Modele de aproximare, software şi aplicaţii
|
|
- Simon Garrison
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 Modele de aproximare, software şi aplicaţii Mari Vlada, Uiversitatea di Bucureşti, vlada[at]fmi.uibuc.ro Abstract Lucrarea prezită preocupările şi rezultatele privid aaliza datelor experimetale i diverse domeii stiitifice: chimie, fizica, biologie, medicia, etc. Se prezită Modelele matematice (liiare sau eliiare) ce estimează evoluţia proceselor sau feomeelor şi care sut exprimate de Modele teoretice şi Modele empirice (de aproximare): Modele teoretice - acestea se bazează pe diverse legi şi pricipii ale domeiului teoretic; sut modele raţioale ce se determiă pri fucţii şi legi obţiute pri raţioamete teoretice ce exprimă fucţii şi ecuaţii ale uor teorii studiate î domeiul respectiv: chimie, fizică, biologie, etc. Modele empirice (de aproximare) - acestea au la bază u suport teoretic petru a utiliza observaţii (măsurători) empirice ale uor parametri ce defiesc procesele şi feomeele î vederea realizării de calcule şi aproximări (fitare) ale datelor. Se abordeaza modelul liear (liear regressio), metoda celor mai mici pătrate (MCMMP) cu exemplificări. 1. Itroducere: Aproximări, erori si icertidudie Î ses larg cuvatul eroare îseamă greşeală, icertitudie, esiguraţă, etc. Pri greşeală îţelegem u fapt realizat de om î activitatea profesioală, socială, ecoomică, etc. privid u raţioamet greşit, o metodă aplicată greşit, u istrumet utilizat greşit, o atitudie ce cotrazice regulile morale, sociale sau legistative, eîţelegeri ale uor oţiui, termei sau cocepte di limbajul ştiiţific, ecoomic, social, etc. Pri icertitudie se îţelege lipsa de certitudie, îdoială asupra uor raţioamete, calcule, sau experimete, iar î domeiul social poate reprezeta starea uei persoae lipsite de siguraţă, de hotărâre. Î doate domeiile exista icertitudii, de exemplu î domeiul ştiiţific s-au dezvoltat diverse teorii care cotrolează icertitudiile: logica matematică bivaletă (cu valori: true, false; logica propoziţiilor, logica predicatelor, logica relaţiilor) oferă metode şi tehici certe (logica matematică are aplicaţii î electrotehică-studiul schemelor cu relee, al schemelor electroice-, î ciberetică-teoria automatelor, tehica programării-, î eurofiziologie-modelarea sistemelor euroale-, ligvistică - ligvistica matematică, etc.); sistemele de calcul folosesc limbajul biar petru procesarea iformaţiilor; petru rezolvarea diverselor probleme complexe a fost ecesară coceperea uor teorii de logică matematică trivalete şi cu mai multe valori (primele sisteme de logică polivaletă au fost costruite de J. Lukasiewicz (190), E. Post (191) şi de Grigore C. Moisil (1963)); Î limbajul de maipulare a datelor SQL (Structured Query Laguage), o stare de adevăr TRUE petru o expresie (de exemplu îtr-o clauză WHERE) iiţializează o acţiue pe u râd (returează u râd), î timp ce o stare de adevăr UNKNOWN sau FALSE u face acest lucru. Î acest fel, logica trivaletă este implemetată î SQL, şi se comportă ca logică bivaletă petru utilizatorul SQL; limbajul Prolog (programare î logică), limbaj al
2 100 Uiversitatea di Bucureşti şi Uiversitatea Trasilvaia di Braşov Iteligeţei artificiale este coceput şi elaborat avâd la bază logica de ordiul I (cuatificatorii oricare ( ) şi există ( ) operează doar asupra variabilelor). teoria logicii şi multimilor fuzzy (suport petru studiul icertitudiii şi impreciziei; aplicaţii î aaliza feomeelor şi proceselor, fiabilitatea sistemelor, uzura produselor, gradul de utilizare a produselor sau maşiilor, procesarea imagiilor, etc.). Icompletitudiea uei iformaţii/date se exprimă pe două scări: scara icertitudiii se referă la îcrederea care i se acordă iformaţiei (dacă sursa de iformaţie, istrumetul de măsură sau expertul sut siguri, demi de îcredere, iformaţia este certă), scara impreciziei se referă la coţiutul iformaţioal (iformaţia este precisă dacă mulţimea valorilor specificate î euţul corespuzător este o valoare uică). Există feomee si procese î care gradualitatea şi ambiguitatea joacă u rol importat (imprecizia u este de tip aleator). Problema îseamă de a putea aprecia î ce măsură u obiect dat aparţie uei clase ale cărei margii u pot fi precizate clar. Clasa de obiecte are grade de aparteeţă cotiue. O astfel de mulţime este caracterizată de o fucţie de aparteeţă ce atribuie fiecărui obiect u grad de aparteeţă ître 0 şi 1. Sut cuoscute exemple de oamei de ştiiţă di matematică, fizică, chimie, etc. ce au făcut greşeli î cercetările/teoriile lor (există cazuri câd s-au făcut descoperiri ştiiţifice î mod îtâmplător, de ex. razele X, Peicilia, Viagra, etc.): exemple relevate petru matematică sut prezetate î Alexadru Froda ( ), Eroare şi paradox î matematică, Editura Eciclopedică Româă, sute de lucrări ştiiţifice sut retrase î fiecare a, di cauza documetărilor superficiale, plagiatului sau aalizelor greşite; de exemplu: Apedicita se tratează cu atibiotice. The Joural of Gastroitestial Surgery a publicat î 009 u studiu al uor cercetători idiei care susțieau că atibioticele sut o metodă mai sigură decât îdepărtarea chirurgicală a apedicelui. Ei au fost cotestați de chirurgi italiei, iar studiul a fost retras di publicație pe motiv de plagiat. (Sursa: LiveSciece); iveţii atribuite greşit - Coceptul de computer desktop-"oficial": Microsoft (pri Widows), real: Xerox PARC; Razele X- Ivetator "oficial": Thomas Ediso, real: Wilhelm Rotge; Becul- Ivetator "oficial": Thomas Ediso, real: Sir Humphry Davy; Radioul- Ivetator "oficial": Guglielmo Marcoi, real: Nikola Tesla (Sursa: Î cercetare şi î aaliza datelor experimetale di diverse domeii ştiiţifice trebuie să se realizeze proceduri de calcul şi modele care să coducă la cocluzii privid iterpretarea măsurătorilor, calculelor şi rezultatelor modelelor teoretice sau empirice (aproximative). Presupuem că trebuie să se studieze variabila Y (depedetă) î fucţie de variabila X (idepedetă), adică depedeţa Y = f(x). De exemplu, dacă X reprezită parametrul temperatură, iar Y parametrul presiue, î acest caz variabila Y se exprimă ca o fucţie de o sigură variabilă. Cosiderăm că s-au determiat perechi de valori (x i,y i ), i=1,, corespuzătoare celor două variabile petru care se doreşte să se studieze asocierea şi relaţia ditre ele. O primă apreciere asupra distribuţiei comue o vom avea dacă realizăm diagrama de împrăştiere a valorilor, de fapt reprezetarea îtr-u sistem de axe XOY petru puctele avâd coordoatele (x, y). Aaliza vizuală a orgaizării şi formei orului de pucte obţiut poate oferi idicii importate asupra relaţiei ditre variabile. Datele vor susţie ipoteza asocierii ître variabile dacă forma orului de pucte se apropie de o curbă dată cu expresie aalitică cuoscută. Astfel, se pot aprecia asocieri liiare, curbiliii, etc. Dacă î orul de pucte u se poate distige o tediţă, se va spue că variabilele u sut corelate. Diversitatea proceselor şi feomeelor studiate determiă obţierea uei mari diversităţi de tediţe: liiare şi eliiare (curbiliii).
