CONTRIBUŢII LA ANALIZA CIRCUITELOR INTEGRATE PENTRU MICROUNDE

Transcription

1 UNIVERSITATEA TEHNICĂ GH. ASACHI IAŞI RECTORATUL Nr. di Către Vă facem cuoscut că î ziua de, ora, î Aula Uiversităţii Tehice Gh. Asachi Iaşi, Bd. Carol I., r., va avea loc susţierea publică a tezei de doctorat cu titlul CONTRIBUŢII LA ANALIZA CIRCUITELOR INTEGRATE PENTRU MICROUNDE elaborată de dl. asist. ig. Radu Flori Damia, î vederea coferirii titlului ştiiţific de doctor igier. Comisia de doctorat este formată di: Prof.dr.ig. Mihai Lucau Uiversitatea Tehică Gh.Asachi Iaşi Prof.dr.ig. Dimitrie Alexa Uiversitatea Tehică Gh.Asachi Iaşi Prof.dr.ig. Adria Graur Uiversitatea Ştefa cel Mare Suceava Prof.dr.ig. Emil Simio Uiversitatea Tehică Cluj Prof.dr.ig. Vlad Ceha Uiversitatea Tehică Gh.Asachi Iaşi - presedite - coducător ştiiţific - membru - membru - membru Vă trimitem rezumatul tezei de doctorat, cu rugămitea de a e comuica î scris aprecierile şi observaţiile dumeavoastră. Cu această ocazie vă ivităm să participaţi la susţierea publică a tezei de doctorat.

2

3 UNIVERSITATEA TEHNICĂ GH. ASACHI IAŞI FACULTATEA DE ELECTRONICĂ ŞI TELECOMUNICAŢII Radu Flori Damia CONTRIBUŢII LA ANALIZA CIRCUITELOR INTEGRATE PENTRU MICROUNDE Rezumatul tezei de doctorat Coducător ştiiţific Prof. dr. ig. Dimitrie Alexa Iaşi 2005

4

5 Mulţumiri Doresc să exprim mulţumirile mele domului profesor dr. ig. Dimitrie Alexa, care a codus di puct de vedere ştiiţific această teză, petru ajutorul acordat pri directa îdrumare şi coordoare, fiid cel care a cotribuit decisiv la cristalizarea ideilor eseţiale ale lucrării. De asemeea mulţumiri se cuvi pe merit colectivului di care fac parte, Catedra de Comuicaţii, di cadrul Facultăţii de Electroică şi Telecomumicaţii, î special domului profesor Iriel Casia Botez. Profuda mea recuoştiţă domului Heri Baudrad, di cadrul Laboratorului de Microude, ENSEEIHT Toulouse, care a bievoit să mă primească petru două stagii de cercetare î laboratorul său, îdrumarea sa fiidu-mi de u real folos. Le mulţumesc de asemeea refereţilor, petru răbdarea cu care s-au aplecat asupra lucrării şi petru observaţiile pertiete. Profuda mea recuoştiţă tuturor dascălilor mei petru capitalul profesioal şi moral pe care l-au ivestit î formarea şi î reuşita carierei mele. Nu î ultimul râd mulţumesc familiei, mai ales păriţilor petru suportul acordat pe parcursul realizării acestei lucrări.

6 Cupris Prefaţă... CUPRINS (Origial)... 2 Itroducere... 4 Capitolul III. Rezolvarea umerică pri metoda mometelor Premise teoretice Defiiţii şi proprietăţi Metoda mometelor şi metoda lui Galerki Discotiuitate îtr-u ghid metalic... 9 Capitolul IV. Rezolvarea umerică pri metoda TLM Forma discretă a pricipiului lui Huyges Calculul răspusului î frecveţă al reţelei TLM... 2 Capitolul V.Rezolvarea umerică pri metoda iterativă bazată pe coceptul de udă Defiirea metodei Trasformata modală rapidă (Fast Modal Trasform - FMT) Covergeţa metodei iterative bazate pe coceptul de udă (FWCIP)... 9 Capitolul VI. Aaliza uei structuri periodice pri metoda mometelor (Galerki) Defiirea problemei Structură bidimesioală Covergeţa umerică Rezultate petru structura uidimesioală Rezultate petru structura bidimesioală Capitolul VII. Estimare spectrală imbuătăţită petru metoda TLM Îmbuătăţirea preciziei de determiare a maximelor locale î aaliza Fourier Simularea reţelelor TLM Comparaţii ître algoritmii de determiare a răspusului î frecveţă Capitolul VIII. Aaliza circuitelor petru microude pri metoda iterativă Îmbuătăţirea covergeţei Decuplare modală Efect de capăt Alegerea impedaţelor modale Cocluzii Rezultate obţiute Programe realizate Bibliografie (selectivă)... 45

7 Prefaţă Lucrarea de faţă prezită cotribuţiile autorului la aaliza circuitelor itegrate petru microude, fiid orietată spre aaliza uor structuri oi şi îmbuătăţirea metodelor umerice petru microude. Teza este structurată î două părţi: A. Stadiul cuoaşterii curprizâd Itroducerea şi capitolele I-V B. Cotribuţii proprii capitolele VI-VIII şi Cocluzii. Se amiteşte faptul că, cu excepţia capitolelor I şi II, toate celelalte capitole coţi cotribuţii persoale ale autorului, î partea A ca aplicaţii ale metodelor clasice, partea B a lucrării coţiâd strict cotribuţii origiale. Itroducerea amiteşte câteva tediţele îtâlite la realizarea şi aaliza circuitelor itegrate petru microude, trecâd î revistă pricipalele metode umerice folosite î electromagetism, cu avatajele şi dezavataje lor. Capitolul I, Teoria electromagetică de bază, amiteşte câteva di relaţiile ecesare ca suport petru capitolele următoare. Capitolul al II-lea, Realizarea circuitelor itegrate petru microude prezită caracteristicile pricipalelor compoete pasive utilizate î realizarea circuitelor (liii şi substraturi). Capitolul al III-lea, Rezolvarea umerică pri metoda mometelor prezită metoda mometelor şi metoda lui Galerki, şi realizează tratarea aalitică î cotextul acestei metode a uei discotiuităţi îtr-u ghid. Capitolul al IV-lea, Rezolvarea umerică pri metoda TLM prezită metoda matricii liiilor de trasmisie, ivestighează răspusul î frecveţă a reţelei şi realizează itroducerea ferestrelor de poderare temporale la aaliza spectrală a răspusului structurii. Capitolul al V-lea, Rezolvarea umerică pri metoda iterativă bazată pe coceptul de udă, prezită o metodă recetă, FWCIP, de aaliză a circuitelor plaare petru microude şi realizează o aaliză î detaliu a covergeţei algoritmului. Capitolul al VI-lea, Aaliza uei structuri periodice pri metoda mometelor (Galerki), realizează aaliza î detaliu, şi î premieră, a uei structuri periodice bazate pe găurile metalizate de acces la plaul de masă. Capitolul al VII-lea, Estimare spectrală imbuătăţită petru metoda TLM propue şi tratează î detaliu o metodă origială de estimare a maximelor spectrale, cu comportare semificativ mai buă decât a alterativelor prezete î literatură. Capitolul al VIII-lea, Aaliza circuitelor petru microude pri metoda iterativă, prezită o metodă origială şi efectivă de îmbuătăţire a covergeţei metodelor iterative, şi o redefiire, de asemeea origială, a udelor bazată pe ivestigarea efectului de capăt. Cocluziile realizează trecerea î revistă a cotribuţiilor autorului, şi prezită cele trei programe de simulare realizate î Visual Basic şi C++ de autor petru aaliza circuitelor de microude.

8 2 CUPRINS (Origial) A. STADIUL CUNOAŞTERII Itroducere... Capitolul I. Teoria electromagetică de bază Ecuaţiile lui Maxwell Ecuaţii de propagare Codiţii la limita de separaţie ître două medii Pricipii de echivaleţă... Capitolul II. Realizarea circuitelor itegrate petru microude Liii de trasmisie Substraturi dielectrice î circuitele itegrate Capitolul III. Rezolvarea umerică pri metoda mometelor Premise teoretice Defiiţii şi proprietăţi Surse reale şi surse virtuale Metoda mometelor şi metoda lui Galerki Discotiuitate îtr-u ghid metalic Capitolul IV Rezolvarea umerică pri metoda TLM Forma discretă a pricipiului lui Huyges Dispersia impulsurilor Dirac î odurile reţelei Deducerea elemetelor liiilor de trasmisie Dispersia vitezei î reţelele TLM Modelarea structurilor î metoda TLM Calculul răspusului î frecveţă al reţelei TLM Capitolul V Rezolvarea umerică pri metoda iterativă bazată pe coceptul de udă Defiirea metodei Operatorul de reflexie pe suprafaţă Operatorul de reflexie modală Trasformata modală rapidă (Fast Modal Trasform - FMT) Covergeţa metodei iterative bazate pe coceptul de udă (FWCIP)... 9 B. CONTRIBUŢII PROPRII Capitolul VI. Aaliza uei structuri periodice pri metoda mometelor (Galerki) Defiirea problemei Aplicarea metodei lui Galerki Bazele î ghidul periodic Structură bidimesioală... 03

9 6.5. Aspecte practice ale rezolvării umerice Covergeţa umerică Rezultate petru structura uidimesioală Rezultate petru structura bidimesioală Posibilităţi de verificare a rezultatelor... 2 Capitolul VII. Estimare spectrală imbuătăţită petru metoda TLM Îmbuătăţirea preciziei de determiare a maximelor locale î aaliza Fourier Validarea pricipiului metodei Simularea reţelelor TLM Rezultatele umerice la utilizarea algoritmului propus Comparaţii ître algoritmii de determiare a răspusului î frecveţă Capitolul VIII. Aaliza circuitelor petru microude pri metoda iterativă Aaliza stabilităţii metodei Îmbuătăţirea covergeţei Decuplare modală Efect de capăt Alegerea impedaţelor modale Cocluzii Rezultate obţiute Programe realizate Bibliografie

