TEMA 1 CONSIDERAŢII PRIVIND MODELAREA ŞI SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE

Size: px

Start display at page:

Download "TEMA 1 CONSIDERAŢII PRIVIND MODELAREA ŞI SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE"

Kory Fitzgerald
6 years ago
Views:

1 UNIVERSITATEA CREŞTINĂ DIMITRIE CANTEMIR FACULTATEA DE FINANŢE, BĂNCI ŞI CONTABILITATE BRAŞOV CERCUL ŞTIINŢIFIC MODELAREA STATISTICO-MATEMATICA A PROCESELOR ECONOMICE ANUL UNIVERSITAR TEMA CONSIDERAŢII PRIVIND MODELAREA ŞI SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE Cof. ui. dr. Nicolae BÂRSAN-PIPU Facultatea de Fiaţe, Băci şi Cotabilitate Braşo Uiersitatea Creştiă Dimitrie Catemir. INTRODUCERE Petru u proces ecoomic, u model de atură statistico-matematică costituie o reprezetare simplificată a acelui proces, î scopul uei mai bue îţelegeri a procesului respecti, care să permită adoptarea uor decizii optime de afaceri. Cosiderâd procesul de elaborare a modelelor ecoomice, î fucţie de diferite criterii, rezultă următoarea clasificare a tipurilor de modele (Figura ): modele probabiliste; modele determiiste; modele deductie; modele ifereţiale. Modelele probabiliste sau stohastice se caracterizează pri faptul că au î structura lor ariabile aleatoare, care îcorporează de fapt elemetele de icertitudie şi de risc ale proceselor ecoomice modelate. Pricipalele caracteristici ale modelelor probabiliste se referă la următoarele elemete: sut aplicabile atuci câd eistă multe ariabile cu grad de icertitudie ridicat; icertitudiea este îcorporată î model cu autorul ariabilelor aleatoare specifice; sut aplicate petru decizii strategice de maagemet. Modelele determiiste defiesc, î geeral, relaţiile fucţioale ditre compoetele modelului, î codiţii de certitudie. Pricipalele caracteristici ale modelelor determiiste se referă la următoarele elemete: datele releate sut cuoscute cu u grad de certitudie ridicat; pot rezola probleme cu multe ariabile şi restricţii; sut aplicabile atuci câd eistă puţie ariabile cu u grad de icertitudie ridicat.

2 Variabile eogee Variabile edogee CERCUL ŞTIINŢIFIC MODELAREA STATISTICO-MATEMATICA A PROCESELOR ECONOMICE MODELE DEDUCTIVE Modelarea deciziei (Proecţii What If?, Aaliza deciziei, Arbori de decizie, Fire de aşteptare) MODELE PROBABILISTE Model e Model Aaliza datelor e (Progoză, Simulare Aaliză statistică, Estimarea parametrilor) Model e Procesul de elaborare modele Model e Modelarea deciziei (Proecţii What If?, Optimizare) MODELE DETERMINISTE Aaliza datelor (Iterogarea bazelor de date, Ealuarea parametrilor) MODELE INFERENŢIALE Figura Tipuri de modele Modelele deductie se bazează, î geeral, pe modele matematice de cercetări operaţioale, teoria deciziei sau teoria ocurilor, permiţâd realizarea uor scearii de tip what-if, utilizarea arborilor de decizie, a ocurilor ecoomice etc. Modelele ifereţiale utilizează, î geeral, tehicile statisticii ifereţiale petru aaliza datelor pri progoză, simulare, estimarea parametrilor, teste de cocordaţă etc. Aalizâd acum structura de blac-bo a uui model (Figura ), idetificăm următoarele compoete: ariabile edogee sau ariabile de itrare, alcătuite di decizii (ariabile cotrolabile) şi parametri (ariabile ecotrolabile); ariabile eogee sau ariabile de ieşire, costituite di performaţe sau coseciţe ale procesului ecoomic cosiderat. Decizii (Cotrolabile) Parametri (Necotrolabili) Model Performaţe Coseciţe Figura Structura blac-bo a uui model Di clasificările aterioare, rezultă că u model de simulare a proceselor ecoomice este u model probabilist ifereţial. Cosiderâd acum factorul de timp, u model poate fi static (u este iflueţat de timp) sau diamic (eoluţia procesului ecoomic modelat este ariabilă î timp). Di puct de edere al datelor de itrare, modelele pot fi discrete ( au ca itrări date catitatie discrete) sau cotiue (datele de itrare sut date catitatie cotiue, de tip iteral). Rezultă di cele meţioate mai sus că modelele de simulare a proceselor ecoomice pot fi statice sau diamice, discrete sau cotiue. Cosideraţiile ce urmează se or referi la modelele de simulare statice, deumite şi modele de simulare Mote Carlo.

