Cuprins CUVÂNT ÎNAINTE 5 CAPITOLUL l -A. SPAŢII VECTORIALE (LINIARE) 7 A.l. Noţiunile elementare ale algebrei liniare 7 A.2. Combinaţie liniară de vectori 10 A.3. Vectori liniari independenţi. Vectori liniari dependenţi 11 A.4. Caracterizări ale vectorilor liniari dependenţi ; 12 A.5. Sisteme de generatori 13 A.6. Bază a unui spaţiu vectorial 14 A.7. Spaţii vectoriale finit dimensionale (de tip finit) 15 A.8. Spaţii vectoriale de tip finit izomorfe 18 A.9. Reprezentarea vectorilor 19 A. 10. Metoda eliminării a lui Gauss 23 A.ll. Subspaţii vectoriale (liniare) 26 A.12. Operatori liniari 31 A. 13. Reprezentarea operatorilor liniari definiţi pe spaţii vectoriale de tip finit 38 A.14. Vectori proprii şi valori proprii.. 40 A.15. Funcţionale liniare 43 A.16. Funcţionale biliniare 43 A.17. Funcţionale pătratice 46 A.18. Spaţii euclidiene 49 B. OPTIMIZĂRI LINIARE 54 B. 1.1. Formularea unei probleme de programare liniară şi modelul său matematic 54 B.2. Diverse forme ale modelului matematic 55 B.3. Soluţiile unei probleme de programare liniară 58 B.4. Metoda grafică pentru rezolvarea unei probleme de programare liniară 64 B.5. Algoritmul simplex primai.* 66 B.6. Etapele algoritmului simplex primai 72 B.7. Convergenţa algoritmului simplex primai 77 Degenerare. Ciclare 77 B.8. Metoda penalizării (metoda bazei artificiale) 79 B.9. Dualitatea în programarea liniară 85 B.10. Teoreme de dualitate 87 B. 11. Algoritmul simplex dual 91 B. 12. Reoptimizări (postoptimizări) ; 93 B. 13. Problema transporturilor (a distribuirilor) 100
B. 14. Metode pentru determinarea unei soluţii de bază posibile iniţiale 104 B. 15. Metoda potenţialelor pentru determinarea unei soluţii optime 108 BIBLIOGRAFIE '. 112 CAPITOLUL 2 - COMPLEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ..113 1. ŞIRURI ŞI SERII NUMERICE : 113 1.1. Şiruri fundamentale (Cauchy). Limita inferioară şi superioară a unui şir 113 1.2. Serii numerice. Convergenţe. Proprietăţi... 115 1.3. Serii alternate, 119 1.4. Serii cu termeni pozitivi 120 2. ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII 125 2.1. Şiruri de funcţii reale 125 2.2. Serii de funcţii. Convergenţa simplă şi uniformă 126 2.3. Serii de puteri 129 2.4. Serii Taylor. Dezvoltări în serie *135 3. FUNCŢII REALE DE MAI MULTE VARIABILE REALE... 139 3.1. Caracterizări în IR" :; '. 13 9 3.2. Funcţii reale de mai multe variabile. Limită. Continuitate 142 3.3. Derivate parţiale. Diferenţiabilitatea funcţiilor de mai multe variabile 145 3.4. Derivatele şi diferenţialele funcţiilor compuse 148 3.5. Derivate parţiale şi diferenţiale de ordin superior 150 3.6. Formula lui Taylor. Extremele funcţiilor de mai multe variabile reale 151 3.7. Extreme condiţionate (cu legături). Metode multiplicatorilor lui Lagrange 157 3.8. Metoda celor mai mici pătrate 159 3.9. Modele deterministe pentru gestiunea stocurilor 163 3.9.1. Model de stocare a unui produs cu cerere constantă, perioadă