PRELUCRARE STATISTICA A SIRURILOR DE DATE ELIMINAREA VALORILOR ABERANTE

Size: px

Start display at page:

Download "PRELUCRARE STATISTICA A SIRURILOR DE DATE ELIMINAREA VALORILOR ABERANTE"

Posy Watkins
6 years ago
Views:

1 PRELUCRARE STATISTICA A SIRURILOR DE DATE ELIMINAREA VALORILOR ABERANTE A. Scopul lucrarii: Se urmarete realizarea urmatoarelor obiective: - prezetarea metodelor de aaliza i vederea depitarii şi elimiarii valorilor aberate; - prezetarea idicatorilor tatitici eceari aplicării metodelor de aaliza critica a irurilor de date; - prezetarea otiuilor geerale legate de geerarea irurilor de date utilizad oftware-ul Excel; - prezetarea uei aplicaţii; B. Notiui de baza: Daca i curul uei mauratori repetate e obti rezultate care ut mult diferite fata de celelalte marea majoritate a rezultatelor ete de preupu ca -au iregitrat erori. Itrucat rezultatele diparate (aberate) pot avea o iflueta diproportioat de mare aupra valorii medii, e impue ca de idata ce au fot cotatate, a e verifice daca coditiile de efectuare a mauratorilor ut corepuzatoare. Atuci cad u au fot eizate ituatii deoebite (defecte tehologice), i curul mauratorilor ete ecear a e aalizeze oportuitatea elimiarii datelor aberate i faza de prelucrare tatitica a rezultatelor. Aceata operatie ete poibila pe baza uor tete care impu alegerea uei probabilitati fuctie de care e ia decizia de patrare au elimiar a lor. Aceata verificare a irurilor de date/ a eatioului obtiut poarta deumirea de aaliza critica a datelor, iar metodele care e aplica ut: tetul IRWIN, tetul GRUBBS i tetul ROMANOWSKI.. Tetul IRWIN (tetul λ) Daca irul de date e ordoeaza i e crecator au decrecator, valorile uceptibile a fi aberate ut cele de la extremitatile irului. Petru verificarea valorii upecte e calculeaza valoarea: x x 0 0 (3.) Ude: x 0 ete valoarea uceptibila a fi aberata iar ete abaterea medie patratica a irului celor x, x,, x date, determiata cu relatia: (3.) = Diperia fiid data la radul au de relatia: (3.3) = = ( x)

2 64 Lucrarea 3 Valorile critice ale metodelor de aaliza critica a irurilor ale aplicatiilor cel mai frecvet utilizate, tabilite petru u ivel de icredere/ ric propu, e gaec tabelate i tabelul 3.. Atfel, comparad valoarea lui λ cu valoarea critica λ critic (tabilita i tabelul 3.), valoarea x 0 e elimia di irul de date daca: λ λ critic (3.4) I caz cotrar u ut motive uficiete petru aceata. Daca valoarea x 0 a fot elimiata e recalculeaza abatera medie patratica petru cele - valori ramae i tetul e aplica di ou, proceul cotiuad paa cad u e mai elimia date ale irului. Obervatie: tetului IRWIN u ete uficiet i cazul care, i cadrul irului de date exita mai multe valori upecte, iar valoarea diperiei ete mare, i acet caz fiid eceara aplicarea celorlalte metode.. Tetul GRUBBS (tetul u) Acet tet e aplica i geeral irurilor mari de date (>00), metoda de elimiare cotad i compararea valorii diparate x 0 cu valoarea medie x, calculata cu expreia: Se va determia raportul: = x x (3.6) Comparad valoarea u cu valoarea critica u critic (di tabelul 3.) petru u ivel de icredere propu, valoarea x e elimia di irul de date daca: u u critic (3.7) I caz cotrar, e impue cocluzia ca u exita motive uficiete de elimiare a valorii x Tetul ROMANOWSKI (tetul t) Acet tet preupue de aemeea o metoda de elimiare ce cota i compararea valorii diparate x 0 cu valoarea medie x, corepuzatoare celorlalte - valori di irul de rezultate, el aplicadu-e petru u ir de valori, <00. I acet caz, calculul valorii medii x, e realizeaza cu formula: x + x + K + x (3.8) x = De aemeea ete ecear a e calculeze abaterea medie patratica, eglijadu-e valoarea diparata x 0, (petru - valori). I cotiuare e determia raportul: x 0 x Rezultatul acetui raport e compara cu valorile critice (tabelul 3.) tabilite petru u ric propu, iar daca valoarea t depaete valoarea t critic : t t critic (3.0) (3.5) (3.9)

