10 Estimarea parametrilor: intervale de încredere

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "10 Estimarea parametrilor: intervale de încredere"

Transcription

1 10 Estimarea parametrilor: intervale de încredere Intervalele de încredere pentru un parametru necunoscut al unei distribuţii (spre exemplu pentru media unei populaţii) sunt intervale ( 1 ) ce conţin parametrul, nu cu certitudine, si cu anumită probabilitate (spre exemplu cu probabilitate = 95% sau = 99%). Valoarea lui se numeşte nivel de încredere/nivel de semnificaţie iar 1 şi se numesc limita de încredere inferioară şi superioară. Un astfel de interval ( 1 ) este calculat folosind o selecţie din populaţie. Valoarea = 95% înseamnă că probabilitatea ca intervalul ( 1 ) să nu-lconţină pe este 1 =5%=005, adică aproximativ unul din 0 de intervale astfel determinate nu îl va conţine pe. Cu cât valoarea lui este mai apropiată de1, cuatâtestemai mică probabilitatea erorii 1 ca intervalul de încredere să nu-lconţină parametrul, dar în acelaşi timp lungimea 1 a intervalului de încredere devine mai mare (tinde la infinit pentru 1). Intervalele de încredere sunt mai utile decît estimatorii punctuali ai parametrilor necunoscuţi, deoarece având intervalul de încredere putem considera ca estimator mijlocul 1+ al intervalului (în acest caz, probabilitatea ca să diferefaţă de estimatorul considerat cu mai puţin de 1 este egală cu). Pentru a determina capetele 1 şi aleintervaluluideîncredere,considerăm un eşantion 1 din populaţia dată. Aceste valori sunt valorile observate ale unei variabile aleatoare (reprezentând populaţia studiată), dar ele pot fi privite ca valori ale variabile aleatoare independente 1 având aceeaşi distribuţie cu variabila aleatoare. Atunci 1 = 1 ( 1 ) şi = ( 1 ) sunt valorile observate ale variabilelor aleatoare Θ 1 = Θ 1 ( 1 ) şi Θ = Θ ( 1 ).Condiţiacaintervalul( 1 ) să-l conţină parametrul cu probabilitate se poate scrie deci sub forma (Θ 1 Θ )= (57) Pentru a determina variabilele aleatoare Θ 1 şi Θ folosim următoarea. Teorema 10.1 (Suma de variabile aleatoare normale independente) Fie 1 variabile aleatoare normale independente, având fiecare medie şi dispersie.atunciaulocurmătoarele. a) Suma este o variabilă aleatoare normală cumedie şi dispersie. b) Variabila aleatoare = este o variabilă aleatoare normală cumedie şi dispersie. (58) c) Variabila aleatoare = (59) este o variabilă aleatoare normală standard(cu medie 0 şi dispersie 1). Demonstraţie. a) Este suficient să demonstrăm afirmaţia din enunţ încazul =(demonstraţia poate fi apoi completată prin inducţie matematică). Se poate arăta că deoarece variabilele aleatoare normale 1 şi sunt independente, variabila aleatoare 1 + este de asemenea o variabilă aleatoare normală. Avem ( 1 + )= ( 1 )+ ( )= + = şi deci variabila aleatoare 1 + are medie. De asemenea, deoarece variabilele aleatoare 1 şi sunt independente, se poate arăta că dispersia sumei 1 + este egală cu suma dispersiilor variabilelor aleatoare 1 şi,adică ( 1 + )= ( 1 )+ ( )= + = şi deci variabila aleatoare 1 + are dispersie. Am arătat deci că 1 + N, încheiând astfel prima parte a demonstraţiei. b) Conform primei părţi a demonstraţie avem că 1 ++ N este o variabilă aleatoare ³ normală cu medie şi dispersie. Folosind Teorema 4.4 rezultă că variabila aleatoare = 1++ N = ³ N este o variabilă aleatoare normală cumedie şi dispersie. 45

2 ³ c) Cum N, folosind din nou Teorema 4.4 obţinem că variabila aleatoare standardizată = N (0 1) este o variabilă aleatoare normală cumedie0 şi dispersie 1. Folosind teorema anterioară, putem acum determina intervale de încredere pentru media şi dispersia unei populaţii normale după cum urmează Intervale de încredere pentru media unei populaţii normale cu dispersie cunoscută Dacă populaţia N este normalăcumedie (necunoscută) şi dispersie (cunoscută), conform Teoremei 10.1 rezultă că variabila aleatoare = N (0 1) este o variabilă aleatoare normală standard. Pentru un nivel de încredere fixat, folosind Anexa determinăm valoarea constantei astfel încât = ( ) =Φ () Φ ( ) Relaţia anterioară se poate scrie sub forma Ã! = sau echivalent (rezolvând dubla inegalitate în raport cu ) µ + = Considerând Θ 1 = şi Θ = +,relaţia anterioară se poate scrie echivalent sub forma (Θ 1 Θ )= Înlocuind variabilele aleatoare 1 prin valorile observate 1 ale eşantionului obţinem că un interval de încredere pentru media necunoscută a populaţiei este ( 1 )= µ + (60) Exemplul 10. Să se determine un interval de 95% încredere pentru media necunoscută a unei populaţii normale cu dispersie cunoscută =9, folosind un eşantion de volum = 100 cu medie =5. Folosind Anexa determinăm valoarea corespunzătoare probabilităţii =095 astfel încât Φ () Φ ( ) = =095 şi obţinem =1960. Folosind formula (60) determinăm intervalul de încredere pentru media necunoscută apopulaţiei ( 1 )= µ + µ 3 3 =( 1 )= =( ) O altă problemă în determinarea unui interval de încredere este legată de alegerea volumului selecţiei, ca în exemplul următor. Exemplul 10.3 Cât de mare trebuie ales volumul al selecţiei în exemplu anterior dacă sedoreşte obţinerea unui interval de 95% încrederedelungimecelmult =04? Intervalul de încredere pentru media apopulaţiei din formula (60) are lungimea 1 = µ + µ = 46

3 Egalând această expresie cu valoarea dorită, obţinem de unde rezolvând în raport cu se obţine = µ = = µ = Pentru a obţine intervalul de încredere dorit, trebuie să alegem un volum de selecţie = 865. Observaţia 10.4 Se poate arăta că pentru un nivel de încredere 1, lungimea intervalului de încredere corespunzător tinde câtre infinit Intervale de încredere pentru media unei populaţii normale cu dispersie necunoscută În cazul în care dispersia a populaţiei este necunoscută, nu mai putem utiliza formula (60) pentru a determina un interval de încredere pentru media necunoscută apopulaţiei. Deoarece valoarea abaterii pătratice medii din aceastăformulăestenecunoscută, înlocuim pe prin estimatorul 04 = s P =1 ( ) 1 (61) al lui. Fâcând însă această înlocuire, variabila aleatoare corespunzătoare = nu mai este o variabilă aleatoare normală (esteovariabilă aleatoare cu 1 grade de libertate, având funcţia de distribuţie () tabelată înanexa3),şi deci valoarea trebuie determinată folosind acest tabel astfel încât () ( ) = Ca şi în cazul distribuţiei normale standard, distribuţia Student are o funcţie de densitate simetrică faţă de origine, şi deci ( ) =1 () pentru orice R. Înlocuind în relaţia ant6erioară ( ) prin 1 () obţinem echivalent () (1 ()) = sau () = 1+ (6) Obţinem deci că în cazul unei populaţii având dispersie necunoscută, pentru un nivel de încredere fixat, intervalul de încredere pentru media necunoscută a populaţiei este µ ( 1 )= + (63) unde este volumul selecţiei, = 1++ este media eşantionului, estimatorul al abaterii pătratice medii este dat de formula (61), iar este determinat din Anexa 3 astfel conform relaţiei (6) pentru 1 grade de libertate. Exemplul 10.5 Cinci măsurători pentru temperatura de aprindere a motorinei (în grade Fahrenheit) sunt Presupunând că temperatura de aprindere a motorinei este o variabilă aleatoare normală, să se determine un interval de 99% încredere pentru temperatura medie de aprindere a motorinei. 47