3 Coferiţa Naţioală de Îvăţămât Virtual, ediţia a X-a, Petru a sitetiza (estima) modul î care schimbările variabilei Y sut asociate cu schimbările variabilei X, se utilizează metoda matematică "metoda celor mai mici pătrate - MCMMP" (cocepută de Legedre, 1806). Aplicată î cazurile a) si b), asocierea ditre X şi Y este reprezetată pritr-o dreaptă trasată pritre puctele diagramei de împrăştiere. Dreapta estimată (dreapta de regresie) este "cea mai buă" î sesul că exprimă cel mai cetral drum pritre pucte: liia petru care suma pătratelor distaţelor (pe verticală) ditre pucte şi dreaptă este miimă. Distaţele y i f(x i ), i=1,, sut cosiderate ca erori (reziduri) ditre valorile măsurate şi valorile estimate. Dreapta de regresie f(x) = ax + b realizează valoarea miimă a pătratelor erorilor (parametri dreptei a şi b urmează a fi determiaţi pri MCMMP), S i1 [ y f ( i x i î sesul că orice altă dreaptă produce o sumă de pătrate mai mare. Este de amitit că o proprietate a mediei aritmetice este aceea că suma pătratelor difereţelor de la medie are o valoare miimă. Astfel se poate spue că după cum media reprezită puctul de echilibru petru o distribuţie uivariată de scoruri, la fel dreapta de regresie reprezită puctul de echilibru îtr-o distribuţie bivariată. Utilitatea dreptei de regresiei este aceea că serveşte ca bază petru predicţia valorilor lui Y asociate valorilor lui X. Î cazul asocierii eliiare (curbiliie), curba care estimează asocierea ditre varabilele Y şi X va fi exprimată pri itermediul uor parametri ce urmează a fi determiati pri MCMMP. Î practică, î fucţie de atura datelor experimetale şi procesul aalizat trebuie să se determie evoluţia procesului pe baza datelor experimetale. Aceasta este reprezetată şi estimată de modele matematice date de fucţii liiare sau eliiare (curbe). Modelele matematice (liiare sau eliiare) ce estimează evoluţia proceselor sau feomeelor sut exprimate de: Modele teoretice - acestea se bazează pe diverse legi şi pricipii ale domeiului teoretic; sut modele raţioale ce se determiă pri fucţii şi legi obţiute pri raţioamete teoretice ce exprimă fucţii şi ecuaţii ale uor teorii studiate î domeiul respectiv: chimie, fizică, biologie, etc. Modele empirice (de aproximare) - acestea au la bază u suport teoretic petru a utiliza observaţii (măsurători) empirice ale uor parametri ce defiesc procesele şi feomeele î vederea realizării de calcule şi aproximări (fitare) ale datelor.. Modele liiare. Regresia liiară (Liear Regressio) Date fiid valorile observate petru două variabile aleatoare X şi Y, fie acestea (x i,y i ), i=1,,, pri fucţie de regresie se va îţelege acea fucţie Y = f(x) care aproximează cel mai bie setul de date observate. De regulă, criteriul ales este dat de metoda celor mai mici pătrate (MCMMP), adică acea fucţie f petru care se miimizează suma patratelor erorilor ditre valorile măsurate şi cele estimate (procedeu de fitare), adică suma S [ yi f ( x i i1 Dacă f este o fucţie liiară, atuci se obţie regresia liiară, reprezetată grafic pritr-o dreaptă (dreapta de regresie). Dreapta de regresie, împreuă cu abaterile stadard ale variabilelor X şi Y,
4 10 Uiversitatea di Bucureşti şi Uiversitatea Trasilvaia di Braşov sau cu coeficietul de corelaţie, pot costitui o rezumare rezoabilă a distribuţiei comue a celor două variabile X si Y. Descrierea modelului liiar este mai buă atuci câd diagrama de împrăştiere are formă de elipsă. Metoda celor mai mici pătrate (MCMMP, Legedre 1806) Depedeţa fucţioală a uei variabile aleatoare Y (depedeţă-efect) faţă de altă variabilă X (idepedetă-cauză) poate fi studiată empiric, pe cale experimetală, efectuîdu-se o serie de măsurători asupra variabilei Y petru diferite valori ale variabilei X. Rezultatele se pot prezeta sub formă de tabel sau grafic. Problema care apare î acest caz este de a găsi reprezetarea aalitică a depedeţei fucţioale căutate (procedeu de fitare), adică de a alege o expresie (formulă sau model matematic) care să descrie rezultatele experimetului pritr-u model matematic. Formula se alege ditr-o mulţime de formule determiate, de exemplu: y = ax + b (dreapta), y = ax + bx + c (parabola), y = ae bx + c (expoeţiala), y = a + b si( ωt + φ ) (siusoida). Pi urmare, problema costă î a determia parametrii a, b, c, etc. î timp ce formula (expresia aalitică) este cuoscută diaite, ca urmare a uor cosiderete teoretice sau după forma prezetării grafice a datelor, î mod empiric. Trebuie să precizăm că programul Excel oferă pri Tredlie mai multe tipuri de regresii (modele liiare şi eliiare): Liear modelul liiar (regresia simplă), y = a + bx. Polyomial modelul poliomial de ordi, 3, 4, 5, sau 6, k y a0 a1x a x a k x. Logarithmic modelul logaritmic, y = a + b l x. Expoetial