Prrelucrarea tatitica a irurilor de date Elimiarea valorilor aberate 65 atuci rezultatul x 0 poate fi elimiat cu o igurata a cocluziei de cel puţi cea propua.

Deumirea tetului IRWIN GRUBBS ROMANOVSKI Expreia aalitica a tetului x x 0 x Numarul datelor Nivelul de icredere/ Ric (%) irului 0.95 0.98 0.99 0.95 0.98 0.99 0.95 0.98 0.99 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0.

08 4. 3.64 3.36 3.8 3.05.96.89.83.78.74.7.68.66.64.6.60 9.46 6.53 5.04 4.36 3.96 3.7 3.54 3.4 3.3 3.3 3.7 3. 3.08 3.04 3.0 3.00.95.93.4.7.9.07.8.7.35.4.47.5.56.60.64.67.70.73.75.78.4.7.96.3.7.37.46.54.6.66.7.76.

3 Prrelucrarea tatitica a irurilor de date Elimiarea valorilor aberate 65 atuci rezultatul x 0 poate fi elimiat cu o igurata a cocluziei de cel puţi cea propua. I caz cotrar, e impue cocluzia ca u exita motive uficiete de elimiare a valorii x 0. Tab.3. Deumirea tetului IRWIN GRUBBS ROMANOVSKI Expreia aalitica a tetului x x 0 x Numarul datelor Nivelul de icredere/ Ric (%) irului Obervatie: Am prezetat i cadrul Lucrarii, Itroducerea i programul Excel. Achizitii de date şi reprezetari grafice, itroducerea diferitelor tipuri de date (care pot fii de tip text, cifre, date caledaritice, ore, formule, fuctii). Aceta i cazul i care avem datele repective obtiute i urma mauratorilor. Excel ofera i plu şi poibilitatea geerarii uui ir de date, petru aceata fiid eceari parcurgerea urmatorilor pai: Fig..7: Geerarea de iruri de date electati optiuea Tool, Data Aalyi (Itrumete, Aaliza datelor..);