eonstantă de reaprovizionare şi fără lipsă de stoc 164 3.9.2. Model de stocare a unui produs cu cerere constantă, perioadă constantă de reaprovizionare şi cu posibilitatea lipsei de stoc 165 4. INTEGRALA STIELTJES, 167 5. INTEGRALE GENERALIZATE 172 5.1. Integrale pe un domeniu nemărginit 172 5.2. Integrale ale unor funcţii nemărginite 175 6. jintegrale CU PARAMETRI * 178 7. INTEGRALA DUBLĂ 181 8. INTEGRALE EULERIENE 188 8.1. Integrala gamma 188
8.2. Integrala beta 189 8.3. Integrala Euler-Poisson 192 9. ECUAŢII DIFERENŢIALE 192 A. Ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi 192 A.l. Noţiuni introductive 192 A.2. Ecuaţii cu variabile separabile 194 A.3. Ecuaţii omogene l 195 A.4. Ecuaţii liniare L 196 A.5. Ecuaţii de tip Bernoulli 197 B. Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul n 198 BIBLIOGRAFIE...205 CAPITOLUL 3 - TEORIA PROBABILTĂŢILOR 207 1. CÂMP DE PROBABILITATE...207 1.1. Evenimente. Operaţii cu evenimente...207 1.2. Definiţia clasică a probabilităţii 210 1.3. Câmp de evenimente 212 1.4. Probabilitate aditivă 215 1.5. Probabilitate a-aditivă 218 1.6. Probabilitate condiţionată 224 1.7. Independenţă 227 1.8. Scheme probabilistice 233 2. VARIABILE ALEATOARE 236 2.1. Variabile aleatoare reale 236 2.2. Funcţie de repartiţie 240 2.3. Variabile aleatoare vectoriale 250 2.4. Repartiţii marginale 254 2.6. Operaţii cu variabile aleatoare..' 265 2.7. Funcţii de variabile aleatoare 269 2.8. Repartiţii condiţionate 275 3. CARACTERISTICI NUMERICE ALE VARIABILELOR * ALEATOARE 281 3.1. Media unei variabile aleatoare 281 3.2. Momente iniţiale 284 3.3. Momente centrate 285 3.4. Dispersia unei variabile aleatoare 286 3.5. Momentele variabilelor aleatoare vectoriale 288 3.6. Momente, condiţionate...j... 292 4. FUNCŢII CARACTERISTICE ŞI FUNCŢII GENERATOARŞ.295 4.1. Funcţia caracteristică 295
4.2. Funcţii generatoare de momente 301 5. REPARTIŢII CLASICE 303 5.1. Repartiţia binomială 303 5.2. Repartiţia Poisson.304 5.3 Repartiţia normală 305 5.4. Repartiţia gama 309 5.5. Repartiţia Hi-pătrat cu n grade de libertate 310 5.6. Repartiţia Student cu n grade de libertate, S(n) 312 5.7. Repartiţia Fisher-Snedecor, F(nl,n2) 314 5.8. Repartiţia beta, 317 5.9. Repartiţia uniformă 317 5.10. Repartiţia exponenţială 317 5.11. Repartiţia hipergeometrică 317 5.12. Repartiţia multinomială 317 5.13. Repartiţia normală bidimensională. 318 6. LEGI ALE NUMERELOR MARI 324 6.1. Generalităţi 324 6.2. Inegalităţi..325 6.3. Legea slabă a numerelor mari 327 6.4. Legea tare a numerelor mari 331 7. TEOREME LIMITĂ CENTRALĂ 334 7.1. Generalităţi 334 7.2. Criterii de convergenţă 335 BIBLIOGRAFIE, 340 CAPITOLUL 4 - STATISTICA MATEMATICĂ 341 1. ELEMENTE DE TEORIA SELECŢIEI 341 1.1. Noţiuni generale 341 1.2. Momente de selecţie 343 1.3. Selecţia dintr-o populaţie normală N(m,s) 345 1.4. Elemente de teoria estimaţiei 353 1.5. Metode de estimare a parametrilor 359 1.5.1. Metoda momentelor 359 1.5.2. Metoda verosimilităţii maxime 361 1.5.3. Intervale de încredere 366 1.5.4. Intervale de încredere pentru parametrii m şi s2, dintr-o repartiţie normală N(m,s) 367 1.5.4.1. Interval de încredere pentru parametrul m când s este cunoscut.'. 368 1.5.4.2. Interval de încredere pentru parametrul m când s este necunoscut..... 370