modelul expoeţial, y = ae bx Power modelul putere, y = a x b. Movig Average modelul de tip MA (medii glisate), î care se calculează o serie ouă cu valori obţiute ca medie aritmetică a valorilor di seria iiţială: y = (x + x x -k+1 )/k, ude k este ordiul modelului. Este modelul pri care se elimiă iflueţele pe terme foarte scurt sau scurt. Petru o alegere corectă se poate utiliza iformaţia cuoscută di cercetări aterioare sau cea furizată vizual de aspectul orului de pucte. Să cosiderăm, cazul geeral câd avem p+1 parametri, şi astfel vom ota depedeţa fucţioală pri y = f(x; a 0, a 1,, a p ) Parametri a 0, a 1,, a p u se pot determia exact pe baza valorilor empirice y 1, y,,y ale fucţiei, deoarece acestea di urmă coţi erori aleatoare. Problema reprezită obţierea uei estimari suficiet de bue. Formularea problemei Dacă toate măsurătorile valorilor varabilei Y sut y 1, y,,y, atuci estimaţiile parametrilor a 0, a 1,, a p se determiă di codiţia ca suma pătratelor abaterilor valorilor măsurate y k de la cele calculate f(x k ; a 0, a 1,, a ) să ia valoarea miimă (Legedre, 1806), adică sa fie miimă expresia
5 Coferiţa Naţioală de Îvăţămât Virtual, ediţia a X-a, S [ yk f ( xk ; a0, a1,..., ap. k1 Cosideraţia formulată se păstrează şi î geeral, petru determiarea parametrilor uei fucţii de mai multe variabile (, 3, etc.), adică o variabilă depedetă (efect) şi mai multe variabile idepedete (cauze). De exemplu, petru variabila Z (efect) ce depide de două variabile idepedete (cauze) X şi Y, adică Z=f(X,Y), estimaţiile parametrilor a 0, a 1,, a p se determiă di codiţia ca expresia S [ z k f ( xk, yk ; a0, a1,..., a p k 1 să fie miimă. Determiarea valorilor parametrilor a 0, a 1,..., a p, se face pri aplicarea codiţiilor de obtiere a valorii miime î derivatele parţiale ale fucţiei S cosiderată î variabilele a 0, a 1,..., a p, adică fucţia cu p+1 variabile S(a 0, a 1,..., a p ). Obţierea acestor valori îseamă rezolvarea sistemului de p+1 ecuaţii cu p+1 ecuoscute: Dreapta de regresie S a 0 S S 0, 0,, 0. a ap 1 Î cazul modelului liiar (cel mai simplu) se studiază umai două variabile X (cauza), Y(efect) şi se doreşte găsirea depedeţei Y = f(x), ude f(x) = ax + b este o depedeţă liiară (fucţie de gradul I) cu parametri a şi b. Î urma celor probe (măsurători, observaţii) se cuosc datele (x i,y i ), i=1,..., şi trebuie să se determie coeficieţii a şi b astfel îcât suma S y (ax b) i1 să fie miimă. Codiţiile de obţiere a parametrilor a şi b sut: S 0 a, ceea ce coduce la sistemul de ecuaţii cu ecuoscute: S 0 b y i (axi b) ( x i) 0 xiyi axi bxi 0 i1 i1 i1 i1 y i (axi b) 0 yi axi b 0 i1 i1 i1 i1 Se otează: ecuaţii devie: xy i i Sxy xi Sxx xi Sx yi Sy i1 i1 i1 i1 i şi sistemul de i
6 104 Uiversitatea di Bucureşti şi Uiversitatea Trasilvaia di Braşov Sxy asxx bsx 0 Sy asx b 0 Se obţi următoarele expresii petru cei doi parametri a şi b:. a SS S x y xy (S x) Sxx 1 şi b Sy asx Cei doi parametri ai fucţiei model f(x) = ax + b reprezită: a pata dreptei de regresie, adică a=tg(α), ude α este ughiul ditre graficul fucţiei f şi axa OX (axa absciselor); b valoarea pe axa OX ude graficul fucţiei f itersectează axa OY (axa ordoatelor). Trebuie să facem observaţia că idiferet de gradul de împrăştiere al puctelor, îtotdeaua se poate găsi o dreaptă de regresie, dar î cazul uei dispersii mari aceasta devie iutilă. De aceea, u studiu prelimiar al distribuţiei puctelor (orul de pucte) se impue cu ecesitate. Calitatea uei drepte de regresie poate fi aalizată după coeficietul de determiare R (R-squared value o chart, pătratul coeficietului de corelaţie multiplă) ce are valori î itervalul [0,1] şi se calculează cu relaţia: R [ yi f ( xi i1 1 1, ude E f ( x)) i1 [ E( f ( x)) f ( xi i1 ( f ( ). O valoare 1 petru acest coeficiet are semificaţia că fucţia model f explică îtreaga variabilitate (depedetă) a lui y, iar valoarea 0 că u există ici o relaţie liiară ître variabila Y şi variabila X. O valoare de 0.5 a lui R poate fi iterpretată î sesul că aproximativ 50% di variaţia variabilei Y poate fi determiata de către variabila idepedetă X. x i Exemplul 1. Petru studierea efectului uei aumite substaţe medicametoase se ijectează aleator cu diferite doze 15 şoareci. Se urmăreşte umărul de zile de supravieţuire la soareci. Aalizâd datele, se poate trage cocluzia că rata de supravieţuire creşte liiar î fucţie de doza ijectată? Să se studieze reprezetarea orului de pucte şi să se compare modelul liiar şi modelul logaritmic. Rezolvare. Î cazul modelului liiar (dreapta de regresie) se obţi: y = x , şi R = , iar î cazul eliiar (logaritmic) avem y =.4383 L(x) , şi R = Î cocluzie, deoarece cazul liiar (dreapta de regresie) oferă R = , coeficietul de determiare mai mare, acesta este mai bu î aproximare.
