SOLUŢII DE PROTECŢIE A INFRASTRUCTURII RUTIERE ÎMPOTRIVA HAZARDELOR NATURALE. MSc. Civil. Ing.Daniel Flum 1

Size: px

Start display at page:

Download "SOLUŢII DE PROTECŢIE A INFRASTRUCTURII RUTIERE ÎMPOTRIVA HAZARDELOR NATURALE. MSc. Civil. Ing.Daniel Flum 1"

Blake Nichols
5 years ago
Views:

1 SOLUŢII DE PROTECŢIE A INFRASTRUCTURII RUTIERE ÎMPOTRIVA HAZARDELOR NATURALE MSc. Civil. Ing.Daniel Flum 1 REZUMAT Sistemele de stabilizare flexibile realizate din plase de oţel de înaltă rezistenţă şi reţele din cabluri în combinaţie cu ancorajul sunt larg utilizate pentru a stabiliza solul şi pantele stâncoase. Sunt soluţii economice şi o bună alternativă la pereţii masivi din beton sau alte structuri masive pentru suport. În plus plasele din oţel de înaltă rezistenţă pot fi acum şi dimensionate. Ele pot absorbi si transmite ancorajului forţe substanţial mai mari. Au fost dezvoltate concepte speciale pentru dimensionarea sistemelor flexibile de stabilizare pentru utilizarea lor pe versanţi abrupţi cu sol mai mult sau mai puţin omogen precum şi pentru zone cu rocă alterată şi stratificată în care blocurile prezintă risc de desprindere datorită planurilor de alunecare şi îmbin[rilor. Stabilizările implementate în sol sau rocă, cu sau fără revegetarea feţei, confirmă că aceste măsuri pot fi aplicate practic. CUVINTE CHEIE: SISTEME FLEXIBILE / STABILIZAREA VERSANŢILOR / PLASE DIN OTEL DE INALTA REZISTENTA / ANCORE PENTRU SOL SAU ROCA Flexible slope stabilization systems made from high-tensile steel wire meshes / nets in combination with nailing and anchoring in soil and rock ABSTRACT: Flexible slope stabilization systems made from steel wire meshes and spiral rope nets in combination with nailing are widely used to stabilize soil and rock slopes. They are economical solutions and a good alternative to measures based on rigid concrete liner walls or massive supporting structures. Apart from designs using conventional steel wire, meshes from high-tensile steel wire are now also available on the market. The latter can absorb substantially higher forces and transfer them onto the nailing. Special concepts have been developed for the dimensioning of flexible surface stabilization systems for use on steep slopes in more or less homogeneous soil or heavily weathered loosened rock, but also on jointed and layered rock in which the bodies liable to break out are determined by joint and layer planes. Stabilizations implemented in soil and rock, with and without vegetated face, confirm that these measures are suitable for practical application. KEY WORDS: FLEXIBLE SLOPE STABILIZATION SYSTEMS 1.Geobrugg AG, Sisteme de Protecţie, Romanshorn, Elveţia RUEGGER+FLUMM AG, Solutii ingineresti in geotehnica, St. Gallen, Elvetia ( )

