Noi scheme de codare convoluţională de complexitate redusă operand în campuri Galois de ordin superior pentru corecţia erorilor de canal

Size: px

Start display at page:

Download "Noi scheme de codare convoluţională de complexitate redusă operand în campuri Galois de ordin superior pentru corecţia erorilor de canal"

Clinton Miller
5 years ago
Views:

1 Noi scheme de codare covoluţioală de complexitate redusă operad î campuri Galois de ordi superior petru corecţia erorilor de caal Cotract PN-II-RU-TE r. 18/ cod TE_158 Aaliza de performate a schemelor Turbo-TCM care utilizează codoare covoluţioale recursive şi sistematice peste GF(2 N ) Siteză - fază UNICĂ pe 2012 O ouă familie de codoare eliiare petru schemele Turbo-TCM (TTCM) a fost propusă î [1]. Î cadrul acestei lucrări, se urmărește extiderea aalizei de performațe petru aceste scheme TTCM eliiare. Diagramele de trasfer ale iformației extriseci (EXIT - extrisic iformatio trasfer) reprezită u importat istrumet de vizualizare a schimbului de iformație extrisecă ître codoarele costituete ale uei scheme de recepție cu decodare iterativă [2]. Deasemeea, diagramele EXIT au fost utilizate petru schemele TTCM petru a evideţia traiectoria de decodare, permiţâd î acelaşi timp să se idetifice regiuea de cascadă (waterfall), precum şi regiuea de palier corespuzătoare curbelor de probabilitate de eroare pe bit (BER - bit error rate) [3], [4]. Astfel, diagramele EXIT pot fi utilizate ca istrumete de proiectare a schemelor TTCM [5]. Î cotiuare, se va extide aaliza schemei TTCM di [1] petru modulaţie de amplitudie î cuadratură (QAM - quadrature amplitude modulatio) şi petru u model de caal cu fadig Rayleigh. Diagramele EXIT vor fi ridicate petru a evideţia proprietăţile de covergeţă ale acestor scheme. Î Fig. 1 este ilustrată schema trasmiţătorului TTCM petru modulaţie 2 N -ară. Secveţa de itrare 2 N 1 cu simboluri -are {u }, precum şi variata sa de la ieşirea blocului de iterleavig {u (i) }, sut itroduse î paralel îtr-o pereche de codoare RSC-LCIRC 1 şi RSC-LCIRC 2 de rată (N-1)/N. Ieşirile acestora sut selectate alterativ şi trasformate îtr-o secveţă de simboluri 2 N -are {x }. Totuşi, ieşirii codorului iferior i se aplică operaţie iversă iterleavig-ului. Astfel, se asigură că la itrarea î selector, 2 N 1 cei N-1 biţi de iformaţie, corespuzători simbolului -ar de la itrare, se regăsesc î ambele simboluri codate 2 N -are aflate pe cele două ramuri, la u momet dat [6]. Pri urmare, dacă selectorul este comutat cu frecveţa simbolurilor, ieşirea codorului de semal reprezită o versiue pucturată a celor două secveţe codate {e 1 } şi {e (i) 2 }. Totuşi, bitul de paritate care este iclus i simbolul trasmis este selectat alterativ de la codorul superior sau de la cel iferior. Î cocluzie, rata globală de codare a schemei di Fig. 1 este (N-1)/N.

