LATVIJAS UNIVERSITĀTE FIZIKAS UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE OPTOMETRIJAS UN REDZES ZINĀTNES NODAĻA

Transcription

1 LATVIJAS UNIVERSITĀTE FIZIKAS UN MATEMĀTIKAS FAKULTĀTE OPTOMETRIJAS UN REDZES ZINĀTNES NODAĻA RADZENES UN ACS KOPĒJAIS ASTIGMATISMS DAŽĀDA VECUMA PACIENTIEM BAKALAURA DARBS Autors: Sergejs Petručeņa Stud.apl. sp06067 Darba vadītāja: Asist. Aiga Švede, Ms.c RĪGA, 2010

2 ANOTĀCIJA Bakalaura darbs ir uzrakstīts latviešu valodā uz 57 lappusēm, tas satur 41 attēlu, 9 tabulas, 4 pielikumus un 29 literatūras atsauces. Atslēgas vārdi: radzenes astigmatisms, kopējais astigmatisms, acs iekšējais astigmatisms, Javala likums, Grosvenora likums, astigmatisma vektoriālā analīze Darba mērķis: izpētīt sakarības starp radzenes astigmatismu un acs kopējo astigmatismu atkarībā no pacienta vecuma. Subjekti: Pētījumā piedalījās 148 pacienti (296 acis) 56 vīrieši un 92 sievietes. Vidējais pacientu vecums 36 ± 20 gadi. Metodes: Visiem pacientiem tika veikti astigmatisma mērījumi ar autorefrakto-keratometru, kā arī subjektīvā acs kopējā astigmatisma novērtēšaba ar staru figūru un krustotā cilindra testu. Iegūtie reuzltāti tika izmantoti aprēķinos astigmatisma vektoriāla analīze, Javala likums un Javala likuma Grosvenora modifikācija. Rezultāti: Aprakstītā metode, kas balstās uz vektoru sistēmu, ļauj aprēķināt acs iekšējo astigmatismu un salīdzināt to ar pacientu vecumu. Secinājumi: Tieša, bet klīniski nenozīmīga korelācija starp acs iekšējo astigmatismu un pacientu vecumu novērota tikai sieviešu izlasē (10 gadu laikā var prognozēt astigmatisma pieaugumu par 0,10 D). Novērota tieša korelācija starp acs iekšējā astigmatisma horizontālo vektoriālo vērtību un pacienta vecumu visā izlasē.

3 ABSTRACT The Bachelor work is written in Latvian on 57 pages. It contains 41 figures, 9 tables, 4 attachments, and 29 literature sources. Keywords: corneal astigmatism, total astigmatism, eye s internal astigmatism, Javal`s rule, Grosvenor`s rule, vector based analyses of astigmatism Purpose: to investigate relationship between corneal and total astigmatism depending on the age of the patient. Subjects: 148 patients (9 76 years of age, average 36 ± 20 years) participated in the research. Methods: Astigmatisms was measured with autorefrakto-keratometer, and subjective eye s total astigmatism was evaluated with a star figure and cross cylinder test. Results were used in calculations astigmatism vector based analyses, Javal s rule, simplified Javal s rule of Grosvenor. Results: The method described is based on the vector system allows the calculation of intraocular astigmatism and compare it with patients' age. Conclusions: Direct, but clinically insignificant correlation between intraocular astigmatism and patient age was observed only for women sample (10 years can predict the increase in astigmatism of 0.10 D). Observed a direct correlation between intraocular astigmatism horizontal vector value and patient age across the sample

4 SATURS IEVADS LITERATŪRAS PĀRSKATS Astigmatisms un tā veidi Acs kopējais astigmatisms Radzenes astigmatisms Acs iekšējais astigmatisms Radzenes astigmatisma un acs kopēja astigmatisma salīdzinājums Radzenes astigmatisma kompensatorie mehānismi Astigmatisma attīstība dzīves laikā EKSPERIMENTĀLĀ DAĻA Subjekti Metode Autorefraktometrija-keratometrija Astigmatisma subjektīvā noteikšana Acs iekšējā astigmatisma aprēķināšana Rezultāti un to analīze Subjektu grupas raksturojums Objektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms un subjektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms Objektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms un Javala, Grosvenora aprēķinātais acs kopējais astigmatisms Objektīvi noteiktais kopējais astigmatisms un radzenes astigmatisms Aprēķinātais acs iekšējais astigmatisms SECINĀJUMI NOBEIGUMS PATEICĪBAS LITERATŪRAS SARAKSTS PIELIKUMI... 58

5 IEVADS Pirmo reizi astigmatismu atklāja Ņūtons gadā, bet terminu astigmatisms gadā ieviesa Donders. Nākamie zinātnieki, kuri pētīja astigmatismu bija: Jangs (Young) (1801), kurš nomērīja astigmatismu pats savā acī; Havkins (Hawkins, 1826) un Airi (Airy, 1827), kuri neatkarīgi viens no otra koriģēja astigmatismu ar cilindrisku lēcu palīdzību; Šturms (Штурм, 1845), kurš parādīja plašai publikai Šturma konoīdu staru gaitas astigmatiskā acī matemātisku modeli (1). Astigmatisms ir grūti koriģējama iedzimta vai iegūta refrakcijas anomālija, kura pēc dažādu autoru avotiem piemīt % pasaules visu valstu iedzīvotajiem (2). Kā minēts Krūmiņas lekciju kursā Redzes refraktīvie defekti I (LU, mācību materiāli) astigmatisms ir ametropijas veids, kur acs optiskās sistēmas komponentes nav sfēriskas (toriskas var būt viena vai vairākas virsmas), un gaismas stari netiek fokusēti vienā punktā. Astigmatisma pamatā ir acs optiskā aparāta dažāda refrakcijas spēja dažādos virzienos. Kopējo acs astigmatismu veido vairākas komponentes: radzenes priekšējā virsma, radzenes aizmugurējā virsma, acs lēcas priekšējās un mugurējās virsmas toriskums, nevienāds refrakcijas indeks visos lēcas punktos un lēcas decentrācija (3). Radzenes priekšējās virmas astigmatisms tiek devēts par radzenes astigmatismu Visas parējās komponentes kopumā saucas par acs iekšējo astigmatismu (4). Līdz pat musdienām daudzu darbu autori meģina saprast: kā augstāk minētas komponentes ir sabalansētas cilvēku populācijas, un kādas var noverot izmaiņas saistībā ar pacientu vecumu. Kopumā ir apstiprināts, ka vairākumam acīm acs iekšējais astigmatisms ir apgriezts ( Neumueller 1953, Carter 1972). Bet Saunders (Saunder) gadā analizēja 2665 pacientu refraktīvo kļūdu un atklāja, ka astigmatisma ass, pieaugot vecumam, mainījās no tieša (WTR) uz apgrieztu (ATR) (5). Bakalaura darba mērķis ir izpētīt sakarības starp radzenes astigmatismu un acs kopējo astigmatismu atkarībā no pacienta vecuma. Bakalaura darba uzdevumi: 1. Izanalizēt subjektīvi un objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu atšķirības un izmaiņas atkarībā no pacientu vecumu. 2. Salīdzināt subjektīvi un objektīvi noteikt acs kopēja astigmatisma ar Javala un Grosvenora formulu. 3. Izanalizēt radzenes astigmatisma atkarību no pacientu vecuma. 1

6 4. Izanalizēt kopējo radzenes astigmatisma tendenci atšķirties no acs kopējā astigmatisma pēc lieluma un pēc virziena. 5. Izvērtēt acs iekšējo astigmatismu un tā atkarību no pacientu vecuma. 1. LITERATŪRAS PĀRSKATS 1.1. Astigmatisms un tā veidi Refraktīvā virsma tiek uzskatīta par izliektu formu ar dažādiem izliekumiem un dažādiem gaismas laušanas stiprumiem divos pilnīgi perpendikulāros meridiānos. Lai tos izdalītu un atšķirtu, meridiānu ar lielāko izliekumu apzīmē ar α, bet meridiānu ar mazāko izliekumu ar β. Tādējādi Fα ir acs refrakcija stiprākajā galvenajā meridiānā un Fβ ir acs refrakcija vājākajā galvenajā meridiānā. Astigmatisms patiesībā ir starpība starp abu meridiānu refrakcijām jeb starpība starp Fα un Fβ: As.t. = Fα - Fβ vai Fβ - Fα (6) gadā Rozenblūms (Розенблюм) raksta, ka astigmatisma veidus izdala pēc refrakcijas kombinācijas galvenajos meridiānos. Pastāv 5 astigmatisma veidi (7): 1. sarežģītais hipermetropais (HH) dažādas pakāpes hipermetropijas kombinācija abos meridiānos; 2. parastais hiopermetropais (H) hipermetropijas kombinācija vienā meridiānā ar emetropiju citā; 3. jauktais (HM vai MH) hipermetropijas kombinācija vienā meridiānā ar miopiju citā; 4. parastais miopiskais (M) emetropijas kombinācija vienā meridiānā ar miopiju citā; 5. sarežģītais miopiskais (MM) dažādas pakāpes miopijas kombinācija divos meridiānos Astigmatisma tipus izdala pēc galveno meridiānu savstarpējā novietojuma. Atšķir 3 astigmatisma tipus (skat att.). I. tiešā tipa astigmatisms meridiāns ar vislielāko laušanas spēju novietots vertikāli vai ± 30 sektorā no vertikāles; II. apgrieztā tipa astigmatisms meridiāns ar vislielāko laušanas spēju novietots horizontāli vai ± 30 sektorā no horizontāles; III. astigmatisms ar slīpām asīm abi meridiāni atrodas sektoros no 30 līdz 50 un no 120 līdz 150 pēc TABO skalas (TABO ir saīsinājums no Vācijas izglītības iestādes 2

7 pirmajiem burtiem, kura gadā piedāvāja šo apzīmējuma sistēmu Technische Ausschüle fur Brillen Optik). tiešā tipa ar slīpām asīm apgrieztā tipa 1.1. att. Tiešā, apgrieztā astigmatisma un astigmatisma ar slīpām asīm stiprāko gaismas laušanas meridiānu izvietojums (7) Refrakcijas starpību galvenajos meridiānos sauc par astigmātisku starpību jeb par astigmatisma pakāpi dotajā acī (7). Staru gaita astigmatiskā acī veido Šturma konoīdu ģeometrisku figūru, kas attēlo paralēlu staru kūļa gaitu acī (skat att.). Attālums starp divām fokālajām līnijām tiek saukts par izmaiņu intervālu jeb Šturma intervālu, kā to apzīmēja Jangs (Young), kas pirmais aprakstīja astigmatiskā zīmuļa ģeometrisko struktūru att. Izometriskais zīmējums Šturma konoīdam ar tiešo astigmatismu (6) 3

8 Pirmā horizontālā fokālā līnija caur B α ir pateicoties spēcīgajam vertikālajam α meridiānam. Otrā vertikālā priekšējā līnija B β ir pateicoties mazāk izteiktajam horizontālajam β meridiānam (6). Fokālo līniju garumu un mazākā kropļojuma riņķa diametru B z var noteikt ar diagrammu palīdzību, kā parādīts 1.3. attēlā att. Staru fokusēšanas analīze Šturma konoīdā, paredzot fokusa līnijas divos galvenajos meridiānos (6) Stari galvenajos meridiānos saplūst pirmajā fokālajā līnijā B α un otrajā fokālā līnijā B β. Mazākā kropļojuma riņķa centrs ir punktā B z. Astigmatisma tips nosaka konoīda orientāciju, bet astigmatisma veids nosaka tīklenes un fokālo līniju savstarpējo novietojumu (skat att). HH H HM M MM 1.4. att. Staru gaita astigmatiskā acī (Šturma konoīds), ar raustītu loka līniju atzīmēts tīklenes novietojums dažādu astigmatisma veidu gadījumā attiecībā pret Šturma konoīdu (7) 4

9 Sarežģītā hipermetropā astigmatisma (HH) gadījumā tīklene atrodas fokālo līniju priekšā, parastā hipermetropā astigmatisma (H) gadījumā priekšējā fokālajā līnijā, jaukta astigmatisma (MH) gadījumā starp divām fokālajām līnijām, parastā miopiska astigmatisma (M) gadījumā aizmugurējā fokālajā līnijā, sarežģītā miopiskā astigmatisma (MM) gadījumā aiz abām fokālām līnijām (skat att.) (7) Acs kopējais astigmatisms Par kopējo astigmatismu sauc acs astigmatismu, kas rodas dažādu optisko virsmu astigmatiskās darbības rezultātā, galvenokārt, radzenes un lēcas. Kopējo acs astigmatismu nevar atrast, vienkārši summējot dažādu virsmu laušanas stiprumus. Lai noteiktu kopējo acs astigmatismu, izmanto metodes, kuras dod iespēju atrast kopējo acs refrakciju divos savstarpēji perpendikulāros meridiānos (skiaskopija, refraktometrija, subjektīvās noteikšanas metodes). Radzenes astigmatismu nosaka ar keratometru. Lēcas astigmatismu aprēķina pēc formulas vai programmē ar datoru. Hruby (1950) izveidoja sekojošo formulu: LA = 3/2 (KA RA), kur LA lēcas astigmatisms, KA kopējais astigmatisms, RA radzenes astigmatisms (Krūmiņas lekciju kurss Redzes refraktīvie defekti I, LU, mācību materiāli) Radzenes astigmatisms Aptuveni divas trešdaļas no kopējās gaismas laušanas, nepieciešamas fokusēšanai notiek robežā gaiss radzene, kur gaisma ienāk acī (8) gadā Alpins (Alpins) raksta, ka astigmatismu var klasificēt kā tiešo un apgriezto atkarībā no stāvākā radzenes meridiāna orientācijas. Vairāku plaša mēroga pētījumu rezultāti liecina, ka jau sākotnēji radzenei ir tendence uz nelielu astigmatismu ar maksimālā izliekuma meridiānu vertikālē vai tās tuvumā. Šī tipa radzenes astigmatisms tiek saukts par tiešo. Ja maksimālā izliekuma meridiāns atrodas horizontālē vai tās tuvumā, astigmatisms tiek saukts par apgriezto (3). Pēc likumsakarības astigmatisms ir tur, kur stāvākais radzenes meridiāns ir tuvāk vertikālajai orientācijai; tā ir visizdevīgākā orientācija skaidrai redzei tālumā pēc Javala likuma. Papildus eksistē trīs atsevišķas astigmatisma kategorijas: dabiskais regulārais astigmatisms (skat att.), dabiskais irregulārais (skat att.), kas turpmāk tiek iedalīts kā asimetrisks, neortogonālais, vai abējādi, un sekundārais irregulārais astigmatisms, kas ir saistīti ar traumu, slimību, infekciju vai iepriekšēju okulāro ķirurģiju (skat att.). (9) 5

10 1.5. att. Regulārais astigmatisms (9) 1.6. att. Asimetriska, neortogonālā un asimetriska-neortogonālā astigmatisma veidi (9) 1.7. att. Sekundārais irregulārais astigmatisms (9) Lielākā daļa cilvēku acu uzrāda nelielu astigmatisma līmeni. Tam ir divi izraisošie faktori. Pirmkārt, radzene ļoti reti ir patiesi sfēriskas formas, pat acs optiskās ass tuvumā. Ar instrumenta palīdzību, ko sauc par keratometru, ar pietiekamu precizitāti var izmērīt radzenes priekšējo virsmu. Aizmugurējās radzenes virsmas izliekumu izmērīt ir daudz sarežģītāk. Tā 6

