PROIECTAREA ECHIPAMENTELOR SUB PRESIUNE CU CONSIDERAREA DETERIORĂRII PRODUSĂ DE FISURI

Size: px

Start display at page:

Download "PROIECTAREA ECHIPAMENTELOR SUB PRESIUNE CU CONSIDERAREA DETERIORĂRII PRODUSĂ DE FISURI"

May Collins
6 years ago
Views:

1 PROIECTAREA ECHIPAMENTELOR SUB PRESIUNE CU CONSIDERAREA DETERIORĂRII PROIECTAREA ECHIPAMENTELOR SUB PRESIUNE CU CONSIDERAREA DETERIORĂRII PRODUSĂ DE FISURI Valeriu V. JINESCU 1,, Vali-Ifigenia IORDĂCHESCU (NICOLOF) 3 1 Seetar general al Academiei de Ştiinte Tehnice din Romania Univeritatea "Politehnica" din Bucureşti 3 Colegiul Tehnic Carol I, Bucureşti Rezumat. Din proceul de fabricare rezultă miofiuri şi defecte în echipamentele ub preiune (EP). În prezent proiectarea echipamentelor ub preiune contă în: - proiectarea EP fără fiuri pe baza metodei analitice au/şi a metodei cu elemente finite; - analiza ruperii la vârful fiurii pe baza conceptelor mecanicii ruperii. Regulile oficiale de analiză cu conceptele mecanicii ruperii (ASME Code - Diviziunea a VIII-a, Britih Standard PD 5500, European Standard EN ) unt inuficiente, limitate şi uneori greoaie. În luare e propune o metodă de proiectare a EP cu totul diferită, bazată pe principiul energiei itice. Ea contă în: analiza tării de teniuni cu metoda analitică au /şi metoda elementelor finite; calculul teniunii itice şi a teniunii admiibile cu coniderarea deteriorării produă de fiură. Unele rezultate experimentale cu epruvete tubulare cu fiuri au fot utilizate pentru a arăta dependenţa deteriorării de geometria fiurii şi de varianta de olicitare (cu o ingură arcină au imultan cu două arcini). Cuvinte cheie: echipamente ub preiune; fiuri; deteriorare; teniuni itice; uprapunerea efectelor. 1. INTRODUCERE La calculul echipamentelor ub preiune (EP) e pun două probleme şi anume: calculul echipamentelor fără fiuri; calculul echipamentelor cu fiuri. În prezent cele două probleme e tratează ditinct:echipamentele fără fiuri e tratează pe baza relaţiilor claice corepunzătoare olicitării ub limita de curgere [1]. Acete relaţii unt cuprine în normativele internaţionale precum Codul ASME [], European Standard [3], Britih Standard [4]. Echipamentele ub preiune cu fiuri, în prezent, unt analizate pe baza conceptelor mecanicii ruperii. Prevederile normativelor de calcul, înă, unt limitate, greoaie şi inuficiente: niciunul nu conţine relaţii de calcul care ă permită uprapunerea au cumularea efectelor diferitelor olicitări aupra unui echipament ub preiune cu fiuri; în Codul ASME [], calculul e referă numai la echipamentele ub preiune cu fiuri olicitate la oboeală şi e bazează pe conceptul de factor de intenitate a teniunii şi pe relaţia Pari- Erdogan. Calculul ete anevoio; în normativul European Standard EN [3], capitolul referitor la calculul cu conceptele mecanicii ruperii ete limitat şi e referă doar la oţeluri carbon, C-Mn şi lab aliate care au limita de curgere minimă mai mică decât 460MPa; în Britih Standard [4] calculele e referă numai la recipientele care funcţionează la temperaturi negative (T < 0 o C). Se determină temperatura minimă de proiectare atfel încât ă fie evitată ruperea fragilă a componentelor recipientului. Ete ştiut că în tructurile mecanice e nac fiuri au miofiuri în decurul operaţiilor tehnologice la care unt upue emifabricatele din care unt alcătuite [5]: turnare, forjare, preare, laminare, extrudare, udare, trunjire, nituire etc. Defectele imprimate în timpul fabricării au montării tau adeeori la originea deteriorării tructurilor mecanice. Corpul unui echipament de medie au joaă preiune e obţine prin virolarea tablelor (deformare platică) şi udare pe generatoare şi circumferenţial. Ambele operaţii (deformare platică şi udare prin topire) generează defecte şi/au fiuri. Acetea reduc rezitenţa tructurii şi prin aceata determină ruperea ei prematură. Din analiza a numeroae avarii care au avut loc în ecolul XX -a ajun la unele concluzii [6] care redăm următoarele: cele mai multe ruperi au avut caracter fragil, deşi tructurile erau fabricate din materiale ductile; Buletinul AGIR Supliment / 015 3