7 Coferiţa Naţioală de Îvăţămât Virtual, ediţia a X-a, Doza(X) Zile(Y) Zile (supravietuire) Rata de supravietuire Doza (mg/l) Series1 Figura 1. Tabelul valorilor şi graficul "orul de pucte" Rata de supravietuire 14 1 y = x R = Zile (supravietuire) y =.4383L(x) R = Series1 Liear (Series1) Log. (Series1) Doza (mg/l) Figura. Rezultatele petru modelul liiar şi modelul logaritmic Exemplul. Presupuem ca petru variabilele X si Y avem următoarele măsurători (observaţii) de mai jos: Se obţi următoarele valori petru modelul liiar: a = şi b = , f(x)= x , R =
8 106 Uiversitatea di Bucureşti şi Uiversitatea Trasilvaia di Braşov Petru modelul logaritmic, se obţi următoarele valori: a = şi b = , f(x)= l(x), R = Tabelul valorilor X Y y = L(x) R = Series1 Log. (Series1) Figura 3. Tabelul valorilor şi modelul algoritmic Î cocluzie, deoarece cazul liiar (dreapta de regresie) oferă R determiare mai mare, acesta este mai bu î aproximare. = 0.999, coeficietul de 3. Cocluzii Aaliza datelor experimetale reclamă cuoaşterea clară a metodelor de aproximare şi o iterpretare adecvată a rezultatelor obţiute pri calcule directe sau pri utilizarea diferitelor programe specializate ce prelucrează datele experimetal. Î diverse domeii, complexitatea problemelor coduce atât la modele liiare, cât şi la modele eliiare. Bibliografie 1. Kai Oliver Arras, A Itroductio To Error Propagatio, 1998, Lucia Boiculese, Biostatistică teme, Şcoala doctorală, UMF Iaşi 3. David W. A. Boure, Pharmacokietics ad Biopharmaceutics, (Java Applets - O lie Graphs, JavaScript Calculators Olie), 4. David W. A. Boure, Mathematical modelig of pharmacokietic data, Techomic Publishig Co., ISBN , Lucia Căbulea, Nicoleta Breaz, Iterpretarea statistică a iformaţiilor. Elememte de data miig şi progoză, Modul de istruire r.7, Uiversitatea 1 decembrie 1918 Alba Iulia 6. M. Vlada, pagia pricipală, 7. M. Vlada, Iformatică aplicată. Modele de aproximare, software şi aplicaţii, Editura Uiversităţii di Bucureşti, 01
3. CPU 3.1. Setul de regiştri. Copyright Paul GASNER
3. CPU 3.1. Setul de regiştri Copyright Paul GSNER CPU Procesorul Cetral Process Uit CPU este costituit di trei mari părţi: + regiştri + RM (cache) execută toate operaţiile aritmetice şi logice bus de
More informationTehnici de programare
Tehici de programare 2016 ovidiu.baias@aut.upt.ro Scurtă prezetare Curs 14 săptămâi Test 1 săptămâa 7 Proiect săptămâa 13 Lucrări practice 14 săptămâi Test 2 săptămâa 14 Grilă sesiue Tehici de programare
More informationSisteme de recunoaşterea formelor Lab 1 Metoda celor mai mici pătrate
Sisteme de recuoaşterea formelor Lab 1 Metoda celor mai mici pătrate 1. Obiective Acest laborator itroduce librăria OpeCV care va fi folosită petru procesarea imagiilor. Se doreşte potirivirea uei liii
More informationGRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat
GRAFURI NEORIENTATE 1. Notiunea de graf neorientat Se numeşte graf neorientat o pereche ordonată de multimi notată G=(V, M) unde: V : este o multime finită şi nevidă, ale cărei elemente se numesc noduri
More informationSisteme de recunoaştere a formelor Lab 10 Clasificatori liniari şi algoritmul perceptron
Sisteme de recuoaştere a formelor Lab 10 Clasificatori liiari şi algoritmul perceptro 1. Obiective Acest laborator prezită algoritmul de îvăţare perceptro petru clasificatori liiari. Vom aplica gradiet
More informationFIŞA DISCIPLINEI. 3.4 Total ore studiu individual Total ore pe semestru Număr de credite 5. Nu este cazul
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Istituţia de îvăţămât superior Uiversitatea Alexadru Ioa Cuza di Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Ecoomie şi Admiistrarea Afacerilor (FEAA) 1.3 Departametul
More informationMetoda celor mai mici pătrate cu Matlab
Coferiţa Naţioală de Îvăţăât Virtual, ediţia a IV-a, 006 139 Metoda celor ai ici pătrate cu Matlab Costati I.Popovici-Uiversitatea Tehică Gh. Asachi Iaşi, eail:costati.popovici@rdslik.ro Eilia Popovici-Uiversitatea
More informationPRELUCRARE STATISTICA A SIRURILOR DE DATE ELIMINAREA VALORILOR ABERANTE
PRELUCRARE STATISTICA A SIRURILOR DE DATE ELIMINAREA VALORILOR ABERANTE A. Scopul lucrarii: Se urmarete realizarea urmatoarelor obiective: - prezetarea metodelor de aaliza i vederea depitarii şi elimiarii
More informationCRIZA, CONFLICTUL, RĂZBOIUL
UNIVERSITATEA NAŢIONALĂ DE APĂRARE CAROL I Cetrul de Studii Strategice de Apărare şi Securitate ACADEMIA TEHNICĂ MILITARĂ ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE UNIVERSITATEA ŞTEFAN CEL MARE DIN SUCEAVA CIP ISBN
More informationLaborator 5 - Statistică inferenţială
Laborator 5 - Statistică ifereţială O populaţie statistică este o mulţime de idivizi 1 al căror atribut (greutate, îalţime etc) este supus uor variaţii aleatoare. Statistica ifereţială are drept scop determiarea
More informationTEMA 1 CONSIDERAŢII PRIVIND MODELAREA ŞI SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE
UNIVERSITATEA CREŞTINĂ DIMITRIE CANTEMIR FACULTATEA DE FINANŢE, BĂNCI ŞI CONTABILITATE BRAŞOV CERCUL ŞTIINŢIFIC MODELAREA STATISTICO-MATEMATICA A PROCESELOR ECONOMICE ANUL UNIVERSITAR 03-04 TEMA CONSIDERAŢII
More information10 Estimarea parametrilor: intervale de încredere
10 Estimarea parametrilor: intervale de încredere Intervalele de încredere pentru un parametru necunoscut al unei distribuţii (spre exemplu pentru media unei populaţii) sunt intervale ( 1 ) ce conţin parametrul,
More informationVISUAL FOX PRO VIDEOFORMATE ŞI RAPOARTE. Se deschide proiectul Documents->Forms->Form Wizard->One-to-many Form Wizard
VISUAL FOX PRO VIDEOFORMATE ŞI RAPOARTE Fie tabele: create table emitenti(; simbol char(10),; denumire char(32) not null,; cf char(8) not null,; data_l date,; activ logical,; piata char(12),; cap_soc number(10),;
More informationGREUTATE INALTIME IMC TAS TAD GLICEMIE
Corelaţii Obiective: - Coeficientul de corelaţie Pearson - Graficul de corelaţie (XY Scatter) - Regresia liniară Problema 1. Introduceţi în Excel următorul tabel cu datele a 30 de pacienţi aflaţi în atenţia
More informationOptimizarea structurii de producție a unei ferme vegetale amplasată în Regiunea de Dezvoltare Sud-Muntenia a României
Optimizarea structurii de producție a uei ferme vegetale amplasată î Regiuea de Dezvoltare Sud-Muteia a Româiei Academia de Studii Ecoomice Facultatea de Ecoomie Agroalimetară și a Mediului Ee Bogda-Nicolae
More informationASUPRA CAPABILITǍŢII PROCESELOR TEHNOLOGICE DE FABRICARE
ASUPRA CAPABILITǍŢII PROCESELOR TEHNOLOGICE DE FABRICARE RUSU ŞTEFAN Prof.uiv.Dr.-Ig. Uiversitatea Tehicã de Costrucţii Bucureşti Facultatea de Utilaj Tehologic IONESCU TONE Prof.uiv.Dr.-Ig. Uiversitatea
More informationAplicatii ale programarii grafice in experimentele de FIZICĂ
