UNIVERZA V MARIBORU PEDAGOŠKA FAKULTETA Oddelek za glasbo DIPLOMSKO DELO. Vesna Starc

Transcription

1 UNIVERZA V MARIBORU PEDAGOŠKA FAKULTETA Oddelek za glasbo DIPLOMSKO DELO Vesna Starc Maribor, 2012

2

3 UNIVERZA V MARIBORU PEDAGOŠKA FAKULTETA Oddelek za glasbo Diplomsko delo MISTIKA ŠTEVIL V GLASBENIH DELIH Mentor: red. prof. mag. Tomaž Svete Kandidatka: Vesna Starc Maribor, 2012

4 Lektorica: Tatjana Pleteršek, profesorica slovenščine Prevajalka: Mojca Retelj, nemcist in anglist

5 ZAHVALA Za pomoč, svetovanje in vodenje pri diplomskem delu se želim zahvaliti mentorju red. prof. mag. Tomažu Svetetu. Posebna zahvala gre mojim staršem, ki sta mi z vso ljubeznijo in potrpljenjem stala ob strani pri vseh mojih vzponih in padcih ter vedno verjela vame. Brez vaju mi ne bi uspelo. Hvala tudi Benjaminu in Roku za vso moralno podporo in optimistično spodbudo pri študiju.

6 UNIVERZA V MARIBORU PEDAGOŠKA FAKULTETA Oddelek za glasbo IZJAVA Podpisana Vesna Starc, rojena v Brežicah, študentka Pedagoške fakultete Univerze v Mariboru, oddelek za glasbo, izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom»mistika števil v glasbenih delih«, pri mentorju red. prof. mag. Tomažu Svetetu, avtorsko delo. V diplomskem delu so uporabljeni viri in literatura korektno navedeni; teksti niso prepisani brez navedbe avtorjev. Podpis: Maribor, junij 2012.

7 POVZETEK V diplomskem delu z naslovom Mistika števil v glasbenih delih je predstavljena povezava med dvema izmed najstarejših ved, matematiko in glasbo. Raziskana in opisana je uporaba števil, simbolov in matematičnih zakonitosti v posameznih glasbenih delih. Predstavljeno je tudi življenje in delo skladateljev Györgyja Ligetija, Béla Bartóka, Pierra Bouleza in Johanna Sebastiana Bacha. Poseben poudarek pa je namenjen obravnavi mistike števil v Ligetijevih, Bartókovih, Boulezovih in Bachovih glasbenih delih. V diplomski nalogi je uporabljena deskriptivna in zgodovinska metoda analize primarnih in sekundarnih virov. KLJUČNE BESEDE Mistika, števila, simbolizem, Johann Sebastian Bach, Pierre Boulez, Béla Bartók, György Ligeti.

8 ABSTRACT In the thesis titled The mysticism of figures in musical works the connection between two of the oldest sciences, i.e. the mathematics and music, is presented. The use of figures, symbols and mathematical laws in individual musical works is researched and described. The lives and work of the composers György Ligeti, Béla Bartók, Pierre Boulez and Johann Sebastian Bach are also presented. A special emphasis is given to the discussion of mysticism of figures in the musical works of Ligeti, Bartók, Boulez and Bach. In the thesis a descriptive as well as historical method of primary and secondary sources analysis are used. KEY WORDS: Mysticism, figures, symbolism, Johann Sebastian Bach, Pierre Boulez, Béla Bartók, György Ligeti.

9 KAZALO 1 UVOD GLASBA IN MATEMATIKA KROMATIČNA LESTVICA UGLASBITEV PRAŠTEVIL GYÖRGY LIGETI CONTINUUM BÉLA BARTÓK ZLATI REZ ZLATI REZ V BARTÓKOVEM OPUSU PIERRE BOULEZ RACIONALNA SERIALNA ORGANIZACIJA JOHANN SEBASTIAN BACH ŽIVLJENJE IN DELO DELA LISTA DEL MISTIKA ŠTEVIL V BACHOVIH DELIH MATEMATIČNE ZAKONITOSTI BACHOVE GLASBE GLASBENI SIMBOLIZEM ŠTEVILČNA ABECEDA POETIČNI DIAGRAM RAZMERJE ZLATEGA REZA PRI BACHU ŠTEVILSKA NAKLJUČJA V BACHOVEM ŽIVLJENJU SKLEP LITERATURA... 66

10 KAZALO SLIK Slika 1 - Primerjava pitagorejske lestvice z durovo lestvico... 4 Slika 2 - Kromatična in diatonična razmerja... 6 Slika 3 Struktura Continuuma Slika 4 - Delitev daljice z dolžino 1 po principu zlatega reza Slika 5 - Tonska vrsta Slika 6 - Akord zlatega reza Slika 7 Struktura skladbe Pravljica o muhi Slika 8 - Grafična ponazoritev osnovne dvanajsttonske vrste Slika 9 Vrsta dinamike v Structures I Slika 10 - Vrsta artikulacije v Structures I Slika 11 Canon a2 Per Tonos Slika 12 Vizualna predstavitev nenavadnih krogov Slika 13 - Izomorfizem z Bachovim kanonom: Escherjeve stopnice Slika 14 - Rakov kanon Slika 15 Besedo»Herr«v zboru Herr, bin ichs slišimo dvanajstkrat Slika 16 V zboru Laß ihn kreuzigen se ob omembi križa v vokalu vedno pojavi višaj Slika 17 Dvojni višaji v Pasijonu po Mateju na mestu, kjer Juda izda Jezusa Slika 18 Tretja tema v zbirki Umetnost in fuga Slika 19 - Nemški naravni red številčne abecede Slika 20 - Številčna vrednost polnega imena Johan Sebastian Bach Slika 21 - Nemška trikotna abeceda... 52

11 Slika 22 - Geometrijska predstavitev trikotnih števil Slika 23 - Hebrejska miletska abeceda Slika 24 - Picanderjev paragram. Bey der D. und T. Hochzeit in Sirahova knjiga Slika 25 Bachov napis na hrbtni strani zadnje fug v prvem zvezku Dobro uglašenega klavirja Slika 26 - Število taktov v preludiju, fugi in skupno število taktov v posamezni tonaliteti v vsakem zvezku Dobro uglašenega klavirja Slika 27 - Število taktov in številčna vrednost Preludija in fuge št. 4, 12, 13 in Slika 28 - Ujemanje tonalitet s črkami besede»wohltemperirte« Slika 29 - Bachov križ... 64

12 1 1 UVOD V diplomskem delu bom na podlagi sistematične analize izsledkov iskanja virov in primerjave arhivskih virov ter doslej opravljenih raziskav poskušala določiti pomen in vlogo ter opisati uporabo števil, simbolov in matematike pri nastajanju določenih glasbenih del skladateljev Györgyja Ligetija, Béla Bartóka, Pierra Bouleza in Johanna Sebastiana Bacha. Diplomsko delo je zasnovano na dveh metodoloških načelih: iskanje in analiza obstoječih dostopnih arhivskih virov o uporabi mistike števil v Ligetijevih, Bartókovih, Boulezovih in Bachovih delih ter primerjava teh virov z že obstoječimi raziskavami. Pri iskanju literature sem se osredotočila na primarne, predvsem pa na sekundarne vire, pomembne za raziskovanje mistike števil v glasbenih delih, ki jih hranijo v Univerzitetni knjižnici Maribor, v Miklošičevi knjižnici v Mariboru, v Valvasorjevi knjižnici v Krškem, v Knjižnici Mirana Jarca v Novem mestu, v Osrednji humanistični knjižnici v Ljubljani, v Narodni in univerzitetni knjižnici v Ljubljani ter na dostopnih internetnih virih tiskanih revij. Analiza obstoječega poznavanja mistike števil v glasbi je temeljila na sistematičnem pregledu vsebinskih in kritičnih prispevkov o vključevanju števil in simbolov v glasbo pri samem nastajanju dela ter naknadnem iskanju povezav glasbenega dela s števili oz. z matematiko. Vredno bi bilo izpostaviti članek J. S. Bach and the Baroque Paragram: A Reappraisal of Friedrich Smend's Number Alphabet Theory, ki je izšel leta 1989 v Music &Letters, katerega avtorica je Ruth Tatlow, prispevka Jurija Snoja in Gregorja Pompeja v Muzikološkem zborniku: Johann Sebastian Bach: Ubesedljiva določnost glasboslovne sodbe in neubesedljiva veličina glasbe in Boulezova racionalna serialna organizacija in Cageovo naključje enakost različnega.

13 2 V prvem delu diplomske naloge sem se osredotočila na povezavo matematike in glasbe na splošno. Opisala sem odkrivanje in raziskovanje naravnega pojava, kot je zvok s števili in razmerje med njimi ter matematično uglasbitev znanega zaporedja praštevil. Prikazala sem primere uporabe števil in zaporedij v glasbenih delih Györgyja Ligetija, Béla Bartóka in Pierra Bouleza. V drugem delu pa sem se posvetila skladatelju Johannu Sebastianu Bachu, njegovemu življenju in delu ter uporabi števil, simbolizma in matematičnih zakonitosti v njegovih delih.

14 3 2 GLASBA IN MATEMATIKA Glasba zaznamuje življenja posameznikov na različne načine, saj sega na večino področij človekovega ustvarjanja. Človeštvo bi imelo brez nje upostošeno kulturo, umetnost, zgodovino in celo znanost. Glasba je ena najstarejših ved, vsaj toliko pa je stara tudi matematika. Vsako nihajoče telo je izvor prostorskega valovanja, ki ga naše uho pretvori v zvok, katerega pa razdelimo na šum, zven in ton. Vsak zvok lahko postane glasbeno gradivo, vendar je v osnovi glasba sestavljena iz tonov. Čisti ali sinusni ton je zvok z natančno določeno frekvenco, alikvotni toni pa imajo frekvenco,,, Ton z dvojno frekvenco osnovnega tona imenujemo oktava. Višina glasbenega tona je določena s frekvenco osnovnega tona. 1 Pitagorejci so verjeli, da je kozmos harmonični prostor, ki mu vladajo števila. Pitagorejska lestvica je bila tako sestavljena iz sedmih stopenj, ker so v tem videli skladnost med glasbo in urejenostjo planetov: Merkur, Venera, Mars, Jupiter, Saturn, zraven so prišteli še Luno in Sonce. 2 Legenda pripoveduje, da je Pitagora poslušal prijetno melodijo štirih kovačev, katerih kladiva so tehtala,, in težnih enot. S težami kladiv je Pitagora dobil razmerja,, in. 3 Morda je imel Pitagora veliko srečo, da je s kladivi ugotovil, v kakšnem razmerju morajo biti toni, da sozvočno prijetno zvenijo, verjetneje pa je da so pitagorejci spretno kombinirali izkustvo grških godcev z liro in štiristopenjsko lestvico. S poslušanjem so ugotovili, da z ustreznimi premiki kobilice pod struno, ki je napeta na resonančni skrinjici, dobijo tone, katerih frekvenca je v razmerju čiste kvarte ( ), čiste kvinte ( ) in 1 Vencelj, Glasba in matematika 1. del, tonski sistemi, Bezek, Vencelj, Glasba in matematika 1. del, tonski sistemi, 269.

15 4 oktave ( ) s frekvenco tistega tona, ki ga daje na obeh koncih vpeta struna. S kvintnimi koraki nazaj in naprej so pitagorejci dobili vseh sedem intervalov in jih premaknili za eno ali dve oktavi navzgor ali navzdol in prevedene intervale nanizali po velikosti med primo in oktavo. Primerjava pitagorejske lestvice z durovo lestvico kaže podobnosti med njima: 4 Pitagorejska lestvica Durova lestvica c d e f g a h Slika 1 - Primerjava pitagorejske lestvice z durovo lestvico Pitagorejci, katerih življenjsko vodilo je bilo:»vse je število,«so verjeli, da je možno vse naravne pojave opisati s števili in razmerji med njimi. Zagovornik pitagorejskih nazorov je bil tudi astronom Johannes Kepler, ki je trdil, da naj bi v večni harmoniji sveta planeti oddajali svoje tone, in sicer Zemlja, kateri vlada zlo zaradi greha, oddaja tone mi kot znamenje nesreče in bede (miseria), fa kot glad (fames) ter še enkrat mi KROMATIČNA LESTVICA V zahodni glasbi je oktava razdeljena na 12 poltonskih intervalov, ki jih skupaj imenujemo kromatična tonska lestvica. Toni kromatične lestvice se 4 Bezek, Ibid, 174.