4 În acest caz, deoarece dispersia este necunoscută, pentru a determina intervalul de încredere vom folosi formula (63). Folosind datele din eşantion determinăm media de selecţie = = 1446 şi estimăm abaterea pătratică medie folosind formula (61): s P5 =1 = ( ) = 38 = Folosind Anexa 3 pentru a determina valoarea lui astfel încât să aibălocrelaţia (6), adică () = = 0995 (alegem 1=5 1=4grade de libertate), şi obţinem =460. Înlocuind aceste valori în formula (63), obţinem că unintervalde99% pentru temperatura medie de aprindere a motorinei este µ ( 1 )= + µ = = ( ) Intervale de încredere pentru dispersia unei populaţii normale Procedând similar Teoremei 10.1, şi folosind în acest caz estimatorul al dispersiei, se poate arăta că variabila aleatoare = 1 1 X =1 =( 1) are o distribuţie cu 1 grade de libertate (valorile funcţiei de distribuţie sunt tabelate în Anexa 4). Deoarece această distribuţienuestesimetrică (ca în cazul distribuţiei normale), în loc de şi determinăm două constante 1 şi astfel încât se află între 1 şi cu probabilitate, adică Spre exemplu, determinăm constantele 1 şi astfel încât ( 1 )= 1 ( 1 )=. (64) şi ( )= 1+ (65) unde () este în acest caz funcţia de distribuţie a variabilei aleatoare cu 1 grade de libertate din Anexa 4 (procedând astfel, aria de sub densitatea variabilei aleatoare cuprinsă între 1 şi va fi egală cu 1+ 1 =, şi are deci loc relaţia (64) de mai sus). Relaţia (64) se mai poate scrie echivalent sub forma µ 1 ( 1) = de unde rezolvând inegalităţile în raport cu obţinem µ 1 1 = 1 sau (Θ 1 Θ )= unde Θ 1 = 1 şi Θ =

5 Înlocuind variabilele aleatoare 1 prin valorile observate 1 ale eşantionului obţinem că un interval de încredere pentru dispersia necunoscută apopulaţiei este µ 1 ( 1 )= 1 (66) 1 unde este volumul selecţiei, = 1 1 P =1 ( ) este estimatorul dispersiei,iar 1 sunt determinate din Anexa 4 pentru 1 grade de libertate conform relaţiilor (65). Exemplul 10.6 Să se determine un interval de 95% încredere pentru dispersia necunoscută aeşantionului reprezentând rezistenţa la rupere (kg/mm a unei table de metal). Folosind valorile eşantionului ( =14valori) determinăm media selecţiei = =878 şi estimatorul al dispersiei = 1 14X ( ) = =1 FolosindAnexa4(cu 1=14 1=13grade de libertate), determinăm constantele 1 astfel încât ( 1 )= 1 =005 şi ( )= 1+ =0975. Obţinem 1 =501 şi =474. Folosind formula (66) determinăm intervalul de încredere pentru dispersia necunoscută µ 1 ( 1 )= 1 µ = =( ) 10.4 Intervale de încredere pentru alte distribuţii Intervalele de încredere pentru media şi dispersia determinate în secţiunile anterioare se aplică în cazul unei distribuţii normale. Pentru a obţine aceste formule s-a folosit faptul cădacă 1 sunt variabile aleatoare normale independente cu medie şi dispersie, atunci variabila aleatoare = este o variabilă aleatoare normală standard. Una din teoremele fundamentale ale Teoriei probabilităţilor (Teorema Limităcentrală) afirmăcădacă 1 sunt variabile aleatoare independente cu medie şi dispersie (nu neapărat normale), atunci pentru valori ale lui ale volumului selecţiei suficient de mari, variabila aleatoare = este aproximativ o variabilă aleatoare normală standard. Acest fapt permite ca formulele pentru intervalele de încredere pentru media şi dispersia a unei populaţii normale din secţiunile anterioare să poată fi folosite şi în cazul altor distribuţii, nu neapărat normale. Pentru ca aproximarea să fie bună, volumul al selecţiei trebuie să fie cel puţin 0 în cazul intervalelor de încredere pentru medie, şi cel puţin 50 în cazul intervalelor de încredere pentru dispersie. Exerciţii Exerciţiul 10.1 De ce sunt intervalele de încredere mai utile decât estimatorii punctuali? Exerciţiul 10. Ce se întâmplă cu intervalul de încredere din Examplul 10. dacă se foloseşte un nivel de încredere de 99% în loc de 95%? Dar dacă mediadeeşantionului este 8 în loc de 5? Exerciţiul 10.3 Să se determine un interval de 99% încredere pentru media auneipopulaţii normale cu abatere pătratică medie5, folosindeşantionul