Aplicatii ale programarii grafice in experimentele de FIZICĂ Autori: - Ionuț LUCA - Mircea MIHALEA - Răzvan ARDELEAN Coordonator științific: Prof. TITU MASTAN ARGUMENT 1. Profilul colegiului nostru este
More informationParcurgerea arborilor binari şi aplicaţii
Parcurgerea arborilor binari şi aplicaţii Un arbore binar este un arbore în care fiecare nod are gradul cel mult 2, adică fiecare nod are cel mult 2 fii. Arborii binari au şi o definiţie recursivă : -
More informationParadoxuri matematice 1
Educaţia Matematică Vol. 3, Nr. 1-2 (2007), 51-56 Paradoxuri matematice 1 Ileana Buzatu Abstract In this paper we present some interesting paradoxical results that take place when we use in demonstration
More informationSplit Screen Specifications
Reference for picture-in-picture split-screen Split Screen-ul trebuie sa fie full background. The split-screen has to be full background The file must be exported as HD, following Adstream Romania technical
More information4 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare: media şi dispersia
4 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare: media şi dispersia Media (sau ) a unei variabile aleatoare caracterizează tendinţa centrală a valorilor acesteia, iar dispersia 2 ( 2 ) caracterizează
More informationPlatformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Proiect nr. 154/323 cod SMIS 4428 cofinanțat de prin Fondul European de Dezvoltare Regională Investiții pentru viitorul
More informationPasul 2. Desaturaţi imaginea. image>adjustments>desaturate sau Ctrl+Shift+I
4.19 Cum se transformă o faţă în piatră? Pasul 1. Deschideţi imaginea pe care doriţi să o modificaţi. Pasul 2. Desaturaţi imaginea. image>adjustments>desaturate sau Ctrl+Shift+I Pasul 3. Deschideţi şi
More informationDefuzzificarea într-un sistem cu logică fuzzy. Aplicaţie: maşina de spălat cu reguli fuzzy. A. Obiective. B. Concepte teoretice ilustrate
Defuzzificarea într-un sistem cu logică fuzzy. Aplicaţie: maşina de spălat cu reguli fuzzy A. Obiective 1) Vizualizarea procesului de selecţie a valorii tranşante de ieşire din mulţimea fuzzy de ieşire
More informationCONTRIBUŢII LA ANALIZA CIRCUITELOR INTEGRATE PENTRU MICROUNDE
UNIVERSITATEA TEHNICĂ GH. ASACHI IAŞI RECTORATUL Nr. di Către Vă facem cuoscut că î ziua de, ora, î Aula Uiversităţii Tehice Gh. Asachi Iaşi, Bd. Carol I., r., va avea loc susţierea publică a tezei de
More informationReprezentări grafice
Reprezentări grafice Obiective: - realizarea graficelor pentru reprezentarea datelor; Problema 1: S-a realizat un studiu pe un lot format din 19 nou născuţi pentru care se urmăresc parametrii biomedicali:
More information5. STATICA RIGIDULUI Echilibrul solidului rigid liber. 5. Statica rigidului
5. Statica rigidului 5. STATICA RIGIDULUI 5.. Echilibrul solidului rigid liber 5... Parametrii geometrici care defiesc poziţia uui corp rigid i spaţiu. Grade de libertate Pri solid liber rigid se îţelege
More informationTEMATICA pentru proba de Engleză din cadrul concursului de admitere în Academia Tehnică Militară sesiunea iulie 2011
TEMATICA petru proba de Egleză di cadrul cocursului de admitere î Academia Tehică Militară sesiuea iulie 2011 Tematica exameului de admitere i ATM la proba Limba străia are la baza programa petru evaluarea
More informationARHITECTURA SISTEMELOR DE CALCUL ŞI SISTEME DE OPERARE. LUCRĂRILE DE LABORATOR Nr. 12, 13 şi 14
ARHITECTURA SISTEMELOR DE CALCUL ŞI SISTEME DE OPERARE LUCRĂRILE DE LABORATOR Nr. 12, 13 şi 14 ELEMENTE DE LOGICĂ NUMERICĂ. REDUCEREA EXPRESIILOR LOGICE. I. SCOPUL LUCRĂRILOR Lucrările prezintă câteva
More informationConsideraţii statistice Software statistic
Consideraţii statistice Software statistic 2014 Tipuri de date medicale Scala de raţii: se măsoară în funcţie de un punct zero absolut Scale de interval: intervalul (sau distanţa) dintre două puncte pe
More informationIntroducere în Criptografie Funcții Criptografice, Fundamente Matematice și Computaţionale
Itroducere î Criptografie Fucții Criptografice, Fudamete Matematice și Computaţioale Bogda Groza Prefaţă Prezeta lucrare, extide lucrarea autorului publicată î 007 sub titlul Itroducere î criptografia
More informationPress review. Monitorizare presa. Programul de responsabilitate sociala. Lumea ta? Curata! TIMISOARA Page1
Page1 Monitorizare presa Programul de responsabilitate sociala Lumea ta? Curata! TIMISOARA 03.06.2010 Page2 ZIUA DE VEST 03.06.2010 Page3 BURSA.RO 02.06.2010 Page4 NEWSTIMISOARA.RO 02.06.2010 Cu ocazia
More informationModalităţi de redare a conţinutului 3D prin intermediul unui proiector BenQ:
Modalităţi de redare a conţinutului 3D prin intermediul unui proiector BenQ: Proiectorul BenQ acceptă redarea conţinutului tridimensional (3D) transferat prin D-Sub, Compus, HDMI, Video şi S-Video. Cu
More information1. Ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi
1. 1.1 Introducere Scopul acestui curs este de a furniza celor interesaţi în primul rând o bază solidă asupra problemelor matematice care apar în inginerie şi în al doilea rând un set de instrumente practice
More information6. MPEG2. Prezentare. Cerinţe principale:
6. MPEG2 Prezentare Standardul MPEG2 VIDEO (ISO/IEC 13818-2) a fost realizat pentru codarea - în transmisiuni TV prin cablu/satelit. - în televiziunea de înaltă definiţie (HDTV). - în servicii video prin
More informationSUBIECTE CONCURS ADMITERE TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR FILIERA DIRECTĂ VARIANTA 1
008 SUBIECTE CONCURS ADMITERE TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR FILIERA DIRECTĂ VARIANTA 1 1. Dacă expresiile de sub radical sunt pozitive să se găsească soluţia corectă a expresiei x x x 3 a) x
More informationTRANSMISIUNI DE DATE ÎN BANDA DE BAZĂ ŞI PRIN MODULAREA UNUI PURTĂTOR
CAPITOLUL 2 TRANSMISIUNI DE DATE ÎN BANDA DE BAZĂ ŞI PRIN MODULAREA UNUI PURTĂTOR 2.1 Trasmisiui sicroe şi asicroe Caractere şi octeţi. Î ses restrâs datele îseamă iformaţie codată, reprezetată de caractere
More informationConferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a IV-a, Graph Magics. Dumitru Ciubatîi Universitatea din Bucureşti,
Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a IV-a, 2006 133 Graph Magics Dumitru Ciubatîi Universitatea din Bucureşti, workusmd@yahoo.com 1. Introducere Graph Magics este un program destinat construcţiei
More informationEPI INFO. - Cross-tabulation şi testul 2 -
EPI INFO - Cross-tabulation şi testul 2 - Au drept scop verificarea unor ipoteze obţinute în urma centralizării datelor unei cercetări statistice şi stabilirea posibilelor legături între variabile. Acest
More informationCapitolul V MODELAREA SISTEMELOR CU VENSIM
5.1. Introducere Capitolul V MODELAREA SISTEMELOR CU VENSIM VENSIM este un software de modelare vizuală care permite conceptualizarea, implementarea, simularea şi optimizarea modelelor sistemelor dinamice.