10 4 Itroducere Idiferet de tehologia de realizare a circuitelor itegrate petru microude, proiectarea lor face apel extesiv la utilizarea programelor de proiectare asistată de calculator. Tehologia iiţială pri îcercări (cut-ad-try) [46] s-a dovedit eecoomică î producţia idustrială mai ales î codiţiile ecoomiei modere câd timpul de ieşire pe piaţă depăşeşte î importaţă costurile de proiectare. Utilizarea programelor de proiectare u este foarte ieftiă (ca exemplu preţul simulatorului 3D bazat pe metoda elemetelor fiite Asoft HFSS se ridică la aproximativ $ umai opţiuea de bază) şi ecesită mâă de lucru ialt calificată, îsă complexitatea feomeelor implicate face ca utilizarea uui program de proiectare să reducă foarte mult timpul de proiectare cât şi, pe terme lug, costurile de producţie, pri reproductibilitatea mai buă a performaţelor. Fără a avea preteţia tratării complete a uui domeiu atât de vast, vom amiti câteva di metodele uzuale de calcul ale câmpului electromagetic [56][26]. Se poate remarca faptul că o mare parte di metodele utilizate u sut o descoperire recetă (vezi aul referiţei [26]) ci sut proceduri care au putut fi implemetate la ivel idustrial doar î mometul î care tehica de calcul a putut să susţiă aplicarea lor. Metoda elemetului fiit se bazează pe împărţirea structurii îtr-u umăr de elemete suficiet de mici îcât să poată fi cosiderate omogee. Aceste elemete vor fi mult mai mici şi mai dese ude există elemete geometrice de costrucţie şi pot fi mai mari î rest. Colţurile acestor elemete se umesc oduri, iar metoda va îcerca calcularea câmpurilor î aceste oduri, presupuâd o variaţie simplă, adesea liiară ître valorile di iteriorul uui elemet. Avatajele metodei provi di geeralitatea sa, structura de aalizat trebuid să îdepliească mai trebuid să îdepliească mai puţie codiţii specifice metodei [9]. Metoda mometelor realizează, ca şi metoda elemetului fiit, reducerea uei probleme complexe caracterizate de ecuaţii itegrale la u sistem liiar de ecuaţii simple. Ecuaţia care este rezolvată de metoda mometelor este de forma uei ecuaţii itegrale a câmpului electric (EFIE-Electric Field Itegral Equatio) sau a câmpului magetic (MFIE) î sesul că ecuaţiile lui Maxwel permit determiarea uuia di câmpuri î fucţie de celălalt. Apoi mărimile caracteristice câmpului se descompu ca o sumă a uor fucţii elemetare (bază). Relaţiile cu ecuaţii difereţiale se trasformă apoi î ecuaţii algebrice ître poderile (amplitudiile) fucţiilor elemetare, care se rezolvă pri diverse metode umerice. Ditre dezavatajele metodei se pot amiti problemele care apar câd structura de aalizat are geometrie complexă sau coţie dielectrici eomogei. Avatajul major il costituie eficieţa umerică deosebită î prezeţa uei structuri ce coţie umai dielectrici omogei, sau umai coductori, sau aumite geometrii specifice. Metoda difereţelor fiite î domeiul timp (Fiite Differece Time Domai - FDTD) reprezită o soluţie directă a ecuaţiilor lui Maxwell (.). Structura de aalizat este reprezetată di două grilaje uiforme iterpătruse. Ua di grile coţie puctele î care se evaluează câmpul electric, a doua coţie puctele î care se determiă

11 câmpul magetic.di variaţia î timp a câmpurilor î structură se poate realiza extragerea mărimilor de iteres. Dezavatajul este creşterea rapidă a dimesiuilor problemei odată cu creşterea complexităţii structurii, aulat parţial de geeralitate [37] şi de faptul că algoritmul poate fi uşor aplicat î sisteme de calcul paralel. Metoda difereţelor fiite î domeiul frecveţă (Fiite Differece Frequecy Domai - FDFD) se bazează pe ecuaţiile lui Maxwell caracteristice câmpurilor armoice [5] (.4). Avatajul pricipal este că emaifiid vorba de propagare î timp, grilajele î care se divide structura u mai sut î mod ecesar uiforme. Deşi coceptual este apropiată şi de metoda mometelor şi de cea a elemetului fiit, această metodă este mai puţi folosită şi tratată î literatură, posibil datorită catitătii mari de material bibliografic existete petru alte metode, folosite î alte domeii, cum ar fi î fizica mecaică. Metoda matricii liiilor de trasmisie (Trasmissio Lie Matrix - TLM) este îtr-o oarecare măsură similară cu FDTD î sesul că se realizează evoluţia î timp a câmpurilor î structura de aalizat. Există îsă o sigură grilă de pucte î care se face calculul, aceste pucte fiid coectate pri porţiui de liii de trasmisie. Formularea cea mai uzuală se bazează pe utilizarea odului simetric codesat [60] care este stadard petru aaliza TLM tridimesioală, deşi aumite variaţii au apărut [09],[0]. Metoda gradietului cojugat (Cojugate Gradiet Method - CGM) este o tehică de calcul asemăătoare cu metoda mometelor, caracterizată de faptul că utilizează o altă ormă petru defiirea poderilor (produs scalar Hilbert) ce permite utilizarea poderilor complexe. De asemeea metoda de rezolvare a sistemului rezultat este ua iterativă, permiţâd î aumite codiţii obţierea mai rapidă a soluţiei, cu dezavatajul metodelor iterative: covergeţă depedetă de structură şi posibilitatea istabilităţii algoritmului umeric. Oricare di metodele amitite sut caracterizate de creşterea extrem de rapidă a timpului de calcul odată cu mărirea complexităţii sistemului. Acest fapt face ca o mare parte di efortul de cercetare di domeiul metodelor umerice petru electromagetism să fie îdreptat spre realizarea uor algoritmi rapizi de rezolvare a problemelor cu metodele clasice [25]. O altă direcţie aleasă este simplificarea coceptuală (aalitică) a problemelor complexe, astfel îcât o soluţie suficiet de buă să poată fi obţiută î timp coveabil [0],[6],[48]. Această teză îşi propue să ivestigheze şi să imbuătăţească uele di metodele de aaliză ale circuitelor itegrate de microude. S-a ales realizarea şi evetual îmbuătăţirea a trei metode de calcul: metoda mometelor, metoda TLM, metoda iterativă bazată pe coceptul de udă. 5

12 Capitolul III. Rezolvarea umerică pri metoda mometelor 3.. Premise teoretice Baze ortoormate î ale modurilor di ghiduri omogee Petru defiirea uei baze şi mai ales a uei baze ortoormate este ecesară itroducerea uui produs scalar. Se itroduce produsul scalar plecâd de la expresia puterii trasmise de o udă electromagetică pritr-o suprafaţă trasversală [75]: * * P = Re( E H ) ds = Re( E J ) ds (3.8) 2 2 S S Se defieşte deci pri expresia următoare produsul scalar ître două fucţii f, f 2 de variabile trasverse x şi y, defiite pe suprafaţa S, avâd două compoete [5]: t f, * f2 = f f2 ds (3.9) S ude * va semifica cojugarea complexă iar t traspuerea. Tabelul 3.2. arată că aumite codiţii la limită (perete electric, perete magetic) permit o ifiitate de soluţii petru valorile câmpului trasversal, caracterizate de diferite valori petru umărul îtreg. Deci vor exista o ifiitate de soluţii petru câmpul electric trasversal: E ot x ET = = Em, m =, (3.20) E y corespuzătoare diferitelor valori îtregi ale lui m: E, E2, E3 KE K. Se poate demostra că fucţiile care defiesc compoetele trasversale ale câmpului electric sut ortogoale coform produsului scalar (3.9) (modurile există idepedet î iteriorul ghidului). Vom adopta baza petru u aumit mod (TE sau TM) luâd ca fucţii geeratoare compoetele trasversale ale câmpurilor electrice caracteristice fiecărui mod idividual (o aumită valoare petru ) şi impuâd codiţia ca baza să fie ortoormată: E, = δ (3.2) m E m 3.2. Defiiţii şi proprietăţi Cosiderăm o suprafaţă S pe care există câmp electromagetic (figura 3.8). Se defieşte desitatea de curet asociată suprafeţei aflată î câmp electromagetic [4],[5]: J = H (3.34) ude este ormala la suprafaţa S. 6

13 J u este efectiv o desitate de curet superficială [6], îsă este apropiată, mai ales î utilizare, aşa cum se vede î figura 3.8. Figura 3.8. Defiiţia desităţii de curet asociată uei suprafeţe js = H T H 2T js = H T H 2T js = H T + 2 H 2T js = J + J 2 (3.35) Avatajele utilizării vectorului desitate de curet asociată uei suprafeţe î locul câmpului magetic H, ţi de faptul că spre deosebire de vectorul itesitate a câmpului magetic, J este u adevărat vector [3..2..]. Î plus, î cazul modurilor TE şi TM vom avea: r J = H z J x = H y; J y = H x (3.36) Ecuaţiile lui Maxwell (3.3) se vor scrie: jkey = jωμ J y; jkex = jωμ J x (3.37) Vectorul desitate de curet asociat uei suprafeţe este deci coliiar cu câmpul electric, ceea ce simplifică ecuaţiile, putâdu-se folosi mărimi scalare. H y H x Y M = = J x = YM Ex; J y = YM Ey (3.38) Ex Ey Compoetele fiid proporţioale vom avea valabilă următoarea relaţie petru u mod TE sau TM: J = YM E (3.39) Relaţia (3.39) este valabilă petru orice mod TE sau TM şi poate fi extisă petru a fi utilizată la modul geeral, petru cazul î care câmpul electromagetic este dat de o suprapuere a mai multor moduri. Î astfel de cazuri probleme care itervie este faptul că fiecare mod are o impedaţă proprie de mod. De aceea geeralizarea se face pri itroducerea uui operator, umit operator impedaţă, care să permită calcularea desităţii de curet asociată uei suprafeţe (pe scurt a curetului ) di valoarea câmpului electric defiit pe acea suprafaţă. J = Yˆ E (3.40) Relaţia (3.40) este similară celei îtâlite î circuitele electrice clasice, ceea ce va permite utilizarea modelării cu elemete electrice clasice a sistemelor de microude. Petru a calcula expresia operatorului impedaţă vom cosidera cuoscut câmpul electric îtr-u ghid (obţiut ca o suprapuere a mai multor moduri) şi vom calcula curetul, găsid o expresie similară cu (3.40). Vom ota cu f, = 0, baza descoperită petru câmpul electric î ghidul respectiv (3.20). Câmpul electric va fi o combiaţie liiară a acestor fucţii geeratoare: 7