4 66 Lucrarea 3 - electati di caeta de dialog care -a dechi optiuea Radom Number Geeratio (Geerarea irurilor de umere); 3- executati clic aupra butoului ok; I caeta de dialog care e dechide electati: 4- Number of Variable (Numarul variabilelor); 5- Number of Radom Number (Numarul radurilor de geerare); 6- Ditributio, Normal (Ditributia, Normala); 7- Mea (Media); 8- Stadard Deviatio (Abaterea tadard); 9- Output Rage (Afiarea geerarii), electatd/itroducad domeiul (radul/coloaa) ude dorim a fie afiat irul de date geerat; 0- Executati clic aupra butoului ok. C. Defaurarea lucrarii:. Tema: Maurad reziteta la rupere a uui material e efectueaza o erie de mauratori obtiadu-e următoarele valori (i dan): 64, 69, 76, 7, 67, 67, 79, 76, 89, 49, 8, 84, 7, 7, 74, 69, 74, 76, a e verifice datele aberate; - a e realizeze aaliza critica a datelor, aplicadu-e cele trei metodele de aaliza; - a e prezite decizia petru ricul propu; ivelul de icredere adoptat fiid de 0.95% (ric de 5%).. Prelucrarea rezultatelor: Pe baza relatiilor prezetate i lucrare vom determia:.- verificarea datelor aberate, u criteriu implu fiid acela de ortare a valorilor irului; determiarea valorilor de miim, x mi şi a celor de maxim, x max, utilizad optiuile de ortare (Sort) oferite de Excel, parcurgad paii: - electati optiuea Data, Sort... (Date, Sortare); - electati di cauta de dialog care e dechide optiuea de ortare Acedig (Crecator); atfel pe prima pozitie/celula a irului e va vizualiza valoarea de miim, x mi, iar pe ultima pozitie/celula valoarea de maxim, x max, a irului. I cazul otru: x mi = 49 iar x max = 89; Se oberva ca valoarea x mi e ideparteaza foarte mult de retul valorilor, exitad poibilitatea ca aceata a fie o valoare aberata petru ivelul de icredere adoptat, ricul de 5%... - realizarea aalizei critice a datelor, aplicadu-e cele trei metodele de verificare, aceata preupuad: - determiarea mediei aritmetica, diperiei şi a abaterii medie patratica; - determiarea valorilor λ, u şi t, i cazul celor trei metode de aaliza critica a datelor;...- determiarea mediei aritmetica, diperiei şi a abaterii medie patratica, utilizad formulele (3.5), (3.3), (3.): Media aritmetica. I cazul determiarii mediei aritmetice avem: Utilizad Excel, relatia e va crie: x =

5 Prrelucrarea tatitica a irurilor de date Elimiarea valorilor aberate 67 =SUM($A$:$A$9)/9 obtiad atfel valoarea x =7.84 Aceata ocupad i cotiare adrea D4, i cadrul foii de calcul Excel. Diperia. Petru valorile x, x,.., x diperia e obtie cu relatia: = = ( x) I calculul diperiei (şi implicit i i calculul valorii abaterii medii patratice), i fuctie de metoda de aaliza critica a datelor, luam au u i calcul valoarea aberata aalizata. Atfel vom avea:. cazul tetului IRWIN. Avad rezultatele aterioare (adică valoarea mediei aritmetice M[, care e afla la adrea D4), e va aplica fuctia: =(SUM(POWER(($A$:$A$8-$D$4),)))/9, obtiad valoarea = =0.777 valoare ce va ocupa i cotiuare adrea D5.. cazul tetului GRUBBS şi ROMANOWSKI, ude e va aplica fuctia: =(SUM(POWER(($A$:$A$8-$D$4),)))/8, obtiad valoarea = =0.80 (deoarece i cazul otru valoarea aberata ocupa prima pozitie di irul de valori, şi deci implicit, prima adrea: A), valoare ce va ocupa i cotiuare adrea E5. Abaterea medie patratica, e calculeaza cu formula. = Utilizad fuctiile Excel vom avea: =POWER($D$5,/) şi =POWER($E$5,/) obtiad cele doua valori petru fiecare caz i parte. Atfel vom avea valoarea D [] x ==0.88, i cazul tetului IRWIN (valoare ce va ocupa i cotiuare adrea D6) şi valoarea D [] x ==0.906, i cazul tetului GRUBBS şi ROMANOWSKI (valoare ce va ocupa adrea E6)....- determiarea valorilor λ, u şi t, i cazul celor trei metode de aaliza critica a datelor, e va realiza utilizad formulele (3.), (3.6), (3.9) şi valorile aterior determiate (valorile mediei aritmetice, diperiei i valorile abaterii medii patratice):. cazul tetului IRWIN 0 Utilizad Excel avem: = ABS(($A$-$A$)/$D$6), obtiad valoarea λ=7.07, valoare ce va ocupa adrea D8;. cazul tetului GRUBBS. Se va determia raportul: x atfel: =ABS($A$-$D$4)/$E$6, obtiad valoarea u=6.38, valoare ce va ocupa adrea D9;. cazul tetului ROMANOWSKI. Se determia raportul: Raport care utilizad Excel e va ota: x x 0 x