16 5 ponavljajo več oktav višje in nižje v meji slušnega območja. 6 Komorni ton je ton z oznako a 1 in s frekvenco Hz. Določili so ga leta 1953 z mednarodnim dogovorom kot osnovo za uglaševanje in enotno ugotavljanje tonskih sestavov. Kot predsednik mednarodne konference je leta 1885 pri določanju frekvence komornega tona sodeloval slovenski fizik in matematik Jožef Štefan. 7 Osnovni ton prve oktave c 1 ima tako frekvenco Hz. Frekvence zaporednih tonov tvorijo geometrijsko zaporedje. Ker je količnik oziroma kvocient geometrijska zaporedje konstanten, velja da je razmerje frekvenc zaporednih tonov konstantno. 8 Če začnemo z osnovnim tonom in napredujemo po kvintah navzgor, dobimo tone, ki jih zaigramo na strune, katerih dolžine so z osnovno dolžino v razmerjih: ( ) ( ) ( ) ( ) ali, ki so členi geometrijskega zaporedja s količnikom. Večina razmerij je večjih od, zato večina teh tonov leži zunaj ene oktave. Če razmerja delimo z tolikokrat, da je vrednost vseh členov zaporedja večja od in manjša od, se na ta način spuščamo po oktavnih intervalih navzdol. Razmerja še uredimo po velikosti in dobimo:. Če za osnovni ton izberemo C, zaporedje približno ustreza tonom C, D, E, G, A, H. Ton F manjka, hkrati pa opazimo tudi, da med členoma in manjka še en člen zaporedja. Dodamo kvarto, razmerje. Lahko bi se že na samem začetku spustili za kvinto navzdol in se nato dvignili za oktavo navzgor: ( ). Zaporedju dodamo še razmerje oktave in dobimo zaporedje, ki ustreza belim tipkam na klavirju: izračunamo razmerja frekvenc zaporednih tonov:. Iz zaporedja lahko. Dobili 6 Vencelj, Glasba in matematika 1. del, tonski sistemi, Bezek, Vencelj, Glasba in matematika 1. del, tonski sistemi, 269.

17 6 smo le dve razmerji, večje se pojavi petkrat in predstavlja razmerja celega tona, manjše se pojavi dvakrat, predstavlja pa razmerje poltona. Ker je in ( ), je približno ( ). Dva manjša intervala sta velika približno za en večji interval, oz. vsak cel ton lahko razdelimo na dva poltona. Kromatično lestvico lahko zapišemo z zaporedjem s splošnim členom ( ) za. Dobljene vrednosti nato na isti način, kot smo to naredili le za bele tipke, prestavimo na isto oktavo in jih uredimo po vrsti. Če primerjamo vrednosti razmerij harmoničnih intervalov in vrednosti razmerij kromatičnih intervalov, vidimo, da pride do manjših odstopanj. Pri oktavi dobimo s kromatičnimi razmerji intervalov namesto razmerja, razmerje. Da bi dobili osnovni ton, moramo vrednost oktave deliti z in dobimo približno vrednost in ne pričakovano. Odstopanje se imenuje pitagorejska ali diatonična koma. 9 ton C D E F G A H C Harmonični interval Kromatični interval Slika 2 - Kromatična in diatonična razmerja Kako nastane pitagorejska koma? Najprej smo se dvignili za 12 kvint od osnovnega tona s frekvenco f na frekvenco ( ). Ton s to frekvenco je ponovitev osnovnega tona 7 oktav višje, zato bi morala njegova frekvenca ustrezati. Očitno se po 12 9 Vencelj, Glasba in matematika 1. del, tonski sistemi,

18 7 kvintah osnovni ton ne ponovi natančno. Mogoče bi z dvigom za večje število kvint natančno ponovili osnovni ton. Pa recimo, da obstajata taki naravni števili in, za katere velja: ( ) oz.. To seveda ne bo nikoli res. Za vsak par in dobimo na levi strani liho, na desni pa sodo število. Težava je bila najbolje rešena s temperirano uglasitvijo, pri kateri je razmerje med frekvencama poljubnih dveh zaporednih tonov v kromatični lestvici konstantno, pri čemer je oktava edini interval, ki je akustično natančen. Temperirano uglasitev naj bi uvedel Johann Sebastian Bach in ji mnogo doprinesel z zbirko Dobro uglašeni klavir, v kateri so preludiji in fuge za vsako tonaliteto, ki na netemperirano uglašenem čembalu niso zvenela dobro UGLASBITEV PRAŠTEVIL Praštevilo je naravno število, ki ima natanko dva pozitivna delitelja, število 1 in samega sebe. Število 1 seveda ni praštevilo, ker ima samo enega delitelja. Število 2 je najmanjše in edino sodo praštevilo. Praštevil je neskončno mnogo, kljub temu pa je veliko ljudi, ki se ogromno praštevil naučijo na pamet. Veliko količino podatkov si lažje zapomnimo s pomočjo vzorcev. Vendar, ali pri naštevanju praštevil obstaja kakšen vzorec? Da bi s pomočjo zvoka ugotovil vzorce pri naštevanju praštevil, je ameriški matematik Chris Caldwell uporabil shemo za poslušanje praštevil. Za predstavitev zvokov v računalništvu se najpogosteje uporablja specifikacija MIDI 11, s katero posameznemu od 128 tonov priredimo število. Caldwell je 10 Vencelj, Glasba in matematika 2. del, temperirana uglasitev in prijemi na kitari, MIDI (Musical Instrument Digital Interface) je elektronski standardni protokol, s katerim lahko komunicirajo različne glasbene naprave.

19 8 uporabil ostanke pri deljenju praštevil s številom 7 in tako omejil vsa praštevila na 7 različnih tonov. Primer prvih štirih naravnih števil po modulu 7: ( ) ( ) ( ) ( ) Tako je iz zaporedja praštevil dobil zaporedje Dobljeni toni imajo v skali MIDI prenizko frekvenco, da bi jih naše uho zaznalo, zato je dodal še konstanto 55. Prvo praštevilo je na ta način zaigrano kot ton A, ki ima po standardu MIDI število 57. Več melodij dobimo z deljenjem praštevil z različnimi števili. Melodiji pa je potrebno določiti še ritem. Razmiki med praštevili so različni, med prvima dvema tako ni razmika, med 3 in 5 ter med 5 in 7 pa je razmik dolžine 1. Povprečna dolžina razmika med dvema zaporednima prašteviloma do nekega števila je enaka. Razmik lahko uporabimo za določitev dolžine tona. Ton v skladbah s praštevili traja sorazmerno z dolžino razmika do naslednjega praštevila deljeno z naravnim logaritmom tega praštevila:, kjer je trajanje tona -tega praštevila Lokar,

20 9 3 GYÖRGY LIGETI»Nekje znotraj, zelo globoko, je v naši duši prostor, kjer se srečujeta lepota matematike in lepota glasbe. Vendar se ne srečujeta na nivoju algoritmov ali izdelovanju glasbe s kalkulacijo. Je veliko nižje, veliko globje - ali pa veliko višje, bi lahko rekli.«13 Madžarski skladatelj György Sándor Ligeti se je rodil leta 1923 v Transilvaniji, v kraju Koloszvár in preminil leta 2006 na Dunaju. Med vojno je bil deležen zasebnega poučevanja v Budimpešti, po vojni pa se je vpisal na budimpeško akademijo za glasbo, na kateri je bil od leta 1950 do 1956 tudi profesor. Leta 1956 po emigraciji izmenoma deluje v Avstriji in Nemčiji. Delal je v elektronskem studiu zahodnonemškega radia v Kölnu in od leta 1959 poučeval tudi na poletnem tečaju za novo glasbo v Darmstadtu in Stockholmu. 14 Leta 1960 je s skladbo Apparitions osupnil občinstvo na festivalu mednarodnega društva za sodobno glasbo. Po desetih letih se je preselil v Berlin. Med letoma 1973 in 1989 je deloval kot profesor na Visoki šoli za glasbo v Hamburgu. Na njegova zgodnja dela je vplival Bartók in pa ljudska glasba. Kasneje je eksperimentiral z elektronskimi mediji in odkril osebni slog ter ga poimenoval»mikropolifonija«in izhaja iz Weberna. 15 Ustvarjal je v obdobju postserializma. Za njegovo ustvarjanje so značilne zvočne ploskve, mikropolifonija in beli šum. Zanj je bil zelo pomemben postopek ustvarjanja dela, ki ga ni hotel ponavljati v drugih delih. 16 Kot navdušenec nad novimi odkritji znanstvenih raziskav je v svoje postopke vključil sodobno matematiko. 13 Ligeti v javni razpravi z Richardom Steinitzom (Huddersfield, 1993), cit. po Steinitz. 14 Honolka, Wade-Matthews in Thompson, Svete.

21 10 Ustvarjal je predvsem orkestrsko in komorno glasbo. Med pomembnejša dela štejemo orkestrsko skladbo Atmosfere, ki je bila ustvarjena leta 1961, leto zatem pa skladba za solo pevce in glasbila Aventures. Opera Velika groza je nastajala med letoma 1972 in 1976, delo za 12-glasni ženski zbor in orkester Ure in oblaki pa je iz leta Skladatelji so pri komponiranju nemalokrat uporabljali matematične ideje, ali pa so v svoja dela skrivno vtkali matematične vzorce, katerih pa niso vedno odkrito priznali. 3.1 CONTINUUM Continuum za čembalo je nastal leta Delo je mogoče razumeti kot zvočni kontinuum, ki nastane zaradi združevanja velikega števila zelo majhnih zrn. Skladatelj zahteva tempo prestissimo = zelo hitro, tako da je posamezne tone težko razumeti, zato se združujejo v kontinuum. Pravi tempo je dosežen, če se skladba izvede v štirih minutah, to pomeni, da vsak delec, sestavljen iz dveh sočasnih not na čembalu, traja manj kot ms. 18 Skladatelj je za inštrument izbral čembalo, ker je želel neprekinjeno celoto, ki pa ohranja zrnato teksturo. 19 Hitrost igranja not, večinoma tudi po 16 udarcev na sekundo, povzroči prehajanje med parametroma in sicer prehajanje ritma v frekvenco ležečega tona Wade-Matthews in Thompson, Combouropoulos in Tsougras, Ibid., Svete.