11 kā radzenes optiskais blīvums (1,377) un priekšējās kameras šķidruma optiskais blīvums (1,336) praktiski ir vienādi, gaismas kūļa laušana notiek pārsvarā uz radzenes priekšējās virsmas (10). Bet ir pierādījumi par to, ka vismaz izteikta radzenes astigmatisma gadījumos, abām virsmām ir aptuveni viena un tā pati virsmas konfigurācija. Tas nozīmē, ka vismaz nelielu daļu vienu desmito daļu no radzenes astigmatisma priekšējās virsmas neitralizē aizmugurējā virsma. Keratometra kalibrācija rada patvaļīgu pielaidi aizmugurējās radzenes virsmas efektiem (6). Grāmatā Mūsdienu oftalmoloģija (Современная офталмология) gadā tiek rakstīts, ka radzenes pamata izmēri ar vecumu izmainās (skat tabulu). Parametri, mm Horizontālais diametrs Vecums 1.1. tabula Jaundzimušie 1 gads 6 gadi Pieaugušie 9,62 ± 0,10 11,00 ± 0,08 11,36 ± 0,20 12,00 Biezums centrā 0,560 ± 0,006 0,524 ± 0,007 0,535 ± 0,010 0,516 ± 0,005 Normāli radzenes vecuma izmaiņu parametri pēc Zaiduļina (Зайдуллин, 1991, kā minēts Современная офталмология) (10) Radzenes optiskās īpašības nosaka tās caurspīdīgums, meniska forma un gaismas laušanas indekss (1,377) lielāks, nekā gaisam (1,0). Gaisa apvidū (piemēram, pie gaisa burbuļa iekļūšanas priekšējā kamerā pēc kataraktas ekstrakcijas) radzene jau uzvedas kā vāja mīnuss lēca (priekšējās virsmas liekuma rādiuss ir 7,7 mm, aizmugurējās 6,8 mm) (10). Pētot radzenes formu, gadā Šulcers (Sulzer, 1891, kā minēts Dimmer) ar Javala un Šoica oftalmometra palīdzību nomērīja radzenes izliekumu daudzās vietās. Šulcers apraksta radzenes izliekuma vienu elipsoīdu kā diezgan patstāvīgu substitūciju, kuras formai var aprēķināt atsevišķas pavisam dažādas elipses. Šulcers nonāca pie sekojošiem secinājumiem par radzenes formu: 1. Radzenes centrālās daļas ir maz atšķirīgas no sfēriskas formas virsmas. 2. Vidēji 15 leņķa attālumā no radzenes ass (kas radzenei ar vidēju refrakciju lineārā attālumā atbilst 2 mm), radzenes izliekuma rādiuss sāk strauji pieaugt. Nosakot radzenes izliekumu tālākajos perifērajos punktos, tiek iegūts izliekums, kas tuvojas elipsei. 3. Pavirzoties uz priekšu no sejas līnijas uz radzenes virsmas šķērsgriezuma vietu, radzenes izliekums vairs neveidojas ne gar galveno meridiānu, ne arī gar abām galvenā meridiāna pusēm. Ar šo secinājumu Šulcers uzsver nesimetriskumu, un asimetrija parasti veido radzenes astigmatismu (11). 7

12 Attiecībā uz radzenes astigmatismu Šulcers secināja, ka radzenes virsma, kas vidusdaļā nav astigmatiska, bet perifērajā daļā ir astigmatiska, parāda, ka astigmatiskai radzenei perifērajās zonās ir dažādi astigmatisma grādi (11). Vēl Eriksens (Eriksen, 1893, kā minēts Dimmer) veica līdzīgus radzenes mērījumus vairākās vietās. Viņš piekrīt Šulceram, ka radzenes centrālā daļa līdzinās lodes formai, bet perifērajās daļās izliekums arvien samazinās. Radzenes izliekums nav sfērisks (11). Parasti, lai aprakstītu radzenes asfērisko dabu, tiek izmantota elipses sekcija, kas tiek rotēta simetriski ap Z asi (radzenes optiskā ass) (Bennet, 1988., kā minēts Read). Cits sfēriskuma parametrs ir Q, kas ir saistīts ar vienādojumu: Q = p - 1. Q apraksta konusa tipu, kas vislabāk izsaka centrālo radzenes virsmu: Q = 0 ir sfēra. Q>0 ir elipse ar mazāko asi gar Z asi (apliekta vai izstiepta elipse), -1 < Q < 0 ir elipse ar lielāko asi gar Z asi (iegarena vai saplacināta elipse), Q = -1 ir parabola un Q < -1 ir hiperbola (skat att.) (5). 1.8.att. Konusa sekcijas ilustrācija pie atšķirīgiem Q asfēriskajiem parametriem (5) Modernie video keratoskopi atklāj vienkāršu konisku sekciju, kas var neadekvāti atspoguļot radzenes formu dažos gadījumos (tieši neregulāras radzenes gadījumos). Ir radītas citas metodes, kas paraksta radzeni ar dažādu matemātisku funkciju palīdzību. Švīgerlings un Greivenkampfs (Schwiegerling and Greivenkamp, kā minēts Read) gadā ieteica, ka radzenes virsmas forma var tikt izteikta matemātiski Kartēziešu koordinātu sistēmā kā formas: z = f (x, y) funkcija, kur z ir ieliekuma augstums dotajā punktā (x, y) (5). Cita funkciju kopa, lai aprakstītu radzenes virsmu ir Zernikes (Zernike, kā minēts Read) polinoms. (5) 8

13 1.4. Lēcas un acs iekšējais astigmatisms Astigmatisms rodas acī sakarā ar to, ka lēca parasti nav novietota stingri frontālā plaknē, bet noliekta uz āru un augšup aptuveni 3 7 leņķī attiecībā pret vertikālo meridiānu un 0 3 leņķī pret horizontālo. Līdz ar to lēcas nolieces radītais astigmatisms nedaudz pastiprina lēcas laušanas spēju horizontālajā meridiānā, kas atbilst radzenes fizioloģiskā astigmatisma samazināšanai. Lēcas nolieces radītajam astigmatismam nav būtiska nozīme. Astigmatisms, kas rodas nevienmērīgā laušanas koeficienta dēļ, parasti ir irregulārais astigmatisms, bet tā summārais optiskais efekts bieži izraisa apgrieztā astigmatisma parādīšanos. (Krūmiņas lekciju kurss Redzes refraktīvie defekti I, LU, mācību materiāli)) Čiberts (Chibert) lēcas astigmatismu atklāja 1/5 gadījumu, un tiešām tikai apgrieztu. Šīm acīm pēc Čiberta domām bieži nemaz nebija radzenes astigmatisma. Lēcas laušanas spēja vidēji ir 19,00 D. Lēcas astigmatismu ir diezgan grūti nomērīt. Lēcas astigmatisma izveidošanās cēloņi: atšķirīgs lēcas priekšējās un aizmugurējās virsmas liekums (vairāk izliekta ir priekšējā virsma), slīps lēcas stāvoklis attiecībā pret acs optisko asi, lēcas decentrācija, lēcas laušanas koeficienta atšķirība dažādās zonās pie apduļķojumiem, kas raksturīgs cilvēkiem gados. Lēcas astigmatisms, atkarībā no virsmas liekuma rādiusa, variē robežās no 2,20 D tiešā līdz 1,10 D apgrieztā astigmatisma. Biežāk sastopams apgrieztais astigmatisms. Sekojoši lēcas astigmatismu daļēji neitralizē radzenes astigmatisms. Krols (l950, 1953) pētīja lēcas priekšējo un aizmugurējo laušanas spēju divos savstarpēji perpendikulāros meridiānos 137 acīs un ieguva sekojošus rezultātus (skat tabulu) tabula Acs lēcas astigmatisma sadalījums (Krūmiņas lekciju kurss Redzes refraktīvie defekti I, LU, mācību materiāli) 9

14 Parasti lēcas astigmatisms nepārsniedz 0,25-1,25 D. Lēcas sfēriskā forma sastopama tikai 6 7 %. (Krūmiņas lekciju kurss Redzes refraktīvie defekti I, LU, mācību materiāli) Lielu astigmatisma daļu nav iespējams nošķirt no sistēmas, kas definēta kā acs atlieku astigmatisms jeb acs iekšējais astigmatisms (ORA). Tas ir pazīstams arī kā intraokulārais (ne radzenes) astigmatisms, un tas ietver astigmatismu, sākot no acs iekšējās optikas līdz pat attēla interpretācijai galvas smadzenes. Ja korekcija tiek bāzēta tikai uz acs kopējo astigmatismu, tad viss ORA (lai neitralizētu astigmatisma starpību starp iekšējo optiku un smadzeņu garozas uztveri) paliek kā radzenes astigmatisms. ORA var tikt iesaistīts kompensācijā, acs kopēja un radzenes astigmatisma normāla sadalījuma nodrošināšanā, plānojot korekciju un, iespējams, mazāk acs kopējā astigmatisma korekcijā. Tādēļ ne radzenes, ne acs kopējam astigmatismam nav mērķis sasniegt nulli, ja radzenes vai acs kopējais astigmatisms ir iekļauts ķirurģiskajā plānā (9). Daudzi autori ir mērījuši cilvēka acs iekšējā astigmatisma līmeni (Mote,Fry, 1939; Kratz, Walton, 1949; Loper, 1959; Carter, 1972; Reading, 1972). Šis pētījums veikts, lai pētītu cilvēka acs iekšējo astigmatismu un tā ass orientāciju. Tas kalpo arī lai ilustrētu to, cik nepieciešama ir aprēķinu veikšana un statistiskās analīzes pielietošana astigmatisma sadalīšanās principu izpratnei (Bennet, 1984; Barnes, 1984; Bennet, Rabbets, 1989) (4). Arī Dunne, Elavads un Barnes (Dunne, Elawad un Barnes) gadā Anglijā, Birmingamas Universitātē veikuši pētījumu ar mērķi noteikt acs iekšējā astigmatisma ass orientāciju cilvēka acij, pielietojot astigmatisma dekompensācijas principu. Mērījumi tika veikti 70 Optometrijas bakalaura programmas studentiem (37 vīrieši, 33 sievietes), kuru vecums bija no 18 līdz 30 gadiem. Piemērā iekļauti 25 aziāti (12 vīrieši un 13 sievietes) 43 kaukāzieši (23 vīrieši un 20 sievietes) un 2 sievietes no citām tautībām. Aprēķini tika veikti visiem 70 subjektiem, izmantojot labās un kreisās acs keratometra un refraktīvajiem datiem. Netika atrasta statistiski nozīmīga atšķirība starp noteiktā acs iekšējā astigmatisma vidējo vērtību līmeņiem labajai (0.46 Dcyl x 98,2 ) un kreisajai (0,50 Dcyl x 99,4 ) acij. Trešajai daļai no pārbaudītajām acīm acs iekšējais astigmatisms galvenokārt bija apgrieztais (83 % labajai acij un 66 % kreisajai acij) un bija caurmērā ±20 robežas novietots perpendikulāri attiecībā pret radzenes astigmatismu. Netika atrasta statistiski nozīmīga atšķirība ne starp vecumu, ne tautību (4) Radzenes astigmatisma un acs kopējā astigmatisma salīdzinājums Vairākumā gadījumu radzenes astigmatisms ir nedaudz pagriezts par 0,5 D ar asi horizontālā virzienā, attiecībā pret acs kopējo astigmatismu. Pēc oftalmometra datiem var 10

15 aptuveni prognozēt tas kopējo astigmatismu. Pēc Rozenblūma teikta ir iespējams aptuveni prognozēt acs kopējo astigmatismu pēc oftalmometrijas (skat tabulu) tabula Radzenes astigmatisms (oftalmometra Prognozētais acs kopējais astigmatisms mērījums) Tiešais 1,25 D Ir tiešais astigmatisms Tiešais 0,5-1,0 D Pat ja ir astigmatisms, nav korekcijas nepieciešamības Tiešais < 0,5 D, vai nav astigmatisma, vai Ir apgrieztais astigmatisms apgrieztais Radzenes un acs kopējā astigmatisma attiecības, noteiktas ar oftalmometra palīdzību (7) tabulu). Piemēram, Dimmer piedāvā vienkāršotu tabulu ātrai astigmatisma prognozei (skat As.c. = tabula As.t. = -1,75-0,5 +0, ,75 +4,75 +5,75 Aptuvenas attiecības starp radzenes astigmatisma As.c. noteikta ar oftalmometru un acs kopējo astigmatismu As.t. prognozējamo. Mīnuss zīme apzīmē apgriezto astigmatismu, plus zīme tiešo astigmatismu (11) gadā Javals (Javal) izveidoja likumu, kurš prognozē kopējo acs astigmatismu, balstoties uz radzenes astigmatismu (Grosvenor, kā minēts Read) (skat tabulu) Grosvenors u.c. (Grosvenor et al., kā minēta Read) gadā ierosināja vienkāršot Javala likumu (skat tabulu.). Viņi noteica radzenes un acs kopējo astigmatismu trīs dažādās klīniskās populācijās (98 miopiski bērni, 200 universitātes optometriskajā klīnikā pārbaudīti pacienti un 493 pacienti, kas pārbaudīti optometristu praksē Jaunzēlandē). Visām trim populācijām tika atklāta regresijas līkne, kuras slīpums mazāks par 1,0 un y novirze tuvu 0,5. To autori tika pasludinājuši kā vienkāršotu Javala likumu tabula Javala likums Grosvenora Javala likuma vienkāršotā 11

16 modifikācija As.t.= 1,25 * As.c. + (-0,5 Dcyl x 90 ) As.t.= As.c. + (-0,5 Dcyl x 90 ) Javala likums un Grosvenora Javala likuma vienkāršotā modifikācija (12) As.t. acs kopējais astigmatisms; As.c. radzenes astigmatisms Šis likums balstās uz faktu, ka acs iekšējais astigmatisms tiek uzskatīts par diezgan konstantu un vairākumam cilvēku ir tiešais astigmatisms (t.i., -0,50 D ATR). Javala likums nav piemērojams slīpajam astigmatismam. Protams, šī formula ļauj tikai aptuveni aprēķināt attiecības starp As.c. un As.t. Vairaki darbu autori arī mūsdienās pārbauda Javala formulu pētījumos, vai ari mēģina precizēt to gadā Grosvenors un Ratnakarms (Grosvenor and Ratnakarm, kā minēts Read) pētīja 155 acu grupu ar augstu astigmatisma līmeni (starp 2,25 un 6,5D) un atklāja lineārās regresijas līknes slīpumu 1,25. Tas noveda pie jautājuma par to, vai attiecības starp radzenes un acs kopējo astigmatismu vispār ir lineāras. Tad viņi vēlreiz analizēja astigmātisko populāciju, iekļaujot arī datus no Grosvenora u.c gadā pētītajām trīs populācijām. Šo datu (kas iekļāva gan grupu ar zemu, gan ar augstu astigmatisma līmeni) regresijas līknes slīpums bija 1,03 un y novirze 0,5. Autori secināja, ka attiecības starp radzenes un kopējo astigmatismu var veiksmīgi raksturot ar lineāru attēlojumu (5). Grosvenors un Ratnakarma (Grosven, Ratnakarm) gadā ASV Hjūstonas (Houston) Universitātē, pētot attiecības starp radzenes un acs kopējo astigmatismu, secināja, ka tikai tad, ja ir augsts radzenes astigmatisms (lielāks par 2,00 D, tiešais), regresijas līknes slīpums var būt lielāks par 1,00, kas parāda iespējamību, ka attiecības starp radzenes un refraktīvo astigmatismu var būt nelineāras. Tomēr apvienojot visus datus, attiecības starp radzenes un acs kopējo astigmatismu var adekvāti raksturot kā tiešu lineāru funkciju (13) gadā Dobsona, Millers un Harvejs (Dobson, Miller, Harvey) Arizonas Universitātē Tuskonā, ASV veica pētījumu ar mērķi pārbaudīt sakarību starp radzenes un acs kopējo astigmatismu pirmskolas vecuma bērniem ar augstu astigmatisma pakāpi piemēra. Tika pētīti 250 bērni vecumā no 3 līdz 5 gadiem. Katram bērnam tika mērīts radzenes astigmatisms ar autokeratometru bez zīlītes paplašināšanas. Acs kopējais astigmatisms tika mērīts ar Retinomax K-plus ar cikloplēģiju, apstiprinot to ar retinoskopiju. Rezultātā radzenes astigmatisms pārsniedz acs kopējo astigmatismu vidēji ar 0,88 D vektoriāli dioptrisko bez zīlītes paplašināšanas un 0,75 ar zīlītes paplašināšanu. Tika izdarīts secinājums, ka rezultāti sakrīt ar iepriekšējiem pētījumiem par vecākiem amerikāņu bērniem, kā arī par citām populācijām (skat un att.). Modificētais Javala likums adekvāti atspoguļo attiecības starp radzenes un refraktīvo astigmatismu populācijā, tomēr ne vienmēr 12