6 Exerciţiul 10.4 Să se determine un interval de 95% încredere pentru media auneipopulaţii normale cu abatere pătratică medie1, folosindeşantionul Exerciţiul 10.5 Să se determine un interval de 95% încredere pentru media auneipopulaţii normale cu dispersie =16, folosind un eşantion de volum 00 având medie Exerciţiul 10.6 Ce se întâmplă cu intervalul de încredere din exerciţiul anterior dacă volumul eşantionului se reduce la 50? Exerciţiul 10.7 Ce volum al eşantionului este necesar pentru ca intervalul de 95% încredere pentru medie să aibă olungimea?? Exerciţiul 10.8 Să se determine un interval de 99% încredere pentru media unei populaţii normale cu dispersie =036 folosind un eşantion de volum 90 cu medie Presupunând că populaţia din care următoarele eşantioane au fost extrase este normală, să se determine un interval de 99% încredere pentru media a populaţiei. Exerciţiul 10.9 Un eşantion de 0 de şuruburi cu medie 1550 cm şi dispersie 009 cm. Exerciţiul Temperatura de topire a aluminiului (în grade Celsius) în cazul eşantionului Exerciţiul Conţinutul de cupru (în procente) a unui aliaj de alamă în cazul eşantionului Exerciţiul 10.1 Un interval de 99% încredere pentru parametrul al distribuţiei binomiale folosind un eşantion de volum cu frecvenţă relativădeapariţie a succesului = Exerciţiul Să se determine un interval de 95% încredere pentru procentul de maşini aflate pe o autostradă care au frâne aflate în condiţii necorespunzătoare, folosind folosind faptul că din 500 maşini verificate în mod aleator, 87 au avut frâne aflate în condiţii necorespunzătoare. Presupunând că populaţia din care următoarele eşantioane au fost extrase este normală, să se determine un interval de 95% încredere pentru dispersia a populaţiei. Exerciţiul Rezistenţa la rupere (kpsi) a unui aliaj de oţel aflat la temperatura camerei, folosind eşantionul Exerciţiul Emisia de monoxid de carbon (grame pe km) a unui anumit tip de maşină (având viteză medie de 55 km/h), folosind eşantionul Exerciţiul Dacă este o variabilă aleatoare normală cumedie40 şi dispersie 4, ce fel de distribuţie au variabilele aleatoare 3 şi 5? Exerciţiul Dacă 1 şi sunt variabile aleatoare normale independente, cu medii 16, respectiv 1, şi dispersii 8, respectiv, care este distribuţia variabilei aleatoare 4 1? Exerciţiul Omaşină umplecutiicântărind kg cu kg de sare, unde şi sunt variabile aleatoare nromale cu medii 00 kg, respectiv 10 kg, şi dispersii kg, respectiv 0.5 kg. Ce procent de cutii rezultate vor cântări între 08 kg şi 1 kg? Exerciţiul Dacă greutatea a sacilor de ciment este distribuită normalcumedie40 kg şi dispersie kg, câţi saci de ciment poate căra un camion dacă probabilitatea ca greutatea totală sădepăşească 000 kg este de 5%? 50

4 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare: media şi dispersia

4 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare: media şi dispersia 4 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare: media şi dispersia Media (sau ) a unei variabile aleatoare caracterizează tendinţa centrală a valorilor acesteia, iar dispersia 2 ( 2 ) caracterizează

More information

GRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat

GRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat GRAFURI NEORIENTATE 1. Notiunea de graf neorientat Se numeşte graf neorientat o pereche ordonată de multimi notată G=(V, M) unde: V : este o multime finită şi nevidă, ale cărei elemente se numesc noduri

More information

Teoreme de Analiză Matematică - II (teorema Borel - Lebesgue) 1

Teoreme de Analiză Matematică - II (teorema Borel - Lebesgue) 1 Educaţia Matematică Vol. 4, Nr. 1 (2008), 33-38 Teoreme de Analiză Matematică - II (teorema Borel - Lebesgue) 1 Silviu Crăciunaş Abstract In this article we propose a demonstration of Borel - Lebesgue

More information

VISUAL FOX PRO VIDEOFORMATE ŞI RAPOARTE. Se deschide proiectul Documents->Forms->Form Wizard->One-to-many Form Wizard

VISUAL FOX PRO VIDEOFORMATE ŞI RAPOARTE. Se deschide proiectul Documents->Forms->Form Wizard->One-to-many Form Wizard VISUAL FOX PRO VIDEOFORMATE ŞI RAPOARTE Fie tabele: create table emitenti(; simbol char(10),; denumire char(32) not null,; cf char(8) not null,; data_l date,; activ logical,; piata char(12),; cap_soc number(10),;

More information

Rigla şi compasul. Gabriel POPA 1

Rigla şi compasul. Gabriel POPA 1 Rigla şi compasul Gabriel POPA 1 Abstract. The two instruments accepted by the ancient Greeks for performing geometric constructions, if separately used, are not equally powerful. The compasses alone can

More information

Pasul 2. Desaturaţi imaginea. image>adjustments>desaturate sau Ctrl+Shift+I

Pasul 2. Desaturaţi imaginea. image>adjustments>desaturate sau Ctrl+Shift+I 4.19 Cum se transformă o faţă în piatră? Pasul 1. Deschideţi imaginea pe care doriţi să o modificaţi. Pasul 2. Desaturaţi imaginea. image>adjustments>desaturate sau Ctrl+Shift+I Pasul 3. Deschideţi şi

More information

PROBLEME DE TEORIA NUMERELOR LA CONCURSURI ŞI OLIMPIADE

PROBLEME DE TEORIA NUMERELOR LA CONCURSURI ŞI OLIMPIADE PROBLEME DE TEORIA NUMERELOR LA CONCURSURI ŞI OLIMPIADE Corneliu Mănescu-Avram Nicuşor Zlota Lucrarea prezentata la Conferinta Anuala a SSMR din Romania, Ploiesti, 19-21 octombrie 2012 Abstract. This paper

More information

Biraportul în geometria triunghiului 1

Biraportul în geometria triunghiului 1 Educaţia Matematică Vol. 2, Nr. 1-2 (2006), 3-10 Biraportul în geometria triunghiului 1 Vasile Berghea Abstract In this paper we present an interesting theorem of triangle geometry which has applications

More information

Reprezentări grafice

Reprezentări grafice Reprezentări grafice Obiective: - realizarea graficelor pentru reprezentarea datelor; Problema 1: S-a realizat un studiu pe un lot format din 19 nou născuţi pentru care se urmăresc parametrii biomedicali:

More information

Modalităţi de redare a conţinutului 3D prin intermediul unui proiector BenQ:

Modalităţi de redare a conţinutului 3D prin intermediul unui proiector BenQ: Modalităţi de redare a conţinutului 3D prin intermediul unui proiector BenQ: Proiectorul BenQ acceptă redarea conţinutului tridimensional (3D) transferat prin D-Sub, Compus, HDMI, Video şi S-Video. Cu

More information

Biostatistică Medicină Generală. Lucrarea de laborator Nr Intervale de încredere. Scop: la sfârşitul laboratorului veţi şti:

Biostatistică Medicină Generală. Lucrarea de laborator Nr Intervale de încredere. Scop: la sfârşitul laboratorului veţi şti: Biostatistică Medicină Generală Lucrarea de laborator Nr.5 Scop: la sfârşitul laboratorului veţi şti: Să folosiţi foaia de calcul Excel pentru a executa calculele necesare găsirii intervalelor de încredere

More information

Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic

Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Proiect nr. 154/323 cod SMIS 4428 cofinanțat de prin Fondul European de Dezvoltare Regională Investiții pentru viitorul

More information

Parcurgerea arborilor binari şi aplicaţii

Parcurgerea arborilor binari şi aplicaţii Parcurgerea arborilor binari şi aplicaţii Un arbore binar este un arbore în care fiecare nod are gradul cel mult 2, adică fiecare nod are cel mult 2 fii. Arborii binari au şi o definiţie recursivă : -

More information

EPI INFO. - Cross-tabulation şi testul 2 -

EPI INFO. - Cross-tabulation şi testul 2 - EPI INFO - Cross-tabulation şi testul 2 - Au drept scop verificarea unor ipoteze obţinute în urma centralizării datelor unei cercetări statistice şi stabilirea posibilelor legături între variabile. Acest

More information

SUBIECTE CONCURS ADMITERE TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR FILIERA DIRECTĂ VARIANTA 1

SUBIECTE CONCURS ADMITERE TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR FILIERA DIRECTĂ VARIANTA 1 008 SUBIECTE CONCURS ADMITERE TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR FILIERA DIRECTĂ VARIANTA 1 1. Dacă expresiile de sub radical sunt pozitive să se găsească soluţia corectă a expresiei x x x 3 a) x