22 11 Pojavijo so clustri, tonski grozdi, ki počasi izginjajo in se pojavljajo novi. Razdelimo jih lahko na pet jasnih delov. Prehajanje med njimi je neprekinjeno, prehodi so zabrisani in prekrivajoči, razen prehoda iz tretjega v četrti del, ki pa se pojavi nenadoma in ni zakrit. Harmonična struktura dramatičnega prehoda je dvodelen simetričen kromatični tonski grozd, oba dela grozda sta v obsegu velike terce, in sicer v desni roki so toni od D do FIS v levi pa od FIS do AIS. Ta dvojni disonantni tonski grozd se pojavi tik pred začetkom četrtega dela, tik pred 126. taktom, v katerem prične z uporabo sestavljenih intervalov in razdeli celotno skladbo, ki obsega 204 takte, na dva dela po principu zlatega reza: 21. Eno najznamenitejših zaporedij naravnih števil v matematiki je zaporedje Fibonaccijevih števil Od tretjega člena naprej je vsak člen enak vsoti predhodnih dveh. Razmerje vsakega para zaporednih Fibonaccijevih števil približno ustreza razmerju zlatega reza. Prav tako zanimiva je uporaba Fibonaccijevega zaporedja za razvrstitev signalnih intervalov, ki se pojavljajo med nizanjem tonskih grozdov. Prvi intervalni signal male terce G-B se pojavi v 1. taktu prvega dela, ki obsega prvih 55 taktov. Drugi signal, velika sekunda FIS-GIS, se pojavi v 55. taktu, tretji signal pa v 89. Taktu; naslednji enostaven signal velike sekunde H- CIS, ki je hkrati vrh četrtega dela, se pojavi v 143. taktu (približno 144). 22 Omenjena matematična razmerja neposredno ne vplivajo na zaznavo poteka skladbe, vendar pa jih lahko povežemo z drugimi vidiki zaznavanja, ki se nanašajo na pojme ravnotežja, simetrije in pričakovanja. Kljub vsemu pa pričajo o skladateljevem razvrščanju intervalov glede na Fibonaccijeva števila in uvajanju sestavljenih intervalov po principu zlatega reza. To omaja resničnost njegove izjave, da sicer komponira s konstrukcijami, vendar te ne temeljijo na matematičnih metodah. Trdi, da so njegove 21 Combouropoulos in Tsougras, Ibid., 135.

23 12 metode bolj intuitivne, poetične in sinestetične ter niso na ravni znanstvenega razmišljanja, temveč na poetični ravni. 23 Njegov navdih je morda bolj poetičen in proceduralen, kot pa natančno izračunan, vendar je vsaj na ravni zainteresiranega amaterja, ki se je v glasbenem jeziku odzval na razmišljanja sodobne naravoslovne znanosti. V njegovi glasbi ne prevladuje toga matematika, vendar je njegov interes za matematične modele več kot le spogledovanje s sodobno znanostjo. Slika 3 Struktura Continuuma Ligeti, Cambouropoulos in Tsougras, 134.

24 13 4 BÉLA BARTÓK Béla Bartók se je rodil v madžarskem mestu Nagyszentmiklós. Oba starša sta bila glasbenika, mati nadarjena pianistka in oče dober violončelist, zaposlen kot ravnatelj na kmetijski šoli. Zelo zgodaj je pokazal zanimanje za glasbo in pri petih letih začel obiskovati ure klavirja. Pri sedmih letih mu umre oče, zato se mati, kot ponovno zaposlena učiteljica klavirja, seli med kraji Pozsony (današnjo Bratislavo) in Beszterce, da bi za nadarjenega Bélo našla primernega učitelja. Prve valčke in polke je napisal že kot devetletni otrok in kot enajstletnik prvič nastopil hkrati v izvajalski in skladateljski vlogi s Tokom Donave. Leta 1899 je končal srednjo šolo v Pozsonyju in nadaljeval študij glasbe na akademiji v Budimpešti, kar je večkrat zmotilo Bartókovo šibko zdravje. Zaradi nadarjenosti je bil na akademiji leta 1903 oproščen končnega izpita, saj so menili, da bi bilo to povsem odveč. Pozimi istega leta se je po Evropi uveljavljal kot izvajalec in skladatelj. Kasneje je potoval po Madžarski in zbiral ljudsko gradivo ter spoznal somišljenika Zoltana Kodályja. Leta 1906 sta kot soavtorja izdala zbirko Dvajset madžarskih ljudskih pesmi. Januarja 1907 postane profesor klavirja na glasbeni akademiji v Budimpešti in istega leta spozna Stefi Geyer in ji nameni nekaj skladb, med njimi so tudi Koncert za violino in oba Portreta. Razmerje se zaradi verskih nestrinjanj ne izide. Kmalu zatem spozna 14-letno Márto Ziegler in ji posveti skladbo za klavir Slika deklice. Čez dve leti se z njo tudi poroči in leto za tem mu povije prvega sina, ki ga po očetu poimenujeta Béla. Nadaljeval je delo na akademiji in se posvečal skladanju. Leta 1912 dokonča edino opero Grad vojvode Sinjebradca, v kateri je čutiti vpliv Debussyja. Občinstvo in kritiki mu v tistem času niso bili naklonjeni, zato se je posvetil raziskovanju ljudske glasbe. Delo je prekinila prva svetovna vojna, ki jo je preživel na akademiji in dokončal Priredbe romunskih ljudskih pesmi, Suito za klavir, op. 14, Drugi godalni kvartet in balet Leseni Princ. Podal se je na turnejo po Angliji, Franciji, Nemčiji in Italiji, na kateri je bila zlasti lepo sprejeta Prva sonata. Leta 1923 se loči od prve žene in se poroči z 21-letno študentko Ditto Pásztory, katerima se v zakonu rodi sin Peter. Naslednja

25 14 leta so bila ustvarjalno plodna in doživel je dober sprejem tako v Italiji kot tudi na praškem mednarodnem festivalu leta V Združenih državah pa ni požel takega uspeha, kot je upal. Med drugo svetovno vojno si je v Združenih državah našel zatočišče, vendar mu življenje tam ni ugajalo. Dobival je štipendijo Univerze Columbije za delo z zbirko srbohrvaške ljudske glasbe Milmana Parryja na Harvardu in ga leta 1940 imenovali za častnega doktorja. Aprila 1942 je Bartókovo znanje začelo hitro pešati in ameriško združenje skladateljev mu je plačalo zdravljenje. Po končanem naročilu za dirigenta Sergeja Koussevitskyga za Koncert za orkester in po naročilu Yehudija Menuhina za Sonata za violino solo leta 1944 so začela deževati naročila, tako da jih je moral nekaj zaradi usihajočih moči zavrniti. Zadnje poletje je preživel ob jezeru Saranac, kjer je sklenil osnutek Koncerta za violo in dokončal Koncert za klavir. Umrl je zaradi levkemije. Pred smrtjo je obžaloval, da je tako pozno postal ustvarjalen ZLATI REZ Zlati rez je oblika geometrijske delitve daljice, ki se zdi prav posebno harmonična in pretehtana. Točka na daljici razdeli le-to tako, da je razmerje celotne dolžine daljice proti daljšemu odseku enako razmerju med daljšim in krajšim odsekom. Daljico dolžine 1 z zlatim rezom razdelimo v dva odseka, dolžina daljšega odseka naj bo in krajšega. Iz razmerja dobimo kvadratno enačbo:, katere pozitivna rešitev je Hiti Ožinger, Toplak, 43.

26 15 Slika 4 - Delitev daljice z dolžino 1 po principu zlatega reza V naravi razmerje zlatega reza najdemo v sestavi kristalov, socvetje v sredini koška sončnice in marjetice, razporedu lusk ananasa in storža, razmerje zlatega reza pa najdemo tudi v umetnosti. V 13. stoletju je Leonardo Fibonacci na podlagi vprašanja o razmnoževanju zajcev odkril Fibonaccijevo zaporedje, kjer sta zaporedna člena v razmerju zlatega reza. Princip zlatega reza je bil zelo blizu Belá Bartóku. Zakonitosti zlatega reza je vzel za osnovni element v svoji metodi ustvarjanja. Po tem principu je sestavil tonsko vrsto in akord zlatega reza. 27 Toni v tonski vrsti so v razmerju z osnovnim tonom. Torej drugi ton je od osnovnega oddaljen za 3 poltone, tretji za 5 in četrti za 8. Slika 5 - Tonska vrsta Holešek, Ibid.

27 16 Slika 6 - Akord zlatega reza ZLATI REZ V BARTÓKOVEM OPUSU Zlati rez v glasbi najdemo tako v melodiki kot v harmoniji in obliki. Bartokov opus je nasičen z zlatim rezom, tako rekoč ga najdemo skoraj v vsaki njegovi skladbi. Z drugimi besedami, Bartókova glasba temelji na zlatem rezu in Fibonaccijevih številih. Bartókovo vodilo je bilo:»sledimo naravi v ustvarjanju«. 30 Skladatelj je v svoja dela načrtno vstavljal zlati rez. Njegovo ustvarjanje pa je temeljilo na uporabi ljudskega izročila. Ljudska glasba in zlati rez sta del narave, zato lahko rečemo, da je Bartók navdih in elemente za ustvarjanje našel v naravi in tako zadoščal svojemu življenjskemu vodilu. Praktično lahko zlati rez najdemo skoraj v vsaki Bartókovi skladbi. V skladbe pa jih je vpeljeval na različne načine. Prvi način uporabe zlatega reza je samoumeven, vrh melodične linije se pojavi na zlatem rezu. Melodična linija v večini skladb Mikrokosmosa doseže vrh prav tam, kjer se pojavi zlati rez. Najboljši primer je Vaška pesem št. 15, ki obsega skupno 13 taktov, vrh pa nastopi v 8. taktu. Najvišji ton v trinajsti skladbi Sprememba lege razdeli 16 taktov v razmerju 29 Holešek, Bush, 1.

28 17 zlatega reza, vendar se najprej pojavi krajši del skladbe do 6. takta. 31 Takšen rez imenujemo negativni rez. Za pozitivnega velja, da večjemu delu sledi manjši. Tudi drugi način ni nič manj očiten. Na mestu zlatega reza pride do ponovitve dela skladbe. Prvi stavek Godalnega kvarteta št. šteje 218 taktov, zlati rez števila 218 je število 134. V 133. taktu se pojavi tretja tema v inverziji kot začetek reprize, v kateri se zgodi ponovitev vseh treh tem v obratnem vrstnem redu in v inverziji. 32 Še več primerov najdemo v Mikrokosmosu v skladbah št. 48, 60, 75 in 78, v katerih se zgodi ponovitev prvega dela skladbe po načelu zlatega reza. 8-taktno ljudsko pesem, v skladbi št. 74 z naslovom Madžarska paritev, ponovi trikrat. Uvod, prehod in koda obsegajo ustrezno uskladitev glede na Fibonaccijeva števila: taktov. 33 Bartók veliko skladb enostavno razdeli na dva dela po principu zlatega reza. Celotna oblika Sonate za dva klavirja in tolkala je razdeljena na štiri stavke, počasi hitro, počasi hitro. Zlati rez se pojavi na začetku drugega počasnega stavka s osminko od skupno 6432 osmink. 34 Znanemu načelu se Bartók približa tudi v Mikrokosmosu v treh skladbah, ki obsegajo približno enako število taktov. Po načelu zlatega reza bi 44 taktom ustrezala razčlenitev, kar je skladatelj v naslednjih treh navedenih primerih precej natančno upošteval. V skladbi Poltoni, št. 102, je skupno 44 taktov razdeljenih na dva dela, taktov. Enako dolgo skladbo Otroška pesem, št. 106, razdeli na taktov. 43 taktov obsegajočo skladbo št. 116, Pesem, razčleni na. Skladba št. 126, 31 Balasz, Holešek, Balasz, Naglič, 48.