2 DEZVOLTAREA DURABILĂ FAVORABILĂ INCLUZIUNII la originea celor mai multe ruperi erau defectele şi fiurile exitente în materialul tructurii; teniunea nominală din tructură în momentul ruperii era cu mult ub valoarea rezitenţei de rupere a materialului; una din cauzele acetor accidente a fot evaluarea incorectă a rezitenţei de rupere a tructurii care are fiuri, fără a e conidera deteriorarea aceteia şi deci reducerea rezitenţei de rupere produă de fiuri. Din acete obervaţii rezultă că în locul rezitenţei la rupere a materialului determinată pe epruvete fără fiuri, ete necear ă e recurgă la rezitenţa de rupere a epruvetei cu fiuri. Prezenţa fiurii într-un material ductil poate avea ca efect ruperea a fragilă, o rupere periculoaă. Rezolvarea problemei e poate face pe două căi: proiectarea EP departe de fiuri pe baza relaţiilor analitice şi/au a metodei elementelor finite, cu coniderarea unei teorii de rezitenţă (de obicei a teoriei teniunii tangenţiale maxime a lui Treca), urmată de analiza ruperii la vârful fiurii pe baza conceptelor mecanicii ruperii (factorul de intenitate a teniunii, deplaarea de dechidere la vârful fiurii, integrala J ) aşa cum e procedează în prezent; calculul au determinarea experimentală a teniunii itice a epruvetei cu o anumită fiură şi compararea cu aceata a teniunii efective, calculată pe baza mecanicii mediului continuu, aşa cum e propune în luarea de faţă. În luare e propun: un mod de calcul bazat pe coniderarea deteriorării produă de prezenţa fiurii, de forma şi de dimeniunile aceteia; o metodă pentru calculul deteriorării produă de acţiunea unei ingure arcini, au de uprapunerea acţiunilor a două arcini diferite aupra unor epruvete tubulare. Ambele probleme e rezolvă cu utilizarea principiului energiei itice [7;8]. În cele ce urmează e conideră numai echipamentele de joaă şi de medie preiune.. TENSIUNI ÎN ECHIPAMENTELE SUB PRESIUNE Echipamentele de joaă şi de medie preiune unt alcătuite din învelişuri de revoluţie axialimetrice, caracterizate prin raportul adimenional (Fig. 1), β R R 1, (1) 1 în care R 1 ete raza interioară; R raza exterioară, iar R R1 ete groimea peretelui. În învelişuri tarea de teniuni e conideră plană (fig. 1); teniunea radială e neglijează. Teniunile principale în învelişurile uzuale (fig. 1) au expreiile din tabelul 1. Tabelul 1. Teniunile principale în învelişuri olicitate la preiune interioară, p [1] R 1 Înveliş Cilindric (Fig. 1, a) Conic (Fig. 1, b) Sferic (Fig. 1, Teniunea: p Rm p Rm p Rm z co p Rm p Rm p Rm θ co R = 0,5( R + R ) raza uprafeţei mediene în ecţiunea în care e face calculul. m 1 a şi b emiaxa mare şi emiaxa mică a uprafeţei mediene a elipoidului; x coordonată pe direcţia emiaxei mari. x a a b 4 a ; f f1 4 b a x a b 1 f a Elipoidal (Fig. 1, d) p a p a f 1 f 4 Buletinul AGIR Supliment / 015