More information

O VARIANTĂ DISCRETĂ A TEOREMEI VALORII INTERMEDIARE

O VARIANTĂ DISCRETĂ A TEOREMEI VALORII INTERMEDIARE O VARIANTĂ DISCRETĂ A TEOREMEI VALORII INTERMEDIARE de Andrei ECKSTEIN, Timişoara Numeroase noţiuni din analiza matematică au un analog discret. De exemplu, analogul discret al derivatei este diferenţa

More information

Aplicatii ale programarii grafice in experimentele de FIZICĂ

Aplicatii ale programarii grafice in experimentele de FIZICĂ Aplicatii ale programarii grafice in experimentele de FIZICĂ Autori: - Ionuț LUCA - Mircea MIHALEA - Răzvan ARDELEAN Coordonator științific: Prof. TITU MASTAN ARGUMENT 1. Profilul colegiului nostru este

More information

GREUTATE INALTIME IMC TAS TAD GLICEMIE

GREUTATE INALTIME IMC TAS TAD GLICEMIE Corelaţii Obiective: - Coeficientul de corelaţie Pearson - Graficul de corelaţie (XY Scatter) - Regresia liniară Problema 1. Introduceţi în Excel următorul tabel cu datele a 30 de pacienţi aflaţi în atenţia

More information

Split Screen Specifications

Split Screen Specifications Reference for picture-in-picture split-screen Split Screen-ul trebuie sa fie full background. The split-screen has to be full background The file must be exported as HD, following Adstream Romania technical

More information

Cuprins. ; 93 B. 13. Problema transporturilor (a distribuirilor) 100

Cuprins. ; 93 B. 13. Problema transporturilor (a distribuirilor) 100 Cuprins CUVÂNT ÎNAINTE 5 CAPITOLUL l -A. SPAŢII VECTORIALE (LINIARE) 7 A.l. Noţiunile elementare ale algebrei liniare 7 A.2. Combinaţie liniară de vectori 10 A.3. Vectori liniari independenţi. Vectori

More information

22METS. 2. In the pattern below, which number belongs in the box? 0,5,4,9,8,13,12,17,16, A 15 B 19 C 20 D 21

22METS. 2. In the pattern below, which number belongs in the box? 0,5,4,9,8,13,12,17,16, A 15 B 19 C 20 D 21 22METS CLASA a IV-a 1. Four people can sit at a square table. For the school party the students put together 7 square tables in order to make one long rectangular table. How many people can sit at this

More information

Paradoxuri matematice 1

Paradoxuri matematice 1 Educaţia Matematică Vol. 3, Nr. 1-2 (2007), 51-56 Paradoxuri matematice 1 Ileana Buzatu Abstract In this paper we present some interesting paradoxical results that take place when we use in demonstration

More information

Consideraţii statistice Software statistic

Consideraţii statistice Software statistic Consideraţii statistice Software statistic 2014 Tipuri de date medicale Scala de raţii: se măsoară în funcţie de un punct zero absolut Scale de interval: intervalul (sau distanţa) dintre două puncte pe

More information

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 16 - Criptografia asimetrică Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Limitările criptografiei

More information

1. Funcţii speciale. 1.1 Introducere

1. Funcţii speciale. 1.1 Introducere 1. 1.1 Introducere Dacă o anumită ecuaţie diferenţială (reprezentând de obicei un sistem liniar cu coeficienţi variabili) şi soluţie sa sub formă de serie de puteri apare frecvent în practică, atunci i

More information

ARHITECTURA SISTEMELOR DE CALCUL ŞI SISTEME DE OPERARE. LUCRĂRILE DE LABORATOR Nr. 12, 13 şi 14

ARHITECTURA SISTEMELOR DE CALCUL ŞI SISTEME DE OPERARE. LUCRĂRILE DE LABORATOR Nr. 12, 13 şi 14 ARHITECTURA SISTEMELOR DE CALCUL ŞI SISTEME DE OPERARE LUCRĂRILE DE LABORATOR Nr. 12, 13 şi 14 ELEMENTE DE LOGICĂ NUMERICĂ. REDUCEREA EXPRESIILOR LOGICE. I. SCOPUL LUCRĂRILOR Lucrările prezintă câteva

More information

Universitatea din Bucureşti. Facultatea de Matematică şi Informatică. Şcoala Doctorală de Matematică. Teză de Doctorat

Universitatea din Bucureşti. Facultatea de Matematică şi Informatică. Şcoala Doctorală de Matematică. Teză de Doctorat Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică Şcoala Doctorală de Matematică Teză de Doctorat Proprietăţi topologice ale atractorilor sistemelor iterative de funcţii (Rezumat) Îndrumător

More information

1. Ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi

1. Ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi 1. 1.1 Introducere Scopul acestui curs este de a furniza celor interesaţi în primul rând o bază solidă asupra problemelor matematice care apar în inginerie şi în al doilea rând un set de instrumente practice

More information

LESSON FOURTEEN

LESSON FOURTEEN LESSON FOURTEEN lesson (lesn) = lecţie fourteen ( fǥ: ti:n) = patrusprezece fourteenth ( fǥ: ti:nθ) = a patrasprezecea, al patrusprezecilea morning (mǥ:niŋ) = dimineaţă evening (i:vniŋ) = seară Morning

More information

Page 1 of 6 Motor - 1.8 l Duratorq-TDCi (74kW/100CP) - Lynx/1.8 l Duratorq-TDCi (92kW/125CP) - Lynx - Curea distribuţie S-MAX/Galaxy 2006.5 (02/2006-) Tipăriţi Demontarea şi montarea Unelte speciale /

More information

Application form for the 2015/2016 auditions for THE EUROPEAN UNION YOUTH ORCHESTRA (EUYO)

Application form for the 2015/2016 auditions for THE EUROPEAN UNION YOUTH ORCHESTRA (EUYO) Application form for the 2015/2016 auditions for THE EUROPEAN UNION YOUTH ORCHESTRA (EUYO) Open to all born between 1 January 1990 and 31 December 2000 Surname Nationality Date of birth Forename Instrument

More information

Capitolul 5. Elemente de teoria probabilităţilor

Capitolul 5. Elemente de teoria probabilităţilor Capitolul 5. Elemente de teoria probabilităţilor Acest capitol este preluat din Dragomirescu (1998), cu unele corecţii şi cu o piesă originală: aplicaţia ecologică sau biomedicală la regula adunării şi

More information

Split Screen Specifications

Split Screen Specifications Reference for picture-in-picture split-screen Cuvantul PUBLICITATE trebuie sa fie afisat pe toată durata difuzării split screen-ului, cu o dimensiune de 60 de puncte in format HD, scris cu alb, ca in exemplul

More information

2. PORŢI LOGICE ( )

2. PORŢI LOGICE ( ) 2. PORŢI LOGICE (9.4.24) 2.. INTRODUCERE 2.. CONSTANTE ŞI VARIAILE OOLEENE. TAELE DE ADEVĂR În algebra booleană sunt două constante: şi. În funcţie de tipul de logică folosit, de tehnologia utilizată,