29 18 Spreminjajoči takt, pa je primer razdelitve, kjer zlatemu rezu ne odgovarja število taktov, temveč število metrumov. Do zaključnega akorda skladba obsega 145 osmink, zaključek skladbe pa se začne z devetdeseto osminko. 35 Četrti primer razdelitve po načelu zlatega reza je zahtevnejši, zapletenejši. Bartók glasbeno delo razdeli na več delov oz. znotraj posameznega stavka uporabi princip zlatega reza. Prvi stavek v Sonati za dva klavirja in tolkala vsebuje 443 taktov, repriza, začenši v taktu 274, razdeli stavek v razmerju zlatega reza:. 36 Podoben primer najdemo tudi v prvem stavku Kontrastov, skladba za violino, klarinet in klavir, ki je zgrajen iz 93 taktov, repriza pa se začne na sredini 57. takta, kar je ravno zlati rez števila 93. Primer prvega stavka Divertimenta pa je razdelitev 563 triolnih enot z začetkom reprize v 348 taktu zopet po principu zlatega reza. 37 Še več primerov najdemo v četrtem zvezku Mikrokosmosa, kjer je skladatelj skladbo delil najprej na dva dela, ki tvorita zlati rez, in nadalje dotična dela ponovno razdelil po enakem principu. V skladbi št. 142, Pravljica o mali muhi, je 227 četrtink, razdeljenih na dva dela: četrtink. Oba dela nadaljuje z račlenitvijo po principu zlatega reza: in. Skladba št. 144, Interval mala sekunda in velika septima, obsega 70 taktov, katere pa skladatelj razdeli po zakonitostih zlatega reza na taktov. Nato nadaljuje z razdelitvijo skladbe, upoštevajoč zlati rez tako v večjem delu skladbe kot v manjšem. 42 taktov razdeli na -taktne dele in manjši del z 28 takti na taktov. V skladbi št. 147, Koračnica, je skupno 56 taktov,, v razmerju zlatega reza nato razdeli še daljši in krajši del,,. Zelo podobno velja za skladbo št. 150, Ples v bolgarskem 35 Balasz, Ibid., Naglič, 43.

30 19 ritmu, v kateri je 94 taktov, kar lahko po principu zlatega raza zapišemo z vsoto, in četrtink 137 četrtink 90 četrtink 52 četrtink 85 četrtink 34 četrtink 56 četrtink Slika 7 Struktura skladbe Pravljica o muhi Poseben primer je raztezanje fis-mola v klavirskem delu Allegro barbaro, ki traja po 8, 5, 3 ali 13 taktov. 39 V tem primeru razmerja sledijo Fibonaccijevi vrsti, razmerje teh zaporednih členov pa se, kot je bilo že omenjeno, približujejo zlatemu rezu. Fibonaccijeva števila so tako tesno povezana z zlatim rezom in skladatelj si z uporabo zaporedja zagotovi naravno simetrijo skladbe. Tako je tudi v prvem stavku Glasbe za godala, tolkala in čelesto. Stavek šteje 89 taktov in je razdeljen na dva dela. Prvi del vsebuje 55 taktov in drugi del 34 taktov. Ravno na meji pa se pojavi vrh stavka. V prvem delu se kaže razdelitev in v drugem. 40 Vsa našteta števila pa so zaporedna števila v vrsti Fibonaccijevih števil. Veliko število primerov nas prepričuje, da je veliki madžarski skladatelj prisegal na Fibonaccijeva števila in zlati rez. Muzikologi, kot je László Somfai, pa niso tega mnenja. Somfai je pregledal celotno obstoječe 38 Balasz, Naglič, Ibid.,

31 20 gradivo Bartókovih skladb, prav tako tudi rokopise transkripcij ljudskih pesmi, osnutke člankov in odpadni papir v Ameriki in na Madžarskem, vendar ni, kljub razvpiti skladateljevi življenjski navadi vodenja in recikliranje vsakega koščka papirja, nikjer našel izračuna, iz katerega bi lahko razbral Fibonaccijevo ali katerokoli drugo število. 41 Harkleroad razmišlja v njegov prid, da lahko v tako obsežni zapuščini skladb, kot jih je napisal Bartók, z dovolj potrpežljivosti najdemo nekaj primerov zlatega reza. Meni, da bi lahko našli celo število pi, praštevila oziroma katerakoli števila. 42 Po drugi strani pa Lowman trdi, da je Bartók v Glasbi za godala, tolkala in čelesto zlati rez uporabljal tako natančno, tako pogosto in na toliko različnih strukturnih ravneh hkrati, da je enostavno predpostaviti, da je to naredil namenoma. 43 Vendar do sedaj glasbo še vedno dojemamo bolj kot stvar, ki jo oblikuje naravna sila, kot nekaj, kar je oblikovano z aksiomom Harkleroad, Ibid., Lowman, Loy, 349.

32 21 5 PIERRE BOULEZ Pierre Boulez ( , Loire) je francoski skladatelj in dirigent, ki je že v otroških letih kazal nadarjenost za matematiko in glasbo. Preden je študiral glasbo na konservatoriju v Parizu pri Olivierju Messiaenu 45 in Leibowitzu 46, se je posvetil študiju matematike v Lyonu. Ukvarjal se je z elektroakustično glasbo in aleatoričnimi težnjami. Deloval je tudi kot dirigent, referent na darmstadtskih poletnih tečajih in publicist. Boulez sodi med najpomembnejše zastopnike avantgarde. 47 Boulez spada med skladatelje, pri katerih skoraj vsaka nota uboga avtomatiko, ki ji pravimo serialna organizacija. V isto skupino spada tudi Karlheinz Stockhausen 48 s svojimi zgodnjimi skladbami. Boulez je leta 1951 s skladbo za orkester Polyphonie X šokiral vso donaueschingensko 49 avantgardo. Slišna sozvočja so se razbila v očitno popolnoma zmedeno brezzvezje posameznih tonov, ki so bili urejeni samo na papirju, in to z matematično preciznostjo. 50 Med pomembnejša dela spadajo še La marteau sans Maître, ki je nastalo med letoma 1953 in 1957, Eclat (1965) in Domaines napisano za klarinet in 21 instrumentalistov leta Olivier Messiaen ( ). Francoski skladatelj 20. stoletja, ornitolog, organist, sinestetik in ritmik. 46 René Leibowitz ( ). Francoski skladatelj, dirigent, glasbeni teoretik in učitelj, rojen v Varšavi na Poljskem. 47 Wörner, Karlheinz Stockhausen ( ). Nemški skladatelj, ki je z glasbo skušal predstaviti dognanja italijanskega matematika Fibonaccija. 49 V Donaueschingenu so se odvijali poletni tečaji in festivali sodobne klasične glasbe, kjer so lahko predstavniki evropske avantgarde predstavili svoja dela. 50 Honolka, Wörner, 579.

33 RACIONALNA SERIALNA ORGANIZACIJA Generacija, ki je preživela grozote druge svetovne vojne, je želela zanikati prejšnjo glasbeno govorico in začeti na novo. Takrat se je prvič zgodilo, da je bilo ustvarjanje, zamenjano z numerološkim izračunom ali celo s posnetim ali ustvarjenim zvokom in hrupom v elektronski obliki, postavljeno pred človeka z inštrumentom. Tako kot cela Evropa, želijo tudi glasbeniki pozabiti nočno moro, ki se jim je zgodila, in prekiniti vse povezave s preteklostjo in ustvarjati popolnoma drugačno glasbo od romantičnega subjektivizma. Najbolj radikalen postopek v tej smeri je izvedel prav Pierre Boulez. 52 Po razvrstitvi vseh dvanajstih tonov v serijo je začutil težnjo po enaki organiziranosti ostalih parametrov glasbe. Serialno metodo primerja s funkcijami v matematiki. Dvanajsttonsko vrsto lahko opišemo kot funkcijo, ki ureja tonske višine, torej funkcijo frekvence ( ( )). Enako lahko storimo z ostalimi parametri zvoka. Ista funkcija ureja tudi čas ( (č )), dinamiko ( ( )) in artikulacijo ( ( )). 53 V isto funkcijo tako vstavljamo različne parametre. Tako lahko serialno strukturo izrazimo kot množico, katere elementi so funkcije za posamezne parametre zvoka: { ( ) (č ) ( ) ( )}. O homogeni serialni strukturi govorimo tam, kjer je funkcija enaka za vse parametre zvoka. Če ima vsak parameter svojo funkcijo, to imenujemo heterogena serialna struktura. 54 Skladatelj na tak način namesto 52 Galante, Nattiez, Nattiez, 102.

34 23 kontrapunkta in harmonije ureja le še dve koordinati, frekvenco in trajanje. 55 Boulez je želel v prvem od treh delov Structures I za dva klavirja doseči ničto raven kompozicije. Kot skladatelj se je povsem odpovedal čustveni subjektivnosti. Uporabil je geometrijske transformacije s togimi numeričnimi rešetkami, predstavljenimi s tabelo, ki so mu nalagale skoraj vse kompozicijske odločitve. Rezultat je čustvena ohladitev, ker je vse serialno in se nič ne ponavlja, dokler serija ne steče v celoti mimo. Uho in spomin se ne moreta upreti na nič, zato poslušalec plava na milost in nemilost nepredvidljivih zvočnih dogodkov. Kompozicijska tehnika prvega dela Structures I je zmanjšana na najmanjše možno samovoljno poseganje skladatelja. 56 Izbrano dvanajsttonsko vrsto (es-d-a-as-g-fis-e-cis-c-b-f-h) je označil s številkami od 1 do 12 in prav tako označil tudi inverzijo. Potem je z oštevilčenimi posameznimi toni sestavil tabeli z vsemi možnimi dvanajstimi transpozicijami osnovne vrste in inverzije. 57 V vrstice je zapisal transpozicije, ki si po kolonah sledijo po zaporedju tonov osnovne vrste. Obe tabeli skupaj vsebujeta 48 variant dvanajsttonske vrste, po dvanajstkrat osnovno vrsto in inverzijo, ko pa beremo tabeli iz desne proti levi, pa še po dvanajstkrat rakov obrat inverzije in rakovo inverzijo. 58 Če si predstavljamo koordinatni sistem in na -os nanesemo čas (ne da bi upoštevali metronomsko navedbo), na -os višino tonov v naraščajočem vrstnem redu od najnižje do najvišje v kromatični lestvici, s pomočjo majhnih kvadratov dobimo grafični prikaz absolutne višine vsakega tona v 55 Pompe, Galante, Kohoutek, Pompe, 73.

35 24 vrsti. Vsako permutacijo vrste lahko tako predstavimo s funkcijo ( ). Za je višina tona enaka g, ki ga v notnem črtovju določa violinski ključ. 59 Slika 8 - Grafična ponazoritev osnovne dvanajsttonske vrste 60 Ritmično vrsto in vrsto dinamike pa Boulez oblikuje kot aritmetično zaporedje ( ). Pri ritmični vrsti je konstanta enaka dvaintridesetinki in je sestavljena iz 12 elementov, označenih po vrsti od 1 do 12. Oznake povedo, koliko dvaintridesetink traja posamezna ritmična enota. Označevanje omogoča povezavo med ritmično vrsto in obema tabelama in tako izbira različne ritmične permutacije. V dinamični vrsti je vsaka oštevilčena vrednost za stopnjo glasnejša od prejšnje. S pomočjo diagonal je dobil 4 permutacije osnovne vrste; po dve iz vsake tabele, v 59 Galante, Ibid., 29.

36 25 katerih pa se p in ff sploh ne pojavita, torej v skladbi uporablja le 10 dinamičnih oznak. 61 Slika 9 Vrsta dinamike v Structures I 62 Enako stori z vrsto artikulacije in zopet dobi le 10 oznak za artikulacijo in 4 permutacije osnovne vrste. 63 Slika 10 - Vrsta artikulacije v Structures I 64 Urejeno gradivo za skladbo tako vsebuje 48 različic dvanajsttonske vrste in ravno toliko različic ritmične vrste ter 4 permutacije dinamičnih vrednosti in 4 permutacije artikulacijske vrste. Za razmerje števila vrst tonskih in ritmičnih variacij proti številu permutacij dinamičnih in artikulacijskih vrednosti, to je 48:4, se je Boulez odločil zato, da se bosta višina in trajanje tona spreminjala z vsako noto, enotno dinamiko in način artikulacije pa bo zavzela celoten niz (12-tonskih višin, povezanih z 12 različnimi ritmičnimi vrednostmi). Določil pa je tudi nadserijo, s katero razdeli nize med oba klavirja in določa zaporedje nizov v vsakem izmed klavirjev. Vsako različico dvanajsttonske vrste pa uporabi le enkrat. Trajanje vseh nizov je enako, saj je vsaka ritmična vrsta permutacije 61 Pompe, Ibid., Ibid. 64 Ibid.