14 E = V f (3.4) Î această relaţie V reprezită amplitudiile complexe ale modurilor, şi pot fi determiate pe baza relaţiei de ormare a bazei: V = f, E (3.42) Fiecare mod prezet î dezvoltarea câmpului electric va determia o valoare petru curet, relaţia de legătură fiid scalară (3.39), iar curetul total va fi o suprapuere a tuturor cureţilor elemetari, iar î relaţia următoare vom ţie cot şi de faptul că curetul este u vector care este coliiar cu itesitatea câmpului electric, deci fucţiile geeratoare petru curet vor fi aceleaşi cele ale câmpului electric. J = VY (3.43) J V Y f f Y f, E (3.44) = = M Vom ota o fucţie f ca f şi vom obţie expresia operatorului admitaţă [4]: J f Y f, E f Y f E (3.45) = M = M Yˆ = f YM f (3.46) Î relaţia (3.46) Y M reprezită impedaţa de mod a modului (TE sau TM) iar f f reprezită operatorul de proiecţie pe modul. Î relaţia de mai sus suma treuie cosiderată î ses mai larg, şi aume se realizează suprapuerea tuturor modurilor care pot apărea, deci se face suma şi petru modurile TE şi modurile TM. Operatorul admitaţă u are ses matematic de sie stătător, el reprezită u operator care permite o sitetizare î scriere a legăturii ditre câmpul electric şi magetic ca î exemplul următor ude se calculează valoarea uei compoete a câmpului magetic cuoscâd valoarea câmpului electric. J = Y E = f YM f Vm gm = f YMVm m m f, gm J k = h, J k = h k, f YMVm f, gm =, m, m h, f k Y M V m f, g Î relaţiile de mai sus s-a reprezetat faptul că, î geeral, câmpul electric şi magetic pot fi reprezetate şi î raport cu alte baze ortoormate decât cea a modurilor care este folosită la reprezetarea operatorului impedaţă. Produsele scalare care apar î relaţii se pot calcula cu relaţia (3.9) Metoda mometelor şi metoda lui Galerki Metoda mometelor urmăreşte rezolvarea uei ecuaţii de tipul [08],[2],[3],[4]: L ˆ φ = f (3.58) Operatorul Lˆ poate fi ca u caz particular operatorul impedaţă, sau poate fi reprezetat pritr-o fucţie itegrală, cum ar fi de exemplu fucţiile Gree. Fucţia ecuoscută φ va fi descompusă î baza ortoormată a fucţiilor de test: m 8

15 = φ x f f fucţiile de test (3.59) Î practică se foloseşte u umăr fiit de fucţii de test, suficiete petru obţierea uei erori mici. L ˆ N x f f (3.60) = Se multiplică ecuaţia (3.60) scalar la stâga cu fiecare di fucţiile de test f m, m =, N, obţiâdu-se N ecuaţii, ecuoscutele fiid coeficieţii fucţiilor de test: N f L m f x = fm f, m, N (3.6) sau matricial: [ L ˆ ] [ X ] = [ f ] (3.62) cu: x f, f [ X ] = [ f ] [ Lˆ M, = M, ] m = x f, f fm Lˆ f (3.63) Sistemul (3.62) poate fi rezolvat pritr-o metodă oarecare, permiţâd determiarea vectorului coeficieţilor X şi deci a mărimii ecuoscute φ. Metoda lui Galerki reprezită u caz particular a metodei mometelor [00], câd fucţiile de test sut idetice cu fucţiile bazei Discotiuitate îtr-u ghid metalic Se prezită î cotiuare u exemplu de aplicare a metodei lui Galerki, petru cazul particular al uei discotiuităţi îtr-u ghid metalic, cu modificarea dimesiuilor (figura 3.2.). Figura 3.2. Discotiuitate pri modificarea secţiuii ghidului Î figura 3.2. se reprezită structura, deseul simplificat cu defiirea bazelor ortoormate î cele două ghiduri şi a fucţiilor de test pe dielectric. Î figura 3.3 se reprezită schema echivaletă ce coţie sursa virtuală de tesiue corespuzătoare fucţiilor de test. 9

16 0 Figura 3.3. Schema electrică echivaletă Sursele care sut aplicate la itrările î cele două ghiduri sut cosiderate surse de curet care excită modul fudametal. Ne iteresează câmpul electric care apare la ivelul suprafeţei S de discotiuitate. Ecuaţiile ce caracterizează structura se obţi direct di acestă schemă echivaletă: ( ) + + = = = t t t s t s E Y Y f I f I J E E E E ˆ ˆ (3.64) Obţiem: ( ) ( ) ( ) ( ) = N N N N N N N N N x x I I g Y Y g g Y Y g f g f g g Y Y g g Y Y g f g f g g f g f g f g f V V M L M O M M M L L L M ˆ ˆ ˆ ˆ,, ˆ ˆ ˆ ˆ,,,, 0 0,, (3.69) Vom face otaţiile (3.70) şi obţiem relaţia matricială (3.7): ( ), ˆ ˆ,,,,, q p pq N N f Y Y g Y A f g f g f g f g + = = M M I I I V V V = =, (3.70) = X I Y A A V t 0 0 (3.7) Obţiem câmpul electric pe suprafaţa de discotiuitate şi câmpul electric la itrare (sursele impu câmpul magetic la itrarea î ghiduri). AI Y X = (3.72) AI A Y V t = (3.73) La aaliza umerică cu metoda mometelor trebuie alese judicios umărul de moduri M şi cel al fucţiilor de test N, fără a se exagera îsă. Nu îtotdeaua mai multe moduri sau fucţii de test oferă rezultate mai precise. Studii amăuţite [03] arată că la depăşirea aumitor limite metoda poate devei istabilă emairegăsidu-se soluţia corectă.

17 Capitolul IV. Rezolvarea umerică pri metoda TLM 4.. Forma discretă a pricipiului lui Huyges Coform pricipiului lui Huyges u frot de udă este costituit ditr-u umăr foarte mare de radiatoare secudare, fiecare dâd aştere uor ude elemetare sferice. Avelopa acestor ude crează u ou frot de udă, care geerează oi ude sferice elemetare şi aşa mai departe [53],[57]. Fig 4.. Pricipiul lui Huyges Petru a reprezeta pricipiul lui Huyges sub forma uui algoritm umeric implemetabil pe calculatoarele umerice este ecesară discretizarea acestuia. Spaţiul bidimesioal va fi modelat pritr-o reţea echidistată de pucte (oduri) separate de u parametru Δl. Itervalul de timp uitate Δt este timpul ecesar udei sferice elemetare petru a se propaga de la u od la următorul. Această reţea de pucte va avea u model de trasmisie realizat ditr-o grilă de liii de trasmisie ortogoale sau o matrice de liii de trasmisie. Daca se reprezită primii paşi î cazul excitării uui od cu impulsuri emergete î toate direcţiile, vom obţie situaţia di figura 4.3. Se poate observa o comportare asemăătoare celei obţiute î cazul căderii uei picături de apă pe suprafaţa plaă a uui lichid cu o difereţă majoră: frotul de udă u este circular ci are o formă pătrată. Acest lucru arată apariţia uui feome care se va umi dispersie a vitezei de udă şi va impue cosiderarea rezultatelor obţiute umai petru frecveţele petru care acest feome se poate eglija.