More information

6. MPEG2. Prezentare. Cerinţe principale:

6. MPEG2. Prezentare. Cerinţe principale: 6. MPEG2 Prezentare Standardul MPEG2 VIDEO (ISO/IEC 13818-2) a fost realizat pentru codarea - în transmisiuni TV prin cablu/satelit. - în televiziunea de înaltă definiţie (HDTV). - în servicii video prin

More information

Eşantionarea statistică în auditul financiar pentru estimarea denaturărilor contabile

Eşantionarea statistică în auditul financiar pentru estimarea denaturărilor contabile Eşantionarea statistică în auditul financiar pentru estimarea denaturărilor contabile Abstract Elisabeta JABA*, Ioan-Bogdan ROBU** & Mihaela-Alina ROBU*** Statistical Sampling in Financial Auditing to

More information

Aspecte geometrice ale unei rozete asociate unui triunghi

Aspecte geometrice ale unei rozete asociate unui triunghi Aspecte geometrice ale unei rozete asociate unui triunghi Vlad TUCHILUŞ, Răzvan Andrei MORARIU, Robert ANTOHI 1 Abstract. In this Note, a rosette is associated to an arbitrary triangle and the triangles

More information

Cum putem folosi întregii algebrici în matematica elementară

Cum putem folosi întregii algebrici în matematica elementară Cum putem folosi întregii algebrici în matematica elementară Marian TETIVA 1 Abstract. The paper brings some tools from advanced algebra (namely algebraic integers) in attention of those interested in

More information

Ghid de instalare pentru program NPD RO

Ghid de instalare pentru program NPD RO Ghid de instalare pentru program NPD4758-00 RO Instalarea programului Notă pentru conexiunea USB: Nu conectaţi cablul USB până nu vi se indică să procedaţi astfel. Dacă se afişează acest ecran, faceţi

More information

Press review. Monitorizare presa. Programul de responsabilitate sociala. Lumea ta? Curata! TIMISOARA Page1

Press review. Monitorizare presa. Programul de responsabilitate sociala. Lumea ta? Curata! TIMISOARA Page1 Page1 Monitorizare presa Programul de responsabilitate sociala Lumea ta? Curata! TIMISOARA 03.06.2010 Page2 ZIUA DE VEST 03.06.2010 Page3 BURSA.RO 02.06.2010 Page4 NEWSTIMISOARA.RO 02.06.2010 Cu ocazia

More information

Geometrie euclidian¼a în plan şi în spaţiu. Petru Sorin Botezat

Geometrie euclidian¼a în plan şi în spaţiu. Petru Sorin Botezat Geometrie euclidian¼a în plan şi în spaţiu Petru Sorin Botezat aprilie-mai 2009 Capitolul 1 Noţiuni de logic¼a 1.1 Propoziţii Unitatea discursului logic este propoziţia. Not¼am propoziţiile cu p; q; r;...

More information

OLIMPIADA DE MATEMATIC ¼A ETAPA JUDEŢEAN ¼A 3 martie 2007

OLIMPIADA DE MATEMATIC ¼A ETAPA JUDEŢEAN ¼A 3 martie 2007 ETAPA JUDEŢEAN ¼A 3 martie 2007 CLASA A IV-A. Folosind de şapte ori cifra 7, o parte din semnele celor patru operaţii operaţii +; ; ; : eventual şi paranteze rotunde, compuneţi şapte exerciţii, astfel

More information

Anexa 2. Instrumente informatice pentru statistică

Anexa 2. Instrumente informatice pentru statistică Anexa 2. Instrumente informatice pentru statistică 2.1. Microsoft EXCEL şi rutina HISTO Deoarece Microsoft EXCEL este relativ bine cunoscut, inclusiv cu unele funcţii pentru prelucrări statistice, în acest

More information

Defuzzificarea într-un sistem cu logică fuzzy. Aplicaţie: maşina de spălat cu reguli fuzzy. A. Obiective. B. Concepte teoretice ilustrate

Defuzzificarea într-un sistem cu logică fuzzy. Aplicaţie: maşina de spălat cu reguli fuzzy. A. Obiective. B. Concepte teoretice ilustrate Defuzzificarea într-un sistem cu logică fuzzy. Aplicaţie: maşina de spălat cu reguli fuzzy A. Obiective 1) Vizualizarea procesului de selecţie a valorii tranşante de ieşire din mulţimea fuzzy de ieşire

More information

INTRODUCERE : Ce este econometria? 1. Scurt istoric privind apariţia econometriei. 2. Definiţia econometriei

INTRODUCERE : Ce este econometria? 1. Scurt istoric privind apariţia econometriei. 2. Definiţia econometriei INTRODUCERE : Ce este econometria?. Scurt istoric privind apariţia econometriei. Definiţia econometriei 3. Noţiuni şi concepte fundamentale ale econometriei modelul econometric Sursa de date Teste statistice

More information

Circuite Basculante Bistabile

Circuite Basculante Bistabile Circuite Basculante Bistabile Lucrarea are drept obiectiv studiul bistabilelor de tip D, Latch, JK şi T. Circuitele basculante bistabile (CBB) sunt circuite logice secvenţiale cu 2 stări stabile (distincte),

More information

Asocierea variabilelor discrete

Asocierea variabilelor discrete Asocierea variabilelor discrete Asocierea variabilelor nominale Tipuri de teste χ Pearson este cel mai utilizat tip de test de semnificaţie χ (de multe ori lipseşte numele "Pearson") şi priveşte asocierea

More information

PREZENTARE CONCURSUL CĂLĂRAŞI My joy is my sorrow unmasked. 1

PREZENTARE CONCURSUL CĂLĂRAŞI My joy is my sorrow unmasked. 1 PREZENTARE CONCURSUL CĂLĂRAŞI 203 Abstract. Presentation with solutions for the problems given at the Juniors and Seniors Tests, and some selected other problems from the Călăraşi Competition, 203. Data:

More information

OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 2014/2015 RUNDA A DOUA

OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 2014/2015 RUNDA A DOUA OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 014/015 RUNDA A DOUA Abstract. Comments on some of the problems presented at the new integrated International Mathematical

More information

Click pe More options sub simbolul telefon (în centru spre stânga) dacă sistemul nu a fost deja configurat.