37 26 osnovne vrste, katere trajanje je enako vsoti aritmetičnega zaporedja prvih 12 členov (to je 78 dvaintridesetink). Tako se lahko nizi izvajajo istočasno, ne da bi se med seboj križali. 65 Vsak izmed klavirjev lahko igra do 3 nize hkrati. Torej se v skladbi pojavlja od 1 do 6 nizov hkrati, ločenih v 14 odsekov, v katerem se zvrsti vseh 48 nizov. Po 24 nizih se v vsakem izmed klavirjev v A-delu zvrsti po 12 nizov. V B-delu se pojavi še ostalih 24 nizov, v vsakem klavirju 12. V vsakem delu je 12 nizov, urejenih po eni izmed 48 permutacij dvanajsttonske vrste, povezane z eno izmed 48 vrst ritmične vrste, ki jih najdemo v transpozicijskih tabelah. Vse štiri vrste artikulacijskih načinov in dinamičnih vrednosti je Boulez razvrstil med oba klavirja v obeh delih. 66 Boulez je gradivo organiziral na dveh nivojih, z vrstami in z izpeljanimi nadvrstami. Ureditev materiala za vse štiri parametre zvoka je nivo nižje organizacije, končno razvrščanje in kombiniranje pa predstavlja nivo višje organizacije. 67 Na višjem nivoju je skladatelj določil in spreminjal tempo, izbiral je med Très Modéré, Modéré, presgue vif in Lent Galante, Pompe, Ibid., Galante, 35.

38 27 6 JOHANN SEBASTIAN BACH 6.1 ŽIVLJENJE IN DELO Veliki nemški baročni skladatelj in organist Johann Sebastian Bach se je rodil 21. marca leta 1685 v glasbeni družini v Eisenachu. Izhajal je iz muzikalne rodbine, v kateri so bili vsi skladatelji ali organisti. Prvo glasbeno znanje je pridobil od očeta Johanna Ambrosiusa Bacha in matere Elizabete. Ker sta mu oba že v otroških letih preminila, je zanj in za njegovo glasbeno izobrazbo skrbel starejši brat Johan Christoph, organist v Ohrdrufu. Leta 1700 se je vpisal v latinsko gimnazijo v Lüneburgu, kjer sta nanj vplivala organista Georg Böhm in John Jakob Loewe. Prvo ustvarjalno obdobje je sovpadalo z njegovo prvo službo pri osemnjastih letih pri princu Johanu Ernstu II. v Weimarju, kjer je deloval kot izobražen organist, čembalist in violinist. Zaposlenega violinista pa so bolj kot violina pritegnile orgle, tako je še istega leta postal organist v Arnstadtu. Dvajsetletni Bach si je privoščil podaljšan dopust v Lübecku, kjer je obiskoval»glasbene večere«oseminšestdesetletnega Dietricha Buxtehudeja. Slednji je Bacha uvedel v skrivnosti severnonemških fantastičnih toccat in koralnih prediger ter imel na Bachovo ustvarjanje največji vpliv. Prav zaradi novega stilnega pristopa pod vplivom Buxtehudeja je bil leta 1706, ko se je vrnil v Arnstadt, kamen spotike tedanjih kritikov, zato je sprejel mesto organista v cerkvi svetega Blaža v Mühlhausnu. Leto kasneje se je poročil s sestrično v drugem kolenu Marijo Barbaro Bach, ki mu je povila 7 otrok. Od julija 1708 do decembra 1717 je deloval najprej kot dvorni organist in kasneje kot koncertni mojster pri Viljemu Ernstu v Weimarju. Bach je v

39 28 Weimarju napisal veliko orgelske glasbe, tokate za čembalo in presenetljivo izrazit niz kantat za vojvodsko kapelo. 69 Po desetih letih se je Bach zaposlil kot kapellmeister na dvoru köthenskega kneza Leopolda. Bach v svojem zrelem obdobju skoraj ni pisal cerkvene glasbe, saj je bil njegov velik prijatelj knez ljubitelj predvsem posvetne glasbe. Tako so za kapelni orkester z osemnajstimi dvornimi glasbeniki nastala največja instrumentalna dela, šest Brandenburških koncertov. Napisal je tudi klavirske skladbe za sina Wilhelma Frridermanna Clavier- Büchlein in prvi del Dobro uglašenega klavirja. Leta 1723 se je Bach preselil v Leipzig in prevzel mesto kantorja v cerkvi svetega Tomaža. Pri osemintridesetih letih je bil zelo cenjen skladatelj in organist. Na novem položaju pa je bil najpomembnejši glasbenik v cvetočem glasbenem mestu. Kljub vsemu pa je bilo to delovno mesto nazadovanje v primerjavi s prejšnjim položajem. Moral je ubogati cerkvene oblastnike in se držati strogih pravil. V najmanjše veselje pa mu je bilo poučevati dečke v zboru. Trenutna služba ga je postavila nazaj v cerkev za orgle, za katere je napisal nekaj svoje najboljše glasbe. Njegove zadolžitve so bile nedeljske maše in cerkveni prazniki, katerih pa se je lotil z vso svojo voljo in tako v sledečih letih napisal približno 300 kantat, Matejev in Janezov pasijon, Mašo v h-molu, Božični in Velikonočni oratorij, Glasbeno daritev ter Umetnost fuge. Posvečal se je tudi svoji drugi ženi Anni Magdaleni in zanjo napisal niz kratkih skladb za glasbila s tipkami za poučevanje z naslovom Knjižica Anne Magdalene Bach. V Leipzigu se jima je v 19 letih rodilo 13 otrok. Skupaj s tistimi, ki so se mu rodili v prvem zakonu, je imel Bach 20 otrok, preživelo pa ga je le 9 izmed njih. Med njimi 69 Stabej, Mojstri klasične glasbe in njihova dela. 2, Bach: Brandenburški koncerti št., in 5, 3.

40 29 je najbolj znan Carl Philipp Emanuel, ki je bil 30 let v službi na dvoru pruskega kralja Friderika Velikega. 70 Pred smrtjo mu je močno opešal vid, vendar je kljub temu delal do konca. Pisal je svojo mojstrovino Umetnost fuge. Čeprav so Bacha že sodobniki priznavali za enega najboljših skladateljev, je bil njegov slog, najvišji dosežek nemškega baroka, že staromoden v svetu, v katerem so že polagali temelje klasičnega sloga. Danes je Bach med velikimi skladatelji v ospredju. Pasijona, kantate, oratoriji in dela za glasbila s tipkami sodijo med najboljša dela v njegovem obsežnem opusu. 71 Umrl je 28. julija 1750 v Leipzigu. 6.2 DELA Prva dva zvezka Dobro uglašenega klavirja prihajata iz dveh popolnoma različnih Bachovih obdobij. Prvi del je Bach dokončal leta 1722, drugega leta Nastala sta po dolgem obdobju zorenja. V njiju najdemo dovršenost, ki priča o sadovih tega zbranega napora. Dovršeno delo je eden od ogelnih kamnov zahodne glasbe. 72 Glasbena daritev je nastala zaradi zanimanja kralja Friderika II. za glasbo, ki je nekoč na klavir zaigral temo, na katero je moral Bach improvizirati fugo. Ker kralj z improvizacijo ni bil zadovoljen, se je Bach lotil pisanja tega 70 Stabej, Mojstri klasične glasbe in njihova dela., Baročno slavje: Albinoni, Telemann, Rameau, Pachelbel, Corelli, Manfredini, Bach, Ibid., Stabej, Mojstri klasične glasbe in njihova dela., Bach: Izbrana orgelska dela, med njimi tokata in fuga v D-molu, 15.

41 30 izčrpnega dela, ki obsega 13 skladb, od tega je 10 kanonov na kraljevo temo; eno izmed del je trisonata za flavto, dve pa sta ricercare. 73 Umetnost fuge je pomembna zbirka 14 fug in 4 kanonov, napisana na glasbeno temo iz tonov B, A, C in H. Bach jo je napisal proti koncu svojega življenja in je mogočen povzetek njegovih dosežkov v pisanju kontrapunkta. 74 V svojem življenju je Bach napisal 4 maše za cerkveno rabo. Proti koncu življenja pa je dobri dve desetletji ustvarjal Mašo v h-molu, ki zanesljivo ni namenjena cerkveni rabi, morda je bila mišljena kot nekakšen spomenik in ne za javno izvedbo. Sanctus, Kyrie in Glorio je vzel iz svojih zgodnejših del, drugi stavki pa so bili vzeti iz njegovih kantat. Maša je veličastno delo, ki zahteva obsežno zasedbo. Obsega 24 delov, v katerih pride do izraza skladatelj kot dramatik, umetnik in glasbeni poet. 75 Od petih Bachovih pasijonov sta se v celoti ohranila samo Pasijon po Mateju in Pasijon po Janezu. Cerkvene skladbe spadajo pod Bachove največje dosežke, omenjena pasijona pa sta sama bisera kulturne dediščine. 76 Pasijon po Janezu je visoko nad deli njegovih sodobnikov. Uglasbitev razlagalne vsebine, polne simbolov, je zahtevno. Bachovo razumevanje križa je vezano na tradicionalno krščansko pojmovanje trpljenja, 73 Stabej, Mojstri klasične glasbe in njihova dela., Bach: Izbrana orgelska dela, med njimi tokata in fuga v D-molu, Stabej, Mojstri klasične glasbe in njihova dela. 41, Bach: Orkestralni suiti št. v C-duru, BWV 1066 in št. 4 v D-duru, BWV 1069, Stabej, Mojstri klasične glasbe in njihova dela. 2, Bach: Brandenburški koncerti št., in 5, Ibid., 15.

42 31 poveličanja, odrešitve, človeškega in božjega. Pasijon po Janezu je bil prvič izveden na veliki petek 1924 v Leipzigu v cerkvi sv. Nikolaja. 77 Pasijon po Mateju temelji na treh vrstah besedil: Evangelij po Mateju, besedila Cristiana Friedricha Henricija, Saloma Francka in Bartholda Heinricha Brocksa ter razna protestantska besedila z napevi vred, ki jih je uporabil za oblikovanje štiriglasnih koralov, s katerimi teološko razlaga in poučuje o delih zgodbe Jezusovega trpljenja po Mateju. Pasijon po Mateju je verjetno nastal in bil izveden leta 1727, zagotovo pa je bil izveden na veliki petek leta 1729, kar je največkrat omenjena letnica. Za izvedbo ob stoletnici nastanka pa je poskrbel takrat dvajsetletni Felix Mendelssohn- Bartholdy z izvajalci berlinske Singakademie LISTA DEL Skladateljski opus Johanna Sebastiana Bacha je zelo obsežen. V listi del so tako navedena le dela, ki so obravnavana v tej diplomi, urejena pa so po standardni oznaki Bachovih del BWV. 79 Liturgično delo v latinščini: BWV 232 Maša v H-molu (Mass in B minor) 77 Misson, Bachov Pasijon po Janezu, Misson, Bachov Pasijon po Mateju, Seznam Bachovih del (Bach-Werke-Verzeichnis) je leta 1950 uredil nemški muzikolog Wolfgang Schmieder.