3 TEMA : CONSIDERAŢII PRIVIND MODELAREA ŞI SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE. CONSTRUCŢIA MODELULUI DE SIMULARE Etapele de costrucţie a modelului de simulare ale uui proces ecoomic sut următoarele (Figura 3):. Defiirea modelului determiist al procesului ecoomic;. Elaborarea modelului probabilist al procesului ecoomic; 3. Realizarea simulării procesului ecoomic; 4. Aaliza statistică a rezultatelor simulării; 5. Aaliza de sezitiitate; 6. Implemetarea rezultatelor simulării. Defiirea modelului determiist Elaborarea modelului probabilist Realizarea simulării Aaliza rezultatelor simulării Aaliza de sezitiitate Implemetarea rezultatelor simulării Figura 3 Etapele de realizare a modelului de simulare a uui proces ecoomic. Defiirea modelului determiist al procesului ecoomic Această etapă iiţială a costrucţiei a modelului de simulare costă î determiarea modelului determiist, respecti modelul de aaliză catitatiă a procesului ecoomic, şi stabilirea următoarelor elemete: ariabilele de itrare cotrolabile sau ariabilele de decizie determiate; ariabilele de itrare ecotrolabile sau ariabilele aleatoare; ariabila de ieşire sau ariabila fială; relaţia fucţioală ditre ariabilele defiite î modelul determiist. 3

4 CERCUL ŞTIINŢIFIC MODELAREA STATISTICO-MATEMATICA A PROCESELOR ECONOMICE Notâd cu,,, ariabilele cotrolabile şi cu,,, ariabilele aleatoare, atuci cosiderâd ariabila fială yf, defiim relaţia fucţioală a modelului determiist: yf F,,,,,,, () Ataşâd ariabilelor defiite alorile lor omiale, obţiem îtr-o orgaizare matriceală a datelor (ecesară petru utilizarea programelor de calcul tabela petru costrucţia modelului de simulare) următoarea formă a modelului determiist: MD yf F,,,,, f () Î modelele determiiste se poate aplica aşa-umita aaliză what-if, î care pot fi cosiderate mai multe scearii, de tipul optimist sau cea mai faorabilă situaţie, imist petru cea mai efaorabilă situaţie şi realist, respecti situaţia cosiderată ca fiid cel mai probabil să apară. Atuci cosiderâd petru ariabilele cotrolabile i, i, aceeaşi aloare i î fiecare di cele trei scearii, iar petru ariabilele aleatoare opt opt, petru cazul optimist, real petru cazul realist şi petru cazul imist, obţiem modelul de aaliză determiist: MD ORP opt opt yf opt f opt opt opt real real yf real f yf f (3). Elaborarea modelului probabilist al procesului ecoomic Pe baza datelor dispoibile î modelul determiist, î această etapă a trebui să ataşăm fiecărei ariabile aleatoare a modelului distribuţia de probabilitate corespuzătoare. 4

5 TEMA : CONSIDERAŢII PRIVIND MODELAREA ŞI SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE Dacă dispuem de date statistice istorice ( past data ) referitoare la ariabilele aleatoare, om folosi acele date petru ifereţa asupra modelului statistic teoretic şi parametrii distribuţiei de probabilitate ataşate fiecărei ariabile aleatoare. Î caz cotrar, câd datele trecute u sut dispoibile, om utiliza datele di sceariile modelului determiist, respecti datele di matricea MD ORP (Optimist-Realist-Pesimist) petru a stabili distribuţia de probabilitate şi parametrii statistici petru aceste ariabile aleatoare. Cea mai uzuală metodă este utilizarea distribuţiei triughiulare, î care de eemplu, petru ariabila aleatoare om ota cu a mi opt;, aloarea miimă, cu m b ma ; aloarea maimă. aloarea cea mai probabilă şi cu D opt Obţiem astfel petru fiecare di ariabilele aleatoare distribuţia de probabilitate,, ;a,m, b, ude şi sut respecti media şi abaterea stadard ale distribuţiei de probabilitate. Rezultă modelul probabilist de forma: MP a a yf mi f mi m yf m om f yf b b ma f ma D D,, ;a,, ;a,m,m,b,b (4).3 Realizarea simulării procesului ecoomic Realizarea simulării procesului ecoomic reprezită etapa î care, utilizâd modelul de simulare probabilist, sut aplicate tehicile de geerare a ariabilelor aleatoare cu parametrii stabiliţi aterior. p Î această etapă se geerează mai îtâi câte u ector de q 0, p 0, alori di fiecare ariabilă aleatoare D,, ;a,m,b,. Î cotiuare se determiă, petru fiecare set de ariabile aleatoare geerate alorile fiale f F,,,,,,. Îtr-o structură matriceală, traspuâd ectorii ariabilelor aleatoare geerate, obţiem matricea alorilor fiale: VF,,,q,,,q f f fq (5) 5