Click pe More options sub simbolul telefon (în centru spre stânga) dacă sistemul nu a fost deja configurat. 1. Sus în stânga, click pe Audio, apoi pe Audio Connection. 2. Click pe More options sub simbolul telefon (în centru spre stânga) dacă sistemul nu a fost deja configurat. 3. 4. Alegeți opțiunea favorită:

More information

Exerciţii Capitolul 4

Exerciţii Capitolul 4 EXERCIŢII CAPITOLUL 4 4.1. Scrieti câte un program Transact-SQL si PL/SQL pentru calculul factorialului unui număr dat. 4.2. Scrieţi şi executaţi cele două programe care folosesc cursoarele prezentate

More information

DIRECTIVA HABITATE Prezentare generală. Directiva 92/43 a CE din 21 Mai 1992

DIRECTIVA HABITATE Prezentare generală. Directiva 92/43 a CE din 21 Mai 1992 DIRECTIVA HABITATE Prezentare generală Directiva 92/43 a CE din 21 Mai 1992 Birds Directive Habitats Directive Natura 2000 = SPAs + SACs Special Protection Areas Special Areas of Conservation Arii de Protecţie

More information

DEMONSTRAREA CONCURENŢEI ŞI COLINIARITĂŢII UTILIZÂND METODA FASCICULELOR CONVERGENTE NECULAI STANCIU 1

DEMONSTRAREA CONCURENŢEI ŞI COLINIARITĂŢII UTILIZÂND METODA FASCICULELOR CONVERGENTE NECULAI STANCIU 1 DEMONSTRAREA CONCURENŢEI ŞI COLINIARITĂŢII UTILIZÂND METODA FASCICULELOR CONVERGENTE NECULAI STANCIU 1 Abstract This article is devoted to the study of two fundamental and reciprocal questions: when do

More information

Mail Moldtelecom. Microsoft Outlook Google Android Thunderbird Microsoft Outlook

Mail Moldtelecom. Microsoft Outlook Google Android Thunderbird Microsoft Outlook Instrucțiunea privind configurarea clienților e-mail pentru Mail Moldtelecom. Cuprins POP3... 2 Outlook Express... 2 Microsoft Outlook 2010... 7 Google Android Email... 11 Thunderbird 17.0.2... 12 iphone

More information

COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2014 ETAPA JUDEŢEANĂ ŞI A MUNICIPIULUI BUCUREŞTI

COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2014 ETAPA JUDEŢEANĂ ŞI A MUNICIPIULUI BUCUREŞTI COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 214 ETAPA JUDEŢEANĂ ŞI A MUNICIPIULUI BUCUREŞTI Abstract. Comments on some of the problems presented at the 214 District Round of the Romanian National Mathematics Olympiad.

More information

COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2013 ULTIMELE DOUĂ TESTE DE SELECŢIE

COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2013 ULTIMELE DOUĂ TESTE DE SELECŢIE COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 03 ULTIMELE DOUĂ TESTE DE SELECŢIE Abstract. Comments on some of the problems given at the last two Selection Tests after the National Mathematics Olympiad 03. Data:

More information

Maria plays basketball. We live in Australia.

Maria plays basketball. We live in Australia. RECAPITULARE GRAMATICA INCEPATORI I. VERBUL 1. Verb to be (= a fi): I am, you are, he/she/it is, we are, you are, they are Questions and negatives (Intrebari si raspunsuri negative) What s her first name?

More information

COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2014 TESTE DE SELECŢIE JUNIORI

COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 2014 TESTE DE SELECŢIE JUNIORI COMENTARII OLIMPIADA DE MATEMATICĂ 204 TESTE DE SELECŢIE JUNIORI Abstract. Comments on some of the problems asked at the Junior Selection Tests after the National Mathematical Olympiad of 204. Se adresează

More information

OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 2014/2015 RUNDA A DOUA ADDENDUM

OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 2014/2015 RUNDA A DOUA ADDENDUM OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE MATEMATICĂ FORMULA OF UNITY / THE THIRD MILLENIUM 014/015 RUNDA A DOUA ADDENDUM Abstract. Comments on some additional problems presented at the new integrated International

More information

Curs 10: Analiza seriilor de timp. Data mining - Curs 10 1

Curs 10: Analiza seriilor de timp. Data mining - Curs 10 1 Curs 0: Analiza seriilor de timp Data mining - Curs 0 Structura Motivaţie Pre-procesarea seriilor de timp Predicţie Identificare şabloane Grupare şi clasificare Detecţie anomalii Data mining - Curs 0 2

More information

Algoritmică şi programare Laborator 3

Algoritmică şi programare Laborator 3 Algoritmică şi programare Laborator 3 Următorul algoritm calculează cel mai mare divizor comun şi cel mai mic multiplu comun a două numere naturale, nenule, a şi b, citite de la tastatură. Algoritmul are

More information

TEOREMA FLUXULUI MAGNETIC

TEOREMA FLUXULUI MAGNETIC TEOREMA FLUXULUI MAGNETIC EUGENIU POTOLEA 1 Cuvinte cheie: Teoria fizicii, legile electrodinamicii, legea fluxului magnetic. Rezumat. Teoria tradiţională a electrodinamicii consideră că relaţia B = este

More information

PREZENTARE INTERFAŢĂ MICROSOFT EXCEL 2007

PREZENTARE INTERFAŢĂ MICROSOFT EXCEL 2007 PREZENTARE INTERFAŢĂ MICROSOFT EXCEL 2007 AGENDĂ Prezentarea aplicaţiei Microsoft Excel Registre şi foi de calcul Funcţia Ajutor (Help) Introducerea, modificarea şi gestionarea datelor în Excel Gestionarea

More information

PREVIZIUNI ÎN ECONOMIE BAZATE PE MODELELE ECONOMETRICE UTILIZÂND EViews 5. ECONOMIC FORECASTS BASED ON ECONOMETRIC MODELS USING EViews 5

PREVIZIUNI ÎN ECONOMIE BAZATE PE MODELELE ECONOMETRICE UTILIZÂND EViews 5. ECONOMIC FORECASTS BASED ON ECONOMETRIC MODELS USING EViews 5 PREVIZIUNI ÎN ECONOMIE BAZATE PE MODELELE ECONOMETRICE UTILIZÂND EViews 5 ECONOMIC FORECASTS BASED ON ECONOMETRIC MODELS USING EViews 5 Conf. univ. dr. Cornelia Tomescu- Dumitrescu Universitatea Constantin

More information

Raionul Şoldăneşti la 10 mii locuitori 5,2 4,6 4,4 4,8 4,8 4,6 4,6 Personal medical mediu - abs,

Raionul Şoldăneşti la 10 mii locuitori 5,2 4,6 4,4 4,8 4,8 4,6 4,6 Personal medical mediu - abs, Indicatorii de bază privind sănătatea populaţiei raionului şi rezultatele de activitate a instituţiilor medico - sanitare publice Reţeaua instituţiilor medicale: -spitale republicane 17 - - - - - - -spitale

More information

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 4) b este: A b 2 a B b a C b+ a D a b

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 4) b este: A b 2 a B b a C b+ a D a b Universitatea din Bucureşti 3.07.06 Facultatea de Matematică şi Informatică Concursul de admitere iulie 06 Domeniul de licenţă Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei Matematică (Varianta 4). Fie hexagonul

More information

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 1)

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 1) Universitatea din Bucureşti 3.07.06 Facultatea de Matematică şi Informatică Concursul de admitere iulie 06 Domeniul de licenţă Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei Matematică (Varianta ). Valoarea numărului

More information

Olimpiada Naţională de Matematică 2015 Testele de Selecţie Juniori IV şi V

Olimpiada Naţională de Matematică 2015 Testele de Selecţie Juniori IV şi V Olimpiada Naţională de Matematică 205 Testele de Selecţie Juniori IV şi V Abstract. Comments on several of the problems sat at subsequent Junior Selection Tests 205. Se adresează claselor V, VI, VII, VIII.