43 32 Pasijona: BWV 244 Pasijon po Mateju (St Matthew Passion) BWV 245 Pasijon po Janezu (St John Passion) Korala: BWV398 - O Gott, du frommer Gott BWV399 - O Gott, du frommer Gott Orgelska knjižica (Orgel-Büchlein): BWV Wenn wir in hoechsten Nothen sein Koralni preludij za orgle: BWV Vor deinen Thron tret' ich Dobro uglašeni klavir (Well-Tempered Clavier): BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 1 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 2 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 3 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 4 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 5 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 6 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 7 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 8 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 9 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 10 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 11 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 12 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 13

44 33 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 14 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 15 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 16 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 17 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 18 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 19 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 20 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 21 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 22 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 23 BWV Dobro uglašeni klavir 1: Preludij in fuga št. 24 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 1 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 2 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 3 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 4 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 5 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 6 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 7 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 8 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 9 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 10 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 11 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 12 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 13 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 14 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 15 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 16 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 17 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 18 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 19 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 20 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 21

45 34 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 22 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 23 BWV Dobro uglašeni klavir 2: Preludij in fuga št. 24 Kanoni: BWV 1079 Glasbena daritev (Musikalisches Opfer) BWV 1080 Umetnost fuge (Die Kunst der Fuge) MISTIKA ŠTEVIL V BACHOVIH DELIH Že več kot petdeset let se številni avtorji po vsem svetu ukvarjajo z mističnim in matematičnim Bachom. Verjamejo, da se je tako res pokazala njegova veličina in da so njihove hipoteze potrditev njegove transcendentne duhovne kakovosti. 81 Iskanje zunajglasbenih spodbud Bachovega ustvarjanja sodi med pomembne razprave o njegovi umetnosti, čeprav se oddaljuje od razmišljanj o estetski učinkovitosti. Podobno velja tudi za odkrivanje Bachovih glasbenih simbolov in tako se ob iskanju glasbenih simbolih zastavljajo vprašanja: kaj more odkrivanje glasbenih simbolov v Bachovem opusu povedati o njegovi glasbi? Ali je poznavanje skritih simbolnih sporočil za razumevanje Bacha - genija potrebno? Obstoji povezava med globino Bachove glasbe in njenimi skritimi simbolnimi sporočili? Hanford in Koster. 81 Butt, Snoj, 58.

46 35 Že kratka izpostavljenost glasbi Johanna Sebastiana Bacha bo pri pozornem poslušalcu vzbudila občutek matematične natančnosti in logične strukture. Znanstveniki in študenti Bachove glasbe so pokazali, da njegova glasba prikaže vse načine matematičnih razmerij, nekateri so razvidni šele po skrbnem študiju. Nekateri menijo, da so se vsi matematični vzorci, ki lahko obstajajo, zgodili po naključju ali pa zaradi matematične narave fizike glasbe in naravnega odziva človeškega ušesa. Količina in raznolikost matematičnih primerov v Bachovem opusu, od očitnih do zapletenejših, če so resnični, bi imela efekt nadnaravne moči častitljivega skladatelja. 83 Obstoj glasbenega simbola je v Bachovem opusu verjeten takrat, ko ga nakazujejo tudi drugi kazalci: ko se tvorba z domnevnim simbolnim sporočilom pojavi na pomembnem mestu v glasbenem razvoju skladbe ali ko se na odločilnem mestu kompozicije sklada z njegovim estetskim učinkom oz. pomenom. Vsakovrstno, včasih celo prisiljeno kombiniranje številk v Bachovih kompozicijah in iskanje njihovih skritih sporočil brez ozira na glasbeni potek pa nima prave zveze z Bachovo glasbo. 84 Da Bach ni bil tujec s števili, ponazarja tudi hudomušen primer iz njegovega življenja. Ko mu je bratranec Johann Elias Bach poslal sod vina, je skladatelj vložil čas in trud v to, da je izračunal, ali ga je darilo dejansko stalo denarja, in mu odpisal, naj mu v prihodnje ne stori več podobne usluge Ferguson, Eggenbrecht, Bachs Kunst der Fuge, Hindemith, 7.

47 MATEMATIČNE ZAKONITOSTI BACHOVE GLASBE V Glasbeni daritvi je peti po vrsti kanon Canon per Tonos z zanimivimi lastnostmi. Osnovna tonaliteta kanona je c-mol, ampak pred koncem nevsiljivo modulira v d-mol. Kanon je napisan tako, da omogoča naravno nadaljevanje nazaj na začetek in se drugič zaključi v e-molu. Če izvajalec to naredi šestkrat, se vrne nazaj v osnovno tonaliteto c-mol, le da so vsi glasovi oktavo višje. 86 Poslušalec zazna postopno naraščanje teme Regium, ki se oddaljuje od osnovne tonalitete in se na koncu vrne v c-mol. Tukaj pa se lahko začne znova. Latinski napis v izvirni izdaji ob Bachu:»Naj se slava dviga h Kralju, kakor se dviga modulacija,«sporoča program kanona. 87 Slika 11 Canon a2 Per Tonos Kanon bi bil lahko tako dokončno glasbeno opredeljen in Bachov namen bi bil zgolj sprehod skozi dvanajst tonalitet ter vrnitev na izhodiščno točko. Hofstadter pa meni, da je Bachov prvi primer, ki ga lahko opredelimo kot 86 Hofstadter, Galante, 22.

48 37 nenavadne kroge. Bistvo krogov je nepričakovano najti samega sebe, ko se sprehajaš gor in dol po neki hierarhiji. 88 Koncept nenavadnih krogov si lahko vizualno predstavljamo tako, da predpostavimo, da damo zaporedje kvint na propeler, katerega en obrat predstavlja interval oktave. Projekcija na ravnino po dvanajstih kvintah sovpada s točko, ki predstavlja začetni ton. Če nadaljujemo z neskončnim zaporedjem kvint, projekcija dobljenih tonov na ravnino sovpada z diskretnim nizom, ki smo ga dobili s projekcijo prvih dvanajstih elementov zaporedja, kar je 12 tonov temperirane lestvice. 89 Slika 12 Vizualna predstavitev nenavadnih krogov Hofstadter, Galante, Ibid., 23.

49 38 Filozof Roger Shepard je razvil tako imenovane Shepardove tonske lestvice, v katerih so vzporedne naraščajoče lestvice igrali v več oktavah hkrati. Ko višina tona narašča, se glasnost postopoma zmanjšuje v zgornji oktavi in postopoma povečuje v spodnji oktavi. S tem očitno prepriča poslušalca v nenehno naraščajočo lestvico. 91 Če bi omenjeni kanon igrali s Shepardovo tehniko, bi dobili občutek, da se kanon dviguje v neskončnost. Matematično verzijo tega paradoksa je izjavil matematik Kurt Gödel leta 1931:»Ta izjava je napačna.«to je bistvo, ki se ga lahko prenaša na vsakdanji verbalni kontekst. Paradoks je podoben antičnemu Epimenidovemu paradoksu Lažnivca:»Lažem.«Bachov kanon in ugnezdene ravni logike v Gödelovem izreku sta paradoksa v tem, da na videz ves čas nekam gresta, vendar v resnici ne prideta nikamor. To je zagotovo primer uporabe matematičnega vzorca v Bachovi glasbi.toda, ali je Bach zavestno uporabljal nekaj, kar bi postalo Gödelov izrek, ali je bil ta notranji odnos uporabljen intuitivno? 92 V matematiki izomorfizem poenostavljeno pomeni bijektivno preslikavo med dvema množicama v obe smeri, ki ohranja operacije. To pomeni, da se pri preslikavi ohranja struktura. Omenjeni Bachov kanon je tako izomorfen Escherjevi 93 grafiki Galerija slik. 94 Pri Escherjevih delih se samonanašanje pojavlja ves čas. Primer je slika z neskončnimi stopnicami, po katerih se nekateri ves čas povzpenjajo, drugi se po njih spuščajo, enako kot pri Bachovem kanonu pa ne pridejo nikamor. 91 Hofstadter, Ibid., Maurits Cornelis Escher ( ), nizozemski grafik. 94 Hofstadter, 12.

50 39 Slika 13 - Izomorfizem z Bachovim kanonom: Escherjeve stopnice Prvi kanon Cancrizans iz Glasbene daritve je poznan kot Rakov kanon, ki ima zanimivo matematično lastnost z uporabo iste teme v nasprotni smeri. Ena tema se igra v pravi smeri, druga v obratni smeri. Povedano drugače, sliši se isto, bodisi bi igral naprej bodisi nazaj. Tej lastnosti v matematiki seveda pravimo komutativnost: Hofstadter,

51 40 Slika 14 - Rakov kanon 96 Bachu ni bila tuja niti geometrija. V zadnjih treh taktih korala št. 138, Jesu, meine Freude, je z dvema GIS-oma v basu in G-jem v sopranu konstruiral veliki trikotnik. Drugi trikotniki so tvorjeni z drugimi pomenljivimi notnimi kombinacijami. Ta kombinacija je edina, ki je za Bacha nenavadna, ker običajno za tvorjenje trikotnikov uporablja tona C in H, velikokrat po principu zlatega reza. 97 Bacha, osebe z občutkom za podrobnosti, si ni težko predstavljati pri tkanju ugank v svoje življenjsko delo, četudi le zaradi osebne rasti, s katero izzove občudovanje ali celo osuplost. Če obstajajo velike kompozicijske skrivnosti skrite za matematičnimi okvirji, bodo verjetno ostale neodkrite, saj Bach ni pustil nobenih namigov. Magija, mistika in nadnaravne sposobnosti igrajo zelo majhno verjetnost. Bachova uporaba matematike daje vtis resnične ljubezni do podrobnosti v njegovem delu, morda prizadevanje za uporabo številnih vidikov človeškega obstoja in znanja, prizadevanje, da bi se sprijaznili z našim fizičnim svetom, našim 96 Braatz, The Esoteric Bach. 97 Rubin,

52 41 dojemanjem le-tega in naše vloge v njem. Ali pa je imel preprosto le rad dobre uganke GLASBENI SIMBOLIZEM»Glasbeni simbol bi lahko označili kot glasbeno tvorbo ali kompozicijski postopek, ki nosi poleg svojega estetskega učinka sporočilo, ki je razumljivo le v primeru, če se dekodira v določenem, s skladateljeve strani predvidenem znakovnem sistemu.«99 Smendove sheme številčne simbolike obsegajo misel, da je Bach združil tradicionalna svetopisemska števila v svojo glasbo. Število tri že od nekdaj doživlja posebno slavo tako zaradi Svete Trojice, kakor tudi zato, ker je Odrešenik tretjega dne vstal od mrtvih. 100 Dve trojki, torej 33, predstavljata Kristusa, število 4 pa simbolizira strani neba. 101 Sedem se v svetem pismu pojavlja pogosteje kot katerokoli drugo število, saj si je Bog ravno na sedmi dan vzel počitek in na drugi strani Sveti Duh prinaša sedem darov. 102 Število 10 je simbol večnosti, saj ima rimska številka X podobo križa, simbolizira pa tudi zapovedi. Dvanajst je apostolov krščanstva in prav toliko je sinov očaka Jakoba, iz katerih izvira dvanajst Izraelovih rodov Ferguson, Snoj, Germ, Lang, Ibid., Ibid., 83.

53 42 V Bachovih glasbenih delih števila najdemo z enostavnim štetjem števila stavkov, delov skladb, taktov, ponovitev teme, ponovitev besede, besedne zveze, not v basu, not v instrumentalnih glasovih koralnih delov, kot ritmi in kot tipi taktov, kjer se besede ponavljajo. Bach je uporabljal raznovrstne simbole, ki jih lahko razdelimo na številčne, črkovne in številčno-abecedne simbole, ki jih je mogoče razbrati z ustreznim prevodom številk v črke. 104 Primer številčne simbolike najdemo v Maši v h-molu. Kristus je izražen s številom 112 in Credo s številom 43. Številčno vrednost besed dobimo z uporabo naravnega reda številčne abecede, kar je natančneje opisano v naslednjem podpoglavju. Beseda»Credo«se v celotni maši pojavi 49-krat ( ). 105 Credo v prvotni obliki vsebuje 784 taktov, kar lahko zapišemo kot. Beseda»Christus«pa se v Credu pojavi 7-krat, medtem ko se beseda»credo«v refrenu Credo in unum Deum pojavi 43-krat. Vsota taktov refrena in odstavka Patrem omnipotentem je. 106 Fraza»in unum Deum«se ponovi 84-krat, kar je enako produktu števil 7 in 12, ki imata svetopisemski pomen. Tudi stavka Et in unum Dominum in Et incarnatus est vsebujeta ravno 129 taktov. 107 Možno je, da je Bach uporabil numerične strukture v Pasijonu po Mateju. Vsak stavek zbora Wozu Dienet ima 11 vstopov in beseda»amen«se ponovi enajstkrat. Prav tolikokrat se pojavi beseda»herr«v zboru Herr. To bi bil lahko simbol enajstih Jezusovih učencev brez Juda. Morda je to dokaz, da je Juda ostal tiho in je to bolj dramatična poteza kot 104 Eggenbrecht, Bach: Wer ist das?, Lang, Wikipedia Foundation Inc. 107 Houten, 1985; povz. po Braatz, Number symbolism in Bach cantatas.