6 CERCUL ŞTIINŢIFIC MODELAREA STATISTICO-MATEMATICA A PROCESELOR ECONOMICE.4 Aaliza statistică a rezultatelor simulării Aaliza rezultatelor simulării costă î aaliza statistică a ariabilei fiale yf petru care s-au obţiut ectorul alorile simulate de forma: f,f,,f q. Petru aaliza statistică a ariabilei fiale ca urmare a realizării simulării, se utilizează următoarele metode grafice sau aalitice: histograma freceţei relatie, petru determiarea modelului empiric al distribuţiei datelor simulate; distribuţia freceţei relatie cumulate (ogia), petru determiarea grafică a probabilităţilor de realizare a uor alori particulare ale ariabilei fiale; diagrama bo-plot, petru idetificarea uor eetuale alori etreme; statistici descriptie, costâd î determiarea aalitică a măsurilor umerice ale tediţei cetrale, ale ariaţiei, ale poziţiei relatie şi ale formei..5 Aaliza de sezitiitate Aaliza de sezitiitate este o metodă care are drept scop ealuarea modului î care ariabila de ieşire a modelului este iflueţată de ariaţia ariabilelor de itrare. Sesibilitatea sau reacţia modelului la diferite iele de ariabilitate ale ariabilelor de itrare este pusă î eideţă, de obicei, pri două metode grafice, respecti: diagrama spider ; diagrama torado Petru diagrama spider sau diagrama păiae se cosideră, mai îtâi, ariaţia alorilor fiecărei ariabile aleatoare i cu o aumită raţie, î mius şi î plus faţă de alorile omiale, ariaţie care poate fi eprimată şi procetual. Rezultă matricea ariaţiei alorilor de itrare, de forma: l l VI l l l l l l l l l l (6) Î cotiuare se calculează matricea alorilor fiale, î care petru fiecare elemet f i se utilizează alorile ariabilelor cotrolabile,,, şi alorile omiale ale ariabilelor aleatoare,,,, cu ecepţia alorii i, care se ia di matricea VI. Se obţie matricea alorilor fiale de forma: f f VF f f ;l ; l ; f ;l ; l ; f f f f ;l ; l ; ude elemetul de pe liia i, este otat: f f ; f ; l f ;l f f; f; l f;l f f ; f; l f;l (7) 6

7 TEMA : CONSIDERAŢII PRIVIND MODELAREA ŞI SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE f F(,,,,,(l i ),, ), i 0,,, ;( li ). Diagrama spider se obţie reprezetâd pritr-u grafic liiar, alorile matricei VF. Î Figura 4 este reprezetată o diagramă spider î care 0% şi l 5. S-a obţiut astfel o ariaţie a alorilor ariabilelor de itrare de 50%, 40%, 30%, 0%, 0% faţă de alorile omiale (00%). Aaliza de sezitiitate - Diagrama "spider" V V V4 V % 60% 70% 80% 90% 00% 0% 0% 30% 40% 50% Figura 4 Diagrama spider Di Figura 4 se obseră că ariabilele cu graficul crescător (V şi V) au impact direct (sau poziti) asupra ariabilei fiale a modelului, respecti creşterea lor determiă creşterea alorii ariabilei fiale, î timp ce ariabilele cu graficul descrescător (V4 şi V3) au impact idirect (sau egati) asupra ariabilei fiale a modelului, respecti creşterea lor determiă descreşterea alorii ariabilei fiale, şi iers. Se obseră î acelaşi timp impactul direct mai mare al ariabilei V şi impactul idirect mai accetuat al ariabilei V3. Petru diagrama torado cosiderăm î matricea alorilor iiţiale alorile miime a, alorile probabile m şi alorile maime b di modelul determiist, rezultâd: a a VI a m m m Petru elemetele matricei fiale, fiecare aloare f i a fi calculată cu alorile probabile sau omiale, îlocuid cu elemetul corespuzător a î prima coloaă, adică: f b b b F(,,,,,a,, ). Similar, petru ultima coloaă aem: f F(,,, 3,,b,, ). (8) 7