18 2 Figura 4.3. Exemplu de propagare a uui impuls pri reţea Calculul răspusului î frecveţă al reţelei TLM Relaţii clasice de calcul al răspusului î frecveţă Răspusul î domeiul frecveţă al uei reţele TLM poate oferi foarte multe iformaţii privitor la caracteristicile structurii modelate. Îaite de itrarea î domeiul frecveţă este îsă ecesar să se realizeze modelarea î domeiul timp a răspusului reţelei la aumite semale de excitaţie. Oricare ar fi metoda de excitaţie, semalul de ieşire di reţea, îtr-u aumit od, se obţie pri urmărirea impulsurilor care se succed î odul respectiv. Acest semal poate fi scris di puct de vedere matematic: f () t = A δ ( t k Δt) (4.47) k k= Soluţiile di toată bada de trecere corespuzătoare reţelei vor fi coţiute î acest răspus î timp. Răspusul la orice excitaţie poate fi aflat pri covoluţie ître răspusul la impuls şi acel semal. Deoarece o importaţă deosebită o prezită răspusul structurii la semale siusoidale, vom putea obţie acest răspus pri aplicarea trasformatei Fourier. Δl ReF = λ Δl ImF = λ N k k= N k k= Δl A cos 2 π k λ Δl A si 2 π k λ (4.48)

19 ude k A este amplitudiea impulsului obţiut î od la iteraţia k, defiit coform relaţiei (4.47). Valoarea cosiderată este de obicei tesiuea (curetul) totală a odului la iteraţia k. Ca exemplu vom cosidera simularea ghidului de udă WR(28) cu dimesiuile a = 0,28 ich, b = 0,4 ich. Ghidul este modelat pritr-o reţea de dimesiui 20 0 celule, î programul Mefisto [36]. S O O 2 Figura 4.3. Modelarea ghidului WR(28) Acest ghid va avea următoarele frecveţe de tăiere ale modurilor trasversal magetice: Mod f c (GHz) TM TM TM Rezultatele obţiute î domeiul timp petru puctul de ieşire O sut cele date î figura 4.4. iar spectrul semalului (ude se vor urmări frecveţele de tăiere) este cel di figura 4.5. Figura 4.4. Tesiuea de ieşire î puctul O 3

20 4 Figura 4.5. Spectrul tesiuii de ieşire î puctul O Metoda ferestrelor petru aaliza î frecveţă Se utilizează î acest momet mai multe fucţii fereastră, toate cu u spectru redus, explicabil pri faptul că valorile fucţiilor respective u au variaţii brusce ca î cazul ferestrei aturale. Toate ferestrele au la mijloc valoarea deci la mijlocul itervalului cosiderat semalul rămâe emodificat. Nu se poate spue că ua ditre ferestre este mai buă decât cealaltă, rezultatele obţiute depizâd şi de forma particulară a semalului aalizat. Există o mică preferiţă î a utiliza fucţiile mai etede di puct de vedere matematic, cum ar fi Haig, Hammig, Blackma deoarece dau o mărime mai mică a spectrului lateral, şi o îdepărtare mai mare a lobilor laterali, dar î acelaşi timp se poate observa că u aumit eşatio iflueţează mai mult spectrul di imediata veciătate. Totuşi fiecare aplicaţie trebuie să găsească fereastra care oferă rezultatele optime. Defiiţiile ferestrelor sut cele di relaţiile următoare [72],[82]: 2 π t whammi g () t = cos w () t T (4.54) 2 π t whaig () t = + cos w () t T (4.55) 2 T t 2 wbartlett () t = w () t (4.56) T 2 2 π t 4 π t wblackma() t = cos cos w () t T T (4.57) Cele mai frecvet utilizate sut totuşi perechile de ferestre Haig(-32dB)/ Hammig(-43dB) şi Blackma-Harris (-6dB)/(-93dB) [73]. Aceste perechi de ferestre au exprimare relaţioală similară ( ), dar ofera comportare diferită a lobilor laterali: Hammig şi Blackma-Harris (-93dB) oferă primul lob lateral de valoare mai mică (deci iflueţă scăzută asupra eşatioaelor imediat vecie) cu dezavatajul uei

21 scăderi mai puţi rapide a celorlalţi lobi (deci iflueţă ceva mai ridicată asupra spectrului îdepartat) figura Figura Spectrul ferestrelor de poderare 2 π t wh () t = α + ( α ) cos w () t T (4.58) 2 π t 4 π t 6 π t wbh () t = a0 + a cos + a2 cos + a3 cos w () t T T T (4.59) Petru a obţie fereastra Haig se îlocuieşte α = 0. 5 î (4.58), fereastra Hammig fiid caracterizată de α = Blackma-Harris (-6dB) este obţiută î (4.59) cu a 0 = ; a = ; a2 = ; a3 = (4.60) iar Blackma-Harris (-93dB) este caracterizată de [84]: a 0 = ; a = ; a2 = ; a3 = (4.6) Petru metoda TLM există şi versiui mai complexe, î care odurile sut mai flexibile, î sesul î care vor putea modela structuri mai complexe [2]. Deoarece scopul ostru este să îmbuătăţim modul de prelucrare a rezultatelor, vom adopta î capitolul 7 utilizarea uei variate mai simple [6],[57]. Rezultatele metodei se regăsesc î domeiul timp, ceea ce este eobişuit petru modul î care se privesc circuitele de frecveţă îaltă, dar se pot trasforma aceste rezultate şi î domeiul frecveţă [2], petru iterfaţarea cu alte metode [], sau se poate face trecerea de la valorile tesiuilor şi cureţilor di oduri obţiute î valori de câmp [22] petru o prelucrare ulterioară. 5

22 Capitolul V. Rezolvarea umerică pri metoda iterativă bazată pe coceptul de udă 5.. Defiirea metodei Defiirea coceptului de udă se face î legatură cu figura 5.. Figure 5.. Circuit plaar Fie Ω u pla de discotiuitate î iteriorul uei cutii cu pereţi metalici. Regiuile di ambele părţi ale plaului de dicotiuitate sut umplute cu dielectrici omogei. Cele două regiui sut desemate ca regiuea (ε r, h, etc.) şi regiuea 2 (ε r2, h 2, etc.). Fie Ω i o suprafaţă ifiit apropiată de Ω î regiuea i, i vectorul uitate ormal la Ω şi îdreptat spre regiuea i, i = sau 2. ude Figura 5.2. Defiiţii Se defiesc udele directă şi reflectată î Ω i pri: r r r Ai ( Ei + Z 0i J i ) i =, 2 (5.2) 2 Z 0i r r r Bi ( Ei Z 0i J i ) i =, 2 (5.3) 2 Z Z 0i μ 0 ε 0i =, 2 i i (5.4) 6

23 este impedaţa itrisecă a mediului I şi E i, J i sut câmpul electric tageţial respectiv desitatea de curet asociată câmpului magetic tageţial pe suprafaţa Ω i. Udele directă şi reflectată sut supuse uor costrâgeri dictate de discotiuitate (5.5) şi de reflexia pe pereţii metalici ai cutiei (5.6) r r r A = Γˆ Ω B + A 0 (5.5) r r B = Γ ˆ A (5.6) ude r r r A r B A = r, B = r (5.7) A2 B2 sut vectorii care coţi udele di ambele regiui, A 0 este uda directă geerată de către sursă î cele două regiui şi Γˆ Ω, Γˆ reprezită operatorii de reflexie pe suprafaţa de discotiuitate Ω respectiv pe pereţi metalici ai cutiei. Soluţia sistemului (5.5) (5.6) va satisface codiţiile la limită petru câmpul electromagetic şi î coseciţă va geera valorile corecte petru câmpurile electrice şi magetice la ivelul discotiuităţii. r r r Ei = Z0 i ( Ai + Bi ) (5.8) r r r J i = ( Ai Bi ) (5.9) Z0i Î ecuaţiile (5.)-(5.9) vectorii sut defiiţi algebric, petru a iclude cele două compoete tageţiale ale marimilor respective: Vi x V r i = (5.0) Vi y Metoda iterativă bazată pe coceptul de udă (WCIP) rezolvă sistemul (5.5) (5.6) pritr-u proces iterativ: r r r ( k ) ˆ ( k ) A + = Γ Ω B + A (5.) 0 r r ( k ) ( k ) B = Γ ˆ A (5.2) ude k reprezită iteraţia curetă iar valorile de porire sut cele impuse de sursă: r r ( 0) A = A0 (5.3) Sistemul (5.)-(5.2) se presupue că va coverge la soluţia reală, presupuere bazată pe asemăarea procesului iterativ cu procesul trazitoriu existet fizic la circuitele petru microude: după aplicarea sursei câmpul electromagetic va evolua (respectâd ecuaţiile lui Maxwell) îtr-u timp fiit, spre u câmp stabil, suferid reflexii pe pereţii metalici ai cutiei şi pe circuitul plaar. La această data u există îcă o demostraţie care să garateze covergeţa relaţiilor (5.)-(5.2) la soluţia reală Trasformata modală rapidă (Fast Modal Trasform - FMT) Fucţiile ecuoscute (câmpurile electrice şi magetice sau udele asociate) sut defiite î puctul di mijlocul fiecărui dreptughi elemetar (umit î cotiare pixel pri aalogie cu situaţia procesării imagiilor, ude pixelul este uitatea elemetară idivizibilă). Fiecare dimesiue a circuitului plaar (dreptughiular) este împărţită îtru umăr egal cu o putere îtreagă a lui 2 de itervale (5.38). 7

24 Figura 5.5. Defiirea Pixelilor i a 2 M j b 2 N ϕ ( x, y) ϕ ( i, j) = ϕ ; x =, y = (5.39) ij Î (5.32) şi (5.36) se observă că se obţi amplitudiile modale pri trasformate cosius/sius discrete î loc de trasformată Fourier (care foloseşte expoeţiale complexe). Petru calcularea rapidă a trasformatelor cosius/sius exită algoritmi rapizi, bazaţi pe FFT [24],[89], şi această metodă este folosită şi î [8] petru a realiza trasformata modală rapidă. Defiirea pixelului di figura 5.5 şi a mărimilor asociate ca fiid cele di cetrul pixelului (5.39) implică utilizarea uor trasforamte cosius/sius speciale, defiite petru grilaje iterpătruse [89]. Cosius : F f j = = N j= 2 N π j 2 f j cos N π j 2 F cos N N = 0 Sius : F f j = = N j= 2 N π j 2 f j si N π j N F 2 si N Algoritmi şi chiar fucţii petru trasformata sius şi cosius ormală (cu mărimile defiite pe liiile de separaţie ître două domeii elemetare) pot fi îtâlite î orice program matematic (cum este Matlab de exemplu). Petru defiiţii itermediare [89] oferă u algoritm rapid i C (cosft2) iar algoritmul echivalet petru trasformata sius a fost dedus şi implemetat. Î (5.32) şi (5.36) se observă că este ecesară o trasformată bidimesioală (si-cos respectiv cos-si) dar cele două variabile (x,y sau i,j) sut idepedete, aşa că putem aplica relaţiile (5.42): TSiCos TCosSi xy xy = TSi x = TCos ( TCos y ) ( TSi ) x y = (5.42) 8