3 PROIECTAREA ECHIPAMENTELOR SUB PRESIUNE CU CONSIDERAREA DETERIORĂRII Fig. 1. Învelişuri axial-imetrice olicitate cu preiune interioară p: a cilindric; b tronconic; c feric; d elipoidal. Într-un înveliş cilindric (fig., a) olicitat cu: forţa axială F, e naşte o teniune meridională, momentul încovoietor M b, e produce teniunea meridională, F z ( F) = π R ; () m M b z ( M b ). (3) π R m Fig.. Înveliş cilindric (a) şi conic (b) olicitate cu forţă axială F şi moment încovoietor M b. Buletinul AGIR Supliment / 015 5

4 DEZVOLTAREA DURABILĂ FAVORABILĂ INCLUZIUNII 3. DIMENSIONAREA ECHIPAMENTELOR SUB PRESIUNE FĂRĂ FISURI, DIN CONDIŢIA DE REZISTENŢĂ Teniunea maximă într-un înveliş cu generatoarea rectilinie (fig. 1, a, b) datorită numai preiunii interioare ete θ ( p) z ( p). (4) În normativele actuale relaţiile de dimenionare la olicitarea numai cu preiune interioară e bazează pe teoria a treia de rezitenţă (Treca), conform căreia teniunea echivalentă, deoarece p 0. r ech ( p) ( p) ( p), (5) max min Dacă învelişul cilindric (intră în tructura majorităţii echipamentelor ub preiune) ete olicitat şi cu forţă F au/şi cu momentul încovoietor M b, atunci e calculează şi teniunea axială totală. La olicitarea ub limita de curgere teniunile individuale e umează. Dacă teniunea meridională totală îndeplineşte condiţia, r ( p) ( F) ( M ) ( ), (6) z, t z z z b θ p atunci dimenionarea e face în funcţie de teniunea meridională totală care intră în expreia teniunii echivalente, ech z, t r z, t La dimenionarea în varianta claică e pune condiţia,. (7) ech ad, (8) în care ad ete teniunea admiibilă,calculată pentru materialul fără fiuri cu relaţia, y u ad max ;, (9) cy cu unde y ; u ete limita de curgere, repectiv rezitenţa de rupere; c y > 1; c u >1 unt coeficienţi de iguranţă. 4. EVALUAREA ECHIPAMENTELOR SUB PRESIUNE CU FISURI, DIN CONDIŢIA DE REZISTENŢĂ În prezent fiurile nu e conideră în calculele de rezitenţă ale echipamentelor ub preiune. Se impune înă, ca în condiţiile date de operare, dacă propagarea fiurii ete poibilă, aceata ă nu conducă la rupere fragilă. Pentru echipamentele ub preiune adâncimea itică a fiurii trebuie ă fie mai mare decât groimea peretelui. Dacă aceată condiţie ete îndeplinită, atunci fiura e propagă tabil până la trăpungerea peretelui provocând evacuarea fluidului ub preiune; înaintea ruperii peretelui, echipamentul ub preiune îşi pierde etanşeitatea ( leak before break ). Calculul de rezitenţă cu relaţia generală (8) şi calculul cu conceptele mecanicii ruperii, aşa cum e face în prezent, unt calcule ditincte. Se pune problema efectuării calculului de rezitenţă cu coniderarea fiurii exitente la un moment dat, independent de conceptele mecanicii ruperii utilizate în prezent cu acet cop. Se corelează rezitenţa la rupere a materialului cu deteriorarea produă de fiură [9-11], notată D(a;, unde a ete adâncimea fiurii, iar c ete lungimea fiurii (fig. 3). La învelişurile cilindrice şi tronconice cele mai periculoae unt fiurile axiale, deoarece ele unt perpendiculare pe θ (p). Dacă z,t ete teniunea cea mai mare, la acelaşi înveliş, fiurile cele mai periculoae unt cele circumferenţiale. 6 Buletinul AGIR Supliment / 015