2 1. SISTEME FLEXIBILE DE STABILIZARE REALIZATE DIN PLASE/REŢELE DE PLASE DIN OŢEL DE ÎNALTĂ REZISTENŢĂ, ÎN COMBINAŢIE CU ANCORAJUL ÎN SOL SAU ROCĂ 1.1 Introducere Hazardele naturale sunt manifestări extreme ale unor fenomene naturale care au o influenţă directă asupra vieţilor oamenilor, asupra societăţii şi a mediului înconjurător în ansamblu. Producerea unor astfel de fenomene face posibilă atingerea unor anumite praguri de adaptare a societăţii la condiţiile de mediu. Atunci când hazardele produc distrugeri de mare amploare şi pierderi de vieţi omeneşti ele sunt numite dezastre şi catastrofe naturale. În funcţie de geneză, hazardele naturale se împart în hazarde endogene (a căror acţiune este generată de energia provenită din interiorul planetei) şi hazarde exogene (generate de factori climatici). Din categoria hazardelor endogene fac parte cutremurele de pământ iar din a celor exogene le putem aminti pe cele geomorfologice cum sunt alunecările de teren, căderile şi prăbuşirile de roci, curgerile de noroi şi grohotişuri sau avalanşele. Hazrdele geomorfologice pot fi prevenite sau combătute prin măsuri ca detonările controlate, reîmpăduriri, efectuarea unor lucrări de terasare, executarea unor canale de drenaj sau realizarea unor măsuri de protecţie cum sunt construcţiile masive din beton, plasele ancorate sau bariere de protecţie. 1.2 Plase din oţel de înaltă rezistenţă pentru stabilizarea activă a taluzelor Utilizarea plaselor din oţel şi a reţelelor din cabluri ca şi soluţii flexibile pentru stabilizarea pantelor şi-a demonstrat aplicabilitatea în multe cazuri şi des s-a considerat o alternativă a soluţiilor masive din beton. Structura deschisă a plaselor, permite, în plus, revegetarea întregii suprefeţe. În majoritatea cazurilor, plasele cu o rezistenţă de rupere la tracţiune de 500N/mm 2 sunt utilizate în scopul stabilizării. În cazul în care se doreşte optimizarea ancorajului, această plasă simpă nu poate prelua şi transmite încărcările la ancoraj. Plasele din sârmă de oţel de înaltă rezistenţă realizate din sârmă a cărei rezistenţă de rupere la tracţiune este de cel puţin N/mm 2 au fost dezvoltate şi sunt disponibile pe piaţă sub denumirea TECCO. Standard, este realizată din sârmă de oţel cu diametrul de 3 mm şi are o acoperire aluminiu-zinc împotriva coroziunii. Forma de diamant a ochiului are dimensiunea de 83 mm 143 mm şi este realizat printr-o simplă răsucire. Plasa standard din sârmă de oţel TECCO oferă o rezistenţă de rupere la tracţiune de 150 kn/m. Această valoare reprezintă rezistenţa minimă la rupere garantată. Structura tridimensională oferă o transmitere optimă a forţelor de la sol către plasă pe de o parte şi o fixare avantajoasă pentru realizarea revegetării pe de altă parte. În comparaţie cu plasele din sârmă de oţel tradiţionale disponibile pe piaţă cu dimensiunea ochiului şi diametrul sârmei comparabile, această plasă de sârmă din oţel de înaltă rezistenţă cu proprietăţile ei specifice are capacitatea de a absorbi şi transmite forţe de aproximativ trei ori mai mari. Sistemul de placă de ancorare cu formă de diamant ce se potriveşte plasei TECCO are rolul de a fixa plasa în ancorele pentru sol sau rocă. În acest, sistemul permite o pretensionare considerabilă a plasei.

Figura 1 - Stabilizare activă a taluzelor din sol sau rocă cu plase din oţel de înaltă rezistenţă în combinaţie cu ancorajul pentru sol sau rocă Pentru dimensionarea sistemului a fost creat conceptul

Pot fi luate în considerare acceleraţiile datorate cutremurului cât şi presiunea de curgere în cazul saturării complete. 1.

Sistemul pentru stabilizarea de suprafaţă urmează să fie dimensionat astfel încât toate corpurile predispuse la alunecare să fie reţinute, forţele maxime ce se dezvoltă să fie absorbite şi transmise

se poate observa că fiecărei tije îi corespunde un câmp cu lăţimea a şi lungimea 2b ce trebuie asigurat împotriva instabilităţii locale.

3 Figura 1 - Stabilizare activă a taluzelor din sol sau rocă cu plase din oţel de înaltă rezistenţă în combinaţie cu ancorajul pentru sol sau rocă Pentru dimensionarea sistemului a fost creat conceptul RUVOLUM care realizează investigaţii ale instabilităţilor locale între tijele de ancoraj precum şi ale instabilitaţilor de suprafaţă paralele cu panta. Pot fi luate în considerare acceleraţiile datorate cutremurului cât şi presiunea de curgere în cazul saturării complete. 1.3 Investigaţii ale instabilităţii locale între tijele de ancoraj Investigarea instabilităţilor locale se referă la corpurile predispuse la alunecare locală între tijele individuale. Sistemul pentru stabilizarea de suprafaţă urmează să fie dimensionat astfel încât toate corpurile predispuse la alunecare să fie reţinute, forţele maxime ce se dezvoltă să fie absorbite şi transmise prin intermediul tijelor spre subsolul stabil. Figura 2 - Instabilităţi locale între tijele individuale Din figura 2. se poate observa că fiecărei tije îi corespunde un câmp cu lăţimea a şi lungimea 2b ce trebuie asigurat împotriva instabilităţii locale. Pornind de la acest câmp, corpurile predispuse să se desprindă vor avea o lungime maximă 2 b. Secţiunea panei maxime predispusă la desprindere este substanţial influenţată de prezentul concept de protecţie. Plasa este pretensionată pe suprafaţă cu o forţă V prin intermediul piuliţei şi a plăcii de ancoraj ce apasă asupra solului. Suprafaţa din jurul tijei este stabilizată imediat. Modelul pentru dimensionare ia în considerare acest fapt (Fig. 3). Se presupune că în jurul tijei de ancoraj datorită plăcii de ancoraj şi a plasei se va forma un trunchi de con iar între 2 trunchiuri de con se formează un corp de formă trapezoidală a cărui stabilitate trebuie investigată. Pentru simplificare se poate aproxima forma trapezoidală ca fiind un dreptunghi cu latuta a red şi cu adâncimea t.