6 68 Lucrarea 3 =ABS($A$-$D$4)/($E$6*POWER(9/8,/)), obtiad valoarea t=5.65, valoare ce va ocupa adrea D0;.3.-prezetarea deciziei petru ricul propu; Di tabelul 3. vom lua valorile critice petru cele trei metode de aaliza critica a datelor, petru ivelul de icredere propu de 95% (ric de 5%). Atfel e vor gai valorile: λ critic =.03, u critic =.6, t critic =.75 Se vor utiliza i cotiuare relatiile (3.4), (3.7), (3.0), petru a compara valorile critice tabilite i tabel petru ivelul de icredere propu şi valorile calculate. Utilizad fuctiuile Excel aceata calculatie e va realiza utilizad expreiile: =MAX ($D$8,$F$8) obtiad ca valoare maxima valoarea adreei $D$8, λ=7.07; Atfel ca: λ λ critic, ude 7.07>.03 I cazul compararii valorilor obtiute i cazul tetului GRUBBS, vom avea: =MAX ($D$9,$F$9) obtiad ca valoare maxima valoarea adreei $D$9, u=6.38; Adică: u u critic, ude 6.38>.6 I cazul tetului ROMANOWSKI, comparatia e va realiza utilizad expreia: =MAX ($D$0,$F$0) obtiad ca valoare maxima valoarea adreei $D$0, t=5.65; Altfel pu: t t critic, ude 5.65>.75 Se impue atfel cocluzia ca exita motive uficiete de elimiare a valorii aberate x 0, cocluzie prezetata i tabelar, tabelul 3.: Tab.3. TESTUL IRWIN TESTUL GRUBBS TESTUL ROMANOWSKI x = = 7.84 x = = 7.84 x = = 7.84 = = ( x) = = ( x) = = ( x) x x S = 0.777; S = 0.88 S = 0.80; S = S = 0.80; S = λ49 = 7.07 u49 = 6.38 t49 = 5.65 λcritic =.03 ucritic =.6 tcritic = > > > e elimia 49 e elimia 49 e elimia 3. Tema: Utilizad fuctiuile oferite de catre oftware-ul Excel geerati u ir de date, =50, i cadrul căruia itroduceti aleator o valoare diparata. - a e verifice datele aberate; - a e realizeze aaliza critica a datelor, aplicadu-e cele trei metodele de aaliza; - a e prezite decizia petru ricul propu;