25 De asemeea, aalizâd relaţiile (5.32) şi (5.36) se observă că modurile TE şi TM se vor descompue după aproape aceleaşi baze, şi aplicâd trasformata si-cos respectiv cos-si va rezulta u umăr de moduri spaţiale, fiecare mod spaţial (geerat de o aume fucţie a bazei) fiid o combiaţie a celor două tipuri de moduri. Trasformata Modală Rapidă (FMT) va putea fi obţiută petru u ghid rectagular cu pereţi metalici ca î (5.43): r ( A) TE A Ax ( ) ~ TCosSi x = FMT = FMT = K (5.43) TM A Ay TSiCos Ay Similar petru ghidul rectagular cu pereţi magetici: TE A r Ax ( ) ( ) ( ) ~ TSiCos Ax = FMT A = FMT = K TM (5.44) A Ay TCosSi Ay Trasformarea de separare K ~ se defieşte ca o multiplicare matricială aplicată petru fiecare mod î parte Covergeţa metodei iterative bazate pe coceptul de udă (FWCIP) Metoda iterativă a dovedit existeţa uor probleme de covergeţă deoarece, chiar după oprirea evoluţiei iterative (5.)-(5.2), structura câmpurilor obţiute arată clar că u rezultat stabil u este atis. Vom exemplifica această situaţie utilizâd o structură foarte simplă, şi aume o liie microstrip care se îtide pe toată lugimea cutiei. ( A ) [90]: Figura 5.7. Covergeţa spre soluţie o urmărim pri valoarea impedaţei văzută de sursă Z = S E0, E J, E 0 0 (5.49) Figura 5.8 arată că aproximativ 50 de iteraţii sut ecesare petru obţierea covergeţei dar se regăsesc î cotiuare oscilaţii destul de mari, petru partea reală î jurul valorii 0 (cum era aşteptat) petru partea imagiară î jurul valorii -70Ω. Aceste figuri arată că adevărata covergeţă u se obţie ici după 400 iteraţii, şi u se va obţie ici la ceşterea suplimetară a timpului de calcul, ceea ce demostrează că metoda suferă de o aumită istabilitate itrisecă. 9

26 Această istabilitate este mai pregat vizibilă dacă se reprezită cămpurile electromagetice la ivelul suprafeţei de separaţie ître cele două medii î figura 5.0. Toate cămpurile reprezetate sut caracterizate de prezeţa aumitor odulaţii reprezetative petru dificultatea obţierii soluţiei stabile. Istabilitatea este vizibilă mai ales la reprezetare curetului trasversal J y. Urmărirea î cotiuare, după iteraţia 300 a câmpurilor u arată ici u fel de schimbare, ceea ce demostrează că u se poate obţie covergeţa î acest caz. Figura 5.8. Im(Z) Figura 5.0. Câmpurile electrice petru liia microstrip: E x, E y(sus), J x, J y (jos) Î cotiuare, pe parcursul acestei lucrări se va îcerca idetificarea cauzelor apariţiei istabilităţii î metoda iterativă bazată pe coceptul de udă şi se va îcerca îlăturarea acestora, sau măcar găsirea uor metode de ocolire a evetalelor istabilităţi î scopul calculării cu precizie a câmpurilor la ivelul suprafeţei de separaţie ître cele două medii. 20

27 Capitolul VI. Aaliza uei structuri periodice pri metoda mometelor (Galerki) 6.. Defiirea problemei Scopul acestui capitol va fi studierea feomeului de difracţie a udelor electromagetice pe structuri metalice periodice î formă de bară rectagulară (figura 6..). Această problemă a fost geerată de ecesitatea studierii efectului structurilor tip via-hole [77]. Acestea sut găuri metalizate petru itercoectarea plaului de masă î circuitele itegrate de microude realizate î tehologie multistrat. O problemă de iteres ar fi utilizarea acestor găuri, care sut ecesare di alte motive, petru ecraarea uei aumite părţi a circuitului [42],[02]. Figura 6.. Structura metalică periodică Modelarea uei astfel de structuri va fi realizată folosid teorema lui Floquet (3.). Datorită periodicităţii structurii vom putea realiza aaliza asupra structurii de bază, şi aume două bare împreuă cu spaţiul liber ditre ele. Periodicitatea fizică va iduce şi periodicitatea câmpului electromagetic, deci vom putea extide rezultatele găsite la îtreaga structură. Descompuerea structurii î elemetul elemetar o vom face cu ajutorul pereţilor periodici. Ca şi pereţii magetici, aceştia sut işte elemete fictive, itroduse di motive de simplificare a calculelor, defiite de relaţia (3.) [3] Structură bidimesioală Dacă am făcut aaliza petru structura de bare verticale, uidimesioală, se poate foarte uşor aaliza petru o structură bidimesioală, tip grilă, figura 6.5. O astfel de structură u prea poate fi îtâită î iteriorul circuitelor itegrate, îsă studiul ei este utilă deoarece se pot realiza ecrae sub formă de plasă, evetual poate fi folosită ca reflector î atee. 2

28 Figura 6.5. Structura de tip grilă Aaliza structurii u se modifică eseţial, sigura deosebire apărâd la ivelul ghidurilor echivalete, structura fiid acum periodică după două direcţii (OX şi OY). Vom avea primul ghid rectagular cu pereţi periodici iar al doilea rectagular cu pereţi metalici. Costatele de propagare vor fi: 22 γ π 2 m = β x + + β y + 2 a 2 2 m π d k 2 0 ε r (6.3) 2 π m π 2 γ m = + k0 ε r (6.34) a b d e Mai pare o modificare datorată faptului că u se poate utiliza o ifiitate de moduri petru realizarea aalizei. Î cazul structurilor aterioare, alegerea primelor m moduri era suficietă deoarece odată cu creşterea lui m scădea costata de propagare petru modurile propagative şi creştea cea petru modurile evaescete. Î cazul structurii bidimesioale va trebui să luăm î calcul primele m moduri care sut importate î priviţa efectului, deci modurile cu costata de propagare cea mai mare (propagativă) sau cea mai mică (evaescetă) Covergeţa umerică O aaliză umerică u poate fi cosiderată ca fiid corectă pâă câd u se face o aaliză a covergeţei algoritmului deoarece u rezultat se poate obţie oricâd îsă trebuie luate precauţii la validarea lui. Petru a realiza o aaliză a stabilităţii algoritmului folosit vom adopta două strategii. Petru a vedea depedeţa covergeţei de umărul de moduri vom păstra costat umărul de fucţii de test şi vom varia cotiuu umărul de moduri urmărid modificarea modulului coeficietului de trasfer. Similar vom realiza aaliza covergeţei umerice î fucţie de umărul de fucţii de test. Î ambele situaţii vom păstra frecveţa costată, la o valoarea î domeiul de iteres şi aume GHz.

29 Prezetăm mai îtâi aaliza petru modul TE al sursei de la itrare (figurile 6.8. şi 6.9.) apoi aceleaşi caracteristici şi petru modul TM (figurile 6.0. şi 6..). Figura 6.8. Aaliza covergeţei la variaţia fucţiilor de test (TE) Figura 6.0. Aaliza covergeţei la variaţia fucţiilor de test (TM) Figura 6.9. Aaliza covergeţei la variaţia modurilor (TE) Figura 6.. Aaliza covergeţei la variaţia modurilor (TM) Di toate figurile prezetate se poate trage cocluzia ca u umăr de 25 de moduri şi 0 fucţii de test sut suficiete petru a obţie o eroare relativă mai mică de 0,%. Aceste valori sut folosite mai departe petru toate aalizele realizate. S-au efectuat teste petru diferitele aalize care urmează utilizâd u umăr mai mare de moduri şi fucţii de test (pâă la 25 fucţii de test şi 60 de moduri) îsă rezultatele obţiute u diferă semificativ Rezultate petru structura uidimesioală Se aalizează variaţia coeficietului de trasfer î fucţie de frecveţă petru bare rectagulare cu latura secţiuii b=c=0,mm şi distaţă ître bare a=mm. Cazul aalizat va fi cel al icideţei ormale la structura metalică periodică. Î acest caz ughiurile sub care sosesc udele electromagetice de la sursă vor fi θ=0 şi φ=0 ceea ce va impue β x = β y = 0. Datorită metodei de calcul se poate reprezeta şi impedaţa de trasfer (figurile 6.4. şi 6.5.). Se reprezită umai partea imagiară a impedaţei de trasfer Z 2 deoarece partea reală este eglijabilă (0-23 ), fără îdoială determiată de erorile umerice. 23

30 Figurile 6.6 şi 6.7. reprezită variaţia coeficietului de trasfer la variaţia ughiului de icideţă, ughiurile φ şi θ fiid cele defiite î figura 6.8. (ughiurile clasice petru reprezetarea î coordoate circulare). Figura 6.2. Coeficietul de trasmisie petru modul TE Figura 6.3. Coeficietul de trasmisie petru modul TM Figura 6.4. Impedaţa de trasfer (mod TE) Figura 6.5. Impedaţa de trasfer (mod TM) Figura 6.6. Variaţia coeficietului de trasfer î fucţie de direcţia de icideţă (mod TE) Figura 6.7. Variaţia coeficietului de trasfer î fucţie de direcţia de icideţă (mod TM) 24

31 6.8. Rezultate petru structura bidimesioală S-au făcut aceleaşi aalize petru structura bidimesioală. Figura 6.9. Coeficietul de trasmisie petru modul TE Figura Coeficietul de trasmisie petru modul TM Figura 6.2. Impedaţa de trasfer (mod TE) Figura Impedaţa de trasfer (mod TM) Figura Variaţia coeficietului de trasfer î fucţie de direcţia de icideţă (mod TE) Figura Variaţia coeficietului de trasfer î fucţie de direcţia de icideţă (mod TM)