Următoarea relaţie (1) rezultă din consideraţiile de echilibru conform mecanismului de alunecare a două corpuri după Mohr-Coulomb aplicând un factor de siguranţă g.

în urma saturării complete cu apă (F SI, F SII ).

4 Următoarea relaţie (1) rezultă din consideraţiile de echilibru conform mecanismului de alunecare a două corpuri după Mohr-Coulomb aplicând un factor de siguranţă g. Forţa maximă P urmează a fi determinată variind înclinarea suprafeţei de alunecare - unghiul j şi grosimea stratului t luând în considerare seismul (ε v, ε h ) precum şi presiunea de curgere rezulată în urma saturării complete cu apă (F SI, F SII ). Figura 3 - Mecanismul de alunecare a două corpuri şi secţiunea maximă a grosimii t a corpului predispus la desprindere luând în considerare presiunea laterală exerciată de conul de presiune A + B + C P kn ] = D [ (1) A [ kn ] = (1 + e ) GII [ g sin b - cos b tan j] v B [ kn ] e G ( g cos b + sin b tan j) = h II C [ kn ] = ( X + F ) [ g cos ( a - b ) - sin ( a - b ) tan j] - c SII A II D [ kn ] = g cos ( y + b ) + sin ( y + b ) tan j X [ kn] g + F = GI [( 1+ e v)sina + eh cos a] -GI / g [( 1+ ev) cosa -eh sina] tanj-( Z + c AI ) / Următoarele două verificări de sigutanţă trebuie îndeplinite pentru a investiga instabilitatea locală între tijele individuale: 1. Testul rezistenţei plasei la forţa tăietoare în zona plăcii de ancorare prin aplicarea forţei P 2. Testul rezistenţei plasei la transmiterea forţei Z în direcţie paralelă cu panta spre tija superioară SI

1.4 Investigaţii ale instabilităţilor superficiale paralele cu panta din jurul tijei de ancoraj Investigaţiile instabilităţii superficiale paralele cu panta se referă la stratul de suprafaţă ce tinde

5 1.4 Investigaţii ale instabilităţilor superficiale paralele cu panta din jurul tijei de ancoraj Investigaţiile instabilităţii superficiale paralele cu panta se referă la stratul de suprafaţă ce tinde să se desprindă de solul stabil (ca şi combinaţie a numeroaselor instabilităţi între tijele de ancorare). Tija de ancoraj are scopul de a stabiliza stratul superficial instabil ca şi întreg. Astfel un corp de formă cubică de lăţime a, lungime b şi grosime t este fixat prin intermediul tijei cu o anumită siguranţă. Din consideraţiile de echilibru pentru corpul de formă cubică ilustrat şi ţinând cont de condiţiia de rupere Mohr-Coulomb, în funcţie de parametrii geometrici şi geotehnici precum şi luarea în considerare a forţei V şi a factorului de corecţie pentru nesiguranţa elului g, se poate formula ecuaţia generală pentru stabilirea forţei tăietoare S. În acest fel, accceleraţiile verticale şi orizontale datorate seismului (ε v, ε h ) precum şi presiunea rezulată în urma saturării complete cu apă a terenului (F S ) ce acţionează în plan paralel cu panta pot fi luate în considerare. Figura 4 - Investigarea corpurilor de formă cubică predispuse la alunecare în plan paralel cu panta S [ kn] = A+ B-C + (2) A v F S [ kn] = (1 + e ) G (sina -cosa tanj/ g) kn] = e G (cosa + sina tanj/ g ) B[ h C [ kn] = V [cos ( y + a) + sin ( y + a) tanj/ g g ] + c A / Următoarele trei verificări de siguranţă trebuie îndeplinite în contextul investigării instabilităţii superficiale în plan paralel cu panta: 1. Verificarea stratului superficial la alunecare în plan paralel cu panta 2. Verificarea plasei la perforare 3. Verificarea tijei de ancorare la eforturi combinate