More information

Puncte şi drepte izogonale în planul unui trapez

Puncte şi drepte izogonale în planul unui trapez Puncte şi drepte izogonale în planul unui trapez Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this paper, there are presented a number of properties of collinearity and conciclicity of the centers of some circles associated

More information

Microsoft Excel partea 1

Microsoft Excel partea 1 Microsoft Excel partea 1 În această parte veţi utiliza următoarele funcţionalităţi ale pachetului software: Realizarea şi formatarea unei foi de calcul Adrese absolute şi relative Funcţii: matematice,

More information

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program Universitatea Babeș-Bolyai Facultatea de Psihologie și Științele Educației Departamentul Psihologie

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program Universitatea Babeș-Bolyai Facultatea de Psihologie și Științele Educației Departamentul Psihologie FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Babeș-Bolyai 1.2 Facultatea Facultatea de Psihologie și Științele Educației 1.3 Departamentul Departamentul Psihologie

More information

ANEXA NR. 1. Caracteristicile tehnice ale interfeţelor echipamentelor. Exemplu schema de interconectare TRONSON XX: A A1 A2 A3 - B STM-4 A2 A3 STM-1

ANEXA NR. 1. Caracteristicile tehnice ale interfeţelor echipamentelor. Exemplu schema de interconectare TRONSON XX: A A1 A2 A3 - B STM-4 A2 A3 STM-1 SERVIIUL DE TELEOUNIAŢII SPEIALE SEŢIUNEA II AIET DE SARINI ONTRAT DE FURNIZARE EHIPAENTE DE OUNIAŢII PENTRU IPLEENTAREA PROIETULUI REŞTEREA APAITĂŢII DE INTERONETARE A SISTEELOR INFORATIE ŞI BAZELOR DE

More information

REVISTA DE MATEMATICĂ

REVISTA DE MATEMATICĂ Societatea de Ştiinţe Matematice din România Filiala Caraş-Severin REVISTA DE MATEMATICĂ A ELEVILOR ŞI PROFESORILOR DIN JUDEŢUL CARAŞ-SEVERIN Nr. 4, An XIII 0 Acest număr al revistei are avizul Comisiei

More information

Capitolul 1. Noţiuni de bază

Capitolul 1. Noţiuni de bază 1 Capitolul 1. Noţiuni de bază Capitolul este destinat în principal prezentării unor elemente introductive absolut necesare pentru păstrarea caracterului de sine stătător al lucrării în Liceu anumite noţiuni

More information

Capitolul V MODELAREA SISTEMELOR CU VENSIM

Capitolul V MODELAREA SISTEMELOR CU VENSIM 5.1. Introducere Capitolul V MODELAREA SISTEMELOR CU VENSIM VENSIM este un software de modelare vizuală care permite conceptualizarea, implementarea, simularea şi optimizarea modelelor sistemelor dinamice.

More information

Laborator 5 - Statistică inferenţială

Laborator 5 - Statistică inferenţială Laborator 5 - Statistică ifereţială O populaţie statistică este o mulţime de idivizi 1 al căror atribut (greutate, îalţime etc) este supus uor variaţii aleatoare. Statistica ifereţială are drept scop determiarea

More information

LUCRAREA NR. 2 STUDIUL AMPLIFICATORULUI DIFERENŢIAL

LUCRAREA NR. 2 STUDIUL AMPLIFICATORULUI DIFERENŢIAL LUCRRE NR. STUDIUL MPLIFICTORULUI DIFERENŢIL 1. Scopl lcrării În această lcrare se stdiază amplificatorl diferenţial realizat c tranzistoare bipolare, în care generatorl de crent constant este o srsă de

More information

JOURNAL OF ROMANIAN LITERARY STUDIES DO ASSERTIONS, QUESTIONS OR WISHES MAKE A THICK TRANSLATION?

JOURNAL OF ROMANIAN LITERARY STUDIES DO ASSERTIONS, QUESTIONS OR WISHES MAKE A THICK TRANSLATION? JOURNAL OF ROMANIAN LITERARY STUDIES Issue no.6/2015 DO ASSERTIONS, QUESTIONS OR WISHES MAKE A THICK TRANSLATION? Anca-Mariana PEGULESCU Romanian Ministry of Education and Scientific Research Abstract:

More information

Alexandrina-Corina Andrei. Everyday English. Elementary. comunicare.ro

Alexandrina-Corina Andrei. Everyday English. Elementary. comunicare.ro Alexandrina-Corina Andrei Everyday English Elementary comunicare.ro Toate drepturile asupra acestei ediţii aparţin Editurii Comunicare.ro, 2004 SNSPA, Facultatea de Comunicare şi Relaţii Publice David

More information

TTX260 investiţie cu cost redus, performanţă bună

TTX260 investiţie cu cost redus, performanţă bună Lighting TTX260 investiţie cu cost redus, performanţă bună TTX260 TTX260 este o soluţie de iluminat liniară, economică şi flexibilă, care poate fi folosită cu sau fără reflectoare (cu cost redus), pentru

More information

Cu ce se confruntă cancerul de stomac? Să citim despre chirurgia minim invazivă da Vinci

Cu ce se confruntă cancerul de stomac? Să citim despre chirurgia minim invazivă da Vinci Cu ce se confruntă cancerul de stomac? Să citim despre chirurgia minim invazivă da Vinci Opţiunile chirurgicale Cancerul de stomac, numit şi cancer gastric, apare atunci când celulele normale ies de sub

More information

SORIN CERIN STAREA DE CONCEPŢIUNE ÎN COAXIOLOGIA FENOMENOLOGICĂ

SORIN CERIN STAREA DE CONCEPŢIUNE ÎN COAXIOLOGIA FENOMENOLOGICĂ SORIN CERIN STAREA DE CONCEPŢIUNE ÎN COAXIOLOGIA FENOMENOLOGICĂ EDITURA PACO Bucureşti,2007 All right reserved.the distribution of this book without the written permission of SORIN CERIN, is strictly prohibited.

More information

Contribuţii la studiul problemelor de coincidenţă pentru operatori univoci si multivoci

Contribuţii la studiul problemelor de coincidenţă pentru operatori univoci si multivoci Contribuţii la studiul problemelor de coincidenţă pentru operatori univoci si multivoci Rezumatul tezei de doctorat Oana Maria Mleşniţe Departamentul de Matematică Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca

More information

COSTUL DE OPORTUNITATE AL UNUI STUDENT ROMÂN OPPORTUNITY COST OF A ROMANIAN STUDENT. Felix-Constantin BURCEA. Felix-Constantin BURCEA

COSTUL DE OPORTUNITATE AL UNUI STUDENT ROMÂN OPPORTUNITY COST OF A ROMANIAN STUDENT. Felix-Constantin BURCEA. Felix-Constantin BURCEA COSTUL DE OPORTUNITATE AL UNUI STUDENT ROMÂN Felix-Constantin BURCEA Abstract A face compromisuri implică întotdeauna a compara costuri şi beneficii. Ce câştigi reprezintă beneficiul, care de obicei depinde

More information

Ghid de instalare in limba romana TE100-S16 TE100-S24

Ghid de instalare in limba romana TE100-S16 TE100-S24 Ghid de instalare in limba romana TE100-S16 TE100-S24 Table of of Contents Contents... 1. Inainte de Incepe... 2. Instalare fizicã... 3. Caracteristici tehnice... Rezolvare a problemelor ce ar putea sã

More information

declarare var <identif>:array[<tip1>,<tip2>,...] of <tip_e>; var a: array[1..20] of integer; (vector cu 20 elemente)

declarare var <identif>:array[<tip1>,<tip2>,...] of <tip_e>; var a: array[1..20] of integer; (vector cu 20 elemente) TITLUL: Tablou unidimensional 1. Teorie Tabloul este o structură de date statică (dimensiunea este fixă) care memoreză o succesiune de elemente de acelaşi tip. Elementele tabloului sunt identificate prin

More information

Conf.univ.dr. Lucian CERNUŞCA Universitatea Aurel Vlaicu, Arad Rezumat Există lideri... şi există manageri... dar ce face dintr-un om lider?