1.5.4.3. Interval de încredere pentru parametrul s2 371 1.5.4.4. Selecţii din două populaţii normale N(ml,sl) şi N(m2,s2)... 373 1.5.4.5. Intervale de încredere pentru parametri în cazul selecţiilor de volum mare 375 1.6. Verificarea ipotezelor statistice 379 1.6.1. Noţiuni generale 379 1.6.2. Metoda intervalelor de încredere pentru verificarea ipotezelor statistice asupra" parametrilor legilor normale. Testul Z 384 1.6.3. Testul T pentru verificarea ipotezei referitoare la media unei populaţii normale N(m,s), cu s necunoscut, 386 1.6.4. Testul K referitor la dispersia s2 a unei repartiţii normale N(m,s), 386 1.6.5. Testul Z şi testul T pentru mediile ml şi m2 din populaţiile N(ml,sl) şi N(m2,s2) 388 1.6.6. Verificarea ipotezei referitoare la egalitatea dispersiilor a două populaţii normale 390 1.6.7. Teste pentru verificarea ipotezei privind egalitatea unui şir de dispersii. Testul lui Cochran şi testul lui Hartley 392 1.6.8. Ipoteze referitoare la o caracteristică calitativă 393 1.6.9. Teste de concordanţă 396 1.6.10. Elemente de analiză dispersională 400 BIBLIOGRAFIE 404 CAPITOLUL 5 - ELEMENTE DE MATEMATICI FINANCIARE 405 1. DOBÂNDA 405 1.1. Generalităţi...405 1.2. Dobânda simplă 409 1.2.1. Definire, ; 409 1.2.2. Elementele dobânzii simple 410 1.2.3. Operaţiuni echivalente în regim de dobândă simplă 411 1.3. Dobânda compusă 413 1.3.1. Definire 413 1.3.2. Elementele dobânzii compuse 416 1.3.3. Procente proporţionale, procente echivalente, procent nominal, procent real sau efectiv, rata de discount 417 1.3.4..Operaţiuni echivalente în regim de dobândă compusă 419 1.3.5*/Devalorizare şi plasament în condiţii inflaţioniste 419 1.4. Modalităţi echivalente de plată a dobânzilor 421 1.5. Operaţiuni de scont 422 1.5.1. Definire......L.,..422
1.5.2. Scont simplu 423 1.5.3. Scont compus 424 1.5.4. Procentul real de scont şi procentul de revenire al operaţiunii de scont 425 1.5.5. Operaţiuni echivalente în regim de scont 425 1.6. Exemple de calcul 426 2. PLĂŢI EŞALONATE 433 2.1. Generalităţi 433 2.2. Anuităţi 433 2.2.1. Anuităţi posticipate temporare imediate 433 2.2.2. Anuităţi posticipate temporare amânate 435 2.2.3. Anuităţi posticipate perpetue imediate 436 2.2.4. Anuităţi posticipate perpetue amânate r ani 437 2.2.5. Anuităţi anticipate temporare amânate 437 2.3. Plăţi eşalonate fracţionate sau fracţionalităţi 439 2.4. Exemple de calcul 440 3. RAMBURSAREA ÎMPRUMUTURILOR 442 3.1. Rambursarea unui împrumut prin anuităţi constante posticipate442 3.2. Rambursarea cu amortismente egale l 444 3.3. împrumut obligatar 446 BIBLIOGRAFIE....449