5 PROIECTAREA ECHIPAMENTELOR SUB PRESIUNE CU CONSIDERAREA DETERIORĂRII Fig. 3. Înveliş cilindric cu fiură exterioară circumferenţială şi repectiv axială de adâncime a şi lungime c. Se conideră cazul general al materialelor cu comportare neliniară, funcţie de putere, conform legilor: M τ M τ ε γ k k1 ;, (10) în care ; τ ete teniunea normală repectiv de forfecare au tangenţială; ε deformaţia pecifică; γ lunecarea pecifică; M, M τ, k şi k 1 unt contante ale materialului, care e determină experimental. La olicitarea tatică a EP teniunile itice (de exemplu de rupere) ale materialului cu fiuri au următoarele expreii [9-11]: teniunea normală itică, teniunea de forfecare itică, a; c 1 D ( a; c α1 ) 1 ; (11) 1 D ( a; 1 α 1 τ ( a; τ, (1) τ 1 în care ; τ ete teniunea normală itică şi repectiv de forfecare itică a epruvetei fără fiuri; D (a;; D τ (a; ete deteriorarea datorită fiurii la acţiunea teniunii normale, repectiv de forfecare; α=1/k şi α 1 =1/k 1. Deteriorarea D(a; ete o mărime adimenională care ia valori cuprine între zero şi unu [1]. La EP tarea efectivă de teniuni e calculează, după caz, cu relaţiile din Tabelul 1, cu relaţiile (), (3) şi (6). Dacă EP are fiuri, atunci teniunea admiibilă e calculează cu relaţiile în care c >1 şi c 1unt coeficienţi de iguranţă. τ ( a; τ a; c ad ( a;, τad a; c (13) c, Condiţiile de rezitenţă cu coniderarea deteriorării produă de fiură, pentru EP cu fiuri, la olicitarea independentă cu teniuni normale şi repectiv tangenţiale, ete c ech ad ( a; ; τ τ a; c. ech ad (14) 5. CALCULUL DETERIORĂRII EPRUVETELOR TUBULARE CU FISURI, SOLICITATE STATIC Relaţiile de calcul (11) şi (1) pot fi utilizate practic numai dacă e cunoaşte valoarea deteriorării. În continuare e calculează deteriorarea D (a; pe baza datelor din literatură [16;17] şi a experimentelor proprii [11]. Se prezintă două cazuri de calcul a deteriorării unor epruvete tubulare olicitate: cu o ingură arcină (preiune interioară au forţă axială); cu două arcini imultan (preiune interioară şi moment încovoietor). Buletinul AGIR Supliment / 015 7

6 DEZVOLTAREA DURABILĂ FAVORABILĂ INCLUZIUNII 5.1. Solicitarea tatică cu o ingură arcină Pentru epruvetele tubulare cu fiuri au fot propue următoarele relaţii pentru deteriorare în cazul [9-1]: fiurilor circumferenţiale (fig. 4), D( a;θ) D(θ) 1 D( a) ; (15) c. d. Figura 4. Învelişuri cilindrice cu fiuri circumferenţiale la uprafaţa exterioară (a; b) şi la uprafaţa interioară (c; d): emieliptice (a şi şi dreptunghiulare (b şi d) [10]. - fiurilor axiale (fig. 5), în care D(a), D( θ ) şi ( ) D( a; D( 1 D( a), (16) Dc e calculează cu relaţiile generale, a ( a) a α1 θ θ α1 D, D θ, c α1 c D, (17) c c - unde din punctul de vedere al rezitenţei mecanice, a ete adâncimea itică a fiurii, lungimea itică a fiurii; - valoarea itică a unghiului θ. În general, D(θ) 0,5 şi D( 0,5. θ D(θ) depinde de raportul θ/π iar D( depinde de raportul ete raza uprafeţei mediane a ecţiunii învelişului. c / R, în care R m=0,5(r 1 +R ) m -a- -b- -c- -d- Fig. 5. Învelişuri cilindrice cu fiuri axiale la uprafaţa exterioară (a, b) şi la uprafaţa interioară (c; d): emieliptice (a şi şi dreptunghiulare (b şi d) [10]. 8 Buletinul AGIR Supliment / 015