More informationINTRODUCERE : Ce este econometria? 1. Scurt istoric privind apariţia econometriei. 2. Definiţia econometriei
INTRODUCERE : Ce este econometria?. Scurt istoric privind apariţia econometriei. Definiţia econometriei 3. Noţiuni şi concepte fundamentale ale econometriei modelul econometric Sursa de date Teste statistice
More informationBiostatistică Medicină Generală. Lucrarea de laborator Nr Intervale de încredere. Scop: la sfârşitul laboratorului veţi şti:
Biostatistică Medicină Generală Lucrarea de laborator Nr.5 Scop: la sfârşitul laboratorului veţi şti: Să folosiţi foaia de calcul Excel pentru a executa calculele necesare găsirii intervalelor de încredere
More information22METS. 2. In the pattern below, which number belongs in the box? 0,5,4,9,8,13,12,17,16, A 15 B 19 C 20 D 21
22METS CLASA a IV-a 1. Four people can sit at a square table. For the school party the students put together 7 square tables in order to make one long rectangular table. How many people can sit at this
More informationASPECTS CONCERNING MECHANICAL SYSTEMS PROTOTYPING AND OPTIMIZING ASPECTE PRIVIND PROTOTIPAREA ŞI OPTIMIZAREA SISTEMELOR MECANICE
Aalele Uiversităţii Costati Brâcuşi di Târgu Jiu, Seria Igierie, Nr. /011 ASPECTE PRIVIND PROTOTIPAREA ŞI OPTIMIZAREA SISTEMELOR MECANICE Drăguţ Gheorghe, ig.,uiversitatea Costati Brâcuşi REZUMAT: Pe măsură
More informationLucrare de laborator nr. 3 Proiectarea circuitelor logice in tehnologie CMOS
Lucrare de laborator r. 3 Proiectarea circuitelor logice i tehologie CMOS Scoul lucrării: îsuşirea cuoştiţelor rivid roiectarea circuitelor logice î tehologie CMOS (trazistorul MOS, modele SPICE, arametrii
More informationPage 1 of 6 Motor - 1.8 l Duratorq-TDCi (74kW/100CP) - Lynx/1.8 l Duratorq-TDCi (92kW/125CP) - Lynx - Curea distribuţie S-MAX/Galaxy 2006.5 (02/2006-) Tipăriţi Demontarea şi montarea Unelte speciale /
More informationSplit Screen Specifications
Reference for picture-in-picture split-screen Cuvantul PUBLICITATE trebuie sa fie afisat pe toată durata difuzării split screen-ului, cu o dimensiune de 60 de puncte in format HD, scris cu alb, ca in exemplul
More informationZOOLOGY AND IDIOMATIC EXPRESSIONS
ZOOLOGY AND IDIOMATIC EXPRESSIONS ZOOLOGIA ŞI EXPRESIILE IDIOMATICE 163 OANA BOLDEA Banat s University of Agricultural Sciences and Veterinary Medicine, Timişoara, România Abstract: An expression is an
More informationTeoreme de Analiză Matematică - II (teorema Borel - Lebesgue) 1
Educaţia Matematică Vol. 4, Nr. 1 (2008), 33-38 Teoreme de Analiză Matematică - II (teorema Borel - Lebesgue) 1 Silviu Crăciunaş Abstract In this article we propose a demonstration of Borel - Lebesgue
More informationGândirea algoritmică - o filosofie modernă a matematicii şi informaticii
Gândirea algoritmică - o filosofie modernă a matematicii şi informaticii Marin Vlada Universitatea din Bucuresti, vlada@fmi.unibuc.ro Abstract Dezvoltarea informaticii actuale se datorează cercetărilor,
More informationBiraportul în geometria triunghiului 1
Educaţia Matematică Vol. 2, Nr. 1-2 (2006), 3-10 Biraportul în geometria triunghiului 1 Vasile Berghea Abstract In this paper we present an interesting theorem of triangle geometry which has applications
More informationNoi scheme de codare convoluţională de complexitate redusă operand în campuri Galois de ordin superior pentru corecţia erorilor de canal
Noi scheme de codare covoluţioală de complexitate redusă operad î campuri Galois de ordi superior petru corecţia erorilor de caal Cotract PN-II-RU-TE-2009-1 r. 18/12.08.2010 cod TE_158 Aaliza de performate
More informationPlatformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru Proiect nr. 154/323 cod SMIS 4428 cofinanțat de prin Fondul European de Dezvoltare Regională Investiții pentru viitorul dumneavoastră. Programul Operațional
More informationCurs 10: Analiza seriilor de timp. Data mining - Curs 10 1
Curs 0: Analiza seriilor de timp Data mining - Curs 0 Structura Motivaţie Pre-procesarea seriilor de timp Predicţie Identificare şabloane Grupare şi clasificare Detecţie anomalii Data mining - Curs 0 2
More informationANEXA 4 Lista indicatori ANALIZA ŞI DIAGNOSTICUL FIRMEI. Tipul de diagnostic Tipul de analiză Indicatori Observaţii
ANEXA 4 Lista idicatori ANALIZA ŞI DIAGNOSTICUL IRMEI Tipul de diagostic Tipul de aaliză Idicatori Observaţii Producţia marfă fabricată Qf = Vpf + Vle + Vsp Exprimă valoarea (la preţ de îregistrare) buurilor
More informationLUCRAREA NR. 2 STUDIUL AMPLIFICATORULUI DIFERENŢIAL
LUCRRE NR. STUDIUL MPLIFICTORULUI DIFERENŢIL 1. Scopl lcrării În această lcrare se stdiază amplificatorl diferenţial realizat c tranzistoare bipolare, în care generatorl de crent constant este o srsă de
More informationAnexa 2. Instrumente informatice pentru statistică
Anexa 2. Instrumente informatice pentru statistică 2.1. Microsoft EXCEL şi rutina HISTO Deoarece Microsoft EXCEL este relativ bine cunoscut, inclusiv cu unele funcţii pentru prelucrări statistice, în acest
More informationPROBLEME DE TEORIA NUMERELOR LA CONCURSURI ŞI OLIMPIADE
PROBLEME DE TEORIA NUMERELOR LA CONCURSURI ŞI OLIMPIADE Corneliu Mănescu-Avram Nicuşor Zlota Lucrarea prezentata la Conferinta Anuala a SSMR din Romania, Ploiesti, 19-21 octombrie 2012 Abstract. This paper
More informationBULETIN INFORMATIV. Nr. 3/2004 Editat de IROVAL
BULETIN INFORMATIV Nr. 3/2004 Editat de IROVAL Stimaţi colegi, Pri HG 1447 /09.09.2004, ANEVAR a fost recuoscută ca fiid de utilitate publică. Acest eveimet are o deosebită importaţă petru asociaţia oastră
More informationOPTIMIZAREA GRADULUI DE ÎNCĂRCARE AL UTILAJELOR DE FABRICAŢIE OPTIMIZING THE MANUFACTURING EQUIPMENTS LOAD FACTOR