54 43 simbolična. 108 Drugi primer številčnega simbola v zboru Herr, bin ichs, v Pasijonu po Mateju, je 12 vstopov, kar je enako številu govorečih oseb. 109 Hkrati pa ima število 12, kot sem že omenila, svetopisemski pomen. Slika 15 Besedo»Herr«v zboru Herr, bin ichs slišimo dvanajstkrat Pedersen. 109 Snoj, Bach, Mathäus-Passion, 46.

55 44 V Bachovi glasbi se pojavljajo tudi križu podobne strukture. Glasba je prepojena s teološkimi pomeni in velikokrat neposredno nakazuje na Jezusovo križanje. Pomen križa se drzno razkriva v Bachovih pasijonih. Notni vzorci so na pogled podobni križem v notnem zapisu. 111 Pasijon po Janezu in Pasijon po Mateju sta obsežni zborovski deli, napisani leta 1724 in 1727 za bogoslužje na veliki petek. Deli lirično in glasbeno opisujeta naravo križa. Pasijon po Janezu odraža Bachovo osebno raziskovanje Janezovega evangelija. Križ povezuje z odpuščanjem grehov, Jezusovo edinost z Bogom in Kristusovo slavo prek trpljenja. 112 V Pasijonu po Janezu je odpuščanje grehov poudarjeno z umetniškim opisom mavrice. Besedilo opisuje najlepšo mavrico na svetu kot znak božjega blagoslova. 113 Tako kot v Stari zavezi božja mavrica obljublja Noetu, v tem besedilu obljublja, da je Jezusova kri božji znak blagoslova. 114 Bach živo slika mavrico z uporabo spevnih lestvičnih vzorcev. 115 Povezana glasba in besedilo, ki simbolizira mavrico, pojasni zmožnost križa odpuščanja grehov in pomiritev človeštva z Bogom. 116 Mavrica je eden izmed načinov povezave Jezusovega križanja z Jahvejem, z Bogom iz Stare zaveze. Besedilo imitira Psalm 8, 10:»Gospod, naš Gospod, kako čudovito je tvoje ime po vsej zemlji.«bistvo skladbe, Jezusovo križanje, je vpeljana s hvalo Jahveju. Povezava je še očitnejša, kjer se določena glasbena fraza prvič sklene s sklicevanjem na Jahveja in kasneje se identično ponovi s sklicevanjem na Jezusa. Glasbena in lirična vzporednost povezuje križ z Jahvejem in pokaže Bachovo vero v Jezusovo božanstvo. 117 Bach pokaže, da so Jezusa slavili kot božjega sina šele po njegovem križanju. 111 Kavanaugh, Chafe, Geck, Chafe, Geck, DeBaun, Chafe, 283.

56 45 Očitno se to pokaže v zborih Jezus iz Nazareta z variiranim besedilom, ki se sprašuje o Jezusovi identiteti. Njegov napis na križu pravi:»jezus Nazarečan, Judovski kralj«in na koncu se razreši, da je Jezus božji kralj. Tonalitete se spreminjajo od tistih z veliko nižaji do tistih z višaji. 118 S tonalitetami z nižaji je predstavil vsakdanji človeški svet in z višaji božanskost Jezusovega križanja. 119 Bach je postavil križ kot Jezusov kraj povzdignjenja navkljub fizičnemu trpljenju. 120 V Matejevem pasijonu pa se Bach osredotoči na luteransko razlago Jezusovega križanja. Za bazo predstavitve križa je vzel knjigo Martina Lutra, How to Meditate on the Passion of Christ. 121 Križ v tem delu predstavlja Jezusovo trpljenje, ljubezen do človeštva in odrešenje. 122 V nemščini ima beseda»kreuz«dva pomena. Lahko je to križ, na katerem je bil Jezus križan, v glasbi pa pomeni višaj. Bach je uporabil višaj ali celo dvojni višaj v vokalni liniji na mestu, kjer se v besedilu pojavi beseda»kreuz«. Očiten primer najdemo v Pasijonu po Mateju v zboru Laß ihn kreuzigen. 123 Na mestu, kjer pa je Juda izdal Jezusa, je Bach to nazorno prikazal z glasbo tako, da je uporabil dvojne višaje Chafe, Ibid., DeBaun, Chafe, Ibid., Braatz, The Esoteric Bach. 124 Ibid.

57 46 Slika 16 V zboru Laß ihn kreuzigen se ob omembi križa v vokalu vedno pojavi višaj 125 Slika 17 Dvojni višaji v Pasijonu po Mateju na mestu, kjer Juda izda Jezusa Bach, Matthäus-Passion, 199.

58 47 V delu O Gott, du frommer Gott Bach pokaže posebno naklonjenost številu 6, ki se pojavi še v mnogih drugih Bachovih delih, verjetno zaradi pomembnosti števila v Svetem pismu. To je šestvrstični koral v G-duru, katerega harmonizacija se začne na VI. triadi. Šest not je tujih z G-durom: štirje CIS-i in dva F-ja. Ostale povezave s številom 6 se pokažejo še v skokih, v glasovih brez skokov, v razmerju med ponavljajočimi se toni in skoki ter kot pojav sekstakorda. 127 Najbolj osnoven primer uporabe glasbenega simbolizma je tretja tema b-ac-h v zadnji kompoziciji zbirke Umetnost fuge, ki sporoča ime avtorja kompozicije, če se imena njenih tonov preberejo v črkovnem znakovnem sistemu. 128 Seveda je to primer črkovnega simbola. Carl Philipp Emanuel je napisal, da je na mestu, kjer se pojavi ime BACH kot kontrasubjekt, skladatelj umrl. 129 To je najgloblji mistični pomen v njegovi glasbi izven verskih referenc. 130 Slika 18 Tretja tema v zbirki Umetnost in fuga Ob poslušanju glasbe običajno ne štejemo tonov in seštevkom ne dajemo posebnih pomenov. Takšno početje bi celo odvračalo poslušalčevo 126 Bach, Matthäus-Passion, Ferguson, Snoj, Hofstadter, 81, Ferguson, 3.

59 48 pozornost do glasbe. Glasbeni simbolizem torej ne vpliva na estetsko učinkovanje glasbe. Zakaj potem iskati simbole v Bachovi glasbi, če so le ti zunaj glasbe same? Zakaj se jim je skladatelj sploh posvečal? Amaterski poslušalec, ki ne bi niti poznal avtorja kompozicije, verjetno ne bi prepoznal teme b-a-c-h in če že, je ne bi povezal z avtorjevim priimkom. Bach je po dolgem času preizkušanja možnih kontrapunktskih rešitev prišel do trenutka, da ustvari z nameravanim zaključkom trojne fuge dovršeno kontrapunktsko sintezo in hkrati dovršeno kompozicijsko razrešitev. Na tem mestu se pojavi simbolna tema, ki jo je iz tega zornega kota mogoče videti kot odraz njegove zavesti o samem sebi v pomembnem glasbenem trenutku njegovega dela. Skladatelj se torej ne poslužuje glasbenih simbolov, da bi prek njih sporočal poslušalcu, temveč razkrivajo odnos avtorja do samega sebe. Poslušalcu zakriti glasbeni simboli sodijo v skladateljevo umetniško zasebnost. 131 V Bachovem opusu pa so najbolj znani številčno abecedni simboli ŠTEVILČNA ABECEDA Številčna abeceda je grški izum iz vsaj osmega stoletja pred našim štetjem. 132 Kasneje se hebrejski znaki razumejo na enak način. Rimljani ugotovijo oviro zaradi njihovih nekaj števil, ki so predstavljena s črkami. Zaradi tega ustvarijo umetno abecedo. 133 Do 17. stoletja se je o številčni abecedi vedelo v mnogih delih Evrope, najbolj popularna pa je bila v nemško govorečih državah, kjer so jo 131 Eggenbrecht, Bach: Wer ist das?, Dornseiff, Tatlow, J. S. Bach and the Baroque Paragram, 195.

60 49 uporabljali za reševanje matematičnih ugank, za dekodiranje kriptografskih sporočil, v kaldejski gematriji in v poetičnem paragramu. 134 Bach je pri gemantričnem kodiranju imen uporabljal mnoga pomembnejša svetopisemska števila, numerus elektrorum 153 in numeri perfecti 6, 28 in 496. Numeri perfecti so popolna števila. Naravno število je popolno število, če je enako vsoti svojih deljiteljev, ki so različni od. Delitelji števila 6 so 1, 2 in 3, vsota vseh treh deliteljev pa je enaka 6=1+2+3 (28= , 496= ). Ta števila so imela poseben pomen pri izbiri besed in načinu pisanja naslova ali podnaslova, s katerim je Bach začel svoje delo. 135 Friedrich Smend, teolog in muzikolog, je objavil štiri študije, v katerih je predstavil svojo teorijo o uporabi številčne abecede v delih Johanna Sebastiana Bacha. Od zgodnjih dvajsetih let 19. stoletja je Smend skupaj s prijateljem Martinom Jensenom raziskoval tradicionalni simbolizem števil v Bachovi glasbi, vendar brez uspeha vse do poldrugega leta pred Jensenovo nenadno smrtjo. Smend je bil navdušen nad novimi možnostmi razlage števil, Jensen pa je izrazil zaskrbljenost o ohlapnosti razlage in menil, da natančnejša niti ni mogoča, saj se lahko iz vsakega števila prebere vse mogoče stvari. 136 Smend je zbral zgodovinska pričevanja in glasbene primere, s katerimi je potrdil svojo teorijo, ki je prikazala, da je Bach v svojo glasbo vključil besede in s tem pridobil simbolično kompozicijsko shemo. Predloži dokaze o obstoju številčne abecede v Bachovem času in pokaže, kako je Bach uporabljal naravni red številčne abecede A=1 do Z= Tatlow, J. S. Bach and the Baroque Paragram, Zupančič. 136 Tatlow, J. S. Bach and the Baroque Paragram, Ibid.

61 50 Slika 19 - Nemški naravni red številčne abecede 138 Primere številčno abecednih simbolov lahko najdemo v Wenn wir in höchsten Nöten in Vor deinen Thron tret' ich. Parafrazirana koralna melodija ima v weimarskem preludiju Wenn wir in höchsten Nöten sein iz Orgelske knjižice natanko 158 tonov, hkrati pa je tudi vsota številčnih vrednosti črk Bachovega polnega imena»johann Sebastian Bach«po naravnem redu številčne abecede. 139 J O H A N N S E B A S T I A N B A C H Vsota: 158 Slika 20 - Številčna vrednost polnega imena Johan Sebastian Bach Tudi poznejši preludij z istim koralom Vor deinen Thron tret' ich vsebuje številčno abecedno simboliko. Tokrat se mojster podpiše dvakrat v skrajšani obliki imena z uporabo naravnega reda številčne abecede. Vsota številčne vrednosti imena»j. S. Bach«je 41, natanko toliko pa ima tonov glas s parafraziranim koralom. Hkrati ima prva fraza številčno vrednost priimka»bach«, torej 14, ki ima ravno obraten vrstni red števk od števila 41. Oba preludija očitno namenoma vsebujeta Bachov podpis. V slednjem, 138 Tatlow, J. S. Bach and the Baroque Paragram, Snoj, 59.

