig, McGraw-Hill, New-York, 1989. [] C. Alexadru, Software Platform for Aalyzig ad Optimizig the Mechaical Systems, Proceedigs of SYROM 009, Spriger Sciece&Busiess Media, B.V. 009. [3] D. Miroescu, Cotributios cocerig optimizatio ad correctio of fuctioal performaces to some robotized systems, Doctoral thesis, 006. [4] S. S. Rao, L. Cao, Optimum desig of mechaical systems ivolvig iterval parameters. ASME Joural of Mechaical Desig, 14:465 47, 00. [5] H. WANG; J. ZHANG, The parameter modelig ad aalysis of Virtual prototype basig o the ADAMS, Mechaical Maufacture, vol.4, o.48, pp.41-43, 004. Aals of the Costati Brâcuşi Uiversityof Târgu-Jiu,Egieerig Series, Issue /011 97