32 Capitolul VII. Estimare spectrală imbuătăţită petru metoda TLM 7.. Îmbuătăţirea preciziei de determiare a maximelor locale î aaliza Fourier 7... Fereastra aturală Vom trata mai îtâi cazul ferestrei aturale, deoarece este cazul cel mai simplu di puct de vedere matematic şi î plus, di puctul de vedere al implemetării hardware este cea care cosumă cele mai puţie resurse şi cea mai rapidă. Vom realiza o ormalizare a problemei. si ( ) ( ) ( π f N ) si ( ) ( x) f, =.. N F f = F x = (7.2) π f x Relaţia care e dă spectrul matematic va fi simplificată la maxim. Se face schimbarea de variabilă: x = π f N (7.3) Eşatioaele vor fi despărţite de u iterval de frecveţă egal cu /N deci distaţa ditre două eşatioae va fi egală cu π î oua variabilă x. De asemeea vom eglija amplitudiea (egală cu N) a siusului ateuat urmâd să facem această corecţie la sfârşit. Petru a simplifica calculele vom cosidera că origiea sistemului de coordoate î variabila x coicide cu uul di eşatioaele laterale. Obţiem situaţia prezetată î figura 7.3. x 0 A2 = π A + A Figura 7.3. Normalizarea problemei şi alegerea axei 2 (7.7) 26

33 A 0 π A A = A + A 2 2 π A2 si A + A 2 (7.8) Fereastra Haig Utilizarea ferestrelor de poderare Hammig şi Haig este justificată de cazul destul de îtâlit î practică î care eşatioaele A şi A 2 u vor coţie umai iflueţa uui eşatio ideal itermediar A 0 ci şi uor eşatioae alăturate (rezoaţe, moduri foarte apropiate). Rezolvarea ecuaţiilor petru cazul ferestrei aturale se bazează pe iexisteţa uui alt eşatio real î apropierea eşatioului A 0. Obţiem di ou u sistem de două ecuaţii cu două ecuoscute care permite aflarea ecuoscutelor (A 0, x 0 ). Îcercarea de rezolvare a acestui sistem pri aceeaşi metodă duce la obţierea uei ecuaţii de gradul 3 cu soluţie aalitică foarte complicată: 2 A α ( π x0 ) ( π + x0 ) + ( α ) x0 2π x0 = (7.8) 2 A2 α ( 2π x0 ) x0 + ( α ) ( π x0 ) π + x0 Vom particulariza această relaţie petru cazul ferestrei Haig (α=0.5) şi vom obţie, ţiâd cot de codiţia α = -α : ( 2A A ) x 0 A 0 2 = π A + A2 6π A A2 = π 2A2 A si A + A2 ( ) ( 2A2 A ) ( 2A A2 ) ( A + A ) 3 2 (7.20) (7.2) Fereastra Hammig După cum am amitit la puctul aterior fereastra Hammig oferă aumite avataje legate caracteristicile de afectare a spectrului, dar dificultatea majoră îtâlită costă î rezolvarea ecuaţiei (7.8). Fiid o ecuaţie de gradul al treilea există relaţii aalitice de rezolvare, dar expresia lor este prea complicată, coducâd la creşterea umărului de operaţii pe care trebuie să îl realizăm petru aflarea soluţiei, aulâd evetual avatajul obţiut pri calcularea precisă a soluţiei. Vom îcerca să rezolvăm umeric, cu o aumită aproximaţie ecuaţia (7.8). Există posibilitatea aproximării fucţiei a (y) cu o relaţie de forma: b y a ( y) = a e (7.27) Se realizează u algoritm umeric care să găsescă valorile parametrilor a şi b care să miimizeze suma pătratelor difereţelor ître valorile obţiute petru fuctia a (y) cu relaţia (7.27) respectiv (7.26). Acest algoritm, aplicat petru 000 de valori ale lui y î itervalul [-π/2,π/2], idică faptul că parametrii di relaţia (7.28) oferă cea mai mică eroare: a = ; b = (7.28) Dacă o precizie mai mare este ecesară se poate realiza o corecţie suplimetară a soluţiei cu ajutorul uui poliom impar, deoarece eroarea absolută are o comportare impară faţă de valoarea x=π/2. Soluţia determiată cu precizie crescută va fi obtiută cu relaţia (7.34) 27

34 π a π a x0 = l + pm l 2 b a 2 b a (7.34) ude a şi b sut defiiţi î (7.28), a î (7.24), p m (x) cu m=3,5,7 sut defiite î relaţiile (7.3)-(7.33) Ferestrele Blackma-Harris Cele două ferestre Blackma-Harris (-6dB)/(-93dB) sut descrise i capitolul IV (4.59)-(4.6). Comportarea lor este î eseţă similară cu cea a perechii Haig/Hammig, difereţa fiid ordiul crescut, ceea ce oferă o ateuare mai mare a lobilor laterali oferid, cel puţi teoretic, o posibilitate mai buă de estimare corectă a vârfurilor spectrale. Rezolvarea este de asemeea similară. Fereastra Blackma-Harris (-6dB) (4.59) şi (4.60) poate fi rezolvată aalitic şi se obţie: A 0 x 0 = π ( 4A 3A ) 2 A + A 2 ( 6A2 A ) ( 5A2 2A ) ( 4A2 3A ) ( 3A2 4A ) ( 2A2 5A ) ( A2 6A ) ( A + A ) 28 = (7.35) π A A2 (7.36) π ( 4A2 3A ) si A + A2 Fereastra Blackma-Harris (-93dB) (4.59) şi (4.6) geerează o ecuaţie de gradul 5 care u mai este rezolvabilă aalitic. Rezolvarea umerică a ecuaţiei este posibilă dar mare cosumatoare de timp de calcul, timp irosit la fiecare estimare a uui eşatio. Vom aplica aceeaşi metodă ca î cazul ferestrei Hammig şi aume aproximarea soluţiei, deoarece fucţiile rezultate au forme similare cu (7.26). Se poate afla poziţia maximului cu relaţia (7.34), diferite fiid valorile coeficieţilor a şi b (7.37): a = ; b = (7.37) Se itroduc şi î acest caz polioamele de corecţie Simularea reţelelor TLM Petru realizarea aalizelor structurilor de microude utilizâd metoda TLM s-a realizat u program de calcul î limbajul C++. Se urmăreşte simularea uui ghid metalic rectagular, parţial umplut cu u material dielectric, a cărui secţiue este prezetată î figura 7.2, î vederea determiării frecveţei caracteristice a modului domiat care î acest caz va fi modul TE 0 distorsioat. 28

35 Figura 7.2. Ghid rectagular parţial umplut cu dielectric Caracteristicile structurii care va fi aalizată sut următoarele:a = 0. ich, b = 0.05 ich, s = 0.0 ich, h = 0.03 ich, ε r = 3. Structura este aalizată ţiâd cot de simetria faţa de dreapta caracterizată de x=a/2. Soluţiile de simetrie pară vor putea fi obţiute pri itroducerea uui perete electric î x=a/2 iar cele cu simetrie impară pri itroducerea uui perete magetic î aceeaşi poziţie, permiţâdu-se astfel creşterea rezoluţiei reţelei. Modul domiat TE 0 va avea simetrie impară deci îl vom putea determia plasâd u perete magetic î x=a/2. Structura va fi simulată cu o reţea de 2 2 oduri determiâd apariţia a celule. Se realizează 300 de paşi costatele caracteristice reţelei fiid Δl=0.05ich=0.27mm şi Δt=Δl/c/.442=2.9955ps. Aaliza î frecveţă se realizează petru Δl/λ î itervalul [0.005,0.03]. Se obţie următorul rezultat: Figura 7.3. Spectrul răspusului la impuls petru ghidul di figura 7.2. Se obţie petru modul TE 0 distorsioat frecveţa caracteristică egală cu 53.4 GHz. Se realizează şi comparaţia cu rezultatul oferit de programul care va fi folosit ca referiţă Mefisto 2D. 29

36 7.5. Comparaţii ître algoritmii de determiare a răspusului î frecveţă Petru a putea determia u parametru extrem de importat şi aume eroarea oferită de u aumit algoritm, este ecesar să cuoaştem soluţia corectă a problemei aalizate. Petru obţierea acestei valori vom aplica metoda covergeţei soluţiilor umerice. Se realizează o aaliză cu algoritmul clasic (deoarece acesta este cosiderat referiţa) petru u umăr mare de paşi de evoluţie a reţelei, petru rezoluţii î frecveţă di ce î ce mai mari. Rezultatele sut cele di tabelul 7.8: N Frecveţa Timp D D2 Ds N C E E E E E E E Tabelul 7.8. Algoritmul clasic, fereastră Hammig rezoluţie variabilă Se observă că la creşterea rezoluţiei soluţia va coverge la o valoare di ce î ce mai apropiată de soluţia reală. Vom cosidera ultima valoare obţiută ca fiid soluţia corectă deci vom avea petru toate calculele următoare: f c = GHz (7.49) Scăderea erorii relative este de % petru trecerea lui N C de la 4750 la 9500 astfel îcât putem cosidera valoarea di relaţia (7.49) suficiet de aproape de soluţia exactă. Petru fiecare di variatele de aplicare a algoritmului vom putea reprezeta eroarea şi timpul ecesar petru aaliză. Figura Algoritmul propus, fereastră aturală Figura Algoritmul propus, fereastră Haig 30

37 Figura Algoritmul propus, fereastră Hammig fără corecţie poliomială Figura Algoritmul propus, fereastră Hammig poliom de gradul 7 Figura Algoritmul propus, fereastră Hammig poliom de gradul 3 Figura Algoritmul clasic, fereastră Hammig aceeaşi rezoluţie Figura Algoritmul propus, fereastră Hammig poliom de gradul 5 Figura Algoritmul clasic, fereastră Hammig rezoluţie crescută 3