62 51 ki ga je oslepeli komponist moral narekovati, je to še bolj mogoče, saj je to delo morda njegova zadnja kompozicija, kar je skladatelj verjetno slutil. 140 Umetnost fuge je sestavljena iz 14 posamičnih stavkov, videti pa je tudi, da Bach štirinajstega kontrapunkta zavestno ni dokončal. 141 Bachov Pasijon po Mateju je poln simbolike, retoričnih figur in numeroloških pomenov. Sestavljen je iz 13 koralov, 28 madrigalnih delov, kar je ravno dvakratno število imena Bach. 142 Preludij in fuga št. 1 (BWV 846) iz Dobro uglašenega klavirja šteje 549 not v preludiju in 734 not v fugi, skupaj torej Številčne vrednosti črk skladateljevega priimka v preurejenem vrstnem redu nam dajo števke vsote vseh not: 1=A, 2=B, 8=H in 3=C. Tema v fugi vsebuje 14 not, kar je ponovni podpis skladatelja. Omenjena tema ima 24 vstopov, s čimer Bach pove število preludijev in fug v enem zvezku Dobro uglašenega klavirja. 143 Originalno ime omenjenega dela Das Wohltemperirte Clavier ima 24 črk za raziskovanje v 24 tonalitetih. Bach je bil prvi, ki je uporabil besedo»wolhtemperirte«, ki ima 14 črk in katere številčna vrednost po naravnem redu številčne abecede je 177, kar je vsota taktov Preludija in fuge št. v obeh zvezkih ( ). 144 Bachova uporaba številčne abecede je zelo kontroverzna in se je poslužujejo le redki današnji analitiki, le-ti pa premlevajo zamisli v njihovem originalnem kontekstu Smendove teorije in jih napihujejo do 140 Snoj, Zupančič. 142 Misson, Van Houten in Kasbergen, 1985; povz. po Braatz, Number symbolism in Bach cantatas. 144 Schulz.

63 52 akademičnih absurdov. Smendovi dokazi temeljijo na štirih virih. Prvi je Picanderjev paragram, ki uporablja nemško trikotno abecedo A=1 do Z= Slika 21 - Nemška trikotna abeceda 146 V trikotni številski abecedi so črkam prirejene vrednosti trikotnih števil. Trikotna števila so posebna oblika figurativnih števil, ki so definirana s formulo: ( ) 147 S pomočjo formule lahko tako dobimo vrednost črke, ki je -ta po vrsti. Na primer, črka E je peta in njena vrednost po trikotni abecedi je enaka: E. Do trikotnih števil pa lahko pridemo tudi geometrijsko: 1 1+2= = = =15 Slika 22 - Geometrijska predstavitev trikotnih števil 145 Tatlow, J. S. Bach and the Baroque Paragram, Ibid., Rojko, 216.

64 53 Drugi dokaz je komentar Johanna Oleariusa na število 666 iz Razodetja 13:18, ki uporablja hebrejsko miletsko abecedo, Alef=1 do Taw=400. Kot tretji vir je knjiga Biblischer Mathematicus Johanna Jacoba Schmidta, ki prav tako uporablja hebrejsko miletsko abecedo. Četrti dokaz pa je hebrejska slovnica Wilhelm Schickard, Horologium hebraeum. Slika 23 - Hebrejska miletska abeceda 148 Ni pa predložil nobenega dokaza za obstoj naravnega reda številčne abecede v času Bacha, čeprav je navedel primere, kako je Bach to abecedo v svoji glasbi uporabljal. Smend je uporabil štiri konkretne zgodovinske primere uporabe trikotne in miletske številčne abecede v teologiji in poeziji za posebne primere Bachove uporabe naravnega reda abecede v njegovih glasbenih delih. 149 Tatlow v svojem članku Smendu očita le delno pravilnost njegovih izsledkov glede obstoja naravnega reda številčne abecede v Bachovem času. Smend je zagotovo pravilno ugotovil, da je naravni red številčne abecede obstajal, a ne drži, da se Picanderjeva uporaba trikotne abecede pojavlja zgolj izjemoma. Tatlow dokaže uporabo trikotne abecede v več kot 5000 od 5800 paragramov. Še najbolj zavajajoča naj bi bila njegova razlaga števil. Pogosto jim pripiše teološki ali nabožni pomen. Po mnenju avtorice je to neopravičeno, saj se sprašuje, ali je sploh imela uporaba številčne abecede v 18. stoletju verski pomen. Ker sta začela Smend in Jensen svojo študijo z iskanjem tradicionalnih svetopisemskih števil v 148 Tatlow, J. S. Bach and the Baroque Paragram, Ibid.,

65 54 Bachovi glasbi, ni presenetljivo, da kasneje Smend gleda na številčno abecedo kot na del istega sistema s simboliko. 150 Če je Bach uporabil številčno abecedo, da bi v svojo glasbo vpletel teološki pomen, je skoraj zagotovo, da ni uporabil naravnega reda, ampak kaldejsko miletsko abecedo. V 18. stoletju naravni red številčne abecede ni imel nabožnega ali teološkega pomena. 151 Uporabljali so jo otroci pri igri, mlade dame za preusmeritev pozornosti v salonih, nekromanti v čarobnih urokih, diplomati za varovanje državnih skrivnosti in celo pastor pri napovedovanju drugega prihoda Kristusa. 152 Če Bachovo religioznost primerjamo s standardi cerkvenoglasbenega ustvarjanja v času njegovega življenja, religioznost njegove glasbe zbledi in postane opazna šele s perspektive sodobne sekularizirane družbe. Skrivna sporočila Bachovih glasbenih simbolov ne vplivajo na estetsko jedro njegove glasbe. Kažejo skladateljev odnos do samega sebe, poslušalcu pa ne povedo ničesar. 153 Skladatelj pa se je že pri triindvajsetih letih opredelil, da je njegovo življenjsko poslanstvo pisati kvalitetno cerkveno glasbo v čast Bogu POETIČNI DIAGRAM Poetični diagram je užival pozno cvetenje v zgodnjem 18. stoletju, torej je Bach zagotovo vedel za njegov obstoj. Metoda za dodajanje številčne vrednosti črkam v besedi, v vrstici ali v verzu besedila in spretno ujemanje 150 Tatlow, J. S. Bach and the Baroque Paragram, Ibid., Tatlow, Bach and the Riddle of the number Alphabet, Snoj, Kavanaugh, 20.

66 55 le-tega z ustreznim besedilom, ki ima enako končno vsoto. Čeprav je bila ta tehnika uporabljena na teološki ali kaldejski način, je bila do sredine 17. stoletja jasna razlika med ugledno in kaldejsko rabo paragrama. V tem kontekstu uporaba metode v poročnem voščilu Bachovega libretista Picanderja 155 leta 1730 predstavlja pravi pomen: seštevek splošnega nagovora za srečen zakon da enako vsoto kot Sirahova knjiga 26, ki opisuje lastnosti ubogljive žene Picander, psevdonim Bachovega najpomembnejšega libretista, Christian Friedrich Henrici ( ) je študiral pravo na univerzi v Wittenbergu. 156 Butt, 106.

67 56 Slika 24 - Picanderjev paragram. Bey der D. und T. Hochzeit in Sirahova knjiga Še vsaj en Bachov libretist je uporabljal poetični paragram; Christian Friedrich Hunold 158 opisuje paragram kot najpomembnejši element v 157 Tatlow, J. S. Bach and the Baroque Paragram, 194.

68 57 celotni poeziji in omenja vsaj pet različnih nemških abeced, med katerimi je tudi naravni red številčne abecede in trikotna abeceda ter še več podobnih abeced. Ko je izbral abecedo, je izračunal številčno vrednost glavne besede in potem iskal besedo ali besedno zvezo z isto vrednostjo glede na isto abecedo. Običajno pa se na začetku navede, katera abeceda je bila uporabljena in kakšna je vsota vrednosti vseh besed. 159 Poetični diagram so uporabljali kot spodbudo za kreativnost. Trenutno ni znana nobena glasbena razprava iz 17. in 18. stoletja, ki priporoča uporabo glasbene abecede kot spodbudo za ustvarjanje. 160 Literati, ki so uporabljali take metode, so pustili šifro, saj drugače njihova iznajdljivost ne bi bila prepoznana. Če jih je Bach uporabljal, pa očitno ni želel, da jih kdo odkrije, saj bi bila uporaba le-teh v nasprotju z njegovo podobo pobožnega in ortodoksnega kristjana. 161 Tudi če na podlagi empiričnih raziskav kljub pomanjkanju zgodovinskih dokazov obstaja možnost, da je Bach uporabljal kaldejske metode, to le malo vpliva na njegov status glasbenika ali na elemente njegove ustvarjalnosti, zaradi katerih je tako pomembna osebnost v zgodovini in tradiciji zahodne kulture Christian Friedrich Hunold ( ), psevdonim Menantes, je bil libretist in literarni teoretik. 159 Tatlow, J. S. Bach and the Baroque Paragram, Tatlow, Bach and the Riddle of the Number Alphabet, Butt, Ibid.

69 RAZMERJE ZLATEGA REZA PRI BACHU Obstajajo nekatere trditve, da je Bach v svoji glasbi uporabljal razmerje zlatega reza in Fibonaccijevo zaporedje. V mnogih pogledih je delal kot arhitekt, ki posamezne dele glasbenega dela povezuje v skladno celoto, še preden se komponiranje sploh začne. Verjel je, da dobro proporcionirana fuga zagotavlja zajamčeno osnovo za dobro kompozicijo. 163 Primere uporabe najdemo v Dobro uglašenem klavirju. Preludij in fuga št. ima v prvem zvezku skupaj 80 taktov, preludij jih šteje 22, fuga pa je zlati rez števila 58 in 58 je zlati rez števila pa je zlati rez števila 209, za katero se v nadaljevanju izkaže, da igra pomembno vlogo v Bachovi glasbi. Preludij in fuga v fis-molu se pojavi dvakrat, v prvem in drugem zvezku. Pri obeh velja, da je število taktov v preludiju in število taktov v fugi v razmerju zlatega reza, glede na skupno število taktov. Preludij in fuga št. iz prvega zvezka vsebuje 64 taktov, po principu zlatega reza vsebuje preludij 24 taktov in fuga 40 taktov. Preludij in fuga št. iz drugega zvezka pa obsega 113 taktov, kjer je manjši del zlatega reza preludij s 43 takti in večji del fuga s 70 takti. V drugem primeru lahko najdemo celo glasbeni simbolizem, in sicer s pomočjo naravnega reda številčne abecede dobimo vrednosti besed CREDO=43 in IESUS= Prvi zvezek se konča z edinim Preludijem in fugo, kjer se preludij ponovi. Brez ponovitve nudita deli s 47 in 76 takti zelo dober približek zlatega reza. 163 Pedersen. 164 Van Houten in Kasbergen, 1985; povz. po Schultz. 165 Schultz.

70 59 Fuga se konča z znamenitimi črkami SDG, kar je kratica za»soli Deo Gloria«, katere vrednost je enaka vrednosti še enega podpisa skladatelja JSB ( ). 29 je tudi zlati rez števila Slika 25 Bachov napis na hrbtni strani zadnje fug v prvem zvezku Dobro uglašenega klavirja Obstaja tudi zanimiva povezava med Preludijem in fugo št. v cis-molu v prvem in v drugem zvezku. Preludij v prvem zvezku šteje 39 taktov, kar je zlati rez števila taktov preludija v drugem zvezku, 62. Hkrati pa je število taktov fuge iz drugega zvezka (71) zlati rez števila taktov fuge iz prvega zvezka (115). Vsota taktov obeh preludijev in fug je:, kar pa je ravno zlati rez vsote taktov Preludija in fuge v fis-molu iz obeh zvezkov (177). To sta edina primera, katerih deli so med seboj v popolnem razmerju zlatega reza, hkrati pa se popolno razmerje zlatega reza pojavi tudi med njima. Cis je tudi kvinta od fis, kvinta pa je zlati rez v glasbi Schultz. 167 Ibid.