17 tas ir adekvāts, nosakot acs kopējo astigmatismu individuālos gadījumos pieaugušajiem un bērniem (15). Acu skaits Acu skaits dioptrijas A Radzenes astigmatisms refraktīvais astigmatisms dioptrijas B Radzenes astigmatisms refraktīvais astigmatisms Acu skaits dioptrijas C Radzenes astigmatisms refraktīvais astigmatisms 1.9. att. Vektoriāli dioptriskā atšķirība starp acs kopējo un radzenes astigmatismu; (A) mērīta ar Marco Nidek KM 500 bez zīlītes paplašināšanas; (B) ar Nikon RmaxK+ bez paplašināšanas; (C) ar Nikon RmaxK+ ar zīlītes paplašināšanu (15) Refraktīvais astigmatisms (dioptrijas) Refraktīvais astigmatisms (dioptrijas) A Radzenes astigmatisms (Dioptrijas) B Radzenes astigmatisms (Dioptrijas) 13

18 Refraktīvais astigmatisms (dioptrijas) C Radzenes astigmatisms (Dioptrijas) att. Acs kopējā un radzenes astigmatisma salīdzinājums subjektiem ar abu astigmatismu asīm uz 90 ± 15 vai 180 ± 15 ; (A) mērīts ar Marco Nidek KM 500 bez zīlītes paplašināšanas; (B) ar Nikon RmaxK+bez zīlītes paplašināšanas; (C) ar Nikon RmaxK+ ar zīlītes paplašināšanu. Nepārtrauktā līnija apzīmē labāko iespējamo datu izvietojumu, punktotā, datu izvietojumu pēc Javala likuma, pārtrauktā datu izvietojumu pēc modificētā Javala likuma (15) gadā Kanādas zinātnieki Eliota, Kalenders, un Eliots (Elliott, Callender, Elliott) pārbaudīja Vaterlo (Waterloo) Universitātes Optometrijas skolas 100 studenti un mācību spēki, kuri nēsā brilles, pielietojot abus augstāk minētos likumus. Pēc tam šie dati tika salīdzināti ar subjektīvi noteikto briļļu astigmatismu (skat att.) att. Briļļu astigmatisma un radzenes astigmatisma salīdzinājums (12) Grosvenora vienkāršotais Javala likums deva nedaudz precīzākus rezultātus kā oriģinālais likums. Tomēr tikai 66 % rezultātu deva aplēses ar 0,50D, un 7 % atšķīrās vairāk par 1,00 D (skat tabulu) 14

19 1.6. tabula Atšķirības starp briļļu astigmatismu noteiktu pēc Javala likuma un Grosvenora likuma un subjektīvi noteikto briļļu astigmatismu 100 acīm izkliede (12) Tika pētītas 3 pacientu grupas: 98 miopiski bērni 9 13 gadi; 200 Hjūstonas Universitātes pacienti 6 71 gads un 493 pacienti 5 84 gadi, pētīti optometriskajā praksē Jaunzēlandē attēlā kā piemērs redzams otrās grupas datu atspoguļojums. AR Acs kopējais astigmatisms WR att..attiecības starp keratometrisko un refraktīvo astigmatismu 200 Hjūstonas Universitātes Optometrijas klīnikas pacientiem. Regresijas līkne ir ar vienādojumu: refraktīvais astigmatisms = 0,84 D (keratometriskais astigmatisms) 0,32 D x 90º (no Grosvenora u.c.). WR- tiešais, Ar - apgrieztais (13) gadā Tongs u.c. (Tong et al, kā minēts Read) izmantoja Javala formulu, tikai veicot vektoriālus aprēķinus, lai analizētu astigmātiskus datus, kas ļāva analizēt tiešo, apgriezto un slīpo cilindru datus. Šo metodi sauc par vektoriāli bāzētu Javala likumu (14). 15

20 1004 subjektiem tika mērīts kopējais un radzenes astigmatisms ar autorefraktometru un autokeratometru. Astigmatiskā kļūda tika sadalīta divos vektoros J0 un J45. Starp kuriem J0 ir Džeksona krustotais cilindrs ar asīm 180 un 90 un J45 ir Džeksona krustotais cilindrs ar asīm 135 un 45. Radzenes astigmatisms tika pretnostatīts acs kopējam astigmatismam vektoros J0 un J45. Tika atrasta cieša lineāra sakarība abiem vektoriem J0 un J45. Kombinējot šīs abas sakarības, iespējams noteikt acs kopējo refraktīvo astigmatisma kļūdu, balstoties uz kopējo un radzenes astigmatismu. Šis likums, kas balstās uz vektoriem ļauj veikt daudz precīzāku aprakstu visiem subjektiem ar jebkuru astigmatisma asi (salīdzinot ar iepriekšējiem Javala likuma aprēķiniem) (5) gadā Singapūrā Tongs, Karkīts, Savs un Tans (Tong, Carkeet, Saw, Tan ) veica pētījumu par radzenes un acs kopējo astigmatisma kļūdu 995 Singapūras skolēniem, izmantojot vektoriāli bāzētu Javala likumu, jo vektoriāla pieeja refraktīvās kļūdas analīzei var tikt galā ar astigmatisma slīpajam asīm. Tika izmantota acs kopēja astigmatisma un radzenes astigmatisma lineārā regresija, izmantojot J0 vektoru, lai aprakstītu tiešo un apgriezto astigmatismu, un J45 vektoru, lai aprakstītu slīpo astigmatismu (14). Šī pētījuma rezultāti parādīja ciešu lineāru sakarību starp acs kopēja astigmatisma vektoru un radzenes astigmatisma vektoru, šīs attiecības bija ļoti līdzīgas Javala likumam. To ilustrē attēls att. Refraktīvā kļūda J 0 attiecībā pret radzenes J 0.. Regresijas līnija atspoguļo vienādojumu, kur ATR apgrieztais astigmatisms; WTR tiešais astigmatisms (14) Korelācijas koeficients bija 0,835, kas parāda nozīmīgu lineāru sakarību (p < 0,001) attēls parāda regresijas vienādojumu refrakcijas kļūdai J45 pret radzenes J45. 16

21 1.14. att. Refraktīvā kļūda J 45 nostādīta pret radzenes J 45. Regresijas līnija atspoguļo vienādojumu, kur DO ir slīpais cilindrs pagriezts uz 45 ; LO ir slīpais astigmatisms ar asi 135 (14) Korelācija starp koeficientiem bija 0,691, (p < 0,001). Pēc Tonga u.c. autoru teiktā, sagatavotas veidlapas, kalkulatori un datori padara iespējamu veikt šādus aprēķinus klīniskos gadījumos, grafiskās tehnoloģijas var ātri atrisināt šo problēmu, kā, piemēram, attēlā. Un tas var tikt ieviests dzīvē (14). 17

22 1.15. att. Grafiskās Javala likuma metodes piemērs; piemērs A (iesvītrots aplis) atspoguļo vektoriāli bāzēta Javala likuma aprēķinus; piemērs B (x s) parāda vienkāršotā Javala likuma aprēķinus (14) Rodas jautājums, kā atšķiras asfēriskās radzenes astigmatisma mērījumi sākot no virsotnes punkta līdz dažādiem attālumiem no virsotnes. Cits intereses punkts ir augstums virs radzenes virsotnes, kurā tiek ņemti mērījumi radzenes liekuma rādiusam un refraktīvajai kļūdai. Atšķirības starp keratometrijas un autorefraktometrijas paraugu augstumu rezultātā varētu novest pie acs iekšējā astigmatisma sistemātiskām kļūdām. Tomēr autorefraktometra instrukcijas nosaka, ka minimālais acu zīlītes diametrs mērījumos ir 2,9 mm, kas norāda uz apgabalu refrakcijas mērīšanai. Tas atbilst aptuvenam paraugu augstumam 1,5 mm, kas ir tipiski adaptētajiem keratometriem. Guillona u.c.(guillon et al, kā minēts Dunne) (1986.) piedāvā formulu, pēc kuras var aprēķināt radzenes virsotnes rādiusu(r0) un asfēriskumu (p) radzenes virsmai: 18

23 kur virsmas koordinātes attiecas uz attālumiem no radzenes virsotnes horizontāli (x) un augstumiem virs radzenes virsotnes vertikāli (y). Vērtība p (vērtība bez dimensijas) nosaka, vai perifērās radzenes virsmas rādiuss paliek konstants lielums (p = 1), pieaug plakaniskāk (p < 1) vai slīpāk (p > 1) (4) gadā Kellers u.c. (Keller et al) pētīja attiecības starp radzenes un acs kopējo astigmatismu, veicot radzenes astigmatisma mērījumus ar videokeratoskopu 31 subjektam. Radzenes topogrāfiskie dati tika pārvērsti par piemērotāko sferocilindru ar dažādiem zīlītes izmēriem (2, 3, 4, 5, 6 un 7 mm). Tika mērīta arī subjektīvā refrakcija pie šiem zīlītes izmēriem. Tika testēta radzenes un kopējā astigmatisma atšķirība pie dažādiem zīlītes izmēriem. (5) Viņi konstatēja, ka šī attiecība ir dažāda (skat tabulu). Acs kopējais astigmatisms pret radzenes astigmatismu, lineārās regresijas slīpums (slopes), un novirze y (intercept) pie dažādiem atveres (aperture) izmēriem, izmantojot gan tiešā, gan apgrieztā astigmatisma datus 1.7. tabula Acs kopējais astigmatisms pret radzenes astigmatismu Acs kopējais astigmatisms pret radzenes astigmatismu 19

24 Vidējais radzenes astigmatisms, aprēķināts no radzenes topogrāfijas datiem katram zīlītes atvēruma izmēram visiem pētītajiem subjektiem Kopējā un radzenes astigmatisma attiecība atkarībā no dažādiem zīlītes atvērumiem (16) Rezultāti atbilst modificētajai Javala likuma versijai, ko attīstīja Grosvenors, apgrieztā astigmatisma gadījumā visiem zīlītes izmēriem un abām tiešā un apgrieztā tipa radzenes astigmatismam. Individuālie dati acs kopējā un radzenes astigmatisma sakarībām ir apkopoti visiem subjektiem zīlītes platumam 4 mm un zīlītes platumam 7 mm attēlā. A. B att. Acs kopējais astigmatisms pret radzenes astigmatismu A. pie 4 mm radzenes atvēruma; B. pie 7 mm radzenes atvēruma (16) 20

25 Apertūras izmēram nav īpašas ietekmes uz regresijas līnijas slīpumu, pastāv variācijas no 0,95 līdz 1,11 visiem subjektiem, no 0,77 līdz 0,98 subjektiem ar tiešo radzenes astigmatismu, un 1,21 līdz 1,30 subjektiem ar apgriezto radzenes astigmatismu (skat tabulu). Salīdzinot novirzes subjektiem ar tiešo un apgriezto astigmatismu tajos pašos apertūras izmēros, atšķirības nav statistiski nozīmīgas (16). Līdz ar to netika atklāta nozīmīga regresijas līkņu atšķirība pie dažādiem zīlītes izmēriem. Tātad tika konstatēts, ka radzenes un acs kopējā astigmatisma savstarpējās attiecības ir neatkarīgas no zīlītes izmēriem. Šie rezultāti tāpat atbalsta arī Javala vienkāršoto likumu, kuru izveidojuši Grosvenors u.c gadā (5) Radzenes astigmatisma kompensatorie mehānismi Astigmatisms un sfēriskās izmaiņas priekšējā radzenē daļēji tiek kompensēti ar acs optiskajiem elementiem, tomēr daži paraugi uzrāda priekšējās radzenes un acs optiskas aberācijas savstarpēju papildināšanos. Dažadas acis uzrāda dažādas kompensācijas kombinācijas gadā ASV Hī, Gviazda u.c. (He, Gwiazda, Thorn, Held), lai izpētītu novirzes no normas cilvēka acī, veica mērījumus novirzēm priekšējai radzenei un visai acij, lietojot topogrāfisko sistēmu un psiho - fizisko optisko aberāciju sensoru. Tika aprēķinātas acs optisko elementu izmaiņas abām acīm 45 jauniem cilvēkiem (9-29 gadu). Šī pētījuma dati parāda, ka palielinoties vecumam, samazinās radzenes aberāciju kompensācija ar acs optiskajiem elementiem, un acs aberācijas palielinās vispār, salīdzinot ar jaunām acīm (17). Korņilovskijs un Godžajeva (Корниловский, Годжаева), veicot acs optiskās aberācijas un redzes korekcijas bioptisko vērtējumu, uzskata, ka ne tikai radzene, acs lēca un akomodācija dot ieguldījumu klīniskas refrakcijas veidošanā, bet arī acs zīlītes atvere (ICHRD) tiek apskatīta kā svarīga dinamiska optiski-reftaktīvā struktūra, kura aktīvi piedalās refrakcijas un optiskās aberācijas veidošanā, un to korekcijā. Zemas pakāpes ametropijas, acs kopējā un radzenes astigmatisma daļēja korekcija notiek, pateicoties bazālā tonusa izmaiņām ciliārā muskulī, kā arī pateicoties cinna saites sprieguma pārdalīšanai, kas ir atkarīgs no akomodācijas rezervju stāvokļa un redzes darbības rakstura (18). Arī Dobrovoļskis (Dobrowolski) izteica viedokli, ka lēcas astigmatisms ir dinamisks, to nosaka ciliārā muskuļa kontrakcijas, kas koriģē arī radzenes astigmatismu. Šulcers uzskata, ka astigmatisma izmaiņas pēc atropīna lietošanas var skaidrot ar to, ka pie paplašinātas zīlītes citas radzenes daļas sāk piedalīties redzes nodrošināšanā nekā pie šauras zīlītes. Atšķirība starp subjektīvo un objektīvi noteikto kopējo astigmatismu tika skaidrota arī ar to pašu cēloni. (11) 21