7 Prrelucrarea tatitica a irurilor de date Elimiarea valorilor aberate 69 ivelul de icredere adoptat fiid de 0.99% (ric de %). 4. Prelucrarea rezultatelor:.- Pe baza celor eutate aterior e va iteroduce u ir de date, =50, utilizad oftware-ul Excel, şi aume: - electati optiuea Tool, Data Aalyi (Itrumete, Aaliza datelor..); - electati di caeta de dialog care -a dechi optiuea Radom Number Geeratio (Geerarea irurilor de umere); 3- executati clic aupra butoului ok; I caeta de dialog care e dechide electati: 4- Number of Variable (Numarul variabilelor): 50; 5- Number of Radom Number (Numarul radurilor de geerare): ; 6- Ditributio, Normal (Ditributia, Normala): 7- Mea (Media): 0; 8- Stadard Deviatio (Abaterea tadard): 0.; 9- Output Rage (Afiarea geerarii), electatd/itroducad domeiul (radul/coloaa) ude dorim a fie afiat irul de date geerat; 0- Executati clic aupra butoului ok. Se va itroduce apoi aleator o valoare diparata, de exemplu valorarea: 0, urmad ca şi i cazul aterior pe baza relatiilor prezetate i lucrare a determiam:.- verificarea datelor aberate, u criteriu implu fiid acela de ortare a valorilor irului; determiarea valorilor de miim, x mi şi a celor de maxim, x max, utilizad optiuile de ortare (Sort) oferite de Excel, parcurgad paii: 3- electati optiuea Data, Sort... (Date, Sortare); 4- electati di cauta de dialog care e dechide optiuea de ortare Acedig (Crecator); atfel pe prima pozitie/celula a irului e va vizualiza valoarea de miim, x mi, iar pe ultima pozitie/celula valoarea de maxim, x max, a irului. I cazul otru: x mi = iar x max = 0; Se oberva ca valoarea x max e ideparteaza foarte mult de retul valorilor, exitad poibilitatea ca aceata a fie o valoare aberata petru ivelul de icredere adoptat, ricul de % realizarea aalizei critice a datelor, aplicadu-e cele trei metodele de verificare, aceata preupuad: - determiarea mediei aritmetica, diperiei şi a abaterii medie patratica; - determiarea valorilor λ, u şi t, i cazul celor trei metode de aaliza critica a datelor;.3..- determiarea mediei aritmetica, diperiei şi a abaterii medie patratica, utilizad formulele (3.5), (3.3), (3.): Media aritmetica. I cazul determiarii mediei aritmetice avem: Utilizad Excel, relatia e va crie: = x =SUM($A$:$EU$)/5 obtiad atfel valoarea x =0.084 Aceata ocupad i cotiare adrea D6, i cadrul foii de calcul Excel. Diperia. Petru valorile x, x,.., x diperia e obtie cu relatia: = = ( x)

8 70 Lucrarea 3 La fel ca şi i cazul aterior, i calculul diperiei (şi implicit i i calculul valorii abaterii medii patratice), i fuctie de metoda de aaliza critica a datelor, luam au u i calcul valoarea aberata aalizata. Atfel vom avea:. cazul tetului IRWIN. Avad rezultatele aterioare (adică valoarea mediei aritmetice M[, care e afla la adrea D6), e va aplica fuctia: =(SUM(POWER(($A$:$EU$-$D$6),)))/5, obtiad valoarea = =0.5 valoare ce va ocupa i cotiuare adrea D7.. cazul tetului GRUBBS şi ROMANOWSKI, ude e va aplica fuctia: =(SUM(POWER(($A$:$ET$-$D$6),)))/50, obtiad valoarea = =0.058 (deoarece i cazul otru valoarea aberata ocupa ultima pozitie di irul de valori, şi deci implicit, adrea: EU), valoare ce va ocupa i cotiuare adrea E7. Abaterea medie patratica, e calculeaza cu formula. = Utilizad fuctiile Excel vom avea: =POWER($D$7,/) şi =POWER($E$7,/) obtiad cele doua valori petru fiecare caz i parte. Atfel vom avea valoarea D [] x ==0.389, i cazul tetului IRWIN (valoare ce va ocupa i cotiuare adrea D8) şi valoarea D [] x ==0.40, i cazul tetului GRUBBS şi ROMANOWSKI (valoare ce va ocupa adrea E8)....- determiarea valorilor λ, u şi t, i cazul celor trei metode de aaliza critica a datelor, e va realiza utilizad formulele (3.), (3.6), (3.9) şi valorile aterior determiate (valorile mediei aritmetice, diperiei i valorile abaterii medii patratice):. cazul tetului IRWIN 0 Utilizad Excel avem: =ABS(($EU$-$ET$)/$D$8), obtiad valoarea λ=5,43 ce ocupa adrea D0;. cazul tetului GRUBBS. Se va determia raportul: x atfel: =ABS($ET$-$D$6)/$E$8, obtiad valoarea u=4,347 valoare ce va ocupa adrea D;. cazul tetului ROMANOWSKI. Se determia raportul: x Raport care utilizad Excel e va ota: =ABS($ET$-$D$6)/($E$8*POWER(5/50,/)), obtiad valoarea t=4,0 valoare ce va ocupa adrea D;.3.-prezetarea deciziei petru ricul propu; Di tabelul 3. vom lua valorile critice petru cele trei metode de aaliza critica a datelor, petru ivelul de icredere propu de 99% (ric de %). Atfel e vor gai valorile: x