2 Fig. 1. Trasmiţătorul Turbo-TCM cu codoare compoete RSC-LCIRC şi pucturare de simbol. Se cosideră că secveţa rezultată de simboluri modulate cu 2 N -ivele este trasmisă pe u caal cu zgomot AWGN şi fadig eselectiv. Semalul recepţioat pe durata celui de-al -lea simbol are următoarea expresie: y = h x + w (1) ude w este variabila corespuzătoare zgomotului AWGN de putere medie de valoare [ w ] N0 2 E =, iar x reprezită valoarea simbolului 2 N -ar obţiută pri pucturare di secveţele de la ieşirile codoarelor {e U, e (i)u } pe durata simbolului cu pozitia di secveţă. Coeficietul h reprezită câştigul căii de propagare ditre atea de la emisie şi atea de la recepţie şi are o distribuţie de tip Rayleigh. Câştigurile căilor de propagare utilizate sut modelate ca valori absolute de variabile gaussiee complexe şi idepedete de variaţă 0.5 pe fiecare dimesiue reală. Caalul wireless este cosiderat cvasi-staţioar: valoarea câştigului căii este costată pe durata uui grup de itervale de simbol şi variază de la u grup de simboluri la altul. Schema receptorului TTCM iclude două decodoare care utilizează algoritmul log-map la ivel de simbol itrodus i [7]. Procesul de decodare este similar cu decodarea turbo biară, cu excepţia faptului că probabilitatea de simbol este utilizată ca iformaţie extrisecă î locul probabilităţii de bit [6, 7]. Decodorul log-map estimează rata de plauzibilitate logaritmică (LLR - log likelihood ratio) petru fiecare grup de biţi de iformaţie trasmis pe durata itervalului de simbol de itrare, u[], care poate să ia ua ditre valorile j {0, 1,, 2 N 1-1}, după cum urmează [7]: P( u = j y) L ( u = j) = log (2) P( u = 0 y) ude y este vectorul semalului recepţioat. Decodorul log-map la ivel de simbol operează la ivel de secveţă de L simboluri. Astfel, î toate ecuaţiile variabila de timp, la iterval de simbol,, ia valori ître 1 şi L. Deasemeea, s-a presupus că la recepţie sut cuoscute valorile câştigurilor de cale h. Simbolul de la itrare j care are asociată cea mai mare valoare a LLR î ecuaţia (2) este ales ca valoare decisă hard. U istrumet foarte iportat utilizat petru aaliza performaţelor decodării iterative îl reprezită diagrama EXIT, care descrie schimbul de iformaţie mutuală extrisecă ître decodoarele costituete. O metodă de complexitate redusă petru geerarea diagramei EXIT petru schemele de decodare iterativă, care utilizează probabilităţile a posteriori ale simbolurilor (APP - a posteriori probabilities), a fost propusă î [7]. Expresia iformaţiei extriseci medii I E (u), estimată la ieşirea decodorului petru vectorul de simboluri de la itrare u, este dată de [7]:

3 N 1 1 L 2 ( i) ( i) ( u) = N + e ( u ) log ( e ( u ) = = I E, D 1 Ε D 2 D (3) L 1 i 1 ude L este umărul de simboluri de iformaţie di blocul decodat, N 1 este umărul de biţi de iformaţie per simbol de itrare, (i) u reprezită simbolul de iformaţie care se presupue a fi fost trasmis la mometul, petru i {1, 2,, 2 N 1 }, iar e ( ) este probabilitatea extrisecă. Speraţa matematică E[ ] poate fi aproximată pri medierea î timp a probabilităţilor extriseci ale simbolului de iformaţie. Am propus o aproximare a probabilităţii extriseci pri ormarea iformaţiei combiate (extrisecă şi sistematică, care oricum u se pot separa) corespuzătoare decodorului log-map: ( i) exp ( LD, es ( u = i) ) e u (4) D ( ) N 1 2 i = 1 exp ( L ( u = i) ) D, es Î ecuaţiile (3) şi (4), D reprezită umărul decodorului D {1, 2}. Pe de altă parte, calcularea exactă a probabilităţii extriseci ecesită ca părţile sistematică şi de paritate ale variabilelor observate î caal să fie idepedete. Astfel, ecuaţia (4) reprezită umai o aproximaţie iformaţiei extriseci. Valoarea medie a iformaţiei a priori I A (u) este calculată î mod similar. Diagrama EXIT se obţie pri reprezetarea, pe acelaşi sistem de axe, a caracteristicii de trasfer a decodorului 1 (I E,1 = T (I A,1 )) şi a caracteristicii de trasfer a decodorului 2 (I E,2 = T (I A,2 )), petru o valoare costată a E b /N 0. Axele petru caracteristica de trasfer a decodorului 2 sut iversate. Schema TTCM cu codoare RSC-LCIRC petru modulaţiile 8-PSK şi 16-QAM a fost testată pri simulare, presupuâd trasmisile pe două modele diferite de caal: î primul caz, caalul prezită zgomot AWGN, dar u prezită fadig, iar î al doilea caz, caalul prezită zgomot şi fadig eselectiv. Ambele codoare RSC-LCIRC compoete di schema TTCM sut idetice, de rată 2/3 petru 8-PSK şi respectiv, de rată 3/4 petru 16-QAM. Iterleaver-ele de symboluri utilizate petru simulare sut pseudoaleatoare şi operează idepedet petru poziţiile de ordi par şi impar [6]. Algoritmul de decodare log- MAP la ivel de simbol este utilizat la recepţie. Covergeţa decodării este ivestigată petru diferite valori ale raportului E b /N 0, ude E b este eergia semalului per simbol, iar N 0 este desitatea spectrală uilaterală a zgomotului. Blocul de iterleavig operează pe cadre de 1024 simboluri, iar umărul de iteraţii de decodare este 8. Performaţele BER petru trasmisiuea TTCM cu 8-PSK petru o eficieţă spectrală de 2b/s/Hz sut reprezetate î Fig. 4. Petru a avea o referiţă am cosiderat acelaşi sceariu de simulare petru schema cu codoarele biare optime corespuzătoare, de rată 2/3 şi cu 8 stări, determiate î [7], care au polioamele geeratoare scrise î ordie ascedetă şi î formă octală, astfel: [11; 02; 04]. Codorul biar optim de rată 3/4 cu 16 stări, cosiderat ca referiţă, a fost determiat î [7] petru 16-QAM TTCM cu politoamele geeratoare [23; 35; 33; 37]. Î cotiuare, se vor prezeta diagramele EXIT obţiute petru schemele TTCSM cu 8PSK şi 16QAM descrise aterior, utilizâd procedura de simulare descrisă î [7]. Valorile medii ale iformaţiei extriseci I E (u) şi ale iformaţiei a priori I A (u) sut estimate folosid ecuaţia (3), ude se cosideră aproximarea probabilităţii extriseci di (4). Î Fig. 2 este reprezetată caracteristica de trasfer a iformaţiei extriseci petru decodorul 8PSK-RSC-LCIRC-TTCM petru caalul cu fadig şi u raport E b /N 0 variabil. Sceariul cosiderat presupue o trasmisiue pe u caal cu fadig eselectiv de tip Rayleigh şi o dimesiue a blocului de 214 simboluri de iformaţie. Aalizâd curbele di Fig. 2, se poate observa că petru valori ale E b /N 0 care depăşesc 6.4 db, traiectoria de decodare prezită o covergeţă. Î Fig. 3(a) este ilustrată diagrama EXIT petru E b /N 0 = 6.5 db. Această diagramă EXIT evideţiază regiuea de cogestie (bottleeck regio) a traiectoriei de decodare, ude aceasta abia reuşeşte să treacă pritr-u tuel foarte îgust, care corespude regiuii de waterfall de la curbele BER. Î Fig. 3(a) covergeţa este atisă după aproximativ 30 de iteraţii. Diagrama EXIT obţiută petru schema de codare biară corespuzătoare, de referiţă, î cazul î care se cosideră acelaşi sceariu de

4 trasmisiue, este ilustrată î Fig. 3(b). Aalizâd această ultimă diagramă rezultă imediat că traiectoria decodorului biar u coverge petru E b /N 0 = 6.5 db, cosiderâd acelaşi umăr de iteraţii. Î Fig. 3(c) este ilustrată diagrama EXIT petru regiuea de covergeţă rapidă (wide-ope regio). Sceariul este idetic cu cel precedet, doar că se cosideră E b /N 0 = 13 db. Această regiue de covergeţă corespude cu regiuea de palier a curbelor BER. Petru comparaţie, î Fig. 3(c) s-au ilustrat traiectoriile ambelor cazuri: decodor LCIRC şi decodor biar. Astfel, rezultă di ou că decodorul LCIRC este superior celui biar ca viteză de covergeţă, deoarece curbele EXIT corespuzătoare primului sut mult mai deschise. Î acest caz, covergeţa este aproape atisă după 3 iteraţii. Fig. 2. Caracteristica de trasfer a iformaţiei extriseci a decodorului 8PSK-RSC-LCIRC-TTCM petru caal cu fadig. Fig. 3. Diagrame EXIT petru 8PSK-TTCM peste caal cu fadig. (a) LCIRC, E b /N 0 = 6.5 db; (b) Biar, E b /N 0 = 6.5 db; (c) E b /N 0 = 13 db.