26 Donders (Donder) uzskatīja, ka pie lieliem radzenes astigmatisma grādiem pastāv lēcas astigmatisms, kurš daļēji kompensē radzenes astigmatismu, un līdz ar to visas acs astigmatisms ir mazāks kā radzenes astigmatisms. Tomēr ar to nav izslēgts, ka var pastāvēt arī statisks lēcas astigmatisms, kas pastiprina radzenes iedarbību, jo, novietojot aci zem ūdens, astigmatisms saglabājas, un tieši to ir pierādījis arī Šiocs (Schiötz). Šis statiskais lēcas astigmatisms ir apgrieztais astigmatisms aptuveni ar 0,75 D stiprumu. Černings (Tscherning) pierādīja, ka radzenes astigmatisms pieaug virzienā uz perifēriju, un uzskatīja, ka tādēļ gadījumos, kuros tiek konstatēts lielāks subjektīvais nekā objektīvi noteiktais kopējais astigmatisms, to var skaidrot ar augstāk minēto radzenes astigmatisma īpašību. Lēcas astigmatisms tika pierādīts ar to, ka visas acs astigmatisms bija lielāks kā radzenes astigmatisms (Javal, kā minēts Dimmer) (11). Pēc Čiberta (Chibert, 1891., kā minēts Dimmer) pastāv subjektīva korekcija pie afakiskas acs par ¼ vājāks astigmatisms, kā izmeklējot ar oftalmometru. Bet neafakiskai acij astigmatisms bija uz pusi stiprāks kā radzenes astigmatisms, kā cēlonis bija lēcas astigmatisms. Javala oftalmometrs parāda radzenes astigmatismu par stipru, lēcas astigmatismu par vāju. Astigmatiskās ciliāra muskuļa kontrakcijas noliedz Bulls (Bull), tomēr Mišels (Michel) un Guilocs (Guiloz) to mēģināja pierādīt, līdz Hess (Hess) apstiprināja, ka visos agrākajos pētījumos nav pievērsta uzmanība noteiktiem kļūdu avotiem, kuru dēļ astigmātisko kontrakciju nevar uzskatīt par pierādītu. Un ir arī gadījumi, kad kopējā astigmatisma progresu ar vecumu jāinterpretē kā radzenes astigmatisma izmaiņas (Bull, kā minēts Dimmer). Arvien vēl paliek noteikts skaits novērojumu, ko nevar izskaidrot savādāk kā ar ciliārā muskuļa kontrakcijām (11) Astigmatisma attīstība dzīves laikā gadā Abrahamsons, Fabians un Sjostrands (Abrahamsson, Fabian, Sjöstrand) Gēteburgas Universitātē Zviedrijā ilglaicīgi pētīja astigmatisma izmaiņas bērniem no 1 līdz 4 gadu vecumam. Astigmatisma izmaiņas attīstības gaitā tika pētītas 299 bērniem, kuriem 1 gada vecumā astigmatisms bija 1,0 D vai vairāk vismaz vienai acij. Cikloplēģiskajai refrakcijai tika sekots līdzi ik gadu (skat un att.). 22

27 1.17. att. Cilindriski refraktīvais stiprums 1 un 4 gadu vecumā; a: Astigmatisms četros ikgadējos mērījumos; b: Astigmatisms 1 un 4 gados pacientiem ar tiešo astigmatismu; c: Astigmatisms 1 un 4 gadu vecumā pacientiem ar slīpo astigmatism (19) u 23

28 1.18. att. Astigmatisms 4 gadu vecumā; a: Cilindriskās refrakcijas izkliede 4 gadu vecumā bērniem, kuriem 1 gada vecumā astigmatisms bija 2,0 D. b: Astigmatisma izkliede 1 gada vecumā tiem bērniem, kuriem 4 gadu vecumā astigmatisms ir izzudis (19) Attīstības laikā bērniem nebija atklāta hipermetropijas palielināšanās, bet testa periodā bija novērojama nozīmīga astigmatisma gadījumu un stipruma samazināšanās. Lielākā un biežākā astigmatisma samazināšanās notika starp pirmo un otro dzīves gadu. Lielākā daļa 1 gadauvecu bērnu astigmatiskās acis bija ar lielāku horizontālo izliekumu nekā ar vertikālo (plus cilindrs, ass uz 180 grādiem), un šīs ass izmaiņas netika novērotas sekojošos gados (19). Proskurina (Проскурина) 312 bērniem (572 acis) pētīja astigmatisma, refrakcijas un redzes asuma dinamiku ilgstošā laika posmā. No viņiem 268 bērni (490 acis, 85,66 %) lietoja astigmatiskas brilles, 44 bērni (82 acis, 14,34 %) nelietoja brilles visā novērojuma laika posmā. Refrakciju vērtēja cikloplēģijas apstākļos ar autorefraktometa palīdzību un subjektīvi pēc visaugstākā redzes asuma. 57,17 ± 2,07 % gadījumos astigmatisms mainījās uz abām pusēm (samazinājās vai palielinājās), kas bija saistīts ar refrakcijas palielināšanos, acs augšanu un radzenes astigmatisma izmaiņām (p < 0,01). Atklāta kopīga tendence stiprākā meridiāna novirzei uz horizontālo pusi (p < 0,05). Astigmatisma korekcijas gadījumā novēroja tā stipruma mazināšanos (p < 0,05), acs miopizācijas mazināšanos (p < 0,01) un redzes asuma paaugstināšanos (p < 0,01). Tika secināts, ka astigmatisma korekcija pozitīvi ietekmē redzi un refraktogenēzi. Jātiecas pēc iespējas pilnīgākas astigmatisma korekcijas, kas kompensē tā stipruma lielāko pusi (20) gadā ASV Gviazda, Šeimans, Mohindra un Helds (Gwiazda, Scheiman, Mohindra, Held) pētīja 1000 bērnu refrakciju bez cikloplēģijas vecumā no 0 līdz 6 gadiem ar izteiktu astigmatismu, īpaši pirmajos 2 dzīves gados. Pirms 4,5 gadu vecuma lielākā daļa astigmatisma bija apgriezta, bet pēc šī vecuma lielākā daļa bija tiešais astigmatisms. 29 bērniem, kuriem bija izteikts astigmatisms pirmajā dzīves gadā, parādījās izteikta cilindriskās kļūdas samazināšanās pēc 4.gadu vecuma (21). Savukārt gadā Singapūrā Tongs un kolēģi (Tong, Saw, Lin., Chia, Koh., Tan) pētīja ķīniešu, malaiziešu un Āzijas indiešu bērnus vecumā no 7 līdz 9 gadiem, pārbaudot viņus ik gadu četru gadu garumā. Tika secināts, ka skolas vecuma bērniem astigmatisma progresija ir minimāla (0,44 0,53 D), šajā periodā netika novērots astigmatisma gadījumu skaita pieaugums (> 1,00 D). Astigmatisma progresiju ietekmēja etniskā piederība, miopijas klātbūtne, astigmatisma subtips un ass (22). 24

29 2007. gadā Itālijā Kagigrigou u.c. (Cagigrigoriu, Gregori, Cortassa, Catena, Marra) pētīja saistību starp bērnu un vecāku astigmatismu. Izpētot 60 astigmātiskus (keratometrijā cilindrs 1,00D) un 18 neastigmātiskus bērnus (keratometrijā cilindrs 1,00D) vecumā no 7 līdz 14 gadiem pāros ar viņu vecākiem. Tika izdarīts slēdziens, ka iedzimtība ietekmē drīzāk radzenes izliekumu nekā radzenes astigmatismu (23). Saterfīlds (Satterfield) gadā savāca 1112 subjektu datus no militārās populācijas. Astigmatisms lielāks par 0,25 D tika atrasts 63 % populācijas. Aptuveni 70 % astigmatiskajiem subjektiem varēja novērot 1,0 D vai mazāku astigmatismu. Lielākajā daļā gadījumu bija WTR vai ATR astigmatisms (aptuveni vienādi bieži), slīps astigmatisms bija tikai 8 % subjektu. Vispārēji pieaugušo populācijā WTR astigmatisms ir biežāk sastopams, savukārt slīps astigmatisms retāk sastopams. Pēc 50 gadu vecuma parādās tendence astigmatisma asij novirzīties uz ATR astigmatisma pusi (5). Asano u.c. (Asano, Nomura, Iwano, Ando, Niino, Shimokata, Miyake) gadā Japānā pētīja attiecības starp acs kopējo astigmatismu un novecošanu vidēja vecuma un veciem cilvēkiem. Tika veikti refraktīvās kļūdas mērījumi ar keratometru 2161 nejauši izvēlētiem subjektiem (vecumā no gadiem). Tika izdarīts secinājums, ka astigmatisms ar vecumu pieaug un tā ass novirzās uz apgrieztā astigmatisma pusi. Lineārās regresijas rezultātu analīze parāda, ka astigmatisma izmaiņas, kas veidojas ar vecumu, galvenokārt, ir saistītas ar radzenes izmaiņām (24). 25

30 2. EKSPERIMENTĀLĀ DAĻA 2.1. Subjekti Pētījums Radzenes un acs kopējais astigmatisms dažāda vecuma pacientiem ir veikts Gulbenē SIA Baltijas Optika optometrijas kabinetā ar mērķi pārbaudīt sakarību starp radzenes un acs kopējo astigmatismu dažāda vecuma pacientiem. Pacienti tika izmeklēti laikā no gada jūlija līdz gada aprīlim. Tika atlasīti pacienti bez nopietnām acs struktūru izmaiņām, kas varētu ietekmēt acs kopējo un radzenes astigmatismu: Radzenes tūska, kura veidojas kontaktlēcu valkāšanas gadījumā, Keratokonuss, keratoglobuss, vai citas radzenes virsmas liekumu ietekmējošas acs patoloģijas, kā arī traumu un iekaisumu radītas radzenes izliekuma izmaiņas, Plakstu bojājumi, kas deformē radzenes izliekumu, Lēcas novietojuma izmaiņas subluksēta lēca, Katarakta, afakija, pseidoafakija, Mugurējā stafiloma, kuru izraisa kāda pataloģija vai ļaundabīga miopija, vai citi faktori (sklēras vājums), Pēcoperācijas sekas (pēc radzenes refraktīvās ķirurģijas, radzenes transplantācijas) u.c. Kopumā tika atlasīti 148 pacienti vecumā no 9 līdz 76 gadiem, vidējais vecums 36 ± 20 gadi Metode Katram pacientam tika mērīts radzenes astigmatisms un acs kopējais astigmatisms bez zīlītes paplašināšanas ar autorefraktometru/keratometru TOMEY RC Rezultātu apstiprināšanai astigmatisms tika mērīts arī subjektīvi, pielietojot staru figūras un krustotā cilindra testus. Visiem pacientiem mērījumi veikti vienādā secībā: 1. Labai acij veikta keratometrija, pēc tam autorefraktometrija, 2. Kreisai acij veikta keratometrija, pēc tam autorefraktometrija, 3. Labai acij astigmatisms noteikts subjektīvi, 4. Kreisai acij astigmatisms noteikts subjektīvi. Datu statistikas analīzei izmantota SPSS Statistics 17.0 programma. 26

31 Autorefraktometrija-keratometrija Autorefrakto-keratometra TOMEY RC-5000 tehniskie dati, kas izmantoti rezultātu iegūšanai, ir aplūkojami 2.1. tabulā. Optisko stiprumu mērījumi Sfēra no -25,00 D līdz +22,00 D, ar soli 0,25 D 2.1. tabula Cilindrs no 0,00 D līdz ± 10,00 D (pie VD = 12,0 mm), ar soli 0,25 D Astigmatisma ass no 0 līdz 180, ar soli 1 Minimālais zīlītes diametrs 2,2 mm Verteksa attālums 12,0 mm Mērījuma nolasīšanas laiks 0,2 sek Radzenes liekuma mērījumi Liekuma rādiuss no 5,00 mm līdz 11,00 mm, ar soli 0,01 mm Refrakcijas stiprums no 30,68 D līdz 67,50 D (n = 1,3375), ar soli 0,01 D Radzenes astigmatisms no 0 līdz 10 D, ar soli 0,01 D Radzenes astigmatisma ass no 0 līdz 180, ar soli 1 Radzenes mērījuma diametrs 3,0 mm(pie aptuvena radzenes liekuma rādiusa 8,00 mm) Mērījuma nolasīšanas laiks 0,1 sek Attālums starp zīlītes centriem Mērījuma robeža no 50 mm līdz 86 mm, ar soli 1 mm Aprēķinātā standartkļūda Radzenes astigmatisms 0,04 D Radzenes astigmatisma ass 2,13 Acs kopējais astigmatisms 0,04 D Acs kopējā astigmatisma ass 0,67 Autorefrakto-keratometra TOMEY RC-5000 tehniskie dati, kas izmantoti rezultātu iegūšanai Autokeratometrs automātiski centrējas pret acs zīlītes centru un novietojas verteksa attālumā (VD) 12 mm. Autokeratometrs automātiski izmēra radzenes liekuma rādiusu radzenes centrā 3 mm diametrā. Instruments, nomērot radzenes liekuma rādiusu, automātiski aprēķina dažādu meridiānu optiskos stiprumus dioptrijās, izmantojot radzenes gaismas laušanas koeficientu n = 1,3375, un aprēķina astigmatisma vērtību un asi. Mērot refrakciju, autorefraktometrs automātiski atkārto 5 mērījumus. Vienlaikus instruments maina šķietamā fiksācijas attēla verģenci ar nolūku maksimāli atslābināt pacienta akomodāciju. Starp pieciem refrakcijas mērījumu rezultātiem instruments automātiski izvēlas to rezultātu, kurš vistuvāk atbilst vidējai vērtībai ar vislielāko ticamību, un, drukājot rezultātus, atzīmē to ar zvaigznīti. 27

32 Hameds u.c. (Hamed et al., kā minēts Alpin) atzīmē, ka keratometrs nesniedz informāciju par izliekumu ne iekšpus, ne ārpus šīs 3 mm zonas. Daudzos gadījumos šie mērījumi ir adekvāti, bet tas kļūst būtiski, mērot radzeni, kurai iepriekš veikta refraktīvā ķirurģija. Ja radzenes centrs ir noplacināts ar ķirurģijas palīdzību, tad paracentrālajiem mērījumiem ir tendence pārspīlēt radzenes izliekumu (25). Tādēļ no pētījuma tika izslēgti pacienti, kuriem iepriekš ir veikta jebkāda radzenes refraktīvā ķirurģija. Lai veiktu iegūto autorefrakto-keratometra rezultātu jeb objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma datu salīdzināšanu ar pēc Javala likuma aprēķināto acs kopējo astigmatismu, tiek izveidota formula, kur 0,5 D pieskaitās pie radzenes astigmatisma horizontālas vērtības (2.1. formula): As.Javala = (1,25* As.c.*cos(Ѳc.*2)+0,5) 2 +(1,25* As.c.*sin(Ѳc.*2)) formula kur As.c. radzenes astigmatisms, dioptrijās; Ѳc radzenes astigmatisma ass virziens, grādos. Kā papildus salīdzināšanas metode acs kopējais astigmatisms tiek aprēķināts pēc Grosvenora likuma jeb Javala likuma modifikācijas (2.2. formula): As.Grosvenora = (As.c.*cos(Ѳc.*2)+0,5) 2 +(As.c.*sin(Ѳc.*2)) formula Astigmatisma subjektīvā noteikšana Refrakcijas astigmatiskās komponentes noteikšana izpildīta katrai acij atsevišķi sākumā labajai, pēc tam kreisajai acij. Pēc labākās sfēriskās korekcijas piemeklēšanas uzlikta +0,75 D apmiglojoša lēca, optotipu projektorā uzstādīta staru figūra un uzdots jautājums: Vai visi stari figūrā ir vienlīdz neskaidri, vai daži ir skaidrāki (asāki, melnāki, izteiktāki) nekā citi? Ja pacients atbild, ka var redzēt atšķirību, tika jautāts: Uz kuru pulksteņa stundu norāda skaidrākie stari? Ass virziens aprēķināts, reizinot skaidrāko staru virzienu kā pulksteņa stundai atbilstošo ciparu ar 30. Tajā virzienā uzliktas negatīvas astigmatiskās lēcas. Jautājumi atkārtojas un lēcas piemeklējas arvien stiprākas, kamēr pacienta atbilde ir, ka visi stari izskatās vienādi koši. Pēc tam, kad astigmatisma galvenās iezīmes un principiālo meridiānu izvietojums zināms, tiek noņemta apmiglošana, pārrēķinot sferocilindrisko ekvivalentu (piemēram, ja 28