8 CERCUL ŞTIINŢIFIC MODELAREA STATISTICO-MATEMATICA A PROCESELOR ECONOMICE Î matricea alorilor fiale mai itroducem trei coloae, î care iserăm amplitudiea fiecărei ariabile aleatoare, r f3 f, pătratul amplitudiii r şi poderea procetuală a ariaţiei fiecărei ariabile aleatoare p (%), respecti: Rezultă matricea alorilor fiale: f f fi3 fi p (%) 3 00(%) i. f, f, f f, 3 r r p (%) f, f, f f, 3 r r p (%) VF (0) f, f f f, 3 r r p(%) Î cotiuare, petru costrucţia diagramei torado om ordoa descrescător alorile matricei fiale VF, î fucţie de coloaa a patra a amplitudiilor. Obţiem matricea alorilor fiale ordoate de forma: VF ord f r ( ), f( ), f f( ), 3 r( ) ( ) p( )(%) f( ), f( ), f f( ), 3 r( ) r( ) p( )(%) () f( ), f( ) f f( ), 3 r( ) r( ) p( )(%) Diagrama torado petru amplitudie se costruieşte utilizâd datele di prima şi a treia coloaă a matricei VF ord. Î Figura 5 este reprezetată o diagramă torado petru amplitudie. Ea e arată ariabilele cu cea mai mare iflueţă î ariabilitatea modelului (ariabilele V3 şi V). De obicei, u umăr mic de ariabile au o iflueţă mare î ariabilitate, de ude forma de toradă a diagramei. Aaliza de sezitiitate - Diagrama "torado" - Amplitudie V V V V 000 Figura 5 Diagrama torado petru amplitudie 8

9 TEMA : CONSIDERAŢII PRIVIND MODELAREA ŞI SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE Se poate costrui şi o diagramă semi-torado î care se reprezită poderile de ariaţie di ultima coloaă a matricei VF ord (Figura 6). Aaliza de sezitiitate - Diagrama "torado" - Variaţie V3 7.46% V 8.% V4 6.5% V.90% Figura 6 Diagrama torado petru ariaţie.6 Implemetarea rezultatelor simulării Rezultatele obţiute pri simulare trebuie să stea la baza deciziilor de maagemet, ca urmare a aalizei statistice a datelor simulate şi a aalizei de sezitiitate priid impactul ariabilelor asupra modelului procesului ecoomic. Aataul modelelor de simulare faţă de modelele determiiste costă tocmai di combiarea uui mare umăr de alori ale ariabilelor modelului, furizâd iformaţii şi domeii de alori pe care aalizele de tip what-if u pot să le furizeze. 3. CONCLUZII Lucrarea de faţă şi-a propus structurarea şi sistematizarea etapelor de realizare a simulării proceselor ecoomice. Abordarea matriceală pe care am propus-o are drept scop facilitarea utilizării programelor de calcul tabelar, care dispu de fucţiile statistice ecesare petru geerarea ariabilelor aleatoare specifice şi costrucţia modelelor de simulare. Pe pla modial, î codiţiile î care criza ecoomică modială deie di ce î ce mai acută, rafiarea modelelor de decizie asupra proceselor ecoomice aalizate costituie o ecesitate eidetă. Î acest cotet, modelele de aaliză ecoomico-fiaciară şi deciziile ce trebuie adoptate or trebui să ţiă cot şi de ariabilitatea feomeelor ecoomice aalizate, ariabilitate pe care modelele de simulare o pot itegra cel mai bie. Îcorporarea î modelele de aaliză ecoomică a elemetelor de icertitudie şi de risc, mai ales î codiţiile actualei crize ecoomice, permite realizarea uor modele de simulare care să iă î spriiul adoptării uor decizii optime de maagemet ecoomicofiaciar. 9

10 CERCUL ŞTIINŢIFIC MODELAREA STATISTICO-MATEMATICA A PROCESELOR ECONOMICE BIBLIOGRAFIE. Bârsa-Pipu, N., Pocu, I. (003). Maagemetul riscului. Cocepte, metode, aplicaţii. Editura Uiersităţii Trasilaia, Braşo.. Bârsa-Pipu, N. (009). Cosideraţii priid modelele de simulare a proceselor ecoomice. Buletiul Ştiiţific al UCDC Braşo, r. 0/009, pag Vădua, I. Modele de simulare cu calculatorul. Editura Tehică, Leemis, L., Par. S. Discrete-eet simulatio: A first course. The College of William & Mary, Williamsburg, VA, USA, Perros, H. Computer Simulatio Techiques. NC State Uiersity, Raleigh, NC., USA, Ragsdale, C. Spreadsheet Modelig ad Decisio Aalysis, Cegage South-Wester, Hillier, F. The Art of Modelig with Spreadsheets. McGrawHill Mote Carlo Simulatio i Ecel: A Practical Guide. For Sciece, Egieerig, ad Fiacial Ris Aalysis Simulatio Model Itroductio. 0

3. CPU 3.1. Setul de regiştri. Copyright Paul GASNER

3. CPU 3.1. Setul de regiştri. Copyright Paul GASNER 3. CPU 3.1. Setul de regiştri Copyright Paul GSNER CPU Procesorul Cetral Process Uit CPU este costituit di trei mari părţi: + regiştri + RM (cache) execută toate operaţiile aritmetice şi logice bus de