7 PROIECTAREA ECHIPAMENTELOR SUB PRESIUNE CU CONSIDERAREA DETERIORĂRII Deteriorarea unui înveliş cu fiură axială dreptunghiulară la uprafaţa interioară (fig. 5, d) olicitat la preiune interioară. Pentru o atfel de epruvetă tubulară -a reprezentat preiunea raportată p (a;/p în funcţie de raportul caracteritic c / R (fig. 6) din [13], în care p ; p (a; ete preiunea de rupere a epruvetelor fără fiură şi, repectiv, cu fiură cu dimeniunile a şi c. Pe baza acetor date -a calculat deteriorarea D (a; cu relaţia, m ( a; D ( a; 1, (18) care -a obţinut din relaţia (1) în care -a înlocuit α = 1, deoarece materialul a fot coniderat idealplatic în luarea [13]. În acete condiţii comportarea materialului la < y ete liniar-elatică, atfel încât, ceea ce -a utilizat în expreia deteriorării (0). a; c p a; c, p p(a;/p -a- c / R m -b- Fig. 6. Epruvete tubulare cu fiuri dreptunghiulare axiale la uprafaţa interioară (fig. 5, d) olicitate la preiune interioară, în cazul diferitelor valori ale adâncimii raportate a/: a dependenţa raportului p (a;/p de c/ Rm ; b deteriorarea D (a; calculată cu relaţia (18) în funcţie de adâncimea raportată a/ pentru patru valori ale raportului c / Rm 10. Epruvete tubulare cu fiuri pe uprafaţa exterioară (fig. 7) perpendicular pe direcţia forţei axiale F şi repectiv la 45 o faţă de aceata. Fiurile au avut adâncimea a/ = 0,5 şi 0,7 mm şi o lungime c egală cu jumătate din circumferinţă. La olicitarea tatică la întindere a acetor epruvete tubulare din oţel lab aliat ( r = 460 MPa rezitenţa de rupere; c = 357 MPa limita de curgere) au fot obţinute valorile forţei axiale itice şi deteriorările înie în tabelul 1 [11]. Fiura F, kn F (a;, kn D (a; - Perpendiculară pe direcţia forţei axiale F (fig. 8, a) - La 45 0 faţă de direcţia forţei axiale F (fig. 8, b) 61,68 6,41 0, ,515 0,393 Tabelul 1 Buletinul AGIR Supliment / 015 9