33 astigmatisms ir lielāks par -1,25 Dcyl, tad apmiglojošu lēcu +0,75 D nav jānoņem). Kā astigmatisma lielumu un virzienu precizējošs tests tiek lietots krustotā cilindra tests (26) Acs iekšējā astigmatisma aprēķināšana Pētījumā sfēriskie stiprumi netiek ņemti vērā, tāpēc jebkurai astigmatisma vērtībai var mainīt zīmi - pret +, mainot ass virzienu par 90. Astigmatismu parasti apzīmē no 0 līdz 180 grādu amplitūdā. Šis plašais intervāls apgrūtina rezultātu interpretāciju. Acs iekšējā astigmatisma aprēķins ir balstīts uz vektoru analīzes metodi, kuru piedāvā Alpins un kolēģi gadā. Šī metode lieto precīzas taisnstūra koordinātes un nodrošina precīzas lielumu vērtības. Šī metode palīdz arī atrisināt gadījumus, kad briļļu lēcu un radzenes astigmatisms nesakrīt (27). Astigmatisma vērtību jeb lielumu, ar kura palīdzību novērtē rezultātus, grafiskā apzīmējuma paraugs ir paradīts 2.1. attēlā As.dif Ѳ dif As.c. Ѳ c. As.t att. Astigmatisma diagrammas paraugs, kur As.t. acs kopējais (totālais) astigmatisms, dioptrijās; Ѳt - acs kopējā (totālā) astigmatisma ass virziens, grādos; As.c. - radzenes astigmatisms, dioptrijās; ac - radzenes astigmatisma ass virziens, grādos; As.dif acs iekšējais astigmatisms, dioptrijās; adif - acs iekšējā astigmatisma ass virziens, grādos (27) Ѳ t. Reizinot ar 2 astigmatisma ass leņķus (skat att.), darbā nodrošināts, ka rezultāti tiek skatīti 360 grādu diapazonā un var lietot taisnstūra koordinātes. Leņķu dubultošana padara rezultātu interpretāciju vienkāršāku. 29

34 90 0 As.t. 2*Ѳ dif 2*Ѳ c. As.c. 2*Ѳ t. 0 0 As.dif 2.2. att. Astigmatisma dubultleņķu diagrammas paraugs (27) Acs iekšējā astigmatisma aprēķinam, astigmatisma leņķi un lielumus pārveido uz divām koordinātām (x, y), tālāk pielietojot vektoriālo metodi (skat att.). y As.t. As.c. x As.dif 2.3. att. Astigmatisma vektoru grafiska attēlojuma piemērs (27) Lai aprēķinātu acs iekšējo astigmatismu, vispirms jāizrēķina acs iekšējā astigmatisma ass (2.3. formula). 2*Ѳ dif. = arctan As.t.* sin (2*Ѳt.) - As.c.* sin (2*Ѳc.) ( ) As.t.* cos (2*Ѳt.) - As.c.* cos (2*Ѳc.) 2.3.formula kur As.t. acs kopējais (totālais) astigmatisms, dioptrijās; Ѳt acs kopējā (totālā) astigmatisma ass virziens, grādos; As.c. radzenes astigmatisms, dioptrijās; Ѳc radzenes astigmatisma ass virziens, grādos; Ѳdif acs iekšējā astigmatisma ass virziens, grādos. 30

35 Arctangensa aprēķins norāda asi ceturtajā un piektajā kvadrantā. Ja leņķis parādās kā negatīvs skaitlis, ir nepieciešama 180 grādu korekcija. Tad acs iekšējā astigmatisma leņķis aprēķināms pēc 2.4. formulas: 2*Ѳdif = 2*Ѳdif o 2.4. formula Ja leņķis paradās kā pozitīvs skaitlis, korekcija nav nepieciešama. Acs iekšējā astigmatisma vērtība tika aprēķināta pēc 2.5. formulas: As.dif = As.t.* sin (2*Ѳt.) - As.c.* sin (2*Ѳc.) sin (2*Ѳdif. ) 2.5. formula kur 2*Ѳdif acs iekšējā astigmatisma pozitīvs dubultleņķis pēc 180 grādu korekcijas, ja nepieciešams (aprēķināts, izmantojot 2.3. un 2.4. formulas), As.dif acs iekšējais astigmatisms, dioptrijās. Acs iekšējā astigmatisma vērtības ir iespējamas gan pozitīvas, gan negatīvas. Ērtākai interpretācijai turpmākā pētījumā tiek mainīta astigmatisma negatīvā zīmi pret pozitīvu, mainot ass virzienu par 90. Lai novērtētu, vai acs iekšējais astigmatisms ir tiešs vai apgriezts, tiek piedāvāts aprēķināt acs iekšējā astigmatisma vektora vērtību pa horizontālo (x) asi (2.6. formula): As.dif X= As.dif * cos (2* Ѳdif.) 2.6. formula kur Ѳdif Poz pozitīvā acs iekšējā astigmatisma virziens, grādos; As.dif X acs iekšējā astigmatisma vektora horizontālā vērtība, dioptrijās. Ja acs iekšējā astigmatisma vektora vērtība pa horizontālo (x) asi ir pozitīvs skaitlis, tad acs iekšējais astigmatisms ir apgriezts. Ja acs iekšējā astigmatisma vektora vērtība pa horizontālo (x) asi ir negatīvs skaitlis, tad acs iekšējais astigmatisms ir tiešs. Aprakstītā metode ļauj aprēķināt acs iekšējo astigmatismu un salīdzināt to ar pacientu vecumu. 31

36 2.3. Rezultāti un to analīze Subjektu grupas raksturojums Pētījumā piedalījās 148 pacienti (296 acis) 56 vīrieši un 92 sievietes. Vidējais pacientu vecums 36 ± 20 gadi (standartnovirze) (skat att.). Pacientu skaits Vecums (gadi) 2.4. att. Pacientu sadalījums pēc vecuma (n = 148) Pacientu vecuma sadalījumā vērojama datu koncentrācija vecumā no 9 līdz 20 gadiem, tomēr vecuma izlasei kopumā ir normāls asimetrijas koeficients A = 0,09 (skat tabulu). Vecuma izlasē vērojams negatīvs ekscesa koeficients E = -0,32 (skat tabulu), kas liecina par to, ka turpmāk pētījumos būtu nepieciešams iekļaut nedaudz vairāk vidējā vecuma pacientu. Tomēr pētījuma gaitā, iepazīstoties ar literatūru, tika secināts, ka, turpinot šo pētījumu, nepieciešams pievērst uzmanību tieši vecākā vecuma pacientiem pēc 60 gadiem, jo, piemēram, Baldvins un Mills jau gadā, pētot pacientus 40 gadu garumā, atklāja apgriezta astigmatisma palielināšanos tieši vecākajā vecumā (5). Fledelius un Stubgards gadā arī atklāja apgrieztā astigmatisma pieaugumu ar vecumu (virs 56 gadiem) (5). Darbā ir veikti atsevišķi aprēķini vīriešu un sieviešu izlasēm, labajām un kreisajām acīm, kā arī visai izlasei tabulā apkopota aprakstošā statistika visai pacientu grupai. 32

37 2.2. tabula radzenes astigmatisms, D radzenes astigmatisma ass, grādi objektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms, D objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass, grādi subjektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms, D subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass, grādi aprēķinātais acs kopējais astigmatisms pēc Grosvenora, D aprēķinātais acs kopējais astigmatisms pēc Javala, D aprēķinātais acs iekšējais astigmatisms, D aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma horizontālā vērtība, D Derīgu vērtību skaits Nav vērtību, skaits Vidējais 0,88 88,2 0,71 92,2 0,47 82,3 0,68 0,87 0,63 0,35 Mediāna 0, , , ,51 0,75 0,56 0,38 Moda 0, ,25 178a 0,00 0 a 0,50 0,50 0,50 0,00 Standartnovirze 0, ,67 57,1 0,67 52,9 0,54 0,70 0,40 0,60 Asimetrija 2,10-0,15 2,80 0,3 3,27-0,1 2,71 2,70 1,89-1,39 Asimetrijas standartkļūda 0,14 0,2 0,14 0,2 0,14 0,2 0,14 0,14 0,14 0,14 Ekscess 7,70-1,8 12,30-1,1 15, ,28 11,05 8,29 12,59 Ekscesa standartkļūda 0,28 0,3 0,28 0,3 0,28 0,4 0,28 0,28 0,28 0,28 Minimālā vērtība 0,00 0 0,00 0 0,00 0 0,00 0,13 0,00-4,08 Maksimālā vērtība 4, , , ,00 5,13 3,33 3,31 Izlases aprakstošā statistika, a - eksistē vairākas modas, tādēļ uzrādīta mazākā vērtība Dažām acīm neuzrādījās subjektīvā (36,5 % acīm), objektīvā acs kopējā (7,1 % acīm) vai radzenes (4,1 % acīm) astigmatisma vērtības, līdz ar to nav arī astigmatisma ass virziena vērtības (sk tabulu). Šīm acīm astigmatisma lielums ir 0, bet astigmatisma ass virziens netiek izmantots tālākiem aprēķiniem. Džeksons jau gadā apraksta, ka, ar oftalmometru un citām metodēm izmeklējot 500 acis, 4 % gadījumu nebija radzenes astigmatisma, bet bija kopējais astigmatisms, savukārt 11 % gadījumu bija radzenes astigmatisms, bet nebija acs kopējā astigmatisma (28). Arī šajā pētījumā novērojami atsevišķi šādi gadījumi (skat. 1. pielikumu). 33

38 Objektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms un subjektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms Analizējot objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma datus, var secināt, ka tiem vērojama pozitīva asimetrija un izteikti pozitīvs ekscess (skat. 2.5.att. un 2.2. tabulu). Tas nozīmē, ka astigmatisma vērtības koncentrējas ap mazām vērtībām, un šo mazo vērtību ir salīdzinoši daudz. Aplūkojot biežumu sadalījuma tabulu 1. pielikumā, var secināt, ka 56 % rezultātu ir līdz 0,5 D, savukārt līdz 1,25D jau ir 90 % rezultātu. Skaits, acis Astigmatisma vērtība, dioptrijas 2.5.att. Objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma vērtību sadalījums Ja 2.5. attēla rezultātus salīdzina ar iepriekšējiem pētījumiem, var secināt, ka iegūtie dati atbilst acs kopējā astigmatisma sadalījumam populācijā, jo, piemēram, nosakot astigmatisma sadalījumu, gadā Melburnas Universitātē Austrālijā MakKendrika un Brennans atklāja, ka astigmatisma izplatība stipri atšķiras no ierastā sadalījuma, izlasei ir nozīmīgi izteikts pozitīvs ekscess un labās acs kopējais astigmatisms, labās acs radzenes astigmatisms un kreisās acs iekšējais astigmatisms bija ar nozīmīgu asimetriju (29). Fledelius un Stubgards gadā, pētot 454 subjektus, atklāja, ka tikai 4,7 % astigmatisms bija > 1,5 D (5). Salīdzinot objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma sadalījumu pēc dzimuma un acs (labā, kreisā), var secināt, ka objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma sadalījums visās izlasēs ir līdzīgs (skat. 2. pielikumu). Objektīvi noteiktajam kopējam astigmatismam ir tieša, statistiski nozīmīga korelācija ar vecumu vīriešu izlasē (r = 0,3; p < 0,001) (skat att.), tātad, palielinoties vecumam, objektīvais astigmatisms vīriešu izlasē pieaug. Bet šis pieaugums sastāda tikai aptuveni 0,10 34

39 D 10 gadu laikā. Tādēļ to var uzskatīt par klīniski nenozīmīgu. Nav atklāta statistiski nozīmīga korelācija starp sieviešu vecumu un objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma pieaugumu vai samazināšanos (skat. 4. pielikumu) att. Objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma un pacientu vecuma korelācija vīriešu izlasē Skaits, acis Astigmatisma ass, grādi 2.7.att. Objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virziena sadalījums 35

40 Vizuāli aplūkojot objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma virziena datu sadalījumu (skat att.), var novērot tendenci objektīvi noteiktā pozitīvā astigmatisma ass virzieniem būt vertikālam. Līdz ar to pacientiem šajā izlasē vairāk raksturīgs tiešais astigmatisms, tas sastāda 53 % (ass virziens emetropizējošam pozitīvajam cilindram no 60 līdz 120 ) (skat. 1. pielikumu). Vairāki autori, piemēram, Anstics, Saunders, Baldvins un Mills u.c. raksta, ka notiek pāreja no tiešā astigmatisma, kas dominē jaunībā, uz apgriezto astigmatismu vecākā vecumā. Šajā pētījumā nav atrastas nozīmīgas korelācijas starp objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma virziena izmaiņu ar vecumu ne sieviešu, ne vīriešu, ne labās acs izlasē. Līdz ar to pacientus nepieciešams izmeklēt vairāku gadu garumā, lai precīzāk pārbaudītu izvirzīto hipotēzi. Pētījuma ietvaros tika aplūkots arī subjektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms 148 pacientiem (296 acīm). 36,5 % pētījumā iekļautajām acīm neuzrādījās subjektīvi noteiktā kopējā astigmatisma vērtības, jo astigmatisma noteikšanas testos (staru figūra) pacienti redzēja visus elementus vienādi skaidrus (skat att. un 1. pielikumu). Skaits, acis Astigmatisma vērtība, dioptrijas 2.8.att. Subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma sadalījums Līdzīga situācija novērojama kā sieviešu, tā arī vīriešu subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma biežuma sadalījuma grafikos (skat. 3. pielikumu). 36

41 Skaits, acis Astigmatisma ass, grādi 2.9. att. Subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virziena sadalījums Subjektīvā acs kopējā astigmatisma virziena sadalījuma grafikā visai izlasei (skat att.) un biežumu sadalījuma tabulā (skat. 1. pielikumu) redzams, ka, piemēram, tiešais astigmatisms ir salīdzinoši retāk novērojams 49 % (objektīvi noteiktajam astigmatismam 55 %, savukārt, radzenes 81 %). Satistiski nozīmīgas sakarības starp subjektīvi noteikto acs kopējā astigmatismu un pacientu vecumu, kā arī subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virzienu un pacientu vecumu šajā pētījumā nav atklātas. Par astigmatisma pieaugumu vai samazināšanos pastāv dažādi uzskati, piemēram, pētot 5308 subjektus vecumā no 40 gadiem un vecākiem, Katcs ar kolēģiem (5) gadā aprakstīja savā pētījumā novēroto astigmatisma pieaugumu ar vecumu, kas bija nedaudz lielāks baltās rases pārstāvjiem, salīdzinot ar melnās rases pārstāvjiem. Jāatzīmē, ka dotā pētījuma (bakalaura darba) izlasē šī vecuma pacienti sastāda tikai 49 %. Runājot par jaunāku cilvēku astigmatisma samazināšanos vai palielināšanos, pastāv pretrunīgi atklājumi. Piemēram, gadā Singapūrā Tongs un kolēģi (22) secināja, ka skolas vecuma bērniem astigmātisma progresija ir minimāla (0,44 0,53 D). Tongs un kolēģi secināja arī, ka astigmatisma progresiju ietekmē etniskā piederība, miopijas klātbūtne, astigmatisma subtips un ass virziens. Dotajā (bakalaura darba) pētījumā novērota statistiski nozīmīga, bet klīniski nebūtiska korelācija tikai starp vecumu un objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu (tikai vīriešiem). 37