2. PLASĂ DE ÎNALTĂ REZISTENŢĂ DIN SÂRMĂ SPIRALATĂ PENTRU FIXAREA BLOCURILOR DIN ROCĂ Versanţi din rocă, pinteni, blocuri de rocă în consolă sau secţiuni izolate de rocă dezagregată ce prezintă un

Pentru menţinerea în loc a acestora, adesea se folosesc panouri de plase de cabluri ale căror dimensiuni sunt limitate (3 până la 4 m lungime) având ca rezultat un caroiaj fix al ancorelor.

6 2. PLASĂ DE ÎNALTĂ REZISTENŢĂ DIN SÂRMĂ SPIRALATĂ PENTRU FIXAREA BLOCURILOR DIN ROCĂ Versanţi din rocă, pinteni, blocuri de rocă în consolă sau secţiuni izolate de rocă dezagregată ce prezintă un real pericol pentru oameni sau infrastructură datorită clivajului defavorabil şi/sau a prezenţei fisurilor adesea nu pot fi îndepărtate în condiţii de maximă siguranţă. Pentru menţinerea în loc a acestora, adesea se folosesc panouri de plase de cabluri ale căror dimensiuni sunt limitate (3 până la 4 m lungime) având ca rezultat un caroiaj fix al ancorelor. Mai mult, rezistenţa la transmiterea locală a forţelor şi protecţia anticorozivă sunt limitate. Adesea este aproape imposibilă îndepărtarea unor astfel de blocuri sau stabilizarea activă a lor (fig. 1 şi 2). În consecinţă, acolo unde este necesară fixarea acestora, un singur tip de sistem de protecţie poate fi luat în considerare. Figura 1: - Bloc de rocă susceptibil de pierdere a stabilităţii Figura 2: - Bloc individual asigurat cu plasă din sârmă spiralată Mulţumită dimensiunii ochiului de 292 x 500 mm şi a construcţiei ( sârmă spiralată 1 x 3, sârmă cu diametrul de 4 mm), acest sistem de protecţie este destinat special versanţilor din rocă cu suprafeţe neregulate şi un mecanism de alunecare definit, cu susceptibilitate mică de dezagregare. Sistemul SPIDER de fixare al blocurilor are ca element principal plasa din sârmă spiralată ce are o rezistenţă la tracţiune de 220 kn/m şi plăci de ancorare speciale. Protecţia împotriva coroziunii este realizată cu un aliaj aluminiu-zinc. Ancorele sunt produse obişnuite tip (ex. GEWI, DYWIDAG, TITAN, etc.). Tipul, diametrul, rezistenţa limită precum şi lungimile depinzând de specificaţiile fiecărui proiect în parte. Pentru dimensionarea acestui sistem de protecţie a fost dezvoltat un concept special de dimensionare. 2.1 Consideraţii teoretice asupra sistemului static Posibilităţile de desprindere ale unui bloc sau strat dintr-un versant stratificat sunt prezentate schematic mai jos (fig. 3):

Figura 3: - Mecanismele posibile de cedare ale unui bloc

cedare: dislocare şi alunecare Forţele necesare pentru a

reduse, însă alunecarea unui bloc are ca rezultat forţe

În cele ce urmează vom analiza acest fenomen mai în

Figura 5 - Combinaţie între alunecare şi dislocare 2.

bloc de piatră ce prezintă risc de desprindere este

7 Figura 3: - Mecanismele posibile de cedare ale unui bloc sau strat dintr-un versant stâncos Figura 4 - Mecanism de cedare: dislocare şi alunecare Forţele necesare pentru a preveni dislocarea unui bloc de piatră sunt relativ reduse, însă alunecarea unui bloc are ca rezultat forţe şi eforturi semnificativ mai mari. În cele ce urmează vom analiza acest fenomen mai în detaliu. Figura 5 - Combinaţie între alunecare şi dislocare 2.2 Proiectarea simplificată, el 2D Pentru stabilizarea un bloc de piatră ce prezintă risc de desprindere este necesară o forţă P care acţionează asupra menţinerii în loc a acestuia (fig. 6). Această forţă depinde în principal de: unghiul de frecare (Y) dintre bloc şi sol coeziunea (c) de-a lungul planului de alunecare greutatea moartă (G) a blocului direcţia forţei rezultante P