8 DEZVOLTAREA DURABILĂ FAVORABILĂ INCLUZIUNII Fig. 7. Epruvetă tubulară cu fiură exterioară la 90 o (a) şi la 45 o (b) faţă de direcţia forţei de tracţiune F. Raportul teniunilor itice în acet caz ete egal cu raportul forţelor axiale itice, a; c F a; c, ceea ce e introduce în relaţia (0) cu care -a calculat deteriorarea îniă în ultima coloană a tabelului Solicitarea cu două arcini diferite Deteriorarea în acet caz e obţine pe baza principiului energiei itice [7], iind că participaţia totală datorită celor două arcini ete egală cu participaţia itică în care intervine deteriorarea, F PT P (t). (19) Pentru comportare conform legilor (11) la olicitarea tatică, în cazul materialelor coniderate ideal-platice α 1 relaţia (19) pentru două arcini ( S şi S ) devine: S1, ( a; S 1, S, ( a; S, 1 1 D( a;, (0) în care S 1, şi S, unt valorile itice ale arcinilor S 1 şi S pentru epruvetele fără fiuri. S1, a; cşi S, a; c unt valorile itice ale arcinilor S 1 şi S pentru epruveta cu fiuri. Pentru fiurile circumferenţiale în relaţia (0) c e înlocuieşte cu θ, repectiv D ( a; e înlocuieşte cu D (a;θ). Solicitarea cu forţă axială F şi moment încovoietor M b (fig., a) Deteriorarea în acet caz rezultă din relaţia (0) iă ub următoarea formă: F, ( ;θ) ( a;θ) M b a D ( a;θ) 1. (1) F M b, În figura 8 ete redată dependenţa dintre forţa itică raportată F (a;/f şi momentul încovoietor itic raportat M b, (a;/m b, preluată după luarea [14], pentru epruvetă tubulară cu fiură circumferenţială emieliptică la uprafața interioară (fig. 4,. Curbele au fot traate cu relaţia (0). 10 Buletinul AGIR Supliment / 015

9 PROIECTAREA ECHIPAMENTELOR SUB PRESIUNE CU CONSIDERAREA DETERIORĂRII Pe baza acetei diagrame, cu relaţia (1), au fot obţinute valorile deteriorării înie în tabelul. Tabelul F (a;/f M b, (a;/m b, D(a;θ) D(a;θ) medie 0,400 0,7868 0,10 0,6134 0,591 0,743 0,7569 0,3737 0,875 0,609 F(a;θ)/F Fig. 8. Corelaţia dintre forţa axială itică raportată şi momentul încovoietor itic raportat pentru o epruvetă tubulară cu fiură circumferenţială emieliptică la uprafaţa interioară, cu a/ = 0,1 şi θ/π = 0,1. M (a;θ)/m 6. CONCLUZII Întâi -a făcut o curtă prezentare a calculului teniunilor efective şi a teniunii admiibile la echipamentele ub preiune cilindrice, tronconice, elipoidale şi ferice fără fiuri şi -a prezentat modul de calcul actual al rezitenţei echipamentelor ub preiune cu fiuri. Se propune ca tarea de teniuni ă e calculeze fără a e conidera fiurile, în chimb teniunile itice şi, pe baza acetora, teniunile admiibile, ă e determine ţinând eama de deteriorarea produă de fiură. Se exemplifică, principial, aplicarea modului de calcul propu, pentru calculul de rezitenţă la olicitarea tatică a EP cu fiuri. Aplicarea noului mod de calcul impune cunoaşterea valorii deteriorării. Se prezintă relaţiile generale ale deteriorării în funcţie de geometria fiurii ((15) (17)). Apoi, e determină deteriorarea pentru o geometrie dată a fiurii, la olicitarea tatică a epruvetelor tubulare cu câte o ingură arcină (preiune interioară; forţă axială de întindere) şi cu câte două arcini imultan (forţă axială de întindere şi moment încovoietor). Rezultatele obţinute orientează aupra valorii deteriorării. Introducerea în calculul claic de rezitenţă a conceptului de teniune itică în funcţie de deteriorarea produă de fiuri, aşa cum e face în luare, au permi cuplarea ub o cupolă comună a mecanicii olidului deformabil şi a mecanicii ruperii, aplicată la calculul de rezitenţă al echipamentelor ub preiune. Practic -a chimbat filozofia calculului teniunilor itice şi, de fapt, a calculului de rezitenţă. În locul modului actual de calcul prin care e calculează EP cu relaţiile claice de rezitenţă şi e verifică zona fiurii cu conceptele mecanicii ruperii, -a recur la evaluarea rezitenţei zonei cu fiuri, prin compararea teniunii echivalente cu teniunea admiibilă calculată cu coniderarea deteriorării produă de prezenţa fiurii. BIBLIOGRAFIE [1] Jinecu, V.V., Calculul şi Contrucţia Utilajului Chimic, Petrochimic şi de Rafinării, vol.1, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, [] ASME Code, Boiler & Preure Veel Code, Diviion VIII, Section 3. [3] European Standard, EN :009. [4] Britih Standard, PD [5] Jinecu, V.V., Tratat de Termomecanică, vol.1, Editura AGIR, Bucureşti, 011. Buletinul AGIR Supliment /