42 Izrādās, astigmatisma attīstību nevar prognozēt tikai pēc vecuma. Piemēram, Proskurina (20), pētot astigmatisma dinamiku ilgstošā laika posmā, astigmatisma korekcijas gadījumā ir novērojusi arī tā stipruma mazināšanos. Tika secināts, ka astigmatisma korekcija pozitīvi ietekmē redzi un refraktoģenēzi. Lai pārbaudītu subjektīvi un objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma sakritību, pētījumā veikta pārbaude gan ar Stjūdenta t-testu (skat. 3. pielikumu), gan ar Pirsona korelācijas koeficientu (skat. 4. pielikumu). Pēc iegūtajiem t-testa rezultātiem var secināt, ka pastāv statistiski nozīmīgas atšķirības starp subjektīvi un objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu visās pētāmajās izlasēs (visā izlasē t = 9,4; p < 0,001). Pēc iegūtajiem rezultātiem novērojama pacientu tendence subjektīvi uzrādīt mazāku astigmatismu, nekā tas ir noteikts ar autorefraktometru. Arī korelācija starp subjektīvi un objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu ir tieša (skat att.), statistiski nozīmīga un ar lielu korelācijas koeficientu (visai izlasei: r = 0,78; p < 0,001). Līdz ar to var secināt, ka pie lielākiem autorefraktometra objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma rezultātiem pacienti uzrāda arī salīdzinoši lielāku subjektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu nekā pie mazāka autorefraktometra mērījumu rezultāta. Un objektīvi noteikts acs kopējais astigmatisms būs aptuvēni par 20 % lielāks nekā subjektīvais att Objektīvi un subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma korelācijas visā izlasē 38

43 Analizējot objektīvi un subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virziena savstarpējās attiecības, nav novērota statistiski nozīmīga atšķirība starp objektīvi un subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virzienu labās acs izlasē (t = 0,65; p > 0,05) att. Objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass un subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma asu virzienu korelācija visā izlasē Korelācija starp objektīvi un subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virzienu uzrāda pozitīvu (skat att.), statistiski nozīmīgu korelāciju visā izlasē (r = 0,45; p <0,001). Tas nozīmē, ka objektīvi un subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virzieniem ir tendence sakrist. Subjektīvi pacienti izjūt astigmatismu ar virzienu, kas ir līdzīgs objektīvi noteiktā kopējā astigmatisma virzienam Objektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms un Javala, Grosvenora aprēķinātais acs kopējais astigmatisms Pētījumā acs kopējais astigmatisms tika aprēķināts pēc Javala likuma (2.1. formula) pēc Grosvenora modifikācijas Javala likumam (2.2. formula). Iegūto vērtību sadalījums ir atspoguļots attēlā. 39

44 Skaits, acis Skaits, acis Aprēķinātais acs kopējais astigmatisms pēc Aprēķinātais kopējais astigmatisms pēc Javala, dioptrijas Grosvenora, dioptrijas 2.12.att. Aprēķinātā acs kopējā astigmatisma (pēc Javala un pēc Grosvenora) sadalījums Aprēķinātā acs kopējā astigmatisma pēc Javala un pēc Grosvenora vērtību sadalījuma grafikos novērojama pozitīva asimetrija, tāpat kā objektīvi (arī subjektīvi) noteiktajam acs kopējam astigmatismam (skat un 2.9. att.). Asimetrijas koeficients atšķiras no objektīvi noteiktā kopējā astigmatisma tikai par 0,1 (aprēķinātajam acs kopējam astigmatismam pēc Javala A = 2,7, pēc Grosvenora A = 2,7, objektīvi noteiktajam acs kopējam astigmatismam A = 2,8), tātad visos gadījumos vērtībām ir tendence koncentrēties ap mazākām dioptrijām, nekā tas ir normālam sadalījumam. Vēl vairāk šī tendence ir izteikta subjektīvajam astigmatismam asimetrijas koeficients A = 3,3 (skat tabulu). Analizējot ar t-testu sakritību starp objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu, aprēķināto acs kopējo astigmatismu pēc Javala un pēc Grosvenora, var novērot, ka objektīvi noteiktajam acs kopējam astigmatismam lielākā līdzība ir ar aprēķināto astigmatismu pēc Grosvenora likumu, jo pēc iegūtajiem rezultātiem visā izlasē (t = 1,47; p > 0,05) nevar noraidīt nulles hipotēzi par to, ka šie dati populācijā būs vienādi. Šādu pat secinājumu var izdarīt, atsevišķi izanalizējot sieviešu, vīriešu, labās acs un kreisās acs izlases (sieviešu izlasē t = 1,5, p > 0,05; vīriešu izlasē t = 2, p > 0,05; labas acs izlasē t = 1,6, p > 0,05un kreisās acs izlasē t = 0,58, p > 0,05) (skat. 3. pielikumu). Jau gadā Dobsona, Millers un Harvejs secināja, ka attiecības starp radzenes un acs kopējo astigmatismu ir adekvāti aprakstītas ar Grosvenora modifikāciju Javala likumam, bet ne ar Javala likumu (15). Arī Eliota, Kalenders un Eliots raksta, ka Grosvenora vienkāršotais Javala likums dod nedaudz precīzākus rezultātus kā oriģinālais Javala likums (12). 40

45 Saikni starp objektīvi noteikto un aprēķināto acs kopējo astigmatismu pēc Javala visā populācijā raksturo korelācija (r = 0,75; p < 0,001) (skat att.) att. Objektīvi noteiktā acs kopējā un aprēķinātā acs kopējā astigmatisma pēc Javala korelācija visā izlasē Aplūkojot atsevišķi vīriešu izlasi, var secināt, ka arī starp objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu un acs kopējo aprēķināto astigmatismu pēc Javala nav statistiski nozīmīgas atšķirības (t = 2, p > 0,05). Korelācijā r = 0,75. Pastāv nozīmīga korelācija starp objektīvi noteikto un aprēķināto kopējo astigmatismu pēc Grosvenora (r = 0,74; p < 0,001) (skat att.). 41

46 2.14.att. Objektīvi noteiktā acs kopējā un aprēķinātā acs kopējā astigmatisma pēc Grosvenora korelācija visā izlasē No un attēliem var redzēt, ka precīzāk rezultātus prognozēs tieši Grosvenora likums (slīpuma koeficients ir tuvāks 1,00). Tātad, ja atlasītu pacientus ar lielāku radzenes astigmatismu (līdz ar to arī astigmatisms pēc Grosvenora būs lielāks), var prognozēt lielāku astigmatisma vērtību, nomērītu ar autorefraktometru. Analizējot aprēķināto acs kopējo astigmatismu pēc Javala un pēc Grosvenora, iegūtas nozīmīgas korelācijas tikai vīriešu izlasē. Korelācija ar 95 % ticamību populācijā starp pacienta vecumu un acs kopīgo aprēķināto astigmatismu pēc Javala vīriešu izlasē ir r = 0,2 (p < 0,05), korelācija starp pacientu vecumu un acs kopīgo aprēķināto astigmatismu pēc Grosvenora vīriešu izlasē ir r = 0,23 (p < 0,05) Objektīvi noteiktais kopējais astigmatisms un radzenes astigmatisms Aplūkojot radzenes astigmatisma sadalījuma datus (skat att.), var secināt, ka šajā pētījumā pacientiem atklāts radzenes astigmatisms amplitūdā no 0,00 līdz 4,50 dioptrijām. 42

47 Skaits, acis Radzenes astigmatisms, dioptrijas att. Radzenes astigmatisma biežumu sadalījums Radzenes astigmatismam vērojama pozitīva asimetrija (A = 2,1), kas pārsniedz pieļaujamo ekscesa standartkļūdu un liecina par to, ka izlasē ir vairāk mazu astigmatisma vērtību, nekā tas būtu normālā statistikas sadalījuma gadījumā (skat tabulu). Tāpat normālo sadalījumu vairākas reizes pārsniedz ekscesa koeficients (E = 7,7) (skat tabulu), kas liecina, ka procentuāli daudz ir vidējo vērtību. Aplūkojot biežumu sadalījuma tabulu (skat. 1. pielikumu), var novērot, ka procentuāli visbiežāk sastopamās dioptrijas ir no 0,25 līdz 1,25. Salīdzinot radzenes astigmatisma sadalījumu visai izlasei ar sieviešu, vīriešu, labās acs un kreisās acs izlasi, var secināt, ka radzenes astigmatisma sadalījums visās izlasēs ir līdzīgs (skat. 2. pielikumu). Statistiski nozīmīga apgriezta korelācija starp radzenes astigmatismu un pacientu vecumu (r = -0,2; p < 0,05) ir sieviešu izlasē. Vīriešu izlasē un labās acs un kreisās acs izlasē šāda korelācija nav novērojama. Tātad sieviešu populācijā, palielinoties pacientu vecumam, var būt novērojams mazāks radzenes astigmatisms, savukārt jaunākā vecumā var būt lielāks radzenes astigmatisms. Tātad astigmatismam ar vecumu var būt tendence kā pieaugt, tā arī samazināties, tādēļ turpmāk nepieciešams pētīt vienus un tos pašus subjektus ilgākā laika periodā, lai izvērtētu astigmatisma reālās izmaiņas. Aplūkojot radzenes astigmatisma ass virziena sadalījumu (skat att.), var secināt, ka pacientiem šajā izlasē raksturīgs tiešais astigmatisms, tas sastāda 81,3 % (ass virziens emetropizējošam pozitīvajam cilindram no 60 līdz 120 ) (skat. 2. pielikumu). 43

48 Skaits, acis Astigmatisma ass, grādi 2.16.att. Radzenes astigmatisma ass virziena sadalījums Rīds (5) raksta, ka vispārēji pieaugušo populācijā tiešais astigmatisms ir biežāk sastopamā astigmatisma forma, savukārt slīps astigmatisms retāk sastopamā astigmatisma forma. Pēc 50 gadu vecuma parādās tendence astigmatisma asij novirzīties uz apgriezta astigmatisma pusi. Vizuāli pēc grafika attēlā var novērot arī to, ko liecina vairāku plaša mēroga pētījumu rezultāti, ka radzenei ir tendence uz nelielu astigmatismu ar maksimālas refrakcijas meridiānu vertikālē vai tās tuvumā (6). 11 % šajā izlasē ir apgrieztais astigmatisms (no 0 30 un no ) un 7,7 % slīpais astigmatisms (no un no ) (skat. 1. pielikumu). Aplūkojot biežumu sadalījumu grafikus 2. pielikumā, var novērot, ka sievietēm astigmatisma virziena vērtības nedaudz vairāk koncentrējas ap tiešo astigmatismu, salīdzinot ar vīriešu izlasi. Korelējot astigmatisma virzienu ar vecumu, šajā pētījumā nav iegūta neviena statistiski nozīmīga korelācija, kaut arī vairāki autori, piemēram, Rīds, Anstics, Saunders, Baldvins un Mills u.c. raksta, ka notiek pāreja no tiešā astigmatisma, kas dominē jaunībā, uz apgriezto astigmatismu vecākā vecumā. Baldvins un Mills raksta, ka galvenokārt notiek radzenes izstiepšanās ar vecumu. Šīs izmaiņas var būt saistītas ar plakstiņu spiediena samazināšanos ar vecumu. Gviazda un kolēģi (17) gan raksta, ka astigmatisms un sfēriskās izmaiņas priekšējā radzenē daļēji tiek kompensēti ar iekšējo optiku, tomēr daži paraugi uzrāda priekšējās radzenes un iekšējās aberācijas savstarpēju papildināšanos. Individuālas acis uzrāda dažādas kompensācijas kombinācijas. Šī pētījuma dati parāda, ka, palielinoties pacienta vecumam, 44

49 samazinās radzenes aberāciju kompensācija ar acs iekšējiem elementiem, un acs aberācijas palielinās, salīdzinot ar jaunām acīm att. Objektīvi noteiktā acs kopējā un radzenes astigmatisma korelācija visā izlasē Pārbaudot sakarības starp radzenes astigmatismu un objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu, var secināt, ka, palielinoties radzenes astigmatismam, palielinās arī objektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms, un pie lielāka objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma pastāv lielāks radzenes astigmatisms. Korelācija starp radzenes astigmatismu un objektīvi noteikto kopējo astigmatismu visā izlasē ir r = 0,68 (p < 0,001) (skat att.). Sieviešu izlasē korelācija starp objektīvi noteikto un radzenes astigmatismu ir r = 0,73 (p < 0,001), vīriešu izlasē r = 0,63 (p < 0,001), labās acs izlasē r = 0,67 (p < 0,001), savukārt, kreisās acs izlasē r = 0,69 (p < 0,001) (skat. 4. pielikumu). Korelācija starp radzenes astigmatisma ass virzienu un objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virzienu visā izlasē ir 0,31 (p < 0,001) (skat att.). 45

50 2.18. att. Objektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass un radzenes astigmatisma ass virziena korelācija visā izlasē Sieviešu izlasē korelācija starp objektīvi noteiktā kopējā astigmatisma ass un radzenes astigmatisma ass virzienu ir r = 0,19 (p < 0,05), vīriešu izlasē r = 0,51 (p < 0,001), labās acs izlasē r = 0,28 (p = 0,001), savukārt, kreisās acs izlasē r = 0,39 (p < 0,001) (skat. 4. pielikumu). Augstāk minētās korelācijas norāda, ka visā subjektu grupā, neatkarīgi no dzimuma un aplūkojamās acs, pastāv korelācija starp acs kopējo un radzenes astigmatismu (gan lielumu, gan virzienu), kas apstiprina arī MakKendrika un Brennana (29) gadā rakstīto Aprēķinātais acs iekšējais astigmatisms Nevar salīdzināt radzenes astigmatismu un objektīvi noteikto acs kopējo astigmatismu tikai pēc lielumiem vai tikai pēc virzieniem. Lai uzzinātu starpību starp diviem astigmatismiem, no viena astigmatisma aritmētiski jāatskaita otru. Rezultātā būs kāds astigmatisms ar vērtību un virzienu As.dif. Šajā pētījumā acs iekšējais astigmatisms aprēķināts pēc 2.5. formulas, kas balstās uz astigmatisma vektoru analīzes metodi. Acs iekšējā astigmatisma rezultātu sadalījums aplūkojams attēlā. 46

51 Skaits, acis Acs iekšējais astigmatisms, dioptrijas Att. Acs iekšējā astigmatisma vērtību sadalījums Rezultātos bija 4 acis (1,4 %), kurām radzenes astigmatisms pilnīgi pārnesas uz acs kopējo astigmatismu (As.dif. = 0). Gan novērtētam radzenes astigmatismam, gan objektīvi noteiktam acs kopējam astigmatismam kļūdas apjoms ir 0,25 D. Līdz ar to nav iespējams pateikt, vai šiem 4 pacientiem patiešām nav acs iekšējā astigmatisma, vai tā ir tikai mērījumu kļūda. Kopumā acs iekšējā astigmatisma iegūto datu intervāls ir no 0,00 D līdz 3,33 D ar vidējo aritmētisko vērtību 0,63 D, bet vidējo rindas vērtību jeb mediānu 0,56 D, kas ir tuva Javala likumā norādītajai starpībai starp acs kopējo astigmatismu un radzenes astigmatismu (skat tabulu). Acs iekšējam astigmatismam pastāv statistiski nozīmīgas tiešas korelācijas ar Javala likumu sieviešu izlasē r = 0,17 (p < 0,05) un kreisās acs izlasē r = 0,17 (p < 0,05). Statistiski nozīmīga tieša korelācija acs iekšējam astigmatismam ir ar Grosvenora likumu sieviešu izlasē r = 0,15 (p < 0,05) (skat. 4. pielikumu). Izvērtējot iespējamo sakarību starp aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma vērtību un klientu vecumu, ir veiktas korelācijas ar Pirsona korelācijas koeficientu (skat. 4. pielikumu). Pastāv statistiski nozīmīga, tieša korelācija starp klientu vecumu un aprēķināto acs iekšējo astigmatismu sieviešu izlasē r = 0,15 (p < 0,05) (skat att.). Tomēr šī iacs iekšējā astigmatisma izmaiņa ar gadiem ir ļoti niecīga (0,10 D 10 gadu periodā). Pārējās izlasēs dotajā pētījumā statistiski nozīmīga korelācija starp klientu vecumu un aprēķināto acs iekšējo astigmatismu netika novērota. 47