8 unghiul făcut de planul de alunecare cu orizontala (b) Figura 6. Forţa de stabilizare P având la bază ecuaţia de echilibru 2.3 Calculul forţei de stabilizare P Din condiţia de echilibru, rezultă forţa de stabilizare necesară: Unde: P req. [kn] = Error! [1] P req : forţa de stabilizare [kn] j: înclinarea forţei P faţă de orizontală [ ] G: greutatea blocului [kn] g : factor de siguranţă C: rezultanta forţei de coeziune de-a lungul planului de alunecare [kn] b : unghiul făcut de planul de alunecare cu orizontala [ ] Y: unghiul de frecare dintre bloc şi sol [ ] Trebuie determinată direcţia (Y) forţei (P req.). Aceasta depinde de o serie de facori cum ar fi interacţiunea şi/sau frecarea dintre bloc şi plasă, de neregularităţile / rugozitatea blocului şi altele. Ca o primă consideraţie, direcţia (Y) forţei P req este estimată având la bază bisectoarea dată de însumarea direcţiilor reacţiunilor din plasă de la partea superioară şi inferioară. Ţinând cont de fecarea ce apare între plasă şi bloc, direcţia forţei P req este rotită invers sensului acelor de ceasornic cu acest unghi (j G ).

Figura 7 - Direcţia forţei rezultante P Cu cât este mai mare interacţiunea dintre bloc şi plasă, cu atât direcţia de acţiune a forţei rezultante P este mai favorabilă iar tensiunile din plasă mai

9 Figura 7 - Direcţia forţei rezultante P Cu cât este mai mare interacţiunea dintre bloc şi plasă, cu atât direcţia de acţiune a forţei rezultante P este mai favorabilă iar tensiunile din plasă mai mici. Având sistemul definit, poate fi stabilit un poligon al forţelor compus din următorii vectori ai forţelor: greutatea moartă (G), forţa de coeziune (C), reacţiunea din teren (Q) şi direcţia forţei P. Introducând mărimile cunoscute în expresia [1], rezultă mărimea forţei P necesară fixării blocului de piatră Forţa de stabilizare disponibilă funcţie de rezistenţele sistemului Este limpede ca rezultat al presupunerilor făcute anterior referitoare la forţa de stabilizare şi a direcţiei acesteia că dispunerea pe versant a plasei din sârmă spiralată are un rol important în fixarea blocului. Forţa existentă sau forţa maximă capabilă (P cap ) este limitată de capacitatea portantă a sistemelui sau ale componentelor acestuia. Datorită interacţiunii dintre plasă şi blocul de piatră, reacţiunea din plasă de la parrea superioară este mai mare decât cea inferioară. Compunând vectorii celor două reacţiuni, obţinem următoarea relaţie dintre aceştia şi forţa maximă capabilă ce poate fi obţinută: P avail. = Z R,d Error! [2] Figura 8 - Determinarea lui P cap

10 Mărimi pentru determinarea lui P cap : P cap : forţa maximă capabilă [kn] Z R,d : forţa maximă ce poate fi absorbită (=capacitatea portantă a plasei) [kn] Y : înclinarea forţei P cu orizontala [ ] g : unghiul ascuţit format de muchiile plasei [ ] g o : unghiul format de muchia superioară a plasei cu orizontala [ ] Unghiurile g şi g o derivă din dispunerea plasei pe versant. Conform figurii 9, dacă unghiul format de muchii este mare, rezistenţa plasei contribuie cu un mic procent la stabilizarea blocului. Figura 9 - Influenţa unghiului dintre muchii asupra forţei P cap Figura 10 prezintă influenţa unghiului dintre muchii asupra forţei de reţinere Z o a ancorei superioare. Următoarele valori au fost aplicate pentru a evalua şi demonstra interdependenţa parametrilor individuali: j : 30 (= unghiul de frecare dintre bloc şi sol) j G : se situează între 25 şi 45 (= unghiul de frecare dintre bloc şi plasă) b : 60 (= unghiul făcut de planul de alunecare cu orizontala ) g : se situează între 90 şi 165 (= unhiul format de muchiile plasei) Kraft Zo [% von G] phi_g=25 phi_g=35 phi_g= Öffnungswinkel g [ ] Figura 10 - Variaţia forţei de reţinere Z o în funcţie de unghiul g