Conf.univ.dr. Lucian CERNUŞCA Universitatea Aurel Vlaicu, Arad Rezumat Există lideri... şi există manageri... dar ce face dintr-un om lider? LEADERSHIP ARTÃ SAU ŞTIINŢÃ? Conf.univ.dr. Lucian CERNUŞCA Universitatea Aurel Vlaicu, Arad Rezumat Există lideri... şi există manageri... dar ce face dintr-un om lider? Este leadershipul (actul de a conduce)

More information

Clasele de asigurare. Legea 237/2015 Anexa nr. 1

Clasele de asigurare. Legea 237/2015 Anexa nr. 1 Legea 237/2015 Anexa nr. 1 Clasele de asigurare Secţiunea A. Asigurări generale 1. accidente, inclusiv accidente de muncă şi boli profesionale: a) despăgubiri financiare fixe b) despăgubiri financiare

More information

Proiect:ID 1005, Coinele, algebre Hopf şi categorii braided monoidale, Director: C. Năstăsescu SINTEZA LUCRĂRII

Proiect:ID 1005, Coinele, algebre Hopf şi categorii braided monoidale, Director: C. Năstăsescu SINTEZA LUCRĂRII 1 Proiect:ID 1005, Coinele, algebre Hopf şi categorii braided monoidale, Director: C. Năstăsescu SINTEZA LUCRĂRII Cercetarea pe temele propuse în proiect s-a concretizat în următoarele articole: [1] S.

More information

PURPURA TROMBOCITOPENICĂ IDIOPATICĂ LA COPIL

PURPURA TROMBOCITOPENICĂ IDIOPATICĂ LA COPIL UNIVERSITATEA DE MEDICINǍ ŞI FARMACIE GR.T.POPA -IASI FACULTATEA DE MEDICINǍ GENERALǍ PURPURA TROMBOCITOPENICĂ IDIOPATICĂ LA COPIL Conducǎtor ştiinţific Prof.Dr. IOAN TANSANU Doctorand Dr. LILIANA MARICELA

More information

OPTIMIZAREA GRADULUI DE ÎNCĂRCARE AL UTILAJELOR DE FABRICAŢIE OPTIMIZING THE MANUFACTURING EQUIPMENTS LOAD FACTOR

OPTIMIZAREA GRADULUI DE ÎNCĂRCARE AL UTILAJELOR DE FABRICAŢIE OPTIMIZING THE MANUFACTURING EQUIPMENTS LOAD FACTOR OPTIMIZING THE MANUFACTURING EQUIPMENTS LOAD FACTOR OPTIMIZAREA GRADULUI DE ÎNCĂRCARE AL UTILAJELOR DE FABRICAŢIE Traian Alexandru BUDA, Magdalena BARBU, Gavrilă CALEFARIU Transilvania University of Brasov,

More information

Marea teoremă a lui Fermat pentru polinoame

Marea teoremă a lui Fermat pentru polinoame Marea teoremă a lui Fermat pentru polinoame Temistocle BÎRSAN 1 1. Odată cucăderea Constantinopolului (1453), mulţi învăţaţi bizantini s-au îndreptat spre Europa de Vest aducând cu ei manuscrise preţioase

More information

Romanian Master of Mathematics and Sciences 2011 Physics Section

Romanian Master of Mathematics and Sciences 2011 Physics Section 1. Suntem în plină eră spańială şi zborul cosmic este la ordinea zilei. Convoaie de nave spańiale brăzdează vidul ce separă Pământul şi coloniile lui. Eşti comandantul unui astfel de convoi, constând din

More information

A s o c i a ţ i a R e c r e a ţ i i M a t e m a t i c e

A s o c i a ţ i a R e c r e a ţ i i M a t e m a t i c e Anul XVIII, Nr. 1 Ianuarie Iunie 016 R E C R E A Ţ I I M A T E M A T I C E R E V IS T Ă DE MATE MATI C Ă PE N T R U E LE V I Ş I PR O FE S O RI e i 1 A s o c i a ţ i a R e c r e a ţ i i M a t e m a t i

More information

AMINELE BIOGENE-IMPLICATII IN PATOLOGIA UMANA

AMINELE BIOGENE-IMPLICATII IN PATOLOGIA UMANA Raport ştiinţific Grant TD 282/2008 cu tema AMINELE BIOGENE-IMPLICATII IN PATOLOGIA UMANA Director grant Asist.drd.Zamosteanu Nina ANUL 2008 Rezultatele obţinute pe parcursul anului 2008 au avut ca obiectiv

More information

TUTORIAL: EVALUAREA SUSCEPTIBILITĂŢII LA EROZIUNE PRIN ANALIZĂ BIVARIATĂ

TUTORIAL: EVALUAREA SUSCEPTIBILITĂŢII LA EROZIUNE PRIN ANALIZĂ BIVARIATĂ UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE GEOGRAFIE TUTORIAL: EVALUAREA SUSCEPTIBILITĂŢII LA EROZIUNE PRIN ANALIZĂ BIVARIATĂ Masterand: Mădălina Teodor Profesor coordonator: Prof. Univ. dr. Iuliana Armaş

More information

ice~felix' COMPUTER S.A.

ice~felix' COMPUTER S.A. I ice~felix' COMPUTER S.A. ici:~fl:li. COMPUTER S.A. HC - 2000 MANUAL TEHNIC ŞI DE UTILIZARE ... -------------------------------- CUPRINS CAP. 1. INTRODUCERE Prezentare generală, caracteristici tehnice,

More information

Anexa nr.1. contul 184 Active financiare depreciate la recunoașterea inițială. 1/81

Anexa nr.1. contul 184 Active financiare depreciate la recunoașterea inițială. 1/81 Anexa nr.1 Modificări și completări ale Reglementărilor contabile conforme cu Standardele Internaționale de Raportare Financiară, aplicabile instituțiilor de credit, aprobate prin Ordinul Băncii Naționale

More information

Utilizarea eficientă a factorilor de producţie

Utilizarea eficientă a factorilor de producţie Utilizarea eficientă a factorilor de producţie Prof. univ. dr. Alina Costina BĂRBULESCU TUDORACHE Ec. Mădălin BĂRBULESCU TUDORACHE Abstract Economic efficiency expresses the quality of human life concretized

More information