52 2.20. att. Aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma un pacientu vecuma korelācija sieviešu izlasē Turpinot pētījumu, lai novērtētu acs iekšējā astigmatisma piederību pie tiešā vai pie apgrieztā, ir aprēķināta acs iekšējā astigmatisma vektora vērtība horizontālā virzienā pēc 2.6. formulas. Iegūto rezultātu sadalījuma grafikā redzams, ka lielāka daļa acs aprēķinātā iekšējā astigmātisma vērtību ir tuvu 0 (skat. 1. pielikumu un att.). Skaits, acis Astigmatisma vērtība, dioptrijas att. Aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma vektora vērtība horizontālā virzienā visai izlasei 48

53 Acs iekšējā astigmatisma horizontālās komponentes vidējā vērtība ir 0,35 D. Naumullers gadā un Karters gadā (9) raksta, ka ir apstiprināts, ka vairākumam acīm acs iekšējais astigmatisms ir apgriezts. Pārbaudot sakarības, ir apstiprinājusies statistiski nozīmīga, apgriezta korelācija starp aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma horizontālo vērtību un pacientu vecumu visā izlasē r = - 0,13 (p < 0,05) (skat att.). Arī vīriešu izlasē sakarība starp aprēķināto acs iekšējā astigmatisma horizontālo vērtību un pacientu vecumu ir apgriezta r = -0,27 (p < 0,01) (skat att.) att. Aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma horizontālās vērtības un pacientu vecuma korelācija visā izlasē 49

54 2.23. att. Aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma horizontālās vērtības un pacientu vecuma korelācija vīriešu izlasē Pieaugot vecumam, samazinās acs iekšējā astigmatisma horizontālā vērtība, tas nozīmē, ka acs iekšējais astigmatisms tiecas būt tiešs, bet acs kopējais astigmatisms mazāk tiešs attiecībā pret radzenes astigmatismu. Tātad statistiski nozīmīgas sakarība starp aprēķināto acs iekšējo astigmatismu un pacientu vecumu pastāv tikai sieviešu izlasē. Starp acs iekšējā astigmatisma horizontālo vērtību un pacientu vecumu statistiski nozīmīga sakarība pastāv visā izlasē, vīriešu izlasē un kreisās acs izlasē, bet sieviešu izlasē un labās ascs izlasē nav novērojama. Līdz ar to darbā izvirzītā hipotēze par to, ka pastāv sakarība starp klientu vecumu un acs iekšējā astigmatisma izmaiņām, ir apstiprinājusies daļēji. Piedevām šī izmaiņa gan acs iekšējā astigmatisma lielumam, gan virzienam ir neliela lielākā laika periodā. 50

55 SECINĀJUMI 1. Novērojama pacientu tendence subjektīvi uzrādīt mazāku (aptuvēni par 20 %) acs kopējo astigmatismu, nekā tas ir noteikts objektīvi ar autorefraktometru, savukārt objektīvi un subjektīvi noteiktā acs kopējā astigmatisma ass virzieniem ir tendence sakrist. 2. Gan subjektīvi noteiktajam, gan objektīvi noteiktajam acs kopējam astigmatismam visā izlasē nav atklāta nozīmīga korelācija ar pacientu vecumu. Tikai vīriešu izlasē var prognozēt klīniski nenozīmīgu acs kopējā astigmatisma pieaugumu par 0,10 D 10 gadu laikā. 3. Acs kopējais astigmatisms, aprēķināts pēc Grosvenora formulas, ir mazāk atšķirīgs no objektīvi izmērītā acs kopējā astigmatisma, nekā acs kopējais astigmatisms, aprēķināts pēc Javala formulas. Uz katru pēc Grosvenora likuma 1,00 D izmaiņu objektīvi noteiktais acs kopējais astigmatisms uzrādīs 0,92 D izmaiņu, savukārt uz katru pēc Javala likuma 1,00 D izmaiņu 0,72 D izmaiņu. 4. Radzenes astigmatismam un tā virzienam visā izlasē netika atklāta nozīmīga korelācija ar pacientu vecumu. 5. Visā subjektu grupā neatkarīgi no dzimuma un aplūkojamās acs pastāv korelācija starp acs kopējā un radzenes astigmatisma lielumu (palielinoties radzenes astigmatismam par 1,00 D, acs kopējais astigmatisms palielinās par 0,71 D) un virzienu. 6. Tieša, bet klīniski nenozīmīga korelācija starp acs iekšējo astigmatismu un pacientu vecumu novērota tikai sieviešu izlasē (10 gadu laikā var prognozēt astigmatisma pieaugumu par 0,10 D). 7. Novērota tieša korelācija starp acs iekšējā astigmatisma horizontālo vektoriālo vērtību un pacienta vecumu visā izlasē. 51

56 NOBEIGUMS Dotais pētījums apstiprināja vispārpieņemtus statistiskus uzskatus: biežāk satopamais acs kopējais astigmatisms ir tiešs; radzenes astigmatisms ir nedaudz stiprāks par acs kopējo astigmatismu; acs kopējais astigmatisms ir tuvs radzenes astigmatismam; Javala likuma Grosvenora modifikācija ir pielietojama statistiskos pētījumos. Iegūtos statistiskos datus var pielietot optikas preču patērētāju prognozēšanā. Iegūtās zināšanas var sniegt praktisku optometrijas pakalpojumu kvalitātes paaugstināšanu, sniedzot optometristam priekšstatu par acs iekšējā astigmatisma lielumu pēc redzes korekcijas ar cietajām gāzes caurlaidīgajām kontaktlēcām (CGK). Kā arī formulas datorizēta versija var ātri un precīzi sniegt atbildi par acs iekšējā astigmatisma lielumu pēc redzes korekcijas ar CGK vai pēc radzenes refraktīvās ķirurģijas, radzenes transplantācijas u.c. Darbā netika novērota skaidra sakarība starp astigmatismu un pacienta vecumu. Lai precīzāk pārbaudītu, kāda pastāv astigmatisma tendence mainīties atkarībā no vecuma, nepieciešams novērot pacientus vairāku gadu garumā. Lai izvērtētu, vai acs refrakcijas kompensatorie mehānismi spēj pielāgot acs iekšējo astigmatismu, nepieciešams novērot pacientus ar iegūtu radzenes astigmatismu vairākus gadus. Veicot šo pētījumu, autoram radās vēlme izanalizēt astigmatisma aprēķinu metodes, kuras pielieto radzenes refraktīvajā ķirurģijā Latvijā, kā arī veiktās korekcijas precizitāti. 52

57 PATEICĪBAS Liels paldies Latvijas Universitātes Optometrijas un redzes zinātnes nodaļas pasniedzējiem par iespēju iegūt zināšanas un pilnveidot sevi. Īpaša pateicība bakalaura darba vadītājai asistentei Aigai Švedei, M.Sc., par atbalstu un lielo pacietību, palīdzot izstrādāt pirmo zinātnisko darbu manā mūžā. Paldies maniem mazajiem bērniņiem, kuri pacietīgi gaidīja tēti, kamēr viņš rakstīja, kā arī visiem ģimenes locekļiem, kuri daudzas mājas rūpes šajā laikā uzņēmās uz sevi. 53

58 LITERATŪRAS SARAKSTS 1. Радзиховский, Б.Л. Астигматизм человеческого глаза. М.: Медицина, с. 2. Гончар, П.А. Межслойная рефракционная меридиональная (тоннельная) кератопластика в коррекции близорукости и астигматизма (экспериментальноклиническое исследование): Автореф. дисс.: канд. мед. наук. М: Российский университет дружбы народов. 3. Read, S. A., Collins, M. J., Garney, L.G. A review of astigmatism and its possible genesis. Clinical and Experumental Optometry, 2007, N 90 p Dunne, M. C. M, Elawad, M. E. A., Barnes, D. A. A study of the axis of orientation of residual astigmatism. Acta Ophthalmologica, 1994, N 4, vol. 72, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: 5. Read, S. A. Corneal topography and the morphology of the palpebral fissure. QUT Thesis. Brisbane (Australia): Queensland University of Technology, p. 6. Rabbetts, R.B. Clinical Visual Optics. London: Butterworth Heinemann, p. 7. Розенблюм, Ю.З. Оптометрия. Подбор средств коррекции зрения. CПб: Гиппократ,1996 г. 320 с. 8. Хьюбел, Д. Глаз, мозг, зрение: Пер.с англ. M.: Mир, c. 9. Alpins, N The Basics of Astigmatism and how to deal with it. Kapoor Tips and Tricks LASIK Surgery, Jaypee Brothers Publishers, 2007, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: basicsofastigmatismch10small.pdf 10. Современная офталмология: pуководсто для врачей/под.ред. В.Ф.Данилевича. CПб: Питер, с. 11. Dimmer, F. Zur Lehre vom Astigmatismus in Innsbruek Mit 6 figuren im Text. Springer Berlin-Heidelberg. Graefe's Archive for Clinical and Experimental Ophthalmology, 1897, N 3, vol. 43, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: Elliott, M., Callender, M.G., and Elliott, D.B. Accuracy of Javal's Rule in the Determination of Spectacle Astigmatism. Optometry and Vision Science - School of Optometry, University of Waterloo, Ontario, Canada, 1994, N 1, vol. 71, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: 54

59 the_determination_of.5.aspx 13. Grosvenor, T., Ratnakaram, R. Is the Relation between Keratometric Astigmatism and Refractive Astigmatism Linear? Optometry & Vision Science,1990, N 67, vol.8, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: tometric_astigmatism.9.aspx 14. Tong, L., Carkeet, A., Saw, S., and Tan, D. T. H. Corneal and Refractive Error Astigmatism in Singaporean Schoolchildren: a Vector-Based Javal s Rule. Optometry and Vision Science, 2001, N 12, vol.78, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: _Astigmatism_in.10.aspx 15. Dobson, V., Miller, J.M. and Harvey, E.M. Corneal and Refraktive Astigmatism in a Sample of 3- to 5- Year Old Children with a High Prevalence of Astigmatism. Optometry and Vision Science, N 12, vol.76, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: matism_in_a_sample_of.22.aspx 16. Keller, P. R. Collins, J.M.., Carney, L. G.; Brett, A. D.., Van Saarloos, P. P. The Relation between Corneal and Total Astigmatism. American Academy of Optometry, Optometry & Vision Science, 1996, N 2, vol.73, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: al_and_total_astigmatism.3.aspx 17. He, J.C., Jane Gwiazda, Thorn J.F., and Held R., Wave-front aberrations in the anterior corneal surface and the whole eye. J. Opt. Soc. Am.,2003., A 20, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: Корниловский, И.М., Годжаева, A.M. Новый биоптический подход к оценке оптических аберраций глаза и восстановительной коррекции.рефракционная хирургия и офтальмология,2006, H. 1,том 6, 4-13 c. [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: Abrahamsson, M., Fabian G., and Sjöstrand J. Changes in astigmatism between the ages of 1 and 4 years: a longitudinal study. British Journal of Ophtalmology, 1988, N 55

60 72, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: Проскурина, О. В. Возрастная динамика астигматизма у детей и влияние астигматической коррекции на его величину, рефракцию и остроту зрения. Российская педиатрическая офтальмология, 2007, N 2, том 7, c. [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: Gwiazda, J., Scheiman, M., Mohindra, I., and Held, R. Astigmatism in Children: Changes in Axis and Amount from Birth to Six Years. Invest Ophthalmol Vis Sci, 1984, N 25, vol. 1, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: Tong, L., Saw, S., Lin, Y., Chia, K., Koh, D., and Tan, D. Incidence and Progression of Astigmatism in Singaporean Children. Investigative Ophthalmology and Visual Science, 2004; N 45, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: Cagigrigoriu, A., Gregori, D., Cortassa, F., Catena, F., Marra, A. Heritability of Corneal Curvature and Astigmatism: A Videokeratographic Child-Parent Comparison Study. Cornea, 2007 N 8, vol. 26, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: ature_and_astigmatism_.2.aspx 24. Asano, K., Nomura, H., Iwano, M., Ando, F., Niino, N., Shimokata, H., Miyake, Y. Relationship between astigmatism and aging in middle-aged and elderly Japanese. Jpn J Ophthalmol, 2005, N 49, vol. 2, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: Alpins, N. A., Terry, C. Vector planning for customed LASIK treatment incorporating corneal and optical astigmatism parameters. In Buratto, L. and Brint, S. Editors, Custom LASIK. Surgical Techniques and Complications, Slack, Thorofare, NJ, 2003, p Švede, A., Krūmiņa G., Fridrihsons J. Pamatizmeklēšanas metodes optometrijā. Rīga: LU Akadēmiskais apgāds, lpp. 27. Alpins, N.A., Ophth, F.C. A new method of analyzing vectors for changes in astigmatism. In: 3rd American International Congress on Cataract, IOL and Refractive Surgey, Seattle, May Abstracts. Seattle, 1993.p

61 28. Jackson, E. Value of the ophthalmometer in practical refraction work. Transactions of the American Ophthalmological, [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams: McKendrick, A.M. and Brennan, N. A. Distribution of astigmatism in the adult population, J. Opt. Soc. Am. A,1996, N 13, p [tiešsaiste] [atsauce ]. Pieejams:

62 PIELIKUMI radzenes astigmatisms, D vērtība biežums procenti kumulatīvie procenti, ,1 4,1, ,5 19,7, ,9 37,6, ,6 57,3 1, ,2 75,6 1, ,8 84,4 1, ,1 91,5 1,75 8 2,7 94,2 2,00 6 2,0 96,3 2,25 3 1,0 97,3 2,50 2,7 98,0 2,75 1,3 98,3 3,00 1,3 98,6 3,50 1,3 99,0 4,00 1,3 99,3 4,25 1,3 99,7 4,50 1,3 100,0 Total ,7 System 1,3 Total ,0 radzenes astigmatisma ass, grādi vērtība biežums procenti kumulatīvie procenti 0 1,3, ,5 10, ,1 19, ,4 28, ,4 32,2 19 1,3 32, ,4 35,0 21 1,3 35, ,4 36,7 26 1,3 37, ,4 38,5 35 1,3 38, ,4 40,3 45 2,7 41,0 50 2,7 41,7 55 1,3 42,0 60 2,7 42,8 65 1,3 43,1 70 2,7 43,8 75 1,3 44, ,4 45,6 85 1,3 45, ,0 47, ,7 47, ,4 49, ,7 49, ,3 50,2 1. PIELIKUMS objektīvi noteiktā kopējā astigmatisma ass, grādi vērtība biežums procenti kumulatīvie procenti 0 3 1,0 1,1 1 2,7 1,8 3 1,3 2,2 4 2,7 2,9 5 1,3 3,3 6 2,7 4, ,0 5,1 10 1,3 5,5 11 1,3 5, ,0 6,9 13 1,3 7,3 15 1,3 7,6 18 1,3 8,0 19 2,7 8,7 20 1,3 9,1 23 1,3 9,5 25 1,3 9, ,0 10,9 30 1,3 11,3 32 2,7 12,0 34 2,7 12,7 35 2,7 13,5 39 2,7 14, ,0 15,3 42 1,3 15,6 44 1,3 16,0 47 2,7 16,7 49 1,3 17,1 51 1,3 17,5 53 1,3 17, ,0 18,9 55 1,3 19,3 58 1,3 19,6 59 1,3 20,0 60 2,7 20,7 61 2,7 21, ,4 22, ,4 24,4 64 1,3 24,7 69 1,3 25,1 70 2,7 25,8 71 1,3 26,2 72 2,7 26,9 73 2,7 27,6 75 2,7 28,4 76 2,7 29,1 77 2,7 29,8 78 2,7 30, ,0 31, ,7 33,5 81 2,7 34,2 82 2,7 34,9 83 1,3 35, ,4 36,7