Diagrama arată că reacţiunea din legătura de la partea superioară poate creşte disproporţional şi poate indica valori multiple ale greutăţii blocului (G) începând cu o valoare certă a unghiului g

11 Diagrama arată că reacţiunea din legătura de la partea superioară poate creşte disproporţional şi poate indica valori multiple ale greutăţii blocului (G) începând cu o valoare certă a unghiului g (aici aprox. 140 ). Influenţa unghiului de frecare dintre bloc şi plasă este nesemnificativă. La creşterea deplasării blocului, unghiul g se micşorează iar forţele de reţinere superioare şi inferioare scad. Figura11 prezintă interdependenţa acestor parametri. Figura 11 - Dependenţa unghiul (g) a forţelor superioare şi inferoare de reţinere şi a deplasării blocului (prezentare calitativă) 2.5. Concluzii asupra consideraţiilor teoretice La un unghi (g) dat forţa exercitată asupra legăturilor de la partea superioară şi inferioară creşte disproporţional deoarece cu cât unghiul este mai ascuţit, cu atât mai mică este forţa de compresiune exercitată de componentele Z o şi Z u asupra blocului de piatră ce trebuie fixat. Interacţiunea dintre bloc şi plasă exprimată prin unghiul j G influenţează direcţia de acţiune a forţei rezultante P de unde şi mărimea acesteia. Dacă unghiul este foarte mare, trebuie ca o forţă de tensionare, care poate fi multiplu al greutăţii blocului, să acţioneze asupra plasei pentru a atinge starea de echilibru. Datorită faptului că sistemul de protecţie are o anumită elasticitate, este inevitabilă deplasarea blocului de piatră în cazul unei cedări. Ca urmare a deplasării blocului, tensiunile asupra legăturilor se reduc ceea ce înseamnă că cu cât deplasarea este mai mare cu atât mai mici sunt eforturile exercitate asupra legăturilor. Deplasări ulterioare nu au ca rezultat o creştere a forţei şi cedarea sistemului. În general, eforturile din încastrarea de la partea superioară sunt mai mari decât cele de la partea inferioară datorită unghiului de frecare dintre plasă şi bloc. Din acest motiv, legătura cu solul de la partea superioară trebuie dimensionată la efortul maxim posibil. Trebuie luat în considerare efectul direcţiilor forţei cauzat de deplasarea blocului. În cele din urmă am dori să precizăm că s-a luat în considerare un el simplificat 2D. Ancorajul lateral absoarbe forţele adiţionale sporind astfel siguranţa întregului sistem.

Symposium, Earth Reinforcement, IS Kyushu, Fukuoka, Japan ROREM, FLUM.

International Erosion Control Association, IECA s 35th annual conference, Philiadephia, USA. FLUM, Daniel.

12 REFERINŢE FLUM, Daniel. (2001) Slope stabilization with high-performance steel wire meshes in combination with nails and anchors. Int. Symposium, Earth Reinforcement, IS Kyushu, Fukuoka, Japan ROREM, FLUM. (2003) TECCO high-tensile wire mesh & revegetation, system for slope stabilization. International Erosion Control Association, IECA s 35th annual conference, Philiadephia, USA. FLUM, Daniel. (2003) The dimensioning of flexible surface stabilization systems made from high-tensile wire mesh in combination with nailing and anchoring in soil and rock. International Conference on Slope Engineering, Hong Kong. Proiecte realizate Proiecte -Ayer, Elveţia, TECCO Curăţire Proiect - Helgoland, Germania, TECCO Proiect - Germania, TECCO

13 Proiect -Kaiserslautern, Germania, TECCO Proiect DN 7, România, Sisteme TECCO&SPIDER

GRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat

GRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat GRAFURI NEORIENTATE 1. Notiunea de graf neorientat Se numeşte graf neorientat o pereche ordonată de multimi notată G=(V, M) unde: V : este o multime finită şi nevidă, ale cărei elemente se numesc noduri