10 DEZVOLTAREA DURABILĂ FAVORABILĂ INCLUZIUNII [6] Gdouto, E.E., Fracture Mechanic An Introduction, Second Edition, Springer, Dordrecht, The Netherland, 005; [7] Jinecu, V.V., Principiul energiei itice şi aplicaţiile ale, Editura Academiei Române, Bucureşti, 005 [8] Jinecu, V.V., Principiul energiei itice, Revita de Chimie, 35, 1984, p [9] Jinecu, V.V., Iordăchecu, V.I., Teodorecu, N., Relation for the calculation of itical tre in preure equipment with ack, Revita de Chimie, 64, nr.8, 013, p [10] Jinecu, V.V., Iordăchecu, V.I., Calculation of Deterioration Due to Crack in Tubular Specimen, U.P.B. Sci. Bull, Serie D, Mechanical Engineering, 76, I.1, 014, p [11] Iordăchecu (Nicolof), V.I., Cercetări aupra rezitenţei tructurilor mecanice cu fiuri, cu aplicaţie la echipamentele ub preiune, Teză de doctorat, Univeritatea Politehnica din Bucureşti, 013. [1] Jinecu V. V., Cumulation of Effect in Calculation the Deterioration of Fatigue Loaded Structure, Int. J. Damage Mech, vol. 1, 01, p [13] Nak-Hyum Kim, Chang-Sik Oh, Yun-Jae Kim, Jong-Sung Kim, Dong Wook Jerng, Peter J. Budden, Limit load and fracture mechanic parameter for thick-walled pipe, Int J Preure Ve and Piping, 88, 011, p [14] Yun-Jae Kim, Do-Jun Shim, Kamran Nikbin, Young-Jin Kim, Seong-Sik Hwan, Joung-Soo Kim, Finite element baed platic limit load for cylinder with part-through urface ack under combined loading, Int. J. Pre Ve and Piping, 80, 003, p PRESSURE EQUIPMENT DESIGN TAKING INTO ACCOUNT THE DETERIORATION DUE TO CRACKS Valeriu V. JINESCU 1,, Vali-Ifigenia IORDĂCHESCU (NICOLOF) 3 1 Full Member of the Academy of Technical Science in Romania "Politehnica" Univerity of Bucharet 3 Technical College Carol I Bucharet Abtract. Mioack and defect reult during the preure equipment (EP) fabrication proce. Nowaday the EP deign conit in: deign of ackle EP on the bai of analytical method or/and finite element method; fracture analyi at the tip of the ack with fracture mechanic concept. The official rule (ASME Code - Diviion VIII, Britih Standard PD 5500, European Standard EN ) are inufficient, limited and ometime difficult to apply to fracture analyi. In the paper a quite different method of EP deign i propoed baed on the principle of itical energy: - tre tate analyi on the analytical or/and finite element method; - itical tre and allowable tre of the acked PE calculation, taking into account the deterioration due to ack. Some experimental reult of acked tubular pecimen have been ued to how the dependence of the deterioration on the ack geometry and on the type of loading (one load or imultaneou two load). Keyword: preure equipment; ack; deterioration; itical tree; effect uperpoition. 1 Buletinul AGIR Supliment / 015

GRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat

GRAFURI NEORIENTATE. 1. Notiunea de graf neorientat GRAFURI NEORIENTATE 1. Notiunea de graf neorientat Se numeşte graf neorientat o pereche ordonată de multimi notată G=(V, M) unde: V : este o multime finită şi nevidă, ale cărei elemente se numesc noduri