5 Î Fig. 4 este reprezetată caracteristica de trasfer a iformaţiei extriseci petru decodorul 16QAM -RSC-LCIRC-TTCM petru caalul cu zgomot şi fără fadig, cu u raport E b /N 0 variabil. Sceariul cosiderat presupue o trasmisiue pe u caal cu fadig eselectiv de tip Rayleigh şi o dimesiue a blocului de 214 simboluri de iformaţie. Aalizâd curbele di Fig. 4, se poate observa că petru valori ale E b /N 0 care depăşesc 5.4 db, traiectoria de decodare prezită o covergeţă. Fig. 4. Caracteristica de trasfer a iformaţiei extriseci a decodorului 16QAM-RSC-LCIRC-TTCM petru caal fără fadig. Fig. 5. Diagrame EXIT petru 16QAM-TTCM peste caal fără fadig. (a) LCIRC, E b /N 0 = 5.4 db; (b) Biar, E b /N 0 = 5.4 db; (c) E b /N 0 = 6 db.

6 Î Fig. 5(a) este ilustrată diagrama EXIT petru E b /N 0 = 5.4 db. Această diagramă EXIT evideţiază regiuea de cogestie (bottleeck regio) a traiectoriei de decodare, care corespude regiuii de waterfall de la curbele BER. Î Fig. 5(a) covergeţa este atisă după aproximativ 10 de iteraţii. Diagrama EXIT obţiută petru schema de codare biară corespuzătoare, de referiţă, î cazul î care se cosideră acelaşi sceariu de trasmisiue, este ilustrată î Fig. 5(b). Aalizâd această ultimă diagramă rezultă imediat că traiectoria decodorului biar coverge mai rapid decât cea a decodorului LCIRC. Mai exact, decodorul biar ecesită mai puţie iteraţii petru a coverge (umai 7), iar diagrama EXIT este mai deschisă. Î Fig. 5(c) este ilustrată diagrama EXIT petru regiuea de covergeţă rapidă (wide-ope regio) petru E b /N 0 = 6 db. Î acest caz, decodorul LCIRC este superior celui biar ca viteză de covergeţă, deoarece curbele EXIT corespuzătoare primului sut mult mai deschise. Î acest caz, covergeţa este aproape atisă după 4 iteraţii. Î cocluzie, decodorul LCIRC este superior celui biar petru E b /N 0 > 5.8 db, dar petru valori mai mici ale E b /N 0, performaţele schemelor sut î relaţie iversă. BIBLIOGRAFIE [1] C. Vladeau ad S. El Assad, Puctured 8-PSK Turbo-TCM Trasmissios Usig Recursive Systematic Covolutioal GF(2N) Ecoders, i Proc. 19th Europea Sigal Cof. - EUSIPCO 2011, Barceloa, Spai, Aug Sept. 2, 2011, pp [2] S. te Brik, Covergece Behavior of Iteratively Decoded Parallel Cocateated Codes, IEEE Tras. o Comm., vol. 49, pp , Oct [3] H. Che ad A. Haimovich, EXIT Charts for Turbo Trellis-Coded Modulatio, IEEE IEEE Commu. Lett., vol. 8, pp , Nov [4] J. Kliewer, S. X. Ng, ad L. Hazo, Efficiet Computatio of EXIT Fuctios for Nobiary Iterative Decodig, IEEE Tras. o Comm., vol. 54, pp , Dec [5] Soo Xi Ng, O.R. Alamri, Li Yoghui, J. Kliewer, L. Hazo, Near-Capacity Turbo Trellis Coded Modulatio Desig Based o EXIT Charts ad Uio Bouds, IEEE Tras. o Comm., vol. 56, pp , Dec [6] P. Robertso ad T. Worz, Badwidth-Efficiet Turbo Trellis-Coded Modulatio usig Puctured Compoet Codes, IEEE Tras. o Sel. Areas i Comm. 16 (2) (2000) [7] B. Vucetic ad J. Yua, Turbo Codes: Priciples ad Applicatios, Spriger, Director proiect, Cof.dr.ig. Căli Vlădeau

3. CPU 3.1. Setul de regiştri. Copyright Paul GASNER

3. CPU 3.1. Setul de regiştri. Copyright Paul GASNER 3. CPU 3.1. Setul de regiştri Copyright Paul GSNER CPU Procesorul Cetral Process Uit CPU este costituit di trei mari părţi: + regiştri + RM (cache) execută toate operaţiile aritmetice şi logice bus de