38 Figura 7.3. Timpii ecesari petru obţierea rezultatului Figura Comparaţie ître performaţele algoritmilor Aşa cum se observă clar î figura variaţiile corespuzătoare metodei propuse ocupă poziţia optimă, caracterizată de eroare mică şi timp redus de calcul. Variata clasică de calcul este caracterizată de o eroare de 0 4 ori mai mare la timp de calcul egal sau timp de calcul de 20 de ori mai mare petru obţierea uei erori echivalete. Multe aplicaţii î domeiul microudelor geerează u spectru discret deci această metodă este adecvată ca accesoriu de calcul petru multe alte procedee de calcul î electromagetism, spre exemplu î procesarea semalelor radar, ude se îtâlesc frecvet maxime ascuţite î spectru care trebuie detectate cu precizie [30]. 32

39 Capitolul VIII. Aaliza circuitelor petru microude pri metoda iterativă 8.2. Îmbuătăţirea covergeţei Modificarea sursei Soluţia aleasă î cotiuare este creşterea graduală a valorii de la itrare, de preferiţă dupa o formă de udă care să u excite frecveţe îalte î circuit. Î acest mod ecuaţia (5.) va fi modificată petru a exemplifica acest lucru: r r r ( k ) ( k ) ( k ) A + = Γˆ Ω B + A (8.2) 0 O sursă cu variaţie letă va oferi u spectru mai îgust, după părerea oastră îmbuătăţid astfel procesul iterativ. Di tehicile de procesare digitală se alege o fucţie corespuzătoare ferestrei Blackma-Harris (-93 db), descrisă şi î capitolul 4, şi utilizată şi î capitolul 7. Alegerea acestei fucţii este justificată de coţiutul extrem de redus de frecveţe îalte di spectrul fucţiei. Amplitudiea primului lob lateral este cu 93 db sub amplitudiea de curet cotiuu deci se permite atigerea uui aume prag fial (valoarea sursei care este ecesar să fie prezetă î circuit î stadiul fial) cu coţiut miim de frecveţe laterale. πk 2πk 3πk r r ( ) a a cos a2 cos a3 cos A0 ; k k0 A k 0 = k0 k0 k0 r A0 ; k > k0 a 0 = ; a = ; a2 = 0.442; a3 = (8.3) Aşa cum se observă di (8.3) vom creşte gradat valoarea sursei depusă la itrarea structurii petru primele k 0 iteraţii. Se va aaliza petru observarea efectului aceeaşi structură simplă di figura 5.7 [4]. S-au icercat mai multe valori valori petru oul parametru itrodus, k 0 petru a estima efectul acestuia. Rezultatul se observă î curba de variaţie a impedaţei pe parcursul procesului iterativ figura 8.2. Creşterea lui k 0 peste valoarea aturală de obţiere a covergeţei (aproximatix 50 iteraţii î figura 5.8) duce la covergeţă cu viteză redusă. 33

40 Figura 8.2. Sursă Blackma-Harris a) k 0 = 50; b) k 0 = 200 Figure 8.3. Câmpurile obţiute cu sursă Blackma-Harris: E x, E y, J x, J y Modificarea reflexiei pe suprafaţă Se îcearcă modificarea operatorului de reflexie pe suprafaţă, caracteristic materialului. Se va îcerca realizarea uei traziţii lie ître diversele materiale, măcar pâă câd udele di sistem vor atige valori suficiet de corecte, după care e vom îtoarce la valorile impuse de ecuaţiile fizicii. Se adoptă următoarele defiiţii petru operatorul de reflexie pe suprafaţă: 34

41 ( ) ˆ ( M ) ˆ ( D) ˆ M ( ) ( ) ( ) ˆ M ΓΩ + ΓΩ ΓΩ k = α k ΓΩ + [ α( k) ] (8.4a) 2 ( ) ˆ ( M ) ˆ ( D) ˆ D ( ) ( ) ( ) ˆ D ΓΩ + ΓΩ ΓΩ k = α k ΓΩ + [ α( k) ] (8.4b) 2 ( ) ˆ ( M ) ˆ ( D) ˆ Z ( ) ( ) ( ) ˆ Z ΓΩ + ΓΩ ΓΩ k = α k ΓΩ + [ α( k) ] (8.4c) 2 0 k = 0 α ( k) = (8.5) k > k0 Câmpurile obţiute sut idetice cu cele di figura 8.3. şi u vor mai fi reprezetate di ou, dar se meţi aceleaşi observaţii relative la avatajele acestei metode de accelerare a covergeţă ca î cazul utilizării sursei Blackma-Harris. Figura 8.4. Modificarea reflexiei pe suprafaţă, = 8 a) k 0 = 50; b) k 0 = Decuplare modală Vom îcerca o abordare origială, şi aume defiirea udelor î domeiul modal. Vom defii udele petru fiecare mod î parte, depizâd de amplitudiile corespuzătoare ale modurilor câmpurilor electric şi magetic. Î fiecare regiue aplică defiiţiile (8.6) A B m m 2 2 Z Z 0m 0m ( V + Z I ) m ( V Z I ) m 0m 0m m m (8.6) 35

42 f m r A r E mπx πy cos si = a b m x y (8.7) π π si cos a b r A f ; B Bm f m (8.8a) m m r ; I f (8.8b) = m m = = Vm f m J = m m m m r t ude m =, M ; =, N ; M = 2 ; N = 2 iar Z 0 devie o matrice cu o impedaţă diferită petru fiecare mod spaţial: Z 0m Efect de capăt Petru aplicarea decuplării modale trebuie determiată o strategie corectă petru defiirea impedaţelor spaţiale ale modurilor Z 0m. Este cazul să explicăm afirmaţia aterioară că problemele sut geerate de câmpurile specifice di circuitele plaare. Vom aaliza distribuţiile de câmp obţiute pri metoda FWCIP origială petru aceeaşi liie microstrip di figura 5.7, plasată la mijlocul cutiei metalice, î lugul axei x. Frecveţa de lucru este fixată la 5 GHz, iar structura este împărţită î 64x64 pixeli, liia avâd deci 4 pixeli lăţime. Aşa cum se vede î figurile umai E y şi J x au valori cosiderabile, ca şi î figura 5.0 E x şi J y avâd valori foarte mici si formă zgomotoasă, datorate î primul râd sursei, care geerează u câmp electric logitudial la itrarea liiei, şi datorită problemelor de covergeţă amitite aterior. Figura 8.6. Câmpul electric E y. Figura 8.7. Curetul de suprafaţă J x Figurile 8.7 şi 8.8 arată două feomee iteresate. Mai îtâi, E y şi J x par să fie coectate şi î atifază, ceea ce este ormal ţiâd cot de distribuţia ormală de câmpuri petru liia microstrip [40], [49], [32]. Acest lucru va fi ivestigat î detaliu mai târziu. U al doilea feome, mai importat, arată că E y şi J x şi ca urmare şi udele A x, A y, B x, B y (deoarece E x şi J y au valori mici şi pot fi eglijate) suferă işte discotiuităţi majore la trecerea pri discotiuităţile metal-dielectric (pe plaul de separare ître cele două medii, la capetele liiei). Aceste discotiuităţi de tip treaptă u vor putea fi modelate cu precizie de o sumă de expoeţiale complexe (ca î trasformata Fourier sau î teoria modurilor TE/TM). Aşa cum a fost amitit şi î capitolul 5 şi î [72] o fucţie de tip treaptă va avea u spectru ifiit, deci u umăr ifiit de fucţii/moduri este ecesar petru modelarea exactă. 36

43 8.4.. Abordare aalitică Vom cosidera o iterfaţă dielectric-metal î lugul axei Ox ca î figura 8.0. Se cosideră o folie metalică care ocupă semiplaul x>0 di plaul xoy. Îălţimea foliei va fi cosiderată a fi 0 (dz 0) petru cazul circuitului plaar ideal, iar lăţimea suprafeţei de metal aalizată va fi redusă spre 0 (dy 0) petru ivestigarea efectului de capăt (distribuţia câmpurilor î jurul axei Ox). Figur 8.0. Efect de capăt î lugul axei Ox Petru x 0; x > 0, obţiem (8.44): J x = jωε E y (8.44) x Similar, petru o iterfaţă metal-dielectric orietată după direcţia Oy obţiem: J y = jωε Ex (8.46) y Aceste relaţii sut î buă cocordaţă cu situaţia prezetată î figurile 8.6, 8.7, ceea ce demostrează corectitudiea relaţiilor di acest subcapitol Redefiirea udelor Di (8.44) şi (8.46) se poate observa că există o defiire a udelor care for permite o traziţie liă, cu derivată cotiuă a fucţiilor corespuzătoare la traziţiile ître materiale pe suprafaţa de separaţie. Chiar dacă şi curetul logitudial şi câmpul electric trasversal au variaţii brusce, metoda FWCIP face toate calculele utilizâd udele, de-abia după îcheierea procesului se extrag valorile câmpului şi curetului petru iterpretare. Deci dacă fucţiile corespuzătoare udelor sut cotiue şi derivabile, procesul de calcul ar trebui să fie mult îmbuătăţit. O defiiţie corespuzătoare ar fi: r r r A E [ R] J (8.47) jωε r r r B E + [ R] J (8.48) jωε 0 [ R ] = (8.49) 0 37