OPTIMIZING THE MANUFACTURING EQUIPMENTS LOAD FACTOR OPTIMIZAREA GRADULUI DE ÎNCĂRCARE AL UTILAJELOR DE FABRICAŢIE Traian Alexandru BUDA, Magdalena BARBU, Gavrilă CALEFARIU Transilvania University of Brasov,
More informationReglementare tehnică "Cod de proiectare. Bazele proiectării structurilor în construcţii", indicativ CR din 27/12/2005
Regleetare tehică "Cod de proiectare. Bazele proiectării structurilor î costrucţii", idicativ CR 0-2005 di 27/12/2005 Publicat i Moitorul Oficial, Partea I r. 148bis di 16/02/2006 Itra i vigoare la data
More informationAsocierea variabilelor discrete
Asocierea variabilelor discrete Asocierea variabilelor nominale Tipuri de teste χ Pearson este cel mai utilizat tip de test de semnificaţie χ (de multe ori lipseşte numele "Pearson") şi priveşte asocierea
More informationApplication form for the 2015/2016 auditions for THE EUROPEAN UNION YOUTH ORCHESTRA (EUYO)
Application form for the 2015/2016 auditions for THE EUROPEAN UNION YOUTH ORCHESTRA (EUYO) Open to all born between 1 January 1990 and 31 December 2000 Surname Nationality Date of birth Forename Instrument
More informationARHITECTURI SOFTWARE PENTRU ÎNTREPRINDERI
ARHITECTURI SOFTWARE PENTRU ÎNTREPRINDERI Mihaela OSACI, Adela BERDIE, Adriana SUPURAN ENTERPRISE SOFTWARE ARCHITECTURES The paper proposes an analysis of enterprise software architectures that meet the
More informationFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program Universitatea Babeș-Bolyai Facultatea de Psihologie și Științele Educației Departamentul Psihologie
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Babeș-Bolyai 1.2 Facultatea Facultatea de Psihologie și Științele Educației 1.3 Departamentul Departamentul Psihologie
More informationriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 16 - Criptografia asimetrică Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Limitările criptografiei
More informationMODALITATEA OPTIMĂ ŞI EXEMPLU DE SELECŢIE A SOLUŢIEI DE COGENERARE DE MICĂ PUTERE PENTRU CONSUMATORII DE TIP CONDOMINIU
MODALITATEA OTIMĂ ŞI EXEMLU DE SELECŢIE A SOLUŢIEI DE COGENERARE DE MICĂ UTERE ENTRU CONSUMATORII DE TI CONDOMINIU RODICA FRUNZULICĂ UTCB, Facultatea de Istalaţii, rofruzulica@gmail.com MIRELA SANDA ŢOROOC
More information2 MEDIUL BAZELOR DE DATE
2 MEDIUL BAZELOR DE DATE 2.1 Arhitectura bazei de date cu 3 nivele Asigurarea independenţei fizice şi logice a datelor impune adoptarea unei arhitecturi organizată pe cel puţin 3 nivele (arhitectura ANSI-SPARC):
More information2. PORŢI LOGICE ( )
2. PORŢI LOGICE (9.4.24) 2.. INTRODUCERE 2.. CONSTANTE ŞI VARIAILE OOLEENE. TAELE DE ADEVĂR În algebra booleană sunt două constante: şi. În funcţie de tipul de logică folosit, de tehnologia utilizată,
More informationDiagnoza sistemelor tehnice
Diagnoza sistemelor tehnice Curs 1: Concepte de bază utilizate în detecţia şi diagnoza defectelor. Terminologie 1/ Diagnoza sistemelor tehnice Cf gr diagnosis = cunoastere Diagnoza (medicina)= determinarea
More informationAlgoritmică şi programare Laborator 3
Algoritmică şi programare Laborator 3 Următorul algoritm calculează cel mai mare divizor comun şi cel mai mic multiplu comun a două numere naturale, nenule, a şi b, citite de la tastatură. Algoritmul are
More informationAMINELE BIOGENE-IMPLICATII IN PATOLOGIA UMANA
Raport ştiinţific Grant TD 282/2008 cu tema AMINELE BIOGENE-IMPLICATII IN PATOLOGIA UMANA Director grant Asist.drd.Zamosteanu Nina ANUL 2008 Rezultatele obţinute pe parcursul anului 2008 au avut ca obiectiv
More informationUNELE PROBLEME PRIVIND FIABILITATEA REłELELOR DE DISTRIBUłIE A APEI DIN ANSAMBLURI DE CLĂDIRI
UNELE PROBLEME PRIVIND FIABILITATEA REłELELOR DE DISTRIBUłIE A APEI DIN ANSAMBLURI DE CLĂDIRI ig. Adria GHINEA S.C. APA NOVA BUCUREŞTI S.A. Splaiul IdepedeŃei 235, sector 6, BUCUREŞTI, E-mail: adria.ghiea@rdslik.ro,
More informationDIRECTIVA HABITATE Prezentare generală. Directiva 92/43 a CE din 21 Mai 1992
DIRECTIVA HABITATE Prezentare generală Directiva 92/43 a CE din 21 Mai 1992 Birds Directive Habitats Directive Natura 2000 = SPAs + SACs Special Protection Areas Special Areas of Conservation Arii de Protecţie
More informationCircuite Basculante Bistabile
Circuite Basculante Bistabile Lucrarea are drept obiectiv studiul bistabilelor de tip D, Latch, JK şi T. Circuitele basculante bistabile (CBB) sunt circuite logice secvenţiale cu 2 stări stabile (distincte),
More informationFIŞA DISCIPLINEI. Licență
Competenţe profesionale FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior 1.2.Facultatea 1.3.Departamentul 1.4.Domeniul de studii 1.5.Ciclul de studii 1.6.Programul de studii/calificarea
More informationPREVIZIUNI ÎN ECONOMIE BAZATE PE MODELELE ECONOMETRICE UTILIZÂND EViews 5. ECONOMIC FORECASTS BASED ON ECONOMETRIC MODELS USING EViews 5
PREVIZIUNI ÎN ECONOMIE BAZATE PE MODELELE ECONOMETRICE UTILIZÂND EViews 5 ECONOMIC FORECASTS BASED ON ECONOMETRIC MODELS USING EViews 5 Conf. univ. dr. Cornelia Tomescu- Dumitrescu Universitatea Constantin
More informationPrograma analitică. Verificare 2.7 Regimul disciplinei OBL
Programa analitică 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior: UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ȘI FARMACIE TÎRGU MUREȘ 1.2 Facultatea DE MEDICINĂ 1.3 Departamentul M2 1.4 Domeniul de studii:
More informationMicii Matematicieni (Online) - ISSN
Micii Matematiciei (Olie) - ISSN 44-487 Acela-i matematicia petru care egalitatea evidetă ca " = 4 ". e d este W. Thompso (lord Kelvi) Micii MATEMATICIENI Revista elevilor di Hârlău Fodată î aul 7 Aul
More informationFIŞA DISCIPLINEI Anul universitar
Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Universitatea Babeş - Bolyai Facultatea de Business Str. Horea nr. 7 400174, Cluj-Napoca Tel: 0264 599170 Fax: 0264 590110 E-mail: tbs@tbs.ubbcluj.ro
More informationFISA UNITATII DE CURS
1. TITLUL: ECUATII DIFERENTIALE SI CU DERIVATE PARTIALE SEMINAR = 2 LABORATOR = 0 SEMESTRUL: 5 1. Teoria elementară a ecuaţiilor diferenţiale (ecuaţii cu variabile separabile, omogene, liniare, afine,
More informationRigla şi compasul. Gabriel POPA 1
Rigla şi compasul Gabriel POPA 1 Abstract. The two instruments accepted by the ancient Greeks for performing geometric constructions, if separately used, are not equally powerful. The compasses alone can
More informationCuprins. ; 93 B. 13. Problema transporturilor (a distribuirilor) 100
Cuprins CUVÂNT ÎNAINTE 5 CAPITOLUL l -A. SPAŢII VECTORIALE (LINIARE) 7 A.l. Noţiunile elementare ale algebrei liniare 7 A.2. Combinaţie liniară de vectori 10 A.3. Vectori liniari independenţi. Vectori
More informationFIŞA DISCIPLINEI. 3.7 Total ore studiu individual Total ore pe semestru Număr de credite 4
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică 1.4 Domeniul
More informationGhid de instalare pentru program NPD RO
Ghid de instalare pentru program NPD4758-00 RO Instalarea programului Notă pentru conexiunea USB: Nu conectaţi cablul USB până nu vi se indică să procedaţi astfel. Dacă se afişează acest ecran, faceţi
More information1. Istoria matematicii
Istoria matematicii Este mai importat cum gâdeşti, decât ce gâdeşti J W Goethe Newto versus Leibiz de prof Adria Sta Demostrarea riguroasă a multor descoperiri î matematică, fizică, astroomie are la bază
More informationTTX260 investiţie cu cost redus, performanţă bună
Lighting TTX260 investiţie cu cost redus, performanţă bună TTX260 TTX260 este o soluţie de iluminat liniară, economică şi flexibilă, care poate fi folosită cu sau fără reflectoare (cu cost redus), pentru
More informationIntroducere. "Vor trece cel puţin un milion de ani până când vom înţelege numerele prime". Paul Erdös
Itroducere "Vor trece cel uţi u milio de ai âă câd vom îţelege umerele rime". Paul Erdös Gauss sue că matematica este regia ştiiţelor, iar teoria umerelor regia matematicii. Acest adevăr, î tim, s-a dovedit
More informationGeographical data management in GIS systems
196 The Ninth International Conference Geographical data management in GIS systems Managementul datelor geografice în sistemele GIS Reader Liliana DOBRICĂ, Ph.D. University Politehnica from Bucharest,
More informationExerciţii Capitolul 4
EXERCIŢII CAPITOLUL 4 4.1. Scrieti câte un program Transact-SQL si PL/SQL pentru calculul factorialului unui număr dat. 4.2. Scrieţi şi executaţi cele două programe care folosesc cursoarele prezentate
More informationOLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 2014/2015 RUNDA A DOUA
OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 014/015 RUNDA A DOUA Abstract. Comments on some of the problems presented at the new integrated International Mathematical
More informationPREZENTARE INTERFAŢĂ MICROSOFT EXCEL 2007
PREZENTARE INTERFAŢĂ MICROSOFT EXCEL 2007 AGENDĂ Prezentarea aplicaţiei Microsoft Excel Registre şi foi de calcul Funcţia Ajutor (Help) Introducerea, modificarea şi gestionarea datelor în Excel Gestionarea
More informationUniversitatea din Bucureşti. Facultatea de Matematică şi Informatică. Şcoala Doctorală de Matematică. Teză de Doctorat
Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică Şcoala Doctorală de Matematică Teză de Doctorat Proprietăţi topologice ale atractorilor sistemelor iterative de funcţii (Rezumat) Îndrumător
More informationCONTRIBUŢII LA OPTIMIZAREA METODELOR ŞI ECHIPAMENTELOR ELECTRONICE DE INVESTIGARE CU ULTRASUNETE
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" TIMIŞOARA FACULTATEA DE ELECTRONICĂ ŞI TELECOMUNICAŢII DEPARTAMENTUL DE ELECTRONICĂ APLICATĂ Ig. IOAN LIE CONTRIBUŢII LA OPTIMIZAREA METODELOR ŞI ECHIPAMENTELOR ELECTRONICE
More informationGeometrie euclidian¼a în plan şi în spaţiu. Petru Sorin Botezat
Geometrie euclidian¼a în plan şi în spaţiu Petru Sorin Botezat aprilie-mai 2009 Capitolul 1 Noţiuni de logic¼a 1.1 Propoziţii Unitatea discursului logic este propoziţia. Not¼am propoziţiile cu p; q; r;...
More informationCERCETARE ŞTIINŢIFICĂ,
CERCETARE ŞTIINŢIFICĂ, COMUNICARE ŞI DEONTOLOGIE Seminar SELECTAREA ŞI VALORIFICAREA SURSELOR INFORMATICE / BIBLIOGRAFICE IN CERCETAREA DOCTORALĂ Alexandru Nichici /2014-2015 1. CARE SUNT PROBLEMELE CU
More informationASPECTE ETICE ALE ANALIZEI DATELOR EPIDEMIOLOGICE
Revista Română de Bioetică, Vol. 8, Nr. 1, Ianuarie Martie 2010 ASPECTE ETICE ALE ANALIZEI DATELOR EPIDEMIOLOGICE Alexandru-Ionuţ Petrişor * Rezumat Utilizarea instrumentelor de analiză statistică cere
More informationMail Moldtelecom. Microsoft Outlook Google Android Thunderbird Microsoft Outlook
Instrucțiunea privind configurarea clienților e-mail pentru Mail Moldtelecom. Cuprins POP3... 2 Outlook Express... 2 Microsoft Outlook 2010... 7 Google Android Email... 11 Thunderbird 17.0.2... 12 iphone
More informationPROIECT DE LECȚIE. Disciplina: Fizică. Clasa: a X a. Profesor: Moșteanu Gabriela. Unitatea de învăţare: Producerea şi utilizarea curentului electric
PROIECT DE LECȚIE Disciplina: Fizică Clasa: a X a Profesor: Moșteanu Gabriela Unitatea de învăţare: Producerea şi utilizarea curentului electric Titlul lecţiei: Legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit.
More informationCapitolul 1. Noţiuni de bază
1 Capitolul 1. Noţiuni de bază Capitolul este destinat în principal prezentării unor elemente introductive absolut necesare pentru păstrarea caracterului de sine stătător al lucrării în Liceu anumite noţiuni
More information