9 Prrelucrarea tatitica a irurilor de date Elimiarea valorilor aberate 7 λ critic =.03, u critic =3.4, t critic =.6 Se vor utiliza i cotiuare relatiile (3.4), (3.7), (3.0), petru a compara valorile critice tabilite i tabel petru ivelul de icredere propu şi valorile calculate. Utilizad fuctiuile Excel aceata calculatie e va realiza utilizad expreiile: =MAX ($D$0,$F$0) obtiad ca valoare maxima valoarea adreei $D$0, λ=5.43; Atfel ca: λ λ critic, ude 5.43 >.03 I cazul compararii valorilor obtiute i cazul tetului GRUBBS, vom avea: =MAX ($D$,$F$) obtiad ca valoare maxima valoarea adreei $D$, u=7.58; Adică: u u critic, ude >3.4 I cazul tetului ROMANOWSKI, comparatia e va realiza utilizad expreia: =MAX ($D$,$F$) obtiad ca valoare maxima valoarea adreei $D$, t=7.35; Altfel pu: t t critic, ude 4.0 >.6 Se impue atfel cocluzia ca exita motive uficiete de elimiare a valorii aberate x 0, cocluzie de aemeea prezetata i tabelar, tabelul 3.3: Tab.3.3 TESTUL IRWIN TESTUL GRUBBS TESTUL ROMANOWSKI x = = x = = 7.84 x = = 7.84 = = ( x) = = ( x) = = ( x) S = 0.5; S = λ0 = 5,43 λcritic = > e elimia S x 0 x = 0.058; S = 0.40 u0 = ucritic = > e elimia S x = 0.058; S = 0.40 t0 = 4.0 tcritic = >.60 0 e elimia D. Prezetarea rezultatelor: Rezultatele vor fi prezetate ub forma uui raport (vezi Aexa3) ce cupride: - reprezetarea datelor primare, irul de date: - reprezetarea tabelara a valorilor idicilor tatitici: media aritmetica, diperia, abaterea medie patratica; - reprezetarea tabelara a valorilor calculate i cazul celor trei metode de aaliza critica a datelor: λ, u şi t; - prezetarea deciziei petru ricul propu; E. Bibliografie: [] Apotolecu, N., Taraza, D., Bazele cercetării experimetale a maiilor termice, Editura Didactica şi Pedagocica, Bucureti, 974.

10 7 Lucrarea 3 [] Bulgaru, M., Bolboaca, L., Igieria calitatii.magemetul calitatii, tatitica şi cotrol, maurari i 3D, Alma Mater, Cluj-Napoca 00, ISBN [3] Cathy, K., Excel petru Widow tm 95 i 503 imagii, Teora, Bucureti, 999, ISBN [4] Faithe, W., Microoft Office 97 Profeioal 6i, Teora, Bucureti, 998, ISBN [5] Taaecu I Cotrolul tatitic al proceelor i produelor, Editura didactica i pedagogica, Bucureti, 987. [6] *** Colectie de tadarde, Maagemetul şi aigurarea calitatii, Editura tehica, Bucureti, 996

3. CPU 3.1. Setul de regiştri. Copyright Paul GASNER

3. CPU 3.1. Setul de regiştri. Copyright Paul GASNER 3. CPU 3.1. Setul de regiştri Copyright Paul GSNER CPU Procesorul Cetral Process Uit CPU este costituit di trei mari părţi: + regiştri + RM (cache) execută toate operaţiile aritmetice şi logice bus de