63 120 1,3 50, ,3 50, ,7 51, ,4 53, ,7 53, ,7 56, ,4 58, ,7 59, ,0 62, ,4 69, ,1 80, ,3 80, ,2 94, ,3 94, ,7 99, ,3 100,0 Total ,6 System 13 4,4 Total ,0 objektīvi noteiktais kopējais astigmatisms, D vērtība biežums procenti kumulatīvie procenti, ,1 7,1, ,4 33,4, ,0 56,4, ,2 74,7 1, ,8 83,4 1, ,4 89,9 1,50 5 1,7 91,6 1,75 9 3,0 94,6 2,00 4 1,4 95,9 2,25 1,3 96,3 2,50 6 2,0 98,3 2,75 2,7 99,0 3,75 1,3 99,3 4,75 1,3 99,7 5,25 1,3 100,0 Total ,0 subjektīvi noteiktais kopējais astigmatisms, D vērtība biežums procenti kumulatīvie procenti, ,5 36,5, ,3 55,7, ,3 77,0, ,8 83,8 1, ,1 89,9 1,25 5 1,7 91,6 1, ,7 95,3 1,75 2,7 95,9 2,00 4 1,4 97,3 2,25 1,3 97,6 2,50 4 1,4 99,0 4,00 1,3 99,3 5,00 2,7 100,0 Total , ,7 38,5 86 2,7 39, ,7 41, ,0 43, ,0 45, ,4 46, ,0 49, ,7 50, ,4 52, ,0 54,5 95 2,7 55, ,7 58,2 97 2,7 58, ,0 60, ,4 61, ,0 62, ,7 63, ,3 63, ,7 64, ,7 65, ,0 66, ,4 67, ,7 69, ,3 69, ,7 70, ,7 71, ,7 72, ,7 72, ,7 73, ,3 73, ,3 74, ,3 74, ,3 74, ,0 76, ,7 76, ,7 77, ,0 78, ,3 78, ,3 79, ,3 79, ,7 80, ,7 81, ,7 81, ,3 82, ,7 82, ,0 84, ,7 84, ,3 85, ,3 85, ,0 86, ,3 86, ,0 88, ,7 88, ,7 89, ,7 90, ,3 90, ,3 90, ,3 91, ,3 91, ,3 92, ,7 92, ,3 93, ,7 93,8

64 subjektīvi noteiktā kopējā astigmatisma ass, grādi vērtība biežums procenti kumulatīvie procenti 0 4 1,4 2, ,7 4, ,7 12, ,4 14,4 17 1,3 14, ,0 18, ,4 20, ,0 25,0 35 1,3 25,5 40 2,7 26, ,0 28, ,0 31,4 55 2,7 32,4 60 1,3 33, ,0 34, ,4 36,7 72 1,3 37, ,4 39,4 80 1,3 39, ,0 44,7 85 2,7 45, ,1 52, ,0 56,9 92 1,3 57,4 95 2,7 58, ,4 62, ,3 62, ,4 66, ,4 70, ,3 70, ,7 71, ,3 72, ,7 75, ,4 78, ,0 80, ,7 81, ,7 87, ,7 89, ,1 99, ,3 100,0 Total ,5 System ,5 Total ,0 aprēķinātais kopējais astigmatisms pēc Javala, D vērtība biežums procenti kumulatīvie procenti,13 5 1,7 1,7,16 8 2,7 4,4,19 6 2,0 6,4,20 5 1,7 8,1, ,4 12,5,28 3 1,0 13,5,32 6 2,0 15, ,3 94, ,3 94, ,7 95, ,3 95, ,7 96, ,3 96, ,3 97, ,0 98, ,3 98, ,7 99, ,3 99, ,3 100,0 Total ,9 System 21 7,1 Total ,0 aprēķinātais kopējais astigmatisms pēc Grosvenora, D vērtība biežums procenti kumulatīvie procenti,00 5 1,7 1,7,09 8 2,7 4,4,17 8 2,7 7,1, ,7 10,8, ,7 14,5, ,1 19,6,28 5 1,7 21,3,29 1,3 21,6,31 3 1,0 22,6, ,4 29,1,34 2,7 29,7,35 6 2,0 31,8,39 2,7 32,4,40 4 1,4 33,8,42 1,3 34,1,43 3 1,0 35,1,44 1,3 35,5,48 5 1,7 37,2,49 4 1,4 38,5, ,1 46,6, ,4 52,0,52 1,3 52,4, ,1 57,4,57 3 1,0 58,4,60 2,7 59,1,62 5 1,7 60,8,63 1,3 61,1,64 3 1,0 62,2,66 5 1,7 63,9,68 1,3 64,2,69 1,3 64,5,70 1,3 64,9,71 3 1,0 65,9,74 1,3 66,2,75 7 2,4 68,6,76 8 2,7 71,3,77 2,7 72,0,78 3 1,0 73,0,80 3 1,0 74,0,85 4 1,4 75,3,87 2,7 76,0,92 1,3 76,4,94 1,3 76,7

65 ,33 6 2,0 17,6,38 2,7 18,2,40 2,7 18,9,44 8 2,7 21,6, ,1 26,7,47 1,3 27,0,49 6 2,0 29,1, ,8 39,9,51 1,3 40,2,54 1,3 40,5,56 4 1,4 41,9,57 1,3 42,2,59 2,7 42,9,63 2,7 43,6,64 4 1,4 44,9,65 1,3 45,3,67 1,3 45,6,71 2,7 46,3,73 5 1,7 48,0,74 1,3 48,3, ,4 51,7, ,4 57,1, ,7 62,8,81 4 1,4 64,2,85 5 1,7 65,9,87 2,7 66,6,91 1,3 66,9,92 1,3 67,2,98 1,3 67,6 1,00 3 1,0 68,6 1,06 7 2,4 70,9 1,07 8 2,7 73,6 1,09 5 1,7 75,3 1,11 8 2,7 78,0 1,12 1,3 78,4 1,16 4 1,4 79,7 1,18 1,3 80,1 1,20 1,3 80,4 1,22 1,3 80,7 1,26 1,3 81,1 1,30 1,3 81,4 1,35 1,3 81,8 1,36 2,7 82,4 1,38 3 1,0 83,4 1,39 8 2,7 86,1 1,42 3 1,0 87,2 1,43 2,7 87,8 1,46 2,7 88,5 1,47 1,3 88,9 1,53 2,7 89,5 1,62 1,3 89,9 1,69 3 1,0 90,9 1,70 2,7 91,6 1,73 1,3 91,9 1,77 1,3 92,2 1,83 1,3 92,6 1,85 2,7 93,2 1,97 1,3 93,6 2,00 3 1,0 94,6 2,01 3 1,0 95,6 2,08 1,3 95,9 2,32 2,7 96,6 2,35 1,3 97,0 2,39 1,3 97,3 2,63 1,3 97,6 2,66 1,3 98,0,95 1,3 77,0,97 4 1,4 78,4,98 5 1,7 80,1 1,00 5 1,7 81,8 1,01 8 2,7 84,5 1,03 1,3 84,8 1,04 4 1,4 86,1 1,10 2,7 86,8 1,12 1,3 87,2 1,16 2,7 87,8 1,18 3 1,0 88,9 1,25 5 1,7 90,5 1,26 2,7 91,2 1,29 1,3 91,6 1,38 1,3 91,9 1,40 1,3 92,2 1,41 1,3 92,6 1,42 1,3 92,9 1,50 4 1,4 94,3 1,51 2,7 94,9 1,59 1,3 95,3 1,66 1,3 95,6 1,70 1,3 95,9 1,76 1,3 96,3 1,79 1,3 96,6 1,83 1,3 97,0 1,95 1,3 97,3 2,01 1,3 97,6 2,04 1,3 98,0 2,25 1,3 98,3 2,50 1,3 98,6 3,01 1,3 99,0 3,50 1,3 99,3 3,83 1,3 99,7 4,00 1,3 100,0 Total ,0 Aprēķinātā acs iekšējā astigmatisma horizontālā vērtība, D vērtība biežums procenti kumulatīvie procenti -4,08 1,3,3-2,49 1,3,7-1,22 1,3 1,0-1,15 1,3 1,4-1,04 1,3 1,7 -,92 2,7 2,4 -,79 1,3 2,7 -,78 2,7 3,4 -,67 2,7 4,1 -,56 1,3 4,4 -,55 1,3 4,7 -,53 1,3 5,1 -,51 1,3 5,4 -,49 1,3 5,7 -,48 4 1,4 7,1 -,47 1,3 7,4 -,45 1,3 7,8 -,43 1,3 8,1 -,40 1,3 8,4 -,39 1,3 8,8 -,34 1,3 9,1 -,33 3 1,0 10,1

66 2,94 1,3 98,3 3,25 1,3 98,6 3,88 1,3 99,0 4,50 1,3 99,3 4,89 1,3 99,7 5,13 1,3 100,0 Total ,0 aprēķinātais acs iekšējais astigmatisms, D vērtība biežums procenti kumulatīvie procenti,00 4 1,4 1,4,04 1,3 1,7,05 1,3 2,0,06 2,7 2,7,07 1,3 3,0,08 1,3 3,4,09 5 1,7 5,1,10 1,3 5,4,13 1,3 5,7,15 1,3 6,1,17 2,7 6,8,18 4 1,4 8,1,19 1,3 8,4,21 1,3 8,8,22 2,7 9,5,24 1,3 9,8, ,4 15,2,26 4 1,4 16,6,27 4 1,4 17,9,28 6 2,0 19,9,29 3 1,0 20,9,30 1,3 21,3,31 5 1,7 23,0,32 1,3 23,3,33 2,7 24,0,34 2,7 24,7,35 3 1,0 25,7,36 4 1,4 27,0,37 2,7 27,7,38 1,3 28,0,39 2,7 28,7,40 1,3 29,1,41 1,3 29,4,42 4 1,4 30,7,44 2,7 31,4,45 2,7 32,1,46 1,3 32,4,47 4 1,4 33,8,48 1,3 34,1,49 5 1,7 35,8, ,4 42,2,51 7 2,4 44,6,52 6 2,0 46,6,53 5 1,7 48,3,54 2,7 49,0,55 2,7 49,7,56 2,7 50,3,57 3 1,0 51,4,58 2,7 52,0,59 4 1,4 53,4,60 1,3 53,7,61 4 1,4 55,1 -,31 1,3 10,5 -,28 1,3 10,8 -,26 1,3 11,1 -,25 2,7 11,8 -,24 1,3 12,2 -,17 1,3 12,5 -,15 1,3 12,8 -,14 1,3 13,2 -,12 2,7 13,9 -,10 2,7 14,5 -,09 1,3 14,9 -,07 1,3 15,2 -,06 1,3 15,5 -,05 2,7 16,2 -,03 1,3 16,6 -,02 1,3 16,9,00 3 1,0 17,9, ,4 21,3,03 3 1,0 22,3,04 1,3 22,6,05 1,3 23,0,06 2,7 23,6,07 2,7 24,3,08 2,7 25,0,09 4 1,4 26,4,10 1,3 26,7,11 3 1,0 27,7,12 1,3 28,0,13 1,3 28,4,14 1,3 28,7,15 4 1,4 30,1,17 2,7 30,7,18 3 1,0 31,8,19 1,3 32,1,20 1,3 32,4,21 1,3 32,8,22 4 1,4 34,1,23 2,7 34,8,24 4 1,4 36,1,25 8 2,7 38,9,26 5 1,7 40,5,27 3 1,0 41,6,28 2,7 42,2,29 4 1,4 43,6,30 4 1,4 44,9,31 2,7 45,6,32 1,3 45,9,33 1,3 46,3,34 3 1,0 47,3,35 2,7 48,0,36 3 1,0 49,0,37 3 1,0 50,0,38 1,3 50,3,39 2,7 51,0,40 2,7 51,7,42 1,3 52,0,44 2,7 52,7,45 5 1,7 54,4,46 2,7 55,1,47 4 1,4 56,4,48 6 2,0 58,4,49 5 1,7 60,1,50 9 3,0 63,2

67 ,62 1,3 55,4,63 7 2,4 57,8,64 2,7 58,4,65 1,3 58,8,66 5 1,7 60,5,67 2,7 61,1,68 1,3 61,5,69 1,3 61,8,70 5 1,7 63,5,71 1,3 63,9,73 3 1,0 64,9,74 2,7 65,5, ,7 71,3,76 3 1,0 72,3,77 1,3 72,6,78 3 1,0 73,6,79 2,7 74,3,80 3 1,0 75,3,82 2,7 76,0,83 2,7 76,7,84 1,3 77,0,85 1,3 77,4,87 1,3 77,7,88 1,3 78,0,89 1,3 78,4,91 2,7 79,1,92 4 1,4 80,4,93 2,7 81,1,94 1,3 81,4,95 2,7 82,1,96 2,7 82,8,97 1,3 83,1,99 2,7 83,8 1,00 6 2,0 85,8 1,01 3 1,0 86,8 1,02 1,3 87,2 1,03 3 1,0 88,2 1,04 4 1,4 89,5 1,05 1,3 89,9 1,07 2,7 90,5 1,08 1,3 90,9 1,09 1,3 91,2 1,10 1,3 91,6 1,14 1,3 91,9 1,15 2,7 92,6 1,17 1,3 92,9 1,21 1,3 93,2 1,23 2,7 93,9 1,25 3 1,0 94,9 1,27 1,3 95,3 1,34 1,3 95,6 1,39 2,7 96,3 1,41 1,3 96,6 1,42 2,7 97,3 1,50 3 1,0 98,3 1,54 1,3 98,6 2,03 1,3 99,0 2,13 1,3 99,3 2,50 1,3 99,7 3,33 1,3 100,0 Total ,0,51 2,7 63,9,52 2,7 64,5,53 4 1,4 65,9,56 1,3 66,2,57 1,3 66,6,58 4 1,4 67,9,59 3 1,0 68,9,60 3 1,0 69,9,62 5 1,7 71,6,63 4 1,4 73,0,64 1,3 73,3,65 2,7 74,0,66 3 1,0 75,0,69 2,7 75,7,70 5 1,7 77,4,71 1,3 77,7,73 5 1,7 79,4,74 6 2,0 81,4,75 5 1,7 83,1,77 2,7 83,8,79 3 1,0 84,8,82 1,3 85,1,83 1,3 85,5,85 1,3 85,8,86 1,3 86,1,87 1,3 86,5,91 2,7 87,2,92 1,3 87,5,93 2,7 88,2,94 1,3 88,5,95 1,3 88,9,96 2,7 89,5,98 2,7 90,2,99 2,7 90,9 1,00 2,7 91,6 1,01 2,7 92,2 1,02 4 1,4 93,6 1,03 2,7 94,3 1,05 1,3 94,6 1,06 1,3 94,9 1,07 1,3 95,3 1,13 1,3 95,6 1,14 1,3 95,9 1,17 1,3 96,3 1,18 1,3 96,6 1,22 1,3 97,0 1,23 1,3 97,3 1,33 1,3 97,6 1,38 1,3 98,0 1,46 1,3 98,3 1,48 2,7 99,0 1,91 1,3 99,3 2,05 1,3 99,7 3,31 1,3 100,0 Total ,0

68 Biežumu grafiki Visa izlase 2. PIELIKUMS Sievietes Vīrieši Labā acs Kreisā acs

69 Visa izlase Sievietes Vīrieši Labā acs Kreisā acs

70 Visa izlase Sievietes Vīrieši Labā acs Kreisā acs

71 Visa izlase Sievietes Vīrieši Labā acs Kreisā acs

72 Visa izlase Sievietes Vīrieši Labā acs Kreisā acs

73 Visa izlase Sievietes Vīrieši Labā acs Kreisā acs

74 Visa izlase Sievietes Vīrieši Labā acs Kreisā acs

75 Visa izlase Sievietes Vīrieši Labā acs Kreisā acs

76 Visa izlase Sievietes Vīrieši Labā acs Kreisā acs