44 ude [R] este u operator de rotaţie (8.49) care iterschimbă compoetele x şi y ale uui vector Alegerea impedaţelor modale i Nu vom putea obţie respectarea exactă a codiţiei ideale, dar alegâd judicios Z m î (8.7), (8.2), (8.28) vom îcerca să micşorâm la maxim salturile de tip treaptă la trecerea udelor pri iterfaţa dielectric-metal. Di aaliza acestei situaţii se obţi următorii coeficieţi: mπ 2si x π m+ k Z m = [ ( ) ] M (8.6) jωεbm k m kπ mπ cos cos M M Deoarece aplicarea exactă a acestor relaţii duce la apariţia uor istabilităţi î metoda iterativă, vom aplica o formă simplificată a lor, cu riscul de a itroduce coeficieţi de proporţioalitate eadecvaţi î valorile obţiute: x π y mπ Z m =, Z m = (8.62) jωεb jωεa Rezultatele sut cele di figura (8.3): Figura 8.3. Proces de covergeţă cu oua metodă Se observă o comportare extrem de buă procesului iterativ. Covergeţa se obţie î aproximativ 30 de iteraţii şi de data aceasta fără să apară de loc oscilaţiile aterioare (î codiţiile î care u s-au aplicat ici ua di metodele de corecţie de la puctul 8.2.). Se observă apariţia uui factor de proporţioalitate destul de mare, care va fi elimiat. Rezultatele obţiute au fost publicate [32] iar o parte sut predate spre publicare [34] şi la data susţierii acestui material este posibil să fie acceptate. 38

45 Cocluzii Rezultate obţiute Pe parcursul acestei lucrări au fost ivestigate trei di metodele umerice petru calculul câmpurilor electromagetice. Pe râd au fost ivestigate metoda lui Galerki (î cadrul metodei mometelor), metoda Trasmissio Lie Matrix şi metoda iterativă bazată pe coceptul de udă (FWCIP). Î cazul metodei mometelor a fost ivestigată o structură eîtâlită î literatură pâă î acel momet, şi aume s-a cercetat posibilitatea de realiza ecraarea aumitor porţiui de circuit cu mijloace posibile î tehologia actuală. Găurile metalizate (viaholes) sut accesibile î acest momet şi erau utilizate strict petru a face legătura compoetelor de pe substrat cu plaul de masă. S-a verificat posibilitatea de a folosi aceste găuri, chiar dacă u sut coectate î circuit, petru a ecraa aumite porţiui sesibile ale circuitului, ceea ce costituie o idee care u a mai apărut pâă î acel momet î literatură. Rezultatele obţiute au fost publicate, [20], [30], [34], şi mai târziu î literatură a apărut şi o cotiuare a acestei idei [33]. Î cadrul metodei TLM, efortul a fost cocetrat spre o metodă îtru totul origială de prelucrare a rezultatelor obţiute. Această metodă permite îmbuătăţiri substaţiale faţă de metodele echivalete îtâlite î literatură, şi de asemeea este direct aplicabilă tuturor metodelor di domeiul timp, î cazul î care semalul respectiv este caracterizat de existeţa uor vârfuri ascuţite la aumite frecveţe. Acesta este deseori cazul circuitelor de microude, dar, după cum s-a arătat î capitolul 7, metoda poate fi aplicată la o gamă largă de aplicaţii. S-a tratat o gamă largă de ferestre de poderare îtâlite î literatură, ditre acestea rezultatele optime sut cele oferite de ferestrele Haig, Hammig şi cele două ferestre Blackma-Harris. S-a găsit o metodă optimă de utilizare a acestor ferestre, lucru ce a permis utilizarea algoritmului FFT petru realizarea aalizei. Utilizarea acestui algoritm a permis reducerea cosiderabilă a timpului de calcul, simulta cu micşorarea erorii de determiare a mărimlor de iteres. Rezultatele obţiute petru metoda TLM au fost publicate [3], [33], [35]. Î cazul metodei iterative bazate pe coceptul de udă (FWCIP) a existat o problemă importată a covergeţei algoritmului, care se pare că a blocat utilizarea î cotiuare a acestei metode, deoarece după apariţia primelor rezultate activitatea de cercetare a îcetat. Metoda este totuşi atractivă petru că este apropiată de metoda mometelor dar tratarea origială permite ca tratarea problemei şi viteza de calcul să u depidă de caracteristicile fizice ale structurii de aalizat. Astfel, rezolvarea problemelor de covergeţă ar face posibilă o metodă de calcul cu viteza caracteristică metodei mometelor, şi cu geeralitatea metodelor de elemet fiit. Pe parcursul lucrării au fost realizate două metode origiale de îmbuătăţire a covergeţei, cu rezultate beefice atât asupra procesului iterativ, cât şi asupra soluţiei fiale de câmp care se obţie. Ambele metode (modificare sursei şi modificarea reflexiei 39

46 pe suprafaţa pe care se găseşte circuitul plaar aalizat) oferă rezultate bue, şi cu u grad îalt de geeralitate. Ele pot fi aplicate împreuă cu orice metodă iterativă, şi permit, pri alegerea adecvată a parametrilor o selecţie ître viteză crescută de covergeţă sau precizie ridicată a soluţiei de câmp. Aceste rezultate au fost publicate [32]. Se propue de asemeea o metodă origială de defiire a udelor, care u mai este îtâlită î literatură. Această defiiţie permite ocolirea problemelor geerate de efectul de capăt, mai ales î cazul descompuerii după fucţii armoice a soluţiei de câmp. Di ou tratarea este origială, şi la ivelul aalizei efectului de capăt, şi la ivelul soluţiei propuse. Rezultatele obţiute sut extrem de îcurajatoare, şi precoizează ideea cotiuării ivestigaţiilor î această direcţie. Rezultatele au fost trimise spre publicare [34]. U lucru dem de meţioat este faptul că toate aceste rezultate au fost obţiute pri programe proprii realizate, evitâdu-se utilizarea programelor matematice de calcul, cum ar fi Matlab, deoarece acestea sacrifică viteza de calcul şi ecesarul de memorie, petru a obţie geeralitatea. Programe realizate Pe parcursul lucrării au fost realizate trei programe diferite, creaţie î totalitate origială, petru aplicarea metodelor respective. Metoda lui Galerki Programul realizat petru aaliza acestor structuri a fost realizat î Visual Basic 3.0, şi a rulat pe sistemul de operare Widows 3. dispoibil la acea dată. Se prezită î cotiuare fereastra pricipală a programului utilizat petru calcularea coeficietului de trasmisie. Ca î orice program vizual, alegerea parametrilor se face foarte uşor de către utilizator. Se pot alege mai multe moduri de lucru, la ivelul atis î acel momet de sistemele de calcul (aalizele au fosta facute pe u calculator / 33 MHz / 4M RAM) aalizele durâd deseori mai mult de 8 ore. Exista posibilitatea rulării automate petru mai multe frecveţe sau petru diferite dimesiui ale structurilor. 40

47 Pe parcursul aalizei se putea urmări î mod graphic, î timp real procesul de covergeţă, î scopul opririi uei aalize cu durată mare dacă se observa o comportare aormală a sa. Programul coţie peste 500 de liii de program şi s-a bucurat de u real succes î laboratorul GRE di cadrul ENSEEIHT. Metoda TLM Petru această aplicaţie s-a ales realizarea programului î C, î Borlad C++ Builder dar fără îterfaţă vizuală. Motivul care a stat la baza acestei alegeri este că acest program face parte ditr-u proiect de realizare a uui portal de radiofrecveţă, î curs de realizare la adresa Realizarea programului fără iterfaţă vizuală permite compilarea lui facilă pe sistemul de operare cu care este dotat server-ul (Liux î acest caz) şi posibilitatea lasării sale î execuţie pri itermediul Iteret-ului. 4

48 Programul îşi citeşte datele de itrare de pe disc, ditr-u fişier text, şi scrie rezultatele î acelaşi mod. Este î curs de realizare o pagiă pe server care să cotroleze acest program. Metoda iterativă (FWCIP) Petru acest program s-a ales realizarea uui program complet, de sie statător. Dacă î cazul metodei lui Galerki se puteau de asemeea itroduce datele î mod grafic, reprezetarea rezultatelor, aşa cum apar ele î capitolul VI, s-a realizat cu ajutorul uor programe extere (Matlab î acest caz), ceea ce facea greoi accesul la rezultate. Petru metoda mometelor a fost realizat u proiect ambiţios, Electromagetic. Acesta permite aaliza simultaă a mai multor structuri, coţie u editor vizual petru desearea structurilor şi u modul de reprezetare grafică itegrat. Realizarea s-a făcut î Borlad C++ Builder (mometa versiuea curetă este 6.0) şi este u program pe 32 de biţi, eficiet, capabil să ruleze la capacitate maximă pe sistemele de operare modere. Nu se poate observa î timp real covergeţa soluţiei (aceasta este o limitare a metodei iterative care află câmpurile doar la termiarea procesului). Î schimb există cotrol total asupra fiecărei aalize î parte (poate fi oprită, reporită sau aulată, se observă progresul î timp real). Se prezită î cotiuare acest program. Programul este realizat î tehologia MDI (Multiple Documet Iterface), şi poate avea deschise simulta mai multe ferestre permiţâd utilizatorului să coţiue lucrul î timp ce o aaliză este realizată Se observă cum se poate realiza modificarea uei structuri î timp ce o altă aaliză rulează î fudal. 42

49 Caracteristicile aalizei se itroduc vizual. Aceste caracteristici, impreuă cu structura deseată şi cu rezultatele aalizelor se salvează îtr-o structura ordoată, tip proiect, petru acces facil ulterior la rezultate. O îmbuătăţire semificativă este modul de prezetare a rezultatelor, sub formă grafică. 43

50 Se poate reprezeta procesul de covergeţă, câmpurile electromagetice obţiute (oricare compoetă: x,y; parte reală, parte imagiară), forma udelor (petru estimarea importaţei efectului de capăt). Afişarea tridimesioală a câmpurilor poate fi rotită cu mouse-ul î timp real, sau impusă pri itermediul casetelor de dialog, î scopul alegerii ughiului de vedere optim. Programul coţie î total peste de liii de cod şi este pregătit petru a fi distribuit (kit de istalare, detectarea sistemului de operare, etc.) 44